第一章 基本概念与受力图（13题）
（1-1）AB 梁与BC 梁，在B 处用光滑铰链连接，A 端为固定端约束，C 为可动铰链支座约束，试分别画出两
个梁的分离体受力图。
解答： 1.确定研究对象：题中要求分别画出两个梁的分离体受力图，顾名思义，我们选取AB 梁与BC 梁作为研究对象。
（1）
取隔离体：首先我们需要将AB 梁与BC 梁在光滑铰链B 处进行拆分，分别分析AB 与BC 梁的受力。
（2）
画约束反力：对于AB 梁，A 点为固端约束，分别受水平方向、竖直方向以及固端弯矩的作用，B 点为光滑铰链，受水平方向、竖直方向作用力，如下图a 所示。对于BC 梁，B 点受力与AB 梁的B 端受力互为作用力与反作用力，即大小相等，方向相反，C 点为可动铰链支座约束，约束反力方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部，如下图所示。
（1-3）已知：连续梁由AB 梁和BC 梁，通过铰链B 连接而成，作用有力偶m ，分布力q 。
试画出： AB 梁和BC 梁的分离体受力图。
C
B
q
m
A
X B ′
q B
X B
Y B
R C
Y A
X A
Y B ′
m
A M A
答： B
X
Y c
C B
B
Y
m q
A
A
Y A
X B
Y 'B
X '
B
M
B
A
m q
a
a
a
a C
（1-4）已知：梁AB 与BC ，在B 处用铰链连接，A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。
试画: 梁的分离体受力图。
答：
第二章 简单力系（6题）
（2-1）下图所示结构中，AB 和BC 杆为二力杆， 已知集中载荷P 为铅垂方向。
试求AB 杆和BC 的拉力。
解答：
首先选取节点B 为研究对象，其受力图如下图所示，此力系为平面汇交力系，集中载荷P 为已知，方向沿铅垂方向，其余两个力AB N 与BC N 未知，假设AB N 与BC N 均为拉力，方向沿二力杆远离节点B ，作直角坐标系Bxy ，平衡方程为：
∑=0X 060sin 30sin =-o BC o AB
N N
0∑=Y 060cos 30cos =-+P N N
o BC o AB
解得：N AB =0.866P （拉力）， N BC =0.5P （拉力）
（2-2）已知：AB 与AC 杆不计自重，A 、B 、C 处为铰链连接，F 1=400 kN , F 2=300 kN , F 3=700 kN 。
试求：AB 与AC 杆所受力。
B P
X
Y
N
AB
N 45o
B
A
q
P
C
60o
30o
30o
60o
F 3 F 2
F 1
C
B
A
P
A
B
C
30
6
① ②
解：作下图所示坐标系，假设AB 与AC 杆所受力均为拉力，根据三角形角度关系，分别列出X 、Y 方向的平衡方程为：
∑=0X 060cos 60cos 31
=--+O AB O AC N F N F
∑=0Y 030cos 30cos 60cos 32
=+++o AC o AB o N N F F
联立上面两个方程，解得：N AB =-581.5 kN (负号代表压力)
N AC =-169.1 kN （负号代表压力）
。
第三章 平面一般力系（11题）
（3-1）已知：右端外伸梁ABC ，受力P 、Q 和q 。A 为固定铰链支座，B 为可动铰链支座。
试求：A 和B 处的约束反力。
解答：
以右端外伸梁ABC 为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A 为固定铰链支座，故R A 的方向未定，将其分解为X A 、Y A ；B 为可动铰链支座，R B 的方向垂直于支撑面，P 、Q 和q 为主动力，列出平衡方程：
0)(=∑F m A 02
)(=?-?++?L R L
qL a L P B 0=∑X 0=+Q X A
0=∑Y 0=--+qL P R Y
B A
最后解得：
Q X A -=(负号说明X A
方向向左）
A
A B qL Pa
qL P(L a)Q()
Y R 2L 2L
+==-=+向左（向上）
（向上）
（3-2） 已知：右端外伸梁ABC ，受力P 、F 、M e 、q 。A 为固定铰链支座，B 为可动铰链支座。
试求：A 和B 处的约束反力。
P
q
a
A
B
C
L Q
a
A
B
C
2 a F=2qa M e = qa 2
P=
q
q
a
A
B
C
L
Q
R B
Y A
X A
解答：
以右端外伸梁ABC 为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A 为固定铰链支座，故R A 的方向未定，将其分解为X A 、Y A ；B 为可动铰链支座，R B 的方向垂直于支撑面，P 、F 、M e 、q 为主动力，列出平衡方程：
0)(=∑F m A 02
22)2(2=-?-?++?qa L R a
qa a a qa B 0=∑X 02=+qa X A
0=∑Y 02=--+qa qa R Y
B A
最后解得：
qa X A 2-=(负号说明X A
方向向左）
Y A =qa(向上) R B =2qa(向上)
（3-4）一端外伸梁如图所示，已知q ,a ,3a 。试求梁的约束反力。 提示：必须先画出梁的受力图，明确写出平衡方程。
解答：
以外伸梁ABC 为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A 为固定铰链支座，故R A 的方向未定，将其分解为X A 、Y A ；B 为可动铰链支座，R B 的方向垂直于支撑面，q 为主动力，列出平衡方程：
0)(=∑F m A 032
)
3()3(=?-+?+a R a a a a q B 0=∑X 0=A
X
0=∑Y 04=-+qa R Y
B A
最后解得：
Y A =（4/3）qa ,R B =(8/3)qa
（3-6）已知：桥梁桁架如图所示，节点载荷为P=1200 kN 、Q =400 kN 。尺寸a =4 m ，b =3 m 。
试求：①、②、③杆的轴力。
q
C
A
B
3a a
a a
B
C
A
D
P
Q
b
① ② ③
q
a
A
B
C
2a
R B
Y A
X A F=2qa
M e = qa 2
P= qa
a
A
B
C
3a
R B
Y A
X A q
（提示：先求支座反力，再用截面法求三根杆的轴力） 解答：
以整体为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A 为固定铰链支座，故R A 的方向未定，将其分解为X A 、Y A ；B 为可动铰链支座，R B 的方向垂直于支撑面，Q 、P 为主动力，列出平衡方程：
0)(=∑F m
A
032=?-?+?a R b Q a P B
0=∑X 0=+Q X A
0=∑Y 0=-+P R Y
B A
解得：X A =-Q=-400 kN （负号说明X A 方向向左） Y A =（P a -Q b ）/3a
= 300kN(向上)
R B =(2P a +Q b )/3a =900kN(向上)
然后利用截面法进行解题，作Ⅰ-Ⅰ截面如图所示，分别有①、②、③杆的轴力为N 1、N 2、N 3，假设方向均为拉力，列平衡方程为：
首先以左半部分为研究对象，对E 点取矩有：
0)(=∑F m E KN
b
a
Y b X N b N b X a Y A A A A 800011=?+?=
?=?-?+?(拉力)
对D 取矩有：
0)(=∑F m D KN b
a
Y N b N a Y A A 80020233-=?-
=?=?+?(负号代表压力) 对A 取矩有：
R B
Y A
X A
B
C
A
D
P a
a
a
①
③ Ⅰ
Q
b
②
Ⅰ E
0)(=∑F m A ;0sin 23=?-?αAD N b N KN N a
b b 500sin 22
2
=?+=
α(拉力)
（3-9）已知：连续梁由AB 梁和BC 梁，通过铰链B 连接而成. m =10 kN ·m ，q=2 kN/m ，a=1 m .
