章节题目§3－4 直线的投影
授课时数1学时授课方法讲授、引导、讨论、演示与练习相结合授课时间12月 10日教学手段结合多媒体
授课班级12数控班
【教学目标】
知识目标：能力目标：情感目标：【教学重点】【教学难点】
1、掌握直线在一个投影面中的投影规律。
2、掌握直线在三投影面体系中的投影规律。
1、通过练习具有能够用投影图想象空间直线位置的能力。
2、具有在形体上区别不同位置棱线的能力。
通过点、线投影基础内容的教学，使学生懂得对基础元素的了解与掌握会直接影响到对整个形体的理解，由此引导学生培养做事要从基础开始的脚踏实地的良好习惯。
直线的空间位置及其投影规律。
用投影图来区分直线的不同的空间位置。
教学设计复习旧课，导入新课
一、直线的投影特性
1. 直线对一个投影面的投影特性。
2. 直线在三投影面中的相对位置关系。
二、投影面平行线的投影特性
1.正平线
2.水平线
3.侧平线
三、投影面垂直线的投影特性
1.正垂线
2.侧垂线
3.铅垂线
四、例题分析
六、巩固练习
七、归纳小结
八、布置作业，留有思考题。
【复习提问】【导出新课】【新课开始】
教师归纳总结1、点的投影特性?
2、已知空间点A的坐标为（20,8,5），空间点B的坐标为
（14,14,16）。
（1）判别AB两点的相对位置？
（2）求其三面投影？
初中所学关于直线的公理：
两点确定一条直线，并且只能确定一条直线。
猜想一下：
直线的投影特性永远是直线吗？
空间两点可以决定一直线，直线的投影的求取可以通过求
取直线端点的投影来实现，空间直线段的投影一般应为直线，
特殊情况投影为点。
§3－4 直线的投影
一、直线的投影特性
1. 直线对一个投影面的投影特性
简单归纳：直线垂直于投影面，投影聚一点。（积聚性）
直线平行于投影面，投影实长现。（真实性）
直线倾斜于投影面，投影变短线。（收缩性）
2. 直线在三投影面中的相对位置关系
（1）投影面平行线：直线平行于一个投影面，倾斜于另两面。
（2）投影面垂直线：直线垂直于一个投影面，平行于另两面。
（3）一般位置直线：直线对三个投影面均倾斜。
由教师提问：
启发学生思
考。
学生积极回
答
学生思考，积
极回答
教师引导学
生得出结论
教师介绍，学
生认真听课
A
B
●
●
●
●
a
b
●
●
A
B
●
●
a
b
α
A
M
B ●
a≡b≡
●
●
●
教师通过ppt 展示直线的投影
教师通过ppt 展示直线的投影
教师通过ppt 展示直线的投影
教师引导学生得出结论。二、投影面平行线的投影特性
归纳：投影面平行线的投影特性（两平一斜）
（1）在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线。
（2）其它两面投影为缩短的横线或竖线。
例一分析
图中，ab和为收缩投影。投影反映AB
实长。AB是线。
学生通过观
看PPT，积极
回答老师的
问题。
学生通过观
看PPT，积极
回答老师的
问题。
学生通过观
看PPT，积极
回答老师的
问题。
学生积极
思考，回答
问题。
b
a"
a
a'b'b"
b"
a"
a
b
a'
b'
b"
a
b'
b
a'
正平线—平行于V面，而于
另两面倾斜。
水平线—平行于H面，而于
另两面倾斜。
侧平线—平行于W面，而于
另两面倾斜。
例题讲解
教师通过ppt 展示直线的投影
教师引导学生得出结论
例题讲解三、投影面垂直线的投影特性
正垂线—垂直于V面，而平行于另两面。
侧垂线—垂直于W面，平行于另两个面。
铅垂线—垂直于H面，平行于另两个面。
归纳：投影面垂直线的投影特性（两平一点）
（1）在所垂直的投影面上的投影积聚为一点。
（2）其它两面投影为横线或竖线，且反映实长。
例二分析
图（1）中a 'b '和投影反映AB实长。AB是
线。
图（1）图（2）
巩固练习
分析立体上各条直线的投影特性。（图2）
学生通过观
看PPT，积极
回答老师的
问题。
学生积极
思考，回答
问题。
学生积极
思考，认真
回答。
b"
a"
a
b
a'
b'
●
a'
b'
a(b)
a"
b"
●
c'(d')
c
d
d"c"
●
e'f'
e f
e"(f")
铅垂线正垂线
侧垂线
●
a'
b'
a(b)
a"
b"
巩固练习，加深学生对知识点的理解。
教师引导学生回顾本节课知识点小结
1、直线相对一个投影面的投影特性：
直线∥投影平面，则反映其真实性（实长现）；
直线⊥投影平面，则反映其积聚性（聚一点）；
直线∠投影平面，则反映其收缩性（变短线）。
2. 直线在三个投影面中的投影特性
投影面垂直线
一般位置直线
作业布置
习题册P26 直线的投影
P27 直线的投影（续一）
课下思考：
请同学们课下分析一下一般位置直线的投影特性？
一般位置直线的投影
学生积极
思考，认真
回答。投影面平行线
铅垂线（垂直于Ｈ面）
侧垂线（垂直于Ｗ面）
侧平线（平行于Ｗ面）
正平线（平行于Ｖ面）
水平线（平行于Ｈ面）
正垂线（垂直于V面）
教案1：点的投影 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
新知教学1、点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 2、点的投影标记 空间点用大写字母标记，如A、B、C等； 水平投影用相应的小写字母标记，如a、b、c等； 正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、c′ 等； 侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″ 等。 将空间点A置于三投影面体系中，自点A分别向三个投影面作垂线（即投射线）与H面交于点a，与V面交于点a′，与W面交于点a″，即得点A的水平投影a、正面投影a′，侧面投影a″。 3、点的三面投影
