初中数学：平行线的证明单元检测题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列语句中,是命题的是()
A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补,两直线不平行D．连接A,B两点
2．如图,AB∥CD,CB⊥DB,∠D＝65°,则∠ABC的大小是()
A．25°B．35°C．50°D．65°
,第2题图),第3题图),第4题图)
,第5题图)
3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3＝50°,则∠1＋∠2等于() A．90°B．100°C．130°D．180°
4．如图,已知△ABC中,点D在AC上,延长BC至E,连接DE,则下列结论不成立的是() A．∠DCE>∠ADB B．∠ADB>∠DBC C．∠ADB>∠ACB D．∠ADB>∠DEC 5．如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1＝50°,则∠2等于()
A．50°B．60°C．65°D．90°
6．如图,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,且BE交CD于点D,∠CDE＝150°,则∠C的度数为()
A．150°B．130°C．120°D．100°
7．如图,直线a∥b,∠A＝38°,∠1＝46°,则∠ACB的度数是()
A．84°B．106°C．96°D．104°
,第6题图),第7题图),第9题图)
,第10题图)
8．适合条件∠A＝1
2∠B＝
1
3∠C的三角形ABC是()
A．锐角三角形 B. 直角三角形C．钝角三角形D．都有可能
9．如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合．若∠A＝75°,则∠1＋∠2等于()
A．150° B. 210°C．105°D．75°
10．已知直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1＝25°,则∠2等于() A．30° B. 35°C．40°D．45°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．命题“对顶角相等”的条件是____,结论是___．
12．如图,DAE是一条直线,DE∥BC,则x＝____.
,第12题图),第13题图),
第14题图)
13．如图,已知AB∥CD,∠DEF＝50°,∠D＝80°,∠B的度数是____.
14．如图,已知∠A＝∠F＝40°,∠C＝∠D＝70°,则∠ABD＝____,∠CED＝____.
15．已知如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠DAC＝100°,则∠BAC＝____.
,第15题图),第16题图)
,第18题图)
16．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角α为____.
17．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的顶角为____.
18．如图所示,AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG,∠1＝130°,则∠A＝___度．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图,∠C＝∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD,求证：AB∥CD.
20．(8分)一天,爸爸带着小刚到建筑工地去玩,看见有如图所示的人字架,爸爸说：“小刚,我考考你,这个人字架的夹角∠1等于130°,你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案,他的答案是多少？请说明理由．
21．(8分)如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A＝∠F,AB＝FD,求证：AE＝FC.
22．(10分)如图,△ABC中,∠BAC＝90°,∠ABC＝∠ACB,又∠BDC＝∠BCD,且∠1＝∠2,求∠3的度数．
23．(10分)如图,△ABC中,D,E,F分别为三边BC,BA,AC上的点,∠B＝∠DEB,∠C＝∠DFC.若∠A＝70°,求∠EDF的度数．
24．(10分)如图,已知∠1＋∠2＝180°,∠3＝∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行证明．
25．(12分)【问题】如图①,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,若∠A＝80°,则
∠BEC＝__130°__；若∠A＝n°,则∠BEC＝__90°＋1
2n°__.
【探究】
(1)如图②,在△ABC中,BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB.若∠A＝n°,则∠BEC＝____；
(2)如图③,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
(3)如图④,O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论,不需证明)
答案：
一、选择题(每小题3分,共30分)
1---5 CABAC 6—10 CCBAB
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．命题“对顶角相等”的条件是__两个角是对顶角__,结论是__相等__．
12．如图,DAE是一条直线,DE∥BC,则x＝__64°__.
,第12题图),第13题图),第
14题图)
13．如图,已知AB∥CD,∠DEF＝50°,∠D＝80°,∠B的度数是__50°__.
14．如图,已知∠A＝∠F＝40°,∠C＝∠D＝70°,则∠ABD＝__70°__,∠CED＝__110°__.
15．已知如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠DAC＝100°,则∠BAC＝__120°__.
,第15题图),第16题图)
,第18题图)
16．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22°__.
17．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的顶角为__50°或130°__.