求：A 、B 、C 处的约束力
（5-8）下图所示结构中，AB 为钢杆，横截面面积为A 1=500 mm 2
, 许用应力为
〔σ1〕=5 0 0 MPa 。BC 杆为铜杆，横截面面积为A 2=7 0 0 mm 2 ，许用应力〔σ2〕=1 0 0MPa 。已
知集中载荷P 为铅垂方向。
试根据两杆的强度条件确定许可载荷〔P 〕。 答：1、N 1、N 2—P 的静力平衡关系 N 1 = 0.8 6 6 P N 2 = 0.5 P
2、由1杆强度条件求〔P ′
〕
〔P 〕=A 1〔σ1〕／0.866=288.7 kN 3、由2杆强度条件求〔P ″〕 〔P 〕=A 12〔σ2〕／0.5= 140 kN 4、结论：〔P 〕=140 kN
（9-2）已知：悬臂梁受力如图所示，横截面为矩形，高、宽关系为h=2b ，材料的许用应力〔σ〕＝160MPa 。 试求：横截面的宽度b=？
解答提示：
确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：
0)(=∑F M
A
, m KN PL M PL M A A ?=?==?=-75.32875.10（ ）
同理：
KN P Y X A A 875.1,0===,由悬臂梁的受力特点知其最大弯矩在A 点处：
L=2m
B
A
P=1.875 kN
h=2b
b
C
R
B A
B
D
q
3
a
a
R A
B
A
m
q
a
a
a
a C
C qa
R 0.5kN 4
=
=B
1.5kN
Y
=B X 0
=0
X
A
=答：
A M 4
kN m
=-?A 3.5
kN
Y =
m KN M M A ?==75.3max
又由于：][62
max
max max
σσ bh M W M Z ==
， b h 2=，联立以上式子可以得到： max
3
3M b 32.8cm
2[]
σ≥=
(9-3)已知：悬臂梁AB 的横截面为圆形，直径d=2 cm, 梁长L=1m ，分布载荷集度q=500 N/m , [σ]=100 MPa 。 试求：校核该梁的正应力强度。
解答提示：
确定支座反力，得到最大弯矩并判断危险截面：
0)(=∑F M
A
,
m N qL M qL M A A ?==?=-2502
022
2
由悬臂梁的受力特点知其最大弯矩在A 点处，m N M M A ?==250max
则最大应力发生在A 端截面，其值为：
Z
C
Z W M
W M ==max max σ，32
3
d W Z
π=
，联立求得：
MPa MPa W M W M Z C Z 100][31.3181010
2322503
6
3max max ==????===
--σπσ 结论：不满足应力强度要求。
（9-4）已知：简支梁如图所示，横截面为圆形，，材料的许用应力〔
σ〕＝160 MPa 。
试求：圆截面的直径d ＝？解答提示：
确定支座反力，得到弯矩图并判断危险截面：
0)(=∑F M A , KN P R P R B B 502
1
024==
?=- L
B
A
q
d
2m A
B
C
P ＝100 kN
2m
同理：
KN P R Y F A 502
1
,0)(==
=∑,由简支梁的受力特点知其最大弯矩在C 点处， MPa R M M B C 1002max ===
则最大应力发生在C 端截面，其值为：
][max max σσ Z
C Z
W
M W M ==
，32
3
d
W Z π=，联立求得：max
332M d 18.53cm []πσ≥=
（9-7）铸铁梁右端外伸，如图(a )所示，横截面形状及尺寸如图（b ）所示，
已知：I z =188×106mm 4。
求：（1） 画出梁的危险截面的正应力分布图。
（2） 求该梁的最大拉应力σ+ max 及最大压应力σ-max 。
解答提示：
确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面： 0)(=∑F M
A
, m KN P N P N B B ?-=-=?=+755.1032
∑=0)(Y F ，有KN N
A
25=,由梁的受力特点知其最大弯矩在
B 点处，m KN M .50max
=，而
由弯矩方向和中性轴的位置画出危险横截面的正应力分布图如图所示，且最大压应力发生在B 端截面的下边
缘，其值为：
MPa I y M I y M Z B Z 28.2110
1881080506
6
2max max max
=???===+
+
σ； 最大拉应力发生在A 端截面的上边缘，其值为：
MPa I y M I y M Z B Z 87.471018810180506
61max max max
=???===-
-
σ
；
第十章 弯曲变形（8题）
（10-1）已知：一次静不定梁AB ，EI 、L 为已知，受均布力q 作用。
图
（a
图
（b
P=50kN
A
形
y 1=180mm
2
y 1
y 2=80mm
z
A
L
B
q
试求：支反座B 的反力。
提示：先画出相当系统和变形图，再写出几何条件和物理条件，……。
解答提示:由题意知为一次静不定梁，去处B 处的多余约束，并用相应的支座反力R B (竖直向上)代替多余约束对梁的作用，如图所示。同时由于加上约束反力后的位移必须与初始的静不定梁完全一致，可知在多余约束B 处的垂直位移必须等于零，此即变形条件：
0)()(=+=B B B B R y q y y ，其中由附录Ⅲ中查得：
Z
B B B Z B EI l R R y EI ql q y 3)(,8)(34
-
==,将其代入上式联立可得补充方程:
8
30383
4
ql
R EI l R EI ql B Z B Z =?=-
第十一章 应力状态与强度理论（9题）
（11-2）受力构件内某点的平面应力状态如图示。试求主应力、主平面方向角及最大剪应力。 解答提示：
由11.3式可得非零主应力值为：
MPa MPa 64.1736.62204)5030(2
1250304τ)σ(σ212σσ'σ'σ'222
xy 2y x y x =?+-±+==+-±+=
因为是平面应力状态，有一个主应力为零，故三个主应力分别为：
MPa 36.621=σ，MPa 64.172=σ，03=σ
又由11.4式可得主平面方位角为：o xy
x tg 72.310'0-=?-=ατσσα
由11.6式可得最大剪应力为：MPa xy y x 18.314)(2
12
2max =+-=
τσστ 第十二章 组合变形（10题）
（12-2）已知：传动轴如图所示，C 轮外力矩M c=1.2 kN m ，E 轮上的紧边皮带拉力为T 1，松边拉力为T 2，
50MPa
20MPa 6
30MPa
x
y A
L
B
q
R B
已知 T 1=2 T 2 ，E 轮直径D=4 0 cm ,轴的直径d=8cm ，许用应力［σ］=120 Mpa 。
求：试用第三强度理论校核该轴的强度。
解题提示：
首先将皮带拉力向截面形心简化，其中作用在轴上的扭转外力矩为M c=1.2 kN m ，判断CB 轴为弯扭组合变形，而：
KN T T T D
m 6)(2
221=?-=
，KN T T 12221==，KN T T 1821=+ 简化后传动轴的受力简图如图所示，由此得到A 、B 处的支座反力分别为：KN R R B A
9==。由其中
的受力分析可知E 截面处的弯矩最大，其上扭矩为 1.2KN.m ，故该截面为危险截面，
KN R M A 5.495.05.0max =?=?=，按照第三强度理论校核该轴强度：
MPa MPa W M M Z C r 120][65.9232
/)08.0(2.15.43
2
22
2max 3==+=+=
σπσ ，所以满足要求。
（12-5）已知：电动机功率=N
8.8kW ,转速=n 800r/min ，轴长=l 120mm 。皮带轮
B
T 1
T 2
0. 5m
0. 5m
M C
D
A
E C
d
B
A M c
