注重数学本质提高数学素养
——浅谈如何在案例教学中提高学生的数学素养
【内容摘要】新课标下的中学数学课程，引入了“探究性学习”、“数学建模”、“数学文化”等新内容，传统教学的“满堂灌”、“注入式”、“一问一答”等模式已不再适应中学数学课堂教学。因此，加大力度研究数学教学同人的素质发展相结合，培养全面发展的创新型人才，是当今中学数学教学研究的重要课题。笔者结合多年来的教学实践，从“案例教学与培养学生的创新意识”、“案例教学与学生的思维差异”、“案例教学与学生的行为品质”和“案例教学与数学的美”等方面相结合，论述如何搞好新课标下的案例教学。
【关键词】新课标案例教学数学素质
在学校的教育教学中，长期以来，发展学生整体素质并未得到很好的重视。其表现为：教学仅仅为了应付升学考试，抓题型、对套路、背条条，在课堂教学中采取“满堂灌”、“注入式”或“一问一答式”，这些都限制着学生的主观创造能力的启蒙和发挥。在新课标下加大力度研究数学教学同人的整体素质发展相结合，探索以培养全面发展的创造型人才为目标的数学素质教育，是当今中学数学教学研究的重要课题。下面，结合本人的教学实践，谈谈在新课程全面实施的过程中，如何进行数学案例教学研究的几点体会。
一、新课程案例教学要与培养学生的创新意识相结合
创新是一个民族进步的灵魂。数学蕴含着丰富的有利于开发学生创新潜质的因素，是培养和激发学生创新意识和创新能力最合适的学科之一。传统的数学教学重结果，轻过程，忽视让学生自主探究，淡化了学生学习过程中的思考和创造发展，现行《初中数学教学大纲》明确提出数学学习必须重视知识构建的过程，要重视创新意识和实践能力的培养，在教学中激发学生学习数学的好奇心和求知欲，促使学生独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。这就要求教师在数学教学中，必须注意激发学生的创新动机，强化学生的创新意识，发展学生的创新思维，加强创新技能的训练，促使学生创造性的个性品质的形成。学生在教育活动中的创新能力不只是首创前所未有的新知识、新见解，更多的是在学习过程中所表现出来的探索精神、求异思维方式和非常规的想象力，以及在学习中创新性地运用知识去解决疑难问题和搞小发明、小创造等能力。
学生是学习的主体，教师创设条件引导学生探究。课堂上不断创设有意义的问题情境
或数学活动，组织学生动手实践、自主探索、合作交流，激励每一个学生独立去探索，达到获取知识，培养学生数学创新思维的目的。对数学教学内容和过程的微观分析，可以窥见其中蕴含的知识生长点和具有的可能性发展空间，为发展人的素质创造了极为有利的条件。因此，将数学教学与促进人的素质发展相结合，能最大限度地发挥数学学科在教育中的作用，能为培养创新型人才创造有利因素。
例如：在引导学生探索多边形的内角和时，笔者让学生带着探究性问题——多边形内角和与边数有什么关系？先看四边形，让学生量出四边形的内角和是多少？（如图1，让学生通过度量得出四边形四个内角的和为360°，相当于两个平角。）接着，让学生用剪拼的方法，看看能否得出相同的结果。（如图2，让学生自己动手拼凑，得到结果还是相当于两个平角。）然后，让学生思考：不用剪拼的办法，能求四边形的内角和吗？有的同学作出对角线（如图3），把四边形分成 两个三角形（这里出现了转化思想）。再引导提问：还有别的方法吗？继续启发学生找四边形内任一点 P 向四个顶点连线，（如图4）得到 4个三角形，故内角和为180°×4-360°=360°，还是相当于两个平角。点 P 可以是各边上的点吗？（可以，如图5）。他们把四边形分为几个三角形？(让学生体会到：不论采用哪一种方法，都得到相同的结果。)进而让学生根据以上方法说出分五边形、n 边形各得到什么结果。最后得到：n 边形的内角和等于（n-2）?180°。
通过这样的探究，让学生有一个知识构建的过程，同时在学生探究新知的过程中培养学生科学的探究精神和严密的思维品质，使学生勇于揭示规律，掌握一些数学的基本思想和方法，从而有效地提高学生的学习品质和数学素质。著名数学家希尔伯特说过：“任何一门学科，只要它能提供丰富的问题，它就有生命。”要想学生积极思维，教师就应积极设置具有启发性和挑战性的问题，鼓励学生大胆地猜想和质疑，以扶持其创新行为，从而培养他们的问题意识和勇于探索、敢于创新的精神。
1 2 3 4 1 2 3 4 图1 图2 图3 图4 图5 P
P
二、新课程案例教学要与学生的思维差异相结合
数学一向以思维统领课堂，举一反三、知识拓展、思维训练是数学课堂的最高境界。因此，新课程的实践，在课堂的开放与创新上多了不少功夫，中学数学教学的核心是培养学生正确的思维习惯，使他们懂得什么是正确的证明，什么是错误的证明，获得了受用不尽的思维方法，尤其是使学生通过牢记少量知识而推理得出大量新知识，从而激发学生强烈的学习兴趣。这就要求教师在平时的课堂教学中，应有意识地培养学生良好的思维习惯。在教学中，我们发现有些学生从小就开始对数学方面产生了兴趣，逐步倾向于用数学的眼光来看世界，注重空间和数量上的关系以及变量间的相互依赖关系，开始学会初步用逻辑和数学范畴这个角度去分析问题；中学阶段喜爱数学的学生，在解几何问题时，常常集中精神专注解题，沉浸在逻辑论证中，而当问题一旦获得解决，其喜悦的心理真是难以言表，似乎感受到思维脉搏在跳动、在发展着。
但学生个体之间的思维差异是客观存在的，新课程要求对于课后作业的留置，要体现学生学习水平的差异性，而在案例教学中，要让不同层次学生都乐于思考，并能在积极思考中获得进步的喜悦，这就决定了教师要重视学生个体思维的差异性，分层次地布置学习任务，并进行适当的启发引导。
例如，笔者在让学生完成《九年级数学教材（下册）》第101页复习题的第6题“等腰?ABC的底角是30°，腰长为3
2，求?ABC的周长”时，对于中下层的学生，只要求他们按原题目来求解，而对于上层生，则要求他们把题目中的“腰长”改为“一边长”来求解，这样一来，他们就得分两种情况进行考虑，即当腰长为3
2
2时怎么解，当底边长为3时又该怎么解，从而增加思维的难度。通过分层要求，使不同层次学生的思维品质得到不同程度的发展。
再如，学习《三角形外角的性质》后，笔者设计这样的教学探究：下图（1）中的点B 向AB方向向前移动相当长（例如100米… 1000米…），∠BCD是否仍大于∠A？开始时，学生会产生怀疑：因为∠A保持不变，而∠BCD一直在变小。又如，学生理解“同弧所对的圆周角相等”后，对右图（2）中的∠B和∠C相等的理解感悟就不如对∠A和∠D相等的思维反应来得敏感。
个体思维的差异，正好同
数学概念发展的辩证性相一
致。那种忽视个体思维的辩证
性，抹煞概念发展对立统一规
律的观点，会导致教学上的僵化，那种认为个体只靠“记背”的刻板学习的方法，只让学生当“容器”来装知识的教学方法，当然是不科学的教法。
三、新课程案例教学要与学生的行为品质相结合。