18．如图所示,AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG,∠1＝130°,则∠A＝__10__度．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图,∠C＝∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD,求证：AB∥CD.
解：∵∠C＝∠1,∴CF∥BE,又BE⊥FD,∴CF⊥FD,∴∠CFD＝90°,则∠2＋∠BFD＝90°,又∠2＋∠D＝90°,∴∠D＝∠BFD,则AB∥CD
20．(8分)一天,爸爸带着小刚到建筑工地去玩,看见有如图所示的人字架,爸爸说：“小刚,我考考你,这个人字架的夹角∠1等于130°,你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案,他的答案是多少？请说明理由．
解：50°,因为∠1＝130°,所以与∠1相邻的内角为50°,所以∠3－∠2＝50°
21．(8分)如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A＝∠F,AB＝FD,求证：AE＝FC.
解：∵BE∥DF,∴∠ABE＝∠D,又AB＝FD,∠A＝∠F,∴△ABE≌△FDC(ASA),∴AE＝FC
22．(10分)如图,△ABC中,∠BAC＝90°,∠ABC＝∠ACB,又∠BDC＝∠BCD,且∠1＝∠2,求∠3的度数．
解：由∠BAC＝90°,∠ABC＝∠ACB易求∠ACB＝45°,设∠1＝x,可得∠BCD＝∠2＋45°＝x＋45°＝∠3,∴x＋(x＋45°)＋(x＋45°)＝180°,x＝30,则∠3＝x＋45°＝75°
23．(10分)如图,△ABC中,D,E,F分别为三边BC,BA,AC上的点,∠B＝∠DEB,∠C＝∠DFC.若∠A＝70°,求∠EDF的度数．
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,∴∠B＋∠C＝110°,∵∠B＝∠DEB,∠C＝∠DFC,∴∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＝220°,∵∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＋∠EDB＋∠FDC＝360°,∴∠EDB＋∠FDC＝140°,即∠EDF＝180°－140°＝40°
24．(10分)如图,已知∠1＋∠2＝180°,∠3＝∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行证明．
解：∠AED＝∠C.∵∠1＋∠2＝180°,∠1＋∠EFD＝180°,∴∠2＝∠EFD,∴AB∥EF,∴∠3＝∠ADE,又∵∠3＝∠B,∴∠ADE＝∠B,∴DE∥BC,∴∠AED＝∠C
25．(12分)【问题】如图①,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,若∠A＝80°,则
∠BEC＝__130°__；若∠A＝n°,则∠BEC＝__90°＋1
2n°__.
【探究】
(1)如图②,在△ABC中,BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB.若∠A＝n°,则∠BEC＝
__60°＋2
3n°__；
(2)如图③,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
(3)如图④,O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论,不需证明)
解：(2)∠BOC＝1
2∠A.理由：∠BOC＝∠2－∠1＝
1
2∠ACD－
1
2∠ABC＝
1
2(∠ACD－∠ABC)
＝1
2∠A
(3)∠BOC＝90°－
1
2∠A
2020年平行线的有关证明单元测试题 时间: 120分钟满分:120分姓名: 一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列命题中，是真命题的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C．两直线被第三条直线所截，截得的同旁内角相等 D．垂直于同一直线的两条直线平行 2．如图1，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是 ( ) A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补 C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等 3．下列条件能判断直线a∥b的是（） A．∠1=∠2 B．∠4=∠2 C. ∠3=∠4 D．∠1=∠3 4．如图3，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹， 则下列结论错误的是（） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图4所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135° C．155° D．165°
6．下列命题是真命题的是（） A．相等的角一定是同位角 B．互补的角一定是同旁内角 C．同位角一定相等 D．平行线于同一直线的两直线平行 7．如图5，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40°C．60°D．70° 8．如图6所示，已知AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠A =∠D B．∠A =∠B C．∠A +∠1=180° D．∠DFA=∠D 9．下列说法中，正确的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B．对顶角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角互补 D．和平行线中的一条直线垂直的直线，必垂直另一条 10．如图7，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50° C．80° D．100°
初中数学平行线及其判定2019年4月9日 （考试总分：172 分考试时长： 120 分钟） 一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分） 1、（4分）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180° 2、（4分）下列结论正确的是( ) A．不相交的两条直线叫做平行线 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 3、（4分）如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠8=180°； ③∠4=∠5；④∠6+∠7=180°．其中，能够判断a∥b的是（） A．B．C． D． 4、（4分）下列命题中，是公理的是( ) A．等角的补角相等B．内错角相等，两直线平行C．两点之间线段最短D．三角形的内角和等于180o 5、（4分）下面给出的结论中，说法正确的有（） ①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂
直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行． A．2个B．3个C．4个 D．5个 6、（4分）如图，要得到DG∥BC，则需要条件（） A． CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1=∠2 C．∠1=∠2，∠4+∠5=180°D． CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2 7、（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（） A．B．C． D． 8、（4分）下列命题中，是真命题的是（） A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9、（4分）下列命题中，真命题是（） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．平分弦的直径垂直弦 C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．八边形的内角和是外角和的3倍 10、（4分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交