0.5m
T 1 +T 2
R B
R A
0.5m
直径=D 250mm 。皮带拉力分别为P 和P 2，互相平行。
[]=σ100MPa 。
求：按第3强度理论设计轴的直径d 。
提示：首先把两个皮带拉力向圆心平移，明确组合变形种类。
解题提示：
首先将皮带拉力向截面形心简化，得到作用在轮心的合力3P 以及合力偶m=PD/2,由于作用在轴上的扭转外力矩，根据教材的分析为：
m KN n N m P ?=?==105.0800
8
.855.955
.9， 而：KN P P P D
m
84.0)2(2
=?-=
，
，KN P P 52.22=+,简化后的受力简图。由其中的受力分析可知截面处的最大弯矩，即危险截面的弯矩为：
m KN l P M ?=?=?=3024.012.052.23m ax ，其上扭矩为0.105KN.m ，按照第三强
度理论有：
m KN T M
M r ?=+=+=32.0105.03024.02
222max
3，
][3σ≤W
M r ，323
d W π=
，
联立三式可以得到：
mm M d r 9.3110
10014.31032.032][3236
3
33=????=≥σπ。
（13-3）已知：钢质压杆AB 为圆截面，直径d ＝4 0 mm ，AB 杆长L ＝800 mm , 两端铰链连接， 稳定安全系
y
l
d
D
x
z
P
P 2
y
z
P=150
kN
C
数n st =3 , 临界应力的欧拉公式为σcr =π2 E / λ2 ， 经验公式为σcr = 304–1.12 λ ， E = 2 0 0 GPa ，σp =2 0 0 MPa ，σs =2 3 5 MPa 。 试求：校核压杆AB 的稳定性。
解答提示：
以A 点为研究对象进行受力分析，假设AC 、AB 杆的轴力分别为AB AC N N 、(均假设为拉力)列力的平衡方程为：
∑=0)(Y F , 040sin =+o AB
N
P
求得：KN
N AB
4.233-=（负号表示为压力）
由于i
l
μλ=
，4
64424d d d A I i
=??==
ππ，又因为两端为球较约束，1=μ。 所以有：804==d
l λ，61.6112.1235
304=-=-=b a s S σλ，30.992==
P P E σπλ，所以有：p s λλλ ，由此可知应该使用临界应力的经验公式σcr = 304–1.12 λ进行计算：
KN d A P cr cr 4.2694
)12.1304(2
=?
-=?=πλσ,由书中公式得到：
315.1===?≤
st AB
cr cr n N P
n n P P ，故不符合稳定性要求。 （13-4）已知：图示。AB 斜杆为圆截面钢杆，两端铰支，d=40mm ，L=800mm ，
角度α=41.4o
,λ
P
=100，λS = 61.6 。稳定安全系数n st =2.5，Q=70 kN ，
临界应力的欧拉公式：2
2λ
πσE
cr
=，经验公式：λσ12.1304-=cr
。
求：校核压杆AB 的稳定性。
α
解答提示：
B
A
600 300
l =800
Q
利用截面法对结构进行分析，如图假面Ⅰ-Ⅰ所示。以右半部分为研究对象进行受力分析，假设AC 、AB 杆的轴力分别为AB AC N N 、(均假设为拉力)，对o 点取矩，列力的平衡方程为：
∑=0)(0
F M
, 04.41sin 600900=?-o AB N Q
求得：KN
N AB
8.158-=（负号表示为压力）
由于i
l
μλ=
，464424d d
d A I i
=??==
ππ，又因为两端为球较约束，1=μ。 所以有：804==
d
l
λ，6.61=S λ，100=P λ，即：p s λλλ ，由此可知应该使用临界应力的经验公式σcr = 304–1.12 λ进行计算：
KN d A P cr cr 4.2694
)12.1304(2
=?
-=?=πλσ,由书中公式得到：
5.2697.1===?≤
st AB
cr cr n N P
n n P P ，故不符合稳定性要求
（13-8）已知：梁ABC 受均布力q 作用,钢质压杆BD 为圆截面，直径d ＝4 0 mm ， BD 杆长L ＝800 mm , 两端铰链连接，稳定安全系数n st =3 , 临界应力的欧拉公式为σcr =π2 E / λ2 ， 经验公式为σcr = 304–1.12 λ ， E = 2 0 0 GPa ，σp =2 0 0 MPa ，σs =2 3 5 MPa 。
试求：根据压杆BD 的稳定性，计算分布载荷的许可值[q]。 提示：先求分布载荷q 与压杆BD 的静力关系，再求BD 杆的稳定许可压力，……
解答提示：
将BD 杆件截开，以上半部分为研究对象进行受力分析，假设BD 杆的轴力BD N (均假设为压力)，对A 点取矩，列力的平衡方程为：
∑=0)(F M
A
,
q N N q BD BD 25.2022
32
=?=?-?(为压力) 由于i
l
μλ
=
，46442
4d
d
d A I i =??==
ππ，又因为两端为铰链约束，1=μ，。 q
1m A
B
C
2m
D
Ⅰ
所以有：8040
80044=?==
d l λ， a=304，b=1.12，61.6112.1235
304=-=-=b a s S σλ，35.992==
P
P E σπλ，即：P S λλλ ，由此可知，σcr =304–1.12λ=214.4 MPa
KN
d n A n P N st cr st cr BD 8.8910344.21432
=???=?=≤πσ,所以有：
m KN q q /91.3925
.28
.898.8925.2==
?≤
（13-9）已知：圆截面压杆，上端为可动铰链约束，下端为固定端约束。P=100 KN , E=200 GPa ,d =4 cm ，
L=1.5 m ，λ
P
=100 ,λS =60 .欧拉公式为σcr =π2E/λ2
，验公式为σcr =a-b λ，a=304MPa ，
b=1.12MPa 。稳定安全系数n ＝3 。 求：校核压杆的稳定性。
解答提示：
以压杆为研究对象进行受力分析：
∑=0)(Y F , 0=+N P 求得：KN P N 100-==（负号表示为压力）
由于i
l
μλ
=
，464424d
d
d A I i =??==
ππ，又因为一端为球较约束，一端为固端约束7.0=μ。 所以有：1001057.04==?=
p d
l
λλ ，由此可知应该使用临界应力的欧拉公式σcr
=π2E/λ2
进行
计算：
P
L
Ⅰ
KN d E A P cr cr 6.22442
22=?=?=πλ
πσ,题中给出稳定安全系数
n = 3，所以由书中公式得到：
KN n
P P cr
87.74=≤
， 87.74100==P N ，所以此压杆不满足稳定性要求。
第三章 多维随机变量及其分布习题答案 3. 220,(1)(1),4,(,),0.5940, x y x y e e c F x y --<<+∞?--==? ? 其它 . 4. 2012.4(2),()0,X x x x f x ≤≤?-=??，其它201 2.4(34),()0,Y y y y y f y ≤≤?-+=? ? 其它. 5. ???=,0,4),(y x f ,),(其它G y x ∈???+=,0,48)(x x f X ,05.0其它<≤-x ?? ?-=, 0,22)(y y f Y 其它10<≤y . 6. (1) (|)(1),0,1,;,m m n m n P Y m X n C p p n m n -===-=≤否则(|)0P Y m X n ===; (2)(,)(1)/!,0,1,;,m m n m n n P Y m X n C p p e n n m n λλ--===-=≤否则(|)0P Y m X n ===. 7. 10. ⑴0y ≥时|0 ,(|)0 0,x X Y x e f x y x -≥?=?
