广东海洋大学10-11第一学期高数考试A
卷
、 广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷
一 . 填空（3×6=18分） 1. 函数 x xe x f -=)(的拐点是 .
2. =?dx x e
x
212/1 .
3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = .
4. 曲线???=+=3
21t y t x 在2=t 处的切线方程为 .
5. 设?=Φx tdt x 0sin )(，则=Φ)4('π
.
6. 设 x
x x f 1
)1()(+=，则 )1(f '等于 .
二 .计算题（7×6=42分）
1. 求30sin 22sin lim x x
x x -→.
班
级： 姓名： 学号
： 密
封
GDOU-B-11-302
2. 求不定积分dx x x ?
cos sin 13.
3. 已知
x x sin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ?)('.
4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dx dy .
5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.
6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b .
三. 应用及证明题（10×4=40分）
1. 证明：当0>x 时， x x +>+12
11.
2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f == )(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .
3. 当x 为何值时，函数dt te x I x
t ?-=02)(有极值.
4. 试确定a 的值，使函数
???≥+<=0
,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．