第 九 章 压 杆 稳 定 一、选择题 1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。 A 、弯曲变形消失，恢复直线形状； B 、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； C 、微弯状态不变； D 、弯曲变形继续增大。 2、一细长压杆当轴向力P=P Q 时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P ，则压杆的微弯变形（ C ） A 、完全消失 B 、有所缓和 C 、保持不变 D 、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。 A 、长度 B 、横截面尺寸 C 、临界应力 D 、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。 A 、长度，约束条件，截面尺寸和形状； B 、材料，长度和约束条件； C 、材料，约束条件，截面尺寸和形状； D 、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同， 试判断哪一根最容易失稳。答案：（ a ） 6、两端铰支的圆截面压杆，长1m ，直径50mm 。其柔度为 ( C ) A.60； B.66.7； C .80； D.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。 8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。 A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小； B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大； C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大； D 、弹性模量 E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ） A 、λ≤ P E πσ B 、λ≤s E πσ C 、λ≥ P E π σ D 、λ≥s E π σ
结构稳定性的验算与控制 结构稳定性的验算与控制 1 控制意义： 对结构稳定性的控制,避免建筑在地震时发生倾覆. 当高层、超高层建筑高宽比较大，水平风、地震作用较大，地基刚度较弱时，结构整体倾覆验算很重要，它直接关系到结构安全度的控制。 2 规范条文 规范：高规5.4.2条，高层建筑结构如果不满足第5.4.1条（即结构刚重比）的规定时，应考虑重力二阶效应对水平力（地震、风）作用下结构内力和位移的不利影响。 规范：高规5.4.4条，规定了高层建筑结构的稳定所应满足的条件. 高规5.4.1条，当高层建筑结构的稳定应符合一定条件时，可以不考虑重力二阶效应的不利影响。 高规第12.1.6条，高宽比大于4的高层建筑，基础底面不宜出现零应力区；高宽比不大于4的高层建筑，基础底面与地基之间零应力区面积不应超过基础底面面积的15%。计算时，质量偏心较大的裙楼与主楼可分开考虑。 3 计算方法及程序实现 重力二阶效应即P-Δ效应包含两部分，（1）由构件挠曲引起的附加重力效应；（2）由水平荷载产生侧移，重力荷载由于侧移引起的附加效应。一般只考虑第（2）种，第（1）种对结构影响很小。 当结构侧移越来越大时，重力产生的福角效应（ P-Δ效应）将越来越大，从而降低构件性能直至最终失稳。在考虑P-Δ效应的同时，还应考虑其它相应荷载，并考虑组合分项系数，然后进行承载力设计。 对于多层结构 P-Δ效应影响很小。 对于大多数高层结构， P-Δ效应影响将在5%～10%之间。 对于超高层结构， P-Δ效应影响将在10%以上。 所以在分析超高层结构时，应该考虑 P-Δ效应影响。 (P-Δ效应对高层建筑结构的影响规律:中间大两端小) 框架为剪切型变形，按每层的刚重比验算结构的整体稳定 剪力墙为弯曲型变形，按整体的刚重比验算结构的整体稳定 整体抗倾覆的控制??基础底部零应力区控制 4 注意事项 1)结构的整体稳定的调整 当结构整体稳定验算符合高规5.4.4条，或通过考虑P-Δ效应提高了结构的承载力后，对于不满足整体稳定的结构，必须调整结构布置，提高结构的整体刚度（只有高宽比很大的结构才有可能发生）。 当整体稳定不满足要求时，必须调整结构方案，减少结构的高宽比。 对一些特殊的工业建筑物，在没有特殊要求的情况下，也应满足整体稳定的要求。 2)结构大震下的稳定 第二阶段设计是结构的弹塑性变形验算，对地震下容易倒塌的结构和有特殊要求的结构，要求其薄弱部位的验算应满足大震不倒的位移限制，并采用相应的专门的抗震构造措施。 对于复杂和超限高层结构宜进行第二阶段的设计。 第二阶段的弹塑性变形分析，宜同时考虑结构的P-Δ效应。
