数独的直观式解题技巧
一、唯一解法
前言直观法的根本是基础摒除法,唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例,只因其成立条件十分特殊明确,可以几乎不花脑筋就填出解来,所以特别独立为一法,但有些人是完全不加理会的。
唯一解详说当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时,那么这个宫格所能填入的数字,就只剩下那个还没出现过的数字了。
当某列已填入数字的宫格达到8个时,所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解;当某行已填入数字的宫格达到 8 个时,所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解;当某个九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时,所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。
<图 1> (5, 9)出现列唯一解 6 了
<图 1>是出现列唯一解的例子,请看第 5 列,由 (5,1) ~(5,8) 都已填入数字了,只剩(5,9)还是空白,此时(5,9)中应填入的数字,当然就是第 5 列中还没出现过的数字了!请一个个数字核对一下,哦!是数字 6 还没出现过,所以(5,9) 中该填入的数字就是数字 6 了,这时我们说:(5, 9)有列唯一解 6 。
<图 2> (7, 1)出现行唯一解 9 了
<图 2>是出现行唯一解的例子,请看第 1 行,除了宫格 (7,1) 外都已填入数字了,此时(7,1)中应填入的数字,当然就是第 1 行中还没出现过的数字 9 了!这时我们说:(7, 1)有行
唯一解 9 。
<图 3> (7, 2)出现九宫格唯一解 3 了
<图 3>是出现九宫格唯一解的例子,请看下左九宫格,除了宫格 (7,2) 外都已填入数字了,此时(7,2) 中应填入的数字,当然就是下左九宫格中还没出现过的数字 3 了!这时我们说:(7, 2)有九宫格唯一解3。
仔细想想:以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解,不是吗?不过 9 个宫格已填了 8 个,这样的情况太特殊、太容易辨认了,所以独立出来也无可厚非啦!
结语使用直观法时,大部分的时间应该都在使用基础摒除法,尤其是刚开始解题时,唯一解法应
该不太会有应用的机会,但随着填入的数字越来越多,唯一解法上场的机会就越来越高了。虽然玩家也可
以完全以摒除法系统性的寻找题解,不过这么特殊、容易辨认的情况出现了,而不去理会,也未免太可惜啦!
二、唯余解法
前言唯余解法的原理十分简单,但是在实际的解题中,非常不容易辨认。
由于唯余解非常不容易辨认,所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站,通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。但另一种以候选数法为分级根据的网站,则会把这类的谜题放到较低的级别中。
唯余解详说当数独谜题中的某一个宫格,因为所处的列、行及九宫格中,合计已出现过不同的 8 个数字,使得这个宫格所能填入的数字,就只剩下那个还没出现过的数字时,我们称这个宫格有唯余解。
<图 1> (8, 6)出现唯余解了
<图 1>是出现唯余解的例子,请看 (8, 6)在的第 8 列,共出现了 2、8、1、6、5、3 六个数字;接下来再看 (8, 6) 所在的第 6 行,共有 2、4、9 三个数字;而 (8, 6) 所在的下中九宫格,还包含了1、6、2 三个数字;所以 (8, 6) 所处的列、行及九宫格中,合计已出现过 1、2、3、4、5、6、8、9 共 8 个不同的数字;依照数独的填制规则,同一列、同一行及同一个九宫格中,每一个数字都只能出现一次,所以 (8, 6) 就只能填入尚未出现过的数字 7 了;这时我们说: (8, 6) 有唯余解 7 。
<图 2>
如果你学过候选数法,应该可以看出来:直观法中的唯一解法及唯余解法,在候选数法中就是最简易的唯一候选数法,但在直观法中,这两种方法是有着很大不同的。唯一解法的判定一样十分简单,某行、某列或某个九宫格已被填了 8 格时,就是唯一解法;但唯余解法却十分难以辨认,<图 2>中,使用基础摒除法已找不到解了,只好找寻唯余解,而谜题中共有两个唯余解,请你找找看,看是否可以找到!
