课时作业(四十二)[第42讲空间两直线]
[时间：45分钟分值：100分]
基础热身
1．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()
A．一定是异面直线B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线
2．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．[2011·株洲二中模拟] 如图K42－1所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD ＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点，则异面直线A和C1D1所成的角的正切值是________．
K42－1
K42－2
4．[2011·临沂模拟] 如图K42－2，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC1是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线；
④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．
能力提升
5．[2011·福州二检] 给出下列四个命题：
①没有公共点的两条直线平行；
②互相垂直的两条直线是相交直线；
③既不平行也不相交的直线是异面直线；
④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．
其中正确命题的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
6．[2011·济宁一模] 已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()
A．AB∥CD
B．AB与CD异面
C．AB与CD相交
D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
7．正四面体P －ABC 中，M 为棱AB 的中点，则P A 与CM 所成角的余弦值为( )
图K42－3
A.
32 B.34 C.36 D.33
8．已知异面直线a ，b 互相垂直，定点P 不在直线a ，b 上，若过P 点的直线l 与a 成25°角，则l 与b 所成角θ的取值范围为( )
A ．[0°，45°)
B ．[65°，90°]
C ．[45°，90°)
D ．(0°，25°]
9．如图K42－4是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 垂直，以上命题中，正确的序号是( )
A ．①②③
B ．②④
C ．③④
D ．②③④
10．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．
以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．(把符合要求的命题序号都填上) 11．ABCD 与CDEF 是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF 与AC 所成角的大小为________．
12．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．
13．[2011·杭州模拟] 已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________________________________________________________________________(写出所有正确结论的编号)．
14．(10分)如图K42－5所示，已知E 、F 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AA 1和棱CC 1的中点．试判断四边形EBFD 1的形状．
15．(13分)[2011·长宁期末] 若四棱锥P －ABCD 的底面是边长为2的正方形，P A ⊥底面ABCD (如图K42－6)，且P A ＝2 3.
(1)求异面直线PD 与BC 所成角的大小； (2)求四棱锥P －ABCD 的体积．
难点突破
16．(12分)已知：如图K42－7，空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是边AB 、AD 上的
点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且AE AB ＝AH AD ＝λ，CF CB ＝CG
CD
＝μ(0<λ、μ<1)，试判断FE 、
GH 与AC 的位置关系．
课时作业(四十二)
【基础热身】
1．C [解析] c 与b 不可能是平行直线，否则与条件矛盾．
2．A [解析] 直线EF 和G (不相交，则EF 与GH 平行或异面，故E 、F 、G 、H 四点可能共面．
3.2 [解析] 如图，因为C 1D 1∥B 1A 1，所以∠MA 1B 1为异面直线A 1M 与C 1D 1所成的角． 因为A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，所以∠A 1B 1M ＝90°.
而A 1B 1＝1，B 1M ＝B 1C 21＋MC 2
1＝2，
故tan ∠MA 1B 1＝B 1M
A 1
B 1
＝ 2.
即异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值为 2.
4．③④ [解析] 由已知：①错．因为AM 与CC 1为异面直线；②错，因为若AM ∥BN ，则取DD 1中点G ，连接AG ，由AG ∥BN 可得AM ∥AG ，这与AM 和AG 相交矛盾．③④正确．
【能力提升】
5．B [解析] 没有公共点的两条直线平行或异面，故命题①错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题②错；③④显然正确．
6．D [解析] 若三条线段共面，如果AB ，BC ，CD 构成等腰三角形，则直线AB 与CD 相交，否则直线AB ∥CD ；若不共面，则直线AB 与CD 是异面直线，故选D.
7．C [解析] 如图，取PB 中点N ，连接CN 、MN ，则MN ∥P A ， 故∠CMN 为P A 与CM 所成的角(或所成角的补角)， 设P A ＝2，则CM ＝3，MN ＝1，CN ＝3，
∴cos ∠CMN ＝CM 2＋MN 2－CN 22CM ·MN ＝3
6
，故选C.
8．B [解析] 将异面直线a ，b 平移至相交于P 点，当平移后的直线a ，b 与l 这三条直线在同一平面内时，θ取得最小值65°，当b 垂直于a ，l 所在的平面时，θ取得最大值90°.
9．C [解析] 首先将展开图还原(如图)，然后可利用排除法，容易观察出命题①②都是错误的，通过观察选择支，即可知选择C.
