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22.101 Applied Nuclear Physics (Fall 2004)
Lecture 19 (11/22/04)
Gamma Interactions: Compton Scattering
References :
R. D. Evan, Atomic Nucleus (McGraw-Hill New York, 1955), Chaps 23 – 25..
W. E. Meyerhof, Elements of Nuclear Physics (McGraw-Hill, New York, 1967), pp. 91-108.
W. Heitler, Quantum Theory of Radiation (Oxford, 1955), Sec. 26.
We are interested in the interactions of gamma rays, electromagnetic radiations produced by nuclear transitions. These are typically photons with energies in the range of ~ 0.1 – 10 Mev. The attenuation of the intensity of a beam of gamma rays in an
absorber, sketched in Fig. 17.1, follows a true exponential variation with the distance of
penetration, which is unlike that of charged particles,
Fig. 17.1. Attenuation of a beam of gamma radiation through an absorber of thickness x.
x I ) = e I ?μx (17.1)
(o The interaction is expressed through the linear attenuation coefficient μ which does not depend on x but does depend on the energy of the incident gamma. By attenuation one means either scattering or absorption. Since either process will remove the gamma from the beam, the probability of penetrating a distance x is the same as the probability of traveling a distance x without any interaction, exp(-μx). The attenuation coefficient is
therefore the probability per unit path of interaction; it is what we would call the macroscopic cross section Σ in the case of neutron interaction.
There are several different processes of gamma interaction. Each process can be treated as occurring independently of each other; for this reason μ is the sum of the individual contributions. These contributions, of course, are not equally important at any given energy. Each process has its own energy variation as well as dependence on the atomic number of the absorber . We will focus our discussions on the three most important processes of gamma interaction, Compton scattering, photoelectric effect, and pair production. These can be classified by object with which the photon interacts and the type of process (absorption or scattering). As shown in the matrix below, photoelectric is the absorption of a photon followed by the ejection of an atomic electron. Compton scattering is inelastic (photon loses energy) relativistic scattering by a free electron. Implication here is that the photon energy is at least comparable to the rest mass energy of the electron. When the photon energy is much lower than the rest mass energy, the scattering by a free electron becomes elastic (no energy loss). This is the
low-energy limit of Compton scattering, a process known as Thomson scattering. When the photon energy is greater than twice the rest mass energy of electron, the photon can absorbed and an electron-positron pair is emitted. This process is called pair production. Other combinations of interaction and process in the matrix (marked x) could be discussed, but they are of no interest to this class.
Interaction with \ absorption elastic scattering inelastic
scattering
atomic electron photoelectric Thomson Compton
nucleus x x x
electric field around pair production x x
the nucleus
Given what we have just said, the attenuation coefficient becomes
μ=μ
C +μ
τ
+μ(17.1)κ
where the subscripts C, τ , and κ denote Compton scattering, photoelectric effect, and pair production respectively.
Compton Scattering
The treatment of Compton scattering is similar to our analysis of neutron
scattering in several ways. This analogy should be noted by the student as the discussion unfolds here. The phenomenon is the scattering of a photon with incoming momentum h k by a free, stationary electron, which is treated relativistically. After scattering at angle θ , the photon has momentum h k ', while the electron moves off at an angle ? with momentum p and kinetic energy T, as shown in Fig. 17.1.
Fig. 17.1. Schematic of Compton scattering at angle θ with momentum and energy transferred to the free electron.
To analyze the kinematics we write the momentum and energy conservation equations,
h k = h k '+ p (17.2)
h ck = h ck '+T (17.3) where the relativistic energy-momentum relation for the electron is
2cp =T T = 2 c m ) (17.4)
( e
with c being the speed of light. One should also recall the relations, ω= ck and λν= c , with ω and ν being the circular and linear frequency, respectively ( ω= 2πν ), and λ the wavelength of the photon. By algebraic manipulations one can obtain the following results.
λ '?λ= c ? c = h ( 1 ? cos θ) (17.5)ν ' ν c m e
ω ' 1 = (17.6)
ω 1 +α (1? cos θ ) α (1? cos θ ) (17.7)
T = h ω? h ω ' = h ω 1 +α (1? cos θ ) θ
cot ?=(1+α ) tan (17.8)
2 In (17.5) the factor h/m e c = 2.426 x 10-10 cm is called the Compton wavelength. The gain in wavelength after scattering at an agle of θ is known as the Compton shift. This shift in wavelength is independent of the incoming photon energy, whereas the shift in energy
2(17.7) is dependent on energy. In (17.6) the parameter α=h ω / c m is a measure of the
e photon energy in units o
f the electron rest mass energy (0.511 Mev). As α→ 1, ω ' →ω and the process goes from inelastic to elastic. Low-energy photons are scattered with only a moderate energy change, while high-energy photons suffer large energy change. For example, at θ=π /2, if h ω = 10 kev, then h ω ' = 9.8 kev (2% change), but if h ω = 10 Mev, then h ω ' = 0.49 Mev (20-fold change).
Eq.(17.7) gives the energy of the recoiling electron which is of interest because it is often the quantity that is measured in Compton scattering. In the limit of energetic gammas, α >> 1, the scattered gamma energy becomes only a function of the scattering
angle; it is a minimum for backward scattering ( θ= π ), h ω ' = c m e 2 / 2
, while for 90o 2scattering h ω ' = c m . The maximum energy transfer is given (17.7) with θ= e π ,
ω h T max = (17.9)
11 2α + Klein-Nishina Cross Section
The proper derivation of the angular differential cross section for Compton
scattering requires a quantum mechanical calculation using the Dirac’s relativistic theory of the electron. This was first published in 1928 by Klein and Nishina [for details, see W. Heitler]. We will simply quote the formula and discuss some of its implications. The cross section is
22d C d σ ??? ??? ωω 'ωω ?? ' ωω ' 2? + cos 4 2Θ ? ?? (17.10)
r e ? + =? 4 where Θ is the angle between the electric vector ε (polarization) of the incident photon and that of the scattered photon,ε ' . The diagrams shown in Fig. 17.2 are helpful in visualizing the various vectors involved. Recall that a photon is an electromagnetic wave
Fig. 17.2. Angular relations among incoming and outgoing wave vectors, k and k ', of the scattered photon, and the electric vectors, ε and ε ' , which are transverse to the corresponding wave vectors.
characterized by a wave vector k and an electric vector ε which is perpendicular to k . For a given incident photon with (k , ε ) , shown above, we can decompose the scattered photon electric vector ε' into a component ε' ⊥ perpendicular to the plane containing k and ε , and a parallel component ε' C which lies in this plane. For the perpendicular component cos Θ⊥ = 0, and for the parallel component we notice that
cos γ= cos ??π Θ ? C ?? = sin Θ C = sin θ cos ? (17.11)? 2
? Therefore,
2 22cos = Θ 1 ? sin θ cos ? (17.12)
The decomposition of the scattered photon electric vector means that the angular differential cross section can be written as
d σ C ? d σ C ?? d σ C ? =? ?+? ?d ?? d ??⊥ ? d
?? C 2r e ?ω ' ? 2 ?ω ω '2= 2 ?? ω?? ??ω ' + ω? sin 2 θ cos 2 ??? (17.14)
? This is because the cross section is proportional to the total scattered intensity which in
2 2)2turn is proportional to (ε ') . Since ε' ⊥ and ε' C are orthogonal, (ε') = (
ε ' )2 + ( ε ' ⊥ C and the cross section is the sum of the contributions from each of the components.
