第08课 二次函数实际应用
例1.求下列二次函数的最值：
（1）求函数322-+=x x y 的最值;
（2）求函数322-+=x x y 的最值．)30(≤≤x
例2.已知：二次函数c x ax y +-=42的图象经过点A(1，-8)和点(-2，7)．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．
例3.抛物线kx m x k y 4)2(22-+-=的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线22
1+-
=x y 上，求抛物线解析式。
例4.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元，
（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
例5.如图，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点M （1，-2）、N （-1，6）．
（1）求二次函数c bx x y ++=2的关系式．
（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB=900
，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5. 将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离．
课堂练习：
1.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.35
12+-=x y 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( ).
A.3.5m
B.4m
C.4.5m
D.4.6m
2.把抛物线1422++-=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个
单位，所得的抛物线的函数关系式是 （ ）
A.6)1(22+--=x y
B.6)1(22---=x y
C.6)1(22++-=x y
D.6)1(22-+-=x y
3.若直线y=x-n 与抛物线n x x y --=2的交点在x 轴上, 则n 的取值一定为 ( )
A.0
B.2
C.0或2
D.任意实数
4.不论x 为何值,函数)0(2≠++=a c bx ax y 的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0
B.a>0, △<0
C.a<0, △<0
D.a<0, △<0
5.若函数4
32)1(+++=m m x m y 是二次函数，则m 的值为
6.已知(-2,y 1),(-1,y 2),(3,y 3)是二次函数y=x 2-4x+m 上的点,则y 1,y 2,y 3从小到大
用 “<”排列是
7.二次函数562-+-=x x y ，当x 时， y<0，且y 随x 的增大而减小．
8.如图是二次函数c bx ax y ++=21和一次函数n mx y +=2的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围____________
9.根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式。
(1)当x=3时，y 最小值= -1，且图象过（0，7） (2)图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
10.已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （－1,0）、B （3,0）、C （0,3）三点，
（1）求抛物线的解析式和顶点M 的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线．
（2）若点（x 0,y 0）在抛物线上，且0≤x 0≤4,试写出y 0的取值范围．
课时同步练：22.3实际问题与二次函数（一） 一．选择题 1．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（） A．y＝﹣x2+20x B．y＝x2﹣20x C．y＝﹣x2+10x D．y＝x2﹣10x 2．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（） A．4米B．5米C．2米D．7米 3．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h ＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（） A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m 4．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）
A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟5．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0≤x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为（） A．37.5°B．40°C．52.5°D．55° 6．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点； ②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m； ④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为． 其中正确判断有（）
22.1.1 二次函数 A 组 ◆基础练习 1、分别说出下列函数的名称： (1) y= 21x-1, (2)y=-3x 2, (3)y= x 2 (4)y=3x-x 2 (5)y=x 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)d= 21n 2-2 3n , (2)y=1-x 2 , (3)y=-x(x-3) 3、 二次函数y=ax 2 +c 中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时， y= . 4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm 。 （1）求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围； （2）求当x=5cm 时直角三角形的面积。 5、函数y=ax 2 +bx+c (a 、b 、c 是常数)，问当a 、b 、c 满足什么条件时， （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？ ◆能力拓展 6、若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表： 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 8、 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如 图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2 ）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2 ，应该如何安排猪舍的长B C 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
九年级数学下册位似同步练习3新人教 版 专题一 开放探究题 1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC. (1)请以点O 为位似中心,把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''； (2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置. 专题二 实际应用题 2．如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2：5,且三角尺的一 边长为8cm,则投影三角形的对应边长为( ) A.8 cm B.20 cm C.3.2 cm D.10 cm 3．如图,印刷一张矩形的张贴广告,它的印刷面积是32 dm 2,两边空白各0.5 dm,上下空白各 1 dm,设印刷部分从上到下长是x dm,四周空白的面积为S dm 2. (1)求S 与x 的关系式； (2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多 少? (3)在(2)问的条件下,内外两个矩形是位似图形吗?为什么?