10．② [解析] 、C 、D 没有三点共线，但A 、B 、C 、D 共面．对于②由异面直线定义知正确，故填②.
11.π
3
[解析] 如图，将该图补成一个正方体，则AG ∥DF ，则∠CAG 即为DF 与AC 所成的角，由AG ＝AC ＝CG 知，∠CAG ＝π
.
12．24 [解析] 正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线必须是面对角线，以AC 为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是A ′B ，BC ′，A ′D ，C ′D ，
正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有12×4
2
＝24对(每一对被计算两
次，所以记好要除以2)．
13．①②④ [解析]
用反证法证明③不可能．
14．[解答] 如图，取BB 1的中点M ，连接A M 、MF .
∵M 、F 分别是BB 1、CC 1∴MF 綊B 1C 1.
在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，有A 1D 1綊B 1C 1， ∴MF 綊A 1D 1，
∴四边形A 1MFD 1是平行四边形， ∴A 1M ∥D 1F .
又E 、M 分别是AA 1、BB 1的中点，
∴A 1E 綊BM ，
∴四边形A 1EBM 为平行四边形， ∴EB ∥A 1M ，故EB ∥D 1F . 同理BF ∥ED 1，
∴四边形EBFD 1是平行四边形． 又Rt △EAB ≌Rt △FCB ，
∴BE ＝BF ，故四边形EBFD 1为菱形．
15．[解答] (1)∵AD ∥BC ，∴∠PDA 的大小即为异面直线PD 与BC 所成角的大小． ∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥AD ，
由P A ＝23，AD ＝2，得tan ∠PDA ＝3，∴∠PDA ＝60°， 故异面直线PD 与BC 所成角的大小为60°. (2)∵P A ⊥平面ABCD ，
∴V P －ABCD ＝13S 正方形ABCD ·P A ＝13×22×23＝83
3
.
【难点突破】
16．[解答] ∵AE AB ＝AH AD ＝λ，CF CB ＝CG
CD
＝μ，
∴EH ∥BD ，FG ∥BD . ∴EH ∥FG ，EH ＝λ·BD ，FG ＝μ·BD . ①当λ＝μ时，EH ∥FG ，且EH ＝FG ，
∴四边形EFGH 是平行四边形，∴EF ∥GH . AH AD ＝CG
CD
，∴HG ∥AC . 由公理4知，EF ∥GH ∥AC .
②当λ≠μ时，EH ∥FG ，但EH ≠FG .
∴四边形EFGH 是梯形，且EH 、FG 为上下两底边，∴EF 、GH 为梯形的两腰，它们必交于点P ，P ∈直线EF ，P ∈直线HG .又EF ?平面ABC ，HG ?平面ADC ，
∴P ∈平面ABC ，P ∈平面ADC ，
∴P 是平面ABC 和平面ADC 的公共点．
又∵平面ABC ∩平面ADC ＝AC ，∴P ∈直线AC ， ∴三条直线EF 、GH 、AC 交于一点．
综上所述，当λ＝μ时，三条直线EF 、GH 、AC 互相平行； 当λ≠μ时，三条直线EF 、GH 、AC 交于一点．
三门峡市外高2019届高三数学暑假作业 第七章 不等式、推理与证明 一、选择题 1．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么下列不等式成立的是( )． A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab 2＞ab ＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＞ab 2＞a 2．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是( )． A ．a ＞b ＋1 B ．a ＞b －1 C ．a 2＞b 2 D ．a 3＞b 3 3．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0.那么下列选项中一定成立的是( )． A ．ab ＞ac B ．c (b －a )＜0 C ．cb 2 ＜ab 2 D ．ac (a －c )＞0 4．若a ＞0，b ＞0，则不等式－b ＜1 x ＜a 等价于( )． A ．－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1a B ．－1a ＜x ＜1b C ．x ＜－1a 或x ＞1b D ．x ＜－1b 或x ＞1a 5．已知ax 2－bx －1≥0的解集是?? ? ???-- 31,21，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( )． A ．(2,3) B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.??????21,31 D.?? ? ??+∞???? ??∞-,2131, 6．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么不等式4[x ]2－36[x ]＋45＜0成立的x 的取值范围是( )． A.?? ? ??215, 23 B ．[2,8] C ．[2,8) D ．[2,7] 7．设函数f (x )＝? ???? －2，x ＞0， x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x 的不等式f (x )≤1的解集 为( )． A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B ．[－3，－1] C ．[－3，－1]∪(0，＋∞) D ．[－3，＋∞) 8．设m >1，在约束条件???? ? y ≥x ，y ≤mx ， x ＋y ≤1 下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为． A ．(1,1＋2) B ．(1＋2，＋∞) C ．(1,3) D ．(3，＋∞) 9．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( )． A.13 B.12 C.34 D.2 3 10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则( )． A.1a ＋1b 有最大值4 B ．ab 有最小值14 C.a ＋b 有最大值 2 D ．a 2＋b 2有最小值2 2 11．已知x ＞0，y ＞0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则(a ＋b )2 cd 的最小值是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 12．用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1 2n ，则当n ＝k ＋1时，左 端应在n ＝k 的基础上加上( )． A.12k ＋2 B ．－12k ＋2 C.12k ＋1－1 2k ＋2 D.12k ＋1＋12k ＋2 二、填空题 13．