石门一中高三物理单元检测试题卷
时量:90分钟
满分:100分
考试时间:2013年11月10日
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一、选择题(本题共13小题，共52分，前6题单选) 1．(2012·杭州中学高三月考)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物。直到以最大速度v 2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法不正确的是( )
A ．钢绳的最大拉力为P v 1
B ．钢绳的最大拉力为P
v 2
C ．重物的最大速度为v 2＝P
mg
D ．重物做匀加速运动的时间为m v 2
1P －mg v 1
解析：选B
2.如图4所示，半径为R 的圆筒固定在小车上，小车以速度v 向右匀速运动，有一光滑小球相对静止在圆筒的最低点，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆筒中上升的高度不可能是( )
图4
A ．等于v 2
2g
B ．大于v 2
2g
C ．小于v 2
2g
D ．等于2R
解析：选B 当v ≥5gR 时，小球上升的高度h m ＝2R 2g ；当 2gR 2g . 3．(2012·江苏南京二模)如图7所示，圆心在O 点、半径为R 的圆弧轨道abc 竖直固定在水平桌面上，Oc 与Oa 的夹角为60°，轨道最低点a 与桌面相切。一轻绳两端系着质量为m 1和m 2的小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘c 两边，开始时，m 1位于c 点，然后从静止释放，轻绳足够长，不计一切摩擦。则( ) 图7 A．在m1由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等 B．m1在由c下滑到a的过程中重力的功率先减小后增大 C．若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1＝2m2 D．若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1＝3m2 解析：选C在m1由c下滑到a的过程中，m1沿绳方向的分速度大小与m2相同，选项A错；由P＝mg v cos θ可知，m1在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减小，选项B错；若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，对a、b组成的系统由机械能守恒定律得，m1gR cos 60°＝m2gR，解得，m1＝2m2，选项C对，D 错。 4.如图4所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为E k B、E k C，图中AB＝BC，则一定有() 图4 A．W1＞W2B．W1＜W2 C．E k B＞E k C D．E k B＜E k C 解析：选A由W＝Fx cos α可知，沿竖直杆方向上拉力F在AB段的分力大于在BC段的分力，故A 正确；令AB＝BC＝h，滑块质量为m，再由W1－mgh＝E k B，W1＋W2－2mgh＝E k C，得W2－mgh＝E k C－E k B，故无法比较E k C和E k B的大小。 5. (2013·安徽百校联考)一质量为1 kg的小球从空中下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，此过程的v—t图象如图5所示。若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则由图可知() 图5 A．小球从高度为1 m处开始下落 B．小球在碰撞过程中损失的机械能为4.5 J C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．整个过程中，小球克服重力做的功为8 J 解析：选C小球从高度为1.25 m处开始下落，A错误；小球在碰撞过程中损失的机械能为8 J，B 错误；小球能弹起的高度为0.45 m，C正确；小球克服重力做的功为4.5 J，D错误。 6. (2012·南京调研)如图2所示，小木块可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到水平面上的A点或B点停下。假定小木块和斜面及水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平缓连接，图中水平面上的O点位于斜面顶点正下方，则() 图2 A．距离OA等于OB B．距离OA大于OB C．距离OA小于OB D．无法做出明确的判断 解析：选A物体从斜面上滑下时克服摩擦力做的功等于W f＝μmg cos θ·x cos θ ＝μmgx，其中x为斜面的底边的长，W f与斜面倾角无关。设斜面的高为h，则木块从斜面上滑到A处根据动能定理有mgh－μmgx OA ＝0，同理从斜面上滑动到B处根据动能定理有mgh－μmgx OB＝0，得到距离OA等于OB，A正确。 7.在离地面足够高的光滑水平桌面上，沿着桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图1所示，桌子的右边缘到墙壁的水平距离为s，让钢球向左压 图1 缩弹簧一段距离x后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后打到竖直墙壁上，下落高度为h。