新知教学 用细实线将点的相邻两投影连接起来，aa′ 和a′a″ 称为投影连线。a与a″不能直接相连，需借助辅助线来实现这个联系。 保证点在V面和W面投影对应关系的作图方法： （1）以O点为圆心画弧 （2）由O点作45°线 4、点的投影规律 （1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即a'a⊥OX； （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a"⊥OZ； （3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa x= a"a z。 例题讲解： 已知点A的两面投影a、a′，求作其第三面投影a″。 方法一： 解题步骤： (1) 过原点O作45°辅助线； (2) 过a作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点； (3) 过交点作⊥OY的直线；
新 知 教 学 方法二： 解题步骤： (1) 过a作平行OX轴的直线与OY H相交于一点； (2) 以O点为圆心，O与交点的长为半径交OY W于一 点； (3) 该直线与过a′ 且平行OX轴的直线相交于一点即为 a″ ； (4) 过交点作⊥OY的直线； (5) 该直线与过a′ 且平行OX轴的直线相交于一点即为 a″ 。 5、点的投影与坐标 若把三个投影面当作坐标面，那么各投影轴就相当于坐标轴：其中OX轴就是X轴，OY轴就是Y轴，OZ轴就是Z 轴，三轴的交点就是坐标原点。 空间点A到三个投影面的距离就等于它的三个坐标：
《线条的魅力》教学方案备课教师：施俊峰 一、教学目标 1、发现自然、生活中的线条，通过观察，认识不同的线条，体会线条的美感特 征及其视觉效果；通过教学掌握直线、折线、曲线、交叉线等以及不同线形，如长、短、细、疏、密等的变化，理解线的美感特征。 2、通过观察、体验、了解线条的组合层次，能用线条进行简单的构成练习。 3、通过观察美术作品和生活中的线条，培养学生从生活中发现美，感受美的 能力，提高他们的审美能力。 二、教材分析 1、编写思路。 线可以分为直线和曲线两种。直线有水平线、垂直线、斜线等；曲线有波浪线、螺 旋线、弧线等。线的表现力极其丰富，线的粗细、刚柔、滑涩、虚实、疏密等变化 产生不同的美感，课本中的图片向我们展示了自然界中神奇的线条。 通过本课教学，使学生认识到线条的表现力，学习观察、欣赏画面的方法，进而体会、认识到线条这种造型语言的魅力。通过本课的学习，帮助学生了解线条的表现力，引导学生在观察、分析、尝试怎样使线条能动起来的游戏般的学习活动中，对美术造型活动产生兴趣。 2、重点、难点： 教学重点：通过对图片、画面的分析，体会线条的美感，了解各种线条的形态和 线条组成的纹理。 教学难点：尝试画或者插接出长、短、粗、细、疏、密不同变化的线。 课前准备： （学生）记号笔或彩色笔或银光笔、素描纸、一根线。 （教师）制作课件、自制教具、线描范画。 三、教学过程 新课导入：同学们上课你们最想做什么？
学生回答：玩游戏、听歌、看电影等 老师知道你们想看动画片，对不对？ 观看动画片视频，营造课堂气氛。 观看中途提问： 1、老师这儿有一个任务，请你们把这个动画片想一个合适的名字，你们用心 想想区什么名字好呢？ 学生回答： -----------------------------------------------------------。 （教师介绍：这是 19 世纪 60 年代，意大利一个著名的动画片，题目叫《线条先生》。在过去的半个世纪，它给无数个孩子带来了惊喜。） 2、大家想把它看完吗？ 师：大家看到了有哪些动物？ 学生： --------------------------------- 3、揭题：这节课要学的就是线条的魅力（板书：线条的魅力）。 师：这些动物都是由一根线条变来的，请大家利用手上的线条变一变，你能够把它变成哪些图形。 师生合作一起变。 4、大家说一说我们身边教室有没有线条？学生寻找~~~~~ 5、 学生回答 （一）认识线条 1、出示闪电图片（多媒体课件演示） 提问：在屏幕上出现的闪电图片所产生的线是什么形状？（波浪线） 2、出示图片斑马图片（多媒体课件演示），斑马身上的线是什么形状。（弧线） 3、出示图片学生爱吃的棒棒糖、螺丝、梵高的星空。（螺旋线：曲线的一种） 4、学生身边的各种线： 1）学生校服上的线、课本上的各种线。
《投影与视图》全章教案 课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
章节题目§ 2－3 直线的投影 授课时数 1 授课方法讲授、讨论与练习相结合授课时间月日教学手段结合多媒体 授课班级 【教学目标】 知识目标：能力目标：情感目标：【教学重点】【教学难点】 1、掌握直线的投影以及不同空间位置直线的投影规律。 2、运用直线的投影规律画出空间直线的投影。 1、通过练习具有能够用投影图想象空间直线位置的能力。 2、具有在形体上区别不同位置棱线的能力。 通过点、线、面这一系列基础内容的教学，使学生懂得对基础元素的了解与掌握程度会直接影响到对整个形体的理解，也由此引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。 直线的空间位置及其投影规律 用投影图来区分直线的不同的空间位置 【复习提问】 时间: 点的投影是什么，怎样表示空间的一个点？ 1、点的投影还是点。 2、空间的一个点可以用坐标表示 3、（X，Y，Z）（x,y,z） 点的投影规律是什么？ ? a’a⊥“ox”轴； ? a’a”⊥“oz”轴； ? aXa=a”Za。 由教师提问： 启发学生思 考 由学生回答a'a" O Yh za xa a Yw X Z a'a" O Yh za xa a Yw X Z b" b' b
