关于小学数学课堂提问有效性的研究文献综述
三店街宋寨小学曹海英
在我国，随着《数学新课程标准》的实施，学校教育特别是数学方面越来越重视培养学生的发散性思维能力。学起于思，思源于疑。思考从问题开始。在课堂教学中，提问是锻炼学生思维的最重要的途径。在小学数学课堂教学中有意识地提高课堂提问的有效性，有助于提高小学生的发散性思维能力，对提高课堂教学的有效性，提高课堂教学质量，减轻学生负担更有着重要的作用。
一、研究背景及动态
随着课程改革的不断深入发展，人们对课程改革的关注视角从转变教学方式向提高课堂教学的有效性转移，这反映了课程改革由表及里、由外到内的发展过程。但由于教育工作者缺乏相关的经验，对课程新理念的不理解，或理解偏差、领会偏差，导致了效果不尽如人意，出现了课堂教学改革的实施走形式、过场子，低效化、教学内容泛化、教学目标重心偏颇、教学层次低下等现象，提高课堂教学的有效性成为深化课程改革的关键。
有效的数学课堂提问可以激发学生思维，唤醒学生的求知欲，集中学生的注意力，同时活跃课堂气氛。不过，当我们深入小学，进入课堂，就不难发现，不少数学课堂提问存在着问题。如问题琐碎，起不到激发学生思维、发展学生智力的作用；教师给学生思维的时间较少；课堂上大部分甚至几乎所有的问题都是由教师提出，学生提出的问题较少，甚至没有；等等。在小学数学课堂中，提问的作用没有得到充分的发挥，低效提问、无效提问的现象普遍存在，提问失误、提问不良的情况也有出现。这在一定程度上影响了数学课堂教学活动的开展，制约了课堂教学效率的提高。因此，如何提高小学数学课堂提问的有效性，从而提高教学质量，这是小学数学教学中值得研究的重要课题。
“提问”是最古老的教学技能之一。我国学者在古代就非常关注课堂提问，普遍主张“学须有疑。”早在春秋时期，大教育家孔子就提出君子有九思，其中的一思则为“疑思问”；“学而不思则罔，思而不学则殆”；以及荀子的“不知则问，不能则学”、朱熹的“读书无疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进”等等。由此可见“提问”的研究和探索在中国并非是一个崭新的事物。
近年来，在国内，从事数学课堂提问有效性的研究的人很多。研究涉及：课堂提问的原则、方法、技巧策略等等方面。例如：2007年吴建强在《基础教育研究》期刊中发表的《突出“五性”问活课堂》，认为“要改变当前小学数学课堂普遍存在的低效化问题，教学中教师首先要突出“五性”，优化提问，放飞学生思维。1．突出趣味性，使课堂充满活力；2．突出冲突性，使课堂充满动力；3．突出操作性，使课堂多姿多彩；4．突出挑战性，使课堂智慧绽放；5．突出开放性，使课堂个性飞扬。”[1]2009年邵怀领在《教育科学》期刊中发表的《课堂提问有效性的标准、策略及观察》，提出“有效的课堂提问应包括问题设计、提问、候答、叫答、理答五个环节，问题设计应注意明确问题的类型与层次，增强问题设计的针对性；提问时要表述清晰、简洁，富有启发性，问题少量；候答时要留有足够的时间并灵活运用；叫答时要尽量扩大学生的参与力度；理答时注意澄清、追问、转问、悬置等策略的运用。”
[2] 2011年于建玲在《读写算：教育教学研究》期刊中发表的《“鼓”要敲在点子上——浅
谈小学数学课堂提问的有效性》，提出“提问在课堂教学过程中具有重要的地位与作用。如何才能使课堂提问更有效呢？一、在无疑处追问；二、在梗阻处引问；三、在矛盾处发问；
四、在尝试后导问；五、在关键处点问；六、在起步时探问。”[3]2012年肖婷婷、王珊珊、陈慧荣在《课程教育研究（新教师教学）》期刊中发表的《浅谈高效课堂有效提问的艺术》，提出“有效提问的方法应遵循三个原则：有效性原则、鼓励性原则、启发性原则。”[4] 。2012年吴琳、刘世清在《教学月刊：小学版（数学）》发表的《有效提问的三个角度》，提出“一、紧扣教学目标,围绕新旧知识点之间的联系提问；二、遵循思维特点,基于学生的认知矛盾提问；三、精心设计问题，注意问题的难度、梯度与角度。”[5] 2013年刘萍在《小学教学研究(理论版)》期刊中发表的《小提问创造大智慧》，认为“要让“小提问”创造“大智慧”，让课堂风生水起，应从以下几个方面人手：一、精心设计提问。首先，设计课堂提问要面向全体学生。其次，设计课堂提问要适度。二、耐心等待回答。三、用心倾听答复。”[6西方教育也非常重视提问。古希腊教育家苏格拉底的“产婆术”更是利用提问对话进行教学的典范。对于问题的分类，国外最早对问题进行分类的是Branes(1969,inChaudorn)，Branes将问题分为封闭式问题与开放性问题，之后Chaudorn(1995)将提问分为聚合性问题与发散性问题。[7]后来还有不少学者将问题分为各种类型的问题。对于提问的功能，1973年，特纳从理论的角度列出了提问的12种功能，[8]而美国教学论专家L.H.克拉克和I.S.斯塔尔则总结出了19条课堂提问功能。[9] 从中可以看到课堂提问的功能体现在教师和学生两个方面。对如何在课堂中提出有效的问题，美国学者Wilen为教师提供了9条建议：1.设计提示学习内容的结构和指导的关键问题；2.问题的措辞必须清晰、明确；3.提出的问题要符合学生的能力水平；4.要有逻辑地、连续地提问题；5.设计的问题要有水平区分度；6.问题要紧迫学生的反馈；7.回答问题时，要给学生充分的思考时间；8.采用能调动更多学生参与积极性的问题；9.鼓励学生提问。[10]美国教育家加里.D.鲍里奇在其著作《有效教学方法》(第四版)中借鉴了Chuska 和Wilen 的观点，提出有效的问题是那些能够引起学生积极回答并因此而积极参与学习活动的问题。他进一步指出，问题的有效性不仅仅在于词句，其有效性还在于音调的变化、重读、词的选择及问题的语境[11]。
二、评述
从上述可见，国外对于课堂提问的研究主要从问题的类型、提问的功能、提问的策略等几方面展开，而国内对于课堂提问有效性的研究涉及课堂提问的原则、方法、技巧策略等等方面，这些研究理论性强，使新时期小学数学课堂提问的研究工作取得了开拓性进展，也为后面的学者研究课堂提问打下坚实的基础，让他们的研究有据可依，有所参考。
虽然国内外在“课堂提问"方面做了大量研究，但是专门针对小学数学课堂提问有效性的现状、存在的问题、主要原因、提高策略等的研究还是比较薄弱的。同时，课堂提问包括了教师提问和学生提问，现在的研究多集中在教师提问，学生提问尚未受到关注。所以，我选择针对小学数学课堂提问的有效性进行研究。
三、结论
《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》明确提出：“数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。”而课堂提问正是实现这种课堂交流的重要手段。然而在数学教学中，学生与教师之间的交流互动，仅仅只是教师提问，学生回答的被动模式，学生很少、几乎没有主动提过问题。提出一个问题往往比解决一个问题更重要。同时课堂提问的有效性差的问题显得相当突出。问题不需要思考就能回答或者问题过于深奥，学生不能理解；提问的时机掌握不够好；对问题的设计不够重视，随心所欲地提问；提问未能激发学生的认知冲突等等；严重影响了课堂教学的效率。因此，小学数学课堂提问的有效性研究需要更多的学者努力。
参考文献：
[1] 吴建强.突出“五性”问活课堂[J].基础教育研究,2007(12):31-32.