2In the low-energy (non-relativistic) limit, h ω<< c m , we have ω
' ≈ω , then e 22? d σ C ?? 0 ~ , ?? d σ C ?? ~ r ( 1 ? sin θ cos ?) (17.15)
? e 2 ? d ?? d ?? C ?⊥
This means that if the incident radiation is polarized (photons have a specific polarization vector), then the scattered radiation is also polarized. But if the incident radiation is d remember ε is perpendicular to k ). Since σd ? over all the allowed directions of ε
unplolarized, then we have to average /C d
and ? , we can obtain the result for unpolarized radiation by averaging over ? . Thus,
σdepends only on angles θd ?(/C 2 d ??? ? πd C d σd C d σ1 ??? ??? u npol ???∫= 20
π?? C 2r e 1( ) cos 2 θ (17.16)
+ = 2 2 / c m 2 = 2.818 x 10
-13 cm, the classical radius of the electron (cf. (14.1)).e with r e ≡ e This is a well-known expression for the angular differential cross section for Thomson scattering. Integrating this over all solid angles gives
σd d π83unpol ??? ???? 2 ? C σ=∫ d C σ≡o (17.17)
r e = which is known as the Thomson cross section.
Returning to the general result (17.14) we have in the case of unpolarized
radiation,
ωω 2 ' 2σd C d ??? ??? ωω 'ωω+ ' ? sin 2??? θ??? r e (17.18)
= ? 2 We can rewrite this result in terms of α and cos θ by using (17.6),
2 ( 2 1θ α2 2 )1 2σd C d ??????θ 1 ) ?θ α cos ) (1cos ? ? 1 (1?)θr e 2 (17.19)
+ cos +=?θ)??? α(1cos ? 2 1+ ? ? (1 + + cos
The behavior of d σC / d
? is shown in Fig. 17.3. Notice that at any given α the angular distribution is peaked in the forward direction. As α increases, the forward peaking becomes more pronounced. The deviation from Thomson scattering is largest at large scattering angles; even at h ω ~ 0.1 Mev the assumption of Thomson scattering is not
Fig. 17.3. Angular distribution of Compton scattering at various incident energies E r . All curves are normalized at 0o . Note the low-energy limit of Thomson scattering. (from Heitler)
valid. In practice the Klein-Nishina cross section has been found to be in excellent
2agreement with experiments at least out to h ω=10 c m .
e To find the total cross section per electron for Compton scattering, one can
integrate (17.19) over solid angles. The analytical result is given in Evans, p. 684. We will note only the two limiting cases,
26σ C = 1 ? 2α+ α 2 ? ... α<< 1 o σ
5 (17.20)2 ?3 c m 2h ω 1 ? e = ? l n 2 + α>> 1
8 h ω? c m 2 ?e
We see that at high energies ( ≥ 1 Mev) the Compton cross section decreases with energy like 1/ h ω.
Collision, Scattering and Absorption Cross Sections
In discussing the Compton effect a distinction should be made between collision and scattering. Here collision refers to ordinary scattering in the sense of removal of the photon from the beam. This is what we have been discussing above. Since the electron recoils, not all the original energy h ω is scattered, only a fraction ω'/ ω is. Thus one can define a scattering cross section,
sc d σ =ω'd σC (17.21)
d ?ω d ? This leads to a slightly different total cross section,
σsc 1 ~ ? 3α+ 4.9 α2 ? ... α<< 1 (17.22)
o σ Notice that in the case of Thomson scattering all the energy is scattered and none are absorbed. The difference between σC and σ is called the Compton absorption cross sc section.
Energy Distribution of Compton Electrons and Photons
We have been discussing the angular distribution of the Compton scattered
photons in terms of d σC . To transform the angular distribution to an energy distribution d ?
we need first to reduce the angular distribution of two angle variables, θ and ? , to a distribution in θ (in the same way as we had done in Chapter 15). We therefore define
d σC d σC d σC 2π d ? sin θ= 2πsin θ (17.23)
d θ =∫ 0 d ? d ?
and write
dσ
C =dσ
C
dθ
(17.24)
dω'dθdω'
with ω' and θ being related through (17.6). Since we can also relate the scattering angle θ to the angle of electron recoil φ through (17.8), we can obtain the distribution of electron energy by performing two transformations, from θ to φ first, then from φ to T by using the relation
2
2αcos φ
T=hω(12.24)
2 22
(1+α) ?αcos φ
as found by combining (17.7) and (17.8). Thus,
dσ
C 2πsinφ
φ=dσ
C 2πsinθ
θ(12.25)
d d d?d?
e
dσ
C =dσ
C 2πsinφ(12.26)
dφd?
e
dσ
C =dσ
C
dφ
(12.27)
dT dφdT
These results show that all the distributions are related to one another. In Fig. 17.4 we show several calculated electron recoil energy distributions which can be compared with the experimental data shown in Fig. 17.5.
Fig. 17.4. Energy distribution of Compton electrons for several incident gamma-ray energies. (from Meyerhof)
Fig. 17.5. Pulse-height spectra of Compton electrons produced by 0.51- and 1.28-Mev gamma rays. (from Meyerhof)
For a given incident gamma energy the recoil energy is maximum at θ=π, where hω'is smallest. We had seen previously that if the photon energy is high enough, the outgoing photon energy is a constant at ~0.255 Mev. In Fig. 17.4 we see that for incident photon energy of 2.76 Mev the maximum electron recoil energy is approximately 2.53 Mev, which is close to the value of (2.76 – 0.255). This correspondence should hold even better at higher energies, and not as well at lower energies, such as 1.20 and 0.51 Mev.
We can also see by comparing Figs. 17.4 and 17.5 that the relative magnitudes of the distributions at the two lower incident energies match quite well between calculation and experiment. The distribution peaks near the cutoff T max because there is an appreciable range of θ near θ=π, where cosθ ~ 1 (cosine changes slowly in this region) and so
hω' remains close to m e c2/2. This feature is reminiscent of the Bragg curve depicting the specific ionization of a charged particle (Fig. (14.3)).
dσ
C
From the electron energy distribution we can deduce directly the photon
dT
dσ
C
energy distribution from
dω'
dσ
C =dσ
C
dσ
C
dT
=h(12.28)
dω'dT dω'dT since hω'=hω?T .