空间两点的相对位置比较 X坐标——比左右：A 在左、B在右Z坐标——比上下：A 在上、B在下Y坐标——比前后：A 在前、B在后 1、点的投影还是点 2、点的投影规律 3、空间点的位置比较教师归纳重点内容 【导出新课】展示下面的几何体，引导学生观察几何体的棱线，分析几何体 上不同的棱线的不同的空间位置。 学生观擦： 间形体虽然复杂，但都是有基本几何元素构成的，物体就是由 顶点、棱线和面构成的，要掌握空间形体的投影我们要继续了解构 成形体的元素棱线，我们先研究棱线也就是直线的投影。 教师总结： 【教学内容】§2－3 直线的投影 一、直线的投影 导入： 初中所学关于直线的公理： 两点确定一条直线，并且只能确定一条直线。 启发学生回忆 利用幻灯片， 将前面比较 空间点的位 置关系的投 影图中的两 点用直线连 接起来展示 给学生。
教案授课班级16 机电 4 授课日期11.27 课题点的投影授课学时 1 课时 授课方法讲授与练习相结合教学手段多媒体（ PPT） 教学目标 教学重点与难点 教学设计 说明 教学活动 流程1.通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握三视图中点的投影规律。 2.明确三视图中不同点的投影关系。 3.引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。 教学重点：掌握点的投影规律。 教学难点 : 三视图中不同点的投影之间的关系。 关键点 : 理解点是最基本的几何元素。 根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。 教学组织 教学步骤与内容教学方法达成目标 形式
一、复习回顾： 1. 三视图都形成了哪些面 ？ 学生通过讨论、交 主视图、俯视图、左视图 流、总结，对已学 2. 三 视 图 中 有 怎 样 的 投 影 关 理论讲解 系？ 班级授课 知识加深理解，进 师生互动 行拓展，引出新知 长对正、高平齐、宽相等 （请 识。 个别同学来解说一下其含义）
二、新知识点的讲解 1、三面投影体系的建立 投影面：正投影面（V）、水平投影面（H）、侧投影面（W）组成。 投影轴： OX轴 V 面与 H 面的交线 OY轴 H 面与 W面的交线 OZ轴 V 面与 W面的交线 2、空间点 A 在三个投影面上的投影 规定把空间点用大写字母A、 B、 C等标记，在H 面上的投影用小写字母表 示如 a、b、c，在 V 面上的用a’、b’、 c’ 表示，在W面上的用： a”、 b”、c” 表示。 空间点a’—点a”—点A 在三面投影上的投影分别为： A 的正面投影 A 的侧面投影 a—点 A 的水平面投影 3、投影面的展开 将 H 面向下旋转90°， W面向右旋 转 90 °与V 面展开成同一个平面。 4、点的投影规律 1、点 A 的 V 面投影和 2、点 A 的 V 面投影和 3、点 A 的 H 面投影到H 面投影的连线垂直于OX轴，即： a a⊥ OX轴。 W面投影的连线垂直于OZ轴，即： a a ⊥ OZ轴。 OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即：aax=a az 。 例题讲解： 例 1 已知点 A 的两面投影，求点 A 的第三面投影a”。
课题：平面立体的投影 授课老师：梁金土 授课时间：第七周星期二第五节 授课班级：14数控（3）班 教学目的： 1、知识目标：让学生熟练掌握平面立体三视图的作法。 2、能力目标：通过精讲多练，提高学生的空间思维想象能力。 3、情感目标：培养学生理论联系实际的能力和团队合作精神。 教学重点：平面立体三视图的作法。 教学难点：平面立体三视图的投影特征。 教学方法：启发式教学法、讲练结合法、演示法（模型、课件） 教具：多媒体、正六棱柱、三面投影体系 教学过程： 一、复习引入 1、复习提问： 前面我们学习了点、线、面的投影知识，在这部分的内容中我们得知：将两点的同面投影连接起来，可以得到什么的投影？ 2、新课引入： 我们知道点、线、面是组成基本几何体的基本元素，是否可以根据前面所学过的点、线、面投影知识，作出基本几何体的投影呢？ 二、新课讲授 1、基本几何体概念的引入 设问：看一下这些机件上有你认识的几何体吗？（课件展示） 学生回答： 教师总结：机器上的零件，不管它们的形状如何复杂，都可以看成是由一些简单的基本几何体组合起来的。 2、基本几何体的分类 平面立体：表面都是平面围成的几何体。（如：棱柱、棱锥等） 曲面立体：表面是曲面或曲面和平面围成的几何体。（如：圆柱、圆锥、球等）3、平面立体投影（以正六棱柱为例） ⑴正六棱柱的形体分析（展示模型） 设问：正六棱柱有几个点？几条棱？几个面？ 学生回答： 教师总结：正六棱柱有12个顶点，6条棱，8个面组成。上下底面全等且互相平行，侧面为全等的六个矩形，且垂直于底面。 ⑵正六棱柱三面投影的形成及投影特征 任务指引： 将正六棱柱放置在三面投影体系中，如课本35页图2-21a）所示，判断正六棱柱各表面与三个投影面的相对位置关系（平行、垂直或倾斜），并说出各表面的三面投影。 分小组进行讨论，各小组长归纳总结，随机抽取学生回答问题，教师补充完善。 ⑶正六棱柱的三视图的画法 步骤： ①先画各投影轴和中心线，然后画出正六棱柱的水平投影正六边形， ②再根据“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律作出其他两面投影。 ③检查并描深图线，完成作图。 4、学生练习 ①请学生根据手中的正六棱柱模型，量取它的长、宽、高三个尺寸，然后做出它的三视图。 ②教师抽查点评 三、小结 1、画平面立体的三视图可以归结为画立体上平面和棱线的投影。 2、画平面立体的三视图，要熟练运用“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。 四、练习 习题册P21（1）
