最新北师大版小学数学六年级上册教案
6.比的认识
目录
6.1《生活中的比》教案（一） (1)
6.1《生活中的比》教案（二） (6)
6.2《比的化简》教案（一） (11)
6.2《比的化简》教案（二） (16)
6.3《比的应用》教案（一） (20)
6.3《比的应用》教案（二） (27)
6.1《生活中的比》教案（一）
【教材分析】
《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想也为今后学习比的化简，比的应用，以及比例的知识奠定基础。
【学生分析】
有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式，六年级的学生已经有一定的自主探究、小组合作学习的经验。
【教学目标】
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。
2.能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。
【教学重难点】
重点：能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
难点：理解比的意义，能利用比的知识解释一些简单的生活问题。【教学过程】
1、创设情境，激发兴趣；
师：老师给大家带来一位好朋友，想知道它是谁吗？请看大屏幕
（幻灯出示熊大图片）熊大今天来是向大家寻求帮助的。它最近被评为保护森林形象大使，编辑部需要它的几张照片做宣传，要求必须与熊大形象相符，应该选哪几张？熊大拿不定主意，请大家帮它选一选，哪几张比较像？
（幻灯依次出现5张熊大图片并让同学们选出像的图片。）
为什么这3张照片像？其余2张不像？我们还是借助方格纸来研究一下这些照片的长和宽有什么联系？
4人小组合作，把思考的过程列在导学案上。
小组汇报，全班交流。
板书：6÷4=1.5
3÷2=1.5
12÷8=1.5
谁还有不同的思路？
生1：我发现A的长和宽分别是B的长和宽的2倍，D的长和宽分别是A的长和宽的2倍，所以A、B、D比较像。
（二）自主合作，探索新知；
（四）巩固提高，拓展延伸。（过渡）通过探究我们知道这3张照片
之所以像是因为它们的长和宽有一定的关系，这种关系可以用除法表示，还可以用另一种新的形式来表示，那就是——比（板书比）
比表示一种什么关系？请同学自学课本69页“认一认”。
小组交流，全班汇报。
我们用抢答的形式检查一下大家的自学效果。会的同学站起来直接说答案。
1.把黑板上的除法算式写成比的形式。
2.说出老师所指的比的各部分名称。
知识补充：比除了比号的形式，还有一种分数形式。
（过渡）通过自学，我们已经初步了解了比，知道它与除法的关系十分密切，除法运算结果的大小用商来表示，那么比的大小用什么来表示？（比值）
什么是比值？我们结合6：4的比值来研究一下。先独立思考大屏幕上的问题，再2人小组讨论，并完成导学案2（2）
小组交流及汇报。
在计算除法时如果除不尽怎么办？板书（）
师：这3个长方形长与宽的比值都是1.5，1.5表示长是宽的1.5倍，所以在这里比值不加单位名称。
考考你会求比值了吗？完成导学案自学检测1题求比值。
通过计算这3个比的比值，你发现比值可以是一个什么样的数？（整数、小数、分数）
（过渡）数学是一个充满联系的整体，请大家这个等式，（描红6和4）想一想比与除法，分数有什么联系？将比的知识完善到温顾互查。（三）联系生活，深入理解；
数学来源于生活，生活中处处有数学，你收集到生活中的哪些比？
学生说出自己收集到的各种比
生1：我收集到黄金比是0.618:1
师介绍补充：黄金比是一个备受人们关注的比。它被广泛的应用到音乐、美术、建筑等领域。
（人体中的比，比赛中的比）
课件出示：人体中的比1、人的拳头和心脏的比是1：1.
你知道自己的小心脏有多大吗？（学生用拳头比划着）
2、两手平伸的长度和自己身高的比约是1:1
师：现在大家能坐在自己的位置上表示出自己的身高吗?
(学生伸开双臂比划着自己的身高)
比赛中的比：课件出示一则含有1比0的比赛信息。读完这则信息你有什么疑问？生1：比的后项不是不能为0吗？为什么这则比赛中出现了1:0？
师解答疑惑：我各类比赛中的比与我们这节课学习的比不一样，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。
师总结：大家都是生活的有心人。其实比并不陌生，它就在我们的生活中。（板书“生活中的”）
课件出示一个梨和两个苹果，用比表示为1：2，可以用2：1吗？为什么？
出示一箱梨和两箱苹果，用比表示为1：2.
