第一章章末总结
一、直观图和三视图的画法
直观图和三视图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们更好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化，解决此类问题主要依据它们的概念和画法规则．例1一几何体的三视图如图所示，尺寸如图中所示．
(1)说出该几何体的结构特征并画出直观图；
(2)计算该几何体的体积与表面积．
例2若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个
棱柱的体积为()
A．12 3 B．36 3 C．27 3 D．6
二、共点、共线、共面问题
1．关于多点共线问题往往需证明这些点在某两个平面的交线上．
2．多线共点问题的证明往往让其他线都过某两条线的交点．
3．多点共面问题的证明往往让其他点在某三点或四点确定的平面上．
4．多线共面问题的证明往往让其他线在某两条直线确定的平面内．
例3如图，四边形ABB′A′，BCC′B′，CAA′C′都是梯形．
求证：三直线AA′，BB′，CC′相交于一点．
三、平行问题
1．空间平行关系的判定方法：
(1)判定线线平行的方法．
①利用线线平行的定义证共面而且无公共点(结合反证法)；
②利用平行公理；
③利用线面平行性质定理；
④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)；
⑤利用面面平行性质定理(若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b)．
(2)判断线面平行的方法：
①线面平行的定义(无公共点)；
②利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)；
③面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)；
④面面平行的性质(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β)．
(3)面面平行的判定方法有：
①平面平行的定义(无公共点)；
②判定定理(若a∥β，b∥β，a、b?α，且a∩b＝A，则α∥β)；
③判定定理的推论(若a∥a′，b∥b′，a?α，b?α且a∩b＝A，a′?β，b′?β，且
a′∩b′＝A′，则α∥β)；
④线面垂直性质定理(若a⊥α，a⊥β，则α∥β)；
⑤平面平行的性质(传递性：α∥β，β∥γ?α∥γ)．
2．平行关系的转化是：
例4如图，S为矩形ABCD所在平面外一点，E、F分别是SD、BC上的点，且SE∶ED ＝BF∶FC．
求证：EF∥平面SAB．
例5如图所示，直四棱柱ABCD－A 1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点．
求证：AC∥平面BPQ．
四、垂直问题
1．空间垂直关系的判定方法：
(1)判定线线垂直的方法有：
①计算所成的角为90°(包括平面角和异面直线所成的角)；
②线面垂直的性质(若a⊥α，b?α，则a⊥b)；
③面面垂直的定义：两平面相交形成的二面角的平面角为90°．
(2)判定线面垂直的方法有：
①线面垂直定义(一般不易验证任意性)；
②线面垂直的判定定理(a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，b∩c＝M?a⊥α)；
③平行线垂直平面的传递性质(a∥b，b⊥α?a⊥α)；
④面面垂直的性质(α⊥β，α∩β＝l，a?β，a⊥l?a⊥α)；
⑤面面平行的性质(a⊥α，α∥β?a⊥β)；
⑥面面垂直的性质(α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ?l⊥γ)．
(3)面面垂直的判定方法有：
①根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90°)；
②面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β)．
2．垂直关系的转化是：
例6如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，过A，D，N的平面交PC于M，E为AD的中点．求证：
(1)EN∥平面PDC；
(2)BC⊥平面PEB；
(3)平面PBC⊥平面ADMN．
第一章章末总结答案
重点解读
例1
解(1)由三视图知该几何体是由一个圆柱与一个等底圆锥拼接而成的组合体，其直观图如图所示．
(2)由三视图中的尺寸知，组合体下部是底面直径为8 cm，高为20 cm的圆柱，上部为
底面直径为8 cm ，母线长为5 cm 的圆锥．
易求得圆锥高h ＝
52－42＝3(cm )， ∴体积V ＝π·42·20＋13π·42
·3＝336π(cm 3)，
表面积S ＝π·42＋2π·4·20＋π·4·5 ＝196π(cm 2)．
∴该几何体的体积为336πcm 3，表面积为196πcm 2． 例2 B
例3 证明 梯形ABB ′A ′中，A ′B ′∥AB ．
∴AA ′，BB ′在同一平面A ′B 内． 设直线AA ′，BB ′相交于点P ，
同理BB ′、CC ′同在平面BC ′内，CC ′、AA ′同在平面A ′C 内． ∵P ∈AA ′，AA ′?平面A ′C ， ∴P ∈平面A ′C ． 同理点P ∈平面BC ′．
