第二部分－－－－中档题
中考第二轮复习（一）－－－－－代数篇
专题一 规律探索
微专题1 数式规律－－－－中考热点 典例精讲 【例】将正整数1至2046按一定规律排列如右表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） 2040
典例精练
考点一 数字变化类规律
1.按照一定规律排列的n 个数：－2,4，－8,16，－32,64，……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、12
2、按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10,15,26,35，……。按此规律排列下去，则这列数中的第00个数是（ ）
A 、9999
B 、10000
C 、10001
D 、10002 3、根据下列各式的规律，在横线处填空：
1111111111111111111,,,,,12234212563307842201720181009
+-=+-=+-=+-=+-= 4、如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2,1,9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，则从下到上前2019个台阶上数的和为
x
91-2-5
考点二 表格类规律
5、如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为
...
2
-1c b a 3
6、填在下面个正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律可知m 的值为（ ） A 、180 B 、182 C 、184 D 、186
...
m
11
58
97
532
75
314
35
1
7.观察“田”字中各数之间的关系: 则c 的值为 ______. 1 2 3 6 5 12 7 22 9 40 11 74 15 c 2 3 4 7 8 13 16 23 32 41
64 75 …… a b
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……
记a (m ，n )表示第m 行第n 个数,如a (3,2)=18表示第3行第2个数是18. (1)直接写出: a (4,4)= ,a (8,8)= ；
(2)①若a (m ,n )=2018,那么m -n =_____；②用m ,n 表示a (m ,n )=_____；
(3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移.所覆盖的5个数之和能否等于2019?若能.求出这5个数中的最小数;若不能,说明理由，
考点三 数阵规律
9.将全体正奇数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第25行第20个数是( ) A.639 B.637 C.635 D. 633
... ...
29
27252321191715131197531
10.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是() A.
41 C.5251... ...
3210
22
765321
11.如图,将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是______.
...
.........
(161514131211109)
8
7654321
微专题2 图形规律—一近3年武汉中考热点
典例精讲
【例】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
C
B A
A. 4
B. 5
C.6
D.7
典题精练
考点一 分类讨论探究图形规律
1.某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路，从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有（ ）
A. 7种
B.8种
C.9种
D.10种
2.如图，点A 是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长都为1，以A 为其中的一个顶点，面积等于2.5的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数有（ ）
A.10个
B.12个
C.14个
D.16个
3.如图，在3×的3的网格中，与△ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ）
A C
B
A.10个
B.12个
C.7个
D.8个
4.在方格中，若三角形的顶点都落在格点上，则这个三角形叫格点三角形，在3×3的方格中，与图中△ABC 全等的格点三角形（不含△ABC）有（）
A.4个
B.6个
C.23个
D. 31个
B
C
A
考点二从特殊到一般探究图形规律
5.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）
图3
图2
图1
A. 28
B.29
C. 30
D.31
6.下列图形都是同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）
④
③
②
①
A.11
B.13
C.15
D.17
7.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有______.
第4个
第3个第2个第1个
8.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形，将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为（ ）
图4
图3
图2
图1
......
A.2018
B.2021
C.6052
D.6058
9.如图所示，将形状、大小完全相同的“· ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“· ”的个数为a 1，第2幅图形中“· ”的个数为a 2，第3幅图形中“· ”的个数为a 3，…，以此类推，则a 13的值为______.
第4幅图
第2幅图
第3幅图
第1幅图
......
微专题3 新定义运算规律
典例精讲
【例】对于任意大于0的实数x ，y ，满足：log 2（x ·y ）=log 2x+log 2y ，若log 22=1，则10g 216的值是_____.
典题精练
1.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max │a ，b │表示a ，b 中较大的数，如：max │2，4│=4.按照这个规定，方程max │x ，-x │=
21
x x
+的解为（ ）
-1
2.一列数a 1，a 2，a 3，……满足条件：a 1=,1
2
，a n =111n a --（n ≥2，且n 为整数），则a 2018的值是_____.