数学是一门和谐与优美相结合的发展成熟的学科，它的逻辑的严谨性可以发展人的学科品质，提高学生的思维品质。同人的行为品质有直接联系的有意志、毅力、敏感对待事物的反应意识等因素。而意志和毅力在学生掌握知识过程中起到积极的作用，如果学生具有坚强的意志和坚韧的毅力，就会在学习上下苦功夫，锲而不舍，从而培养战胜困难的信心。因此，在数学教学中，教师应当在学生参与知识探究过程中设置一定的难关，有意识地磨炼学生的意志。设计提问或练习应有一定的坡度和跨度，鼓励学生迎难而上，勇于攻克难关，享受成功的喜悦。要经常向学生宣传数学文化，比喻数学家欧拉的故事：欧拉是科学意识的典范，他一生的科学论著，圣彼得堡学院组织了一个专门委员会，足足忙了47年，才将他的全部论文著作整理出来，有欧拉常数、欧拉法则、欧拉变换、欧拉方程、欧拉公式等。通过讲数学家的故事可以培养学生顽强的意志、毅力，让学生树立终生学习的理念，从而提高学生的科学素质和行为品质，促进学生非智力素质的发展。
四、新课标案例教学要与数学的美相结合
数学究竟美在哪里呢？法国数学家庞加莱说：“到底是什么使我们感到一种解法、一种证明的优美呢？那就是各部分间的和谐、对称与恰到好处的平衡。”本人认为：数学美在于数学语言的精炼和数量关系与空间形式上表现出来的简单美、和谐美和残缺美。例如：在教“因为……所以……”、“如果……那么……”等这类有逻辑思维关系的关联词时，要分析句子结构特征，使学生体会到叙述的完整、准确、简洁的美。又如：在数学结论中，像圆周率、黄金分割点等都蕴藏着无比丰富的美的内容，像1+3+5+7+……（2n-1）= n2
与正方形；ab=ba与a+b=b+a； a2+b2=(a+b)(a-b)与
sin2α-sin2β=1等都有着相似与和谐之美。
其实，学生本身存在着数学美感的潜在意识，需要教师加以开发，使之潜移默化形成行为品质。考察数学能力强的学生，可以发现：他们在选择信息和重新组合信息时明显具有简单、明确、合理的特征，而促使他们作出最优选择的因素就是数学的美感。因此在设计案例时，数学教师必须通过对数学原理的严密性、同一性、证明的有效性、解题方法的独创性、数学模型的简明性、几何图形的优雅性的教学，来激发学生对数学美的体验和欣赏，提高学生的内在素质，并应用到实践中。例如：在授完“黄金分割”后，引导学生把“黄金分割”的知识应用于实际生活中，让学生说出“在一张旅游照片中，人应该站在什么位置才相称？”“在晚会上，主持人应该站在舞台的什么位置最合适？”“画人体素描时，模特的上半身、下半身和全身存在怎样的关系才是最美的？”“一个正常的人大腿与
小腿之比是什么？”等等，（答案是1：0.618）使学生感受到数学的美妙，领悟数学在生活中的作用。
传统的数学教学注重知识的传授，忽视了数学美的发掘与欣赏，不注重在教学中创
造美，使学生感到数学只是一些定义、公式、定理的罗列，感到数学的枯燥无味，不利
于数学教学，这不利于提高学生学习数学的积极性。因此必须改变这一做法，在数学教
育中既要传授知识又要传播数学美，使学生感受到并发现数学的运算、推理、证明是最
美的，他们就会喜欢数学并对数学产生感情和兴趣，有利于发展学生的形象思维和抽象
思维的能力，使人脑左右两半球得到平衡协调发展，有效地开发人的智力和培养技能，
这正是数学教学的目的和追求方向。
数学是自然科学和技术科学等科学的基础，在经济科学、社会科学和人文科学的发展中发挥着越来越大的作用。数学的应用也渗透到社会生活的方方面面；数学在形成人类的理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、别的学科不能代替的作用，数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必备的一种基本素质。因此，在新一轮的教学改革中，笔者深深地体会到：教学改革的成功与否，都与第一线的教师有直接的关系。教育牵涉到每个学生的素质的提高，关系到创新型人才的培养。因此，在数学教学活动中，教师应发扬民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，在设计教学案例时，要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新和实践，要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，要关注学生的个体差异，促使每个学生的能力、思维和品质都得到充分的发展。
【参考文献】
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在数学教学中培养学生的数学核心素养 小学数学教学中，我们要把学生当做主体，就要真正关注学生的持续发展，把培养学生数学核心素养作为教学核心目标，才能让学生在数学学习中具备终身学习与发展的能力。 一、在课堂上善于激活学生已有的经验 数学来源于生活,生活中处处有数学。教学时,教师要能根据每一节课的教学目标,有意识地将数学知识联系学生的生活实际、生活经验,精巧地设计生动有趣、富有挑战性的活动,将数学知识转化为学生探索生活的问题,能加深学生对学习数学价值的认识,激发学生探究数学知识的情感,促进学生全身心地投入课堂学习之中,从而提高课堂教学的有效性。 二、积极营造开放性课堂 在数学课堂中，要为学生提供思考、创造、表现及胜利的机会，这样学生才能主动积极的发展学生自我，从而使教师和学生共同拥有一个松弛而丰盛的课堂，组织开展丰盛多彩的活动课，把课内外、校内外的教育教学活动有机结合起来，通过大量的动手、动口、动脑的实践活动来激发学习数学的兴趣。创设质疑情境，采用生动有趣的事例呈现出来，为学生创设一个阻抑、调和的教学环境，鼓励学生大胆质疑，有了疑问学生才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造。这样，学生才会向主动探索发展，让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增智，在改进中创新，鼓励学生大胆质疑，使课堂成为学生个性发展的场所，使数学教学过程成为学生充分表现自我，发展自我的过程。这样解放开放的课堂，才更有利于学生创造力的发展。 三、善于捕捉学生的心理 同一阶段的学生也有着例外的心理，就像有的学生喜欢唱歌，有的喜欢跳舞，有的喜欢绘画一样，数学课堂学习也是如此，有的学生爱举手回答问题，哪怕是错误的，而有的学生则不轻松举手，即使心中已有了答案，还有的学生想举不敢举。这时就需要对症下药，调动各类学生的积极性。好孩子是夸出来的，尤其是小学生，他们很简易满足，也很简易受伤害。每个孩子都有自尊心，好强心，他们做梦也想超越他人，他们有权利得到社会、同学和老师的认