根据基本性质3，点P 在平面A ′C 与平面BC ′的交线上，而平面A ′C ∩平面BC ′＝CC ′，故点P ∈直线CC ′，即三直线AA ′、BB ′、CC ′相交于一点．
例4 证明 方法一 转化为证明面面平行． 过F 作FG ∥AB ，交AD 于G ，连接EG ．
∵FG ∥AB ，
∴AG ∶GD ＝BF ∶FC ， ∴AG ∶GD ＝SE ∶ED ， 故EG ∥SA ．
又∵FG ∥AB ，AB ∩SA ＝A ， ∴平面SAB ∥平面EFG ． 又∵EF ?平面SAB ， ∴EF ∥平面SAB ．
方法二 转化为证明线线平行．过E 作EG ∥AD 交SA 于G ，连接BG ，∵BF ∥AD ，∴BF ∥EG ，
∴平面BFEG∩平面SAB＝BG．
∵SE∶ED＝BF∶FC，
∴SE∶SD＝BF∶BC．
又∵SE∶SD＝EG∶AD．
∴BF∶BC＝EG∶AD，
∵BC＝AD．
∴BF＝EG，故四边形BFEG为平行四边形．
∴EF∥BG，∴EF∥平面SAB．
例5证明连接CD 1、AD1，
∵P、Q分别是CC1、C1D1的中点，
∴PQ∥CD1，且CD1?平面BPQ，∴CD1∥平面BPQ．又D1Q＝AB＝1，D1Q∥AB，
∴四边形ABQD1是平行四边形，
∴AD1∥BQ，且AD1?平面BPQ，
∴AD1∥平面BPQ．
又AD1∩CD1＝D1，∴平面ACD1∥平面BPQ，
∵AC?平面ACD1，∴AC∥平面BPQ．
例6证明(1)因为AD∥BC，BC?平面PBC，AD?平面PBC，所以AD∥平面PBC，
又平面ADMN∩平面PBC＝MN，
所以AD∥MN，所以MN∥BC．
因为N为PB的中点，所以M为PC的中点，
所以MN∥BC，且MN＝1
2BC．
又E为AD的中点，
所以四边形DENM为平行四边形．
所以EN∥DM．
又EN?平面PDC，DM?平面PDC，
所以EN∥平面PDC．
(2)因为ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，所以BE⊥AD．又因为PE⊥AD，PE∩BE＝E，
所以AD⊥平面PEB．
因为AD∥BC，所以BC⊥平面PEB．
(3)由(2)知AD⊥PB．
又因为PA＝AB且N为PB的中点，
所以AN⊥PB，又AD∩AN＝A，
所以PB⊥平面ADMN．
又PB?平面PBC，所以平面PBC⊥平面ADMN．
高一数学必修一第二章知识总结 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1 * >∈>= =- n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a 〃s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；
（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真 数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log 〃=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log = ； （2）a b b a log 1log = ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函 数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称 其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．
课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，3对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元
精品文档 精品文档 第一章章末复习学案 一、混合物的分离和提纯 1．混合物的分离与提纯的涵义。 2．混合物的分离与提纯的常用方法。 （1）过滤法：液体中混有不溶性固体物质时使用。 （2）蒸发法：将溶液中的溶剂蒸发掉，得到溶质的分离方法。 （3）蒸馏法：把沸点不同的几种液体物质的混合物，通过控制温度，加热再冷凝，先后得到一种或几种较纯净的物质的方法叫做蒸馏。 （4）萃取和分液法： 二．物质的量、阿伏加德罗常数、微粒个数、物质的质量、摩尔质量之间的关系。 1．物质的量 “物质的量”是国际单位制中7个基本物理量之一。它和长度、质量、时间、电流等概念一样，是一个物理量的整体名词，不能按字面理解成物质的质量或物质的数量的多少。“物质的量”是表示物质含有阿伏加德罗常数个微粒的物理量，“摩尔”是“物质的量”的单位，简称为“摩”，符号为“mol ”。“物质的量”仅适用于微观粒子。由于构成物质的微粒种类很多，用“物质的量”来表示物质时，必须指明微粒的名称，应该用化学式（符号）指明粒子的种类，如不能说1mol 氧。 2．阿伏加德罗常数 1mol 任何粒子的粒子数叫做阿伏加德罗常数。符号为N A ，通常用6.02×1023mol ·L -1这个近似值。 物质的量（n ）．阿伏加德罗常数（N A ）．微粒个数（N ）之间的关系：n=N ÷N A 物质的量（n ）、物质的质量（m ） 、摩尔质量（M ）之间的关系：M=m ÷n 四．物质的量浓度 1．物质的量浓度： 以单位体积的溶液里所含溶质B 的物质的量来表示溶液组成的物理量，叫做溶质B 的物质的量浓度。符号为C B ，常用的单位为mol/L 。 溶质的物质的量（n B ） 物质的量浓度（C B ）= 溶液的体积（V ）
