(A) 3cm , 3cm, 6cm
(C)5cm , 8cm, 12cm
(2) 现有两根木条，它们的长分别为50cm ,
(B) 2cm , 3cm, 6cm
(D)4cm , 7cm, 11cm
35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列
第七章三角形
测试1三角形的边
学习要求
1 ?理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表
述方法.
2 ?掌握三角形三边关系的一个重要性质.
(一) 课堂学习检测
1、填空题：
(1) _____________ 由_____________ 三条线段所组成的图形叫做三角形?组成三角形的线段叫做
______ ;相邻两边的公共端点叫做 _________ ，相邻两边所组成的角叫做 ________ ，简称
(2) _____________________________________________ 如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作_______________________________________________ ，读作______ ?其中，顶点A所对的边______ 还可用_______ 表示；顶点B所对的边______ 还可用______ 表示；顶点C
所对的边______ 还可用______ 表示.
"zd1A
B --------
C B C
(3) 由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质
________________________________ ?由它还可推出：三角形两边的差________________ .
(4) _________________________________ 对于△ ABC，若a > b,贝U a+ b ______ c同时
a —
b _________________________________ c;又可写成________ v
c v
(5) 若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x 的长度的取值范围是
____________ ，其中x可以取的整数值为________________ ?
(二) 综合运用诊断
2 .已知：如图，试回答下列问题:
(2) 以线段AD为公共边的三角形是_______________________________________________
(3) 线段CE所在的三角形是_______ , CE边所对的角是__________________________
(4) △ ABC、△ ACD、△ ADE这三个三角形的面积之比等于_____ : ______ : ____ 3?选择题:
(1) 下列各组线段能组成一个三角形的是()
(1)图中有______ 个三角形,
(3) 从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( ) ．
(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个
(4) 若三角形的两边长分别为
(A)6 v l v 15
(C)11 v l v 13
4.( 1)一个等腰三角形的周长为
3 和5,则其周长l 的取值范围是( ) .
(B)6v l v16 (D)10v l v16
18,若腰长的3 倍比底边的2 倍多6,求各边长.
( 2)已知等腰三角形的一边等于8cm, —边等于6cm，求它的周长.
(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm,求三边的长.
( 三) 拓广、探究、思考
5. (1)若三角形三条边的长分别是7, 10, x,求x的范围.
(2) 若三边分别为2, x- 1 , 3，求x的范围.
(3) 若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围.
(4) 等腰三角形腰长为2,求周长l 的范围.
(5) 等腰三角形的腰长是整数,周长是10,求它的各边长.
(3) 一个等腰三角形的周长为30cm，—边长为6cm，求其它两边的长.
(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的.
& 如图，D 、E 是厶ABC 内的两点，求证： AB + AC > BD + DE + EC .
测试2三角形的高、中线与角平分线
学习要求
1?理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法.
2. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用.
(一)课堂学习检测
1?填空题：
(1) _________________________________ 从三角形一个顶点向它的对边画 ,以 和 为端点的线
段叫做三角形
这边上的高.
如图，若 CD 是厶ABC 中AB 边上的高，则/ ADC ________ / BDC = _______ , C 点到对 边AB 的距离是 _______ 的长.
7.已知：如图, P 是厶ABC 内一点.请想一个办法说明 AB + AC > PB + PC .
6.已知：如图，△ ABC 中，AB = AC , D 是AB 边上一点.
(1)通过度量AB 、
2
DB)的大小关系
1
如右图，若 BE 是厶ABC 中AC 边上的中线，则 AE EC -
2
(3) ____________________ 三角形一个角的 _______________________ 与这个角的对边相交，以这个角的 _________________ 和 ____________________________________ 为端点的线
段叫做三角形的角平分线.
一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是 ______________________________________
1
如图，若 AD 是厶ABC 的角平分线，则/ BAD _________ /CAD =- 或/ BAC =
2
分别画出此三角形的高 GH ，中线EM ，角平分线FN .
(2)连结三角形的一个顶点和它
_____ 的 ______ 叫做三角形这边上的中线.
2.已知：△ GEF ,
(2) 这三条高AD 、BE 、CF 所在的直线有怎样的位置关系 ？ 4. ( 1)分别画出厶 ABC 的三条中线 AD 、BE 、CF .
3. (1)分别画出厶ABC 的三条高
(二)综合运用诊断
AD 、BE 、CF .
/A 为直角)
/A 为钝角)
(2) 这三条中线AD 、BE 、CF 有怎样的位置关系
(3)设中线AD 与BE 相交于M 点，分别量一量线段 BM 和ME 、线段AM 和MD 的长, 从中你能
发现什么结论？
5. (1)分别画出厶ABC 的三条角平分线 AD 、
(2)这三条角平分线
AD 、BE 、 (3) 设厶ABC 的角平分线BE 、CF 交于N 点，请量一量点 N 到厶ABC 三边的距离，从中 你能
发现什么结论？
6. 已知：△ ABC 中，AB = AC , BD 是AC 边上的中线，如果 D 点把三角形 ABC 的周长分 为
12cm 和15cm 两部分，求此三角形各边的长.
7.
(1)如果将一个三角形的三边的长确定， 那么这个三角形的形状和大小就不会改变了,
角形的这个性质叫做 __________________________ .
(2)四边形是否具有这种性质 ？ (三) 拓广、探究、思考
&将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，
称为该三角形的等积三角形的剖分(以 下两问要求各画三个示意图 )
(1)已知一个任意三角形，并其剖分成
3个等积的三角形.
(2)已知一个任意三角形，将其剖分成 4个等积的三角形. B C
CF 有怎样的位置关系？
9. 不等边厶ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长也是整数，试求它的长.
测试3与三角形有关的角
学习要求
1?理解三角形的内角、外角的概念.
2?掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算.
(一) 课堂学习检测
1. 填空：
(1) ________________________________________________________________________ 三角形的内角和性质是_________________________________________________________________ .
(2) 三角形的内角和性质是利用平行线的________ 与 ______ 的定义，通过推理得到的.它的
推理过程如下：
已知：△ ABC ,
求证：/ BAC + Z ABC + Z ACB = ______ .
证明：过A点作________ II______ ,
则/ EAB = _______ ，/ FAC= ________ .
( __________ , ____________ )
???/ EAF是平角，
:丄 EAB + ______ + _______ = 180 ° .( )
???/ ABC+Z BAC + Z ACB = Z EAB +Z ________ +Z ________ .( )
即/ ABC+Z BAC + Z ACB = _________ .
2. 填空：
(1) _______________________________________________________ 三角形的一边与叫做三角
形的外角.
因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为 ______.
(2) 利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质？
如图，???/ ACD是厶ABC的外角，
?Z ACD 与Z ACB 互为______ ,
即Z ACD = 180°—Z ACB.①
又T Z A +Z B + Z ACB= _______ ,
?Z A +Z B= ______ .②
由①、②，得Z ACD = _______ + _______ .
?Z ACD >Z A,Z ACD>Z B