2008 年 10月JOURNAL OF CIRCUITS AND SYSTEMS October， 2008 文章编号：1007-0249 (2008) 05-0103-05
基于全变分模型的光照处理算法*
庄连生1,2，龙飞1，庄镇泉2，李斌2
（1. 中国科学技术大学多媒体计算与通信教育部—微软重点实验室，安徽合肥 230026；
2. 中国科学技术大学电子科学与技术系，安徽合肥 230026）
摘要：针对人脸识别中的光照问题，本文提出了一种利用全变分模型的光照处理算法。该算法模型简单，需要设置的参数少，并能有效地减少光晕现象。算法首先利用全变分模型来估计图像中的光照成分，然后恢复出人脸的反射系数图，并以该反射系数图作为光照不变量进行人脸识别。实验表明，基于全变分模型的光照处理算法能有效地提高人脸识别系统在不同光线条件下的识别率。
关键词：人脸识别；光照处理；全变分模型；反射系数模型
中图分类号：R319 文献标识码：A
1 引言
光照是人脸识别研究中的一个难点。光照的变化会严重影响人脸识别算法的性能。研究表明，光照变化导致物体图像的差异甚至超过由于个体不同导致的图像差异[1,2]。FRVT 2002的测试结果[3]也表明，光照问题已经成为影响人脸识别系统的一个重要因素。
近年来，研究人员提出了各种光照处理算法，其中典型的有商图像方法[4]，光锥体方法[5]，球谐函数法[6]等。光锥法通过实验证明人脸图像在不同光照条件下的图像集合在高维数据空间中形成了一个光锥，光锥体可以由各种极端光线下的图像的凸组合确定。类似于光锥法，球谐函数法用九个球谐函数图像来描述和识别光线变化下的人脸，大大减少了计算量。而商图像方法则利用已知不同光照图像进行学习，通过估计输入图像光线的方向，然后合成出相同光线反向下的人脸图像，最后把输入图像与合成图像的商作为不变量进行识别。上述这些方法在应用之前首先需要建模，建模所需的数据要求比较高，计算量大，难以到达实时处理。同时这些方法应用前提是目标图像已经进行正确地检测、分割和对齐等预处理，而这些预处理操作同样也受到光照的影响而不稳定，因而削弱了这些方法的实用效果。
Land等人提出的Retinex方法[7]从信号分析角度出发，直接从单张图像中提取光照不变量，不需要训练集，没有复杂的建模过程，因而容易达到实时处理的要求。Retinex方法的基本思想是分离出图像中的光照成分，然后根据反射系数模型求出物体表面的反射系数，并以反射系数图作为光照不变量。Retinex方法的关键在于估计图像中的光照成分。Retinex方法假设光照是图像中的低频成分，通过对原图像进行低通滤波来估计光照成分。但是，低通滤波操作往往会使灰度变化激烈的边缘区域产生模糊，从而导致最终恢复出来的反射系数图在边缘区域产生“光晕”现象。为了减少“光晕”现象，出现了一些改进算法，如Jobson的Multiscale Retinex方法[8]，Tumblin的LCIS方法[12]，Wang的自商图像法[9]等。然而，这些算法都存在着参数设定复杂的问题，比如LCIS方法需要优化的参数超过8个，而自商图像方法高斯核函数参数的选择却是一个难点。
由于全变分模型[13]具有参数简单和边缘保持特性良好的特点，本文提出了一种利用全变分模型作为低通滤波算子进行光照估计的方法。算法首先利用全变分模型来分离图像中的光照成分，然后恢复出人脸的反射系数图，最后以反射系数图作为光照不变量来进行人脸识别。该算法模型简单，需要设置的参数少（只需要优化一个参数），可以有效地减少了反射系数图中的“光晕”现象，提高人脸识别系
* 收稿日期：2005-10-20 修订日期：2005-12-08
基金项目：2005年度多媒体计算与通信教育部—微软重点实验室科研基金资助项目（05071811）；安徽省人才基金资助项目（2004Z026）
统在不同光照条件下的识别率。
本文章节安排如下：第2节首先介绍一下反射系数模型和Retinex 方法；第3节讨论基于全变分模型的光照处理算法；第4节给出本文的实验结果；最后给出本文的结论。
2 反射系数模型和Retinex 方法
一般而言，图像可以表示为反射系数和光照的乘积[10]，即：
),(),(),(y x L y x R y x I = （1） 其中，反射系数),(y x R 由物体的材料、形状、姿态等因素决定，与光照无关。而),(y x L 则是代表着光照。
从给定的原始图像),(y x I 中恢复反射系数),(y x R 和光照),(y x L 是一个不定方程求解问题。
一般文献中提出的算法都是增加一个约束条件来解决这个问题。通常假设光照),(y x L 在空间上平滑，而反射系数),(y x R 在一个小的邻域内是常数，可以通过一定的阀值分离出来。同时R L >，光照L 的值接近图像亮度I 。基于这些假设，Land 提出了Retinex 方法[7]来提取反射系数),(y x R 。
Retinex 方法的基本思想是：根据光照),(y x L 变化缓慢的假设，视光照为图像中的低频成分，通过对原图像进行低通滤波来估计光照),(y x L ，然后利用),(y x I 与),(y x L 的比值作为反射系数),(y x R 的估计。Retinex 方法可以表示为：
),(~),(),(),(),(y x L y x I y x L y x I y x R ?= （2） ),(),(),(~y x F y x I y x L ?= （3） 其中?表示卷积，),(y x F 是一个卷积平滑算子。
综合式（2）和式（3）即可得到反射系数的估计表达式为：
F
I I R R ?=?? （4） 由上式可以看出，为了提取人脸反射系数图，需要选择一个合适的低通滤波的算法来估计图像中的光照成分。Jobson 各向同性的滤波算子由于不考虑图像中灰度的变化，往往会导致图像灰度变化比较激烈的边缘区域产生模糊化，从而在最终恢复出来反射系数图中出现的“光晕”现象。为了减少“光晕”现象，许多算法采用各向异性的低通滤波算子来估计光照。各向异性的低通滤波算子根据图像中灰度的变化来控制不同方向的滤波系数，具有较好的边缘保持特性，因此可以减少“光晕”现象。例如，Wang 等人[9]提出了自商图像方法，利用多个不同权重的各向异性高斯滤波器综合来估计光照，虽然可以在一定程度上减少“光晕”现象，但是自商图像算法中各个高斯核函数参数和滤波器窗口大小的选择却比较困难。不同的光照处理算法本质上都是一样的，差别只是在于光照估计方法的不一样，本文采用全变分模型来进行光照估计。
3 基于全变分模型的光照估计算法
全变分模型（Total Variation Models ）是一种经典的图像恢复方法[13]，在图像处理中主要用于从观测图像中恢复出真实图像，具有模型简单、需要优化的参数少的特点。同时，全变分模型具有良好的边缘保持特性，对图像进行平滑的同时可以很好地保持图像的细节信息。本文利用它的这些特点将全变分模型应用于光照估计。
令L l log =，R r log =，I i log =则对（1）式进行对数变换可以得到：
r l i += （5）
由于对数变换的单调性，l 和r 同样符合Retinex 方法的假设，即
1）l 在空间上是平滑的，在整个图像中变化缓慢。
2）r 在一个局部小邻域内是一个常量，r 在边缘区域则变化激烈。反射系数r 可以通过一个简单
第5期 庄连生等：基于全变分模型的光照处理算法 105 的阀值来进行分割。
3）l 的值大于r ，并且接近于图像的亮度值。
根据这些假设，可以利用全变分模型来估计光照l ：
∫???