必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ?） A．?????? B．?????? ?? ??? C．?????? ? D． 2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数 的图象是??????????????????????????????????????? （? ???） 3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ??） A.－1?? ??? ??? B.1 ??? ??? ??? ??? C.0 ??? ??? ??? ??? ??? D.20152 4、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ??） A．?????? B．??????? C．????? D． 5、下图可能是下列哪个函数的图象(???? ) . ?????????. . ?????????.
6、?已知 ，， ，则的大小关系是（??） A ．?????? B ．?????? C ．?????? D ． 7、设 ，， ，则的大小关系是 A.??????? B. ?????? C.??????? D. 8、?下列函数中值域为（0，）的是（??? ） A. ????? B. ????? C. ????? D. 9、 已知函数为自然对数的底数) 与的图象上存在关于轴对称的点， 则实数的取值范围是（ ??） A ．?????? B ．??????? C ．????? D ． 10、? 已知函数，若，则的取值范围是（ ???） A ．??????? B ．?????? C ．???????? D ． 11 、已知函数 的最小值为（??? ） ??? A．6????????? ? ??? B．8????????????? ? C．9???????????? ?? D．12
(北师大版)高一数学必修1全套教案
第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结
构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必
修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，
阶段性作业 1．如果你家里的食用花生油混有水份，你将采用下列何种方法分离 A．过滤B．蒸馏C．分液D．萃取 2．下列实验操作均要用玻璃棒，其中玻璃棒作用相同的是 ① 过滤② 蒸发③ 溶解④ 向容量瓶转移液体 A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④ 3．实验中的下列操作正确的是 A．用试管取出试剂瓶中的Na2CO3溶液，发现取量过多，又把过量的试剂倒入试剂瓶中B．Ba(NO3)2 溶于水，可将含有Ba(NO3)2 的废液倒入水槽中，再用水冲入下水道 C．用蒸发方法使NaCl 从溶液中析出时，应将蒸发皿中NaCl 溶液全部加热蒸干 D．用浓硫酸配制一定物质的量浓度的稀硫酸时，浓硫酸溶于水后，冷却至室温才转移到容量瓶中 4．过滤后的食盐水仍含有可溶性的CaCl2、MgCl2、Na2SO4等杂质，通过如下几个实验步骤，可制得纯净的食盐水：①加入稍过量的Na2CO3溶液；②加入稍过量的NaOH溶液；③加入稍过量的BaCl2 溶液；④滴入稀盐酸至无气泡产生；⑤过滤正确的操作顺序是 A．③②①⑤④B．①②③⑤④C．②③①④⑤D．③⑤②①④ 5．下列叙述正确的是 A．1 mol H2O的质量为18g/mol B．CH4的摩尔质量为16g C．3.01×1023个SO2分子的质量为32g D．标准状况下,1 mol任何物质体积均为22.4L 6．已知1.505×1023个X气体分子的质量为8g，则X气体的摩尔质量是 A．16g B．32g C．64g /mol D．32g /mol 7．科学家发现一种新型氢分子，其化学式为H3，在相同条件下，等质量的H3和H2相同的是A．原子数B．分子数C．体积D．物质的量 8．同温同压下，等质量的下列气体所占有的体积最大的是 A．O2B．CH4C．CO2D．SO2 9．用NA表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是 A．标准状况下，22.4LH2O含有的分子数为1 NA B．常温常压下,1.06g Na2CO3含有的Na+离子数为0.02 NA C．通常状况下，1 NA 个CO2分子占有的体积为22.4L D．物质的量浓度为0.5mol·/L的MgCl2溶液中，含有Cl-个数为1 NA 10．下列说法正确的是 A．在标准状况下，1 molSO3的体积是22.4 L B．1 mol H2所占的体积一定是22.4 L C．在标准状况下，N A个任何分子所占的体积约为22.4 L D．在标准状况下，总质量为28 g的N2和CO的混合气体，其体积约为22.4 L 11．下列说法正确的是 A．摩尔是表示质量的单位 B．反应前各物质的“物质的量”之和与反应后各物质的“物质的量”之和一定相等 C．氢氧化钠的摩尔质量是40 g