[2] 邵怀领.课堂提问有效性的标准、策略及观察[J].教育科学,2009，25(1):38.
[3] 于建玲.“鼓”要敲在点子上——浅谈小学数学课堂提问的有效性[J]. 读写算：教育教学研究,2011(50):132-134.
[4] 肖婷婷、王珊珊、陈慧荣. 浅谈高效课堂有效提问的艺术[J]. 课程教育研究（新教师教学）,2012(20):174.
[5] 吴琳、刘世清.有效提问的三个角度[J].教学月刊:小学版（数学），2012(7):57-58.
[6] 刘萍. 小提问创造大智慧[J]. 小学教学研究(理论版).2013(5)
[7] 王建.小学数学课堂提问有效性的研究[D].天津.天津师范大学,2012.
[8] 黄小安.高中数学课堂提问有效性研究[D].长沙.湖南师范大学,2006
[9] 黄小安.高中数学课堂提问有效性研究[D].长沙.湖南师范大学,2006
[10] 王爱光.初中数学课堂提问的有效性研究[D].吉林.东北师范大学,2010.
[11] 王春燕. 初中数学课堂提问有效性研究[D].吉林.东北师范大学，2012.
曙光一小三（2）数学课题研究计划 《小学数学课堂提问的有效性》 教师：董其凤 时间：2014.9 一、课题的研究背景和意义 爱因斯坦说过：“提出一个问题远比解决一个问题更重要”。著名教育家陶行知先生也说过：“发明千千万，起点是一问，┅┅智者问得巧，愚者问得笨。”课堂提问是指在课堂教学中的某种教学提示，或传递所学内容原理的刺激，或对学生进行做什么以及如何做的指示。课堂提问是小学数学教学中的一种主要形式，是“有效教学的核心”。特别是对于刚步入小学校门的低段孩子来说，教师有效的课堂教学提问是非常重要的。 自新课程实施十年以来，对课堂提问的有效性开展了较多的专题性研究，在数学课堂教学上也总结出了很多好的经验。在新课程、新理念的教学环境下成长起来的孩子，特别是低段孩子在老师趣味性地提问下，课堂气氛非常活跃，学生的学习热情高涨，这在一些公开课中经常能看到。但是在实践教学时发现，低效的重复性应答式的提问、没有精心准备的提问、只关注优等生的提问等现象还较为常见。有时教师为了制造热闹的课堂气氛，不分主次，不顾学生实际，提问占据了课堂大部分时间，学生只得被动地应付教师的琐碎问题，缺乏质疑问难、独立思考的时间，不利于创新能力的培养。加上低年级孩子的年龄特点如注意力容易分散，活泼好动等等，往往会出现“人云亦云”，不假思索的盲目跟风的回答方式。甚至有些孩子在“对的，是的，好的……”之类的回答下完成一节课的学习。这在一定程度上制约了课堂教学效益的提高。老师怎样提问才能让学生真正的思考问题掌握知识，哪些问题可以提、有意义，哪些问题不该提，这是我们一线老师一直在思考探究的问题。 二、课题的界定 课堂提问有效性，指教师在组织课堂教学时根据学生的年龄特点，知识水平和学习能力，教材的重难点而设置的一系列的问题。在实践和研究的过程中，找到在小学低段数学常态课中不合理的提问，并避免在以后的课堂上出现。对于能促进孩子思维、开启心智类的提问及时总结并进行推广应用，做到去其糟粕留其精华，以更好地提高课堂教学效率。 三、课题研究的目标 1、通过该课题实施培养教师的课堂提问的智慧，做到问在疑处，点在惑时，以达到引发认知兴趣，获得知识，提高学生能力的目的。 2、通过该课题研究，总结、归纳有关课堂提问的有效策略。 3、通过本课题的研究，优化课堂教学、提升教学艺术的有效方法，让学生在课堂上品尝到成功的喜悦，唤起他们的学习激情，开启学生思维的大门，激发学生情感的火花，提高课堂教学效率，调动学生的学习积极性。 四、课题研究的内容和预设策略、措施 1、积极参加在“影子研修阶”段期间的观课和议课，努力吸取九龙坡区优秀教师先进经验，高度关注有意义、有价值的问题，为本课题提供研究的条件。从如下几个方面关注：
提高课堂提问有效性的常用方法。 在中小学课堂教学中，提高课堂提问有效性的方法很多，常用方法主要包括破题法、寻究法、评价法与发散法。 1、破题法。 破题法是根据题目的问题取向，直接设问。例如，在语文教学中，文章的题目是文章的眼睛。因此，根据文章的题目恰当设问，可以使学生从总体上了解文章的中心思想，进而达到以问促读的目的。如小学语文《小音乐家杨科》一文，根据题目设计如下问题: (1)什么样的人才能被称为“音乐家”? (2)杨科为什么被称为“小音乐家”?课文从哪些地方可以看出来？ (3)杨科的命运是怎样的?为什么他会是这样的命运? 在教学中，解决了这三个问题也就基本达到了这篇课文的教学目标。 2、寻究法。 寻究法是根据事情的结果，对事情的原因、经过进行寻究性设问激发学生的求知兴趣。例如，光华服装厂计划4月份做西服1500 套，前天平均每天完成5 套，余下的平均每天应该做多少60套，才能按时完成任务? 师:余下的平均每天应做多少套?必须先求什么? 生:先求余下要做的套数和剩余的天数。 师:要想求出余下要做的套数，必须先求什么? 生:先求已经做的套数。 师:怎样才能求出已经做出的套数? 生:把前5天平均每天做的套数乘上已经做的天数就可以了! 师:剩下的天数怎么求? 生:总天数减去已经做的天数。 这种探究式的提问是从题中所求的问题出发，在教师的适度暗示和引导下，由学生自己根据题意，逐步探求一个个中间问题，从而达到解决问题的目的。 3、评价法。 评价法，针对学生的学习结果，教师不明确表态，而是把学生思考的各种结果精心编排成富有启发的组合，通过提问的方式对其进行评价，进而引导学生得出正确结论。如当学生学习异分母加法计算后，了解到要“先通分”，计算异分母分数减法时出现了几种算式。 问题:你认为哪种算法是合理的，为什么? 4、发散法。 发散法，对于同一个问题，教师可以从多个角度进行设问，通过激发学生的发散性思考，达到分析解决问题的目的。这种提问的突出特点是，对于同一个问题从不同的角度获得多种答案。如，在关于减法意义的教学中，提问37-18的含义。 生1 :被减数是37，减数是18，差是多少? 师:还有别的说法吗? 生2 :总数是37 ，一部分是18，另一部分是多少? 师:还有另外的说法吗? 生3 : 37比18多多少? 师:回答得好。还可以怎么说 生4 : 18比37少多少? 师:很会动脑筋。谁还有不同的说法？ 生5 : 37减18还剩多少? 师:还可以换一种说法吗?