?dxdy y x l BV l |),(|min )( σ≤?2||||..l i t s （6） 其中，σ为一个小的常数，?是函数支撑集，范围覆盖整个图像。式（6）的含义是光照l 在空间上是平滑的，同时反射系数（即原始图像和光照图像的差）可以通过一个简单的阀值分割出来。
由于（6）式是一个凸优化问题的求解，故可以改写为：
??
?????+?=∫???λ2)(||||||min i l l E BV l TV （7） 其中，?是图象区域，λ是非负的实数。
第一项惩罚因子∫??
||l 就是以整个图像为支持集的全变分（Total Variation ）
，规定了光照图像的空间平滑性。最小化∫??
||l 相当于使得0=?l （根据拉格朗日定理可以推导出来），该项操作就是对图像i
进行光照图像l 分离时所进行的平滑操作。
第二项惩罚因子2||||i l ?规定了光照图象l 和原始图象i 之间的相似性。它们之间的差别就是反射图象r ，这意味着r 的范数应该很小才行。该项保证了估计出来的光照图像应该与原始图像保持一致性，使得i 中的边缘信息在l 能够保存下来。这项操作就是对图像进行平滑时保持图像的边缘信息不至于被破坏，这保证了全变分模型具有良好的边缘保持特性。
权重λ的取值影响了平滑后的图像边缘保持程度。在实际应用中，由于第二项惩罚因子相对应该比较的弱，一般取值都比较的小。
为了求解（7），根据朗格朗日定理，可以得到：
0)(2||=?+???
?????????≡i l l l F λ （8） 为了避免除数为零的情况，在式（8）中的分母中添加一个小的常量ε（0>ε）
。方程（8）可以利用Artificial Time Stepping 方法来求解，计算公式如下[14]：
)()()()()( 22221n n y n x n y y n y n x n x x n n l i l D l D l D D l D l D l D D t l l ?+??????????+++?????????
?++=?+++?+++?+λεεδ （9） 其中，t δ是迭代的步长，ε是一个大于零的小的常量，+D 是前向有限偏微分，?D 是后向有限偏微分，n l 是第n 次估计的结果。经过N 次的迭代，得到光照的估计N l ，利用N l 作为最终的光照l 的估计。
算法描述如下：
1）给定图像I ，取对数得到I i log =；
2）取初始值i l =0，根据公式（9）迭代求解全变分模型（6），把经过N 迭代的结果N l 作为光照l 的最终估计，即N l l =。
3）对光照l 做指数运算，得到L ；
4）根据公式（2）恢复反射系数模型R 。
4 实验
为了验证算法的有效性，本文采用CMU 人脸数据库[15]进行识别率测试。从CMU 人脸数据库中选择68个人在不同光照环境下的正面人脸照片20张，然后对所有的人脸图片利用人眼位置进行对齐，最终归一化为100×100大小的人脸图片（如图1所示）。
106 电路与系统学报 第13卷
首先，利用全变分模型估计出
光照，然后再进一步地估计出每张
人脸图像的反射系数，估计结果如
图2所示。
从图2可以看出，光照图像大
部分区域呈现平滑，灰度变化平缓。
同时，光照图像与原有图像结构基
本保持一致，那些灰度变化比较激
烈的边缘区域基本上保持下来。值
得注意的是，从恢复出来的反射系
数图可以看出，在阴影和正常光照
区域交接的处，尽管灰度变化激烈，但是却几乎没有出现“光晕”现象。这也验证了前
面的分析：全变分模型具有良好的边缘保持特性，
利用全变分模型来估计光照成分，可以有效减少“光
晕”现象。
接着，利用分离的反射系数图作为样本来进行
识别测试，考察本算法对人脸识别的影响。为了其
它光照处理算法的有一个直观的比较，利用本文的
算法和自商图像方法在同一个测试集上的进行比
较。实验方案如下：每个人取一张反射系数图作为
标准样本，剩余19张作为测试样本，计算测试样本
和所有标准样本之间的相似度，取相似度最大的标
准样本作为识别结果，最后统计识别率。为了减少
非光照因素对测试结果的影响，本文直接利用反射系数图作为样本
特征，样本相似度计算如下：
∑∑∑===????=N i i N i i N i i i B B N A A N B B A A N B A cor 1
2121)(1)(1))((1),( （10） 其中，A ，B 是待计算相似度的图像，i A ,i B 为图像的第i 个像素，
N 为图像的像素个数，A ，B 为图像所有像素的灰度平均值。 依次改变每个人的标准样本，得到20组实验结果，比较经过本文算法和自商图像法进行光照处理
后的人脸图像的识别率，结果如图3所示。
从实验结果可以看出，与自商图像相比，基于全变分模型的光照估计算法，不仅可以减少需要优
化的参数少，还能有效地提高人脸识别系统的识别率。
5 结论
本文提出了一种利用全变分模型进行光照估计的算法。该算法不需要训练集，具有模型简单，需
要设置的参数少的特点，可以有效地减少了反射系数图中的“光晕”现象。在CMU 光照数据库上的
测试结果表明，基于全变分模型的光照处理算法可以有效地提高人脸识别系统的识别率和光照鲁棒性。
参考文献：
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IEEE
图1 CMU
数据库中的不同光照条件下的正面人脸样本
图 2 从左往右：第一列不同光照条件下的原始图像，
第二列估计出来的光照图像，第三列反射系数图图3 CMU 人脸数据库上识别率测试结果
第5期庄连生等：基于全变分模型的光照处理算法 107
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作者简介：庄连生（1978-），男，博士研究生，研究方向：智能信息处理、机器视觉等。
An illumination processing algorithm based on total variation model ZHUANG Lian-sheng1,2, LONG Fei1, ZHUANG Zhen-quan2, LI Bin2
( 1. MOE-Microsoft Key Laboratory of Multimedia Computing and Communication,
University of Science and Technology of China, USTC, Hefei 230027, China；
2. Department of Electronic Science & Technology, USTC, Hefei 230026, China）
Abstract: Illumination is one of the most difficult problems in Face Recognition. In this paper, we present a illumination processing algorithm based on Total Variation model, which has good edge-preserving property. Comparing to most illumination algorithms, our algorithm has two advantages: 1) It needs only one parameter to set. 2) It can remove the “halo” efficiently. It estimate the illumination based on TV model, and then, it recovers the reflectance, which is invariant of illumination. Experiment results show that our algorithm can improve the face recognition rate under varying lighting conditions.