11. ⑴放回抽样 ⑵ 不放回抽样 X 的条件分布律与上相同，再结合联合分布律可以看出: 放回抽样时独立，不放回抽样时不独立。 12. 1c = ; 当10x -<<时，|1/2,||(|)0, Y X x y x f y x -<-?=? ? 其它 ; 当| |1y <时，|1/(1||),1|| (|)0,X Y y x y f x y --<<-?=? ? 其它 . 13. ⑴ (2|2)5/16,(3|0)1/5P X Y P Y X ====== ； ⑶ ⑷ . ;0.375 . 16. ? ? ?<≥-=--00 ,0,)1()(6/3/z z e e z f z z Z . 17. ⑴(2)30 3!,()00,t T t t e f t t ->?=?≤? ；⑵(3)50()00,t T t t e f t t ->?=?≤?.
第一节法律的基本概念 一、法律的基本概念 （一）法或法律的定义： 法的定义：法是反映统治阶级意志的，由国家制定或认可并以国家强制力保证实施的行为规范总和。 “法律”，通常那广义和狭义两种含义以上使用。 广义的“法律”通“法”同义。 狭义的法律，是指拥有立法权的国家机关依照法定程序和颁布的规范性文件。 在我国，由全国人大和全国人大常委会制定和颁布的规范性文件，称为法律。 （二）法的特征 法的特征：指区别于其他社会规范所持有的属性。 特征：1、法是由国家制定或认可的规范。制定或认可是国家创造法的两种形式。 2、法是有国家强制力保证实施的规范。 3、法是制定人们权利和义务的规范。 4、法具有普遍约束力的规范。 （三）法的本质 法的本质：指法的质的规定性，是法的内在、基本的物质精神因素的总和，是法存在的基础和发展变化的决定力量。
要点：1、法是统治阶级意志的体现。 2、法的内容是统治阶级的物质生活条件所决定的。经济基础对法具有决定作用。 二、法律价值和法律理念 （一）法律的价值 首先：法具有服务性价值，它确认和保护、发展对统治阶级有利的社会关系和社会秩序，它确立规则，使资源得到合理的分配。其次：法本身还具有权利和义务相一致的价值、相对稳定相的价值、是国家权力运用公开化的价值等。只有当法律符合或能够满足人们的需要时，法律才有价值可言。 （二）法律的理念 法律的理念是对法律的本质、精神、基本原则和运行机制的理性认识和价值取向上的意识形态，它基于某种基本的法律制度而产生。 依法治国是社会主义法治的核心内容，执法为民是社会主义法治的本质要求，公平公正是社会主义法治的价值追求，服务大局是社会主义法治的重要使命。 三、法律的形式和体系 （一）法律的形式 国家机关制定的各种规范性文件是法律的主要形式。 规范性文件：国家机关在其权限范围内，按照法定程序制定和颁
第一篇电阻电路
第一章基本概念和基本规律 1.1电路和电路模型 ?电路（electric circuit）是由电气器件互连而成 的电的通路。 ?模型（model）是任何客观事物的理想化表示，是对客观事物的主要性能和变化规律的一种抽象。 ?电路理论（circuit theory）为了定量研究电路的电气性能，将组成实际电路的电气器件在一定条件下按其主要电磁性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感元件等。
?由于没有任何一种实际器件只呈现一种电磁性质，而能把其它电磁性质排除在外，所以器件建模是有条件的，一种近似表示只有在一定的条件下适用，条件变了，电路模型的形式也要作相应的改变。 ?电路分析（circuit analysis ），就是对由理想元件组成的电路模型的分析。虽然分析结果仅是实际电路的近似值，但它是判断实际电路电气性能和指导电路设计的重要依据。 如：不同工作频率下的电阻模型 R R C L
?当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间分布，相应的电路元件称为集中参数元件。由集中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参数电路模型或简称为集中参数电路。描述电路的方程一般是代数方程或常微分方程。 ?如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路。 电路集中化条件：实际电路的各向尺寸d远小于电路工作频率所对应的电磁波波长λ，即d
例1.1.1我国电力用电的频率是50Hz ，则该频率对应的波长8 /(310/50)km 6000km c f λ==?=可见，对以此为工作频率的实验室设备来说，其尺寸远小于这一波长，因此它能满足集中化条件。而对于数量级为103km 的远距离输电线来说，则不满足集中化条件，不能按集中参数电路处理。 例1.1.3对无线电接收机的天线来说，如果所接收到信号频率为400MHz ，则对应的波长为 8 6 /[310/(40010]m 0.75m )c f λ==??=因此，即使天线的长度只有0.1m ，也不能把天线视为集中参数元件。
一、是非题 (1) 凡是合力都比分力要大。( ) (2) 力是滑动矢量，可沿作用线移动。( ) (3) 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一点，则该刚体必处于平衡状态。( ) (4) 只要两个力是相等的，这两个力就等效。( ) (5) 凡是大小相等、方向相反、作用线沿同一直线的两个力，都是二平衡力。( ) (6) 对任意给定的力系，都可以按照加减平衡力系原理，加上或减去任意的平衡力系而不改变原力系的作用效果。( ) (7) 按平行四边形法则，图示两个力的合力可以写成R=F1+F2，而不能写为|R|=|F1|+|F2|。( ) (8) 作用力与反作用力同样是一对平衡力，因为它也满足了二力平衡条件中所说的两力大小相等、方向相反、作用线沿同一直线。( ) (9) 柔索类约束反力，其作用线沿柔索，其指向沿离开柔索方向而不能任意假定。( ) (10) 只要是两点受力的刚体，均为二力构件。( ) (11) 三力平衡汇交定理表明：作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系。( ) 选择题 (1) 二力平衡条件的适用范围是( )。 A.刚体； B.刚体系统； C.变形体； D.任何物体或物体系统。 (2)力的可传性( )。
A.适用于同一刚体； B.适用于刚体和变形体； C.适用于刚体系统； D.既适用于单个刚体，又适用于刚体系统。 (3) 按力的可传递性原理，将作用于构件AC上的力F沿其作用线移到构件BC上，如图所示。下列说法正确的是( ) A. 当以ACB整体为研究对象列平衡方程时可以； B. 分别以AC、BC为研究对象列平衡方程时可以； C. 不论研究对象如何，对平衡方程都无影响。 D. 不论研究对象如何，对平衡方程都有影响。 (4) 如果力R是两力的合力，用矢量方程表示为R=F1+ F2 ，其大小之间的关系为( )。 A.必有R=F1+F2 ； B.不可能有R=F1+F2 ； C.必有R>F1，R>F2； D.可能有R 第一章 随机过程的基本概念 1．设随机过程 +∞<<-∞=t t X t X ,cos )(0ω，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求X （t ）的一维概率分布 解：∵ 当0cos 0=t ω 即 πω)21(0+ =k t 即 πω)2 1 (10+=k t 时 {}10)(==t x p 若 0c o s 0≠t ω 即 πω)2 1 (1 0+≠ k t 时 当 0c o s 0>t ω时 ξπ ωωξd e t x X P t x F t x ? - = ??? ? ??≤=02cos 0 2 021cos ),( 此时 ()t e x t x F t x f t x 0c o s 2c o s 1 21,),(022ωπ ω? =??=- 若 0c o s 0 ?? ?= ,2 ,cos )(出现反面出现正面t t t X π 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为21。试确定)(t X 的一维分布函数)2 1 ,(x F 和)1,(x F ，以及二维分布函数)1,2 1;,(21x x F 解：（1）先求)21,(x F 显然?? ?