学会数学阅读从阅读数学课本开始文献综述 The following text is amended on 12 November 2020.
学会数学阅读从阅读数学课本开始 ——关于数学阅读的文献综述 “数学阅读”，虽然在我们的日常教学中算是个陌生名词，但在网络上，它其实一个热词，当然，它更多的出现在教育发达地区。这说明在教育发达地区，或者说是在数学教学研究开展得如火如荼的地区，他们非常重视数学阅读。的确，做为数学教育教学过程中不可或缺的一块，它的地位应该像语文教学中阅读教学的地位一样。经过网络搜索，的确也发现大量相关这方面的资料，可以看出，他们在这方面做了不少的研究及实践。关于数学阅读，纵观前人的研究，大致有这么几个特点： 一、理论型。 1、论述数学阅读的重要性。 以邵光华教授为代表，他在他的《数学阅读——现代数学教育不容忽视的课题》一文中，主要谈了三点，一是数学阅读的特殊性；二是数学阅读的教育功能；三是数学阅读进入课堂。 对于数学阅读的特殊性，他的观点是，首先，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力；其次，数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。再次，数学阅读要求认真细致。阅读一本
小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。第四，数学阅读过程往往是读写结合过程。第五，数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。 对于数学阅读的教育功能，他的观点是，首先重视数学阅读有助于数学语言水平的提高及数学交流能力的培养。学生只有通过阅读，作好与书本标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学交流能力。其次，加强数学阅读有助于数学教科书作用的充分发挥。第三，重视数学阅读，培养阅读能力，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想。第四，重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个别化学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平，实现素质教育的目标。 对于数学阅读进入课堂，他的观点是数学教育界应将数学阅读教学作为一个重要课题来研究，绝不能盲目照搬语文阅读模式来指导数学阅读教学，应尽快加强数学阅读的心理机制、数学阅读的有效策略及数学课堂上如何更好地运用阅读学习方式的研究，同时将数学阅读请进课堂，为此数学教师应充分认识到数学阅读的教育功能，将数学阅读纳入到数学课堂教学基本环节中去，改过去“讲练结合”教学方式为“讲读练三结合方式”，积极探索课堂教学的优化结构。数学教师还应掌握一定的课堂阅读指导策略，努力借助于课堂阅读提高课堂教学效率，如讲授阅读和学习的
《“数学化”----小学数学教学的回归》文献综述 默认分类2007-11-24 15:29:28 阅读619 评论0 字号：大中小订阅 一、国外相关领域的研究现状和趋势： 笔者主要通过检索国内翻译的外文资料及书籍等途径进行查阅，发现国外对于“数学化”教育思想的研究起源于人们对于数学本质特征的认识，且这样的认识在不断变化与深化，现概述如下： （一）对数学本质特征的认识深化： 数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界 的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。 从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。”欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密 切。 随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。 对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特
小学数学课堂的有效提问存在的问题及对策 大洋中心小学覃祖媚摘要：课堂提问是一种有效的教学组织形式，它是联系教师、学生和教材的纽带，是激发学生学习兴趣、启发学生深入思考、引导学生解决问题、检验学生学习效果的有效手段。它不仅是重要的教学手段，更是一种精彩的教学艺术，设计得好，应用得当，对激发学生的学习动机，开拓学生的学习思路，发掘学生的学习潜能，培养学生分析、解决问题的能力及创新精神，提高课堂教学的有效性都有积极的作用。然而，现在小学数学教学课堂上的提问存在着提问随意性、盲目，缺少针对性和提问封闭、脱离实际、问题简单，以及教师自问自答等问题。基于此，需要从学校、教师和学生几个方面入手，特别着重提高教师的专业水平和科研水平，从而有效的提高数学课堂提问的有效性，推进我校素质教育的全面发展。 关键词：小学数学课堂提问有效性课堂教学 引言 古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。疑者，觉悟之机也。一番觉悟，一番长进。”学起于思，思源于疑，学生的思维过程往往是从问题开始的。提问是自古以来使用最普遍的教学方法之一，特别是在数学课堂中，教师常常采用提问的形式进行教学。有效的问题能激发学生的思考和探索欲望，点燃学生思维的火花，促进学生思维的发展，培养学生多方面的能力，从而提高课堂教学效率。然而，我们学校对于这方面的研究还比较少，教师课堂提问比较随意，欠缺站在孩子角度来设计问题，没有给孩子留足够的思考与质疑的时间与空间……无效提问现象比较明显，致使课堂效率低下。因此我们很有必要针对教师课堂有效提问进行研究。