章末检测 一、填空题 1．f (x )＝2x ＋13x －1 的定义域为________． 2．y ＝2x 2＋1的值域为________． 3．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是________． 4．设f (x )＝? ?? x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是______． 5．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________． 6．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． 7．若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a x 为奇函数，则实数a ＝________. 8．若函数f (x )＝x 2－mx ＋m ＋2是偶函数，则m ＝______. 9．函数f (x )＝x 2＋2x －3，x ∈[0,2]，那么函数f (x )的值域为________． 10．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线 x ＝－12 对称，则t 的值为________． 11．已知函数f (x )＝? ?? x ＋2， x <1，x 2＋ax ， x ≥1，当f [f (0)]＝4a ，则实数a 的值为________． 12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋3，则f (－2)的值为________． 13．函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是________． 14．若函数y ＝ax 与y ＝－b x 在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是________函数(填“增”或“减”)． 二、解答题 15．已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数且1满足f (1)＝52，f (2)＝174 ，求f (x )的解析式．
人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结 必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：
h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法 函数的 性质 定义图象判定方法 函数的 单调性 如果对于属于定义域I内某 个区间上的任意两个自变量 的值x1、x2,当x．1 ． < x ．．2．时，都 有f(x ．．．1．)
高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 1. 若指数函数的图象过点()2,1-，则此指数函数是（ ） A.x y ??? ??=21 B.x y 2= C.x y 3= D.x y 10= 2. 使32x x >成立的x 的取值范围是（ ） A.0,1≠
6. 已知函数)2(log ax y a -=在[]1,0上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A.()1,0 B.()2,1 C.()2,0 D.[)+∞,2 7. 02log 2log 11>>b a 则 A.b a <<1 B.a b <<1 C.10<<-x b a ，那么b 的取值范围是 13. （1）计算：()31 064275lg 92521 -?? ? ??++??? ?? （2）解方程：3)96 (log 3=-x 14. 已知定义域为R 的函数)(x f 为奇函数。且满足)()2(x f x f -=+，当[]1,0∈x 时， 12)(-=x x f ，求)24(log 2 1f
密 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 人教版高中化学必修一第一章《物质及变化》 章末测试题及答案 （满分：100分 时间：90分钟） 题号 一 二 总分 得分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共20个小题，每小题2分，共40分。在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关于胶体和溶液的说法中正确的是( ) A ．胶体不均一、不稳定，静置后易产生沉淀；溶液均一、稳定，静置后不产生沉淀 B ．胶体与悬浊液的本质区别是胶体是均一透明的，而悬浊液是浑浊的 C ．光线通过时，胶体发生丁达尔效应，溶液则不能发生丁达尔效应 D ．只有胶状物如胶水、果冻类的物质才能称为胶体 2．下列叙述中正确的是( ) A ．在离子方程式中盐都要以离子形式表示 B ．离子反应也可能属于氧化还原反应 C ．酸碱中和反应的实质是H +与OH - 结合生成水，故酸碱中和反应都可以用H + +OH - H 2O 表示 D ．复分解反应必须同时具备离子反应发生的三个条件才能进行 3．下列操作过程中一定有氧化还原反应发生的是( ) 4．下列离子能大量共存的是( ) A ．使无色酚酞溶液呈红色的溶液中：Na + 、K + 、S O 42?、C O 32? B ．无色透明的溶液中：Cu 2+ 、K + 、S O 42?、N O 3- C ．含有大量Ba(NO 3) 2的溶液中：Mg 2+ 、N H 4+ 、S O 42?、Cl - D ．使紫色石蕊溶液呈红色的溶液中：Na + 、K + 、C O 32?、N O 3- 5．已知Co 2O 3在酸性溶液中易被还原成Co 2+ ，Co 2O 3、Cl 2、FeCl 3、I 2氧化性依次减弱。下列反应在水溶液中不可能发生的是( ) A ．3Cl 2+6FeI 2 4FeI 3+2FeCl 3