当你把鼠标移到图块上时,会显示出其中的一个:在 (1, 6) 有唯余解 3,另一个唯余解 5 则出现在在 (3, 1)。不容易找到吧!所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站,通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。
结语使用直观法时,大部分的时间应该都在使用基础摒除法,但有些较困难的数独题目,不时会出现以基础摒除法将找不到解的情况,这时就是唯余解法上场应用的机会了,不过随着填入的数字越来越多,需要唯余解法上场的机会就越来越低了。
虽然在候选数法玩家的眼中,需要应用越多次唯余解法的数独题目,就和拿着大关刀切菜一般简单。但需要应用越多次唯余解法的数独题目,在直观法玩家的眼中真是恶魔啊!
三、直观式解题法解简易级范例
概说对大部分的数独初学者来说,什么叫做不用猜测,完全以逻辑方法得出解答,是最不容易理解且做到的事。虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧,但要如何应用,可能仍有人不太明了!
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制,真的是想要怎么表达,就可以这么表达!既然有全题解题示范的需求,尤怪就示范给大家看吧,不过,这只是示范哦,玩家的解题程序若和尤怪不同,并不表示任何意义!只要能解题,采用何种方法其实并不是重点,只要求不可猜测就好!
解题实例
<图 1>原始谜题
尤怪拿到数独谜题后,比较一丝不苟,均循序一一检视,以免产生遗漏,本题亦同。先由 1 开始检查,发现没有可确认的填入点之后,开始检视数字 2,因为第 3 列及第 7、8 行都已有了数字 2,所以上右九宫格的数字 2 只能填入(1, 9):
发现(1, 9)可填入 2
接着再检视数字 2、3 都没发现填入点,检查数字 4 时,因为第 4、5 列及第 2 行都已有了数字 4,所以中左九宫格的数字 4 只能填入(4, 1):
发现(4, 1)可填入 4
检查数字 4 没发现填入点后,检查数字 5 时,因为第 1、7 行都已有了数字 5,以及上中九宫格的数字 5 使得(2, 4)及 (2, 6)宫格不得再填入 5,所以第 2 列的数字 5 只能填入(2, 2);同时因(1, 6)及(8, 7) 这两个宫格的摒除作用,使得上右九宫格的数字 5 只能填入(3, 9):
发现(2, 2)、(3, 9)可填入 5
发现(4, 8)、(5, 4)可填入 5
开始检查数字 6 :
发现(4, 7)、(9, 9)可填入 6
接下来可相继发现数字 6 应填在 (6, 3)、(1, 1)、(3, 6)、(7, 4)
开始检查数字 7 :
发现(5, 7)、(6, 5)可填入 7
接下来可相继发现数字 7 应填在 (1, 4)、(3, 2)、(9, 1)、(8, 8)
开始检查数字 8,虽然只出现 3 个 8,但因空白宫格的减少,一下子就可发现好多处解:在第 5 列只能填在 (5, 1)、在第 8 列只能填在(8, 4)、在中右九宫格只能填在(6, 8)、在下左九宫格只能填在(9, 2):
发现(5, 1)、(8, 4)、(6, 8)、(9, 2)可填入 8
检查数字 9 时,使用摒除法并无法找到填入点。(因为唯一解法要由数字 1 到 9 逐一检视是否出现,使用上不像摒除法那么直观而简易,所以本例中虽然使用唯一解法可找到(2, 1)、(4, 2)有唯一解 9,但因尤怪只在摒除法找不到解时才使用唯一解法,所以找不到填入点)所以又重由数字 1开始检视,或许有人会问:「刚才不是已检查过了吗?」没错!但在那之后已填入了好多数字,所以盘面状况已大不相同,检查结果也将不同了。果然,我们可发现数字 1 在第 1 行只能填在(7, 1)、在第 4 列只能填在(4, 4):
发现(7, 1)、(4, 4)可填入 1
接下来可相继发现数字 1 应填在 (2, 6)、(5, 3)、(9, 7)、(6, 9)
检查数字 2 :
可相继发现数字 2 应填在 (4, 5)、(2, 4)、(8, 6)、(7, 3)
检查数字 3 :
可相继发现数字 3 应填在 (1, 3)、(2, 7)、(7, 8)、(6, 2)、(5, 6)、(9, 5) 检查数字 4 :
可相继发现数字 4 应填在 (3, 3)、(1, 7)、(8, 9)、(9, 6) ......。
剩下的部份应不必再示范了吧!就留作练习了。
四、直观式解题法解中级题范例
概说对大部分的数独初学者来说,什么叫做不用猜测,完全以逻辑方法得出解答,是最不容易理解且做到的事。虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧,但要如何应用,可能仍有人不太明了!