一、课堂有效提问的定义 《现代汉语词典》对“提问”的解释是“提出问题来问（多指教师对学生）”。在本项研究中,我们对课堂提问的界定是：课堂提问是在课堂环境中，即是教师以口头语言向学生表述问题，以引发其回应或回答。教师有效性提问是指教师根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设计问题情景，有计划性、有针对性、有启发性地提出问题，目的是能提高学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣和主动参与的欲望，从而开展思考、讨论，探究活动，在获得新知识的同时培养学生的创造性思维。 二、小学数学课堂教学关于提问方面存在的若干问题 以大洋镇中心小学为例子，数学教学的提问存在几个问题 1、提问的太多，什么都要问，问的问题与教学重点距离较远 有些教师在上课的时候，提问的数量较多，很琐碎，而且只管把问题放出去，不懂的如何收回。小学生的注意力有限，有些没有很好的弄清楚问题的意思，教师的第二个问题又随之而来。很多问题与教学的重点并无很大的关系。 2、提问内容过于简单 问题简单了，学生很容易找到答案，教师很难发现学生在学习过程中存在的不足。在课堂上，教师为了达到教学目的，通常都会出示很简单的问题让学生来回答，甚至告诉学生答案在哪里。学生很自然的就能从书本找出并回答。但是这些问题的提出，会掩盖了真实的情况，导致没有发现教学中的不足。 3、提问单向，提问成为教师的专利 教学模式传统，以教师为教学主体，以说教为主。在课堂上只是教师问学生回答，没
浅析小学趣味数学的价值与实施文献综述 引言： 为了进一步研究小学趣味数学的价值与实施，广泛查找和搜集有关资料，在以往学者对于小学趣味数学的理解、研究的基础上对小学趣味数学有一个全方位的了解。而这次所查的范文资料囊括了一线教师到有关专家学者的论述，从而可以更有力的浅析小学趣味数学的价值与实施. 关键词： 趣味性益智价值 正文： 对于趣味数学定义的理解，大多数的专家学者均认为趣味数学不能成为一门独立的学科，它可以成为一种新颖的教学法或者它与传统的数学结合或者当做一门启迪学生思想，开发智力的一项选修课。 下面我来对两个主要流派做一个简短粗略的分析: 一、在传统数学的基础上增加一项教学方法，即：趣味数学教学法。 它的研发主要是因为平日的数学教学中常感到有些同学的学习积极性不高，究其缘由是因为觉得数学学科没什么意思，如何提高学生的学习积极性，让他们感到有乐趣，则需要教师运用更好的方法来激发学生的兴趣，所以趣味数学教学法就这样产生了。它是运用于传统数学的课堂中，教师采用新颖的教学方式来帮助学生理解记忆数学，在讲课时，要生动、熟练、有趣。比如教授整数的运算法则时可以采用编顺口溜的形式来增强孩子们的记忆。也可以通过让学生参与教学的方法来让他们加深印象。而在课后布置的作业也是偏向趣味性、开放性的题目，因为数学教学是离不开做题的，可是传统的数学题目激发不起孩子们的兴趣，而如果能激发孩子们的兴趣就可以更好的让他们做好作业、学好数学。趣味数学作业以结合所学知识来开发智力为主，让同学们知道如何把本节所学内容融入到实际操作中去，也使得数学回归于实践。 二、趣味数学作为一门选修课或者数学活动课。 “趣味数学”本身具有趣味性的特点，是培养创新意识的有利条件。作为一门课程来说，趣味数学的内容是开放的、多种多样的，可以激发孩子们的兴趣，发散孩子们的思维，内容不设限，答案也一样不设限。而趣味数学的内容是广泛适合于各个年级的孩子的，并不是以学科知识为基础的仅适用于一小部分孩子的学科。他的主要目的是为了启迪孩子们的思维，开发孩子们的智力，也让传统的数学学科有了一个运用于实践的机会，而不是仅仅用于考试或者学科的学习。 在“趣味数学”教学中，有目的的设置一些游戏、儿歌、谜语、趣题、故事等学生喜闻乐见的内容，不仅注意趣味性与知识的融合，更具有实践性和开放性，便于对学生思维的灵活性、独特性进行及早训练。模仿是儿童的天性，教学中需要教师引导他们在玩中领悟到“玩”的花样多、想的点子多的乐趣，并树立这方面的榜样，使他们有效仿的目标和努力的方向。而对于学习的过程也是轻松、愉快、民主、开放的过程，促进创新意识的培养。使学生变成学习的主体，突出学生的主体性。让孩子们在玩中学，在玩中体会到数学学习的乐趣，也激发了孩子对于数学学习的兴趣，让他们通过这短短的趣味数学课，学到更多的知识，激发更多的兴趣，开拓思维，从而也为孩子传统数学的学习奠定了基础，让孩子得到全方位的进步。 每周一节的活动课不仅不妨碍传统数学的教学，反而让传统数学学习得到启发，从而会促进传统数学的学习。传统数学中的趣味数学教学法和趣味数学单独开设的活动课都是密不
《小学数学课堂教学中有效性提问的研究》结题报告 一、课题的提出： ● 课题核心概念： 小学数学课堂有效性提问：是指教师根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景，提出有计划性、针对性、启发性、能激发学生主动参与欲望、有助于进一步培养学生创造性思维的问题。 ● 存在问题分析： 目前的小学数学课堂教学中，提问的有效性差的问题显得相当突出。不重视创设问题情境，缺少置疑和认知冲突的激发；忽视对问题的精心设计和组织；随心所欲地提问；问题欠思考力或太过玄奥；提问的技巧、时机掌握不够好；课堂教学中严重存在低效提问、无效提问的现象，甚至出现不良提问和失误提问等等；严重的影响了课堂教学的效率。 二、课题研究的意义： 1、通过研究，转变教师的教育观念，提高对课堂提问有效性的价值认识，促进小学数学课堂提问的效率提高。 2、通过课堂教学评议、研究课观摩、教学展示、教学案例分析、课堂教学诊断等途径，提高教师的数学课堂提问设计及应用能力。 3、通过对课堂提问存在的问题的调查分析，结合典型教学案例的研究，探索出小学数学课堂有效性提问的策略，形成一套具有指导意义的有效提问的设计方法、技巧及策略。 三、课题研究内容： 1、小学数学课堂教学中教师提问的现状调查及其分析。 对小学数堂课堂教学中提问现状的调查是很有必要的。只有通过调查我们才能针对课堂中的实际情况进行分析，也只有在这样一个前提下才可以为我们更深入的研究打下基础，不但有依有据也为研究提供明确的方向。 2、教师数学课堂提问方法技巧以及策略的研究。 问题是数学的心脏,也是数学的魅力所在,是教学活动中,师生交流的双边互动过程,亦是教师引导学生积极思维的教学基本环节。课堂提问设计的恰当与否将直接影响到学生对知识、技能的掌握，能力的提高及创新意识的培养。一个经过精心设计，恰当而富有吸引力的问题，往往能拨动全班学生的思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的动人之曲。所以我们旨在通过教师数学课堂提问方法技巧以及策略的研究提高教师们的提问艺术。 四、课题研究的方法：