在数学课堂中如何落实数学核心素养培养学生的数学核心素养不是一蹴而就的事情，教师要根据教学内容和学生的学习需求稳步开展数学课堂教学，调整和优化数学课堂教学模式，提升数学课堂教学质量。 合理提出猜想，培养创新精神，渗透核心素养。杜威曾说：科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。 对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新精神的体现。在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，分享自己的想法，锻炼自己的数学思维。 创设教学情境，吸引学生的注意力。教师可以结合教学内容在数学课堂教学中创设适宜的教学情境，吸引学生的注意力，让学生尽快融入课堂教学之中。数学知识具有一定的复杂性和抽象性，为了避免课堂教学枯燥乏味，教师有设计具有趣味性的课堂导入环节，营造有趣开放的教学氛围，调动学生学习探究的积极性，让学生在学习探究之中提升自己的抽象思维能力和逻辑思维能力，从而有效提升学生的数学能力，培养学生的核心素养。教师在讲解抽象的数学理论知识时，可以将日常生活中的应用实例与教学内容有机结合，将抽象复杂的知识形象化、具体化，提高学生学习的积极性，增进学生对相关知识点的理解和运用。另外，教师可以利用小组合作探究模式让学生分析和讨论所提出的问题，让学生在分析问题、解决问题的过程中获
得学习数学的成就感，提升学生的自主学习能力和合作探究精神。 优化教学设计，让数学核心素养渗透于教学内容中。在正式上课之前，教师要根据教学内容进行合理的教学设计，科学规划每一个教学环节，为数学课堂教学的开展奠定良好的基础。教师在进行教学设计时要以培养学生的知识能力为切入点，并基于核心素养培养目标有效渗入数学文化知识的相关内容，让学生了解关于数学文化的相关内容，从而有效培养学生的数学核心素养。在学习一元一次方程时，教师可以在数学课堂教学中适当加入我国古代关于方程解析的研究，将《九章算术》中的解题方式与现代方程应用方式进行类比，让学生在掌握新知识的同时了解数学的文化知识，激发学生学习数学的积极性，提升学生对数学学科的认识。数学文化知识是数学课堂教学的有力补充，教师在应用时要控制好使用的力度，不宜占据过多的课时。 教学过程要突出重点才是高效教学的核心。教师要抓住教材中本质的、主要的东西，对其进行加工处理，然后在教学活动中突出出来，把学生的注意力集中到这方面上去，同时引导学生举一反三。对于课本中相对次要或起辅助作用的教学内容，可根据教学的实际需要作适当调整，以适应教学的需要，提高教学效率。 完善评价考核，注重教学过程中对学生数学核心素养的考察。教师要完善数学评价考核方式，改变传统重成绩轻过程的评价模式，注重对学生数学核心素养的考察，让学生明确学习中存在的不足，提升学生的综合能力。教师要将关于核心素养的相关内容纳入教学评价和教学考核之中，完善和优化教育教学评价模式。在设计考试题目
培养学生数学素养 朱雪蕾 “数与代数”这部分知识点是小学阶段教学中是一个必不可少的内容，在小学阶段的数学教材中起着基石的作用，每一个年级段都安排了这方面的教学内容。在我们的生活生产中的运用也非常的广泛，特别是在我们的生活实践中，数与计算是日程生活中运用最多的数学知识，它也是小学阶段数学教学中的一个重要方面，然而这部分的知识教学起来，我们数学教师常常会感受到比较枯燥、乏味，学生学起来往往兴致不高，无形中给学生在学习中形成了阻碍。培养学生迅速、准确的计算是我们小学阶段数学教学的一项重要任务，也是提高数学教学质量的基石。 案例 我在上《百数表》这节课时，在课的导入时设置了一个过渡环节，把100以内的数零散、无序地出现，学生看得眼花缭乱，不知道下一个数是几，看不出什么规律。而用百数表的方式给数排队时，学生可以很明确地知道前面的数和后面的数。而且除此之外，学生发现数还有很多规律，既然百数表的一个个格子是一间间小房子，用百数表这样一个表格把数装进来。学生就觉得数这么有意思。引起小学生的学习兴致，培养他们热爱数学的情感。 《百数表》是按顺序来装的，从1开始，每行10个数，10行正好装1到100这100个数。也就是说要装100个数就要用100个格子，这100个格子在同一行里的话这行就太长了，不方便看。分成几行装更好呢？可以2行、4行、5行、10行、……最后这个模型确定为10行，10行的好处是什么呢？横着观察，在同一行里，右面的数总比左面的数大，相邻两数相差1；如1这一行，后面是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，竖着观察，在同一列里，下面的数总比上面的数大，相邻两数相差10，如3这一列，下面是13、23、33、43、53、63、73、83、93。为什么10行时数看上去就这么有规律呢？这是根据十进制计数法的计数规则安排的。 我在引导学生观察各个位置之间的关系时，引导从不同方向来观察。横着观察，在同一行里，右面的数总比左面的数大，相邻两数相差1；竖着观察，在同一列里，下面的数总比上面的数大，相邻两数相差10；斜着观察，从左上到右下，从右上到左下，一串数中都有着固定规律。在课堂上从不同的角度引导学生观察百数表，发现规律。而且注意培养学生发表自己见解，相互交流，共同解决问题，提高学生解决问题的能力。
小学生数学核心素养的培养 长治市实验小学牛惠芳 新时期小学数学教师的培养应该从核心素养培养模式下全面适 应课程改革的需要。当前我国小学数学教育专业课程教学中还存在着一定的弊端，因此就需要教师必须建立一套基于核心素养培养模式下的小学数学教学课程体系，运用联系的观点进行教学上的指导，继而提高学生的创造性思维及实践能力，增强学生的数学综合素养。下面就从核心素养培养基础导向下的小学数学教学策略进行分析研究。 数学核心素养在小学阶段建立的初衷不是只代表着技能、思想及经验以外的概念，而是让学生在实际学习中充分体现出对数学知识的深入理解及对数学运算技巧的充分把握。小学数学核心素养不能够脱离数学学习的应用、创新，要积极培养学生运用数学的眼光观察世界、灵活的采用数学思维模式来分析世界，进而让学生在数学学习中具备发现问题及解决问题的能力。 一、努力创造情境教学，增添提问环节。 在新课程改革的背景下，教师要在教学实践中遵循核心教学为导向，为学生开创出自主探究的现实学习环境，并结合教材实际内容设计出形象化的问题，从而让学生积极运用现有的所学方法，自主展开学习研究。在我们身边无时无刻不存在着大量的数学问题，教师要在教学中引导学生结合生活常识，有选择性的将其融入到所学内容之中。例如：在学习《两位数乘两位数》时，教师可以根据学生在实际生活中爱喝的饮料为切入点，设计这样一个问题式的教学情境：小明
的爸爸给小明买了一箱可乐，一箱一共25瓶，问12箱可乐一共多少瓶？通过在课上融入这样贴近生活的小问题，可以拉近学生与数学之间的距离，激发出学生的探究兴趣。 又如：在学习《圆柱的体积》时，教师可以设计一系列的问题冲突点，向学生提问：圆柱体容器内水的体积怎样来计算？学生会结合所学知识得出：将水倒进长方形的容器内计算。这时教师可以继续提问：如果是圆柱形状的橡皮泥又该对其体积如何进行计算？此时教师可以适当的进行引导，学生也许会想出将橡皮泥制作成长方形再来进行计算。教师再根据学生的回答继续发问：如果是针对圆柱体铁块体积进行计算，又该如何做呢？学生经过认真的思考后会得出：将其浸泡到水中，然后再排除掉水的体积，剩下的就是铁块实际的体积。教师通过为学生设置这样环环紧扣的问题情境，学生在思考与回答中会主动参与到问题的探究活动中去，极大地调动起学生探求数学知识的欲望，并且在教学实践中，能够活跃学生的思维，培养学生探究问题的能力，达到高效教学的目的。 二、积极运用游戏形式，凸出核心素养教育。 由于小学阶段的学生其性格特点都比较活泼好动，并且对于一切新鲜事物都有着较强的好奇心理，愿意在课下做一些有趣的游戏。因此教师在实际教学中，可以将学生喜爱的游戏创编进去，进而促使学生将在游戏中收获的游戏体验与数学知识有效地融合在一起，为学生营造出快乐教学的氛围，从而能够体现出数学核心素养教育的意义。例如：在学习《9的乘法口诀》内容学习时，教师可以先将乘法口诀