康普顿散射 【实验目的】 1、通过实验来验证康普顿散射的γ光子能量及微分散射截面与散射角的关系。 2、学会康普顿散射效应的测量技术，学习测量微分散射截面的实验技术。 【实验原理】 1．康普顿散射 康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的现象。碰撞时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。 当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图3.9-1所示， 其中hν是入射γ光子的能量，hν′是散射γ光子的能量，θ是散射角，e 是反冲电子，Φ是反冲角。 由于发生康普顿散射的γ光子的能量比电子的束缚能要大得多，所以入射的γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m 0c 2。散射后，电子获得速度v ，此时电子的能量2220/1E mc m c β==-，动量为20/1mv m v β=-，其中/v c β=，c 为光速。 用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到 22200/1m c h m c h νβν'+=-+ 20/cos /1cos /h c m v h c νβνθ'=Φ-+ 式中，hν／c 是入射γ光子的动量，hν′/c 是散射γ光子的动量。 2 0sin /sin /1h c m v νθβ'=Φ- 由式（3.9－1）、（3.9－2）、（3.9－3）可得出散射γ光子的能量 2 01(1cos )h h h m c ν νν θ'= +- 此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量、散射角的关系。 2．康普顿散射的微分截面 康普顿散射的微分截面的意义是：一个能量为hv 的入射γ光子与原子中的一个核外电子作用后被散射到θ方向单位立体角里的几率（记作 ()d d σθΩ ，单位：cm 2／单位立体角）为 220()()(sin )2r d h h h d h h h σθνννθννν ''=+-'Ω 式中r 0=2.818×10-13cm ，是电子的经典半径，式(3.9－5)通 常称为“克来茵一仁科”公式，此式所描述的就是微分截面与入射γ光子能量及散射角的关系。 图3.9-1 康普顿散射示意图 反冲电子 散射光子 入射光子
9.3康普顿效应 在1923年5月的《物理评论》上，A.H.康普顿以《X射线受轻元素散射的量子理论》为题，发表了他所发现的效应，并用光量子假说作出解释。他写道②： “从量子论的观点看，可以假设：任一特殊的X射线量子不是被辐射器中所有电子散射，而是把它的全部能量耗于某个特殊的电子，这电子转过来又将射线向某一特殊的方向散射，这个方向与入射束成某个角度。辐射量子路径的弯折引起动量发生变化。结果，散射电子以一等于X射线动量变化的动量反冲。散射射线的能量等于入射射线的能量减去散射电子反冲的动能。由于散射射线应是一完整的量子，其频率也将和能量同比例地减小。因此，根据量子理论，我们可以期待散射射线的波长比入射射线大”，而“散射辐射的强度在原始X射线的前进方向要比反方向大，正如实验测得的那样。” 康普顿用图9－2解释射线方向和强度的分布，根据能量守恒和动量守恒，考虑到相对论效应，得散射波长为： △λ为入射波长λ0与散射波长λθ之差，h为普朗克常数，c为光速m为电子的静止质量，θ为散射角。 这一简单的推理对于现代物理学家来说早已成为普通常识，可是，康普顿却是得来不易的。这类现象的研究历经了一、二十年、才在1923年由康普顿得出
正确结果，而康普顿自己也走了5年的弯路，这段历史从一个侧面说明了现代物理学产生和发展的不平坦历程。 从（9－1）式可知，波长的改变决定于θ，与λ0无关，即对于某一角度，波长改变的绝对值是一定的。入射射线的波长越小，波长变化的相对值就越大。所以，康普顿效应对γ射线要比X射线显著。历史正是这样，早在1904年，英国物理学家伊夫（A.S.Eve）就在研究γ射线的吸收和散射性质时，首先发现了康普顿效应的迹象。他的装置如图9－3。图中辐射物和吸收物实际上是铁板铝板之类的材料，镭管发出γ射线，经散射物散射后投向静电计。在入射射线或散射射线的途中插一吸收物以检验其穿透力。伊夫发现，散射后的射线往往比入射射线要“软”些。① 后来，γ射线的散射问题经过多人研究，英国的弗罗兰斯（D.C.H.Florance）在1910年获得了明确结论，证明散射后的二次射线决定于散射角度，与散射物的材料无关，而且散射角越大，吸收系数也越大。 所谓射线变软，实际上就是射线的波长变长，当时尚未判明γ射线的本质，只好根据实验现象来表示。 1913年，麦克基尔大学的格雷（J.A.Gray）又重做γ射线实验，证实了弗罗兰斯的结论并进一步精确测量了射线强度。他发现：“单色的γ射线被散射后，性质会有所变化。散射角越大，散射射线就越软。”② 实验事实明确地摆在物理学家面前，可就是找不到正确的解释。 1919年康普顿也接触到γ散射问题。他以精确的手段测定了γ射线的波长，确定了散射后波长变长的事实。后来，他又从γ射线散射转移到X射线散射。图9－4是康普顿自制的X射线分光计，钼的Kα线经石墨晶体散射后，用游离室进行测量不同方位的散射强度。图9－5是康谱顿发表的部分曲线。从图中可以看出，X射线散射曲线明显地有两个峰值，其中一个波长等于原始射线的波长（不变线），另一个波长变长（变线），变线对不变线的偏离随散射角变化，散射角越大，偏离也越大。
§3 卢瑟福散射公式 在有核模型下，卢瑟福导出一个实验上可验证的散射公式。经实验定量验证，散射公式是正确的，从而验证了散射公式所建立的基础—原子有核模型结构也是正确的。 一． 库仑散射公式（又称瞄准距公式） 2 2/2 θctg a b = b:瞄准距， θ：散射角， a=z 1z 2e 2/E α, E α=m αv 2 /2,α粒子动能。 b 与θ关系：b 越大，θ越小。 。 2.忽略核外电子影响（因为电子质量远小于α粒子质
量）。 （公式在理论力学中应学过，推导略） 瞄准距公式无法用定量实验来验证。下面来推导实验能验证的公式---卢瑟福散射公式。 二． 卢瑟福的散射公式 1．装置图 M ：显微镜；S ：闪烁屏；F ：金箔片 2．卢瑟福的散射公式 2/42)4221(θSin d E e z z Nnt N d Ω=' 说明：
dN′: 散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dΩ:闪烁屏S对散射点O展开的立体角； E：α粒子动能，E=mv2/2; Z1=2, Z2=79(金的电荷数) t: 金箔厚度； n: 箔中单位体积中原子数（原子数密度）； N：入射的α粒子总数 3．卢瑟福的散射公式推导， 并介绍一个重要概念：微分散射截面。 ①先说明通过右边园环的α粒子都会从左边的对应的空心园锥体内散射出来。(两个园锥体的顶点可近似重合)， 一个右边小园环总是与左边一个空心园