专题三 一题多变题 4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O 是位似中心,OD ∶OD ′=2∶3,如图所示,求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？ （1）一变：若已知条件不变,五边形ABCDE 的周长为32 cm,求五边形A′B′C′D′E′的周长； （2）二变：已知条件不变,试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？ 专题四 阅读理解题 5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个三角形叫做位似三角形,它们的相似比又称为位似比,这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．” （1）选择：如图1,点O 是等边△PQR 的中心,P′· Q′·R′分别是OP ·OQ ·OR 的中点,则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形,此时,△P′Q′R′与△PQR 的位似比·位似中心分别为( ) A ．2,点P B ．12 ,点P C ．2,点O D ．12 ,点O （2）如图2,用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形,阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ,使点C 在OA 上,点D 在OB 上, ②连结OE 并延长交AB 于点E ′,过点E ′作E ′C′∥EC ,交OA 于点C′,过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′； ③连结C′D′,则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形,求证：△C′D′E′是等边三角形．
二次函数检测卷 时间：120分钟满分：150分 班级：__________姓名：__________得分：__________ 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（） A．y＝1 x2B．y＝2x＋1 C．y＝x 2＋x－2 D．y2＝x2＋3x 2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（） A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2) 3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（）A．－3 B．－1 C．2 D．3 4．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 5．下列函数中，当x>0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（） A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝(x＋1)2D．y＝－(x－1)2 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表： x …－2－10123… y …50－3－4－30… 二次函数图象的对称轴是（） A．直线x＝1 B．y轴C．直线x＝1 2D．直线x＝－ 1 2 7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（） A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（）
9．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0＜x ＜60) B ．y ＝－1 2x 2－10x ＋1200(0＜x ＜60) C ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0＜x ＜60) D ．y ＝－1 2 x 2－10x ＋1250(x ≤60) 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝1 2x 2－2x ，其 对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 第10题图 第12题图 11．抛物线y ＝－x 2＋6x －9的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，如果在抛物线上取点C ，在x 轴上取点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是（ ） A ．(－6，0) B ．(6，0) C ．(－9，0) D ．(9，0) 12．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点为B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①③⑤ D ．②④⑤ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．当a ＝ 时，函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是二次函数． 14．把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式为 . 15．已知A (4，y 1)，B (－4，y 2)是抛物线y ＝(x ＋3)2－2的图象上两点，则y 1 y 2. 16．若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个
2.2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y =ax 2和y =ax 2+c 的图象与性质 1.抛物线y=-3x 2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____. 2.抛物线y=4x 2-1与y 轴的交点坐标是_________,与x 轴的交点坐标是_____. 3.把抛物线y=x 2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______. 4.抛物线y=4x 2-3是将抛物线y=4x 2,向_____平移______个单位得到的. 5.抛物线y=ax 2-1的图像经过(4,-5),则a=_________. 6.抛物线y=－3(2x 2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____. 7.在同一坐标系中，二次函数y=－21x 2，y=x 2，y=－3x 2的开口由大到小的顺序是______. 8.在同一坐标系中，抛物线y ＝4x 2,y ＝41x 2,y ＝-41 x 2的共同特点是( ) A.关于y 轴对称，抛物线开口向上;B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大 B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小;D.关于y 轴对称，抛物线顶点在原点. 9.如图，函数y ＝ax 2 与y ＝-ax+b 的图像可能是( ). 10.求符合下列条件的抛物线y=ax 2-1的函数关系式: (1)通过点(-3,2);(2)与y=12 x 2的开口大小相同,方向相反; (3)当x 的值由0增加到2时,函数值减少4. 11..已知抛物线y=mx 2+n 向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x 2-1,求m,n 的值.