3.对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=
a x +b
x
.若1*（-1）=2，则（-2）*2的值是_____.
4.在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（-y+1，x+2），我们把点P′（-y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n，…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为______.
5.已知a＞0，S1=1
a
，S2=-S1-1，S3=
2
1
s
，s4=-S3-1，S5=,
4
1
s
，…（即当n为大于1的奇数时，S n=
`1
1
n
s
-
；当n
为大于1的偶数时，S n=-S n-1-1），按此规律，S2018=______.
第二部分－－－－中档题
中考第二轮复习（一）－－－－－代数篇
专题一规律探索
微专题1 数式规律－－－－中考热点
典例精讲
【例】将正整数1至2046按一定规律排列如右表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）答案：C
A、2019
B、2020
C、2022
D、2040
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
……
典例精练
考点一数字变化类规律
1.按照一定规律排列的n个数：－2,4，－8,16，－32,64，……，若最后三个数的和为768，则n为（）答案：B
A、9
B、10
C、11
D、12
2、按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10,15,26,35，……。按此规律排列下去，则这列数中的第00个数是（）答案：A
A、9999
B、10000
C、10001
D、10002
3、根据下列各式的规律，在横线处填空：
111111111111111111
1,,,,,
12234212563307842201720181009
+-=+-=+-=+-=+-=
答案：
1 20172018
?
4、如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2,1,9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，则从下到上前2019个台阶上数的和为
x
91-2-5
答案：1056
考点二 表格类规律
5、如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为
...
2
-1c b a 3
答案：－1
6、填在下面个正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律可知m 的值为（ ）答案：A A 、180 B 、182 C 、184 D 、186
...
m
11
58
97
532
75
314
35
1
7.观察“田”字中各数之间的关系: 则c
……8.将正整数1至2018按照一定规律排成下表:
2个数是18. (1)直接写出: a (4,4)= ,a (8,8)= ；
(2)①若a (m ,n )=2018,那么m -n =_____；②用m ,n 表示a (m ,n )=_____；
(3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移.所覆盖的5个数之和能否等于2019?若能.求出这5个数中的最小数;若不能,说明理由， 解:(1)28；64；
（2）251；8m -8+n
（3）设中间一个数为x .依题意得:x -2+x -9+x +x -7+x +2=2019,解之x =407.
∵407在第51行第7列。最右边格子中没有数，∴不能.
考点三 数阵规律
9.将全体正奇数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第25行第20个数是( ) A.639 B.637 C.635 D. 633
... ...
29
27252321191715131197531
答案：A
10.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是() A.
41 C.5251... ...
3210
22
765321
答案：B
11.如图,将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是______.
...
.........
(161514131211109)
8
7654321
答案：2018
微专题2 图形规律—一近3年中考热点
典例精讲
【例】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
C B A
A. 4
B. 5
C.6
D.7
答案：D
典题精练
考点一分类讨论探究图形规律
1.某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路，从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有（）
A. 7种
B.8种
C.9种
D.10种
答案：D
2.如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长都为1，以A 为其中的一个顶点，面积等于2.5的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数有（）
A.10个
B.12个
C.14个
D.16个
答案：D
3.如图，在3×的3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）
B
A C
A.10个
B.12个
C.7个
D.8个
答案：C
4.在方格中，若三角形的顶点都落在格点上，则这个三角形叫格点三角形，在3×3的方格中，与图中△ABC 全等的格点三角形（不含△ABC）有（）
A.4个
B.6个
C.23个
D. 31个
B
A
C
答案：C
考点二从特殊到一般探究图形规律
5.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）
图3
图2
图1
A. 28
B.29
C. 30
D.31
答案：C
6.下列图形都是同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）
④
③
②
①
A.11
B.13
C.15
D.17
答案：B
7.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有
______.
第4个
第3个
第2个
第1个
答案：6055
8.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形，将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为（）
图4
图3
图2
图1
......