第11章 结构的稳定计算习题解答 习题11.1 是非判断题 （1）要提高用能量法计算临界荷载的精确度，不在于提高假设的失稳曲线的近似程度，而在于改进计算工具。（ ） （2）对称结构承受对称荷载时总是按对称形式失稳。（ ） （3）刚架的稳定问题总是可以简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。（ ） （4）结构稳定计算时，叠加原理已不再适用。（ ） （5）有限自由度体系用能量法求出的临界荷载是精确解。（ ） （6）当结构处于不稳定平衡状态时，可以在原结构位置维持平衡，也可以在新的形式下维持平衡。（ ） 【解】（1）错误。能量法计算临界荷载的精确度，直接取决于所假设的失稳曲线的近似程度。 （2）错误。既可按对称形式失稳也可按反对称形式失稳。 （3）错误。在能求出刚度系数的情况下，才可简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。 （4）正确。一般情况下，结构的稳定计算中，既要考虑几何非线性也要考虑材料非线性，因此，不能采用适用于线性弹性理论的叠加原理。 （5）正确。 （6）错误。 习题 12.2 填空题 （1）结构由稳定平衡到不稳定平衡，其临界状态的静力特征是平衡形式的 。 （2）临界荷载与压杆的支承情况有关，支承的刚度越大，则临界荷载越 。 （3）用能量法求无限自由度体系的临界荷载时，所假设的失稳曲线y (x )必须满足 条件，并尽量满足 条件。 （4）利用对称性，求习题11.2（4）图所示结构的临界荷载F Pcr ＝ 。 习题11.2（4）图 （5）习题11.2（5）图（a ）所示结构可简化为习题11.2（5）图（b ）所示单根压杆计算，则弹簧抗转动刚度系数k ＝ 。 1= l 3EI (a) (b) 习题11.2（5）图 （6）习题11.2（6）图（a ）所示结构可简化为习题11.2（6）图（b ）计算，则抗移动
1、围挡结构形式.............................................. -..1- 2、荷载计算.................................................. -.1 - 3、建立模型.................................................. -.2 - 4、稳定性计算................................................ -.3 -
1、围挡结构形式 围挡采用钢结构立柱，镀锌板厚度为0.6mm高度4米，下座为80cm （长）x 60cm （宽）x 80cm （深）的混凝土基础，围挡每3m设一型钢立柱，主结构柱设置混凝土基础埋入地面，结构形式详见下。 围挡结构图 2、荷载计算 围挡结构自重对围挡抗倾覆是有利荷载，围挡抗倾覆稳定性计算中不予考虑。 风荷载作用下围挡容易产生倾覆矢稳，按最不利情况考虑，风向为水平、垂直于围挡方向时风力最大。 风荷载计算：根据《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001可以查得北京地区10年一遇基本风压为0.3KN/ nt 按照《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001围护结构风压 池二C S W D 式中:
W k —风荷载标准值（KN k m） 、z—高度Z处的阵风系数 需一局部风压体型系数 J s —风压高度变化系数 、 , 2 W0 —基本风压（取0.3KN/m） 查表得.=2.3 , * =0.8-（-1.0） =1.8 , ? 1=0.74。 W k =.—訂服=2.3 1.8 0.74 0.3=0.92（kN/m2） 每个立柱的附属面积为12 m2，则局部风压体型系数可取 1.8 X 0.8=1.44。 则最终风压标准值为W=0.736 KN/m 2 3、建立模型 荷载传递：水平风荷载彩钢板型钢立柱主结构柱埋入基础部分支撑地面。 受力结构主要为钢立柱，对整个围挡抗倾覆稳定的关键点在于结构柱本身的抗弯拉和抗剪强度。其次，埋入土体里的基础能够从土体里获得的弯矩抗力值也是决定围挡整体稳定的关键因素。 故需验算项目为（1）立柱抗剪强度；（2）立柱抗弯强度； （3）基础嵌固部位抗弯强度。 下座80cm （长）X 60cm （宽）X 80cm （深）的混凝土基础自身具
1.PKPM计算关于结构稳定性的验算与控制2011-9-19 20:10 阅读(458) 转自土木工程网，https://www.doczj.com/doc/9d18170097.html, A 控制意义： 对结构稳定性的控制,避免建筑在地震时发生倾覆. 当高层、超高层建筑高宽比较大，水平风、地震作用较大，地基刚度较弱时，结构整体倾覆验算很重要，它直接关系到结构安全度的控制。 B 规范条文 规范：高规5.4.2条，高层建筑结构如果不满足第5.4.1条（即结构刚重比）的规定时，应考虑重力二阶效应对水平力（地震、风）作用下结构内力和位移的不利影响。 规范：高规5.4.4条，规定了高层建筑结构的稳定所应满足的条件. 高规5.4.1条，当高层建筑结构的稳定应符合一定条件时，可以不考虑重力二阶效应的不利影响。 高规第12.1.6条，高宽比大于4的高层建筑，基础底面不宜出现零应力区；高宽比不大于4的高层建筑，基础底面与地基之间零应力区面积不应超过基础底面面积的15%。计算时，质量偏心较大的裙楼与主楼可分开考虑。 C 计算方法及程序实现 重力二阶效应即P-Δ效应包含两部分，（1）由构件挠曲引起的附加重力效应；（2）由水平荷载产生侧移，重力荷载由于侧移引起的附加效应。一般只考虑第（2）种，第（1）种对结构影响很小。 当结构侧移越来越大时，重力产生的福角效应（P-Δ效应）将越来越大，从而降低构件性能直至最终失稳。 在考虑P-Δ效应的同时，还应考虑其它相应荷载，并考虑组合分项系数，然后进行承载力设计。 对于多层结构P-Δ效应影响很小。 对于大多数高层结构，P-Δ效应影响将在5%～10%之间。 对于超高层结构，P-Δ效应影响将在10%以上。 所以在分析超高层结构时，应该考虑P-Δ效应影响。 (P-Δ效应对高层建筑结构的影响规律:中间大两端小) 框架为剪切型变形，按每层的刚重比验算结构的整体稳定 剪力墙为弯曲型变形，按整体的刚重比验算结构的整体稳定 整体抗倾覆的控制??基础底部零应力区控制 D 注意事项 >>结构的整体稳定的调整 当结构整体稳定验算符合高规5.4.4条，或通过考虑P-Δ效应提高了结构的承载力后，对于不满足整体稳定的结构，必须调整结构布置，提高结构的整体刚度（只有高宽比很大的结构才有可能发生）。