课堂提问的有效性 ——《整式的加减（2）》教学案例 一、案例背景 《整式的加减（2）》是《义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册（浙教版）》第四章第六节内容。 学生之前已经学习了整式及合并同类项和去括号，这节内容实质上是整式加减在数学、生产及生活中的一些应用。但是在教学过程中由于提问技巧不到位使得课堂“动态生成”与“教学预设”出现偏差。 案例一是整式加减在数学上的应用，是本节课的重点；案例二是整式加减在生活中的应用，是本节课的难点。我在这两处都通过设置一系列的问题以突出重点，突破难点。 案例一我通过引导启发学生做整式加减的文字题时要保证原有的意思不变，两个整式相加时需对每个整式添上括号，但在提问引导时却出现了问题；案例二提问比较细致，层层递进，环环相扣因此比较成功。但真得较成功吗？ 二、案例描述 【案例一】 例1：求整式y -y 2- x的和．（教科书 2 x4 3+与1 P例2） 96 师：这是一道数学文字题，应先列出式子然后求解，那么如何列式？ 生1：1 +y x x． y + 2 2 4 - 3- （这是我所预料到的，学生忘了加括号。） 师：好的，同学们还有其他列式吗？ 生2：1 +y y x． + x 2 4 2 3- - （这是我完全没有预料到的，学生竟然给我这样的答案！）师：先请坐，我们先来看这两个代数式，它们的文字意义分别是什么？ 生：（沉思）…… 师：1 +y x x的文字意义是什么？ + y - 3- 2 2 4 生3：几个单项式的和。 （我欣喜若狂，终于回答到点子上了。） 师：好样的，那么是哪几个单项式的和呢？ （我马上追问。）
生3：x 3、y 4、x 2、y 2-、1-的和。 师：不错，某某同学前面的知识掌握的非常棒，但是题目当中要求的是两个整式的和，看来这个代数式跟题目的要求还有一定的差距，还少了什么呢？ 生：括号！ 师：非常好，总算领悟到了要加括号。因此列式一定要与题目意义保持一致。 （板书解题……） 【案例二】 例2：小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的5.1倍。预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加还是减少？（教科书96P 例3） 师：小红家明年的总收入增加还是减少是跟什么作比较？ 生：今年的总收入。 师：那么今年的总收入分哪两部分？ 生：农业收入和其他收入。 师：他们有什么关系？ 生：今年的农业收入是其他收入的5.1倍。 师：这两个量是已知的还是未知的？ 生：未知的。 师：那么如何表示这两个量呢？ 生：如果设今年其他收入为a 元，那么今年农业收入就是 a 5.1元。 师：那么今年全年总收入如何表示？ 生：a a a 5.25.1=+。 师：明年的农业收入跟今年的农业收入有什么关系？如何表示明年的农业收入？ 生：明年的农业收入将减少20％，a %)201(5.1-。 师：明年的其他收入与今年的其他收入有什么关系？如何表示明年的其他收入？ 生：明年的其他收入将增加40％，a %)401(+。 师：很好！那么明年的全年总收入如何表示？ 生：a a %)401(%)201(5.1++-。 师：（板书解题……）
数学论文参考文献 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
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小学数学教学论文范文 对小学数学教学回归生活的几点思考 文张水玲摘要数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会。 这样就体现了数学源于生活，寓于生活，用于生活的最终思想。 关键词小学数学；生活情境；教材 现在的教材已经由原来的不可捉摸、抽象、游离于生活之外的应用题和文字题，转变为形象生动、鲜活直观的现实生活情境，更加贴近学生的生活，让学生更好地体会到数学就在我们的身边，领悟到数学的独特魅力，感受学习数学的无穷乐趣。 但是，学生的地区差异性，教育背景的差异，学习环境的差异等，造成了教师必须进一步地思考如何让日常数学教学更加贴近学生的生活。 一、改编教材情境，创设贴近学生的生活情境，使情境更接地气与信息技术迅猛发展的今天相比，教材更新速度已不能适应新形势发展的要求，教材提供的生活素材有时会离学生的生活实际较远。 为此教师要紧密联系学生的生活实际，善于挖掘学生生活中的数学素材，吸收并引进与现实生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来重组教材内容，使其贴近学生的生活情境。
在创设生活情境的过程中，教师可以根据学生的年龄特点和现有的生 活经验，有效地创设生活情境，把学习内容与学生的生活实际有机地结合 起来，把抽象、枯燥的数学知识转变为学生看得见、摸得着、听得到的数学。 这样有助于激发学生的学习兴趣，他们会以积极的心态去探 思考、究、分析和解决问题。 例如，在教学认识角的过程中，课本中为我们提供了南京长江大桥这 样的情境，我们完全可以变为生活中兰州黄河大桥，这样让学生有种身临 其境的感觉，变日常生活为课堂内容，加深学生的认识。 又如，教学集合这种思想方法时，我提供了本班学生参加语文、数学 小组的调查表，学生积极性很高，利用圈一圈、画一画等实践活动，轻松 地将抽象的集合思想变为具象的学习内容，很容易就建构了数学模型。 二、变虚拟的生活情境为真实的生活情境，使课堂内容更具生活性和 操作性 教材提供的素材，常常把生活情境直观地以图示的方法呈现在学生的 面前，不能以主人公的形式让学生亲力亲为。 所以数学教学可让学生提前感知生活，关注课前，经历生活实际，感 受数学知识。 例如，在教学小数的初步认识时，课前要求学生到商场、超市调查各 种商品的标价，选择几种自己最感兴趣的物品，绘制成价目表。 在课堂上，我利用学生自己搜集到的数据进行教学，学生的积极性非 常高，感受到数学的生活化。