A.2018
B.2021
C.6052
D.6058
答案：C
9.如图所示，将形状、大小完全相同的“· ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“· ”的个数为a 1，第2幅图形中“· ”的个数为a 2，第3幅图形中“· ”的个数为a 3，…，以此类推，则a 13的值为______.
第4幅图
第2幅图
第3幅图
第1幅图
......
答案：399
微专题3 新定义运算规律
典例精讲
【例】对于任意大于0的实数x ，y ，满足：log 2（x ·y ）=log 2x+log 2y ，若log 22=1，则10g 216的值是_____. 答案：4
典题精练
1.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max │a ，b │表示a ，b 中较大的数，如：max │2，4│=4.按照这个规定，方程max │x ，-x │=
21
x x
+的解为（ ）
-1 答案：D
2.一列数a 1，a 2，a 3，……满足条件：a 1=,1
2
，a n =111n a --（n ≥2，且n 为整数），则a 2018的值是_____.
答案：2
3.对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=
a x +b
x
.若1*（-1）=2，则（-2）*2的值是_____. 答案：-1
4.在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P ′（-y+1，x+2），我们把点P ′（-y+1，x+2）叫做点P （x ，y ）的终结点.已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1，P 2，P 3，P 4，…，P n ，…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2018的坐标为______. 答案：（1，4）
5.已知a ＞0，S 1=1
a ，S 2=-S 1-1，S 3=21s ，s 4=-S 3-1，S 5=,41s ，…（即当n 为大于1的奇数时，S n =`11n s -；当n
为大于1的偶数时，S n =-S n-1-1），按此规律，S 2018=______. 答案：1
a a
+-
中考数学代数选择题 (08北京市卷)1．6-的绝对值等于（ A ） A ．6 B ． 16 C ．16 - D ．6- (08北京市卷)2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ D ） A ．5 0.21610? B ．3 21.610? C ．3 2.1610? D ．4 2.1610? (08北京市卷)4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ C ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 (08北京市卷)6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ B ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 12 D ． 35 (08北京市卷)7．若230x y ++-=，则xy 的值为（ B ） A ．8- B ．6- C ．5 D ．6 (08天津市卷)1．ο60cos 的值等于（ A ） A ． 2 1 B ． 2 2 C ． 2 3 D ．1 (08天津市卷)4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这 种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ B ） A ．210个 B ．410个 C ．610个 D ．810个 (08天津市卷)5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ A ） A ．522+=x y B ．522-=x y C ．2)5(2+=x y D ．2)5(2-=x y (08天津市卷)6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ C ）
2018年中考数学真题知识分类汇编：代数式（含答案）一、单选题 1．下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 【答案】B 2．计算的结果是（） A. B. C. D. 【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 【答案】B 【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 详解： = = 故选：B. 点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】D 4．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 5．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】C 6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】B 7．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误；
初中数学中考试题研究 《代数综合试题》 Ⅰ、综合问题精讲： 代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等．解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（丽水，8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 －(k ＋1) x －6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值． 解：设方程的另一根为x 1，由韦达定理：2 x 1=－6， ∴ x 1=－3.由韦达定理：－3+2= k ＋1，∴k=－2. 【例2】（嘉峪关，7分）已知关于x 的一元二次方程（k+4）x 2 ＋3x+k 2 －3k －4=0的一 个根为0，求k 的值． 解：把x=0代入这个方程，得k 2 －3k －4=0，解得k 1＝l ，k 2＝－4．因为k+4≠0．所以k ≠－4，所以k ＝l 。 点拨：既然我们已经知道方程的一个根了，那么我们就可以将它代入原方程，这样就可以将解关于x 的方程转化为解关于k 的方程．从而求出b 的解．但应注意需满足k+4的系数不能为0，即k ≠－4。 【例3】（自贡，5分）已对方程 2x 2 +3x －l ＝0．求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数． 解：设2 x 2 +3x －l ＝0的两根为x 1、x 2 则新方程的两根为12 11, x x 得12123212 x x x x ? +=-????=-?? 所以 121 2 12 11= =3 x x x x x x ++所以新方程为y 2 －3y －2=0· 点拨：熟记一元二次方程根与系数的关系是非常必要的
-x – 2019-2020年中考数学二模试题汇编代数综合题 【xx 昌平二模】 27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左 侧）. （1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴； （2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点和点在函数的图象上，PQ=2a 且，求的值. 【xx 房山二模】 27. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x ≤1时， -1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点 B (-1， 1) . （1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值； （2）请确定a 的取值范围. 【xx 通州二模】 27．已知：二次函数，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当时，求线段AB 上整点的个数； ②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数 为，当时，结合函数的图象，求的取值范围.
