第2天 三角函数
【课标导航】
1.掌握三角函数的概念与图像、性质；
2.会进行简单的三角恒等变换； 一、选择题
1. 已知角的终边在第二象限，且
等于
（ ）
2. 在)2
,0(π
上是增函数，且最小正周期为π的函数是
（ ） A. ||sin x y =
B. |cos |x y =
C. ||cos x y =
D. |sin |x y =
4. 函数)sin(?ω+=x A y （)0,0,0π?ω<<>>A 的部分图象如图，则此函数的解析式
是（ ）
A.)2
4
sin(22π
π
+=x y B.)434sin(
22ππ
+
=x y
C.)4
8
sin(
22π
π
+
=x y
D.3sin()84
y x ππ
=-
5. 设函数()sin cos 2f x x x =图象的一条对称轴方程是
（ ）
A. 4
x π
=-
B.0x =
C.4
x π
=
D. 2
x π
=
6. 已知函数()cos(2)f x x ?=+（?为常数）为奇函数，那么cos ?=
（ ）
A. B.0
D.1
7．函数f （x ）=sinπx 和函数g （x ）=cosπx 在区间[0，2]上的图像交于A ，B 两点，则△OAB 的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ω?ω=+∈>的图象的一个最高点，M,N 是图
象与x 轴的交点.若0PM PN ?=uuu r uuu r
，则ω的值为（ ）
A.8
B.4
C. 8π
D. 4
π 二、填空题
9．若x,y 都是锐角，且1
sin tan ,3
x y x y ==+=则_________． 10．函数)6
5
2cos(4π-
=x y 在区间]2,0[π内的单调增区间为 . 11．已知ω>0，函数f （x ）=sin （ωx+
4π）在（2
π
，π）上单调递减，则ω的取值范围是 . 12．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间,62ππ??
????
上具有单调性，且2()(
)()2
36
f f f π
ππ
==-，则f (x )的最小正周期为___ ____． 三、解答题
13．已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－1
2
.
（Ⅰ）若0<α<π
2，且sin α，求f (α)的值； （Ⅱ）求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．
14．设函数()3sin(2),(,0)f x x ??π=+∈-，()y f x =图像的一条对称轴是直线8
x π
=.
（Ⅰ）求? ；
（Ⅱ）求()y f x =的减区间； （III ）当[0,]2
x π
∈时求()y f x =的值域.
（Ⅰ）
（Ⅱ
16．在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变
化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数：
2()100cos 3f n A n k ωπ???
?=?++ ? ?????
来刻画． 其中正整数n 表示月份且[]1,12n ∈，
例如
1n =时表示1月份；A 和k 是正整数；0ω>．统计发现，该地区每年各个月份从事
旅游
服务工作的人数有以下规律：
① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人； ③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（Ⅰ）试根据已知信息，确定一个符合条件的()f n 的表达式；
（Ⅱ）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数达到或超过400时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．
【链接高考】已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，若存在实数m 、n 使
)()()(x g n x f m x h ?+?=，则称)(x h 为)(x f 、)(x g 在R 上生成的函数。若
2()21f x cos x =-，x x g sin )(=.
（Ⅰ）判断函数x y cos =是否为)(x f 、)(x g 在R 上生成的函数，并说明理由； （Ⅱ）记)(x l 为)(x f 、)(x g 在R 上生成的一个函数，若2)6
(=π
l ，且)(x l 的最大值为4，
求)(x l .
第2天 三角函数
1-8:DDBC,DBAD. 9.
4
π
；10. 51117230,
,,212121212πππππ??????
????????????
、、；11. [21，45 ]；12. π.
16．（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12．
由此可得，2126
T π
π
ωω
=
=?=
；
由规律②可知，max ()(8)100100f n f A k ==+，min ()(2)100100f n f A k ==-+
(8)(2)2004002f f A A -==?=；
又当2n =时，2
(2)200cos(2)10010063
f k π
π=??++=，所以， 3k =． 综上可得，2()200cos 3006
3f n n π
π??=++
???符合条件．
（2）由条件，2200cos 3004006
3n π
π??++≥
???，可得
21cos 6
32n π
π??+≥
???2223633k n k ππππππ?-≤+≤+，k Z ∈
126122k n k ?-≤≤-，k Z ∈．
因为[]1,12n ∈，*N n ∈，所以当1k =时，610n ≤≤，
故6,7,8,9,10n =，即一年中的6，7，8，9，10五个月是该地区的旅游“旺季”．
【链接高考】
（1）函数x y cos =不是)(x f 、)(x g 在R 上生成的函数。
理由：假设函数x y cos =是)(x f 、)(x g 在R 上生成的函数，则存在实数m 、n 使得
()2cos 2cos 1sin x m x n x =-+,令0=x ，
得01+=m ① 令π=x ，得m =-1 ② 由①②矛盾知：函数x y cos =不是)(x f 、)(x g 在R 上生成的函数 （1）
设()
2()2cos 1sin l x a x b x =-+),(R b a ∈,则22
1
21)6
(=+=
b a l π
, ∴ 4=+b a , ∴ 2()2sin (4)sin l x a x a x a =-+-+
设x t sin =，则函数)(x l 可化为：a t a at y +-+-=)4(22，]1,1[-∈t 当0=a 时，函数化为：t y 4=，]1,1[-∈t
∵ 当1=t 时，4max =y ∴ x x l sin 4)(=，符合题意
当0>a 时，函数化为：a
a a a a t a y 8)4()44(22
2-+
+---= 当
144≥-a a 时，即5
4
0≤ 符合0>a 舍去 当1441<-< -a a 时，即54>a 或3 4 - ∵ 当a a t 44-=时，a a a y 8)4(2 max -+=∴ 由max 4y =，得4=a 或94=a （舍去） ∴ 0=b ∴ () 2()42cos 14cos 2l x x x =-=，符合题意 当 144-≤-a a 时，即03 4 <≤-a 时，不符合0>a 舍去 当0 a a a a t a y 8)4()44(22 2-+ +---=的对称轴044<-=a a t ∵ 当1=t 时，a y 24max -=，∴ 由424max =-=a y 得0=a ，不符合0
相关主题
文本预览