《小学语文课堂有效提问研究》开题报告 许口小学王道往 一、问题的提出 1、背景 小学语文课程标准强调师生交往、互动和对话，提问作为实现师生互动的重要手段，是师生交往、互动和对话的重要外显形式。在教学活动中，课堂提问有着启发学生思维、提供教学线索、教会学生学习的功能。研究课堂提问，尤其是课堂的有效提问，是改进课堂教学，提高课堂教学效益的需要；也是贯彻新课程理念，推进新课程实施的需要。 2、现状 课堂提问是一种最直接的师生双边活动，它是课堂教学经常采用的一种教学形式，是课堂教学中的“常规武器”，也是影响课堂教学的重要因素之一。课堂提问是否有效直接影响语文教学效率的高低。准确、恰当的课堂提问能激发学生的学习兴趣，从而很好地提高课堂教学效率。然而我们的课堂教学中，提问作用发挥的远远不够。有些教师的提问得不到学生的配合，学生要么答非所问，要么答者寥寥，造成课堂教学的冷场，达不到预期的效果。究其原因，与学生对课文的自学得不到落实，教师提问的内容只能处于浅层化或不管学生实际，盲目透用外来教案设计的问题不无关系。问题设计的随意化，导致我们的课堂里充斥着太多的无效提问。 3、地位 课堂提问是教师教学的重要手段和教学活动的有机组合部分，它在教学中不但使用广泛，为过去和现代的教师所应用，而且同教学本身一样具有悠久的历史。在教学对话中，由教师发问学生回答而引起的课堂学习，是一种普遍采用的教学行为方式。会提问的老师，能将一堂课变得轻松自如，将学生引向知识、能力、觉悟的目标，为学生创造展示自己聪明才智的机会，它对教师驾驭课堂教学，调动学生学习积极性，起着十分重要的作用。 关于课堂提问，国内外有丰富而深入的研究，这些研究取得了不少的成果，有的已形成了一定的理论。但对于我们学校教师来说，对课堂提问的理解还有失偏颇，运用起来大多满足于为问而问，不管实效。由此，我们很有必要研究艺术化的、有效性的语文课堂提问的策略，使有效的课堂提问成为学生创造能力培养的桥梁、火种与催化剂，促进课堂效率的提高。 二、课题的界定 1、不同的人对课堂提问有不同的理解。有人认为课堂提问就是教师提出问题要求学生回答；有人则认为师问和生问都是课堂提问形式；而《现代汉语词典》对“提问”的解释是“提出问题来问（多指教师对学生）”。在本项研究中,我们对课堂提问的界定是：课堂提问是在课堂环境中，教师向学生所提出的问题。 2、教师有效性提问是指教师根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景，提问有整体性、启发性、层次性，能激发学生主动参与的欲望，有助于进一步培养学生创造性思维。 三、课题研究的理论依据 1、“启发式”的教育理论
我觉得,教师的提问要能在点上,关键还是在于要去解读教材,理解其中的意思,才能准确的提问。例如:中班语言《蓝色小花》,这是一个含有故事的语言课教学,故事分四幅图,如何去理解故事意思,需要教师一遍一遍的去研读它,弄懂其中包涵的内在意思,把感情读出来,这样才能在设计提问时更好的把握故事的内在情感,让这个语言活动更有幽静而又淡淡的味道。所以说教师提问是技术,更是艺术。 我作为一名新教师,在平时的随堂课中,对于提问的有效性还有待更好的把握,有时我会出现随意的提问,无效的提问等等,或者有时问题有些过难,孩子们答不上来。这些课堂提问所出现的问题都启示我在这方面要多下功夫去学习进步。对于课堂提问的有效性,我总结以下几点:一、提问要围绕教学目标 我们每天教学的课都有自己的领域目标,如何才能判断是一堂好课,最基本就要看是否达到目标。我们都是围绕目标进行教学的,所以教师在提问时需要围绕目标提问,把问题始终为达到目标而服务。有时提问的偏离也就可能会使课堂效果减半,而且会使主题偏离,那个时候就很难再去拉回来,教师绕来绕去说不到点上,孩子们也听的不耐烦,就会使课堂混乱,大家都很累。因此提问也需要教师教前精心设计,这样才能提高教学质量。 二、提问要难易适度 教师在设计提问时需要注意并设想一下在课堂提问中孩子的是否能达出这样程度的问题,有时太难了,会使孩子退缩,不敢举手回答,有的孩子甚至会因为老师的问题太难自己答不上就开始不听课,自己开小差做其他事等等。而且老师的提问总是很难,每次问下去大家都是鸦雀无声,无人举手,这也会使老师丧失教学的兴趣。所以老师要学会提问各种水平的问题,既让聪明的孩子更深的学会思考,也让能力稍差的孩子在回答上获得成功感,增加自信心。 三、提问要能激发情趣 我也曾看过很多教育视频,很多教师能上出优质课,不仅是因为她们自身能营造一个良好的教学氛围,以及自身的性格素质,更多的是因为有好的课题提问,她们懂得转变角度,使提问变得有新鲜感。课堂提问的形式有很多,可以使反问的,也可是疑问的,还可以是陈述的,如果再加上教师的神态语气语调,那会使问题听起来更加有神秘感和吸引力,孩子们在这样的课题中学习就是一种享受,也会爱上学习。 四、提问要有普遍性和针对性 很多老师上课不罗嗦,很干脆,为什么呢因为她们的提问通常都是一针见血,直达问题中心。像现在的我就还做不到这个程度,如果一节公开课没有师傅帮我修改研磨,相信我会废话连篇,但是从另一角度思考,这是人的必经过程,哪有一做老师就能上这么好的课呢,好课也是随经验的增长而改变而来的。而我在这个过程中,也学到如何去思考修改,那也是一种收获。一节课的提问不可能都是一针见血的问题,适当的也要考虑到全部幼儿,适当提问一些较简单的,鼓动大家一起参与课题回答,使课更加有活力。 课题提问的优劣,直接影响孩子们学习的兴趣以及课堂的效果,因此教师在课前备课时就应该针对教学内容,反复琢磨提问的方式与内容,合理的设计一些有效性的提问,并且在课后也要做好反思,实践与反思相结合,让自己在教学提问有效性方面成长的更快!