【xx朝阳二模】 27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值 范围． 【xx海淀二模】 27．抛物线与轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1． （1）求抛物线的表达式； （2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，，求点D的坐标；
中考数学代数---选择题 (08北京市卷)1．6-的绝对值等于（ A ） A ．6 B ． 16 C ．16 - D ．6- (08北京市卷)2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ D ） A ．5 0.21610? B ．3 21.610? C ．3 2.1610? D ．4 2.1610? (08北京市卷)4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ C ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 (08北京市卷)6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ B ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 12 D ． 35 (08北京市卷)7．若230x y ++-=，则xy 的值为（ B ） A ．8- B ．6- C ．5 D ．6 (08天津市卷)1．ο60cos 的值等于（ A ） A ． 2 1 B ． 2 2 C ． 2 3 D ．1 (08天津市卷)4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这 种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ B ） A ．210个 B ．410个 C ．610个 D ．810个 (08天津市卷)5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ A ） A ．522+=x y B ．522-=x y C ．2)5(2+=x y D ．2)5(2-=x y (08天津市卷)6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ C ）
2019年中考数学练习题：代数综合题 概述： 代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题，?这类题主要以方程或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题．解题时，?计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面． 典型例题精析 例．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （x 1，O ），B （x 2，0）（x 1 2019-2020年中考数学压轴题分类练习代数计算推理专题无答案 1．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a﹣b+c＜0； ④抛物线的顶点坐标为（2，b）； ⑤当x＜2时，y随x增大而增大． 其中结论正确的是（） A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤ 2如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论： ①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号） 3．如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是． 4．如图，某日的钱塘江观测信息如下： 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示.其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数：s=，（是常数）刻画. （1）求值，并求出潮头从甲地到乙地的速度； （2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）. 5．已知函数，，k、b为整数且. (1)讨论b,k的取值. (2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表) (3)求与的交点个数. 6．如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂 2015年中考数学专题代数应用题 一．计算题 1．请你先化简，再选取一个使．．． 原式有意义，而你又喜爱的数代入求值． 112 2 23+----x x x x x x ． 2．分别解不等式2x －3≤5（x －3）和13 1 61>+--y y ，并比较x ，y 的大小． 3、化简：)9(32 2 -?-x x x x ; 4、解方程组：??? ??=-+=+. 11)1(2,231 y x y x 5 ．计算：2007 (1)12sin 60-+°． 6．化简：242 14a a a +??+ ?-??· 7．先化简，再求值： (2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中1 2 x =-． 8．计算：()()()2 235423----+?-． 9．先化简，再求值： 2 32224 x x x x x x ??-÷ ?-+-??，其中3x =． 10，解方程：x －2x ＋2 ＋4 x 2－4 ＝1． 11.先化简，再求值：2()11a a a a a +÷--，其中2 1.a =+ 12.解不等式组?? ?>-+≥+, 33)3(2, 12x x x 并将解集在数轴上表示出来． 13．先化简，再求值： 122442 22+-÷+-x x x x x x ，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 二．方程不等式 1．有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校． （1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？ （2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？ 2. 有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A ）。 （1） 通过计算，补充填写下表： 4.先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x=tan60°+1． 