锥体对应。 现推导小园环d σ与空心园锥体的立体角d Ω的关系： θθθππθθd Cos Sin r rSin rd r dS d 2 24222=??==Ω2162 8222 22222242322θ θθ θπθ θθππσSin d a Sin d Cos a Sin d a ctg a d b b d Ω == =?-=?= 这就是d Ω与d σ的关系式。并且由于对称性，此式对出射的任意立体角 d Ω'与对应的入射小截面d σ'的关系也成立。 ②求与一个原子核碰撞，从d Ω散射出来的α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生
康普顿散射 【实验目的】 学会康普顿散射效应的测量技术； 验证康普顿散射的γ光子及反冲电子的能量与散射角的关系； 【实验仪器】 1. FJ375NaI(Tl)γ探头一个； 2. NIM插件箱供电装置； 3. FH～1034A高压，FH1001A线性放大器各一台； 4. 多道分析器一台； 5. 包含137Cs源、台面主架、导轨、铅屏蔽块及散射用铝棒的康普顿散射平台一个； 5. 标准源一套。 实验装置示意图如下所示: 图1 康普顿散射实验装置示意图 【实验原理】 康普顿（A. H. Compton）的X 射线散射实验（康普顿散射）从实验上证实了光子是具有能量Eω = 和动量p k = 的粒子，在研究核辐射粒子与物质的相互作用时发挥了重要的作用，在高能物理方面它至今仍是研究基本粒子结构及其相互作用的一个强有力的工具，并且为独立测定普朗克常数提供了一种方法。1927 年康普顿因发现X射线被带电粒子散射而被授予诺贝尔物理学奖。
1．康普顿散射 康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的现象。碰撞时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。 当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图3.9-1所示，其中hν是入射γ光子的能量，hν′是散射γ光子的能量，θ是散射角，e 是反冲电子，Φ是反冲角。 由于发生康普顿散射的γ光子的能量比电子的束缚能要大得多，所以入射的γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m 0c 2。散射后，电子获得速度v ，此时电子的能量2220/1E mc m c β==-，动量为20/1mv m v β=-，其中/v c β=，c 为光速。 用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到 22200/1m c h m c h νβν'+=-+ （3.9－1） 20/cos /1cos /h c m v h c νβνθ'=Φ-+ （3.9－2） 式中，hν／c 是入射γ光子的动量，hν′/c 是散射γ光子的动量。 20s i n /s i n /1h c m v νθβ'=Φ- （3.9－3） 由式（3.9－1）、（3.9－2）、（3.9－3）可得出散射γ光子的能量 2 01(1cos )h h h m c ν νν θ'= +- (3.9－4) 此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量、散射角的关系。 2．康普顿散射的微分截面 康普顿散射的微分截面的意义是：一个能量为hv 的入射γ光子与原子中的一个核外电子作用后被散射到θ方向单位立体角里的几率（记作 ()d d σθΩ ，单位：cm 2／单位立体角）为 220()()(sin )2r d h h h d h h h σθνννθννν '' =+-'Ω (3.9－5) 式中r 0=2.818×10-13cm ，是电子的经典半径，式(3.9－5)通 常称为“克来茵一仁科”公式，
实验名称：X射线的布拉格衍射 X射线的康普顿散射 学院： 班级： 姓名： 学号：
一、实验目的 1. 了解X射线的布拉格衍射与康普顿散射的原理 2. 学会测量X射线特征谱线的波长 3. 学会测量康普顿位移 二、实验仪器名称 X光发射仪、NaCl单晶、LiF单晶、Zr，Cu滤波片 三、实验原理 1.X射线衍射 （1）X射线衍射的基本原理：当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子规则排列成的晶胞组成，这些规则排列的原子间距离与入射X射线波长有X射线衍射分析相同数量级，故由不同原子散射的X射线相互干涉，在某些特殊方向上产生强X射线衍射，衍射线在空间分布的方位和强度，与晶体结构密切相关。 （2）布拉格方程的导出 如图1，当X射线投射到晶体上时，可使晶体内部的平面点阵产生散射现象，全部散射线又干涉形成衍射条纹。设相邻散射平面点阵的间距为d，从两相邻平面点阵散射出来的X 射线之间的光程差为2dsinθ，所以相干加强的条件为 其中，为X射线的波长，为掠射角，为干涉级数。上式为布拉格衍射公式，即微波布拉格衍射实验的基本公式。 图1 2.X射线的康普顿散射 （1）康普顿效应：散射光中除了有原波长l0的x光外，还产生了波长l>l0 的x光，其波长的增量随散射角的不同而变化。当X射线或伽马射线的光子跟物质相互作用，因失去能量而导致波长变长的现象。相应的还存在逆康普顿效应——光子获得能量引起波长变短。（2）康普顿频移公式的导出 由光电效应可知，电子在原子中的束缚能只相当于紫外光子的能量，比X光子的能量小得多。于是，康普顿效应可看作X光子与自由电子的散射，电子在散射前静止。设光子在散射前后的能量和动量分别为和，电子在散射后获得动量和动能，散射光子和电子动量入射光子动量的夹角分别为和。 根据动量守恒和能量守恒可得 (1) (2) 由此可解得 (3) (4) 式(3)称为康普顿方程。称为康普顿位移，称为电子的康普顿波长。
陈杨PB05210097 物理二班 实验题目:卢瑟福散射实验 实验目的: 1.通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论； 2.并学习应用散射实验研究物质结构的方法。 实验原理: 现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。 1.α粒子散射理论 （1）库仑散射偏转角公式 设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度ν入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图所示。图中ν是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。 图α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转 当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定
律可知： ???? ??++?=??222202241 ?πεr r m r Ze E （1） L b m mr ==? ? ν?2 （2） 由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系： 20 2242 Ze Eb ctg πεθ = （3） 设 E Ze a 02 42πε= ，则 a b ctg 22 = θ （4） 这就是库仑散射偏转角公式。 （2）卢瑟福散射公式 在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b ，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b 的测量。 事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。由散射公式（4）可见，θ与b 有对应关系，b 大，θ就小，如图所示。那些瞄准距离在b 到db b +之间的α粒子，经散射后必定向θ到θθd -之间的角度散出。因此，凡通过图中所示以b 为内半径，以db b +为外半径的那个环形ds 的α粒子，必定散射到角θ到θθd -之间的一个空间圆锥体内。