高中数学不等式的教学策略研究 摘要 不等式在高中数学教学中占有很重要的位置,在实际问题中的应用也非常广泛。由于以往研究更多地侧重不等式的性质、解法和证明,通过建立不等观念和抽象不等模型,体会不等式的重要性和实际应用价值等教学目标,更显得对高中“不等式”进行教学研究的必要。因此,探究不等式教学策略,为髙中不等式教学提供参考和帮助,是非常具有现实意义的。 关键词高中数学不等式教学策略 1. 引言 关于高中数学不等式教学的研究 一不等式的性质、求解和证明 关于不等式的性质、求解和证明历来是不等式知识研究的重点和难点,很多中学老师围绕着这一主题作出了方法上的经验总结。如:张志略通过代换法、函数法、图象法、估值法、利用几何意义法、充充分必要条件法介绍了不等式的几种非常规解法;吴传叶通过利用函数的定义域、绝对值的性质、函数的值域、函数图像、绝对值的几何意义、构造函数利用函数的单调性例析了解不等式的几种策略;王礼丽介绍了绝对值不等式的几种解法:化归定义法、公式法、平方法、零点分段讨论法、数形结合法、分类讨论法等;刘明华结合新课程标准对高中不等式教学的要求,提出了图解法、零点分区间法、数轴标根法、单调性法、换元法、观察法等几种常用的解不等式的方法,试图引导学生进行探索,培养学生科学探究的品质;张蕴提出了证明不等式的几种方法:如构造法、分析与综合法、数学归纳法、放缩法(增减法)、换元法证不等式等;王喜春通过实例说明了不等式证明的4种常用技巧:如放缩的技巧、转换的技巧、化繁为简的技巧、利用辅助函数的技巧等。另外,还有诸如增量法、向量法、定积分法、导数法、向量法、反证法等方法证明不等式。 二不等式中数学思想的体现
小学数学教学论文范文 小学数学课堂的预设与生成 课堂教学活动是面对着不同个性的生命体，它又是充满活力的生成的过程。教学活动正是“静态预设”在课堂中“动态生成”的过程。重新认识课堂，也就是在重新认识教师和学生生活的舞台和空间。“凡事预则立，不预则废”，可见，课堂教学预设是必要的，从而保证教学活动的计划性和效率性，在这种设计中，是教师对课程的创新和开发过程，它需要教师的再加工，既符合新课程的理念，又有针对性地培养学生。对学生而言，即需要预设性发展，也需要生成性发展，它是个性的张扬，心灵的共鸣，思维的共振。教师是学生学习的引导者，要想驾驭课堂，只有拥有最先进的理论和认识能力，才能得心应手，把学生置于教学的出发点和核心地位，应学生而动、应情境而变，课堂才能焕发勃勃生机，显现真正的活力，促进学生个性的发展 教学预设就是教师的教学设计，反映教师的教。它集中体现教师的理念、智慧、机智和经验等要素。课堂生成是伴随着课程改革派生出来的崭新理念，它是在一个个生命体鲜活的活动过程创造出来的教育资源。课堂上，学生是否都各尽所能，感到踏实和满足;学生是否对后继的学习更有信心，感到轻松，是衡量生成的标准。新课程下的数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动与共同发展的过程，课堂因生成而精彩。如果没有课堂生成，学生的主体性将无法体现，学生的数学探究活动就不是真实的，从而无法让课堂焕发出生命的活力。虽然我们对课堂进行了预设，但是教学过程是一个师生及多种因素之间动态的相互作用的推进过程，不可能百分之百地按照预定的轨道进行。那么，该怎样转变意识理念，关注课堂的预设与学生的生成。 一、尊重学生的生成，给学生的生成营造氛围
小学语文课堂提问的有效性的研究 课堂提问是一种有效的教学组织形式，它是联系教师、学生和教材的纽带，是激发学生学习兴趣、启发学生深入思考、引导学生解决问题、检验学生学习效果的有效手段。它不仅是重要的教学手段，更是一种精彩的教学艺术，设计得好，应用得当，对激发学生的学习动机，开拓学生的学习思路，发掘学生的学习潜能，培养学生分析、解决问题的能力及创新精神，提高课堂教学的有效性都有积极的作用。然而，在实际的教学中，我们的课堂提问具有较大的随意性；不能很好地把握提问时机；提出的问题不够精准；缺乏提问的艺术、和技巧；或者提出的问题价值不高；缺乏对生成性问题的预设；导致课堂“低效提问”的现象时常出现。如何提高小学数学课堂提问的有效性，我们不妨在教学中注意处理好以下几个问题： 一、要准确把握课堂提问的时机和学生思考的时间 尽管一节课中提问次数没有确定，但准确把握好提问的时机却非常重要。何时提问，提问什么内容，教师课前一定要设计好。若能在恰当的时机和火候提问，能够起到非常好的效果；它能调动学生情绪、活跃课堂气氛、保证思维质量、提高教学效果等。一般情况下，课堂提问的时机通常产生于下列情况：一是学生学习中有所知、有所感、意欲表达交流时；二是学生学习中有所疑、有所惑、意欲发问质疑时；三是学生学习情绪需激发、需调节、意欲表达倾诉时；四是促进学生自我认知、自我评价、信心倍增时。教师若能准确把握好以上的提问时机，课堂提问的有效性将会大大提高。 此外，在提问后教师应注意停顿一会儿,让学生有一定的思考时间。有的教师在提问后，常常缺乏等待的耐心，总希望学生能对答如流，如果学生不能很快作答，教师就会重复这个问题，或重新加以解释，或立即降低难度，甚至叫其他的同学来“帮忙”，根本不考虑学生是否要有足够的时间去思考、去形成答案并作出反应。实际上，如果教师提问后能给学生一定的思考时间，那么他们的课堂