思考：比中的“1”只能表示一个吗？
生1：还可以表示一箱
生2：还可以表示1车
生3:还可以表示50个
…
师：在数学中我们可以把刚才同学们说到的都表示成1份。梨有1份，
苹果就有2份。
（课件出示70页情景图）你是如何理解这两个比的？
生1：甘蔗汁的体积是1份，水的体积是2份
生2:甘蔗汁的体积是2份，则水的体积就是4份。
…
师：这样说下去能说完嘛？那怎么办？
生3：用字母表示。甘蔗汁的体积是n份，则水的体积是2n份。
师表扬并提问：还可以用什么来表示？
生:甘蔗汁的体积是水的体积的2分之1，水的体积是甘蔗汁的2被。师4：这样表达就可以简洁的说清楚这两种量的关系了。那么6:3怎么理解？
生5：树高是影长的2倍，影长是树高的2分之1.
师：同样是2倍关系，你能用一个更简洁的比表示树高和影长吗？（2：1）
黑板上长和宽的关系可以用一个最简单的整数比来表示吗？（板书3：2）
长与宽的比是3?2的长方形只有这3个吗？（无数个）这种形状的长方形长与宽的比都可以用3:2来表示。
刚才我们研究的都是两个同类量的比，两个不同类量的关系可以用比来表示吗？如果能，它们的比值表示什么？让我们带着对这两个问题的思考完成课本70页填一填，说一说。
师：两个不同类量的比，它们的比值表示一种新的量，所以要加单位名称。
大家对比和比值已经有了更深层次的理解，敢不敢接受老师的挑战？（4）巩固提高，拓展延伸。
挑战一：巩固提高
一头大象约重4吨，一只老虎约重90千克，所以小明说一头大象和一只老虎的体重比是4:90，小明的说法正确吗？
挑战二：拓展延伸
你能写出几个比值是的比吗？
师：5秒钟之内看谁写的多？倒数5、4、3、2、1.你写了几个？如果时间足够你能写几个？谁是有顺序地写的？把你的方法介绍给大家。学生总结：你学到了什么？
这节课我们共同探讨了很多比的知识，希望同学们能把所学的知识运用到生活中，让生活因数学而更加美好！
6.1《生活中的比》教案（二）
教学目标：
1、经历从具体的情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数各部分的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
4、进一步培养学生分析、比较、归纳、概括能力和自主学习的能力。教学重点：理解比的意义及比与除法、分数的关系。
教学难点：理解比的意义
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、谈话：同学们，我们已经是六年级的小学生了，在这六年的课堂
学习中，小淘气一直伴随着我们，明年我们就要小学毕业了，小淘气想送一些照片给大家留作纪念，你们想看一下吗？
2、课件先出示一张淘气的照片，再出示四张大小不同的照片。
①小淘气先拿来了一张照片，后来又拿来了四张照片，你们比较一下哪几张和A比较像？哪几张不像？为什么？（照片A、B、D比较像，
C、E不像）
②照片像与不像可能与照片的什么有关系？
3、师：照片像与不像与它的长、宽有关系，照片的长、宽有什么关系呢？相信经过今天的学习，同学们一定能找到满意的答案。
二、探究体验，获取新知
（一）揭示比的意义
情境体验：照片为什么很像
我们先来研究为什么照片A、B、D比较像，C、E不像，为了研究方便，我们把这几张照片放在方格纸上
1、课件出示：将A、B、C、D、E五张照片放在方格纸上，观察每张照片的长、宽各是多少？
记录在表格一中
2、学生分组探究：照片的长、宽有什么关系。
出示活动要求：1、按照表格中像与不像的顺序进行研究。
2、研究时，先独立思考，把研究结果填在表格中。
3、研究结束后，同桌交流研究结果和研究方法。
3.学生汇报研究结果。
①A、B、D每张照片之间的长、宽存在相同的倍数关系；（每张照片的长是宽的1.5倍）
②用除法算式表长是宽的1.5倍关系（6÷4、3÷2、12÷8，板书6
÷4）
师：照片A、B、D比较像，它们之间有什么共同特点？（每张照片的长都是宽的1.5倍或宽是长的2/3）
大家再看照片C、E不像，是因为照片的长、宽和照片A没有相同的倍数关系。
师：比较照片像与不像，可以用除法计算它的长与宽是不是存在相同的倍数关系，
4、讲解：
引导观察板书中的三组除法算式，照片的长与宽的倍数关系用除法计算①在数学中，还有一种新的表示两种量相除关系的方法，这种方法就是我们今天学习的比。板书：比
②比如说，照片的长是宽的1.5倍，用6÷4，现在可以说成长与宽的比是6比4，写作6﹕4（板书6比4，6﹕4）
同样：3÷2可以说成3比2写作3﹕2
12÷8可以说成12比8写作12﹕8
3、学生用自己的话说说什么是比
4、讲解并板书：两个数相除，又叫做这两个数的比.