康普顿散射 实验报告 一、实验目的 1. 学会康普顿散射效应的测量技术； 2. 验证康普顿散射的γ光子能量及微分截面与散射角的关系。 二、实验原理 1．康普顿散射 康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的现象。碰撞时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。 当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图1所示， 其中hν是入射γ光子的能量，hν′是散射γ光子的能量，θ是散射角，e 是反冲电子，Φ是反冲角。 由于发生康普顿散射的γ光子的能量比电子的束缚能要大得多，所以入射的γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m 0c 2 。散射后，电子获得速度v ，此时电子的能量2220/1E mc m c β==-， 动量为20/1mv m v β=-，其中/v c β=，c 为光速。用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到 22200/1m c h m c h νβν'+=-+ （1） 20/cos /1cos /h c m v h c νβνθ'=Φ-+ （2） 式中，hν／c 是入射γ光子的动量，hν′/c 是散射γ光子的动量。 20sin /sin /1h c m v νθβ'=Φ- （3） 由式（1）、（2）、（3）可得出散射γ光子的能量 2 01(1cos )h h h m c ν νν θ'= +- （4） 此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量、散射角的关系。 2．康普顿散射的微分截面 康普顿散射的微分截面的意义是：一个能量为hv 的入射γ光子与原子中的一个核外电子作用后被散射到θ方向单位立体角里的几率（记作 ()d d σθΩ ，单位：cm 2 ／单位立体角）为图1 康普顿散射示意图 反冲电子 散射光子 入射光子
§2.4 类氢离子光谱 类氢离子：类似氢原子那样的离子 氢原子的结构：原子核带一个单位的正电荷，核外有一个电子绕核运动。 类氢离子：原子核带Z个单位的正电荷，核外有一个电子绕核运动。 相同处：核外有一个电子 不同处：Z不同，核质量不同 氦离子He+、锂离子Li++、铍离子Be+++……，目前利用加速器技术已能产生O7+、Cl16+、Ar17+那样的高Z的类氢离子。 类氢离子与氢原子的区别在于核电荷数和质量数不同，类氢离子核电荷数为Ze（Z=2，3，4等）。 一．氦离子(He+)光谱 1897年，天文学家毕克林（Pickering）在星光谱中发现有一系列谱线非常类似氢光谱中的巴耳未线系的线系，称为毕克林线系，图2.4.1为两线系的比较图，图中较长的线代表巴耳末系的谱线，较短线代表毕克林线系的谱线。 图2.10 毕克林线系和巴耳末线系的比较图 从图中我们可见，毕克林系可以分为两组： 一组几乎与巴耳末线系的谱线相重合，但显然波长稍有差别（短）。 一组大约分布在两条相邻的巴耳末线系的谱线之间。 毕克林认为：毕克林线系也是氢光谱，是星体上一种特殊的氢所发的谱线。
里德伯根据毕克林系谱线，得到如下公式： )121(~2 2n R -=ν （ 27,4,25,3,25=n ） 此式与巴耳末公式相似，仅量子数n 中含有半整数。 当 5,4,3=n 等整数时，得到与巴耳末线系重合的那组谱线； 当 5.4,5.3,5.2=n 等半整数时，得到夹在中间的那组谱线。 里德伯认为这些谱线都属于氢的，但在实验室中总是观察不到这类谱线，而只存在于宇宙星体光谱中，因此他认为这是星体特殊条件下存在的一种不同于地球上的氢，把它叫做宇宙氢。 但如果真的有宇宙氢存在，把毕克林线系当作氢的一个线系的话，玻尔理论是无法解释的。 二．玻尔理论对He +光谱的解释 玻尔认为：毕克林线系属于氦离子He +。 氦离子He +与氢原子十分相似，不同之处仅仅是核的质量较大（4M H ），核电荷比氢大一倍。若在玻尔有关氢原子的公式中，以Z=2代入，则玻尔理论完全适用于氦离子He +： 2442 12122220n a Z n a Z n me h r n ???=?=ππε 2222222042/4)4(2n Rhc n Z Rhc n Z h me E n -??-=?-=πεπ 2222232042/4)4(2n R n Z R n Z c h me T n -??=?=πεπ )11(4)11(~22222n m R n m RZ hc E E He m n -?-=-=ν
X 射线的康普顿效应 实验前请仔细阅读附后的辐射防护知识。 （注：各组前10位同学预习“核磁共振成像”，11、12号预习本实验） 一．实验目的： 1、通过X-射线在NaCl 晶体上的第一级衍射认识钼阳极射线管的能谱，了解Edge absorption 。 2、验证X 光子康普顿散射的波长漂移 二．实验原理： 1、 X 射线的产生 高速运动的电子遇到物质而减速时，即可产生X-射线。根据经典电动力学理论，这种减速将产生电磁波辐射。能谱分连续谱和特征谱两部分：连续谱是高速电子与靶原子发生碰撞，一般会有多 次碰撞，辐射出的光子能量各不相同，形成连续谱，即轫 致辐射，它是一个连续光谱，且有确定的最高频率（或最小波长）。 当电子的能量超过一临界值时，将会出现X 射线的特征谱线，即在连续的轫致辐射光谱上添加分离的光谱线。这是因为当更高能量的电子深入到阳极原子的壳内，通过撞击将最里面轨道上的电子驱逐出来后，产生的空位由外层轨道的电子填补，并发射X 射线。各外层电子跃迁到n=1的壳层（K 层）产生的X 射线组成K 线系：L 层到K 层的为 αK 线，M 层到K 层的为βK 线。 本实验的X 射线光管结构如图： X 光管的结构如图4所示。它是 一个抽成高真空的石英管，其下面(1)是接地的电子发射极，通电加热后可发射电子；上面(2)是钼靶，工作时加以几万伏的高压。电子在高压作用下轰击钼原子而产生X 光，钼靶受电子轰击的面呈斜面，以利于X 光向水平方向射出。(3)是铜块、(4)是螺旋状热沉，用以散热。(5)是管脚。 X 射线的产生，为我们更透彻的认识事物的微观结构提供了一个非常有效的手段。因为其波长较短（与原子间距同数量级），射入原子有序排列的晶体时，会发生类似可见光入射到光栅时的衍射现象。其基本规律即为布拉格 公式：θλsin 2??=?d n ，其中θ 即掠射角，d 是晶体的晶面间距。 2、 康普顿效应 1923年，美国物理学家Compton 发现被散射体散射的X 射线的波长的漂移，并将原因归结为X 射线的量子本质。他解释这种效应是一个X 光量子和散射物质的一个电子发生碰撞，其中X 光量子的能量发生了改变，它的一部分动能转移给了电子。