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋1 2n －1＜n (n ∈N ，且n ＞1)，第一步要证的不等式是________． 14．若不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，则x 的取值范围为________． 15．已知变量x ，y 满足约束条件???? ? x ＋4y －13≤0，x －2y －1≤0， x ＋y －4≥0，且有无穷多个点(x ，y )使目标函数z ＝x ＋my 取 得最小值，则m ＝________. 16．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f (x )＝2 x 的图象交于P ，Q 两点，则线 段PQ 长的最小值是________． 三、解答题 17、（1）．若x ＞1，求x ＋4 x －1 的最小值？ （2）函数y ＝a 1－ x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn ＞0)上， 求1m ＋1 n 的最小值？ （3）若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，求x ＋y 的最大值？
高中文科数学常用公式及常用结论总结 1、集合的运算 （1）交集 }|{B x A x x B A ∈∈=，且 （B A 、中的公共元素组成的集合） （2）并集 }|{B x A x x B A ∈∈=，或 （B A 、中的所有元素组成的集合） （3）补集 记全集为U ,则}|{A x U x x A C U ?∈=，且（全集U 中除去A 中的元素组成的集合） 2、四种命题及其相互关系 注意：“否命题”和“命题的否定”是两个不同的概念.命题“若p 则q ”的否命题为“若p ?则q ?”，命题“若p 则q ”的否定为“若p 则q ?”. 3、充分必要条件 定义：若p q ?则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. （1）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的充分不必要条件； （2）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的必要不充分条件； （3）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的充分必要条件； （4）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的既不充分也不必要条件. 例：（1）在ABC ?中，“B A >”是“B A sin sin >”的充分必要条件. （2）若)(x f 在0x 处可导，则“0)(0='x f ”是“)(x f 在0x 处有极值”的必要不充分条件. （3）“B A ,互为互斥事件”是“B A ,互为对立事件”的必要不充分条件. （4）若)(x f 在],[b a 上连续，则“0)()(
第五章 平面向量第三节 平面向量的数量积 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1.【广西梧州、崇左两市联考高三（上）摸底】设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则?等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 2.【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）6】b a ,是两个向量，2,1==b a 且a b a ⊥+)(，则a 与 b 的夹角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 3. 【重庆高考理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ） 9 .2A - .0B .C 3 D.152 4.【·长春调研】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)，若λ为实数，(b ＋λa)⊥c ，则λ的值为( ) A ．－311 B ．－113 C.12 D.35 5.【高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.【·北京东城质量检测】已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(1，－2)，若c ＝a －(a ·b)b ，则|c|＝________. A.2 B.22 C.28 D.216 7. 【黄冈市高三5月适应性考试】非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ??? 且12AB AC AB AC ?=，则⊿ABC 为( ) A.三边均不等的三角形 B.直角三角形
2018年高三文科数学模拟试卷04
2016年高考模拟试卷04 文科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米 黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的 准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作 ．．．．．． 答无交通工效 ．．．．．．。 3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 第I卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满 分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．）
1. 已知变量x ， y 满足约束条件20, 2,0,x y y x y +-≥?? ≤??-≤? 则2z x y =+的最 大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 7. 如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ） A. 105 B. 16 C. 15 D. 1 8. 设函数()3x f x e x =-，则（ ） A ． 3x e =为 () f x 的极大值点 B ．3x e =为()f x 的 极小值点 C ．ln 3x =为()f x 的极大值点 D ．ln 3x =为()f x 的极小值点
9. 已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线2 8y x =的焦点，则A C +=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．4 10. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（ ） A ．53 B ． 23 C ．7 3 D ．103 11. 对于任意两个复数1 z a bi =+，2 z c di =+（,,,a b c d ∈R ）， 定义运算“?”为：1 2 z z ac bd ?=+．则下列结论错误的是 （ ） A ．()()1i i -?-= B ．()1i i i ??= C ．()122i i ?+= D ．()()112i i -?+= 12．已知函数f(x)＝ax 3－3x 2＋1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，－1) 第II 卷 2 1 正俯 侧 图3