则() A．弹簧的压缩量x越大，其他条件不变，则下落的高度h越大 B．弹簧的压缩量x越大，其他条件不变，则下落的高度h越小 C．桌子的右边缘距墙壁的水平距离s越大，其他条件不变，则下落的高度h越大 D ．桌子的右边缘距墙壁的水平距离s 越大，其他条件不变，则下落的高度h 越小 解析：选BC 弹簧的压缩量x 越大，则小球离开桌面做平抛运动的初速度越大，根据s ＝v 0t ，h ＝1 2gt 2， 得h ＝12g (s v 0)2，v 0越大，h 越小，选项A 错误，B 正确；s 越大，其他条件不变，h 越大，选项C 正确，D 错误。 8．(2012·浙江嘉兴基础测试)质量为m 的滑块以一定初速度沿倾角为θ的斜面上滑L 距离后，又沿原路返回。设滑块与斜面的动摩擦因数为μ，则滑块从开始上滑到回到原来出发点的过程中( ) A ．重力做的功为0 B ．重力做的功为mgL cos θ C ．克服摩擦力所做的功为2μmgL D ．克服摩擦力所做的功为2μmgL cos θ 解析：选AD 重力做功跟过程无关，只跟高度有关，因此滑块从开始上滑到回到原出发点的过程中，重力做功为零，A 项正确，B 项错误；克服摩擦力做功跟路程有关，因此克服摩擦力做功为2μmgL cos θ，C 项错误，D 项正确。 9.如图3所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离为2x 0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B ，压缩量为x 0，不计空气阻力，则( ) 图3 A ．小球运动的最大速度大于2gx 0 B ．小球运动中最大速度等于2gx 0 C ．弹簧的劲度系数为mg /x 0 D ．弹簧的最大弹性势能为3mgx 0 解析：选AD 小球从A 到O 做自由落体运动，到达O 点时的速度等于2gx 0，从O 到B 速度先增大后减小，所以A 正确，B 错误；到达B 点时速度为零，全过程由机械能守恒可知D 正确；小球受力平衡位置在OB 之间，不确定，无法求弹簧的劲度系数，C 错误。 10．质量为m 的汽车以恒定功率P 沿倾角为θ的倾斜路面向上行驶，最终以速度v 匀速运动。若保持 汽车的功率P 不变，使汽车沿这个倾斜路面向下运动，最终匀速行驶。由此可知(汽车所受阻力大小不变)( ) A ．汽车的最终速度一定大于v B ．汽车的最终速度可能小于v C ．汽车所受的阻力一定大于mg sin θ D ．汽车所受的阻力可能小于mg sin θ 解析：选AC 由P ＝F v 可知，汽车上坡时的牵引力大于下坡时的牵引力，故下坡的速度一定大于v ；阻力一定大于重力沿斜面的分力，否则不可能达到匀速运动。 11.一个质量为0.3 kg 的物体沿水平面做直线运动，如图6所示，图线a 表示物体受水平拉力时的v —t 图象，图线b 表示撤去水平拉力后物体继续运动的v —t 图象，下列说法中正确的是( ) 图6 A ．水平拉力的大小为0.1 N ，方向与摩擦力方向相同 B ．水平拉力对物体做功的数值为1.2 J C ．撤去拉力后物体还能滑行7.5 m D ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.1 解析：选AB 图线a 表示的v —t 图象加速度较大，说明物体所受的拉力与摩擦力方向相同，则F ＋F f ＝ma a ＝0.2 N ，图线b 表示物体只在摩擦力作用下做匀减速运动，有F f ＝ma b ＝0.1 N ，解得F ＝f ＝ 0.1 N ，A 正确；有水平拉力时，物体位移为x ＝5＋32×3 m ＝12 m ，故拉力做功的数值为W ＝Fx ＝1.2 J ，B 正确； 撤去拉力后物体能滑行13.5 m ，C 错误；动摩擦因数μ＝F f mg ＝1 30 ，D 项错误。 12．(2012·江西六校联考)如图8所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上。现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面，下列说法正确的是( ) 图8 A ．斜面倾角α＝30° B ．A 获得最大速度为2g m 5k C ．C 刚离开地面时，B 的加速度最大 D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒 解析：选AB 由小球C 恰好离开地面可知，此时弹簧中弹力F 弹＝mg ；由此时小球A 速度最大可知此时小球A 、B 的加速度均为零，选项C 错；分析小球B 可知细线中拉力T ＝2mg ，分析小球A 可得2mg ＝4mg sin α，解得，α＝30°，选项A 对；开始弹簧压缩量x 1＝mg /k ，最终弹簧伸长量x 2＝mg /k ，该过程小球A 沿斜面下滑x ＝x 1＋x 2＝2mg /k ，因初、末状态弹簧弹性势能相等，对A 、B 和弹簧组成的系统，由机械能守恒得，4mgx sin 30°－mgx ＝12(m ＋4m )v 2，解得，v ＝2g m 5k ，选项B 对；是A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，选项D 错。 13．