=?????=??? ??出现反面出现正面 出现反面出现正面10,2 1*2,2cos 21π X 随机变量?? ? ??21X 的可能取值只有0，1两种可能，于是 21 021= ??????=?? ? ??X P 2 1121=??????=??? ??X P 所以 再求F （x ,1） 显然?? ?-=?? ?=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1 2 cos (1)πX {}{}2 1 2)1(-1(1)====X p X p 所以 ???? ???≥<≤<=2 121- 2 1-1 0,1)(x x x x F (2) 计算)1,2 1 ;,(21x x F ?? ?-=?? ?=出现反面出现正面 出现反面出现正面 2 1)1(, 1 0)2 1( X X ?????≥<≤<=??? ?? 11 102 1 00 21,x x x x F G T 第一章 静力学公理与物体的受力分析 一、判断题 1．力是滑动矢量，可沿作用线移动。 （ ） 2．凡矢量都可用平行四边形法则合成。 （ ） 3．凡是在二力作用下的构件称为二力构件。 （ ） 4．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 5．凡是合力都比分力大。 （ ） 6．刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。 （ ） 7．若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于一点，则该刚体必处于平衡状态。（ ） 二、填空题 1．作用力与反作用力大小 ，方向 ，作用在 。 2．作用在同一刚体上的两个力使刚体平衡的充要条件是这两个力 ， ， 。 3．在力的平行四边形中，合力位于 。 三、选择题 1．在下述公理、法则、定理中，只适用于刚体的有（ ）。 A ．二力平衡公理 B 力的平行四边形法则 C ．加减平衡力系原理 D 力的可传性 E 作用与反作用定律 2．图示受力分析中，G 是地球对物体A 的引力，T 是绳子受到的拉力，则作用力与反作用力指的是（ ）。 A T ′与G B T 与G C G 与G ′ D T ′与G ′ 3．作用在一个刚体上的两个力F A 、F B ，若满足F A ＝－F B 的条件，则该二力可能是（ ）。 A 作用力与反作用力或一对平衡力 B 一对平衡力或一个力偶 C 一对平衡力或一个力或一个力偶 D 作用力与反作用力或一个力偶 四、作图题 1．试画出下列各物体的受力图。各接触处都是光滑的。 A B C W （a ） （b ） 2． 试画出图示系统中系统及各构件的受力图。假设各接触处都是光滑的，图中未画出 重力的构件其自重均不考虑。 A B C D P W （c ） A B P 30（d ） A B C P D （f ） A C D E W （e ） （a ） A B P 2 P 1 第一章一些基本概念 讲课之前问问大家EXCELL用得怎么样？会使用公式编辑吗？ 调出上标、下标：工具→自定义→命令→格式→右边找到X2、X2拖出来 调出公式编辑器：工具→自定义→命令→插入→右边找到公式编辑器，拖出来 SPSS是“社会科学统计软件包”(Statistical Package for the Social Science)的简称,是一种集成化的计算机数据处理应用软件。SPSS是世界上公认的三大数据分析软件之一(SAS、SPSS和SYSTAT)。 §1.1 统计是什么？ ?统计是人类思维的一个归纳过程 ?站在一个路口，看到每过去20辆小轿车时，也有100辆自行车通过，而且平均每10个轿车载有12个人，于是，你认为小汽车和自行车在这个路口的运载能力为24:100 ?这是一个典型的统计思维过程 ?一般来说，统计先从现实世界收集数据（信息），如观测路口的交通，然后，根据数据作出判断，称为模型。模型是从数据产生的，模型也需要根据新的信息来改进。 ?不存在完美的模型，模型的最终结局都是被更能够说明现实世界的新模型所取代。统计学可以应用于几乎所有的领域: 精算，农业，动物学，人类学，考古学，审计学，晶体学，人口统计学，牙医学，生态学，经济计量学，教育学，选举预测和策划，工程，流行病学，金融，水产渔业研究，遗传学，地理学，地质学，历史研究，人类遗传学，水文学，工业，法律，语言学，文学，劳动力计划，管理科学，市场营销学，医学诊断，气象学，军事科学，核材料安全管理，眼科学，制药学，物理学，政治学，心理学，心理物理学，质量控制，宗教研究，社会学，调查抽样，分类学，气象改善，博彩等。 ?一句话， ?统计学（statistics）是用以收集数据，分析数据和由数据得出结论的一组概念、原则和方法。 ?以归纳为主要思维方式的统计，不是以演绎为主的数学。 ?统计可应用于各个不同学科，在有些学科已经有其特有的方法和特点；如生物统计(biostatistics)、经济计量学(econometrics)以及目前很热门的生物信息(bioinformation)和数据挖掘(Data Mining)的方法主体都是统计。 §1.2 现实中的随机性和规律性，概率和机会 ?从中学起，我们就知道物理学的许多定律，例如v=v0+at; F=ma等等 ?但是在许多领域，很难用如此确定的公式或论述来描述一些现象。 ?一些现象既有规律性又有随机性(randomness) ?肺癌患者中（主动或被动）吸烟的比例较大，这体现了规律性 ?而绝非每个吸烟的人都会患肺癌，这体现了随机性 ?再如，一般来说，白种人身材比黄种人要高些，这就是规律性 ?但对于具体的一个白人和一个黄种人，就很难说谁高谁矮了，这体现随机性 ?什么是概率(probability)？新闻中最常见的是“降水概率” ?从某种意义说来，概率描述了某件事情发生的机会。显然，这种概率不可能超过百分之百，也不可能少于百分之零。 ?概率是在0和1之间（也可能是0或1）的一个数，描述某事件发生的机会。 ?有些概率是无法精确推断的。比如你明天感冒的概率 第一章 基本概念 §1.1 集 合 1.指出下列各命题的真假. (1)}1{1∈; (2)}1{1?; (3)}1{1=; (4)}1{}1{∈; (5)}1{}1{?; (6)}}1{,1{}1{∈; (7)}1{∈?; (8)}1{??; (9)}1{??; (10)?∈?; (11)???; (12)???. 解 命题)1(,(5),(6),(8),(9)和(11)为真命题,其余都是假命题. 2.设},,,,,,,{h g f e d c b a U =,},,,{h e c a M =,},,,,{g f e d a N =,求N M , N M ,N M \,M N \,''N M ,''N M . 解 },,,,,,{h g f e d c a N M = ;},{e a N M = ;},{\h c N M =; },,{\g f d M N =; },,,,,{''h g f d c b N M = ;}{''b N M = . 3.设B A ,是两个集合,若B A B A =,证明:B A =. 证明 假设B A B A =.则A B A B A B B A B A A ?=??=? .因此B A =. 4.设C B A ,,是三个集合,若C A B A =,C A B A =,证明:C B =. 证明 考察任意的B x ∈:若A x ∈,则由C A B A =可知C x ∈;若A x ?,则由C A B A =可知C x ∈.由此可见,C B ?.同理可证,B C ?.所以C B =. 5.证明下列三命题等价: (1)B A ?;(2)A B A = ;(3)B B A = . 证明 我们有 B A A B A A A A B A =??=?? B B A B B B A B A =??=? )( B A ??. 所以命题(1),(2)和(3)两两等价. 6.设C B A ,,是三个集合,证明: (1))(\\B A A B A =; (2)B A B A A =)\(\; (3))\()\()(\C A B A C B A =; (4))\()\()(\C A B A C B A =; (5))(\)()\(C A B A C B A =; (6))(\)()\()\(B A B A A B B A =. 