高三上学期文科数学暑假作业（一） 函数（必修1第二三章） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的 括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．若函数()y f x =是函数1x y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ） A ．x 2log B ． x 2 1 C ．x 2 1log D ．22-x 2．f(x)=???≥<+4 ,24),1(x x x f x ，则()2log 3f ＝ （ ） A ．-23 B ．11 C ．19 D ．24 3．函数2 143 x y x x -=++-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 4．方程3x +x=3的解所在的区间为 （ ） … A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是 （ ） A ．x y 2log = B ．y=cosx C ．x y )2 1(-= D ．3 1x y = 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解 析式为122 +=x y ，值域为{5，19}的“孪生函数”共有 （ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．7个 7．f(x)，g(x)是定义在R 上的函数，h(x)=f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数c x ax x f --=2 )(，且0)(>x f 的解集为（-2，1）则函数y=f(-x) （ ） 9．设函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t)成立，则函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一个不可能是 （ ） ， A ．)1(-f B ．)1(f C ．)2(f D ．)5(f 10．设函数f(x)(x ∈R) =+=+=)5(),2()()2(,2 1 )1(f f x f x f f 则 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 5 D ．5
课时规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公 式 基础巩固组 1.已知α是第二象限角,且sin α=,则cos α=() A.4 5B.-4 5 C.3 5 D.-3 5 2.若cos(3π-x)-3cos(x+π 2 )=0,则tan x等于() A.-1 2B.-2 C.1 2 D.1 3 3.已知A=sin(kπ+α) sinα+cos(kπ+α) cosα (k∈Z),则A的值构成的集合是() A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1} C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2} 4.(2019湖南湘潭期末)已知θ∈(0,π),且满足cos 2θ=cos θ,则tan θ=() A.-√3 B.-√3 3C.√3 D.√3 3 5.已知P(sin 40°,-cos 140°)为锐角α终边上的点,则α=() A.40° B.50° C.70° D.80° 6.已知sin(π-α)=-2sin(π 2 +α),则sin αcos α=() A.2 5B.-2 5 C.2 5 或-2 5 D.-1 5
7.(2019广西桂林二模)已知α是第一象限的角,且tan α=,则cos α=( ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D. 2√55 8.(2019山西太原模拟)记cos(-80°)=k ,那么tan 280°= ( ) A.√1-k 2 k B.- √1-k 2 k C. k √2 D.-k √2 9.已知cos (α-π4 )=45 ,则sin (α+π4 )=. 10.已知tan(α-π)=-4 3,则 sin 2α-2cos 2α sin2α = . 11.已知α为第二象限角,则cos α+sin α=. 12.(2019甘肃兰州模拟)已知sin α+cos α=7 5,sin α>cos α,则tan α= . 综合提升组 13.若倾斜角为α的直线l 与曲线y=x 4相切于点(1,1),则cos 2α-sin 2α的值为( ) A.-1 2 B.1 C.-3 5 D.-7 17 14.(2019湖南长沙二模)已知θ∈(π4 ,π2 ),则2cos θ+√1-2sin (π-θ)cosθ=( ) A.sin θ+cos θ B.sin θ-cos θ C.cos θ-sin θ D.3cos θ-sin θ
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
高三上学期文科数学暑假作业（一） 函数（必修1第二三章） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的 括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．若函数()y f x =是函数1x y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ） A ．x 2log B ． x 2 1 C ．x 2 1log D ．22-x 2．f(x)=???≥<+4 ,24),1(x x x f x ，则()2log 3f ＝ （ ） A ．-23 B ．11 C ．19 D ．24 3．函数2 143 x y x x -=++-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 4．方程3x +x=3的解所在的区间为 （ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是 （ ） A ．x y 2log = B ．y=cosx C ．x y )2 1(-= D ．3 1x y = 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解 析式为122 +=x y ，值域为{5，19}的“孪生函数”共有 （ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．7个 7．f(x)，g(x)是定义在R 上的函数，h(x)=f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数c x ax x f --=2 )(，且0)(>x f 的解集为（-2，1）则函数y=f(-x) （ ） 9．设函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t)成立，则函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一个不可能是 （ ） A ．)1(-f B ．)1(f C ．)2(f D ．)5(f 10．设函数f(x)(x ∈R)=+=+=)5(),2()()2(,2 1 )1(f f x f x f f 则 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 5 D ．5 11．设a(完整版)人教版高中数学目录(理科)