Key words: face recognition; illumination; reflectance; total variation model
第8章 光照模型与面绘制算法 对物体进行透视投影，然后在可见面上产生自然光照效果，实现场景的真实感显示。（彩图1.15，1.36 等） 绘制真实感图形涉及物理学和心理学两个方面。 光（电磁能）经过和周围具体环境的互相作用后到达人的眼睛，刺激人的眼睛（在人的眼睛里，发生物理和化学变化），生成人脑所能感知的电脉冲，使我们“看见”物体。 一个光照明模型（illumination model）（明暗模型主要用于物体表面某点光强度的计算。 面绘制算法（surface-rendering algorithm）是通过光照模型中的光强度计算，确定场景中物体表面的所有投影象素点的光强度。面绘制有二种方法： 1． 将光照模型应用于每个可见面的每一点（如光线跟踪算法） 2． 经过少量的光照模型计算，在面片上进行亮度插值（扫描线方法） 图形学中的真实感成像包括两部分内容： 1．物体的精确图形表示； 2．场景中光照效果的物理描述，如：光的反射，透明性、阴影表面纹理等。 光照模型包含许多因素： 1．物体类型：物体的透明度， 物体表面可以是光亮的、阴暗的；物体表面的纹理； 2．物体相对于光源的位置； 3．光源的属性：形状、颜色、位置； 4．观察平面的位置和方向等。 光强度的计算量较大，如较精确的计算模型：辐射度算法，考虑场景中光源与物体表面间辐射能量的传递，计算强度。 大多数软件包采用简化的光照计算和经验模型（如phong模型，Gouraud 模型等） §1 光源 观察一个不透明不发光的物体时，从物体表面得到反射光.（从光源发
出的,或从周围物体获得的） 光源：发光物体：灯泡、太阳； 反射光源：房屋的墙壁。 有时一个光发物体，既是光源又是反射体，如：一个塑料球内放置一个灯泡，球表面上既发光也反射光。 光源分为： 1．点光源：是发光体的最简单的模型。 如 太阳、小灯泡、 离场景足够远的光源、比物体小得多的光源。 光线由光源向四周发共用散。 2． 分布式光源：如：日光灯，与场景中面片比不足够小。 光线被投射到一个物体后会： 1）被反射：反射光线的强弱由表面的材质类型决定； 2）被吸收； 3）被折射（透明物体）。 表面光滑的材质，反射较多的入射光，吸收较少的入射光；表面粗糙的物体往往将发射光向各个方向散射：—漫反射（光线的散射现象）。反射包括： 1） 漫反射； 粗糙的物体表面将反射光向各个方向散射=>从各个视角观察到的光亮度几乎相同。物体的颜色实际上就是入 射光线被漫反射后表现出的颜色。如：一束白光照在一个蓝 色物体-->蓝色被反射其它的被吸收；红光->蓝色物体，物 体为黑色（红光被吸收）。 2） 镜面反射：磨光的物体表面上产生高光或强光。 §2、基本光照模型 在基本光照模型中，假设所有的光源均为点光源，且已知其位置和光强度（颜色）。它是一中简单有效的方法。 在基本光照模型中光线的计算，主要基于物体表面的材质，背景光线条件及光源。 1、 环境光 一个物体表面即使不直接暴露于光源之下，只要其周围的物体被照明，它也可能看得见。 环境光（ambient light）： 或称背景光（泛光），是场景的基准光亮度。
第35卷第13期中国电机工程学报V ol.35 No.13 Jul. 5, 2015 3358 2015年7月5日Proceedings of the CSEE ?2015 Chin.Soc.for Elec.Eng. DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.2015.13.020 文章编号：0258-8013 (2015) 13-3358-08 中图分类号：TH 18 基于变分模态分解和模糊C均值聚类的 滚动轴承故障诊断 刘长良，武英杰，甄成刚 (新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京市昌平区 102206) Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on Variational Mode Decomposition and Fuzzy C Means Clustering LIU Changliang, WU Yingjie, ZHEN Chenggang (State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System With Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Changping District, Beijing 102206, China) ABSTRACT: In order to extract fault features of rolling bearing precisely and steadily, a method which is based on variational mode decomposition(VMD) and singular value decomposition was proposed for fault diagnosis using standard fuzzy C means clustering(FCM). First of all, the known fault signals measured in the same load but with different faults were decomposed by VMD, and the modes’ characteristics were further extracted using singular value decomposition technique, forming the standard clustering centers by FCM, and then the test samples were clustered by a Hamming nearness approach, and the classification performance was evaluated by calculating classification coefficient and average fuzzy entropy. At last, the method was applied in rolling bearing fault diagnosis under variable loads. By comparing with a method based on EMD, this approach is not sensitive to the initialization of standard FCM, and exhibits better classification performance in the same load fault diagnosis; For the variable loads, the fault characteristic lines of test samples are still