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制,真的是想要怎么表达,就可以这么表达!既然有全题解题示范的需求,尤怪就示范给大家看吧,不过,这只是示范哦,玩家的解题程序若和尤怪不同,并不表示任何意义!只要能解题,采用何种方法其实并不是重点,只要求不可猜测就好!
解题实例
<图 1>原始谜题
尤怪拿到数独谜题后,比较一丝不苟,均由数字 1 起循序一一检视,以免产生遗漏,本题亦同。先由 1 开始检查,发现上中九宫格的数字 1 只能填入(3, 6):
发现(3, 6)可填入 1
接着检视数字 2 :
发现(3, 8)、(4, 6)可填入 2
检视数字 3 时没发现填入点,检视数字 4 时,发现需用到高级摒除法:因为第 2 行及第 9 列的数字 4 ,使得下左九宫格的数字 4 只能填在第 8 列,再加上第 6 行及第 9 列的数字 4 ,使得下中九宫格的数字 4 只能填到(7, 4) 了:
发现(7, 4)可填入 4
接着的下一个解还是要使用高级摒除法:因为第 9 行的数字 4 使得中右九宫格的数字 4 只能填在第 5 列,再加上第 4 列、第 4 及第 6 行的也已有 4 了,所以中央九宫格的数字 4 就只能填到(6, 5) 了:
发现(6, 5)可填入 4
接着再检视数字 4、5 时都没发现填入点了,开始检查数字 6 :
发现(9, 4)、(4, 1)可填入 6
发现(2, 2)可填入 6
开始检查数字 7 :
发现(5, 5)可填入 7
开始检查数字 8:
发现(7, 9)、(6, 1)可填入 8
发现(9, 2)可填入 8
开始检查数字 9:
发现(6, 4)可填入 9
回头检查数字 1,因为所用技巧只是一般的摒除,就不一一显示摒除情形了:
可相继发现数字 1 应填在 (4, 5)、(6, 9)、(7, 7)
检视数字 2 时没发现填入点,检查数字 3 :
可相继发现数字 3 应填在 (4, 4)、(2, 1)、(7, 2)
检查数字 4 时没发现填入点,检查数字 5,发现了一个好有趣的摒除,居然不靠任何的数字 5 也能使用摒除法,且找到下一个解;因为中左九宫格的数字 5 只能填在第 5 列,所以中右九宫格的数字 5 就只能填在(4, 9)了:
发现(4, 9)、(6, 6)可填入 5
检查数字 6 时没发现填入点,检查数字 7:
可相继发现数字 7 应填在 (7, 8)、(9, 6)、(8, 1)、(3, 2)、(1, 4)、(2, 9)
可相继发现数字 9 应填在 (1, 9)、(2, 5)
回头检查到数字 3 时也很有意思,因为下中九宫格的数字 3 一定要填在第 5 行,再加上第 4 行已有 3 了,所以上中九宫格的数字 3 只能填在(1, 6):
发现(1, 6)可填入 3
......。
剩下的部份应不必再示范了吧!就留作练习了。
五、直观式解题法解高级题范例
概说对大部分的数独初学者来说,什么叫做不用猜测,完全以逻辑方法得出解答,是最不容易理解且做到的事。虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧,但要如何应用,可能仍有人不太明了!
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制,真的是想要怎么表达,就可以这么表达!既然有全题解题示范的需求,尤怪就示范给大家看吧,不过,这只是示范哦,玩家的解题程序若和尤怪不同,并不表示任何意义!只要能解题,采用何种方法其实并不是重点,只要求不可猜测就好!