如何培养学生的数学素养 以前我们都称“如何培养学生的学习能力”，现在把“能力”提升为“素养”，无疑是提高了要求。因为“素养”这两个字蕴涵了“知识、能力、情感态度价值观”或者更多的说不完的东西。 什么是数学素养呢？数学课程标准上有答案、一些文章也都有了相关说明。我记不住那么多规范、完整的解释，但我知道一点，数学素养≠数学知识！ 掌握了数学知识就是形成了数学素养吗？许多时候，我们都固执地认为学生只要掌握数学知识就可以了，只要会做题就可以了，于是，一张张的试卷、一题又一题的重复，学生成了做题的机器人。 数学教学仅仅是这样的吗？我们要给孩子的也仅仅是这些吗？ 数学有着重要的思维训练功能，数学思考，能让孩子们不仅仅停留在方法的表层，更能透过表面去分析问题、思考问题，使得思维走向深刻、充满理性。 数学教学不仅是习得、模仿、练习、熟练化，不仅是数字符号、公式、规则、程序的简单组合，更多地，透过它们，我们可以感受数学丰富的方法，领略数学学习的五彩斑斓、多姿多彩。 数学看起来似乎与价值判断无关，然而数学依然有着至高无上的“善”，比如：探索过程中的执着与坚韧、严谨与求实，无不见证着数学更为深沉的德性力量，使数学可以超越知识本身，找寻到更为丰富的内涵。 所以，数学素养决不等同于数学知识。 培养学生的数学素养有很多方法，我们可以找到一个切入点，透过这个点去做我们想要做的事。 “数学阅读”我们已经做了一年多了，它可以让我们针对“如何培养学生的数学素养”去尝试、去研究。如果我们坚持做下去，教师会对教材有更为深刻的理解与把握，进而课堂上会出现更浓郁的研究氛围，学生会对课堂中出现的问题讨论争鸣，各不相让，数学博大精妙的思想方法，踏实严谨的理性精神，求真臻善的文化特征，会吸引着孩子不断去追求，去探索，去研究，亲身领略数学的魅力与价值。 给孩子丰富的数学、内涵的数学，而不是冰冷、毫无生气的数学；不要让孩子成为做题的机器，让他们成为一个具有数学素养的人。这是我们必须改变的，也是必须给孩子的！ 让我们一起努力吧。
在课堂上如何培养学生 的数学素养 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
在课堂上如何培养学生的数学素养 旺苍县东河小学蒋蔓蔓 人的素质包括先天性和后天性两种，后天的素质也称素养，学科素养就是在学习活动中对学科的知识与思维所拥有的表现形式。本文以数学课程为例，谈谈自己对培养学生数学素养的一些粗浅认识。 数学素养是学生在数学学习中形成的，它将科学主义和人文主义相融合，不仅使学生获得知识，而且使人的品德、行为全面发展。数学的本身特点会使受教育者受到良好品质的熏陶。所以，数学是一种文化，它不仅使人得到数学方面的修养，而且可以全面提高人的素质。 首先，教师要弄清楚学科素养与教学素养之别。 从传统的观点看，学科素养就是学科教师对自己所教学科拥有的知识与思维模式，数学素养则是学科教师对教学过程中拥有的体念和思维模式，学科素养与教学素养并不是单独地对学生发生作用，只有当教学素养与学科素养互动时，尤其是教学素养与学科素养进行改造和重构后，才能显现为教育素养。 其次，教师在课堂培养学生数学素养之前，必须是一名具有数学素养的教师。 一部分教师对数学知识认识模糊，对数学结构把握不清，不了解数学发展史和数学思想方法，或许在过去我们没有遇到这样或那样的问题，当遇到一系列问题时，我们准备不充分，常常会遇到措手不及的尴尬。因此,数学教师必须具备数学素养的内涵——具备一定的数学专业知
识，掌握一些基本的数学思想方法，清晰地了解数学教材呈现的知识结构。同时，数学教师还得采取专家指导，做题训练，教师互相培训、自我作主，每周一课等方式提升数学教师的数学素养。 第三，在数学教学中注重开启学生“四力”。 聪明才智不完全是天生的，一般而言，人的天赋虽不相同，但大致是距离不大的，其中最主要的是后天的培育。培养学生“四力”使他们主动参与到教学活动中来，从而更全面提高学生数学素养。 1、良好的观察力。 法国科学家巴斯德说：“在观察的领域中机遇偏爱只有准备的头脑，有了明确的目的和计划，就有了观察的中心和范围，这样才能把观察力集中在所观察的事物上。”学生有了明确的目标后，才能做到有的放矢的抓住特点进行细致的观察，才能对观察的事物有清晰的认识。这特别适用于低年级学生，因为知觉的无意识性，情绪性很强，容易被直观的材料里无关的部分吸引而忘记观察的目的。 2、丰富的想象力 想象力对于人才的培养来说是十分必要的，大自然的一切都可以引发学生无穷的遐想,这让学生多接触生活的方方面面,可以丰富他们的知识和经验，想象的天空更广阔。特别是游戏活动，儿童的想象力异常活跃，游戏的内容越丰富，想象就越活跃。教师应积极组织，引导学生参与游戏活动，在游戏中锻炼学生的想象力。 3、敏捷的思维力
数学核心素养促使当今的数学课堂教学产生了重大的改变和影响。它是指具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展的关键能力与思维品质，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣与品质等等。那么，在小学数学教学中应该如何渗透核心素养？笔者从以下四个方面谈谈自己的理解。 一、主动发现问题，渗透核心素养 在课堂教学中，要鼓励学生大胆猜想，创新地学习数学。无论学生提出什么样的问题，不管学生提的问题是否有价值，只要是学生真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题进行有效地引导和解决，对于有创新意识的问题和见解，教师不仅要及时给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题，进而引导大家一起去深层次地思考和交流。 二、关注学生学习的过程 现在的数学课堂，老师成了学生学习的辅助，不再是学生学习的主体。地位的改变使学生更加对学习感兴趣，我把动手实践、自主探究与合作交流作为学生学习数学的重要方式，在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、发展、提高，使学生有充分的从事数学活动的时间和空间。 在教学中，我注重培养学生以下习惯：多动，培养动手操作能力；多说，培养数学口头表达能力；多思，引导学生主动去获取知识，获得能力的提高。在探究活动中，还将动手操作与观察、思维等紧密结