around the former clustering centers except that the ones of outer race fault sample have migrated obviously. However, the overall classification accuracy is still maintained 100%, therefore, the method proposed can extract the fault features accurately and stably, providing a good reference for the actual rolling bearing intelligent fault diagnosis. KEY WORDS: variational mode decomposition; feature extraction; fuzzy clustering; rolling bearing; fault diagnosis 摘要：为了精准、稳定地提取滚动轴承故障特征，提出了基于变分模态分解和奇异值分解的特征提取方法，采用标准模 基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助(13MS102，2014xs89)。 The Fundamental Research Funds for the Central Universities (13MS102,2014xs89). 糊C均值聚类(fuzzy C means clustering，FCM)进行故障识别。对同一负荷下的已知故障信号进行变分模态分解，利用奇异值分解技术进一步提取各模态特征，通过FCM形成标准聚类中心，采用海明贴近度对测试样本进行分类，并通过计算分类系数和平均模糊熵对分类性能进行评价，将该方法应用于滚动轴承变负荷故障诊断。通过与基于经验模态分解的特征提取方法对比，该方法对标准FCM初始化条件不敏感，在同负荷故障诊断中表现出更好的分类性能；变负荷故障诊断时，除外圈故障特征线发生明显迁移，其他测试样本故障特征线仍在原聚类中心附近，整体故障识别率保持在100%，因此，该方法能精确、稳定提取故障特征，为实际滚动轴承智能故障诊断提供参考。 关键词：变分模态分解；特征提取；模糊聚类；滚动轴承；故障诊断 0 引言 滚动轴承故障诊断过程实质上是一个模式识别过程，主要包括特征提取和故障分类。当滚动轴承发生故障时，振动信号各频带的能量会发生变化，若能提取出各频带信号特征，则可进行滚动轴承故障分类[1]，因此，故障特征的有效提取是故障诊断的关键。 文献[1]采用经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)把非平稳振动信号分解为一系列具有不同特征尺度的本征模函数，并将其能量作为神经网络输入，诊断效果优于采用小波包的故障特征提取；文献[2]将EMD和奇异值分解相结合，提取滚动轴承正常和故障状况下的特征，并采用模糊C均值聚类(Fuzzy C Means Clustering，FCM)进行滚动轴承故障分类；文献[3]针对EMD的模态混
经验模态分解和算法 摘要——黄提出了经验模态分解（EMD）的数据处理方法，也对这种技术应用的有效性进行了讨论。许多变种算法（新的停止准则，即时版本的算法）也产生出来。数值模拟用来作经验性的评估执行单元运用于语音识别和分离方面，得出的实验结果认为这种方法是根据自适应的常数Q的滤波器组提出的。 1．介绍 近来，一种被称为EMD的新的非线性方法被黄等人提出，这种方法能够自适应的把非平稳信号分解成一系列零均值的AMFM信号(调频调幅) 的总和。尽管这种方法经常有着显著的效果，但是这个方法在算法方面的定义是困难的，因此这种方法没有作为一种分析方法得到承认，一般一种分析方法是需要有理论分析和性能评估。因此本文的目的是用实验的方式使得该算法更容易理解，并且提出了基于原算法的各种各样的改进的算法。设置实验性能评估的许多初始条件是为了获取一种有效的分解并且使得该算法更容易理解。 2．EMD基础 EMD的出发点是把信号内的震荡看作是局部的。实际上，如果我们要看评估信号x(t)的2个相邻极值点之间的变化（2个极小值，分别在t-和t+处），我们需要定义一个（局部）高频成分{d(t),t-<=t<=t+}(局部细节),这个高频成分与震荡相对应，震荡在2个极小值之间并且通过了极大值（肯定出现在2极小值之间）。为了完整这个图形，我们还需要定义一个（局部）低频成分m(t)（局部趋势），这样x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+)。对于整个信号的所有震动成分，如果我们能够找到合适的方法进行此类分解，这个过程可以应用于所有的局部趋势的残余成分，因此一个信号的构成成分能够通过迭代的方式被抽离出来。 对于一个给定的信号x(t),进行有效的EMD分解步骤如下： 1）找出想x(t)的所有极值点 2）用插值法对极小值点形成下包络emint(t)，对极大值形成上包络emax(t) 3）计算均值m(t)=(emint(t)+emax(t))/2 4）抽离细节d(t)=x(t)-m(t) 5）对残余的m(t)重复上诉步骤 在实际中，上述过程需要通过一个筛选过程进行重定义，筛选过程的第一个迭代步骤是对细节信号d(t)重复从1-4步，直到d(t)的均值是0，或者满足某种停止准则才停止迭代。一旦满足停止准则，此时的细节信号d(t)就被称为IMF，d(t)对应残量信号用第5步计算。通过以上过程，极值点的数量伴随着残量信号的产生而越来越少，整个分解过程会产生有限个模函数（IMF）。 模函数和残量信号可以进行谱分析，但是这个谱分析不能从狭隘的角度来看。首先,需要强调一下，即使是谐振荡，应用上述方法产生的高频和低频也只是局部的，没办法产生一个预设的频带过滤（例如小波变换）进行辨识。选择的模函数对应了一个自适应（依赖于信号自身的）的时变滤波器。一个这方面的例子：一个信号由3个部分组成（这3个部分是时间频率上都明显叠加的信号），用上述方法成功的分解了。分解如图1所示。这个例子的程序是emd_fmsin2.m 另外一个例子（emd_sawtooth.m）强调了EMD潜在的非谐振性质如图2所示。在这些例子中，线性的非线性的震荡都能被有效的识别和分离。因而，任何谐振分析（傅里叶，小波，…）可能结束在同类文章中，更少的紧凑和更少的实际意义的分解。 3．算法的改进 正如第二部分所定义的，EMD算法依赖于一系列的选项，这些选项需要用户控制，并且需要专业的知识。在此我们的目的找出更准确的选项，并且给予原来的算法进行改进。3.1采样率，插值方法和边缘效应