光电效应测普朗克常量实验报告 一、实验题目 光电效应测普朗克常数 二、实验目的 1、通过实验深刻理解爱因斯坦的光电效应理论，了解光电效应的基本规律； 2、掌握用光电管进行光电效应研究的方法； 3、学习对光电管伏安特性曲线的处理方法，并用以测定普朗克常数。 三、仪器用具 ZKY—GD—3光电效应测试仪、汞灯及电源、滤色片（五个）、光阑（两个）、光电管、测试仪 四、实验原理 1、光电效应与爱因斯坦方程 用合适频率的光照射在某些金属表面上时，会有电子从金属表面逸出，这种现象叫做光电效应，从金属表面逸出的电子叫光电子。为了解释光电效应现象，爱因斯坦提出了“光量子”的概念，认为对于频率为的光波，每个光子的能量为 式中，为普朗克常数，它的公认值是= 。 按照爱因斯坦的理论，光电效应的实质是当光子和电子相碰撞时，光子把全部能量传递给电子，电子所获得的能量，一部分用来克服金属表面对它的约束，其余的能量则成为该光电子逸出金属表面后的动能。爱因斯坦提出了著名的光电
方程： （1） 式中，γ为入射光的频率，m 为电子的质量，v 为光电子逸出金属表面的初 速度， 为被光线照射的金属材料的逸出功，2 21mv 为从金属逸出的光电子的 最大初动能。 由（1）式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能必然也越大，所以即使阴极不加电压也会有光电子落入阳极而形成光电流，甚至阳极电位比阴极电位低时也会有光电子落到阳极，直至阳极电位低于某一数值时，所有光电子都不能到达阳极，光电流才为零。这个相对于阴极为负值的阳极电位0U 被称为光电效应的截止电压。 显然，有 （2） 代入（1）式，即有 （3） 由上式可知，若光电子能量W h <γ，则不能产生光电子。产生光电效应的最 低频率是 h W = 0γ，通常称为光电效应的截止频率。不同材料有不同的逸出功， 因而0γ也不同。由于光的强弱决定于光量子的数量，所以光电流与入射光的强度成正比。又因为一个电子只能吸收一个光子的能量，所以光电子获得的能量与光强无关，只与光子γ的频率成正比，，将（3）式改写为 （4） 上式表明，截止电压 U 是入射光频率γ的线性函数，如图2，当入射光的频
实验报告 陈杨PB05210097 物理二班 实验题目:卢瑟福散射实验 实验目的: 1.通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论； 2.并学习应用散射实验研究物质结构的方法。 实验原理: 现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。 1.α粒子散射理论 （1）库仑散射偏转角公式 设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度ν入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图3.3-1所示。图中ν是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。 图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转
当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E 和L ，由能量和动量守恒定律可知： ???? ??++?=??222202241 ?πεr r m r Ze E （1） L b m mr ==? ? ν?2 （2） 由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系： 20 2242 Ze Eb ctg πεθ = （3） 设 E Ze a 02 42πε= ，则 a b ctg 22 = θ （4） 这就是库仑散射偏转角公式。 （2）卢瑟福散射公式 在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b ，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b 的测量。 事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。由散射公式（4）可见，θ与b 有对应关系，b 大，θ就小，如图3.3-2所示。那些瞄准距离在b 到 db b +之间的α粒子，经散射后必定向θ到θθd -之间的角度散出。因 此，凡通过图中所示以b 为内半径，以db b +为外半径的那个环形ds 的α粒子，必定散射到角θ到θθd -之间的一个空间圆锥体内。
康普顿散射谱仪 技术参数 1、能量分辨率：对137Cs ≤9% 2、能量线性：≤1%（60KeV～2.0MeV） 3、稳定性：≤±1％（8小时工作） 4、误差:<7% 5、角度误差<±20 6、ADC数据储存道数：512/1024/2048/4096，每道计数为224－1 -------------------------------------------------------------------------------- 主要特点 成套设备 1、康普顿散射台一套 2、放射源：密封的137Cs放射源一个（安装在铅室屏蔽体内）；60Co刻度源一个 3、散射样品：φ20mm的铝棒
4、闪烁探头：光电倍增管和φ40×40mm NaI(Tl)晶体组成 5、高、低压电源/线性脉冲放大器：盒式，型号BH1224 6、4096ADC和PHA接口二合一卡 7、计算机：当前市场的流行配置，标准配置为联想开天4600系列（可按用户要求更换） 8、打印机：喷墨打印机Canon S100SP（可按用户要求更换） 9、软件：UMS仿真软件 工作环境 1、环境温度：+5℃～+35℃ 2、环境湿度：≤75%（30℃） 3、电源：交流220V±22V，50Hz±1Hz -------------------------------------------------------------------------------- 仪器介绍 BH1307型康普顿散射谱仪，是高教核物理实验的重要设备之一，它主要 用来测量康普顿散射效应。该产品可以测量在不同散射角下康普
顿散射的能量 和微分截面，并且验证康普顿散射的能量和微分截面随散射角变化的关系。 该产品由BH1224型微机多道系统和康普顿散射台组成。BH1224型微机多 道系统是我厂较早研制、生产的产品，技术成熟，性能稳定；在此基础上，我 厂根据近年来的教学需要，新开发了康普顿散射台。两者组成的BH1307型康 普顿散谱仪，操作简便，测量精度高，数据处理方法多样，是我厂的新型产品。 该产品严格按照ISO9001质量体系进行质量控制。
综合、设计性实验报告 年级 ***** 学号********** 姓名 **** 时间********** 成绩 _________