如图9所示，倾角为30°、高为L 的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m 、m 的两个小球A 、B 用一根长为L 的轻绳连接，A 球置于斜面顶端，现由静止释放A 、B 两球，球B 与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上。重力加速度为g ，不计一切摩擦。则( ) 图9 A ．小球A 下滑过程中，小球A 、 B 系统的重力对系统做正功，系统的重力势能减小 B ．A 球刚滑至水平面时，速度大小为 5gL 2 C ．小球B 升高L /2时，重力对小球A 做功的功率大于重力对小球B 做功的功率 D ．小球B 从刚开始上升到开始进入斜面过程中，绳的拉力对小球B 做功为3mgL 4 解析：选ABC 小球A 下滑过程中，B 球的重力对B 球做负功，A 球的重力对A 球做正功，但由系统的动能增大可知，系统的重力势能减小，故小球A 、B 系统的重力对系统做正功，A 项正确；对A 、B 系统利用机械能守恒可知，A 球从开始滑动到刚滑至水平面过程中，有3mgL －mg L 2＝12×4m v 2，故v ＝5gL 2， B 项正确；小球B 升高L /2时，因两球的速度大小相等，而A 球沿斜面向下的分力为1.5 mg ，故此时重力对小球A 做功的功率大于重力对小球B 做功的功率， C 项正确，小球B 从刚开始上升到开始进入斜面过程中，有3mg L 2－mgL ＝12×4m v ′2，故v ′＝ gL 2，对B 球利用动能定理又有：12m v ′2＝W －mgL ，故W ＝9mgL 8 ， D 项错误。 二、非选择题(本题共5小题，共52分，按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位) 13．(8分)如图10为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)“验证机械能守恒定律”的实验装置，请完成以下填空。 图10 实验步骤如下： ①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m ，将导轨调至水平。 ②测出挡光条的宽度l 和两光电门中心之间的距离x 。 ③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。 ④读出滑块分别通过光电门1和光电门2时的挡光时间Δt 1和Δt 2。 ⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M ，再称出托盘和砝码的总质量m 。 ⑥滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝________和E k2＝________。 ⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔE p ＝________。(重力加速度为g ) ⑧如果满足关系式________________，则可认为验证了机械能守恒定律。 解析：⑥滑块通过光电门1、光电门2时的速度分别为v 1＝l Δt 1，v 2＝l Δt 2 ，滑块通过光电门1和光电门 2时系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝12(M ＋m )v 2 1＝12(M ＋m )(l Δt 1)2，E k2＝12(M ＋ m )v 22＝12(M ＋m )(l Δt 2 )2。 ⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔE p ＝mgx 。 ⑧如果满足关系式mgx ＝12(M ＋m )(l Δt 2)2－12(M ＋m )(l Δt 1)2，则可认为验证了机械能守恒定律。 答案：⑥12(M ＋m )(l Δt 1)2；12(M ＋m )(l Δt 2)2 ⑦mgs ⑧mgs ＝12(M ＋m )(l Δt 2)2－12(M ＋m )(l Δt 1 )2 14．(10分)(2012·重庆高考)如图11所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数， 其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为m ，细杆可绕轴O 在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O 点距离为L 。测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O 等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s (s ?L )，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置。若摆锤对地面的压力可视为大小为F 的恒力，重力加速度为g ，求 图11 (1)摆锤在上述过程中损失的机械能； (2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功； (3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数。 解析：(1)选从右侧最高点到左侧最高点的过程研究。