必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例
一 基础再现 1.命题:p 2 {|0}a M x x x ∈=-<；命题:q {|||2}a N x x ∈=<， p 是q 的 条件． 2．函数y=log 3(9－x 2)的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B=_______________ ３．若011log 22<++a a a ，则a 的取值范围是 ４．已知函数)(x f 在R 上是增函数,)1,3(),1,0(B A -是其图象上的两点,则1)1(<+x f 的解集是 . ５．在等差数列{n a }中，22,16610a a x x --=是方程的两根，则 5691213a a a a a ++++= ． ６．若数列}{n a 满足12 (01),1 (1). n n n n n a a a a a +≤≤?=?->?且167a =,则2008a = ７．若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ８．0 20 3sin 702cos 10--= ９．已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)6 7sin(,354πα- １０．函数y =2sin x 的单调增区间是 二 感悟解答 １．答案：充分不必要 点评：直接化简集合，在数轴上去比较两集合的关系，从而得出p 是q 的充分不必要条件 ２．答案：（－3，2） 点评：直接求得函数的定义域和值域，再取交集
３．答案：112 a << 点评：解：当1212a a >?>时，若011log 22<++a a a ，则21011a a +<<+01a ?<<，∴112 a << 当112002a a >>?<<时，若011log 22<++a a a ，则2111a a +>+?1a >，此时无解！ 所以a 的取值范围是 考虑到对数式有意义，结合对数函数的性质，由于底数也有ａ，所以要分类讨论 ４．答案：)2,1(- 点评：将点的坐标写成函数值的形式，利用函数的单调性转换成常规的不等式去求解 ５．答案：15 点评：由韦达定理得2,166a a +=借助等差数列的性质最终求解 ６．答案： 57 点评：此类题通常要考虑数列的周期性，因此可以由前几项找到规律，然后得出结果 ７．答案：35 ± 点评：分ａ>0和a<0两种情况，取特殊值代入 ８．答案：2 点评：三角函数的化简求值一般都要从角、指数的统一入手 ９．答案：45 - 点评：解决此类问题关键是要找到条件和问题中角和角的关系，再根据同角三角函数的基本关系，和差角公式计算出结果 １０． 答案：［2k π－2π，2k π＋2π］（k ∈Z ） 点评：根据复合函数的单调性将研究复合函数的单调性问题转换为简单函数问题 三 范例剖析 例１ 设[]x 表示不大于x 的最大整数，集合{}2|2[]3A x x x =-=，1| 288x B x ??=<
高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果复数 )()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l C ．α//1l 且α?2l D ．α//1l 且α?2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18 B ．99 C ．198 D ．297 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A ．π32 B ．π16 C ．π12 D ．π8 5．已知点)4 3cos ,43 (sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 A ．5i > B ．7i ≥ C ．9i > D ．9i ≥ 7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是?180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x +=)(的大致图像是 A B C D 9．设平面区域D 是由双曲线1422 =-x y 的两条渐近线和椭圆12 22 =+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 10．设()11x f x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f x A ．1x - B ．x C ．11x x -+ D ．11x x +- 俯视图
人教A版高中数学（文）目录表必修1第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数第三章概率 3．1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程 3．2古典概型 3．3几何概型第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用必修4第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数必修 21．3三角函数的诱导公式第一章空间几何体 1．4三角函数的图象与性质 1．1空间几何体的结构
1．2空间几何体的三视图和直观图 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．3空间几何体的表面积与体积 1．6三角函数模型的简单应用第二章平面向量第二章点、直线、平面之间的位置关 2．1平面向量的实际背景及基本概系念 2．1空间点、直线、平面之间的位 2．2平面向量的线性运算置关系 2．3平面向量的基本定理及坐标表 2．2直线、平面平行的判定及其性示质 2．4平面向量的数量积 2．3直线、平面垂直的判定及其性 2．5平面向量应用举例质第三章直线与方程第三章三角恒等变换 3．1直线的倾斜角与斜率 3．1两角和与差的正弦、余弦和正 3．2直线的方程切公式 3．3直线的交点坐标与距离公式 3．2简单的三角恒等变换必修3第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例阅读与思考割圆术必修5第一章解三角形
2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D.