一、实验题目 光电效应测普朗克常数 二、实验目的 1、通过实验深刻理解爱因斯坦的光电效应理论，了解光电效应的基本规律； 2、掌握用光电管进行光电效应研究的方法； 3、学习对光电管伏安特性曲线的处理方法，并用以测定普朗克常数。 三、仪器用具 ZKY—GD—3光电效应测试仪、汞灯及电源、滤色片（五个）、光阑（两个）、光电管、测试仪 四、实验原理 1、光电效应与爱因斯坦方程 用合适频率的光照射在某些金属表面上时，会有电子从金属表面逸出，这种现象叫做光电效应，从金属表面逸出的电子叫光电子。为了解释光电效应现象，爱因斯坦提出了“光量子”的概念，认为对于频率为的光波，每个光子的能量为 式中，为普朗克常数，它的公认值是 = 。 按照爱因斯坦的理论，光电效应的实质是当光子和电子相碰撞时，光子把全部能量传递给电子，电子所获得的能量，一部分用来克服金属表面对它的约束，其余的能量则成为该光电子逸出金属表面后的动能。爱因斯坦提出了著名的光电方程： （1）式中，为入射光的频率，为电子的质量，为光电子逸出金属表面的初速度，为被光线照射的金属材料的逸出功，为从金属逸出的光电子的最大初动能。 由（1）式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能必然也越大，所以即使阴极不加电压也会有光电子落入阳极而形成光电流，甚至阳极电位比阴极电位低时也会有光电子落到阳极，直至阳极电位低于某一数值时，所有光电子都不能到达阳极，光电流才为零。这个相对于阴极为负值的阳极电位被称为光电效应的截止电压。 显然，有 （2）代入（1）式，即有 （3）由上式可知，若光电子能量，则不能产生光电子。产生光电效应的最低频率是，通常称为光电效应的截止频率。不同材料有不同的逸出功，因而也不同。由于光的强弱决定于光量子的数量，所以光电流与入射光的强度成正比。又因为一
§3 卢瑟福散射公式 在有核模型下，卢瑟福导出一个实验上可验证的散射公式。经实验定量验证，散射公式是正确的，从而验证了散射公式所建立的基础—原子有核模型结构也是正确的。 一． 库仑散射公式（又称瞄准距公式） 2 2/2 θctg a b = b:瞄准距， θ：散射角， a=z 1z 2e 2/E α, E α=m αv 2 /2,α粒子动能。 b 与θ关系：b 越大，θ越小。 。
2.忽略核外电子影响（因为电子质量远小于α粒子质量）。 （公式在理论力学中应学过，推导略） 瞄准距公式无法用定量实验来验证。下面来推导实验能验证的公式---卢瑟福散射公式。 二．卢瑟福的散射公式 1．装置图 M：显微镜；S：闪烁屏；F：金箔片 2．卢瑟福的散射公式
2/42)4221(θSin d E e z z Nnt N d Ω=' 说明： dN ′: 散射到散射角为θ、立体角为d Ω的α粒子数 d Ω:闪烁屏S 对散射点O 展开的立体角； E ：α粒子动能，E=mv 2/2; Z 1=2, Z 2=79(金的电荷数) t: 金箔厚度； n: 箔中单位体积中原子数（原子数密度）； N ：入射的α粒子总数 3．卢瑟福的散射公式推导， 并介绍一个重要概念：微分散射截面。
①先说明通过右边园环的α粒子都会从左边的对应的空心园锥体内散射出来。(两个园锥体的顶点可近似重合)， 一个右边小园环总是与左边一个空心园锥体对应。 现推导小园环d σ与空心园锥体的立体角d Ω的关系： θθθππθθd Cos Sin r rSin rd r dS d 2 24222=??==Ω2162 8222 22222242322θ θθ θπθ θθππσSin d a Sin d Cos a Sin d a ctg a d b b d Ω == =?-=?= 这就是d Ω与d σ的关系式。并且由于对称
X射线的康普顿效应 实验前请仔细阅读附后的辐射防护知识。 （注：各组前10位同学预习“核磁共振成像”，11、12号预 习本实验） 一．实验目的： 1、通过X-射线在NaCl晶体上的第一级衍射认识钼阳极射线管的能谱，了解Edge absorption。 2、验证X光子康普顿散射的波长漂移 二．实验原理： 1、 X射线的产生
高速运动的电子遇到物质而减速时，即可产生X-射线。根据经典电 动力学理论，这种减速将产生电磁波辐射。能谱分连续谱和特征谱两部分：连续谱是高速电子与靶原子发生碰撞，一般会有多次碰撞，辐射出的光子能量各不相同，形成连续谱，即轫致辐射，它是一个连续光谱，且有确定的最高频率（或最小波长）。
当电子的能量超过一临界值时，将会出现X射线的特征谱线，即在连续的轫致辐射光谱上添加分离的光谱线。这是因为当更高能量的电子深入到阳极原子的壳内，通过撞击将最里面轨道上的电子驱逐出来后，产生的空位由外层轨道的电子填补，并发射X射线。各外层电子跃迁到n=1的壳层（K层）产生的X射线组成K线系：L层到K层的为线，M层到K层的为线。 本实验的X射线光管结构如图： X光管的结构如图4所示。它是一个抽成高真空的石英管，其下面(1)是接地的电子发射极，通电加热后可发射电子；上面(2)是钼靶，工作时加以几万伏的高压。电子在高压作用下轰击钼原子而产生X光，钼靶受电子轰击的面呈斜面，以利于X光向水平方向射出。(3)是铜块、(4)
是螺旋状热沉，用以散热。(5)是管脚。 X射线的产生，为我们更透彻的认识事物的微观结构提供了一个非常 有效的手段。因为其波长较短（与原子间距同数量级），射入原子有序 排列的晶体时，会发生类似可见光入射到光栅时的衍射现象。其基本规 律即为布拉格公式：，其中即掠射角，d是晶体的晶面间距。 2、 康普顿效应 1923年，美国物理学家Compton发现被散射体散射的X射线的波长的漂移，并将原因归结为X射线的量子本质。他解释这种效应是一个X光量子和散射物质的一个电子发生碰撞，其中X光量子的能量发生了改变，它的一部分动能转移给了电子。 h:普朗克常数 c:光速 ：波长 在碰撞中，能量和动量守恒。碰撞前，电子可以认为是静止的。碰撞后电子的速度为v，和是X光量子散射前后的波长，依据相对论的能量守恒的公式表述可以得到：
《辐射防护实验报告》 专业：xxx 姓名：xxx 学号：2010xxxx 实验一：γ射线的辐射防护 一、实验目的 1、掌握X-γ剂量率仪的使用方法； 2、了解环境中的γ照射水平； 3、通过不同时间和距离的测量，获得γ外照射防护的直观认识，加强理论与实际的联系。 二、实验原理 闪烁探测器是利用核辐射与某些透明物质相互作用，使其电离和激发而发射荧光的原理来探测核辐射的。γ射线入射到闪烁体内，产生次级电子，使闪烁体内原子电离、激发后产生荧光。这些光信号被传输到光电倍增管的光阴极，经光阴极的光电转换和倍增极的电子倍增作用而转换成电信号，它的幅度正比于该次级电子能量，再由所连接的电子学设备接收、放大、分析和记录。 三、实验内容 1、测量实验室γ照射本底环境； 2、测量一条环境γ照射剂量率剖面； 3、测量岩石的γ照射剂量率； 4、加放射源，测量并计算不同测量时间情况下的剂量； 5、加放射源，测量不同距离情况下的剂量率。 四、实验设备 1、Ra-226源一个； 2、X-γ剂量率仪一台； 3、岩石标本。 五、实验步骤
布置实验台，注意：严格按照实验步骤进行，首先布置好准直器、探测仪，最后放置放射源，养成良好的操作习惯！！ 实验步骤如下： 1、调节准直器以及探测仪器的相对位置； 2、设置好仪器的测量时间为30秒，记录仪器的本底剂量率Nd （连测3次，取平均值）； 3、在探测仪器对面布置好放射源，使得射束中轴线和准直器中轴线重合，源探距离为1米，如上图所示，测定并记录仪器的剂量率N01（连测3次，取平均值）； 4、调整仪器的测量时间为60秒，测定并记录仪器的剂量率N02（连测3次，取平均值）； 5、调整仪器的测量时间为90秒，测定并记录仪器的剂量率N0（连测3次，取平均值）； 6、暂时屏蔽放射源，源探距离为米，测定并记录仪器的剂量率N1（连测3次，取平均值）； 7、暂时屏蔽放射源，源探距离为2米，测定并记录仪器的剂量率N2（连测3次，取平均值）； 8、在校园里测量一条环境γ照射剂量率剖面，记录每个测点的仪器的剂量率（连测3次，取平均值）； 9、在博物馆前的岩石标本处测量不同岩性岩石的γ照射剂量率，记录每个测量的剂量率（连测3次，取平均值）； 10、数据处理。 数据处理如下： 1）本底剂量率为： 2）在距离放射源、1、2米处不同时间计数率为：