解题实例
<图 1>原始谜题
基本上,不同的单位对数独难度的判定有不同的标准,某处列为简易题的,在另一处可能被列为中级题,甚至高级题;所以大家对难度的标示其实不必太执着。为了让大家比较一下,这个范例的高级题来自「Puzzle Japan 」Let's Play Sudoku 的 Sample problem 第 9 题,作者为 KANEOKA Ryo,等级为 Hard。
沿续以往的风格,拿到数独谜题后,均由数字 1 起循序一一检视,以免产生遗漏,另外,既然是高级题的示范,且已做了两个数独题的范例了,太多的图文其实是不必要而无帮助的,所以本例中以一般摒除法求得的解就不再以图示展示,仅直接列出解题的顺序;为了加快解题的速度,也不再只用摒除法,只要某一行、列或九宫格只剩下两个空白宫格时,就先用唯一解法找找看,看看是否找得到唯一解。
发现(9, 1)有摒除解 3、(9, 9)有摒除解 5
检视到数字 6 时,因为第 1 行及第 6 列已有 6 了,中左九宫格的数字 6 就只能填在第 3 行,然后再加上第 3 列的数字 6,上左九宫格中的数字 6 就只能填在(2, 2)了:
发现(2, 2)有摒除解 6、(5, 7)有摒除解 7
检视到数字 7 时,因为第 2 行及第 9 列已有 7 了,下左九宫格的数字 7 就只能填在第 3 行,然后再加上第 5、6 列的数字 7,中左九宫格中的数字 7 就只能填在(4, 1)了:
发现(4, 1)有摒除解 7
检视到数字 1 时,使用类似的技巧可发现下右九宫格中的数字 1 就只能填在(7, 9)了:
发现(7, 9)有摒除解 1
发现(7, 2)、(4, 8)有摒除解 2
在这里?s到了一次瓶颈,使用摒除法找不到下一个解了;只好在已填数字较多处找唯一解:
发现(5, 1)有唯一解 8、(1, 3)有摒除解 8
在这里又?s到了一次瓶颈,使用摒除法又找不到下一个解了;一样只好在已填数字较多处找唯一解,找到一解之后,利用摒除法又可继续找到下一个解:
发现(6, 1)有唯一解 1、(1, 4)有摒除解 5、发现(1, 6)、(9, 4)有摒除解 6、(8, 4)、(9, 3)、
(3, 2)、(2, 7)有摒除解 1
检视到数字 2 时,恰巧出现一个高级摒除法的技巧,虽然在本题即使不用也一样可以得到下一个解,但既然?s到了,机会难得,就介绍一下吧:由于第 2、3 行的数字 2 ,使得上左九宫格的数字 2 只能填在 (1, 1)及(3, 1);由于第 8、9 行的数字 2 ,使得上右九宫格的数字 2 只能填在 (1, 7)及(3, 7);在这样的状况下,如果上左九宫格的数字 2 填在(1, 1),则上右九宫格的数字 2 就一定要填在(3, 7);如果上左九宫格的数字 2 填在(3, 1),则上右九宫格的数字 2 就一定要填在(1, 7);不论是哪一种状况发生,第 1、3 列的数字 2 都会被填入,所以其它宫格不能再填入数字 2,再加上第 5 行的 2 ,使得上中九宫格的数字 2 只能填在(2, 6):
注:这其实就是候选数法中的矩形顶点删减法。
发现(2, 6)有摒除解 2
发现(5, 4)有摒除解 2、(2, 5)有摒除解 3、
(2, 3)、(6, 2)、(3, 8)、(5, 5)有摒除解 5、
(4, 5)、(5, 3)有摒除解 2、(4, 3)有摒除解 9、(3, 7)有摒除解 8
在检视数字 8 时,又要使用较曲折的摒除技巧才能找到下一个解:
发现(4, 9)有摒除解 8
数独解题技巧 1.直观法 (1)单元限定法:此处的单元指的是行、列或者是小九宫格。使用此种方法时有三种情况:当某行、列、小九宫格有八个单元格中已有数字,空白处必定为唯一 缺少的数字。 (2)单元排除法:在某一单元(行、列、小九宫格)中找到能填入某一数字的唯一位置,也就是把单元中其他的空白位置都排除掉。 (3)区块排除法: a)当某数字在某个小九宫格中可填入的位置正好都在同一行上,因为该小九宫格 中必须要有该数字,所以这一行中不在该小九宫格内的单元格上将不能再出现 该数字。 b)在某数字在某个小九宫格中可填入的位置正好都在同一列上,因为该小九宫格 中必须要有该数字,所以这一列中不在该小九宫格内的单元格上将不能再出现 该数字。 c)当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一小九宫格上,因为该行中必须要 有该数字,所以该小九宫格中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。 d)当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一小九宫格上,因为该列中必须要 有该数字,所以该小九宫格中不在该列内德单元格上将不能再出现该数字。 (4)唯一余解法:如果某一单元格所在的行、列、小九宫格中共出现了八种不同的数字,那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。 (5)矩形排除法:如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样地两列中,则这两列上其他的单元格中将不能再出现这个数字;或者如果一个数字在某两列 中能填入的位置正好在同样地两行中,则这两行的其他的单元格中将不能再出 现这个数字。 (6)直观扫描法 (7)逐行、逐列扫描法 2.