①学生齐读
②指出这句话中的关键字（相除、比）
读了这句话，你觉得最关键的词是什么？（相除）
所以两个数的比实际上就表示两个数之间的什么关系呢？（相除关系）5、师小结：具有相除关系的两个数量进行比较，都可以说成是这两个数的比。
6、学生自己说出一个比。
（二）认识比各部分的名称，读写法，求比值
师：通过刚才的学习，同学们理解了比的意义，你还想了解更多的有关比的知识吗？（想）
（1）请同学们自学书本第69页“认一认”的内容。
（2）反馈自学收获。学生汇报，师板书。
如：举例说明比的前项，比号，比的后项，比值，比的分数形式等等（3）怎么求比值？
(4)小练习：读出下面各比，说出比各部分的名称，并求出比值。（三）理解生活中的比
师：其实，我们的生活中也存在一些比，下面就让我们一起来寻找生活中的比。板书：生活中的我们先到水果超市逛一下。
情境一：哪种苹果最便宜
师：要比较哪个摊位上的苹果便宜，也就是要比较什么？怎么求单价？
（也就是要比较总价和数量的关系）总价÷数量=单价，单价就是总价与数量的比值。
情境二：甘蔗汁（说一说比的含义）
课件出示：甘蔗汁和水的体积比是1:2
师：你能说出比的含义吗？比的前后项可以交换位置吗？为什么？（四）比与分数、除法的关系
我们知道，两个数的比就是两个数相除，又可以写成分数形式，看来比与分数和除法都有着密切的联系，那他们之间到底有着怎样的联系呢？
教师出示表格，组织学生独立填写的基础上，四人小组讨论再全班汇报交流。
1、比和除法、分数有什么联系呢？
①学生独立思考，并填写下表。
名称联系
比前项︰比号后项比值
除法
分数
②指名汇报。
③用字母公式表示三者之间的联系a÷b=（）﹕（）=
④对b的什么要求？（b≠0，说明除数、分母、比的后项都不能为0）
2、比和除法、分数有什么不同？
三、巩固练习，质疑知新
1．根据下列信息写出哪些比。
①六（1）班有男生26人，女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。
2、既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是一个比吗？
师：足球比赛中的2：0的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比得意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
四、读一读：你知道“黄金比”吗？
1、有关比的数学小知识
公元4世纪希腊数学家欧多克索斯，利用线段找到了世界上最美丽的比：黄金比。黄金比是美丽而奇妙的比，它的比值是一个无限小数，取近似值为0.618，2:3、3:5、5:8都比较接近黄金比。这些比存在并应用于生活中。
2、欣赏黄金比在生活中的运用。
五、归纳小结，质疑问难
通过这节课的学习，你有什么收获？
结束语：这节课我们认识了很多比，除此之外，生活中还有很多有趣的比，下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧。
板书设计
生活中的比
6÷4=6:43÷2=3:212÷8=12:8
6﹕4=6÷4=6/4=1.5
前比后比
项号项值
两个数相除，又叫做这两个数的比。
6.2《比的化简》教案（一）
【教学目标】
1.在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
2.会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3.感受数学知识的内在联系。
【教学重点】
比的化简的方法。
【教学难点】
运用比的化简，解决一些简单的实际问题。
【课前准备】
《比的化简》名师课件。
【教学过程】
（一）观图激趣、导入新课。（课件第2张）
1.师：我们学过商不变的规律和分数的基本性质，大家还记得吗？请你试着填空。（课件第2张）
（1）商不变的性质：被除数和除数同时（乘）或（除以）相同的数（0除外），（商）不变。
（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时（乘）或（除以）相同的数（0除外），分数的大小不变。
2.淘气和笑笑每人调制了一杯蜂蜜水，淘气用了3小杯蜂蜜，12小杯水。笑笑用了4小杯蜂蜜，16小杯水。这两杯水哪杯更甜一些呢？（课件第3张）
3.要想知道哪杯蜂蜜水更甜，你有什么好办法？
生：我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。（课件第4张）
3:12＝4:16＝
这两个比都是1:4，两杯蜂蜜水一样甜呀！
4.观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？你有什么发现？（课件第5张）