合起来，使学生的认知水平和实践能力不断提高。 三、培养学生运用数学知识，解决实际问题能力 数学课堂教学要加强数学知识与生活、实践之间的联系，数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解知识、形成新技能、反过来解决原先的问题，在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到了发展。 我们的数学课堂教学要使数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在数学学习中感受生活情境，提取素材，进行数学分析，寻求数学解决。
培养数学思维提高数学素养 学科：小学数学 内容摘要：培养学生的思维能力是小学数学教学实施素质教育的需要，也是小学数学教学的重要任务之一。现代数学教学，愈来愈强调培养学生思维能力。学生思维能力的培养是一个复杂、庞大的系统工程，小学生正是智力开发的高峰期，所以数学教学中，教师要特别重视对学生的思维进行培养。 关键词：数学思维教学环境问题情境多媒体鼓励评价 《数学课程标准》指出：“数学是人类生活的工具，对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验。”数学学习的本质，是数学思维活动的过程。因此，培养学生思维能力，提高学生数学素养，是小学数学教学中极为重要的任务。 一、营造民主和谐的课堂教学环境，开启学生思维之门。 学生的性格各种各样，有的内向有的外向，前者在课堂学习中沉默寡言、回答问题低声、胆小，后者胆大、爱张扬，敢于表达自己的想法；学生的知识起点和智力水平也不尽相同，起点高的孩子回答问题自信，起点低的孩子不敢表达自己的想法，怕出错。针对这样一个大家庭，作为教师，要给教学营造一个愉悦、和谐、民主的课堂教学环境，要让那些胆小内向的孩子放下怕错的思想包袱，帮助他们克服心理障碍，以至敢于和大家交流自己的想法。教师要有亲和力，同时要允许学生独树一帜，允许学生与教师争论，允许学生随时质疑，鼓励学生不唯书，敢于标新立异，学生的认识无论正确与否，都有机会得到真实的展示。只有这样，学生才会无所顾虑的、大胆的敞开心扉，思维会更加活跃。如我在教学“长方形面积计算”时，我提出在长6米、宽4米的房间里铺地毯，商店有宽1米、2米、4米三种型号让学生自由选择。有的说“买1米拿起来
论初中数学课堂核心素养的培养 一、主动发现问题，抓住问题本质，渗透核心素养 “不会提问题的学生不是一个好学生。”学生能够独立思考，也有提出问题的能力。无论学生提什么样的问题，不管学生提的问题是否有价值，只要是学生自己真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。例如：教学《加法交换律》，这节课主要是探究和发现规律，在探索新知的环节，采用竞赛的形式进行教学。在讲清竞赛的内容和规则后出示题目：25+48、48+25、68+27、27+68…..两小组轮流答题，答到第4题时，先答题的小组的同学马上提出了问题：“老师，其他组的同学做的是我们小组做过的题目，不公平！”这时老师问：“为什么不公平，你来说说。”接着学生就顺其自然地说到问题的本质：“虽然加数的位置相反，但是加数是相同的，所以结果也是相同的。”通过让学生主动发现问题，提出问题抓住本质，进一步让学生明确加法交换律的内涵。又如：“生活中的比”，导入时提出问题：你在生活中有遇到哪些比？从学生的回答中可以将“糖水中的糖和水的比”与“篮球比赛中的比“提出来，并问“这两个比相同吗？如果不同，不同之处在哪里？”学生通过交流和讨论给出了不同的想法：比赛中的比主要是要比大小比输赢，而糖水中糖和水的比虽然也有可能发生变化但是更注重糖和水之间的关系。从而抓住问题的本质，突破难点。 二、具有创新精神，合理提出猜想，渗透核心素养 杜威曾说：“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。”对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新精神的体现。在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，分享自己的想法，锻炼自己的数学思维。例如：《圆的周长》，在探究圆的周长和什么有关的环节中，先引导学生提出猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？接着结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。并让学生指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？最后总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。 又如：在教学“3的倍数特征”时，大部分学生受前面学习的2和5的倍数的特征的影响，会有个位是3的倍数的数的猜想。这时，教师出示一些数据引导学生进行观察和验证。第1列中“73、86、193、199、163、419、763、176、599”中 9个数的个位都是3的倍数，它们能否被3整除？通过验证，学生发现先前的猜想是错误的，于是就会产生疑惑，并有了探求新知的欲望。这
浅谈小学生数学素养的培养 《数学课程标准》明确提出数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”这三大理念，强调数学课程的基础性、普及性、和发展性，这是数学教育多年来指导思想的突破与革新。也就是说，当前我们要在这种理念的指导下实现数学教育的总体目标，全面提高学生的基础知识和基本技能，大力培养学生学习数学的情感态度和数学能力，把新课标理念转化成一个个具体的教学目标，逐一落实在数学教学活动中。 一、结合教学实际，重视培养学生的数感 计算是帮助人们解决问题的工具，是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。在当前的义务教育数学改革中，笔算是被削弱的内容，降低了笔算的复杂性和熟练程度，这不是说计算能力的培养不重要了，其实正相反。《标准》中明确指出要“提倡算法的多样化，避免程式化的机械计算和叙述算理”。既然这样，我们怎样提高全体学生的计算能力呢？ 1、依据教学内容，精心设计“口算”题。“口算”是一个人最基本的计算能力，也是一种最生活化的基本技能。而在教学中，有的教师为了片面的提高课堂效率而忽视了这种基本能力的培养，以致学生在许多需要计算的地方出现不该有的错误。例如：如果学生个位数加减法的口算能力不达标，那将直接影响到今后多位数加减法的学习；而个位数的乘法也即“乘法口诀”训练不到位，就直接影响到今后多位数乘除法的学习；同理，每一个内容的口算能力培养都直接影响到今后相关内容的学习。也就是说如果连口算能力都得不到很好培养的话，那么，就说明我们的数学教育是失败的，这将给学生今后的学习、生活和发展留下极大的隐患。因此，教师要针对每个教学内容精心设计“口算”题，