候选数法 (1)显示唯一法:扫描候选数栅格表,如果哪个单元格中只剩下一个候选数,就可以应用显示唯一法,在该单元格中填入这个数字,并在相应行、列、小九宫格 的候选数中删除该数字。 (2)隐式唯一法:若一个单元格内德候选数不止一个,但该单元格所在的行、列、小九宫格内,只有它含有某一个数字,那么这个单元格就可以直接填这个数字。 (3)显式对法:指在一个行、列、小九宫格中,如果有两个单元格都包含且只包含相同的两个候选数,则这两个候选数字不能再出现在该行、列、小九宫格的其 他单元格的候选数中。 (4)隐式数对法:在同一行、列、小九宫格中,如果一个数对(两个数字)正好只出现且都出现在两个单元格中,则这两个单元格的候选数中的其他数字可以被 删除。其他候选数被删除后,隐式数对就变成了显式数对。 (5)矩形顶点法:当某个候选数在某两行(列)仅出现相同两列(行)上,则这个候选数就可以从这两列(行)的其他单元格上删除掉。
数独解法 七种解法: 前言 数独这个数字解谜游戏,完全不必要用到算术!会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时,即使是只须用到唯一解技巧的简易级谜题,就已可让我们焦头烂额了,但是随着我们深陷数独的迷人世界之后,这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是,当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后,我们将会需要发展龈?多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门,这样我们很容易??能记住它们,运用自如,不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧,而全靠自己摸索,那将是一个非常坚苦的挑战,也不是正确的学习之道!所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧! 数独的解谜技巧,刚开始发展时,以直观式的唯一解及摒除法为主,对于初入门的玩家来说,这也是一般人较容易理解、接受的方法,对于一般简易级或中级的数独谜题,如果能灵活运用此二法则,通常已游刃有余。 1.唯一解法 当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已出现过的数字已达8 个,那么这个宫 格所能填入的数字就剩下这个还没出现过的数字了。 <图1> (9, 8)出现唯一解了
<图1>是最明显的唯一解出现时机,请看第8 行,由(1,8) ~(8,8) 都已填入数字了,只剩(9,8)还是空白,此时(9,8)中应填入的数字,当然就是第8 行中还没出现过的数字了!请一个个数字核对一下,哦!是数字8 还没出现过,所以(9,8) 中该填入的数字就是数字 了。8 出现唯一解了2> (8, 9)<图<图2>是另一个明显出现唯一解的情形,请看第8 列,由(8,1) ~(8,8) 都已填入数字了,只剩(8,9)还是空白,此时(8, 9)中应填入的数字,当然就是第8 列中还没出现过的数字中该填入的数字就是9) (8, 还没出现过,所以9 哦!是数字了!请一个个数 字核对一下, 9 了。数字出现唯一解了图3> (7, 5)<<图3>是另一种明显出现唯一解的情形,请看下中九宫格,在这个九宫格中除了(7, 5)还是空白外,其他宫格都已填有数字了,所以(7, 5)中应填入的数字,当然就是下中九宫格中还没出现过的数字了!请一个个数字核对一下,哦!是数字 1 还没出现过,所以(7, 5) 了。中该填入的数字就是数字1
以下我们将叙述一道标准数独的全部解题过程,在此过程中涉及到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、X- Wing这几个常在数独书籍中会涉及到的技巧,文中将描述各个技巧的结构及作用效果,相信在看完解题过程之后,您能相当程度地掌握到数独的基本解题技巧,也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。 谜题如下图 第一招:摒除法 大家之前已阅读过数独的规则:在每个单元中,每个数字只能出现一次,那么也就意味着,如果一行已经出现了一个1,这行的其他格就不再有1,利用这个观点,引发出摒除法。 第1步:数字2对B1进行摒除
r1c8为2,则其所在R1不再有2; r2c4为2,则其所在R2不再有2; r9c2为2,则其所在C2不再有2, 在B1中还没有2,B1有6个空格可以填2,但其中5个空格被摒除了,只剩下r3c1,所以得到第一解:r3c1=2 这个方法因为是对宫实施摒除的,所以叫宫摒除法。宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种,也是解题过程中使用最多的一种。其实解数独就是这么简单! 第2步:r1c3=7(宫摒余解,数字7对B1摒除) 第3步:r4c7=7(宫摒余解,数字7对B6摒除) , 第4步:数字7对C5进行摒除 r1c3为7;则其所在R1不再有7; r2c9为7,则其所在R2不再有7; r4c7为7,则其所在R4不再有7; r6c2为7,则其所在R6不再有7; r8c1为7,则其所在R8不再有7; r9c8为7,则其所在R9不再有7, 在C5中还没有7,C5有7个空格可以填7,但其中6个空格不能为7了,所以天元格r5c5=7 《 这个方法因为是对列实施摒除的,所以叫列摒除法,与其类似的还有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。 见识了摒除法之后,大家是否尝试寻找另一个摒余解呢不好意思要给大家泼凉水了,因为这个盘势下已经找不到宫摒余解或者行列摒余解了,那怎么办呢,没关系,我们继续介绍其它的技巧。