第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 1. -tan60°+2sin45°的值等于( ) A ．1 B ． C -1 D ?3 2. 计算cos 245°＋sin 245°等于( ) A.12 B ．1 C.14 D.22 3. 如果在△ABC 中，sinA ＝cosB ＝2 2，那么下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形 4. 用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( ) A ．0.90 B ．0.72 C ．0.69 D ．0.66 5. 用计算器求tanA ＝0.5234时的锐角A(精确到1°)，按键的顺序正确的是( ) A ．tan ，0，.，5，2，3，4，＝ B ．0，.，5，2，3，4，＝2nd ，tan C ．2nd ，tan ，.，5，2，3，4 D ．tan ，2nd ，.，5，2，3，4 6. 式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( ) A ．23－2 B ．2 C ．2 3 D ．0 7. 若∠A 是锐角，且cosA ＝3 4，则( ) A ．30°＜∠A ＜45° B ．0°＜∠A ＜30° C ．45°＜∠A ＜60° D ．60°＜∠A ＜90° 8. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，
则点B的坐标为( ) A．(2，1) B．(1，2) C．(2＋1，1) D．(1，2＋1) ，则下列最确切的结论是( ) 9. 如果△ABC中，sinA=cosB=2 2 A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 3.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM相交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于( ) B2 C3 D3 A．1 2 11. 当锐角A是30°，45°或60°的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不是这些特殊角时，一般借助______或锐角三角函数表来求三角函数值．12. 如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E，F，G，H，点P是弧HG上的一点，则tan∠EPF的值是________．
第二章二次函数单元测试 一、选择题 (本大题共7 小题，共 28 分 ) 1．已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c 的开口向下，顶点坐标为 (2，－ 3)，那么该抛物线有 () A．最小值－ 3 B．最大值－ 3 C．最小值 2 D ．最大值 2 2．已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 － 1 － 1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) 5 3 A ． y 轴B．直线 x＝2 C．直线 x＝2 D．直线 x＝2 3．若二次函数 y＝ (m－ 1)x2－ mx－ m2＋1 的图象过原点，则 m 的值为 () A．±1 B． 0 C． 1 D．－1 图 8－Z－1 c 4．一次函数 y＝ ax＋ b 和反比例函数y＝x在同一平面直角坐标系中的图象如图8－ Z－ 1 所示，则二次函数y＝ax2＋ bx＋ c 的图象大致为 () 图 8－Z－2 为 5．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 18 元，降价后的价格为y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为() x，该药品原价A ． y＝ 36(1－ x) B． y＝ 36(1＋ x) C．y＝ 18(1 － x)2 D． y＝ 18(1＋ x2)
图 8－Z －3 6．如图 8－ Z － 3 是二次函数 y ＝ax 2＋ bx ＋ c 图象的一部分 ，图象过点 (－ 3，0)，对称轴 ① b 2 ＞ 4ac ；② 2a ＋ b ＝0；③ a ＋ b ＋ c>0；④若点 B － 5 为直线 x ＝－ 1，给出四个结论： 2， y 1 ， C － 1 ，y 2 为函数图象上的两点 ，则 y 1＜ y 2.其中正确的是 ( ) 2 A ．②④ B ．①④ C ．①③ D ．②③ 图 8－Z －4 7．如图 8－ Z －4， Rt △ OAB 的顶点 A(－ 2，4)在抛物线 y ＝ax 2 上，将 Rt △OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°， 得到 △OCD ，边 CD 与该抛物线交于点 P ，则点 P 的坐标为 ( ) A ．( 2， 2) B ．(2，2) C ．( 2，2) D ．(2， 2) 二、填空题 (本大题共 5 小题，共 25 分 ) 8． 函数 y ＝ (x － 2)(3－ x)取得最大值时 ， x ＝ ________． 9． 将抛物线 y ＝ 2(x － 1)2＋ 2 向左平移 3 个单位 ，再向下平移 4 个单位长度 ，那么得到 的抛物线的表达式为 ____________ ． 10．如图 8－ Z － 5，某公路隧道横截面为抛物线 ，其最大高度为 8 m ，以隧道底部宽 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 垂直平分线为 y 轴建立如图 2－ Z － 7 所示的平面直角坐标系 ，若抛 物线的表达式为 y ＝－ 1 2 2 x ＋ b ，则隧道底部宽 AB 为 ________m.
二次函数与一元二次方程同步练习题(含 答案) 北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.8二次函数与一元二次方程（1）附答案 1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 2.一元二次方程x2+7x+ 9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出. 3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0. 4.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B ,与x轴交于A, 两点. 求△AB的周长和面积. 5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2), 铅球路线的最高处B点的坐标为 B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).