2009年高考模拟试卷 数学(文科)卷 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分。 第Ⅰ卷（共50分） 参考公式： 锥体的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：2 4πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）已知集合{} {}3,1,2,3,4A x x B =<=，则（R A ）∩B =（ ） A ．{4} B ．{3，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4} （课本练习改编） (2) i 是虚数单位，若 (1+i)z=i ，则z=（ ） A ． i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2 121-- （课本练习改编） (3) “f(0)=0”是“函数y=f(x)是奇函数”的 ( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （原创） (4) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A ． 21 B ．31 C ．41 D ．8 1 （课本练习改编） (5) 已知向量)4 tan(//),1,(sin ),2,(cos π ααα-=-=，则且b a b a 等于（ ） A ．3 B ．－3 C ． 31 D ．3 1- (6)下面框图表示的程序所输出的结果是 ( ) A ． 3 B ．12 C ．60 D ．360 (7)下列命题中正确的是（ ） A ．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 。 B ．过平面的一点作此平面的垂线是唯一的 。 C ．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的 D ．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 （课本练习改编）
一 基础再现 考点28：等差数列 考点29：等比数列 1.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++= 2．等差数列}{n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为______________． 3．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值 为 . 4. 已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a +，25a +则数列{}n a 的通项公式是n a = ． 5．三个数c b a ,,成等比数列，且(0)a b c m m ++=>，则b 的取值范围是 ． 6．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且 7453n n A n B n += +，7 7 b a = ． 7. 在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113 a a -的值为 16 . 8. 对于数列{}n a ，定义数列{}n a ?满足： 1n n n a a a +=?-，（n *∈N ），定义数列2{}n a ?满足： 21n n n a a a +?=?-?，（n *∈N ），若数列2{}n a ?中各项均为1，且2120080a a ==，则 1a =__________． 9．数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ． 二 感悟解答 1分析：本题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为 1a 和q 处理，也可利用等比数列的定义进行求解.设公比为q ，由题知，12 1113 21 a a a q a q =??++=?得2q =或30q =-<（舍去)，∴34584a a a ++= 2解：依题意,中间项为1+n a ,于是有11(1)319 290n n n a na +++=??=? 解得129n a +=. 3分析：本题主要考查等比数列的求和公式，等差数列的概念运用，可直接求得.
2014届高三数学文科高考模拟试卷 考生须知： 1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。考试时间120分钟。 2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。 3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。 参考公式： 如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) V =Sh 如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V = 3 1Sh 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k n p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR 2 )2211(3 1 S S S S h V ++= 球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =3 4πR 3 的高 其中R 表示球的半径 选择题部分(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ） （A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{ 2.已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”成立的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ （C ）若βα?⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ=I ∥，则m n ∥ 4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ） （A ）||ln x y = （B ）2 x y -= （C ）x e y = （D ）x y cos = 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ） （A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168 （第5题） 乙甲y x 6 1 1 92 6 11805 6798
高三数学暑假作业_名师指点 第Ⅰ卷(选择题：共60分) 一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。) 1. 的值为 A. B. C. D. 2.已知集合,则= A. B. C. D. 3.若，其中a、bⅠR，i是虚数单位，则 A. B. C. D. 4.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则 A.P真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假 5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是 A. B. C. D. 6.设，，，(e是自然对数的底数)，则 A . B. C. D. 7. 将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有 A.36种 B.24种 C.18种 D.12种 8. 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 A. B. C. D. 9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为
A. B. C. D. 10.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为 A.100 B.98 C.96 D.94 11. 现有四个函数：① ;② ;③ ;④ 的图象(部分)如下： 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②① 12.若函数在R上可导，且满足，则 A B C D 第II卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分) 13.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则 14. 设a= 则二项式的常数项是 15.下面给出的命题中： ①已知则与的关系是 ②已知服从正态分布，且，则 ③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。 其中是真命题的有_____________。(填序号) 16.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则在上所有零点之和为 三、解答题 17.(本题满分10分)
高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0<
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