【创新设计】2015-2016学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ） 章末复习提升新人教A版必修1 1．指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化． 2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时函数的单调性及图象特点． 3．应用指数函数y＝a x和对数函数y＝log a x的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a＞1和0＜a＜1两种情况的讨论． 4．幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决． 5．理解幂函数的概念、图象和性质． 在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数α分两种情况进行讨论，即分α＞0和α＜0两种情况． 6．比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各
类中两两相比较． 7．求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间． 8．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果． 题型一 有关指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容． 指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用． 例1 (1)化简 a 43－8a 3 1b 4b 3 2 ＋23 ab ＋a 3 2÷? ?? ??1－2 3b a ×3 ab ； (2)计算：2log 32－log 3329 ＋log 38－253 5 log . 解 (1)原式＝ a 3 1a －8b 2b 3 12 ＋2a 3 1b 3 1＋a 3 12 × a 3 1a 3 1－2b 3 1×a 31b 3 1＝ a 3 1a －8b a －8b ×a 31×a 31b 3 1 ＝a 3b . (2)原式＝log 34－log 3329 ＋log 38－53 5 log 2+ ＝log 3(4×932 ×8)－53 5 log 2+＝log 39－9＝2－9＝－7. 跟踪演练1 (1)求lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5log 54·log 25 ＋52 5 log ＋1643 的值． (2)已知x ＞1，且x ＋x －1 ＝6，求x 2 1－x 2 1- . 解 (1)lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5log 54·log 25 ＋52 5log ＋1643
按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业
指数运算公式 一、根式 1、 () ()02 ≥=a a a 2、???????<-=>==0 ,0,00,2 a a a a a a a 3、 () ()0≥=a n a a n n 为偶数时要求当 4、???? ?=为偶数 为奇数 n a n a a n n ,,二、指数幂 1、()010 ≠=a a 2、() a a a a a n n 101 1 =≠=--特别： 3、n n a a =1 4、n m n m a a = 5、n m n m n m a a a 1 1= = - 6、n m n m a a a +=? 7、n m n m a a a -=÷ 8、() n m n m a a = 9、()n n n b a b a ?=?注：① 0的0次幂没有意义，0没有负指数幂. ②负数没有偶次方根.（即负数不能开偶次方） 对数运算公式 对数的底数大于0且不等于1，真数大于0 1、指对互换： ()10log ≠>=?=a a y x a y a x 且 2、01log =a 3、1log =a a 4、()对数恒等式N a N a =log 5、()N M N M a a a log log log +=? 6、N M N M a a a log log log -= 7、b m n b a n a m log log = 公式7是如下两个公式的结合： () ()b m b b n b a a a n a m l o g 1l o g 2l o g l o g 1== 8、换底公式：