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/9f7579400.html, 课堂提问的有效性思考 作者：陈静 来源：《中学教学参考·理科版》2009年第11期 不断创新、提高提问技能，是提高课堂教学质量的重要环节，事实上，每个学生都有自己丰富的心理世界，教师应该在课堂组织中展开充分的对话和沟通，让学生学会理清和表达自己的见解，这样教师才能真正由传授者转化为促进者，由管理者转化为引导者，成为学生学习的合作者，在提问活动中要想真正实现这些转化，应注意以下几点。 (一)提问要清晰连贯 要使问题表述清晰，意义连贯，必须事前精心设计，这就要求在设计时对所提问题要进行仔细推敲，不但要考虑问题与教学内容的关系，还要考虑学生是否能理解和接受，如在教学“同底数幂的乘法”时，可提出问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?启发、点拨学生列出算式：1012×103，如何计算1012×103呢?引导学生在讨论与交流的基础上得出结果1015，指导学生观察上面算式中幂的底数，指数特点，初步总结规律：a m a n=a m+n。 (二)提问要有启发性 提问要有使学生质疑、解疑的思维过程，以达到提高思维能力的目的，不仅提问的语言要带有启发性，问题内容本身也要有启发性，一是课堂上没有现成答案，必须学会寻找、整理；二是能激发探索问题的兴趣，便于唤起各种知识的联系；三要有两个以上的思维层次；最后，要注意设计展现思维过程的环节，启发学生说明理解、分析的方法，培养学生的思维能力，如在学习矩形的性质时： 师：我们学过的平行四边形有什么性质?(引导学生从边、角、对角线来总结) 师：你能将一个平行四边形变成矩形吗?(学生动手操作，发现只要将一个角变成直角即可) 师：你能说出矩形比平行四边形特殊在什么地方吗?(给学生思考的时间，使得学生在旧知识的基础上，顺理成章地归纳出矩形的性质。)
小学数学深度教学的实践研究文献综述 当下不少小学数学课堂因为一味追求学习形式上的热闹和 表面的花哨，导致了知识教学缺乏智慧深度，学生的活动缺乏思维深度，师生互动交往缺乏情感深度，以至于忽视了数学教学的 本质，使得课堂教学肤浅、低效，严重影响了学生数学素养的有 效提升。文献资料显示，人们过多地关注教学的有效性、优质化，很少从教学程度的视角关注小学数学教学。为此，笔者开展“小学数学深度教学的实践研究”。借助中国知网，输入篇名为“深度教学”，时间是1962年至2014年，共搜索到国内44篇文章（另有一本专著），其中硕士论文3篇，期刊文章41篇；国外的文献没有搜索到。笔者对文献进行了阅读、分类、筛选、分析，试图对四个阶段具有代表性的观点进行梳理，借此为本课题的研究提供借鉴与支撑。 一、深度教学的萌发阶段 依据文献，20世纪60年代可以说是学科深度教学的萌发阶段。1962年5月21日《历史教学》中分别刊登了王骐的《教学 任务和学生接受能力是根据范围、广度、深度，应由国家统一规定》、桂逢禄的《大、中学的基础知识只有深度广度上的差别》、沈阳市二十八中历史组的《广度是指史实的范围，深度是指对史实的理触分析程度》，这三篇文章都写得很简单，但不约而同谈 到了历史知识教学中的深度问题。可见，这个阶段人们对学科
“深度教学”的关注度不足，只是在历史学科方面有所体现。 二、深度教学的苏醒阶段 20世纪90年代是深度教学的苏醒阶段，以1992年1月《唐都学刊》发表师长泰的论文《从培养能力入手，努力开掘教学的 广度和深度》为代表。文中提到，为了培养和提高学生阅读古代 文学作品的能力，分析评价古代文学的能力，在教学中要以培养能力为基点，努力开掘教学的广度和深度。为此有四点建议：贯 穿“史”的线索，教好基本知识；用比较方法，开拓学生思路； 注重揭示规律，交给学生“钥匙”；介绍学术信息，扩大学生视野。可见，语文学科开始从能力的角度，关注深度教学。 三、深度教学的起步阶段 21世纪初是深度教学的起步阶段，以2006年1月《陕西教育（教学）》刊登陆亚彬的《利用几何画板实现深度教学》为代表。作者认为将几何画板充分运用于初中教学实践，有助于教师达到深度的教，学生达到深度的学，这样的理想境界，不失为把 信息技术有效地整合到数学课堂中去的一个重要且有效的举措。 可见，这里的文题首次出现“深度教学”，是基于数学学科，充 分利用“几何画板”达到深度的教与学。 ■四、深度教学的理论探索与初步应用阶段 从2009年至今，是深度教学的理论探索与初步的应用阶段，开始出现有关“深度教学”的理论探究、课题研究、经验总结， 涉及多种学科，从小学到大学，取得了较丰硕的成果，推动“深