5．今年四、五月份我国西南地区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点．某村有1 200亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天灌溉稻田多少亩 6．根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米 7．某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数. (1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围； (2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大最大利润是多少 8．如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD=60°，CD=20m，BD=16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米（结果保留整数，参考数据：≈，≈）． 9. 如图，一次函数y=k x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象 1 限内的交点为M，若△OBM的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 9．如图14，抛物线与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0,4)，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根. (1)求这条抛物线的解析式； (2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标； (3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 广东中考数学专题训练（三）：代数与几何综合题（动态压轴题） 例题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为正方形，点A (0，2)．点D 为OB 边上一动点，连接AD ，向上作DE ⊥AD 并在DE 上取DE=AD 交BC 于点F ，连接CD 、CE 和BE ，设点D 的坐标为(x ，0)． （1）填空：点C 的坐标为____； （2）设y=S ?CDE ，求y 关于x 的关系式，并求y 的最小值； （3）是否存在这样的x 值，使?CBE 为等腰三角形？若存在，求出对应的x 值；若不存在， 请说明理由． 2．如图，Rt ?ABC 和Rt ?CDE 全等（点B 、C 、E 共线），∠B=∠E=90°，AB=CE=6cm ，∠ACB=∠CDE=30°，连接CE ，并取CE 中点F ．点M 、N 分别为BC 、CD 边上动点， 和2cm/s 的速度以点B →C ，点C →D 的方向运动，连接FM 、MN 和FN ，设运动的时间为t (s )(0≤t≤2)． （1）填空：∠CAD =____°； （2）设S=S ?FMN (cm 2)，求S 关于t 的关系式，并求S 的最大值； （3）是否存在这样的t 值，使FN 与CD 的夹角为75°？若存在，求出对应的t 值；若不存 在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点 0)，点C (0，2)．点D 为BC 边上一动点，将COD 沿OD 对折成EOD ，将点B 沿点O 和BA 边上一点F 的连线对折使其落在射线DE 上的点G 处． （1）填空：∠ODF =____°； （2）设点D (x ，2)，点F ( y )，求y 关于x 的关系式，并求出当x 从0增大到 点F 的运动路程； （3）在（2）的条件下，当点G 落在x 轴上时： ①求证：CD=AG ； ②求出此时x 的值． 图（1） 图（2） 1.如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=的图象的两个交点． x m （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出方程kx+b ﹣=0的解； x m （3）求△AOB 的面积； （4）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣＜0的解集． x m 解：（1）∵B （2，﹣4）在y=上， ∴m=﹣8． ∴反比例函数的解析式为y=﹣． ∵点A （﹣4，n ）在y=﹣上， ∴n=2． ∴A （﹣4，2）． ∵y=kx+b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4）， ∴．解得：． ∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2． （2）：∵A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点， x m ∴方程kx+b ﹣=0的解是x 1=﹣4，x 2=2． x m （3）∵当x=0时，y=﹣2． ∴点C （0，﹣2）． ∴OC=2． ∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =×2×4+×2×2=6； （4）不等式kx+b ﹣＜0的解集为﹣4＜x ＜0或x ＞2．x m 2.如图，反比例函数y ＝的图象与一次函数 y ＝kx+b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为m x (n ，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝10，求点E 的坐标． 解：(1)把点A(2，6)代入y ＝，得m ＝12，则y ＝． m x 12 x 把点B(n ，1)代入y ＝，得n ＝12，则点B 的坐标为(12，1)． 12 x 由直线y ＝kx+b 过点A(2，6)，点B(12，1)得，解得， 26 121k b k b 1 27k b 则所求一次函数的表达式为y ＝x+7． 1 2(2)如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为(0，m)，连接AE ，BE ， 则点P 的坐标为(0，7)．∴PE ＝|m －7|． ∵S △AEB ＝S △BEP －S △AEP ＝10，∴×｜m －7|×(12－2)＝10． 1 2∴|m －7|＝2．∴m 1＝5，m 2＝9． ∴点E 的坐标为(0，5)或(0，9)． 3.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直与x 轴，垂足为点B ，反比例函数y=（ x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB=4，AD=3， （1）求反比例函数y=的解析式； （2）求cos ∠OAB 的值； （3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式． 