什么是数学核心素养 一、张奠宙：数学核心素养包括“真、善、美”三个维度。 通俗地说，数学的核心素养有“真、善、美”三个维度： (1)理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性； (2)具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力； (3)能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。 不妨就一个人文学科的学者（例如从事新闻、出版、法律、外语、中文、历史等专业）来说，他们的数学素养也许就是在高中学段形成的（到大学不学数学了）。对他们来说，在数学能力上要求不可过高，但是却必须具备现代的数学文化修养，能够欣赏数学美，理解数学文明，以便在记者采访、外语翻译、小说创作、历史考察等的职业生涯中，能够应对许多与数学文化有关的常识性问题，并与他人进行基本的数学交流与探究。 二、义务教育数学核心素养反映数学本质与数学思想 数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。 从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。
新形势对数学素养教育的迫切要求 新课程改革体现着“大众数学”的国际潮流，它依据人和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本数学素质为根本目的，以开发学生智慧潜能、培养良好的心理品质和数学文化素养为根本特征。它不是面向部分人，而是面向全体学生，它不是面向部分人，而是面向全体学生，它不反对培养数学英才，但不是专门的英才教育模式。数学素养教育不是一种选择性、淘汰性的教育，它是每个人在原有基础伤害，在天赋允许的范围内充分发展的数学教育。 目前许多学生的数学基础知识比较薄弱，理解力、灵活度不够。常听一些学习困难的学生感叹：“老师我是真的不懂啊，我从小学时就非常怕数学了，要懂得话，我就不是这样了”。着部分学生数学基础不扎实，对数学缺少兴趣，信心不足，畏惧数学。而对于教师这方面来说，则可能是因为长期受到学生的冷淡反应，也可能是对新课改真正意义的理解有误，而出现了一些“伪劣产品”，如贯彻新课改理念后，原本作为主角的教师在课堂上开始忌讳讲了，甚至有人把少讲或不讲作为新课改的标准。他们担心背上“填鸭式”和“满堂灌”的黑锅。而有些教师刻板教条地强调学生的“自学”和“读书”，上课随心所欲，清闲若定。试想，这样的教学还是真正意义上的教学吗？正如有的教师所质问的那样：“新课改把教师定位为乐队中的小提琴手，如果现在‘平等中的首席’都不演奏了，这个乐队还有谱吗？”所以笔者认为对于中学数学教育来说，应该是以素养提升为中心，并且是面对教师、学生两方面的，且两手都要抓，两手都要硬。 那么对于这样一种情况，教师怎样提高自身的素质，怎样来开展数学素养教育，从而激发学生不要畏惧数学，重新认识数学，进而喜欢上数学，学会运用数学了?而对于学生来说，要怎样让他们养成不怕苦、不怕累，遇事迎难而上的奋斗劲儿，让他们知道“万丈高楼平地起”了？而我们的只是大楼是由各种学科构成的，一旦哪个角落出现了破损，就是再困难也要把它补上，否则高楼将成危楼，更别说要与其他楼一争高下了。 埃德加●富尔在《学会生存》一书中曾指出：“未来社会的文盲将不再是不识字的人，而是没有学会学习的人。”我们中国也有句古话叫“授人以鱼，不如授人以渔”。所以首先要学会学习，要培养学生良好的学习能力，养成良好学习态度和习惯。现在大多提倡以学生为主，教师为辅，让他们自己在只是的海洋里去探究、去尝试，从而在探索、尝试的过程中获取知识，长进能力。这毫无疑问是正确的，但是教师们往往忽略了一点，我们的学生是否学会了“游泳”了？著名的认知心理学家诺曼说过：“我们期望学生学习，然而却很少教他们如何学习；我们希望学生解决问题，却很少教他们解决问题的具体方法。”这也是我们中学数学教育的一个难点。学生的数学基础相差太大，尽管教师在上面口若悬河，可是他们对于有些初中数学知识都不懂，能听得懂吗？所以对于一些学生来说，相对于书本上公式、证明，更重要的是在各人原有的基础上来培养学生良好的学习能力和学习方法。 实施新课程对数学教师的要求 当然，“学习”这可不是学生的专用词，教育学家曾说过：“要给学生一杯水，教师要有一桶水”，所以尤为重要的是教师要对新课改的真正意义有正确的理解，自己要先学习，不能老是靠吃老本，而且学习的程度要比学生深、广，才能灵活地运用所学的知识来授予学生，吸引学生，而不是照本宣科。故而本次的新课改不仅对学生的要求提高了，对教师的综合素质要求也更加专业化，更加复杂化，要求教师要有全新的教育理念： 第一，教师要学会调整自己的心态，要有宽广的服务意识及一颗年轻充满激情的心。教师对所有的学生要一视同仁，对身体素质好、聪明、有灵气、成绩 好的学生与身体素质差、迟钝、调皮、成绩差的学生应同等对待，对学生
小学数学教学中如何培养学生的核心素养 小学数学教学中如何培养学生的核心素养?小学数学教学中，我们要把学生当做主体，就要真正关注学生的持续发展，把培养学生数学核心素养作为教学核心目标，才能让学生在数学学习中具备终身学习与发展的能力。今天，朴新小编给大家带来数学教学的技巧。 一、了解什么是数学核心素养 数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。 二、教师要转变教学观念 过去，我们为了学生的考试成绩，总是习惯让他们熟记概念、公式，做大量的练习，搞题海战术，以为“见多识广”，题型练习得越多，考试的时候就越熟悉，越轻松，当然成绩也就越好。可事实是，数学作为一门基础学科，尤其是我们的小学数学，更是为学生以后的学习与工作打基础，如果我们现在只让他们学了应付考试，他们就会觉得很无趣，这对他们的学习是非常不利的。如果我们在数学教学中
努力培养学生核心素养，这些能力就可以陪伴他们一生。比如说数学运算，无论是我们的工作还是生活都是永远离不开的;还有数据分析，我们也常常用到。最简单的例子，就是去超市里购物，我们想到买到价格便宜洗涤剂，也要将自己先前收集来的各组数据进行分析，最后得出一个结论：某种品牌的洗涤剂最便宜。所以，在教学中，我们想要让学生的核心素养得以培养与提高，我们的老师必须要转变观念，由过去的那种看重考试成绩的思想转变重视对学生能力的发展，培养他们的核心素养为主的思想。 二、培养学生的数学思维 众所周知，数学是一门最能培养学生思维能力的学科，因为大家认为学习数学，不仅获得数学知识，在解决问题的过程中还培养和锻炼了我们的思维能力。数学教学必须以思维培养为基础，这样学生的数学核心素养才能得到提高。比如，教学《简便运算》这部分内容时，对于第一题目图中的李叔叔“第一天看到66页，第二天又看了34页，这本书一共234页，还有多少页没有看?”然后教材中展示了三位小朋友的算法，问学生哪种更简便。课堂上我没有这样直接问学生，而是先让学生读清题目，因为教材是与我们的实际生活相结合的，所以一定要让学生看懂题目意思。题中的“看到”与“看了”是不是同一个意思，需要学生认真读，这其实就是培养学生认真审题的一个步骤。这个题目并不难，观察一下题目，看看这些数字之间有什么关系，想想我们可以怎样算得更快，还要让他们想想这是根据什么定律来思考的。在这样的引导下，学生自然也就会从直观的思维到抽象的思维过