稳定性计算计算书 本计算书主要依据施工图纸及以下规范及参考文献编制：《塔式起重机设计规范》（GB/T13752-1992）、《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）、《建筑安全检查标准》（JGJ59-99）、《建筑施工计算手册》（江正荣编著）等编制。 一、塔吊有荷载时稳定性验算 塔吊有荷载时，计算简图: 塔吊有荷载时,稳定安全系数可按下式验算: 式中K1──塔吊有荷载时稳定安全系数，允许稳定安全系数最小取1.15； G──塔吊自重力(包括配重，压重),G=310.00(kN)； c──塔吊重心至旋转中心的距离,c=1.50(m)； h o──塔吊重心至支承平面距离, h o=6.00(m)； b──塔吊旋转中心至倾覆边缘的距离,b=2.50(m)； Q──最大工作荷载,Q=60.00(kN)； g──重力加速度(m/s2),取9.81； v──起升速度,v=0.50(m/s)； t──制动时间,t=20.00(s)；
a──塔吊旋转中心至悬挂物重心的水平距离,a=15.00(m)； W1──作用在塔吊上的风力,W1=4.00(kN)； W2──作用在荷载上的风力,W2=0.30(kN)； P1──自W1作用线至倾覆点的垂直距离,P1=8.00(m)； P2──自W2作用线至倾覆点的垂直距离,P2=2.50(m)； h──吊杆端部至支承平面的垂直距离,h=30.00m(m)； n──塔吊的旋转速度,n=0.60(r/min)； H──吊杆端部到重物最低位置时的重心距离，H＝28.00(m)； α──塔吊的倾斜角(轨道或道路的坡度)，α=2.00(度)。 经过计算得到K1=1.506； 由于K1≥1.15,所以当塔吊有荷载时，稳定安全系数满足要求! 二、塔吊无荷载时稳定性验算 塔吊无荷载时，计算简图: 塔吊无荷载时,稳定安全系数可按下式验算: 式中K2──塔吊无荷载时稳定安全系数，允许稳定安全系数最小取1.15； G1──后倾覆点前面塔吊各部分的重力,G1=310.00(kN)； c1──G1至旋转中心的距离,c1=3.00(m)； b──塔吊旋转中心至倾覆边缘的距离,b=2.00(m)；
第十六章轴 16.1选择题 16.1.1 自行车轮的轴是。 a）心轴 b）转轴 c）传动轴 16.1.2 自行车大链轮的轴（脚蹬轴，又称中轴）是。 a）心轴 b）转轴 c）传动轴 16.1.3 后轮驱动的汽车，起前轮的轴是。 a）心轴 b）转轴 c）传动轴 16.1.4 某45钢轴的刚度，可采取措施来提高其刚度。 a）用40Cr钢代替 b）淬火 c）增大轴的尺寸 d）改进轴的结构以减轻应力集中 16.1.5 汽轮发电机转子轴在高温、高速和重载条件下工作，采用材料为宜。 a）45钢正火b）Q255 c）38CrMoAlA d）45钢调质 16.1.6 对大直径轴的轴肩圆周角处进行喷丸处理，起目的是。 a）是尺寸精确些 b）达到规定的表面粗糙度 c）降低材料对应力集中的敏感性 d）提高材料的抗腐蚀性能
16.1.7 计算当量弯矩M'=[M2+（αT）2]0.5，α是根据转矩性质而定的校正 系数，当承受的转矩是对称循环时，α= 。 a）0.3 b）0.6 c）1.0 d）1.5 16.1.8 转轴设计中，当弯矩是第Ш类（对称循环）而转矩是第П类（脉 动循环）时，其修正系数α等于。 a）[σ-1]b/ [σ0]b b）[σ0]b / [σ-1]b c）[σ-1]b/ [σ+1]b d）[σ+1]b / [σ-1]b 16.1.9 转轴在精确计算时，首先应确定断面的位置。 a）危险 b）承受最大合成弯矩处 c）应力集中较大处 16.1.10 材料为钢质的传动轴，轴上分置四个带轮（如图），主动轮C上输 入功率P C=65KW，三个从动轮A、B、D其输出功率分别为P A=15KW、P B=20KW、 P D=30KW，当轴n=470r/min时，受扭矩最大。 a）A-B极 b）B-C极 c）C-D 极
浅析结构稳定性的验算要的目的 A控制意义： 对结构稳定性的控制,避免建筑在地震时发生倾覆. 当高层、超高层建筑高宽比较大，水平风、地震作用较大，地基刚度较弱时，结构整体倾覆验算很重要，它直接关系到结构安全度的控制。 B规范条文 规范：高规5.4.2条，高层建筑结构如果不满足第5.4.1条（即结构刚重比）的规定时，应考虑重力二阶效应对水平力（地震、风）作用下结构内力和位移的不利影响。 规范：高规5.4.4条，规定了高层建筑结构的稳定所应满足的条件. 高规5.4.1条，当高层建筑结构的稳定应符合一定条件时，可以不考虑重力二阶效应的不利影响。 高规第12.1.6条，高宽比大于4的高层建筑，基础底面不宜出现零应力区；高宽比不大于4的高层建筑，基础底面与地基之间零应力区面积不应超过基础底面面积的15%。计算时，质量偏心较大的裙楼与主楼可分开考虑。 C计算方法及程序实现 重力二阶效应即P-Δ效应包含两部分，（1）由构件挠曲引起的附加重力效应；（2）由水平荷载产生侧移，重力荷载由