相关资料来自互联网 数独解题方法大全 整理:老卫 数独这个数字解谜游戏,完全不必要用到算术!会用到的只是推理与逻辑。解题方法分两大类:直观法和候选数法。 直观法就是不需要任何辅助工具,从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。 候选数法就是解数独题目需先建立候选数列表,根据各种条件,逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数,从而达到解题的目的。使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目,但是候选数法的使用没用直观法那么直接,需要先建立一个候选数列表的准备过程。所以实际使用时可以先利用直观法进行解题,到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题。 一、直观法 数独直观法解题技巧主要有:唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法。 1、唯一解法: 当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字
就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。 当某列已填数字的宫格达到8个,那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解。 当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解。 下面是例题: A行已经添入8个数字,A行只有数 字3没有出现过,所以A9=3,这是行唯 一解。 第1列已经添入8个数字,第1列 只有数字5没有出现过,所以E1=5,这 是列唯一解。
在A8所在九宫格区域已经添入8个 数字,只有数字9没有出现过,所以 A8=9,这是九宫格唯一解。 2、基础摒除法 基础摒除法就是利用1 ~9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 实际寻找解的过程为: 寻找九宫格摒除解:找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。 寻找列摒除解:找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该列中的填入位置。 寻找行摒除解:找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该行中的填入位置。 利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1 ~9 在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。题目如下:
数独解题方法大全 作者:扬子活力论坛泥瓦匠整理:隱讀書生 数独这个数字解谜游戏,完全不必要用到算术!会用到的只是推理与逻辑。解题方法分两大类:直观法和候选数法。 直观法就是不需要任何辅助工具,从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。数独直观法解题技巧主要有:唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法。 候选数法就是解数独题目需先建立候选数列表,根据各种条件,逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数,从而达到解题的目的。 使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目,但是候选数法的使用没用直观法那么直接,需要先建立一个候选数列表的准备过程。所以实际使用时可以先利用直观法进行解题,到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题。 候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程,所以在进行候选数删除的时候一定要小心,确定安全的删除不合适的候选数,否则,很多时候只有重新做题了。有了计算机软件的帮助,使得候选数表的维护变得轻松起来。 数独候选数法解题技巧主要有:唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、
三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法、关连数删减法。 一、直观法: 1、唯一解法: 当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。 当某列已填数字的宫格达到8个,那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解。 当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解。 下面是例题: A行已经添入8个数字,A行只有数字3没有出现过,所以A9=3,这是行唯一解。