医学物理与工程学 Implement of adaptive raycasting direct volume rendering algorithm J I N Zhao 2y ang 3 ,W A N G J i an 2z hong (I nstitute of I ntelli gent I nf ormation and Cont rol Technolog y ,H angz hou Dianz i Universit y ,Hangz hou 310018,China ) [Abstract] A new method for direct volume rendering based on adaptive mesh refinement is presented.The method can speedup the volume rending with adaptive casting and terminating rays ,by computing the samples f rom tri 2linear interpola 2tion of the neighborhood voxels ,shading the images with the simplified phone illuminated modal ,and compositing images from f ront to back order.The experiment results show that this method can improve the rendering speed and can be used in the volume visualization based on internet. [K ey w ords] Adaptive mesh ;Raycasting ;Direct volume rendering ;Visualization ;Medical images 自适应光线投射直接体绘制算法及实现 金朝阳3,王建中 (杭州电子科技大学,智能信息与控制技术研究所,浙江杭州 310018) [摘 要] 提出一种基于自适应光线投射的直接体绘制方法。该方法从自适应的发出光线和终止光线两个方面来加速体 绘制的进行,通过三次线性插值空间邻近点计算采样点的值,利用简化的Phone 光照模型进行消隐,由前向后合成图像。该算法提高了绘制的速度,能满足一定的临床应用实时性要求,在基于Internet 的体数据可视化中有很好的应用前景。 [关键词] 自适应网格;光线投射;直接体绘制;可视化;医学图像 [中图分类号] TP391.4 [文献标识码] A [文章编号] 100323289(2005)0420634205 [基金项目]本研究为浙江省自然科学基金资助项目(Y204160)。[作者简介]金朝阳(1974-),女,浙江余姚人,硕士,讲师。研究方向: 科学计算可视化。 [通讯作者]金朝阳,杭州下沙高教园区杭州电子科技大学自动化学院,310018。E 2mail :jzy @https://www.doczj.com/doc/9f19034502.html, [收稿日期]2004211202 [修回日期]2004212217 随着医学成像设备种类的增多和空间分辨率的提高,图 像数据与日俱增,为临床提供了更全面的有助于诊断的信息,数据可视化问题成为研究的热点。医学体数据由多层CT 、MR 等二维图像数据的叠加形成,是一种基于规则网格的标量数据场。医学体数据的三维可视化就是将体数据在计算机上直观地表现为三维效果,提供传统二维表示法无法获得的结构信息,从而进一步帮助放射治疗、矫形手术等的计算机模拟及手术规划的展开。 医学体数据三维可视化方法大致可分为两大类:面绘制、直接体绘制。面绘制首先在三维空间数据场中构造出中间几何图元,然后再由传统的计算机图形学技术实现画面绘制。面绘制有多种算法,各种算法的不同点在于所采用的近似表面的几何单元不同或几何单元尺度的选择不同,典型算法有:MC 方法(Marching Cubes )[1]、M T 方法(Marching Tetrahe 2 dral )[2] 、剖分立方体法(Dividing Cubes )[3]等。面绘制适用于绘制表面特征分明的组织和器官,对数据分割要求高,且物体 内部信息无法保留,对于精细组织和器官的三维显示,常常效果不佳。 体绘制是将三维空间的离散数据直接转换为二维图像而不必生成中间几何图元,又称为直接体绘制,其实质为重新采样与图像合成。典型算法有光线投射法[4,5]、足迹表法(Foot 2 print Met hod )[6] 、错切形变法(Shear 2Warp )[7,8]等。直接体绘制算法认为体数据场中每个体素都具有一定的属性(透明度和光亮度),通过计算所有体素对光线的作用即可得到二维投影图像,有利于保留三维医学图像中的细节信息,适合于形状特征模糊不清的组织和器官,但存在计算量大,图像生成速度慢,实时性难以得到保证等缺点。近年来,随着计算机运算速度的提高和软硬件技术的发展,研究者从多个方面提出了体绘制的加速方法,如基于硬件加速[9]、并行绘制[10]、多分辨率[11] 等,从而使体绘制的速度接近实时。 随着计算机的飞速发展,直接体绘制可在PC 机上接近实时显示,为了进一步提高直接体绘制的速度,本文采用一种新的像空间序的自适应光线投射算法[12],该方法可以从两个方面来加快绘制速度,一方面利用图像相邻像素间的相关性自适应的发出光线,另一方面当光线上累积不透明度达到1时自适应的终止光线投射。实验表明该方法提高了直接体绘制的速度,适用于基于PC 机的实时体绘制的临床应用场合,在基于Internet 的体数据可视化中有良好的应用前景。1 自适应光线投射算法原理
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910157690.4 (22)申请日 2019.03.01 (71)申请人 重庆邮电大学 地址 400065 重庆市南岸区黄桷垭崇文路2 号 (72)发明人 李帅永 夏传强 程振华 毛维培 (74)专利代理机构 北京同恒源知识产权代理有 限公司 11275 代理人 赵荣之 (51)Int.Cl. F17D 5/06(2006.01) (54)发明名称 基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动 相干检测定位方法 (57)摘要 本发明涉及一种基于变分模态分解的流体 管道泄漏声振动相干检测定位方法，属于检测技 术领域。该方法为：对两路管道信号进行相干分 析提取管道信号的相干频带；流体管道看作由管 内流体、管壁及管道外部介质三层不同属性的介 质构成的圆柱形壳体复合结构，低频泄漏声振动 信号在这种圆柱形壳体复合结构中传输时只激 励两种基本的模态类型：利用两端的加速度传感 器采集沿着管道传输的流体管道声振动信号X 1 (t)和X 2(t)，并分别对两路管道信号进行处理来 确定是否存在泄漏且针对泄漏信号进行漏点定 位。本发明可以在线实时监测是否发生泄漏，一 旦检测到泄漏，则利用选取的本征模态重构泄漏 信号进行泄漏定位，同时可提高泄漏信号的相关 性和信噪比， 从而减少泄漏定位误差。权利要求书5页 说明书12页 附图1页CN 109681789 A 2019.04.26 C N 109681789 A