于侧移引起的附加效应。一般只考虑第（2）种，第（1）种对结构影响很小。 当结构侧移越来越大时，重力产生的福角效应（P-Δ效应）将越来越大，从而降低构件性能直至最终失稳。 在考虑P-Δ效应的同时，还应考虑其它相应荷载，并考虑组合分项系数，然后进行承载力设计。 对于多层结构P-Δ效应影响很小。 对于大多数高层结构，P-Δ效应影响将在5%～10%之间。 对于超高层结构，P-Δ效应影响将在10%以上。 所以在分析超高层结构时，应该考虑P-Δ效应影响。 (P-Δ效应对高层建筑结构的影响规律:中间大两端小) 框架为剪切型变形，按每层的刚重比验算结构的整体稳定 剪力墙为弯曲型变形，按整体的刚重比验算结构的整体稳定整体抗倾覆的控制??基础底部零应力区控制 D注意事项 >>结构的整体稳定的调整 当结构整体稳定验算符合高规5.4.4条，或通过考虑P-Δ效应提高了结构的承载力后，对于不满足整体稳定的结构，必须调整结构布置，提高结构的整体刚度（只有高宽比很大的结构才有可能发生）。 当整体稳定不满足要求时，必须调整结构方案，减少结构的
如何计算水工结构的强度、刚度和稳定性 首先是结构的强度、刚度和稳定性。工程结构的主要功能是能够承载和传递载荷(载荷是指外力和其他导致结构或构件内力和变形的因素)。要转移负荷，首先要能承受负荷。能负重是什么意思？工程学有三个基本标准. 首先是结构的强度、刚度和稳定性。 工程结构的主要功能是能够承载和传递载荷(载荷是指外力和其他导致结构或构件内力和变形的因素)。要转移负荷，首先要能承受负荷。能负重是什么意思？工程上有三个基本标准。这三个基本标准是：强度、刚度、稳定性。 什么是强度？ 强度是指一种材料或结构可以承受多大的载荷而不损坏。举个简单的例子，对一根棒施加一个力，当这个力达到一定程度时，它就会折断。钢筋在外力作用下受损时产生的最大应力为极限强度，也可称为破坏强度(有些材料在达到极限强度之前有屈服强度，此处不详述)。 什么是僵硬？ 刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。建筑结构在使用中有变形极限的要求。如果变形过大，可能不会损坏，但实际上已经失去了使用功能。 但仍然存在结构失去结构功能的情况，这就是结构的稳定性。 什么是结构稳定性？
结构的稳定性是指结构在外部荷载作用下保持其原始平衡状态的能力。如果结构在外荷载作用下不能保持原来的平衡状态，称为“失稳”。比如建筑结构压杆的稳定性。抗滑稳定和抗倾稳定是水工建筑物中经常遇到的问题。比如一个重力坝，它的作用是挡水，有一种情况：它的材料被破坏或变形，这就是强度或刚度问题；但可能会出现内部的材料不一定损坏变形，而是被水平力推动或翻倒，无法再发挥挡水功能，造成巨大灾难的情况。这就是重力坝抗滑抗倾的稳定性。 本文主要讨论水工建筑物的稳定性计算。另外，如文章标题所示，本文只谈科普的性质，并未深入探讨。 二.水工建筑物抗滑抗倾稳定性综述 水工建筑物的抗滑稳定和抗倾稳定，如重力坝、闸室、泵站、挡土墙的稳定，基本上可以归结为一个简单的模型，如下图所示： 上图中，水平方向的合力p、垂直方向的合力w、顺时针方向的合成力矩m、逆时针方向的合成力矩m为顺时针方向。 规范给出的稳定安全系数计算公式为： 抗滑稳定安全系数KC=w/p，必须大于规范要求的值。 抗倾稳定性的安全系数k0= mv/ MH应大于规范要求的值。 这将在下面详细解释。 三、抗滑问题的力学解释 上述抗滑稳定安全系数的计算公式为KC= w/ p，即垂直方向合力与水平方向合力之比应大于一定值，必须大于1.0，而某些工程设计规范
（五）矩形截面偏心受压构件正截面抗压承载力计算 1．非对称配筋矩形截面的计算公式 (17-85) (17-86) (17-87) (17-88) 式中： e——轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离； σs——受拉边或受压较小边的纵向钢筋应力； e i——初始偏心距； a——纵向受拉钢筋合力点至截面近边缘的距离} e。——轴向压力对截面重心的偏心距，取为M/N，当需要考虑二阶效应时，M为按式(17-82)计算的弯矩设计值。 在应用式(17-85)时，应考虑下列具体情况： （1）当ξ=χ/h0≤ξb(界限相对受压区高度)，为大偏心受压，取σs=?y； （2）当ξ＞ξb时，为小偏心受压。而且应注意： ①σs可能受拉或受压，其值应按下式确定 (17-89) 而且由式(17-89)计算的值，应满足f y’≤σs≤f y。 ②当ξ＞h/h0时，应取ξ=χ/h o =h/h o代入式(17-85)和式(17-86)进行计算。 (3)为了确保式(16-86)中A s’的σs’= f y’，应满足χ≥2αs′。当x＜2αs′时，其正截面抗压承载力应按下列方法确定。 ①近似取χ=2αs′ (17-90)
(17-91) ②不考虑A s’的作用，用式(17-85)和式(17-86)求出承载力值。 ③取按①及②各自所算承载力中的大值为其承载力值。 (4)对于小偏心受压构件，为了避免远离轴向力一侧混凝土压坏，尚应按下式验算 (17-92) 式中：e′——轴向力作用点至受压区钢筋合力点之间的距离值，初始偏心距取e i’=e0–e a， 2.对称配筋矩形截面受压构件正截面抗压承载力计算 （1）大小偏心受压的判别条件 由式(17-85)，当对称配筋，且ξ＜ξb时，A s f y=A s’f y,可得其相对受压区高度ξ值为(17-93) ①当ξ≤ξb时，为大偏心受压； ②当ξ＞ξb时,为小偏心受压。 (2)大偏心受压构件（ξ≤ξb）承载力计算 ①当2a s’/h0≤ξ≤ξb时, N≤α1f c bx ②当ξ＜2αs′／h0时．Ne'=A s f y（h。-αs’） (3)小偏心受压构件（ξ＞ξb）承载力计算