证明 (1)对于任意的元素x ,我们有 )(\\B A A x B A x A x B x A x B A x ∈??∈??∈?∈且且. 所以)(\\B A A B A = (2)对于任意的元素x ,我们有 B A x B x A x B A x A x B A A x ∈?∈∈??∈?∈且且\)\(\. 第一章力和受力图 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑 第一章力和受力图 课题：第一节力的基本知识和静力学公理 [教案目标] 一、知识目标： 1、力的概念。 2、掌握力的三要素，静力学公理 3、理解力的图示法。 二、能力目标： 通过对力的概念和静力学公理的理解，灵活的将静力学公理应用到现实生活中，提高学生的比较、分析、理解应用能力。b5E2RGbCAP 三、素质目标： 培养学生比较、分析、理解应用能力，培养学生务实、脚踏实地精神。[教案重点] 1、力的概念。 2、静力学公理。 [难点分析] 二力平衡公理，加减平衡力系公理。 [学生分析] 力的概念和静力学公理较好理解，学生较容易接受 [辅助教案手段] 分析、讨论和比较现实中应用了静力学公理的例子 [课时安排] 2课时 [教案内容] 新课讲解 一、力的概念 从日常生活中的现象引入主题： 力的概念—力是物体间的相互作用，任何力都是成对出现的，力引起物体的运动状态发生变化或使物体产生变形。 二、力的三要素和力的图示法 1、三要素 内容：大小、方向、作用点<各自的概念及单位） 原因：为什么这三者是力的三要素？因为这三个任何其中一个改变都会改变力的作用效果。 2、图示法 矢量定义：既有大小，又有方向。 图示法：带箭头的线段<与力的三要素一一对应） 图示法力的三要素 线段的长度大小 线段的起点或终点作用点 箭头的方向方向 做两个例题，要求掌握力的图示法。 三、平衡的概念 力系； 平衡力系； 平衡条件 平衡状态：静止状态或匀速直线运动状态。 四、四个静力学公理 1、二力平衡公理 作用在同一物体上的两个力，使该物体处于平衡状态的充要条件：两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。p1EanqFDPw 2、加减平衡力系公理 在作用在某物体的力系中，加入或减去一个平衡力系，并不改变原力系对物体的作用效果。 3、作用与反作用公理 两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，它们大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。 图示： 作用力与反作用力和二力平衡的区别 作用力与反作用力：两个不同的物体上 二力平衡：同一个物体上 4、平行四边形法则 N N ’ N G B A F A F B B A F A 第一章基本概念和原理 第一章 差不多概念和原理 复习方法指导 化学差不多概念是学习化学的基础，是化学思维的细胞，是化学现象的本质反映。就初中化学而言，概念繁多(有近百个)，要较好地把握概念应做到以下几点： 1、弄清概念的来胧去脉，把握其要点，专门注意概念的关键词语。 2、要分清大致念和小概念，把握概念之间的区不和联系，把概念分成块，串成串，纵横成片，形成网状整体，融汇贯穿。 3、熟练地运用化学用语，准确表达化学概念的意义。 化学差不多原理在教学中占有重要地位，它对化学的学习起着指导作用，要较好把握这些理论，应做到以下几点： 1、把握理论的要点和涵义。 2、抓住理论要点和实际咨询题的关系，注意理论指导实际，实际咨询题联挂理论。 3、加强练习，深化对理论联系实际的明白得。 知识结构梳理 专题1 物质的微观构成 一、中考复习要求 溶液 混合物 浓溶液 稀溶液 溶解度 饱和溶液 不饱和溶液 溶质质量分数 质量守恒定律 可溶性碱 不溶性碱 酸性氧化物 碱性氧化物 含氧酸盐 无氧酸盐 无氧酸 含氧酸 氧化物 酸 碱 盐 吸热现象 放热现象 氧化反应 还原反应 化合反应 分解反应 置换反应 复分解反应 原子结构简图 离子结构简图 元素符号 离子符号 化学方程式 化学式 化合价 物质 分类 变化 元素 原子 分子 离子 物质 游离态 化合态 化合物 纯洁物 单质 金属单质 非金属单质 稀有气体 物理变化 化 学 变 化 组成结构 质子 电子 中子 核外电子排布 原子核 性质 物理性质 化学性质 溶剂 溶质 1、正确描述分子、原子、离子概念的含义以及它们的区不与联系，并能将它们进行区分。 2、会用分子、原子的知识讲明日常生活中的一些现象。 3、准确描述原子的构成，明白原子核外的电子是分层排布的，认识常见原子的原子结构示意图。 4、从微观角度简单认识NaCl和HCl的形成过程。 二、基础知识回忆 自然界的物质是由微粒构成的，、、是构成物质的三种差不多微粒。 分子原子离子 区不概念 保持物质性质的 微粒 是化学变化中的微粒带电的或 化学变 化中是 否可分 在化学变化中分， 变化前后种类和数目可能 发生变化。 在化学变化中分，变 化前后种类和数目不发生 变化。 在化学变化中单原子离子一样 不可分，但原子团构成的离子 可能分割成其它离子、原子或 分子。 是否独 立存在 能独立存在，构成物质并 保持物质的化学性质不 变。 有些能独立存在，并直截了 当构成物质，且能保持物质 的化学性质不变。 阴阳离子共同构成物质。 构成 同种原子或不同种原子通 过共用电子对形成。且纯 洁物中仅含有一种分子。 一样有、和核外 电子三种微粒构成。 由原子得失电子形成，原子得 电子带电荷成为 离子，原子失去电子带 电荷，成为离子。 所显电 性情形 电性电性 阴离子：带电荷 阳离子：带电荷 表示 方法 用〔分子式〕表示 用或原子结构示意 图表示。 分不以阴、阳离子符号或离子 结构示意图表示。 联系 在化学 反应中 的表现 在化学反应中原分子破裂在化学反应中得失电子 分子原子离子 在化学反应中重新组合成新分子在化学反应中得失电子 表达 方法 均为微观粒子，既可讲个数，又可论种类。 基本 属性 体积，质量，差不多上在不断的，微粒之间有。同种微粒 相同，不同种微粒性质不同。 2、原子的结构 ①每个质子相对原子质量约等于1，约等于一个原子的质量。 质子②每个质子带一个单位的电荷。 ③决定种类。 原子核①每个中子相对原子质量约等于1，约等于一个氢原子的质量。 原中子②电荷。 ③决定同类元素中的不同种原子。 第一章 热力学基本概念 英文习题 1. Expressing temperature rise in different units During a heating process, the temperature of a system rises by 10℃. Express this rise in temperature in K, ℉ and R. 2. Absolute pressure of a vacuum chamber A vacuum gage connected to a chamber reads 5.8 psi at location where the atmosphere pressure is 14.5 psi. Determine the absolute pressure in the chamber. 3. Measuring pressure with a manometer A manometer is used to measure the pressure in a tank. The fluid used has a specific gravity of 0.85, and the manometer column height is 55 cm, as shown in Fig.1-1. If the local atmospheric pressure is 96 kPa, determine the absolute pressure within the tank. 4. Measuring pressure with a multi-fluid manometer The water in a tank is pressurized by air, and the pressure is measured by a multi-fluid manometer as shown in Fig. 1-2. The tank is located on a mountain at an altitude of 1400 m where the atmospheric pressure is 85.6 kPa. Determine the air pressure in the tank if h 1=0.1 m, h 2=0.2 m, and h 3=0.35 m. Take the densities of water, oil, and mercury to be 1000 kg/m 3, 850 kg/m 3, and 13 600 kg/m 3 respectively. 