同桌交流，根据自己写的比，说一说你发现了什么。看谁说得正确。
5.汇报讨论结果。（课件第6张）
生1：我写的一组相等的比是1:2＝10:20.我发现第一个比的前项1乘10正好是第二个比的前项，第一个比的后项也乘10正好是第二个比的后项。这两个比的比值相等。
生2：我写的一组相等的比是4:12＝1:3，我发现第一个比的前项4除以4正好是第二个比的前项，第一个比的后项也除以4正好是第二个比的后项。这两个比的比值也相等。
生：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
生：和以前学过的商不变的规律、分数的基本性质一样。这就是比的基本性质。
师：根据我们学过的知识和刚才发现的这个比的基本性质，可以把比化简。这就是我们今天要学的内容：比的化简。
（二）探究新知
1.小组讨论：分数可以约分，比也可以化简。你觉得应该怎样化简比？（课件第7张）
（1）小组比赛，说说应该怎样化简比？说得又对又好就是小组冠军。（2）小组内整理化简比的方法。
（3）请小组冠军登台亮相，汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报要给予适当评价。
（4）小结：（课件第8张）
1.比的前项和后项都变成整数，并且互质。
2.把比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，最后得到最简比。
3.还可以用比的前项除以后项，最后结果要写成比的形式。
（5）你能根据大家总结的方法化简下面的比吗？与同伴交流每一步是怎么得到的。
先来看看整数比的化简。（课件第10张）
24:42＝＝4?7为什么要改写成分数？
生：改写成分数后约成最简分数，就得到一个最简整数比。
再看分数比要怎样化简？（课件第11张）
＝8?5
把分数比化简，可以用前项除以后项，结果要写成比的形式。
最后看小数比又是怎样化简的呢？（课件第12张）
0.7:0.8＝7÷8＝7:8化简小数比，先把比的前后项都变成整数，再化简。比的前后项既有分数，又有小数，怎样化简？
:0.8＝0.8:0.8＝8:8＝1:1
先把它们化成统一的数，再化简。1:1不要写成整数1。
（6）（课件第13张）小结:
1.可以写成分数形式，再约分，最后得到一个最简整数比。
2.可以用比的前项除以后项，最后得到一个最简整数比。
3.可以把比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，最后得到一个最简整数比。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起来检验一下吧！有没有信心呢？
1.投篮练习。（课件第14张）
老师和淘气做投篮练习，投了10次，9次投中，淘气投了20次，13次投中。
老师投中的次数与投篮总数的比是（9:10），比值是（0.9）。（比值也
可以用分数表示。）
淘气投中的次数与投篮总数的比是（13:20），比值是（0.65）。（比值也可以用分数表示。）
老师和淘气谁投球的命中率高一些？
因为0.9＞0.65老师投球的命中率高些。
2.将下面的比化成最简单的整数比。（课件第15张）
6:40＝＝3?200.75:1.5＝75:150＝1:2
注意：最后一道题最后结果要写出2:1，不能写成2。
（四）拓展提高。
1.在一次运动会上，王刚的跳高成绩是1.05米，陈亮的跳高成绩是102厘米。写出王刚和陈亮跳高成绩的比并化简。（课件第16张）1.05米:102厘米
＝105厘米:102厘米
＝105:102
＝＝35?34
注意：一定要先把单位化统一。
2.甲数和乙数的比是3:2，乙数和丙数的比是3:5.甲数和丙数的比是多少？（课件第14张）
同桌讨论。看谁说得正确。
汇报讨论情况。（课件第18张）
甲数和乙数的比是3:2＝9:6
乙数和丙数的比是3:5＝6:10
这里关键的一点就是在甲数和乙数、乙数和丙数的比中，根据比的基本性质把乙数变成同样的数，就能得到这三个数的比，也能得到甲数和丙数的比。
甲数、乙数和丙数的比是9:6:10甲数和丙数的比是9:10
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：（课件第19张）
1.比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
2.最简整数比。比的前项和后项都变成整数，并且互质。
3.化简比的方法。
（1）可以写成分数形式，再约分，最后得到一个最简整数比。（2）可以用比的前项除以后项，最后得到一个最简整数比。
（3）可以把比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，最后得到一个最简整数比。
6.2《比的化简》教案（二）