1.基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动相干检测定位方法，其特征在于：该方法为： S1：对两路管道信号进行相干分析提取管道信号的相干频带； S2：采用变分模态分解对管道声振动信号进行本征模态分解，通过观察VMD分解的原始管道信号的最后一个本征模态分量的中心频率首次取得最大值来确定预设尺度，根据确定的预设尺度，以及将惩罚参数设为默认值2000，分别对两路管道信号进行VMD分解得到本征模态； S3：对两路管道信号的本征模态和进行相干分析，采用原始管道信号的相干频带来选取本征模态：即本征模态相干频带在原始管道信号相干频带范围内的作为有效本征模态，提取有效本征模态的中心频率和平均功率谱密度组合为多特征的特征矩阵并打上类别标签，包括泄漏和非泄漏，以此训练支持向量机SVM二类分类器； S4：训练后的SVM二分类器能够实现在线实时监测是否存在泄漏，一旦检测到泄漏，就将泄漏信号的有效本征模态重构形成新的泄漏信号进行相关时延估计，由相干频带确定泄漏信号的传播速度，从而根据时间延迟估计、传播速度和两传感器的距离确定泄漏点位置。 2.根据权利要求1所述的基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动相干检测定位方法，其特征在于：在所述步骤S1中，管道的声振动信号沿着管道传输时被分解为多种不同类型的模态信号； 流体管道看作由管内流体、管壁及管道外部介质三层不同属性的介质构成的圆柱形壳体复合结构，低频泄漏声振动信号在这种圆柱形壳体复合结构中传输时只激励两种基本的模态类型：管壁主导模态和流体主导模态，其中管壁主导模态波主要在管壁中传输，而流体主导模态波则为流体中传输的纵波； 流体管道声振动信号沿着管道向两端传输，被两端加速度传感器拾取后形成两路管道信号分别为X 1(t)和X 2(t)，对两路管道信号进行处理来确定是否存在泄漏并针对泄漏信号进行漏点定位。 3.根据权利要求1所述的基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动相干检测定位方法，其特征在于：所述方法具体为： 对两路管道信号X 1(t)和X 2 (t)进行傅里叶变换得两信号的频谱函数为：从而确定两路信号的互功率谱和自功率谱 如下其中分别表示管道信号的功率谱的共轭； 从而两路管道信号的相干函数为 权 利 要 求 书1/5页2CN 109681789 A
0引言 当今信息时代，快速、高效的数据处理技术在科学研究、 工程应用乃至社会生活的方方面面都起着重要的作用。伴随着计算机技术的兴起，频谱分析被广泛应用于工程实践。但 Fourier 变换要求信号满足Dirichlet 条件，即对信号进行平稳 性假设，而现实中大量存在的是非平稳信号。针对Fourier 变换的不足，短时Fourier 变换（Short Time Fourier Transform ， STFT ），即通过对一个时间窗内的信号进行Fourier 变换，分 析非平稳信号。虽然STFT 具有时频分析能力，但它具有固定 的时频分辨率，且难以找到合适的窗函数。而时频分析方法中的Wigner-Ville 分布存在严重的交叉项，会造成虚假信息的出现。小波变换具有可变的时频分析能力，在图像压缩和边缘检测等领域得到成功应用。但小波基不能自动更换，而且对众多小波基的合理选取也是一个难题。小波变换本质上是一种可变窗的Fourier 变换[1]。总之，这些方法没有完全摆脱 Fourier 变换的束缚，从广义上说都是对Fourier 变换的某种修 正，而且其时频分辨能力受到Heisenberg 不确定原理的制约。 Huang 等[1]在1998年提出了经验模态分解（Empirical 经验模态分解及其雷达信号处理 摘要 为了准确估计信号的瞬时频率，可用经验模态分解（EMD ）将信号分解成有限个窄带信号。该方法因具有很强的自适应性及 处理非平稳信号的能力而引起广泛关注，已在众多工程领域得到应用。但EMD 是基于经验的方法，数值仿真和试验研究仍是分析 EMD 算法的主要方法。本文总结了EMD 算法存在的问题，并指出深入挖掘支持该方法的理论基础是消除制约EMD 算法进一步发 展和应用推广的关键。针对所存在的问题，从改进筛分停止准则、抑制端点效应、改进包络生成方法和解决模态混叠问题等诸方面阐述了改进EMD 算法的研究进展。综述了EMD 在雷达信号处理领域的应用。最后分析指出了进一步研究EMD 的几个主要方向。 关键词经验模态分解（EMD ）；希尔伯特-黄变换（HHT ）；时频信号分析；雷达信号处理 中图分类号TN911.7文献标识码A 文章编号1000-7857（2010）10-0101-05 杨彦利，邓甲昊 北京理工大学机电学院；机电工程与控制重点实验室，北京100081 Empirical Mode Decomposition and Its Application to Radar Signal 收稿日期：2010-03-24 作者简介：杨彦利，博士研究生，研究方向为探测、制导与控制，电子信箱：yyl070805@https://www.doczj.com/doc/9f19034502.html, ；邓甲昊（通信作者），教授，研究方向为中近程目标探测、 信号处理及感知与自适应控制，电子信箱：bitdjh@https://www.doczj.com/doc/9f19034502.html, YANG Yanli,DENG Jiahao Laboratory of Mechatronic Engineering &Control,School of Mechatronical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China Abstract In order to better estimate the instantaneous frequency of signals,the empirical mode decomposition (EMD)algorithm,proposed by Huang et al.,is used to break multi-component signals into several narrow subbands.EMD is an adaptive method and can be used to analyze nonstationary signals,so it has been widely applied to many engineering fields.However,EMD is still considered as an empirical method because it lacks a rigorous mathematical foundation,and its analysis depends largely on numerical simulations and experimental investigations.In this paper,related problems of the EMD algorithm are discussed,including its theoretical foundation and its applications.Some modified EMD algorithms are considered to overcome problems,such as stopping criterion,end effect,envelope of signals and mode aliasing.The applications of EMD to the processing of radar signals are reviewed.Some directions for further research on the EMD algorithm are suggested. Keywords empirical mode decomposition (EMD);Hilbert-Huang transform (HHT);time-frequency signal processing;radar signal processing 综述文章（Reviews ）