第四章基本体的投影 第4０课时 课题：棱柱 教学目的：１、掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；２、掌握平面立方体表面上点的投影的求作。 教学重点：棱柱三面投影 教学难点：棱柱三面投影 教学方法：绘图演示法 教学过程： 一、棱柱的投影 如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。 正六棱柱的投影及表面上取点 二、棱柱表面上取点 1 ）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得； 2 ）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y 值要相等； 3 ）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。 三、小结作业
第4１课时 课题：棱锥 教学目的：１、掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；２、掌握平面立方体表面上点的投影的求作。 教学重点：棱锥三面投影 教学难点：棱锥三面投影 教学方法：绘图演示法 教学过程： 一、棱锥的投影 正三棱锥的投影 1 ）分析三棱锥各平面的投影； 2 ）作三棱锥的三面投影。 二、棱锥表面上的点 棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。 棱锥表面上取点
第4２课时 课题：圆柱 教学目的：１、掌握曲面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；２、掌握曲面立方体表面上点的投影的求作。 教学重点：圆柱三面投影 教学难点：圆柱三面投影 教学方法：绘图演示法 教学过程： 一、圆柱面的形成 有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。 2 ．圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。 3 ．圆柱表面上的点 在圆柱表面上有两点M 和N ，已知M 的正面投影m' ，N 点的侧面投影（n” ），求作M 和N 的另外两个投影。如图所示。 二、圆柱表面上取点 圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影 中，其表面上点的投影都在该圆上。注意：Y 值 要相等。
《投影》的教学设计 课题：投影 课型：新授课 内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时 教学目标： 知识与技能： （1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念； （2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。 过程与方法： （1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系； （2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。 情感、态度与价值观： 在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。 教学方法：小组探究法。 教学重点难点： 重点：投影、平行投影、中心投影的概念。 难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。 教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片 教学过程： 一、创设情境，导入新课 你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。（出示手影）。谁还愿意上来为大家表演手影？
二、合作交流，自主探究 1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。阅读后，你有什么收获？ （1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？ 小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。 （2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。 2、探究新知 （1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义 活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。 ①固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ ②固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ ③由此,你能得到什么结论? 小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。 活动二：固定投影面，改变小棒或三角形摆放的位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？ 小结：在活动中，我们不难发现当投影线与物体的夹角发生变化时，投影也随之变化，当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等。 议一议：综合活动一和活动二，思考：是什么原因造成的结果不同？ 小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同。 我们把活动一中的投影称为中心投影，而活动二中的投影称为平行投影，那么你说说什么是中心投影？什么是平行投影吗？大家的猜想是否正确呢？请同学打开书，看看书上怎么说？ 小结：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯光照射在物体上形成的投影。由平行光线形成的投影叫做平行投影。如太阳光照射在物体上形成的投影也称日