教学目标
1、运用现代信息技术创设有效情境，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、培养学生的抽象概括能力，并渗透转化的数学思想，使学生认识事物之间都是存在内在的联系。
教学重点和难点
重点：会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
难点：根据比的基本性质解决生活中的实际问题。并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教具：课件学具：卡片
教学过程
一、创设情境，揭示问题
今天淘气和笑笑做了一个小小的实验，想请同学们也去参加，你们愿意吗？（愿意）
下面我们就一起去看一看吧！（课件出示）
淘气调制一杯蜂蜜水，用了3小杯蜂蜜，12小杯水。
笑笑调制一杯蜂蜜水，用了4小杯蜂蜜，16小杯水。
那么，请同学们猜一猜哪杯水更甜呢？
【设计意图：从学生感兴趣的话题入手创设情境，能够激发学生的学习兴趣。】
二、探究发现，建立模型
1、独立思考
2、在小组内讨论交流，寻找解决问题的办法，从而知道哪杯水更甜。3，学生尝试解决情景问题，并指名汇报。
4、展示学生的方法（课件）
方法一：
淘气：12÷3＝4
笑笑：16÷4＝4
结论：水是蜂蜜的4倍。
方法二:
淘气：3÷12＝3／12＝1／4
笑笑：4÷16＝4／16＝1／4
（引导学生复习分数的基本性质）
结论:蜂蜜是水的1／4
学生小结：用除法和分数都能证明两杯一样甜。
5、（师问）同学们能不能用蜂蜜和水的比来证明两杯一样甜？
①学生在练习本上尝试练习，指名汇报
淘气：3：12
笑笑：4：16
②进一步引导，怎样方便比较？
（学生讨论、汇报）
淘气：3：12=1／4=1：4
笑笑：4：16=1／4=1：4
师小结：为了方便比较，把两个比化成1：4在进行比较，这就是化简。
【设计意图：让学生运用学过的知识解决问题，由旧知推移到新知，培养了学生的知识迁移能力。并且让学生在交流讨论、自主探索中，知道哪杯水更甜，从而体会到化简比的必要性。】
6、引入“最简整数比”的概念。
（1）复习什么是最简分数？
（2）由最简分数的概念，再联系分数、除法和比的关系，引出“最简整数比”就是比的前项、后项是互质数，像6?5就是最简单的整数比。师：你还能举一些最简单的整数比的例子吗？如果我们能把比都化成最简单的整数比，那计算起来就容易多了。
【设计意图：学生在复习巩固旧知识的基础上，再学习比的化简，显得轻松容易，同时有利于新知识的掌握。】
7、试一试
（1）尝试化简24：42（指名上板演示）
24：42=24／42=4／7=4：7
（学生总结）
整数比的化简方法：先把比改成分数的形式，然后约分，就化成最简
整数比。
（2）出示小数比0.7：0.8（学生尝试，说出根据）
0.7：0.8
=7÷8
=7:8
学生归纳结论:
小数比的化简方法：可以先利用商不变性质将其转化成整数比，然后再进行化简。
（3）出示分数比2／5：1／4（在小组内交流在汇报）
2／5：1／4
=2／5÷1／4
=2／5×4
=8／5
教师引导学生总结分数比的化简方法：前项除以后项，根据比值写出最简整数比。
【设计意图：学生初步理解了比的化简方法，让学生练习化简三种不同类型的比，加深学生对比的化简方法的理解和运用。】
8、智力大比拼：总结比的基本性质
你能根据商不变的性质和分数的基本性质概括出比的基本性质吗？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
利用比的基本性质也可以化简比：
14：21＝(14÷7)：(21÷7)＝2：3
老师小结：看来，化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：化简成最简单的整数比；那么化简比与求比值有什么区别呢？（课件）（化简比是一个过程，求比值是一个结果。）
三、理解应用，强化体验
1、化简比：
15：210.12：0.42/3：1/21：2/3
2、课件出示73页的练一练
（1）学生尝试做
（2）指名汇报
(3)教师小结
【设计意图：通过练习，提搞学生综合运用知识解决实际问题的能力，并进一步巩固化简的方法。】
四、总结归纳，提升经验
回顾这节课，你有什么收获?利用所学的比，你能解决生活中什么样的问题?
小结：根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质来化简比。
【设计意图：通过回忆梳理本节课的内容，进一步巩固所学新知。】板书设计：
比的化简
整数比的化简
小数比的化简
相同点：比的前项和后项同时除以或乘相同的数（0除外），比值
分数比的化简不变。
6.3《比的应用》教案（一）
教学目标：
知识教学点：
1、理解按一定比来分配一个数的意义。