数独教案 基本项目 课程名称:感受数独魅力 授课对象:三到六年级学生 课程类型:逻辑思维课,选修课 教学材料:自编纲要 教学时间:一学期,每周1课时,共18课时 具体教学方案 一、指导思想 数学是神奇的世界,肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此,训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此,开展校本数独课程,一是能更好的促进学生数学思维能力的发展,符合课改的要求;二是填补了我们课改中的弱项。 二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格,培养学生自主性、主动性,引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中,教师适当穿针引线,把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动,让学生在游戏中学习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字,把数学知识容于活动中,使学生在好奇中,在追求答案的过程中提高自己的观察能力,想象能力,分析能力和逻辑推理能力。力求体
现我们的智慧秘诀:“做数学,玩数学,学数学”。 三、教学措施 1、结合教材,精选小学数学的教学内容,以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化,形式多样化,解题思路方程化,教学活动实践化。 2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础,符合儿童认知性和连续性的统一,使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 3、教学内容形式生动活泼,符合学生年龄特点,赋予启发性,趣味性和全面性,可以扩大学生的学习数学的积极性。 4、每次数学思维训练课都有中心,有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。 四、教学内容 数独初级入门课程
数独解题的基本技巧完整篇-----由浅入深的学习 以前已经写过类似的文章,不过好像太偏向于高难度的技巧,像是X-Wing, Y-Wing,Swordfish等等,说实在的真要用到它们,技巧上可还难的很,而且能够运用到的场合也并不多。现在我选择了以下十三个图形范例,说明技巧的运用,应该算是由浅入深的方法,如果读者能够确实了解使得思路开通,自然能成为各类数独的解题高手了。(尤其是9-13项) 例题-1基本交叉排除法(Cross Elimination) 说明:利用同一排的三个九宫内,两个相同数字找出另一个相同数字的位置。(数字5) 例题-2三连数空格的利用(Blank Triples) 说明:正中央的九宫内有一整排的三个空格,称为三连空格。位在同一排其他两个九宫内的数字,应该会在本九宫内的其他位置。(数字4与7) 例题-3三连数满格的利用(Full Triples) 说明:中下位置的九宫内,上排已全有数字,针对右侧九宫的数字4,只能在本九宫的下排位置,以及左侧九宫的上排位置。 例题-4基本交叉排除法(Cross Elimination) 说明:有时候利用两个位置的交叉排除,也能得到答案。(数字8的位置) 例题-5单排数字的交叉排除(Straight Line) 说明:中间横排数字2的位置只能在最右侧。(由于没有相同两数的交叉,很容易被忽略) 例题-6三连空格的利用(Blank Triples) 说明:本题同样是三连空格,但是不同的应用。正中央九宫内的其他数字,应该要出现在其他九宫内与三连空格同一排的位置。(数字2与3应该在另外两个红筐位置,因而这三连空格的数字为4,6,9,蓝筐内为4。)
?以下我们将叙述一道标准数独的全部解题过程,在此过程中涉及到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、X-Wing这几个常在数独书籍中会涉及到的技巧,文中将描述各个技巧的结构及作用效果,相信在看完解题过程之后,您能相当程度地掌握到数独的基本解题技巧,也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。 ?谜题如下图 ?第一招:摒除法 ?大家之前已阅读过数独的规则:在每个单元中,每个数字只能出现一次,那么也就意味着,如果一行已经出现了一个1,这行的其他格就不再有1,利用这个观点,引发出摒除法。