小学数学核心素养的培养 小学数学核心素养的培养 近年来，“核心素养”成为了新一轮课程改革中的方向标，引领着中小学课程教学改革实践。作为一线教育工作者，我们首先要明确核心素养的核心是什么，深刻认识核心素养的内涵才能在教学实践中明确方向，勇于改革，大胆创新，培养出具有核心素养的学生。 核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。下面就我在小学数学教学中的实践，谈谈以下做法和想法。 1.先备学生再备课 教育以人为本，教师的职责是教学生先做人，后求知。所以教师要用心备学生。想培养出具有核心素养的学生，必须先了解你的学生离具备核心素养还差多少。目前很多
教师的体验，都是用心备课，做好教学设计是教学的重心，轮带几届学生，基本都是同样的授课模式。教师备好课不容易，教好课更不容易。我们也许应该改变思路，在以人为本的课堂，备好学生才是事半功倍的方法。如果接手一个新班级，了解学生的性格、家庭及学习情况至关重要。在数学学习方面，可以从学习习惯、思维能力、动手实践能力、创新意识等几个方面对学生做初步评价，对某方面表现突出或者欠缺的学生做到心中有数，有利于在教学中因材施教，取长补短，培养学生的数学综合素养。在了解学生的途径中，可以以谈话的方式开展调查，学生对学科的兴趣或者偏见需要正确的引导，尽可能让更多的学生不排斥这门学科，慢慢地产生兴趣。在数学学习中，学生的好奇心和探索精神很重要，也是核心素养中的实践创新和科学精神的载体。每个老师应以人文关怀为起点，让学生健康生活为基础，引导学生学会学习。 2.培养良好的数学学习习惯 小学生数学学习习惯的培养，应包括自
如何提高学生数学素养 一、结合教学内容，提高学生的思想素养 课程改革要求我们教师结合教学内容有机地渗透思想教育，这是数学教育的重要任务，对促进学生的全面发展具有重要意义。在教学中，教师可通过介绍我国的数学发展史、数 学成就和数学在社会生活的应用，激发学生的民族自尊心和爱国主义情感，从而为培养学 生的思想素养奠定良好的基础。此外，数学教学中我们还要渗透辩证唯物主义思想，让学 生树立正确的学习观念，培养实事求是的科学态度，留心观察、独立思考的良好习惯。 二、引导数学鉴赏，提高学生的审美素养 美的社会形态有艺术美和科学美，数学美正是二者的有机结合，是“内在的美”、 “智慧的美”，具有和谐性、简单性、奇异性，能不能领悟数学美，取决于学生的数学审 美素养。因此，在教学中要充分挖掘教材中蕴含的数学美让学生鉴赏，帮助学生养成善于 发现数学美的自觉意识，从而在悄无声息的渗透引导中发展学生的数学审美素养。 三、精心创设教材，提高学生的心理素养 心理素养，是学生多方面心理能力的综合体现和表现出来的经常而稳定的心理特征。 敏锐的观察、坚强的意志、顽强的毅力、大胆的创新……这些都是学生成长所不可或缺的 心理素养。21世纪的竞争关键是人才素养的竞争，培养学生良好的个性品质显得尤为重要。我们的学生将来无论从事什么岗位，可以没有十分渊博的知识，但绝不可缺少良好的心理 素养，否则会严重影响自身的发展。数学发展史与数学家成长道路的艰辛与坎坷，其实就 是对学生进行意志教育的鲜活教材。在教学时，我们可通过介绍华罗庚、陈景润等数学家 战胜挫折的事例，发挥榜样作用。同时还可精心设计问题，合理把握难度，因材施教，让 全体学生都能在尽力而为的过程中培养勇气和毅力。 四、加强语言转化，提高学生的语言素养 语言是一种社会现象，是人际交往必备的工具。语言素质是学生综合素质的重要内容，对于促进学生思维的发展起到关键作用。数学同其它学科一样，有它自身的语言系统，数 学语言是数学特有的形态化和符号化，它包括文字语言、图形语言、符号语言三种形式。 数学语言作为思维的载体，其准确反映了数学思想的强弱，素质教育要求我们的学生能初 步运用这种简约、准确的科学语言。教师可通过文字语言、图形语言、符号语言三者之间 的相互转化，特别是对定理、法则、性质的准确翻译，提高学生的理解能力与应用能力。 数学观念是用数学思维方式处理问题形成的推理、抽象、化归、整体等意识。《数学 课程标准》在“总体目标”和“学段目标”中多次提到“应重视学生数学观念的培养”。 合理把握渗透时机，帮助学生领悟并逐步学会运用这些思想，形成自觉意识并转化为能力，从而提高学生的数学技能素质。例如：课外活动时把学生带出教室，要求学生只允许站在 操场上，运用数学知识去测量计算小河的宽度和河边大树的高度，这充分体现了“数学即
小学数学核心素养 研究学生发展核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举 措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫 切需要。小学阶段正是一个人成长与个性发展的关键时期。在数学教学中培养学生的数学核心素养，对学生全面的、可持续的发展具有重要意义。 1.小学数学核心素养的基本内涵 数学素养是指个人应对复杂社会应具备的各种能力的综合体，主要包括知识、技能、态度、价值观。一般认为，素养与知识（或认知）、能力（技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长以来知识与能力二元对立的思维方式，凸 显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。 2.在小学数学课堂教学中核心素养培养的现状 数学核心素养的形成是学生在数学学习过程中逐渐积累起来的， 是一个长期的、反复的、渐进的自主生成过程，也是一个不断反省、 反证的自我体验过程。提高学生的数学素养即提高学生适应社会，参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识和基本技能，这既是时代的需要，也是学生实现可持续性发展，最终实现自身价值的需要。因此，作为基础教育的小学数学教学应以提高学生的数学素养为教学的 终极目标。课堂教学作为培养学生创新精神与实践能力的主渠道，只有深化了课堂，才能承载新课程的企盼，也才能将新课程真真切切地 体现在学校生活中，落实到教育教学中。但纵观目前课堂教学，课堂