6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式 ; (2) 设抛物线与y轴交于点,求直线B的表达式; (3)求△ AB的面积. 7.试用图象法判断方程x2+2x=- 的根的个数. 答案: 1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0); (3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0), 草图略. 2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标. 3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6 4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1 ,x2=3. 故A、两点的坐标为(1,0),(3,0) . 所以A=3-1=2,AB= ,B= , B=│-3│=3. △AB=AB+ B+A= . S△AB= A•B= ×2×3=3. 5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= . 故y= (x-6)2+5
1、二次函数 1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 2． 若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 3． 用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。 4． 已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。 5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。 6． 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的 平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
2、函数2ax y =的图象与性质 1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y = ；（2）2 2 1x y -=。 根据图象填空：（1）抛物线2 2 1x y = 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2 2 1x y - =的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数()4 2 2-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求： （1） 满足条件的m 的值； （2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 3． 对于函数2 2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增 大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。 4． 二次函数1 2 -=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。 5． 二次函数2 2 3x y - =，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。 6． 函数2 ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）
26.1.1反比例函数 知识要点基础练 知识点1反比例函数的定义 1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( B ) B.y= A.y= - C.y=2x D.y= 2.( 合肥包河区期末 )如果函数y=x2m+3为反比例函数,则m的值是-2. 【变式拓展】当a=时,函数y=( 2a-1 )-是反比例函数.( A ) A.-1或1 B.小于的任意实数 C.-1 D.1 知识点2确定反比例函数的解析式 3.反比例函数y=-中常数k的值为( D ) A.-3 B.2 C.- D.- 4.( 改编 )某蓄水池的排水管的排水量为平均每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,那么时间t( 小时 )与Q( 立方米 )之间的函数解析式为t=. 5.已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y=3. ( 1 )求该函数的解析式; ( 2 )当y=2时,求x的值. 解:( 1 )该函数的解析式为y=-. ( 2 )x=-3. 知识点3识别实际问题中变量的反比例函数关系 6.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是( D ) A.长40米的绳子减去x米,还剩y米 B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元
C.正方形的面积为S,边长为a D.菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y 7.( 教材P3练习题第1题变式 )写出下列问题中两个变量之间的函数解析式,并判断其是否为反比例函数. ( 1 )底边为3的三角形的面积y随底边上的高x的变化而变化; ( 2 )一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地,轮船的速度v与航行时间t的关系; ( 3 )在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下未检修的管道长y( 单位:m )随检修天数x的变化而变化. 解:( 1 )函数解析式为y=x,不是反比例函数. ( 2 )函数解析式为v=,是反比例函数. ( 3 )函数解析式为y=100-10x,不是反比例函数. 综合能力提升练 8.( 柳州中考 )已知反比例函数的解析式为y=-,则a的取值范围是( C ) A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2 9.某圆锥的体积为V,则圆锥的高h是底面积S的( B ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.无法确定 10.已知y与x2成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y的值是( C ) A.-2 B.2 C. D.-4 11.下列函数:①y=x-2;②y=;③y=x-1;④y=,其中y是x的反比例函数的有( B ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.若y与x成反比例关系,x与成反比例关系,则y与z成( B ) A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不能确定 【变式拓展】若与y成反比例关系,与z成正比例关系,则x与( A ) A.成正比例关系 B.成反比例关系