第十四章 压 杆 稳 定 14.1某型柴油机的挺杆长度l =25.7cm,圆形横截面的直径d =8mm,钢材的E=210Gpa,MPa p 240=σ。挺杆所受最大压力kN P 76.1=。规定的稳定安全系数 5~2=st n 。试校核挺杆的稳定性。 解：计算柔度，挺杆两端可认为较支，μ=1, 1294 /008.0257.01== =?i l μλ 而 9.926 9 22102401021014.31== = ???p E σπλ 1λλ 用欧拉公式计算临界压力，校核稳定性。 kN P L EI lj 30.62 644 )5108(14.3922 2 ) 257.01(1021014.3)(== = ?? ??-??μπ 58 .376.130 .6=== P P lj n 在2~5之间，安全。 14.4图中所示为某型飞机起落架中承受压力的斜撑杆。杆为空心圆管，外径D=52mm ，内径d =44mm,l =950mm.材料为30CrMnS i N i 2A, 试求斜撑杆的临界压力lj P 和临界应力 lj σ。（原图见教材P173.）(GPa E MPa MPa p b 210,1200,1600===σσ) 解：斜撑两端按铰支座处理， 5 .419 .55017.0044.0052.06 921012001021014.31017.095.01224 1224 1 == = ====+= += ????p E i l m d D i σπμλλ 1λλ ，可用拉欧公式计算 2 )044.0052.0(1040164 ) 044.0052.0(14.3) 95.01(1021014.3)(/665401224 3 4 49 222m MN kN P A P lj l EI lj lj == = =?= = -?-???π σμπ 14.5三根圆截面压杆，直径均为d=160mm,材料为A3钢，E=200Gpa,MPa s 240=σ.两端均为铰支，长度分别为l 1l 2和l 3，且m l l l 532321===。试求各杆的临界压力lj P 。 解：对于A3钢 1.57,10012 .1240 3042===≈--b a s σλλ 分别计算三杆的柔度 3 .31)3(5.62)2(125)1(4 /16.025.114/16.05.214/16.05 13 32 21 1== = ======???i l i l i l μμμλλλ
稳定性计算 本计算主要依据施工图纸及以下规范及参考文献编制：《塔式起重机设计规范》（GB/T13752-1992）、《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）、《建筑安全检查标准》（JGJ59-99）、《建筑施工计算手册》（江正荣编著）等编制。 一、塔吊有荷载时稳定性验算 塔吊有荷载时，计算简图: 塔吊有荷载时,稳定安全系数可按下式验算: 式中K1──塔吊有荷载时稳定安全系数，允许稳定安全系数最小取1.15； G──塔吊自重力(包括配重，压重),G=550.00(kN)； c──塔吊重心至旋转中心的距离,c=1.50(m)； h o──塔吊重心至支承平面距离, h o=60.00(m)； b──塔吊旋转中心至倾覆边缘的距离,b=2.50(m)； Q──最大工作荷载,Q=56.00(kN)； g──重力加速度(m/s2),取9.81； v──起升速度,v=0.65(m/s)； t──制动时间,t=20.00(s)；
a──塔吊旋转中心至悬挂物重心的水平距离,a=30.00(m)； W1──作用在塔吊上的风力,W1=4.00(kN)； W2──作用在荷载上的风力,W2=0.30(kN)； P1──自W1作用线至倾覆点的垂直距离,P1=40.50(m)； P2──自W2作用线至倾覆点的垂直距离,P2=3.00(m)； h──吊杆端部至支承平面的垂直距离,h=118.90m(m)； n──塔吊的旋转速度,n=0.65(r/min)； H──吊杆端部到重物最低位置时的重心距离，H＝83.00(m)； α──塔吊的倾斜角(轨道或道路的坡度)，α=0.00(度)。 经过计算得到K1=1.256； 由于K1≥1.15,所以当塔吊有荷载时，稳定安全系数满足要求! 二、塔吊无荷载时稳定性验算 塔吊无荷载时，计算简图: 塔吊无荷载时,稳定安全系数可按下式验算: 式中K2──塔吊无荷载时稳定安全系数，允许稳定安全系数最小取1.15； G1──后倾覆点前面塔吊各部分的重力,G1=400.00(kN)； c1──G1至旋转中心的距离,c1=3.00(m)； b──塔吊旋转中心至倾覆边缘的距离,b=2.50(m)；
第十三章 压杆稳定 1 基本概念及知识要点 1.1 基本概念 理想受压直杆、理想受压直杆稳定性 、屈曲、 临界压力。 1.2 临界压力 细长压杆（大柔度杆）用欧拉公式计算临界压力（或应力）；中柔度杆用经验公式计算临界压力（或应力）；小柔度杆发生强度破坏。 1.3 稳定计算 为了保证受压构件不发生稳定失效，需要建立如下稳定条件，进行稳定计算： st cr n F F n ≥= －稳定条件 2 重点与难点及解析方法 2.1临界压力 临界压力与压杆的材料、截面尺寸、约束、长度有关，即和压杆的柔度有关。因此，计算临界压力之前应首先确定构件的柔度，由柔度值确定是用欧拉公式、经验公式还是强度公式计算临界压力。 2.2稳定计算 压杆的稳定计算是材料力学中的重要内容，是本课程学习的重点。 利用稳定条件可进行稳定校核，设计压杆截面尺寸，确定许用外载荷。 稳定计算要求掌握安全系数法。 解析方法：稳定计算一般涉及两方面计算，即压杆临界压力计算和工作压力计算。临界压力根据 柔度由相应的公式计算，工作压力根据压杆受力分析，应用平衡方程获得。 3典型问题解析 3.1 临界压力