光照模型 逄瑶瑶 （山东师范大学 2012级传媒学院数字媒体艺术，济南 250355 ） 摘要：计算机如何生成三维形体的真实图形是计算机图形学研究的重要内容之一，光照模型是真实感图形技术的重要组成部分，它主要研究的是如何根据光学物理的有关定律，采用计算机来模拟自然界中光照明的物理过程。本文通过对光源特性和物体表面特性、局部光照模型和整体光照模型的具体分析，完成对光照模型的系统阐述。 关键词：光源特性、局部光照模型、全局光照模型、真实感图形Abstract: how to generate a three-dimensional shape of the computer's graphics are an important part of research in computer graphics, lighting model is an important part of photorealistic graphics technology, it is mainly based on the study of how the relevant laws of optical physics, using computer simulation the physical nature of light illumination process. Based on the source characteristics and surface characteristics, specific analysis of partial illumination model and overall illumination model, complete illumination model describes the system. Keywords: source characteristics, local illumination model, global illumination model, realistic graphics 1引言：真实感图形学作为一种图形生成技术，一直是计算机图形学研究的前沿领域，其中光照模型的研究对真实感图形的生成至关重要。物体表面的色彩和明暗变化主要和两个因素有关，即光源特性和物体表面特性。计算机图形学的光照模型分为局部光照模型和全局光照模型。 2光源特性与物体表面特性 2.1光源特性 （1）光的色彩 光的色彩一般用红、绿、蓝三种色光的组合来描述。三种色光按不通过比例合成便形成光的不同色相，因此，色光可视为坐标空间中由红（R）、绿（G）、蓝（B）三色光构成的一个点，表达式为： color_light=(I r，I g，I b) 其中I r，I g，I b分别为R，G，B三色光的强度。 （2）光的强度 光的强弱由RGB三色光的强弱决定，三色光在总光强中的权值各不相同。总的光强I为： I=0.30 I r+0.59I g+0.11I b 由此可见，各色光对总光强的权值大小依次为0.30、0.59、0.11. （3）光的方向 按照光的方向的不同，可以将光源进行分类，一般可以分为：点光源、分布式光源和漫射光源。
================= ================= 附录： 宏观经济学分析方法：变分法、极值路径与动态最优化 （08、09、10、11硕已讲，精细订正版） 一、动态最优化 在静态最优化问题中，我们寻找在一个特定的时间点或区间上，使一个给定的函数最大化和最小化的一个点或一些点：给定一个函数)(x y y =，最优点*x 的一阶条件是0)(='*x y . 在动态最优化问题中，我们要寻找使一个给定的积分最大化或最小化的曲线)(t x *．这个最大化的积分定义为独立变量t 、函数)(t x 及它的导数dt dx /的函数F 下的面积。 简言之，假设时间区域从00=t 到T t =1，且用x &表示dt dx /，我们 寻找最大化或最小化 ? T dt t x t x t F 0)](),(,[& （20.1） 这里假定F 对t 、)(t x 、)(t x &是连续的，且具有对x 和x &的连续偏导数． 将形如(20．1)，对每一个函数)(t x 对应着一个数值的积分称为“泛函”． 一个使泛函达到最大或最小值的曲线称为“极值曲线”．
极值可接受的“候选”极值曲线是在定义域上连续可微，且特别地满足一些固定端点条件的函数类)(t x ． （讲！） 例1 一家公司当希望获得从时间0=t 到T t =的最大利润时发现，产品的需求不仅依赖于产品的价格p ，而且也依赖于价格关于时间的变化率如dt dp /。假设成本是固定的，并且每个p 和dt dp /是时间的函数，p &代表dt dp /，公司的目标可以作如下数学表示 ?T dt t p t p t Max 0)](),(,[&π 另一家公司发现它的总成本依赖于生产水平)(t x 和生产的变化率 x dt dx &=/．假设这个公司希望最小化成本，且x 和x &是时间t 的函数，公司的目标可以写成 ?1 0)](),(,[min t t dt t x t x t C & 满足 1100)(,)(x t x x t x ==且 这些初始和终值约束称为端点条件．
§1 变分法简介 作为数学的一个分支，变分法的诞生，是现实世界许多现象不断探索的结果，人们可以追寻到这样一个轨迹： 约翰·伯努利（Johann Bernoulli ，1667－1748）1696年向全欧洲数学家挑战，提出一个难题：“设在垂直平面内有任意两点，一个质点受地心引力的作用，自较高点下滑至较低点，不计摩擦，问沿着什么曲线下滑，时间最短？” 这就是著名的“最速降线”问题（The Brachistochrone Problem ）。它的难处在于和普通的极大极小值求法不同，它是要求出一个未知函数（曲线），来满足所给的条件。这问题的新颖和别出心裁引起了很大兴趣，罗比塔（Guillaume Francois Antonie de l'Hospital 1661-1704）、雅可比·伯努利（Jacob Bernoulli 1654-1705）、莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716）和牛顿（Isaac Newton1642—1727）都得到了解答。约翰的解法比较漂亮，而雅可布的解法虽然麻烦与费劲，却更为一般化。后来欧拉（Euler Lonhard ，1707～1783）和拉格朗日(Lagrange, Joseph Louis ，1736-1813)发明了这一类问题的普遍解法，从而确立了数学的一个新分支——变分学。 有趣的是，在1690年约翰·伯努利的哥哥雅可比·伯努利曾提出著名的悬链线问题 (The Hanging Chain Problem)向数学界征求答案，即，固定项链的两端，在重力场中让它自然垂下，问项链的曲线方程是什么。