5. Effect of piston weight on pressure in a cylinder The piston of a vertical piston-cylinder device containing a gas has a mass of 60 kg and a cross-sectional area of 0.04 m 2, as shown in Fig.1-3. The local atmosphere pressure is 0.97 bar, and the gravitational acceleration is 9.81 m/s 2. (a) Determine the pressure inside the cylinder. (b) If some heat is transferred to the gas and its volume is doubled, do you expect the pressure inside the cylinder to change? 6. Burning off lunch calories A 90-kg man had two hamburgers, a regular serving of French fries, and a 200-ml Coke for lunch. Determine how long it will take for him to burn the lunch calories off (a) by watching TV and (b) by fast swimming. What would your answers be for a 45-kg man? 7. Burning of a candle in an insulated room A candle is burning in a well-insulated room. Taking the room (the air plus the candle) as the system, determine (a) if there is any heat transfer during this FIGURE 1-1 FIGURE 1-2 FIGURE 1-3 FIGURE 1-4 第1章流体力学的基本概念 流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。 1.1 连续介质与流体物理量 1.1.1 连续介质 流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8厘米。因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。 但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。 所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计 平均特性，且具有确定性。 1.1.2 流体物理量 根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即 V M V V ??=?→?'lim ρ （1-1） 式中，M ?表示体积V ?中所含流体的质量。 按数学的定义，空间一点的流体密度为 V M V ??=→?0 lim ρ （1-2） 由于特征体积' V ?很小，按式（1-1）定义的流体质点密度，可以视为流体质点质心（几何点）的流体密度，这样就应予式（1-2）定义的空间点的流体密度相一致。为把物理概念与数学概念统一起来，方便利用有关连续函数的数学工具，今后均采用如式（1-2）所表达的流体物理量定义。所谓某一瞬时空间任意一点的物理量，是指该瞬时位于该空间点的流体质点的物理量。在任一时刻，空间任一点的流体质点的物理量都有确定的值，它们是坐标点 ),,(z y x 和时间t 的函数。例如，某一瞬时空间任意一点的密度是坐标点),,(z y x 和时间 t 的函数，即 ),,,(t z y x ρρ= （1-3） 1.2 描述流体运动的两种方法 描述流体运动的方法有拉格朗日（Lagrange ）法和欧拉（Euler ）法。 第一章图 教学安排的说明 章节题目：§1.1图的概念；§1.2子图；§1.3顶点的度；§1.4道路与连通性；§1.5图的运算 学时分配：共2课时 本章教学目的与要求：会正确表述关于图的一些基本概念（如图、连通图、道路、圈），会进行图的运算，会用图论的方法描述一些简单的实际问题． 其它：由于离散数学中已介绍过相关内容，本章以复习为主 课 堂 教 学 方 案 课程名称：§1.1图的概念；§1.2子图；§1.3顶点的度；§1.4道路与连通性；§1.5图的运算 授课时数：2学时 授课类型：理论课 教学方法与手段：讲授法 教学目的与要求：会正确表述关于图的一些基本概念（如图、连通图、道路、圈）， 会进行图的运算，会用图论的方法描述一些简单的实际问题． 教学重点、难点： （1） 理解图、简单图、子图以及图的同构等概念，并能够用图表示简单 的现实问题； （2） 掌握途径、链和道路的概念及其区别； （3） 理解图的连通性概念； （4） 掌握图的四种运算。 教学内容： 第一章 图 §1.1图的概念 引例 例1.下面是五城市之间的航线图，若两城市间有航线，则连线，否则不连如图1.1（a ）：由图中可知，北京与广州间没有航线，而大连到上海间有航线 北京 大连 上海 广州 昆明 9 6 4 8 10 （a ） （b ） 图1.1 例2.数4，6，8，10，9五个数，若有公因子则连线，，否则不连，如上图1.1(b) 通常人们认为，过去我们所学的微积分是属于连续数学，而本章所要讨论的图论是离散数学的重要分支． 首先要注意，我们这里所讨论的图论中的“图”，并不是以前学过的通常意义下的几何图形或物体的形状图，也不是工程设计图中的“图”，而是以一种抽象的形式来表达一些确定的对象，以及这些对象之间具有或不具有某种特定关系的一个数学系统．也就是说，几何图形是表述物体的形状和结构，图论中的“图”则描述一些特定的事物和这些事物之间的联系．因此在图论中，顶点之间的距离、弯曲、以及顶点间的位置关系都是无关紧要的，即图的概念是抽象化的,它是数学中经常采用的抽象直观思维方法的典型代表． 下面给出图作为代数结构的一个定义。 图的定义:一个图是一个三元组〈)(G V ，)(G E ，G ?〉，其中)(G V 是一个非空的点集合，)(G E 是有限的边集合，G ?是从边集合E 到点集合V 中的有序偶或无序偶的映射。 例3 图G =〈)(G V ，)(G E ，G ?〉，其中)(G V =},,,{d c b a ，)(G E =},,,,,{654321e e e e e e ， ),()(1b a e G =?，),()(2c a e G =?，),()(3d b e G =?，),()(4c b e G =?，),()(5c d e G =?，),()(6d a e G =?。 第一章 基本概念 一 综述 1．本章是本门课程所需要的最基本概念（集合、映射、整数的一些性质、数环和数域）和方法（数学归纳法、反证法）.所需位置不同,可根据课时安排及进度分散处理.如集合、整数的一些整除性质、数学归纳法、数环和数域可先讲,映射可放在线性空间前讲. 2．从内容上讲,除集合中的卡氏积的概念及数环、数域的概念外,其它内容是学生在中学数学当中熟知的,只不过是将有关内容的系统化、理论化（如整数的整除性、映射、数学归纳法,其在中学中熟知其一些事实,今在理论上加以严密论证）. 3．新的知识点是集合的卡氏积、数环、数域的概念,数学归纳法作为定理的论证. 