mm .h A I i min 55113 2===mm .a A I i 31632===例题13.1材料、受力和约束相同，截面形式不同的四压杆如图图13－1所示，面积均为3.2×103mm 2，截面尺寸分别为(1)、b=40mm 、(2)、a=56.5mm 、(3)、d=63.8mm 、(4)、D=89.3mm,d=62.5mm 。若已知材料的E =200GPa ，σs =235MPa ，σcr =304－1.12λ，λp =100，λs =61.4，试计算各杆的临界荷载。 [解] 压杆的临界压力，取决于压杆的柔度。应根据各压杆的柔度，由相应的公式计算压杆的临界压力。 (1)、两端固定的矩形截面压杆，当b=40mm 时 λ＞ λP 此压杆为大柔度杆，用欧拉公式计算其临界应力 (2)、两端固定的正方形截面压杆，当a=56.5mm 时 所以 9.12910 55.113 5.031=??==-i l μλkN 37521 21=?=?=A E A F cr cr λπ σ 0.7d 图13－1
5.竖井结构稳定计算 5.1计算依据 5.1.1 工程等级及设计标准 二郎庙水库工程是以灌溉为主的综合利用水利工程，工程灌溉面积10.05万亩，水库正常蓄水位698.00m，总库容1268.00万m3，最大坝高68.50m。根据SL 252—2000《水利水电工程等级划分及洪水标准》的有关规定，工程属Ⅲ等（中型）工程，放空隧洞等枢纽永久主要建筑物按3级设计。 拦河大坝为沥青混凝土心墙石渣坝，根据SL 252—2000《水利水电工程等级划分及洪水标准》和GB 50201—94《防洪标准》规定，大坝设计洪水重现期为50年一遇（P=2%），相应洪峰流量454.0m3/s；校核洪水重现期为1000年一遇（P=0.1%），相应洪峰流量768.0m3/s；消能防冲洪水重现期为30年一遇 （P=3.33%），相应洪峰流量400.0m3/s；渠系建筑物防洪重现期为10年一遇。 5.1.2水库特征水位 校核洪水位698.88m 设计洪水位698.00m 正常蓄水位698.00m 死水位660.00m 5.1.3地震烈度 根据GB 18306—2001《中国地震动参数区划图》（1/400万），工程区地震动峰值加速度确定为0.05g，区域稳定性好，对应的地震基本烈度为Ⅵ度。 5.1.4材料参数 1 混凝土参数 混凝土强度等级：C30 混凝土轴心抗拉强度标准值：f tk=2.01 N/mm2 混凝土轴心抗拉强度设计值：f t=1.43 N/mm2 混凝土轴心抗压强度设计值：f t=14.3 N/mm2 混凝土弹性模量：Ec=3×104 N/mm2 混凝土容重：γc=25 kN/m3 2 钢筋 钢筋等级：Ⅱ级钢
第十三章 压杆稳定 思考题 1 何谓失稳？何谓稳定平衡与不稳定平衡？ 2 试判断以下两种说法对否？ （1）临界力是使压杆丧失稳定的最小荷载。 （2）临界力是压杆维持直线稳定平衡状态的最大荷载。 3 应用欧拉公式的条件是什么？ 4 柔度λ的物理意义是什么？它与哪些量有关系，各个量如何确定 。 5 利用压杆的稳定条件可以解决哪些类型的问题？试说明步骤。 6 何谓稳定系数？它随哪些因素变化？为什么？ 7 提高压杆的稳定性可以采取哪些措施？采用优质钢材对提高压杆稳定性的效果如何？ 习题 1 图示四根压杆的材料及截面均相同，试判断哪一根杆最容易失稳？哪一根杆最不容易失稳？ 2 图示压杆，材料为Ｑ235钢，横截面有四种形式，但其面积均为3.2×103ｍｍ2。试计算它们的临界力，并进行比较。已知弹性模量Ｅ＝200ＧＰａ，ａ＝240ＭＰａ，ｂ＝0.00682ＭＰａ。 题1图题2图
3 图示压杆的横截面为矩形，ｈ＝60mm，ｂ＝40mm，杆长l＝2.4ｍ，材料为Ｑ235钢，Ｅ＝200GPa。杆端约束示意图为：在正视图（a）的平面内两端为铰支；在俯视图（b）的平面内，两端为固定。试求此杆的临界力。 4 已知柱的上端为铰支，下端为固定，外径Ｄ＝200ｍｍ，内径ｄ＝100ｍｍ，柱长l ＝9ｍ，材料为Ｑ235钢，许用应力[σ]＝160ＭＰａ。试求柱的许可荷载[Ｆ]。 题3图题4图 5 两端铰支工字钢受到轴向压力Ｆ＝400ｋＮ的作用，杆长l＝3ｍ，许用应力[σ]＝160ＭＰａ，试选择工字钢的型号。 6 压杆由两根∟140×12的等边角钢组成，如图示，杆长ｌ＝3ｍ，许用应力[σ]＝160ＭＰａ，两端固支。承受的轴向压力为Ｆ＝850ｋＮ。试对压杆进行稳定性校核。 7 图示一简单托架，其撑杆ＡＢ为圆截面木杆，已知ｑ＝50ｋＮ/ｍ，许用应力[σ]＝11ＭＰａ，ＡＢ两端为柱形铰，试求撑杆所需的直径ｄ。 题6图题7图 8 图示结构中，ＡＢ为刚性梁，Ａ端为水平链杆，在Ｂ点和Ｃ点分别与直径ｄ＝40ｍｍ的钢圆杆铰接。已知ｑ＝35ｋＮ/ｍ，圆杆材料为低碳钢，[σ]＝170ＭＰａ。试问此结构是否安全？ 9 图示结构中钢梁ＡＣ及柱ＢＤ分别由№22ｂ工字钢和圆木构成，均布荷载集度ｑ＝8ｋＮ/ｍ。梁的材料为Ｑ235钢，许用应力[σ]＝160ＭＰａ；柱的材料为杉木，直径ｄ＝160ｍｍ，[σ]＝11ＭＰａ，两端铰支。试校核梁的强度和立柱的稳定性。