卢瑟福散射实验 4 PB04210277 刘善峰 实验目的：通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论； 并学习应用散射实验研究物质结构的方法。 实验原理: α粒子散射理论 （1）库仑散射偏转角公式 设原子核的质量为M ，具有正电荷+Ze ，并处于点O ，而质量为m ，能量为E ，电荷为2e 的α粒子以速度ν入射， 当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E 和L ，由能量和动量守恒定律可知： ??? ? ??++?=??222202241 ?πεr r m r Ze E （1） L b m mr ==? ? ν?2 （2） 由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系： 2 2242 Ze Eb ctg πεθ = （3） 设E Ze a 02 42πε=，则a b ctg 22=θ （4） 设靶是一个很薄的箔，厚度为t ，面积为s ，则图3.3-1中的db ds π2=，一个α粒子被一个靶原子散射到θ方向、θθd -范围内的几率,也就是α粒子打在
环ds 上的概率,即 θ θ θ ππd s a s db b s ds 2 sin 82cos 223 2== (5) 若用立体角Ωd 表示, 由于 θ θ θ πθ θ πd d d 2 cos 2 sin 42 sin 2==Ω 则 有θθ d s d a s ds 2 sin 1642Ω= (6) 为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。 由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为0N ,则体积st 内原子数为st N 0，α粒子打在这些环上的散射角均为θ，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到θ方向且在Ωd 内的概率为 s t N s ds ?0。 若单位时间有n 个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内θ方向且在Ωd 立体角内测得的α粒子为： 2 sin 424142 20200θπεΩ???? ????? ? ??=?=d E Ze t nN s t N s ds n dn （7） 经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面 Ω ?=Ωtd N n dn d d 01 )(θσ
康普顿散射 【实验目的】 1、通过实验来验证康普顿散射的γ光子能量及微分散射截面与散射角的关系。 2、学会康普顿散射效应的测量技术，学习测量微分散射截面的实验技术。 【实验原理】 1．康普顿散射 康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。康普顿效应是入射光 子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的现象。碰撞时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动 方向发生变化。 当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图3.9-1所示，其中hν是入射γ光子的能量，hν′是散射γ光子的 能量，θ是散射角，e 是反冲电子，Φ是反冲角。 由于发生康普顿散射的γ光子的能量比电子的束缚能要大得多，所以入射的γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m 0c 2。散射后，电子获得速度v ，此时电子的能量220E mc m c == 0/mv m v =，其中/v c β=，c 为光速。 用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到 2200/m c h m c h νν'+= 0/cos cos /h c m v h c ννθ'=Φ 式中，hν／c 是入射γ光子的动量，hν′/c 是散射γ光子的动量。 0sin /sin /h c m v νθ'=Φ由式（3.9－1）、（3.9－2）、（3.9－3）可得出散射γ光子的能量 2 01(1cos )h h h m c ν ννθ'= +- 此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量、散射角的关系。 2．康普顿散射的微分截面 图3.9-1 康普顿散射示意图 反冲电子 散射光子 入射光子
大学物理实验报告 课程名称：近代物理实验 实验名称：X射线系列实验 学院：专业班级： 学生：学号： 实验地点： 实验时间：
实验一：X射线在NaCl单晶中的衍射 一、实验目的 （1）了解X射线的产生、特点和应用。 （2）了解X射线管产生连续X射线谱和特征谱的基本原理。 （3）研究X射线在NACL单晶体上的衍射，并通过测量X射线特征谱线的衍射角测定X射线的波长。 二、实验原理 1.X射线的产生和X射线的光谱 实验常使用X光管来产生X射线。在抽成真空的X光管，当由热阴极发出的电子经高压电场加速后，高速运动的电子轰击由金属做成的阳极靶时，靶就发射X射线。发射出的X射线分为两类：（1）如果被靶阻挡的电子的能量不越过一定限度时，发射的是连续光谱的辐射。这种辐射叫做轫致辐射。（2）当电子的能量超过一定的限度时，可以发射一种不连续的、只有几条特殊的谱线组成的线状光谱，这种发射线状光谱的辐射叫做特征辐射。连续光谱的性质和靶材料无关，而特征光谱和靶材料有关，不同的材料有不同的特征光谱，这就是为什么称之为“特征”的原因。 （1）连续光谱。连续光谱又称为“白色”X射线，包含了从短波限λm开始的全部波长，其强度随波长变化连续地改变。从短波限开始随着波长的增加强度迅速达到一个极大值，之后逐渐减弱，趋向于零（图1-1）。连续光谱的短波限λm 只决定于X射线管的工作高压。
图1-1 X射线管产生的X射线的波长谱 （2）特征光谱。阴极射线的电子流轰击到靶面，如果能量足够高，靶一些原子的层电子会被轰出，使原子处于能级较高的激发态。图2-1-2b表示的是原子的基态和K,L,M,N等激发态的能级图，K层电子被轰出称为K激发态，L层电子被轰出称为L激发态，依次类推。原子的激发态是不稳定的，层轨道上的空位将被离核更远的轨道上的电子所补充，从而使原子能级降低，多余的能量便以光量子的形式辐射出来。图1-2（a）描述了上述激发机理。处于K激发态的原子，当不同外层（L,M,N,层）的电子向K层跃迁时放出的能量各不相同，产生的一系列辐射统称为K系辐射。同样，L层是电子被轰出后，原子处于L激发态，所产生的一系列辐射统称为L系辐射，依次类推。基于上述机制产生的X射线，其波长只与原子处于不同能级时发生电子跃迁的能级差有关，而原子的能级是由原子结构决定的。 图1-2元素特征X射线的激发机理