解：（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4， 3+m ）， ∵点C 为线段AO 的中点， ∴点C 的坐标为（2，）． 初中数学代数式经典测试题及答案 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．a?a 2＝a 2 B ．（a 2）2＝a 4 C ．3a+2a ＝5a 2 D ．（a 2b ）3＝a 2?b 3 【答案】B 【解析】 本题考查幂的运算． 点拨：根据幂的运算法则． 解答：2123a a a a +?== ()22 224a a a ?== 325a a a += () 3263a b a b = 故选B ． 2．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）． A ．1 B ．4 C ．x 6 D ．8x 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】 ∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式， ∴A=4，符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2， ∴A= x 6，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2， ∴A=8x 3，不符合题意． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． 3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ） A ．7500 B ．10000 C ．12500 D ．2500 【答案】A 【解析】 【分析】 用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】 解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++????- ? ????? ＝1002﹣502， ＝10000﹣2500， ＝7500， 故选A ． 【点睛】 本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 4．下列运算正确的是( ) A ．232235x y xy x y += B ．()323626ab a b -=- C ．()22239a b a b +=+ D ．()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可． 【详解】 A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意； C ．()2 22396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意； D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键． 5．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ） 第3讲 代数式 一级训练 1．某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有 ( ) A ．(15＋a )万人 B ．(15－a )万人 C ．15a 万人 D.15a 万人 2．(2010年湖南怀化)若x ＝1，y ＝12 ，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( ) A ．2 B ．4 C.32 D.12 3．(2011年湖北襄阳)若x ，y 为实数，且||x ＋1＋y －1＝0，则????x y 2 011的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 011 4．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5 5．(2010年浙江嘉兴)用代数式表示“a ，b 两数的平方和”，结果为__________． 6．一筐苹果的总重量为x 千克，筐本身的重量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的重量为________千克． 7．(2010年江苏苏州)若代数式2x ＋5的值为－2，则x ＝__________. 8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________. 9．(2011年广东湛江)多项式2x 2－3x ＋5是________次__________项式． 10．(2011年广东广州)定义新运算“?”，规定：a ?b ＝13 a －4 b ，则12? (－1)＝______. 11．(2011年浙江宁波)先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5. 二级训练 12．如图1－3－5，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 两点间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)． 图1－3－5 13．(2011年山东枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 14．若将代数式中的任意两个字母交换后代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a . 其中是完全对称式的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 15．(2011年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值． 三级训练 16．(2012年安徽)计算：(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)． 代数与几何综合题 类型一动点型探究题 1. 如图①，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2 cm/s.以AQ、PQ为边作四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t(单位：s)(0＜t≤4)，解答下列问题： (1)用含有t的代数式表示AE＝____； (2)如图②，当t为何值时，四边形AQPD为菱形； (3)求运动过程中，四边形AQPD的面积的最大值． 