高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (18) 一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 若a >b ，则下列正确的是( ) A. a 2>b 2 B. ac >bc C. ac 2>bc 2 D. a ?c >b ?c 2. 不等式?2x 2+x +3≤0的解集是( ) A. {x|?1≤x ≤3 2} B. {x|x ≤?1或x ≥3 2} C. {x|x ≤?3 2或x ≥1} D. {x|?3 2≤x ≤1} 3. 下列各函数中，最小值为2的是( ) A. y =x +1 x B. y =sinx +1 sin x ，x ∈(0,π 2) C. y =2√x 2+2 D. y =x ?2√x +3 4. 下列四个结论中正确的个数是( ) (1)对于命题p:?x 0∈R 使得x 02?1≤0，则?p:?x ∈R 都有x 2?1>0； (2)已知X ～N(2,σ2)，则P(X >2)=0.5 (3)已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y ?=2x ?3； (4)“x ≥1”是“x +1 x ≥2”的充分不必要条件． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知集合A ={y |y =1 2}，B ={x|x 2<4}，则A ∪B = A. (0,2) B. (?2,2) C. (?1,+∞) D. (?2,+∞) 6. 函数f(x)=?x 2+3x ?2a ，g(x)=2x ?x 2，若f(g(x))≥0对x ∈[0,1]恒成立，则实数a 的取 值范围为 A. (?∞,?2] B. (?∞,?1] C. (?∞,0] D. (?∞,1] 7. 已知函数f(x)=xe x +1 2x 2+x +a ，g(x)=xlnx +1，若存在x 1∈[?2,2]，对任意x 2∈[1 e 2,e]， 都有f (x 1)=g (x 2)，则实数a 的取值范围是( ) A. [?3?1 e ?2e 2,e ?3?2e 2] B. (?3?1 e ?2e 2,e ?3?2e 2) C. [e ?3?2e 2,3 2] D. (e ?3?2e 2,3 2) 8. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =4，A =π 3，则该三角形面积的最 大值是( ) A. 2√2 B. 3√3 C. 4√3 D. 4√2
22.1.3 二次函数2)(h x a y -=的图象和性质（二） 知识点：抛物线2)(h x a y -=的特点有： (1)当0>a 时，开口向 ；当0a 时，在对称轴的左侧（h x <），y 随x 的 ，在对称轴的右侧（h x >），y 随x 的 ；当0），y 随x 的 。 (4)当x 时，函数y 的值最大（或最小），是 。 一．选择题 1.把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. 32+=x y B. 32-=x y C. 2)3(+=x y D. 2)3(-=x y 2.抛物线2 )3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A.3),0,3(-=-x 直线 B. 3),0,3(=x 直线 C. 3),3,0(-=-x 直线 D. 3),3,0(-=x 直线 3.已知二次函数2)1(3+=x y 的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则321,,y y y 的大小关系为（ ） A.321y y y >> B. 312y y y >> C. 213y y y >> D. 123y y y >>
4.把抛物线2 )1(6+=x y 的图象平移后得到抛物线26x y =的图象，则平移的方法可以是（ ） A.沿y 轴向上平移1个单位长度 B.沿y 轴向下平移1个单位长度 C.沿x 轴向左平移1个单位长度 D.沿x 轴向右平移1个单位长度 5.若二次函数12+-=mx x y 的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ） A. 2 B. 2- C.0 D. 2± 6.对称轴是直线2-=x 的抛物线是（ ） A.22+-=x y B.22+=x y C.2)2(2 1+=x y D.2)2(3-=x y 7.对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（ ） A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小 B. 当0
人教版九年级数学下册相似三角形同步练习新人教版 专题一相似形中的开放题 1．如图，在正方形网 2．格中，点A﹨B﹨C﹨D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= 时，以点A﹨D﹨E为顶点的三角形与△ABC相似． 1．已知：如图，△ABC中，点D﹨E分别在边AB﹨AC上.连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC﹨BE，∠BDE+∠BCE=180°. (1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）； (2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似 的理由. 专题二相似形中的实际应用题 3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.
专题三相似形中的探究规律题 4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1﹨a2﹨a2…若使裁得 的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( ) A．24 B．25 C．26 D．27 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3． （1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长； （2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长． 专题四相似形中的阅读理解题 6．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义﹨判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方…，请你协助他们探索下列问题： (1)写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似； (2)有两个圆心角相同的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，则它的 弧长为；
第二章单元检测卷 一、选择题（每小题3分；共33分） 1.二次函数，当y<0时，自变量x的取值范围是（） A. -1＜x＜3 B. x＜-1 C. x＞3 D. x＜-1或x＞3 2.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（） A. a+b=k B. 2a+b=0 C. b＜k＜0 D. k＜a ＜0 3.将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（） A. （5，4） B. （1，4） C. （1，1） D. （5，1） 4.已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（） A. m﹣1的函数值小于0 B. m﹣1的函数值大于0 C. m﹣1的函数值等于0 D. m﹣1的函数值与0的大小关系不确定 5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（） A. b=2，c=2 B. b=2，c=0 C. b=﹣2，c=﹣1 D. b=﹣3，c=2 6.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是( ) A. （－2，3） B. （2，3） C. （－2，－3） D. （2，－3）