第12章 结构稳定性计算 12.1 结构稳定问题概述 结构构件荷载作用下将在某一位置保持平衡。从稳定的角度考察平衡问题，其存在3种平衡状态。 1. 稳定平衡状态 如图12.1(a)所示，体系处于某种平衡状态，由于受微小干扰而偏离其平衡位置，在干扰消除后，仍能恢复至初始平衡位置，保持原有形式的平衡，则原始的平衡状态称为稳定平衡状态。 2. 不稳定平衡状态 如图12.1(b)所示，撤除使体系偏离平衡位置的干扰后，体系不能恢复到原来的平衡状态，则原始的平衡状态称为不稳定平衡状态。 3. 随遇平衡状态 如图12.1(c)所示，体系在任何位置均可保持平衡，故称为随遇平衡状态。它可视为体系由稳定平衡到不稳定平衡过渡的中间状态。 图12.1 在材料力学中已讨论过压杆稳定的问题，如图12.2所示。当cr F F <时，撤除干扰力后，压杆能够恢复到原直线平衡位置，此时压杆处于稳定平衡状态，如图12.2(a)所示。当cr F F =时，撤除干扰力后，压杆不能恢复到原来的平衡位置，而在任意微小的弯曲状态下维持平衡，如图12.2(b)所示，此时压杆处于随遇平衡状态。当cr F F >时，撤除干扰力后，杆件无法回到原直线平衡位置，变形迅速增加，最后失去承载能力，此时压杆进入了不稳定平衡状态，如图12.2(c)所示。
图12.2 通常，结构随荷载的增大，其原始平衡状态由稳定平衡转为不稳定平衡，此过程称为结构失稳。由于结构丧失稳定时，变形迅速增大而具有突然性，常会给工程带来严重的后果，因此，结构设计除了需保证足够的强度和刚度外，还需保证结构具有必要的稳定性。 根据结构失稳前后变形性质是否改变，结构失稳有两种基本形式：分支点失稳和极值点失稳。 1. 分支点失稳(第一类稳定问题) 如图12.(2)所示轴向受压理想杆件，当cr F F <时，原始直线平衡状态是稳定的，并且此时压杆只有一种直线平衡形式。而当cr F F 时，原始的平衡状态已转为不稳定平衡状态，此时压杆出现直线和弯曲两种平衡形式。显然，稳定平衡状态与不稳定平衡状态的分界点，就是平衡形式的分支点。分支点处出现了平衡的二重性，即原始平衡状态和新的平衡状态。分支点对应的荷载为临界荷载，其对应的状态为临界状态。具有这种特征的失稳形式称为分支点失稳，或称为丧失第一类稳定性。 除中心受压直杆外，丧失第一类稳定性的现象还可在其他结构中发生。例如，如图12.3(a)所示，承受静水压力作用的圆弧拱，当水压力q 小于临界值cr q 时，它维持稳定 的圆形平衡形式；而当q 达到cr q 时，原来的平衡形式就成为不稳定的，可能出现图中实线所示的平衡形式。如图12.3(b)所示的承受集中荷载F 的刚架，当cr F F <时，仅处于轴向受压状态；当cr F F =时，则可能出现如图中实线所示的平衡形式。如图17.3(c)所示Ⅰ字梁，当荷载未达到临界值时，它仅在腹板平面内弯曲；当荷载达到临界值时，梁将从腹板平面内偏离出来，发生斜弯曲和扭转。 图12-3 2. 极值点失稳(第二类稳定问题) 例如，如图12.4(a)所示的两端铰支偏心受压杆，在开始承受压力时就产生侧向挠度，
第十三章 压杆稳定 §13.1 压杆稳定的概念 构件受外力作用而处于平衡状态时，它的平衡可能是稳定的，也可能是不稳定的。 一、压杆稳定 直杆在压力作用下，保持原直线状态的性质。 二、失稳（屈曲） 压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡。 三、临界压力 压杆保持其直线状态的最小压力，cr F 。 §13.2 两端铰支细长压杆的临界压力 在压杆稳定性问题中，若杆内的应力不超过材料的比例极限，称为线弹性稳定问题。 图示坐标系中，距原点为x 的任一截面的挠度为y ， 则该截面得弯矩为：y F M(x)cr = 代入挠曲线近似微分方程，即EI M(x) -y d 2 2=dx 得： EI F k k dx cr y ,0y y d 2 22 2==+ 方程通解为：0cos Asin y =+=kx B kx 由杆端的边界条件：0y 0===时，和l x x 求得 ： 0A s i n ,0==kx B 解得： ),2,1,0(????==n l n k π2 22F l EI n cr π= 除n=0外，无论n 取何值，都有对应的cr F ，1n =压杆失稳时的最小荷载是临界载荷 2 2F l EI cr π= 上式称为两端铰支细长压杆的临界荷载的欧拉公式。杆越细长，其临界载荷越小，即杆越容易失稳。对两端铰支细长压杆，欧拉公式中的惯性矩I 应是横截面最小的惯性矩，即形心主惯性矩中的做小值min I
§13.3其他支座条件下细长压杆的临界压力 几种常见约束方式的细长压杆的长度因数与临界载荷 例题：两端铰支压杆如图11-8所示，杆的直径20mm d =，长度800mm l =，材料为Q235钢，200GPa E =，200MPa p σ=。求压杆的临界载荷cr F 。 解：根据欧拉公式 239412 22 20010201024.2kN ()64(10.8)cr EI F l ππμ-????===?? 此时横截面上的正应力 3 cr P 26 424.21077MPa 2010 F A σσπ-??===≤?? 图 11-8
围 挡 稳 定 性 计 算 书 编制： 审核： 审定：
目录 1、围挡结构形式 (2) 2、荷载计算 (2) 3、建立模型 (3) 4、稳定性计算 (4) 4.1 抗剪强度计算 (4) 4.2 防撞螺栓抗弯强度计算 (4) 5、遇特大台风加强措施 (5)
1、围挡结构形式 围挡采用钢结构立柱，镀锌板厚度为0.5mm，高度5米，围挡顶部设置10cm高的压顶条，下座为100cm×100cm×100cm的混凝土基础，围挡每4m设一型钢立柱，主结构柱直接埋入基础部分支撑，结构形式详见图1-1。 1-1围挡结构图 2、荷载计算 围挡结构自重对围挡抗倾覆是有利荷载，本围挡轻质双层夹心彩钢板加型钢立柱，自重较小，围挡抗倾覆稳定性计算中不予考虑。 风荷载作用下围挡容易产生倾覆矢稳，按最不利情况考虑，风向为水平、垂直于围挡方向时风力最大。