第1题图 解：(1)5－t； 【解法提示】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，∴由勾股定理得：AB＝10 cm，∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2 cm/s，∴BP＝2t cm，∴AP＝AB－BP＝10－2t，∵四边形AQPD为平行四边形，∴AE ＝1 2AP＝5－t. (2)如解图①，当四边形AQPD 是菱形时，DQ ⊥AP ，则cos ∠BAC ＝AE AQ ＝AC AB ， 即5－t 2t ＝810，解得t ＝2513， ∴当t ＝25 13时，四边形AQPD 是菱形； (3)如解图②，作PM ⊥AC 于M ，设平行四边形AQPD 的面积为S . ∵PM ∥BC ， ∴△APM ∽△ABC ， ∴AP AB ＝PM BC ，即10－2t 10＝PM 6， ∴PM ＝6 5(5－t )， ∴S ＝AQ ·PM ＝2t ·65(5－t )＝－125t 2＋12t=15255122 +?? ? ??--t (0＜t ≤4)， ∵－125＜0，∴当t ＝5 2时，S 有最大值，最大值为15 cm 2. 第1题解图 中考数学代数几何综合题 I 、综合问题精讲： 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的 综合题大多以代数几何综合题的形式出现， 其解题关键点是借助几何直观解题， 运用方程、 函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解 题. n 、典型例题剖析 【例1】(2005，温州，12分)如图，已知四边形 ABCD 内接于O O, A 是BDC 的中点， AELAC 于A 与OO 及CB 的延长线分别交于点 F 、E ,且BF 二AD , EM 切OO 于M 1 ⑴ △ AD SA EBA;⑵ AC2 = j BC- CE ⑶如果 AB= 2, EM= 3,求cot / CAD 的值。 解：⑴???四边形 ABCD 内接于O O, ???/ CDA=Z ABE ?/ BF =AD ，?/ DCA=Z BAE ? △ CA SA AEB ⑵过A 作AH L BC 于H(如图) 1 TA 是 BDC 中点，? HC= HB= BC , 0 2 1 ???/ CAE = 90 , ? AC = CH- CE= BC- CE ⑶TA 是 BDC 中点，AB= 2,二 AC= AB= 2, ?/ EM 是OO 的切线，? EB- EC= EM ① T ACf = 2 BC- CE BC- CE= 8 ① + ②得：EC(EB + BC)= 17,二 EC 2= 17 T ECf = AC + Ah ,： AE = 17 — 22= ,13 ?/△ CA SA ABE ?/ CAD=Z AEC 点拨：此题的关键是树立转化思想， 将未知的转化为已知的. 此题表现的非常突出. 如, 将Z CAD 转化为Z AEC 就非常关键. 【例2】(2005，自贡)如图2 — 5— 2所示，已知直线y=2x+2分 别与x 轴、y 轴交于点A 、B,以线段AB 为直角边在第一象限内 作等腰直角△ ABC Z BAC=98。过C 作CE L x 轴，D 为垂足. | 二丄 (1) 求点A 、B 的坐标和AD 的长； (2) 求过B A 、C 三点的抛物线的解析式。 ? cot / CAD= cot ZA EC = AE AC = ""2- 图 2-5-2 A M 图 2-5-1 中考数学专题复习代数式含答案 一、单选题 1．下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 【答案】B 2．计算的结果是（） A. B. C. D. 【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 【答案】B 【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 详解： = = 故选：B. 点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】D 4．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A 选项错误，不符合题意； B. ，故B 选项错误，不符合题意； C. ，故C 选项错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 5．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】C 6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（ ） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】B 7．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运 中考数学复习专题 11 代数综合题2019-2020年中考数学压轴题分类练习代数计算推理专题无答案
中考数学专题代数应用题
数学中考试题代数部分
2018年中考数学压轴题之代数与几何综合题
中考数学压轴题代数综合题(PDF版)
初中数学代数式经典测试题及答案
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中考数学专题训练4.代数与几何综合题(含答案)
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中考数学专题复习代数式含答案
中考数学：代数综合题
概述： 代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题，?这类题主要以方程
或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个 已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题．解题时，?计算不能出差错，思维要宽， 考虑问题要全面． 典型例题精析
例．已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A（x1，O），B（x2，0）（x1
方程
x1 x1x2
x2
2(m m2 7
1)
① ②
多出一个 m 还应再找一个 x12+x22=10 ③，用配方法处理
先算 m． 由③：（x1+x2）2-2x1x2=10 ④将①②代入④， 得 4（m2-2m+1）-2m2+14=10， 2m2-8m+8=0， m2-4m+4=0， m=2． 且当 m=2 时，△=4-4×（-3）>0 合题意． 将 m=2 代入①②，得
x1 x1
x2
x2
2, 3,
x12-2x1=3
x1 x2
3, 1,
或
x1 x2
1, 3.
∵x1
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