课题1：点的三面投影及其投影特性 教学设计方案 一、教学思想 根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下： 二、教学目标与要求 1、知识与能力 知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。 能力目标： 1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。 2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。 2、过程与方法 使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。 3、情感与态度 让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。 三、教学重、难点 1、教学重点 正投影法中点的投影规律 处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。 2、教学难点 根据点的投影规律画点的三面投影 处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。 四、教学策略、教学方法与手段 创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结 采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。
教案设计 课程名字：机械制图 姓名：田泉 学号：132124010045
点的投影 授课教师：田泉学时：1课时 章节名字：1、点的投影及其标记 2、点的三面投影规律 3、点的三面投影与直角坐标 4、特殊位置点的投影 5、两点的相对位置 内容分析：点是构成线面体最基本的几何要素。本节课介绍点的正投影机器投影特性。 教学内容：1、介绍空间点及其投影的标记符号 2、讲解点的三面投影规律 3、讲解特殊位置点的投影 4、讲解两点的相对位置和重影点 学情分析：因为点是线面体的最基本几何要素，所以学生只要掌握了点的投影规律，对后面的直线面的投影便会变得简单容易，所以要仔细、好好讲 授本节课。 教学目标：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律 2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求 作第三投影的方法 3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法 4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置 5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法 教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律 2、重影点的概念和两点的相对位置 教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系 2、特殊位置点的投影 作业： 教学过程： 一、引入课题
任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。 二、教学内容 （一）点的投影及其标记 当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。 规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′和a″）表示。 根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。） （a）（b） （c）
第二十九章投影与视图 29.1 投影（1） 教学目标： 1、知识与技能：了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、过程与方法：经历实践探索，了角平行投影和中心投影的区别。 3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重难点 重点：理解平行投影和中心投影的特征； 难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学过程： 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？这节课我们就来探究这个问题。 二、探究新知 让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 （教材P87-图29.1-1，图29.1-2，图29.1-3）。然后观看幻灯片，师生共同探讨，归纳得出：
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 三、例题讲解 1、探究平行投影和中心投影和性质和区别 2、以小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 3、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 29-1-3 4、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～ O A′B′.又如图4-15，当△ABC 所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。