?第1步:数字2对B1进行摒除 r1c8为2,则其所在R1不再有2; r2c4为2,则其所在R2不再有2; r9c2为2,则其所在C2不再有2, 在B1中还没有2,B1有6个空格可以填2,但其中5个空格被摒除了,只剩下r3c1,所以得到第一解:r3c1=2 ?这个方法因为是对宫实施摒除的,所以叫宫摒除法。宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种,也是解题过程中使用最多的一种。其实解数独就是这么简单! ?第2步:r1c3=7(宫摒余解,数字7对B1摒除) ?第3步:r4c7=7(宫摒余解,数字7对B6摒除) ?第4步:数字7对C5进行摒除 ?r1c3为7;则其所在R1不再有7; ?r2c9为7,则其所在R2不再有7; ?r4c7为7,则其所在R4不再有7; ?r6c2为7,则其所在R6不再有7; ?r8c1为7,则其所在R8不再有7; ?r9c8为7,则其所在R9不再有7, ?在C5中还没有7,C5有7个空格可以填7,但其中6个空格不能为7了,所以天元格r5c5=7 ?这个方法因为是对列实施摒除的,所以叫列摒除法,与其类似的还有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。
数独解法(一) 九宫格摒除解 对第一次接触数独游戏,接受了1~9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后,开始要解题的玩家来说,基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法,十分的自然、也十分的简易。如果能够细心、系统化的运用基础摒除法,一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了! 基础摒除法虽然简单,但在寻找解的过程中,仍然要分成三个部分:寻找九宫格摒除解、寻找列摒除解、寻找行摒除解。不要说是初入门者,即使是很多未接受过本讯息者,也常常会遗漏了行、列摒除解的寻找。对一些粗心的玩家来说,即使是九宫格摒除解也常被跳着做,所以解起题来就会感到不是十分顺手。 1.九宫格摒除解的寻找 九宫格摒除解的系统寻找是由数字1开始一直到数字9,周而复始,直到解完全题或无解时为止;每个数字又需从上左九宫格起,直到下右九宫格,周而复始,同样要不断重复到解完全题或无解时为止。
<图2.1.1> 以<图2.1.1>的解题为例:先从数字1开始,并由上左九宫格起寻找九宫格摒除解,会影响上左九宫格的数字,一定存在第1列~第3列以及第1行~第3行如<图2.1.2>的绿色区域。 <图2.1.2> 本区域已存在的数字1共有两个,它们分别存在(2,9)及(5,1);其中(2,9)的1将摒除第2列其它宫格再填入数字1的可能,因为依照规则每一列只能有一个数字1,如果再在本列填入数字1,那么本列就会有两个1了。同理,(5,1)的1则将摒除第1行其它宫格再填入数字1的可能,其示意图如<图2.1.3>。
<图2.1.3> 对上左九宫格的摒除仅能到此地步,我们可以很容易的发现:本九宫中还有3个宫格不在被摒除的区域中,意即:这3个宫格都仍有可能填入数字1,依不可猜测的原则,本九宫格暂时不予处理。 接下来我们要尝试在上中九宫格寻找是否有九宫格摒除解1:会影响上中九宫格的数字,一定存在第1列~第3列以及第4行~第6行。本区域已存在的数字1共有3个,它们分别存在(2,9)、(4,6)及(9,5),其摒除的范围示意图如<图2.1.4>。 <图2.1.4>
数独技巧 直观法解数独 数独这个数字解谜游戏,完全不必要用到算术!会用到的只是推理与逻辑。直观法就是不需要任何辅助工具,从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。数独直观法解题技巧主要有:唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法。 基础摒除法 基础摒除法就是利用1-9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 实际寻找解的过程为: 寻找九宫格摒除解:找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。 寻找列摒除解:找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该列中的填入位置。 寻找行摒除解:找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该行中的填入位置。 利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1-9在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。 看能用基础摒除法确定B2、C8、E7、F6、I5的数字吗? 题目如下:可以直接导入数独博士进行练习 **29***** ******8*5 *58***7** 1*9*3**** ****78*** **6****3* 94**5***1 *****7**9 68***35** A9=9,则A行其它格排除9 G1=9,第1列排除数字9 D3=9,第3列排除数字9 见下图
由基础摒除法,第A1所在的九宫格内9只有一个唯一的位置,即确定B2=9。 A4=9,则4列其它格排除9 G1=9,第G行排除数字9 H9=9,第H行排除数字9 见下图 由基础摒除法,第G4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置,即确定I5=9。 A4=9,则4列其它格排除9 D3=9,第D行排除数字9 I5=9,第5列排除数字9 见下图