教学仍以课本为主，课堂教学方式单一，教师过于注重对学生基础知识与基本技能的传授，学生只注重书本知识的获得，而相对忽视了数学知识的运用，导致于只会计算不会运用。所以培养学生数学素养只是一种口号和愿景。 为此，我们必须探求新的教学方法，改革教学模式，提高教学质 量和效益，使课堂教学成为培育学生数学素养的温床。 3.数学核心素养培养的措施 （一）转变教师教学观念，从关注学生数学知识技能的掌握过渡 到关注学生数学素养的培养。通过专家引领、学科带头示范作用，转 变教师以只关注知识目标进一步升华为培养学生综合能力的数学素 养。通过学习、探索、引领使教师对小学生数学素养的培养认识和理解，探索、形成小学生数学素养的培养策略。使教师意识到培养数学 素养比培养成绩更重要，自然会面向全体学生使全体学生在数学能力上都能有一个跨越性的提高。 （二）改变教学方法，关注学生差异。教育家孔子提出"因材施教"，学生是有思想的独立存在的个体，其家庭环境、性格、兴趣等 都是不相同的。教师在备课和组织教学就要充分考虑到学生的认知结构、年龄特点，个体差异等因素进行针对性的教学。而数学过程本身 就是一种体验和领悟的过程，要求教师充分尊重学生的个体差异，通过分析知识的内在联系和变化规律，充分展示知识发生发展的过程， 并形成开放性和自主性的数学教学方式。
浅谈如何提升学生数学素养 南安市东田中学刘自力开头语：随着科学技术的迅猛发展，作为科学技术基础的数学，也必然随着实验与应用的新发展而不断变化，不断发展。特别是数学与现代信息技术的结合，使数学与各种自然科学、社会科学以及思维科学构成了空前密切的联系。 “数学素养”一词首次出现在我国数学教学大纲中，标志着我国数学教育目标从应试型向累质型方向的转变。提高学生的数学素养是提高民族素质，丰富人才资源这一战略的组成部分，也是社会发展与经济建设的需要。因此，数学素养已经成为新时代公民文化素养的重要组成部分。信息时代要求人们具有更高的数学素养。我们的数学教育必须面向所有学生，要让所有的学生获得更多的数学，并且是广泛应用的数学，与其他科学和现实世界密切相关的数学。 数学素养的形成，是一个学生在学习过程中所应得到的，是一个必不可少的基础性、根本性的理论体系，在“让不同的人在数学上得到不同的发展”更应得到体现。数学素养更是在新一轮的教育改革中得到充分的验证，是现代教育的新理念、新思想。因为它可直接体现于国计民生，是每一位公民应具备的基本素质要求。 如何提升学生的数学素养呢？首先，教师本身要更新观念、加强自身思想建设，要深刻领悟数学素养的涵义，及数学素养的形成过程等，还要认识到提高学生数学素养的重要意义。只有通过学习新观念，提高自身思想素质，才能在教学过程中培养形成学生的数学素养。其
次，教师本身要加强学习，提高自身业务素质，拓宽知识领域，更新知识结构，时刻了解学习数学发展的最新动向，经济建设及社会发展对数学的要求，丰富自己的知识储备，成为学生的示范者、咨询者、质疑者，和鼓励者。 这一学期来，我认真探索教学新理念，努力钻研新的教学大纲，课标要求。对如何在数学教育教学过程中，让学生得到更多的基本的数学素养做思考。在每一课堂的教学上，我更新观念，分析教材，因材施教。现将这学期教学过程中就如何提升学生的数学素养提出我的几点看法。 （一）注重学生的数学应用能力，联系实际，提高学生的分析问题，解决问题的数学基本素养。数学来源于生活，又将应用于生活。在数学教育内容的引入，采取从实际问题情景入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题的解决过程，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法。如处理“一元一次方程”章的教学时，能让学生经历从具体问题中找出数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。通过学习和探索一元一次方程的解法及应用，又能对实际问题的实际意义做出科学的验证，回归于现实生活之中。又如“一元一次不等式”章的教学学习中，能让学生经历实际问题中不等量的分析抽象过程，体会到现实世界中各种各样错综复杂的数量关系，揭示所研究实际问题的本质。在教学中能进一步强化对数学学习中经历“问题情境----建立模型----解释应用----回顾拓展”过程的感受和体会，进一步提高
在小学数学中培养学生数学素养的研究- 1.数学素养概念阐述 数学素养是数学学科本身所蕴含的一种特性，是指学生在学习过程中所获得的一种数学技能、思想方法和数学品质等。而小学阶段的学生所应具备的数学素养主要包括以下内容：能够以积极主动的心态学习数学；在学习过程中能够养成一种较为良好的数学意识；具备解决数学问题、简单运用数学知识的基本能力等。 2.小学数学中培养学生数学素养的误区 由于长期受应试教育思想的影响，许多教师在转变新旧教学观念方面明显存在严重的滞后性，以至于对数学素养的概念和内涵的理解往往容易出现偏差，对于如何培养学生的数学素养也缺乏相应的科学认识。具体表现如下： 2.1将数学素养简单理解为数学技能。在素质教育的大力推行下，部分教师尽管具备了一定的素质教育意识，但是在开展实际教育过程中，依然不自觉地把数学素质当成技能教学来培养。从而过度强调了数学教学中的机械训练，认为只要提高了学生的做题能力就是培养学生数学素养的表现。殊不知，这种误区是未能充分认识数学素养内涵的重要表现，而一味强调学生技能的训练反而容易导致学生数学思维受到限制，创新意识难以激发，最终阻碍了数学素养的全面提升。 2.2教学内容的选择上存在误区。一般来说，培养学生数学素养的教育理念可以渗透于数学教学的每一个环节中。而有的教师却认为教材中只有部分内容可以用于培养学生的数学素养，其他的则相对忽视掉了。这一错误观点同样是对数学素养的实际范
围缺乏准确认识的表现。它没有意识到数学素养，不仅包括数学知识，还包括学生在学习知识、应用知识过程中所表现出来的行为习惯和可贵品质等。 3.小学数学课堂上培养学生数学素养的策略 3.1合理利用教材资源，激发学生学习热情。 3.1.1深入挖掘教材资源，丰富教学实践活动。基于新课标而编写的数学教材，本身就具有极为丰富的教学资源，从指导学生掌握基本的数学知识，到鼓励学生对所学知识进行练习和应用，再到课后的活动探究等，均以培养学生数学素养的全面发展，作为小学数学教育的重要目标。故小学教师在开展具体的教学实践活动时，也应该遵循这一编写意图，充分挖掘教材中关于培养学生数学素养的丰富资源，并在此基础上设计更为多样化和具有趣味性的教学实践活动。例如，在学习六年级下册《圆锥的体积》时，教师可以联系之前所学过的内容，让学生对圆柱和圆锥的”底”、”高”进行比较和猜想，并指导学生动手设计实验，将自己的猜想加以验证。这样不仅可以帮助学生养成自主思考的好习惯，还能促进其数学思维的发展。又如在学习一年级下册《人民币的认识》这一课时，教师可以借助教材中设计的实践活动，引导学生在具体的购物活动中认识人民币，或者模拟生活情境帮助学生掌握人民币的应用问题，从而增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。 3.1.2创设活跃的教学氛围，激发学生学习兴趣。培养学生的数学素养，除了合理挖掘教材中有利资源之外，还应该从学生的兴趣爱好入手，以学生感兴趣的方式将数学知识呈现出来。这样才能调动学生的学习积极性，让学生成为数学学习过程中的主人翁。毕竟小学生的数学思维尚处于较为薄弱的阶段，对抽象知