章节题目§3－4 直线的投影 授课时数1学时授课方法讲授、引导、讨论、演示与练习相结合授课时间12月 10日教学手段结合多媒体 授课班级12数控班 【教学目标】 知识目标：能力目标：情感目标：【教学重点】【教学难点】 1、掌握直线在一个投影面中的投影规律。 2、掌握直线在三投影面体系中的投影规律。 1、通过练习具有能够用投影图想象空间直线位置的能力。 2、具有在形体上区别不同位置棱线的能力。 通过点、线投影基础内容的教学，使学生懂得对基础元素的了解与掌握会直接影响到对整个形体的理解，由此引导学生培养做事要从基础开始的脚踏实地的良好习惯。 直线的空间位置及其投影规律。 用投影图来区分直线的不同的空间位置。 教学设计复习旧课，导入新课 一、直线的投影特性 1. 直线对一个投影面的投影特性。 2. 直线在三投影面中的相对位置关系。 二、投影面平行线的投影特性 1.正平线 2.水平线 3.侧平线 三、投影面垂直线的投影特性 1.正垂线 2.侧垂线 3.铅垂线 四、例题分析 六、巩固练习 七、归纳小结 八、布置作业，留有思考题。
【复习提问】【导出新课】【新课开始】 教师归纳总结1、点的投影特性? 2、已知空间点A的坐标为（20,8,5），空间点B的坐标为 （14,14,16）。 （1）判别AB两点的相对位置？ （2）求其三面投影？ 初中所学关于直线的公理： 两点确定一条直线，并且只能确定一条直线。 猜想一下： 直线的投影特性永远是直线吗？ 空间两点可以决定一直线，直线的投影的求取可以通过求 取直线端点的投影来实现，空间直线段的投影一般应为直线， 特殊情况投影为点。 §3－4 直线的投影 一、直线的投影特性 1. 直线对一个投影面的投影特性 简单归纳：直线垂直于投影面，投影聚一点。（积聚性） 直线平行于投影面，投影实长现。（真实性） 直线倾斜于投影面，投影变短线。（收缩性） 2. 直线在三投影面中的相对位置关系 （1）投影面平行线：直线平行于一个投影面，倾斜于另两面。 （2）投影面垂直线：直线垂直于一个投影面，平行于另两面。 （3）一般位置直线：直线对三个投影面均倾斜。 由教师提问： 启发学生思 考。 学生积极回 答 学生思考，积 极回答 教师引导学 生得出结论 教师介绍，学 生认真听课 A B ● ● ● ● a b ● ● A B ● ● a b α A M B ● a≡b≡ ● ● ●
教学内容:29.1投影（1） 教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学资源:多媒体 教学方法:自主阅读法,引导探索法 教学过程： （一）创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 (二）你知道吗 出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. （三）问题探究（在课前布置， 以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性 质和区别
教案 授课日期2015年12月3日授课人王彦涛 授课班级一（3）班授课地点1号多媒体教室 课题：点的投影 教学目标 能力目标知识目标 1. 掌握点的投影关系 2. 了解点的几种空间位置 3. 能熟练运用“三等关系”绘制点的投影 1. 点的投影特性 2. 空间点及点的三面投影表示 教学重点：根据点的坐标及空间位置画出点的投影图 教学难点：建立点的坐标、点到投影面的距离的联系 教学组织设计 1. 复习、导新：复习正投影的特征、三视图的位置关系。 2. 点的二面投影及规律 3.点的三面投影，求作点的三面投影图 4. 通过点的二面投影、求作点的第三面投影 5. 两点的相对位置及重影点 6. 小结与作业布置 教学手段多媒体教学法 活动探究法作业布置习题集P23\P24
课后记要 本节课根据一年级学生的心理特征及认知规律，以及本课程的专业特点采用直观教学和活动探究的教学方法，以学法为重心， 让学生亲自动手画图，主动地参与到知识形成的整个思维过程。 力求使学生在积极愉快的课堂气氛中提高自己的认知水平，从而 达到预期的教学效果。 机械制图教案 教学内容教师活动学生活动
〖复习〗 上节课所学内容： 1.三面投影体系 2.三视图的形成及投影规律 〖导入新课〗 点、线、面是构成物体的基本几何元素。在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。 〖任务分析〗 让学生看书回答？ 1.点的投影特性是什么？ 2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？ 3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。 〖知识学习〗 一、点的投影特性与投影标记： 1.特性：点的投影永远是点。 2.点的投影标记，看书上37页。 如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A 点的H面投影、V面投影和W面投影。新课导入 时间约3分钟 情境式教学，启 发引导学生思 考： 通过复习上次 课所学的内容， 引出本节课的 内容 学习目的及重 点、难点 新课内容 时间约25分钟 多媒体演示 启发学生思考： 书上哪些知识 容易找到？哪 些是不容易找 准备工具静 心上课 结合生活实 际，积极思考 踊跃回答 同学间互相 交流讨论，共 同分析有关 点的问题。
《机械制图》公开课教案 [课题] 基本几何体——棱柱 [教学目标] 一、知识与技能 1、掌握棱柱的三面投影和视图的画法； 2、能较熟练地运用积聚性求作棱柱面上求点的投影。 二、素质目标 引导学生注重知识与生活实际经验相联系，培养其观察能力和探究能力，提高分析问题的能力。 [教学重点] 棱柱的投影特征、视图画法、表面上点的投影。 [难点分析] 棱柱表面上点的投影。 [分析学生] 1、在掌握平面投影的基础上，循序渐进，知识水平不应有困难。 2、能力水平不应有困难，要通过多做练习来达到熟练的目的； 3、注意对个别学习困难学生的辅导。 [教学方法] 讲演结合、讲练结合法、归纳提升。 [教学资源] 课件、圆规、三角板，基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、球体等。 [教学安排] 1课时（45分钟） [教学步骤] 讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。[教学过程] Ⅰ、复习回顾（5分钟） 1、简述各种位置平面在三投影面体系中的投影特征，画和读平面投影的方法； 2、讲评作业批改情况；