4．学习本部分的难点是：从概念出发进行推理论证,这需要从具体例子引导训练,逐步培养. 二 重点、难点 1. 重点在于所有基本概念,特别是引入的新概念. 2. 难点是可逆映射、整数的整除性、数学归纳法本身的证明. 1．1 集 合 一 教学思考 1．集合可以作为不定义的概念来处理,有些教材上给出了一个简单刻化. 2．确定一个集合A,就是要确定哪些是集合的元素,哪些不是集合的元素.说明一个集合包含哪些元素时,常用“列举法”、“示性法”（描述法）. 3．中学代数大部分的内容是计算,因此一开始遇到证明题时,往往不知从何入手,此需注意培养学生的推理能力,这里应通过证明“集合相等”来加强这方面的训练. 4．为稍拓宽知识,可讲解一下补集、幂集等概念. 二 重点、要求 1．重点、难点：卡氏积的概念及从概念出发（集合相等、子集等）进行推理. 2．要求：使学生了解有关集合的刻化及运算,培养推理能力. 三 教学过程 1．集合：简称集,在此是一个不定义的原始概念,通常可给出如下描述性的解释：即所谓集合,是指由某些确定的事物（或具有某种性质的事物）组成的集体.其中每个事物称为这个集合的元素. 常用大写字母A 、B 、C K 表示集合,用小写字母a 、b 、c K 表示集合的元素. 若a 是集合A 的元素,就说a 属于A,记作A a ∈,或者说A 包含a. 若a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A,记作a ?A,或者说A 不包含a. 常采用两种方法： （1）列举法：列出集合的所有元素（包括利用一定的规律列出无限集）的方法.如{ }K ,3,2,1=A . （2）示性法（描述法）：给出集合所具有的特征性质.如{} 043|2=-+=x x x B 表示方程0432=-+x x 的解集. 2．集合的分类（按所含元素的个数分）： 有限集：只含有有限多个元素的集合. 无限集：由无限多个元素组成的集合. 空集：不含任何元素的集合.用Φ表示. 约定：Φ是任何集合的子集. 3．集合间的关系： （1） 设A 、B 是两个集合. 子集：若A 的每个元素都是B 的元素,则称A 是B 的子集.（即若""B x A x ∈?∈?） .记作B A ?（读作A 属于B ）；或者A B ?（读作B 包含A ）. 第一章 基本概念与受力图（13题） （1-1）AB 梁与BC 梁，在B 处用光滑铰链连接，A 端为固定端约束，C 为可动铰链支座约束，试分别画出两 个梁的分离体受力图。 解答： 1.确定研究对象：题中要求分别画出两个梁的分离体受力图，顾名思义，我们选取AB 梁与BC 梁作为研究对象。 （1） 取隔离体：首先我们需要将AB 梁与BC 梁在光滑铰链B 处进行拆分，分别分析AB 与BC 梁的受力。 （2） 画约束反力：对于AB 梁，A 点为固端约束，分别受水平方向、竖直方向以及固端弯矩的作用，B 点为光滑铰链，受水平方向、竖直方向作用力，如下图a 所示。对于BC 梁，B 点受力与AB 梁的B 端受力互为作用力与反作用力，即大小相等，方向相反，C 点为可动铰链支座约束，约束反力方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部，如下图所示。 （1-3）已知：连续梁由AB 梁和BC 梁，通过铰链B 连接而成，作用有力偶m ，分布力q 。 试画出： AB 梁和BC 梁的分离体受力图。 C B q m A X B ′ q B X B Y B R C Y A X A Y B ′ m A M A 答： B X Y c C B B Y m q A A Y A X B Y 'B X ' B M B A m q a a a a C （1-4）已知：梁AB 与BC ，在B 处用铰链连接，A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。 试画: 梁的分离体受力图。 答： 第二章 简单力系（6题） （2-1）下图所示结构中，AB 和BC 杆为二力杆， 已知集中载荷P 为铅垂方向。 试求AB 杆和BC 的拉力。 解答： 首先选取节点B 为研究对象，其受力图如下图所示，此力系为平面汇交力系，集中载荷P 为已知，方向沿铅垂方向，其余两个力AB N 与BC N 未知，假设AB N 与BC N 均为拉力，方向沿二力杆远离节点B ，作直角坐标系Bxy ，平衡方程为： ∑=0X 060sin 30sin =-o BC o AB N N 0∑=Y 060cos 30cos =-+P N N o BC o AB 解得：N AB =0.866P （拉力）， N BC =0.5P （拉力） （2-2）已知：AB 与AC 杆不计自重，A 、B 、C 处为铰链连接，F 1=400 kN , F 2=300 kN , F 3=700 kN 。 试求：AB 与AC 杆所受力。 B P X Y N AB N 45o B A q P C 60o 30o 30o 60o F 3 F 2 F 1 C B A P A B C 30 6 ① ② 第1章微型计算机的基本概念 1·1基本概念 1·1·1 综述微型计算机的特点与发展前景。 1·1，2 综述微型计算机的各类主要用途。 1·1·3 微型计算机由哪五大件组成?每一部件各起何种作用? 1·1·4 什么是CPU?什么是主机(裸机)？ 1·1·5 什么是微型计算机的核心部件? 什么是运算器的核心部件? 什么是ALU的核心部件? 试默绘典型微处理器结构框图。 1·1·6 什么是接口电路?什么是总线?请说说它们在微型计算机组成中的地位与前景。1·1·7 何谓计算机系统?何谓单板机?何谓单片机? 1，1·8 说说单片机的特点、应用场合与发展前景。 1·1·9 请解释下列名词: (1)字长，字，字节，BCD码，ASCII码。 (2)指令，指令地址，指令系统，程序。 (3)存储器，存储单元，存储容量，存储体，存储单元地址，读操作，写操作。1·1·10 十六进制数转换为ASCII码的规律是怎样的? 1·1·11 十六进制数转换为BCD码数的规律是怎样的? 1·1·12 请结合CPU的结构图简述微型计算机逐条执行指令的工作过程。 1·1·13 请配合上题，简述访问内存进行读、写的工作过程。 1·1·14 您能说清下述各点的理由吗? (1)运用取补的办法可以使减法运算改变为加法运算。 (2)单字节负数的取补办法是:D7不变，D6~D0按位"取反加1"。 (3)单字节负数由补码求原码的办法还是: D7不变，D6~D0按位"取反加1"。1·1·15 何谓程序计数器?程序计数器中存放的是什么内容?它对计算机的工作起何种作用? 在什么情况下程序的执行顺序将发生转移?此时程序计数器的内容是怎样的? 1·1·16 电子数字计算机诞生至今，种种机型的基本工作原理是相同的，你能概括说出其要点吗?你知道该原理是谁最早提出的吗? 1·l·17 何谓溢出?如何判别溢出? 1·1·18何谓奇偶校验?它有什么用途?请说明其具体方法。 1·1·19 评价存储器有哪些重要指标?为什么说存储器性能已成为计算机性能提高的关键? 1·1·20 请综述存储器的种类、特点、用途和优缺点(主要针对内存)。 1·1·21 请概述: (1)静态MOS RAM单元存储电路的工作原理。 (2)静态MOS RAM存储器的大致结构。 (3)EPROM单元存储电路的工作原理。 1·1·22 何谓堆栈?为什么要设置堆栈?栈区是怎样确定的?数据进栈、出栈按照何种规律? 进栈用什么指令?出栈用什么指令?进栈、出栈时栈针将怎样变化?通常栈底所指 是什么内容?栈顶所指又是什么内容? 1·1·23 为什么要采用总线结构?芯片为什么要通过缓冲器才能挂在总线上? 1·1·24 何谓系统总线?它包含些什么?你能举出一种常用的标准系统总线吗? 1·1·25 什么是RAM?什么是ROM?试区分其性能和用途。 1·1·26 试比较静态MOSRAM与动态MOSRAM的优缺点。第1章 随机过程的基本概念
第一章 静力学公理与物体的受力分析
第一章 一些基本概念
第一章 基本概念
第一章力和受力图
第一章基本概念和原理
第一章 热学基本概念
第1章流体力学的基本概念
第一章 图的基本概念
高等代数教(学)案第一章基本概念
第一章 基本概念与受力图
第1章-微型计算机的基本概念-43
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