7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（） A. y=（x+2）2+2 B. y=（x-2）2-2 C. y=（x-2）2+2 D. y=（x+2）2-2 8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b=0； ②9a+3b+c＜0； ③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2； ④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（） A. 1月，2月 B. 1月，2月，3月 C. 3月，12月 D. 1月，2月，3月，12月 10.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（） A. y=（x+1）2﹣13 B. y=（x﹣5）2﹣3 C. y=（x﹣5）2﹣13 D. y=（x+1）2﹣3 11.如图所示，抛物线的对称轴是直线，且图像经过点（3，0），则的值为（）
2.2 二次函数的图像与性质同步练习 一、选择题： 1、抛物线 y = - x 2 + 4 x + 7 的顶点坐标为（ ） A 、（-2,3） B 、（2,11） C 、（-2,7） D 、（2，-3） 2、若抛物线 y = x 2 - 2 x + c 与 y 轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A 、抛物线开口方向向上 B 、抛物线的对称轴是直线 x = 1 C 、当 x = 1时， y 的最大值为-4 D 、抛物线与 x 轴的交点为（-1,0），（3,0） 3、要得到二次函数 y = - x 2 + 2 x - 2 的图象，需将 y = - x 2 的图象（ ） A 、向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B 、向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C 、向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D 、向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 4、在平面直角坐标系中，若将抛物线 y = 2x 2 - 4x + 3 先向右平移 3 个单位长度，再向 上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A 、（-2,3） B 、（-1,4） C 、（1,4） D 、（4,3） 5、抛物线 y = x 2 + bx + c 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的 解析式为 y = x 2 - 2 x - 3 ，则 b 、 c 的值为（ ） A 、 b = 2, c = 2 B 、 b = 2, c = 0 C 、 b = -2, c = -1 D 、 b = -3, c = 2 6、二次函数 y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，）．设 t=a+b+1， 则 t 值的变化范围是（ ） A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．-1＜t ＜1
最新人教版数学精品教学资料 数学课堂同步练习册（人教版九年级下册） 参考答案 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数及其图象（一） 一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. x x y 62+= 3. )10(x x y -= ，二 三、1. 23x y = 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. 2 16 1x y = §26.1 二次函数及其图象（二） 一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y 轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如2 2x y -= 三、1.a 的符号是正号，对称轴是y 轴，顶点为（0,0） 2. 略 3. (1) 22x y -= (2) 否 (3) ( ),6-；() ,6- §26.1 二次函数及其图象（三） 一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y 轴． 不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. 4 1 = a 3. 532+-=x y §26.1 二次函数及其图象（四） 一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，3-=x ，（－３，０） 三、1. 3,2a c ==- 2. 13a = 3. () 2 1 34 y x =- §26.1 二次函数及其图象（五） 一、C D Ｂ 二、1. 1=x ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略 三、1.略2．（1）()2 12y x =+- （2）略 3. (1)3)2(63262 --=-===x y k h a (2)直线2223x =>-小 2．（1）()2 12y x =+- （2）略 §26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.23) 2 7 ,23(= x 直线 2. 5；5;4 1 <- 3. < 三、1. a b a c a b x a y x y x y 44)2(3 2 )31(36 )4(2 222 -++=- --=--= 略
北师大版2020-2021九年级数学下册第二章二次函数单元综合培优测试题1 （附答案详解） 一、单选题 1．二次函数2y ax bx c =++的图象如下图所示，下列结论中，其中 正确的有（ ）①20a b +>；②()a b m am b +≠+（1m ≠的实数）；③2a c +>；④10x -<<在中存在一个实数0x ，使得0a b x a +=- ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图，四边形ABCD 是矩形，AB =8，BC =4，动点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿线段AB 向B 点运动，同时动点Q 以每秒3个单位的速度从点B 出发沿B -C -D 的方向运动，当点Q 到达点D 时P 、Q 同时停止运动，若记△PQA 的面积为y ，运动时间为x ，则下列图象中能大致表示y 与x 之间函数关系图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知抛物线 y ＝x 2+bx+22 b 与 y 轴交于点 B ，将该抛物线平移，使其经过点 A （-2 b ，0），且与 x 轴交于另一点 C ．若 b≤﹣2，则线段 OB ，OC 的大小关系是（ ） A ．OB≤OC B ．OB ＜O C C ．OB≥OC D ．OB ＞OC 4．四位同学在研究函数y 1＝ax 2＋ax －2a (a 是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y 1＝ax 2＋ax －2a 总不经过点P (x 0－3，x 02－16)，则符合条件的点P 有且只有2个；丙发现若直线y 2＝kx ＋b 与函数y 1交于x 轴上同一点，则b ＝－k ；丁发现若直线y 3＝m (m ≠0)与抛物线有两个交点(x 1，y 1)(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＋1＝0．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c (a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点B (4，0)，直线y 2＝mx +n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论： ①2a +b ＝0；②m +n ＝3；③抛物线与x 轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x ≤4时，有y 2＜y 1，其中正确的是( )