在大自然中，除了悬垂的项链外，我們还可以观察到吊桥上方的悬垂钢索，挂着水珠的蜘蛛网，以及两根电线杆之间所架设的电线，这些都是悬链线（catenary ）。 伽利略（Galileo, 1564～1643）比贝努利更早注意到悬链线，他猜测悬链线是抛物线，从外表看的确象，但实际上不是。惠更斯（Huygens, 1629～1695）在1646年（当时17岁），经由物理的论证，得知伽利略的猜测不对，但那时，他也求不出答案。到1691年，也就是雅可比·伯努利提出悬链线问题的第二年，莱布尼兹、惠更斯（以62岁）与约翰·伯努利各自得到了正确答案，所用方法是诞生不久的微积分，具体说是把问题转化为求解一个二阶常微分方程 解此方程并适当选取参数，得 )(21ax ax e e a y -+= （1） 即为悬链线。 悬链线问题本身和变分法并没有关系，然而这和最速降线问题一样都是贝努利兄弟间的相互争强好胜、不断争吵的导火索，虽然雅可比·贝努利在解决悬链线问题时略占下风，但他随后所证明的“悬挂于两个固定点之间的同一条项链，在所有可能的形状中，以悬链线的重心最低，具有最小势能”，算是扳回了一局，俩兄弟扯平了！之所以提到悬链线问题，有两方面考虑，其一，这是有关数学史上著名的贝努利家族内的一个趣闻，而这是一个在变分法乃至整个数学物理领域有着巨大贡献的家族，其二，有关悬链线的得几个结论，可以用变 ???????='=+=0)0()0()(102 2 2y y y dx dy a dx y d
经验模态分解 摘要——黄提出了经验模态分解（EMD）的数据处理方法，也对这种技术应用的有效性进行了讨论。许多变种算法（新的停止准则，即时版本的算法）也产生出来。数值模拟用来作经验性的评估执行单元运用于语音识别和分离方面，得出的实验结果认为这种方法是根据自适应的常数Q的滤波器组提出的。 1．介绍 近来，一种被称为EMD的新的非线性方法被黄等人提出，这种方法能够自适应的把非平稳信号分解成一系列零均值的AMFM信号(调频调幅) 的总和。尽管这种方法经常有着显著的效果，但是这个方法在算法方面的定义是困难的，因此这种方法没有作为一种分析方法得到承认，一般一种分析方法是需要有理论分析和性能评估。因此本文的目的是用实验的方式使得该算法更容易理解，并且提出了基于原算法的各种各样的改进的算法。设置实验性能评估的许多初始条件是为了获取一种有效的分解并且使得该算法更容易理解。 2．EMD基础 EMD的出发点是把信号内的震荡看作是局部的。实际上，如果我们要看评估信号x(t)的2个相邻极值点之间的变化（2个极小值，分别在t-和t+处），我们需要定义一个（局部）高频成分{d(t),t-<=t<=t+}(局部细节),这个高频成分与震荡相对应，震荡在2个极小值之间并且通过了极大值（肯定出现在2极小值之间）。为了完整这个图形，我们还需要定义一个（局部）低频成分m(t)（局部趋势），这样x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+)。对于整个信号的所有震动成分，如果我们能够找到合适的方法进行此类分解，这个过程可以应用于所有的局部趋势的残余成分，因此一个信号的构成成分能够通过迭代的方式被抽离出来。 对于一个给定的信号x(t),进行有效的EMD分解步骤如下： 1）找出想x(t)的所有极值点 2）用插值法对极小值点形成下包络emint(t)，对极大值形成上包络emax(t) 3）计算均值m(t)=(emint(t)+emax(t))/2 4）抽离细节d(t)=x(t)-m(t) 5）对残余的m(t)重复上诉步骤 在实际中，上述过程需要通过一个筛选过程进行重定义，筛选过程的第一个迭代步骤是对细节信号d(t)重复从1-4步，直到d(t)的均值是0，或者满足某种停止准则才停止迭代。一旦满足停止准则，此时的细节信号d(t)就被称为IMF，d(t)对应残量信号用第5步计算。通过以上过程，极值点的数量伴随着残量信号的产生而越来越少，整个分解过程会产生有限个模函数（IMF）。 模函数和残量信号可以进行谱分析，但是这个谱分析不能从狭隘的角度来看。首先,需要强调一下，即使是谐振荡，应用上述方法产生的高频和低频也只是局部的，没办法产生一个预设的频带过滤（例如小波变换）进行辨识。选择的模函数对应了一个自适应（依赖于信号自身的）的时变滤波器。一个这方面的例子：一个信号由3个部分组成（这3个部分是时间频率上都明显叠加的信号），用上述方法成功的分解了。分解如图1所示。这个例子的程序是emd_fmsin2.m 另外一个例子（emd_sawtooth.m）强调了EMD潜在的非谐振性质如图2所示。在这些例子中，线性的非线性的震荡都能被有效的识别和分离。因而，任何谐振分析（傅里叶，小波，…）可能结束在同类文章中，更少的紧凑和更少的实际意义的分解。 3．算法的改进 正如第二部分所定义的，EMD算法依赖于一系列的选项，这些选项需要用户控制，并且需要专业的知识。在此我们的目的找出更准确的选项，并且给予原来的算法进行改进。3.1采样率，插值方法和边缘效应
经验模态分解EMD 经验模态分解是一种基于信号局部特征的信号分解方法。是一种自适应的信号分解方法 任何复杂的信号都是由简单的固有模态函数(intrinsic mode function，IMF)组成，且每一个IMF 都是相互独立的。该方法可以将风速数据时间序列中真实存在的不同尺度或趋势分量逐级分解出来，产生一系列具有相同特征尺度的数据序列，分解后的序列与风速原始数据序列相比具有更强的规律性。 ＥＭＤ的基本思想认为任何复杂的信号都是由一些相互不同的、简单非正弦函数的分量信号组成。 EMD将非平稳序列分解为数目不多的IMF 分量c和一个趋势项r（残余函数），r是原序列经过逐级分离出IMF 分量后，最终剩下来的“分量”，是单调的和光滑的。 信号的EMD 分解本质上是通过求包络线对信号不断进行移动平均的迭代过程，包络线的不准确将导致信号分解的不完全。传统算法在求包络线时在信号端点处易产生飞翼现象, 即在端点处会产生过大或过小振幅, 若不先对信号进行端点延拓, EMD 分解将无法继续。 确定信号决定了交通流变化的总体趋势，不确定性干扰信号使实际交通流变化在趋势线附近呈现大小不一的波动。 信号从高到低不同频段的成分，具有不等带宽的特点，并且EMD 方法是根据信号本身固有特征的自适应分解。
EMD分解的目的是根据信号的局部时间特征尺度，按频率由高到低把复杂的非线性、非平稳信号分解为有限经验模态函数（IMF）之和 r(t)为残余函数，一般为信号的平均趋势。是非平稳函数的单调趋势项。 风速时间序列的EMD 分解步骤如下： 1）识别出信号中所有极大值点并拟合其包络线eup(t)。 2 ）提取信号中的极小值点和拟合包络线elow(t)，计算上下包络线的平均值m1(t)。 up low 1 ( ) ( ) ( ) 2 e t e t m t + = (1) 3）将x(t)减去m1(t)得到h1(t)，将h1(t)视为新的信号x(t)，重复第1）步，经过k 次筛选，直到h1(t)=x(t)?m1(t)满足IMF 条件，记c1(t)=h1(t)，则c1(t)为风速序列的第1 个IMF 分量，它包含原始序列中最短的周期分量。从原始信号中分离出IMF 分量c1(t)，得