3、提问：一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面的三面投影有何不同如何根据两面投影判定其空间位置 4、预习检测：什么是平面立体曲面立体都是由曲面围成的吗 Ⅱ、导入新课（5分钟） 机器零件都可以看作是由基本几何体组合而成，基本体的学习为后续学习打好基础。 基本几何体——表面规则而单一的几何体。按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。 1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。（出示模型给学生看）。 2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。（出示模型给学生看）。曲面立体也称为回转体。 本节课主要讨论圆柱的视图分析，并通过分析，熟练掌握其三视图的读、画、标注方法和几何体表面求点。 Ⅲ、新课教学（30分钟） 一、棱柱 棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。 教师结合多媒体课件演示讲授棱柱的三视图和投影分析、棱柱三视图的画法步骤、利用特殊位置面具有积聚性的特性求棱柱表面点的投影 1、棱柱的投影 以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。 上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。 边画图边讲解作图方法与步骤。
教学设计
教学过程 教学 环节 教师讲授、指导（主导）内容 学生学习、 操作（主体）活动 时间 分配一、 二、 三、 组织教学与引入前言 问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。 复习、提问 1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特 性和判别方法。 2、结合作业讲解直角投影定理的应用。 导入新课 平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、 矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。另外，还有一些由直线 或曲线围成的平面形。平面投影的实质，就是求平面形轮廓上 的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将 各点的同面投影依次连线。 （一）平面的表示法 在投影图上表示平面有两种方法。 1、一组几何元素的投影表示平面 （1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a） （2）一直线和直线外一点，如图2－37（b） （3）相交两直线，如图2－37（c） （4）平行两直线，如图2－37（d） （5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图 2－37（e） （a）（b）（c）（d）（e） 图2－37 用几何元素表示平面 注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形） 表示平面。 2、迹线表示法 迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所 示。 平面P与H面的交线称为水平迹线，用P H表示； 平面P与V面的交线称为正面迹线，用P V表示； 平面P与W面的交线称为侧面迹线，用P W表示。 P H 、P V 、P W 两两相交的交点P x 、P Y 、P Z 称为迹线集合 点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。 师生问好，强调课堂 纪律。 提问学生到黑板完成 练习题 详细讲解平面图形的 特点。 详细讲解平面图形的 表示法。 一组几何元素的投影 表示平面。 详细讲解迹线法表示 平面。 3 5 10 10 20 20
《机械制图》公开课教案 [课题] 直线的投影（一） [教学目标] 一、知识目标 1、掌握直线的投影特性和三面投影； 2、掌握各种位置直线在三投影面体系中的投影特性和求作方法。 二、能力目标 能根据投影正确判断直线段的空间位置。 三、素质目标 自觉培养学习能力，学会学习，善于学习，温故知新，举一反三。 [教学重点] 直线的三面投影、各种位置直线的投影特性，画直线投影的方法。 [难点分析]直线的命名与空间位置的判别。 [分析学生] 1、本次课中，一般位置直线在三个投影面上的投影均是倾斜线，投影长度均小于实长，学生学习时会费点力气；其余内容按学生已有的知识水平，困难不大。 2、画直线的投影，基础在点的投影，学生有这个能力。 3、难点在于直线的空间位置多样化，初学者对空间直线的各种位置、命名不易把握，容易产生混淆和初记困难。在教师讲授、演示的基础上，仍需学生通过自己借助于铅笔等直观道具演示观察，来强化感性认识，同时进行反复练习，达到熟练掌握。 [教学方法] 讲练法、演示法、归纳法。 [教学准备] 多媒体课件，圆规、三角板、直杆。 [教学安排] 1课时（45分钟）。 [教学步骤] 讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。[教学过程] Ⅰ、复习旧课（3分钟） 1、简述点的投影规律，画点的投影方法，判断重影点的可见性。 2、讲评作业批改情况。 3、提问教材P75思考题5、6。 Ⅱ、导入新课 直线的投影是平面投影的基础，也是学习平面立体投影的基础。