风荷载计算：设计围挡按照承受10年一遇大风，根据《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）可以查得天津地区10年一遇基本风压为0.3KN ／m 2。 按照《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）围护结构风压 0k z z s W W βμμ= 式中： k W —风荷载标准值（KN ／m 2 ） z β—高度z 处的阵风系数 z μ—局部风压体型系数 s μ—风压高度变化系数 0W —基本风压（取0.3KN ／m 2 ） 查表得 2.3z β=，0.8( 1.0) 1.8s μ=--=，0.74z μ=。 20 2.3 1.80.740.30.92(/)k z z s W W kN m βμμ==???= 3、建立模型 荷载传递：水平风荷载 彩钢板 型钢立柱 主结构柱埋入基础部分支撑地面。 受力结构主要为型钢立柱，对整个围挡抗倾覆稳定的关键点在于结构柱本身的抗弯拉和抗剪强度。下座100cm ×100cm ×100cm 混凝土基础自身具有抗风能力，作用在下座上的风荷载不考虑其传递到型钢立柱上。设计风压为0.92 KN/m 2，风压传至立柱为均布荷载，均布荷
一、课题：结构与稳定性 二、教学目标： 1、知识与技能：理解结构稳定的概念以及通过实验分析总结出影响结构稳定的主要因素。 2、过程与方法：通过探究、讨论、分析等教学方法，使学生懂得应用相关的理论知识。 3、情感态度与价值观：增强学生对结构稳定性的认识。培养创新品质，提高审美意识。渗透安全教育，德育教育。 三、教材分析：本节是“苏教版”《技术与设计2》第一章第二节《稳固结构的探析》的第一主题“结构与稳定性”。该章的总体设计思路是：认识结构、探析结构、设计结构、欣赏结构。“结构”与“设计”是该章的两个核心概念。是对结构认识的基础上作进一步深入的学习，而结构的稳定性是结构设计中需要考虑的重要因素之一，可使学生对结构的基本认识有一个更深入的认识与巩固，为后续的结构的强度，结构的设计等教学奠定良好的基础。利用探究，讨论，对比等方法提高学生创新的品质和分析能力。 四、学情分析：学生在前面的学习中已经初步掌握了结构的基本知识。因此在教学中尽量多列举些涉及结构的稳定性的生活实例，便于师生进行互动探讨，帮助学生加深对影响结构稳定因素的理解。基于学生对三角形结构的结实稳固和物体结构的重心越低越稳定相关知识已经通过其它学科在理论有所了解，本节课主要精力要放在对具体实物结构稳定性的分析上。 五、教学重点：影响结构稳定性的主要因素：重心位置，支撑面的大小和结构的形状 六、教学难点：（1）接触面与支撑面 （2）利用所学的知识解决生活中的有关现象 七、教学策略：在教学中为了使学生掌握相关知识，教师切实的去创造环境，调动学生的各个方面的能力，如：表述的能力、思考的能力、发现问题的能力、解决问题的能力、合作学习的能力等。把课堂还给学生、让学生成为课堂的主体，让学生去说、去想、去做，以“影响结构稳定的主要因素”为主线，通过举例，图片和实物展示激发学生的学习兴趣和创造灵感，以达到应用知识的目的。 八、教学过程： 教师：（观看幻灯片）看下面这些图片，在日常生活中，我们时常会看到翻到在地的物体。是什么原因出现了图上所示的现象？
第七章 稳定性验算 整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。 注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。 局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。 注意：热轧型钢不必验算局部稳定！ 第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定 一、轴心受压构件的整体稳定 注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！ 轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。 弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力： 2222//λππEA l EI N cr == (7-1) 推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为： /22=+Ny dz y EId (7-2) 令EI N k /2 =，则： 0/222=+y k dz y d (7-3) 解得： kz B kz A y cos sin += (7-4) 边界条件为：z=0和l 处y=0； 则B=0，Asinkl=0，微弯时πn kl kl A ==∴≠,0sin 0 最小临界力时取n=1，l k /π=, 故 2 2 2 2 //λππEA l EI N cr == (7-5) 其它支承情况时欧拉临界力为： 2 222/)/(λπμπEA l EI N cr == (7-6) 欧拉临界应力为： 22/λπσE cr = (7-7) 实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。此时的极限承载力N u ， y u Af N /=?叫整体稳定系数。