因为初、末状态动能为零，所以全程损失的机械能ΔE 等于减小的重力势能， 即：ΔE ＝mgL cos θ① (2)对全程应用动能定理：W G ＋W f ＝0② W G ＝mgL cos θ③ 由②、③得W f ＝－W G ＝－mgL cos θ④ (3)由滑动摩擦力公式得f ＝μF ⑤ 摩擦力做的功W f ＝－fs ⑥ ④⑤式代入⑥式得：μ＝mgL cos θ Fs ⑦ 答案：(1)损失的机械能ΔE ＝mgL cos θ (2)摩擦力做功W f ＝－mgL cos θ (3)动摩擦因数μ＝mgL cos θ Fs 15.(10分)飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带。传送带的总质量为M ，其俯视图如图12所示。现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v 后，将行李依次轻轻放到传送带上。若有n 件质量均为m 的行李需通过传送带运送给旅客，假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量。求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？ 图12 解析：设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量Q ＝nμmg Δl 由运动学公式得： Δl ＝l 传－l 行＝v t －v t 2＝v t 2 又v ＝μgt 联立解得：Q ＝1 2nm v 2 由能量守恒得： E ＝Q ＋12M v 2＋n ×1 2m v 2 所以E ＝1 2M v 2＋nm v 2。 答案：1 2 M v 2＋nm v 2 16.(10分)(2013·广东广州市质量检测)如图13所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB 平齐；长为L 的轻质细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C 。现由静止释放小球，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断，D 点与AB 相距h ；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x 。试求： 图13 (1)细绳所能承受的最大拉力F ； (2)斜面的倾角θ； (3)弹簧所获得的最大弹性势能E p 。 解析：(1)小球由C 运动到D 的过程机械能守恒，则有： mgL ＝12 m v 21，解得v 1＝2gL 在D 点有：F －mg ＝m v 2 1L ，解得F ＝3mg 由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg 。 (2)小球由D 运动到A 的过程做平抛运动，由2gh ＝v 2y 得，在A 点的竖直分速度v y ＝2gh 故tan θ＝v y v 1 ＝ h L 即斜面与水平面所成的夹角 θ＝arctan h L (3)小球到达A 点时，有： v 2A ＝v 2y ＋v 21＝2g (h ＋L ) 小球在压缩弹簧的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则有： E p ＝mgx sin θ＋12m v 2A 故E p ＝mg (x h h ＋L ＋h ＋L )。 答案：(1)3mg (2)arctan h L (3)mg (x h h ＋L ＋h ＋L ) 17．(10分) (2013·山东枣庄市)如图6所示，半径R ＝1.0 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C 为轨道的最低点。C 点右侧的水平路面上紧挨C 点放置一木板，木板质量M ＝1 kg ，上表面与C 点等高。质量m ＝1 kg 的物块(可视为质点)从空中A 点以v 0＝1.2 m /s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2。试求： 图6 (1)物块经过轨道上的C 点时对轨道的压力； (2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？ 解析：(1)设物块经过B 点时的速度为v B ，则 v B sin 37°＝v 0 设物块经过C 点的速度为v C ，由机械能守恒得： 12m v 2B ＋mg (R ＋R sin 37°)＝12 m v 2C 物块经过C点时，设轨道对物块的支持力为F C，根据牛顿第二定律得：F C－mg＝m v2C R 联立解得：F C＝46 N 由牛顿第三定律可知，物块经过圆轨道上的C点时对轨道的压力为46 N (2)物块在木板上滑动时，设物块和木板的加速度大小分别为a1、a2，得： μ1mg＝ma1 μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2 设物块和木板经过时间t达到共同速度v，其位移分别为x1、x2，则：对物块有：v C－a1t＝v v2－v2C＝－2a1x1 对木板有：a2t＝v v2＝2a2x2 设木板长度至少为L，由题意得： L≥x1－x2 联立解得：L≥6 m 即木板长度至少6 m才能使物块不从木板上滑下。 答案：(1)46 N(2)6 m
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