Ⅲ、新课教学（38分钟） 一、直线的三面投影 根据“两点决定一条直线”的几何定理，在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。 安排学生进行习题集P．26题3—6中1、2小题练习。 二、直线的投影特性 教师结合教具演示，讲授直线倾斜于、平行于、垂直于投影面三种情况的投影特性；穿插进行三种情况的演示。 归纳总结直线的投影特性： 直线倾斜于投影面，投影变短线； 直线平行于投影面，投影实长现； 直线垂直于投影面，投影聚一点。 三、直线在三投影面体系中的投影特性 教师结合教具和多媒体课件演示，讲授直线的空间位置，在此基础上讲授直线的三面投影，指导学生自己演示、观察直线的三面投影，并讨论归纳其投影特性。 在三投影面体系中，直线相对于投影面的位置可分为三类： ⑴一般位置直线这类直线对三个投影面均处于倾斜位置； ⑵投影面平行线这类直线平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜； ⑶投影面垂直线这类直线垂直于一个投影面，而平行于另外两个投影面。 后两类直线又称特殊位置直线。 1、一般位置直线 一般位置直线的三面投影如下图所示： 投影特性： ⑴在三个投影面上的投影均是倾斜直线； ⑵投影长度均小于实长。
学科 备课人 课 题 教 学 目 标 教学重点 教学难点 教学准备
《机械制图》
邹化书
年级
职一年级 验收人
课时
1
投影面平行面
1.掌握投影面平行面的投影特性； 2.掌握立体图中投影面平行面的判断方法。 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的判断
图纸 1 张、HB、2B 铅笔各 1 只，直尺、三角板、小 刀
一、复习巩固 1.直线的投影 a.空间直线与投影面的相对位置有三种，分别是 ， ， 。 b.投影面平行线的投影特性是： c.投影面垂直线的投影特性是： d.一般位置直线的投影特性是： 二、探求新知——投影面平行面的投影特性 1.概念：投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个 投影面的平面。 2.投影面平行面的分类 正平面——平行于 V 面并垂直于 H、W 面的平面。 水平面——平行于 H 面并垂直于 V、W 面的平面。 侧平面——平行于 W 面并垂直于 V、H 面的平面。 3.投影面平行面的投影特性 3.1 正平面
教学流程
投影特性：正面投影反映实形，水平投影和侧面投影积聚成 一条直线，且平行于相应投影轴。 3.2 学生探讨（水平面和侧平面的投影特性） 3.2.1 水平面： 作出水平面的三面投影：
投影特性是：
3.2.2 侧平面： 作出侧平面的三面投影：
投影特性是： 3.2.3 小结：三种投影面平行面的投影特性： 三、知识应用 1.标出立体图上平面 P、Q 的三面投影并填空。
面P是 面Q是
面， 面。
Q
P 主视方向
四、课堂检测 1.投影面平行面分为 影面平行面的投影特性是
、
、
，投
。 2.在三视图上标出平面 A、B 的三面投影（用铅笔加深 A、B 面的投影轮廓） ，并填空。
面A是 面B是
A B
面， 面。
课题：1、直线的投影图 2、直线对于一个投影面的投影特性 3、各种位置直线的投影特性 4、一般位置直线的实长和对投影面的倾角 课堂类型：讲授 教学目的：1、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性 2、讲解用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角 教学要求：1、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置 2、熟练掌握求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的直角三角形法 教学重点：1、各种位置直线的投影特性 2、直角三角形法 教学难点：直角三角形法 教具：自制的三投影面体系模型； 挂图：“投影面平行线的投影特性”、“投影面垂直线的投影特性” 教学方法：直线投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；尤其是投影面垂直线，实质就是重影点。 为了进一步加强空间思维的训练，要用一定量的例题作演示性讲解，并布置适当的练习 加以巩固。 教学过程： 一、复习旧课 1、讲评上次作业。 2、复习点的投影与与其直角坐标的关系 3、复习点的三面投影规律 4、复习特殊位置点的投影 5、复习两点的相对位置和重影点 二、引入新课题 空间两点确定一条空间直线段，空间直线的投影一般也是直线。直线段投影的实质，就是线段
两个端点的同面投影的连线；所以学习直线的投影，必须于点的投影联系起来。 三、教学内容 （一）直线的投影图 空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。如图2－19所示的直线AB，求作它的三面投影图时，可分别作出A、B两端点的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图（a b、a′b′、a″b″）。 （a）（b）（c） 图2－19 直线的投影 （二）直线对于一个投影面的投影特性 空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。 1、真实性当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长。如图2－20（a）所示。 2、积聚性当直线与投影面垂直时，则直线的投影积聚为一点。如图2－20（b）所示。 3、收缩性当直线与投影面倾斜时，则直线的投影小于直线的实长。如图2－20（c）所示。 （a）（b）（c） 图2－20 直线的投影