a b b c c a l o g l o g l o g = 换底公式的常用变形： ()() 1 l o g l o g 2l o g 1 l o g 1=?= a b a b b a b a 常用的代数恒等式 1、平方差公式：()()b a b a b a -+=-22 2、完全平方公式：()()?????+-=-++=+2 222 2222b ab a b a b ab a b a 3、十字相乘法公式（不用背，要求会方法）： ()()()ab x b a x b x a x +++=++2 4、立方和（差）公式： ()( )()() ?????++-=-+-+=+2 2332 233b ab a b a b a b ab a b a b a 5、完全立方公式： ()()?????-+-=-+++=+3 22333 22333333b ab b a a b a b ab b a a b a 6、三元完全平方公式： ()ca bc ab c b a c b a 2222 222 +++++=++
高中数学必修1检测题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ）
秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学 第二章单元检测（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x = A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C ．0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4．函数12 log (32)y x = - A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2(,1]3 D ．2[,1]3 5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576) 100 x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424） 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22= 8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且
高一化学必修1从第一章复习提纲及试题 第一章从实验学化学 第一节化学实验基本方法 班别________________ 姓名_________________ 一、确保实验安全应注意的问题。 1、遵守实验室规则。 2、了解安全措施。 ①药品安全存放和取用②实验操作的安全③意外事故的处理 3、掌握正确的操作方法。 4、识别一些常用的危险化学品的标志。 危险化学品标志，如酒精、汽油——易然液体；浓H2SO4、NaOH——腐蚀品 [练习1]．以下是一些常用的危险品标志，装运酒精的包装箱应贴的图标是( ) A B C D [练习2].下列实验操作正确的是（） A.不慎将浓硫酸沾到皮肤上，立即用大量水冲洗 B.在食盐溶液蒸发结晶的过程中，当蒸发皿中出现较多量固体时即停止加热 C.先在天平两个托盘上各放一张相同质量的纸，再把氢氧化钠固体放在纸上称量 D.过滤时，慢慢地将液体直接倒入过滤器中。 二、混合物的分离和提纯： （1）混合物分离和提纯方法的选择 ①固体与固体混合物：若杂质或主要物质易分解、易升华时用加热法；若一种易溶，另一种难溶，可用溶解过滤法；若二者均易溶，但溶解度受温度的影响差别较大，可用重结晶法；还可加入某种试剂使杂质除去，然后再结晶得到主要物质。 ②固体与液体混合物：若固体不溶于液体，可用过滤法；若固体溶于液体，可用结晶或蒸馏方法。 ③液体与液体混合物：若互不相溶，可用分液法，若互溶在一边且沸点差别较大，可用蒸馏法；若互溶在一起且沸点差别不大，可选加某种化学试剂萃取后再蒸馏。 ④气体与气体混合物：一般用洗气法，可选用液体或固体除杂试剂。 （2）几种常见的混合物的分离和提纯方法 ①过滤：固体(不溶)和液体的分离。②蒸发：固体(可溶)和液体分离。 ③蒸馏：沸点不同的液体混合物的分离。④分液：互不相溶的液体混合物。 ⑤萃取：利用混合物中一种溶质在互不相溶的溶剂里溶解性的不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来。 [练习3]、以下过滤操作中，不正确的是（） A．滤纸应紧贴漏斗内壁并用少量水润湿，使滤纸与漏斗壁之间没有气泡 B．漏斗下端管口应紧靠烧杯内壁 C．倒入漏斗的过滤液的液面应高于滤纸边缘 D．要沿着玻璃棒慢慢向漏斗中倾倒溶液 [练习4].请从上面选择下列各混合物的分离方法（填序号） （1）食盐水与泥沙____________ （2）海水晒盐__________________ （3）苯和水_______ （4）蒸馏水的制取_________（5）用CCl4将碘水中的碘提取出来______
高一数学必修2知识点汇总人教版
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高中数学必修二复习 基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系： 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a 和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。