》单元检测题八年级上册第七章《平行线的证明 分）一、填空题（18 ___________，结论是命题“任意两个直角都相等”的条件是1.，________. （真或假）命题它是________度AOCAOE=150°，∠OE平分∠BOD且∠2.已知，如图，直线AB、CD相交于O， . 为O，直线EF过点O，∠DOF如下图，直线AB、CD互相垂直，垂足为＝32°，∠3.AOE的度数是_______. 10、如图1，如果∠B＝∠1=∠2＝50°，那么∠D＝ . 4.如图2，直线l、l分别与直线l、l相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠24213互补，∠4＝125°，则∠3＝ .
5.如图3，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为 . 6.如图AB∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠_____（）A∵∠3=∠4（已知）D2∴∠3=∠_____ （）1F∵∠1=∠2（已知）4∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（）3即∠_____ =∠_____（）EBC∴∠３＝∠_____ ∴ＡＤ∥ＢＥ（） 二、选择题（12分） 7.平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对. A. 4对 B. 8对 C. 12对 D. 16 对 8.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30，则下列结论中不正确的是（）. A.∠2=45° B.∠1=∠3 C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30′ 9.下列是命题的是( ) A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗？AOCOCOA D.两直线平行，内错角相等到=，使 C.延长线段. 10.下列命题是假命题的是（）. A. 对顶角相等 B. -4是有理数 C. 内错角相等 D. 两个等腰直角三角形相似 三、解答题（70分） 11.（4分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。 （1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2， （2）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等） BEF∠，E、F分别交，直线EFAB、CD于点CD已知：分）12.（6如图2，直线AB
平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE= 3 1 ∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥D E ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． α 45° 30° 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________．
初中数学相交线与平行线难题汇编附答案 一、选择题 1．如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（） ∠=o，则1 244 α- A．14o B．16o C．90α -o D．44o 【答案】A 【解析】 分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论． 详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故选A． 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 2．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（） A．①②③④B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤ 【答案】D 【解析】 如图，
①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确； ②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确； ③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误； ④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确； ⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确. 故答案选D. 点睛： （1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角； （2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线. 3．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． ∥的条件有（）个． 4．如图，下列能判定AB CD
初二上数学第七章平行线的证明训练题（有答案北师大版）（本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．点P是直线l外一点，,A为垂足，且PA=4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定 3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（） A．∠1=∠2B．∠3=∠4 C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180° 第3题图第4题图第5题图 4．如图，a∥b,∠3=108°，则∠1的度数是（） A．72°B．80°C．82°D．108° 5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．3对B．4对C．5对D．6对 6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（） A．1个B．2个C．3个D．4个第6题图7．（2013?安徽中考）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°
第7题图第8题图 8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（） A．2个B．3个C．4个D．5个 9.下列条件中能得到平行线的是（） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③ 10.两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（） A．互相重合B．互相平行 C．互相垂直D．相交 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．命题“对顶角相等”的题设是，结论是． 12．一个三角形的两个内角是35°和110°，则另一个内角是． 第13题图第14题图第15题图13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．
第七章平行线的证明单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图,△A BC中，∠A CB=90°, ∠A=30°，A C的中垂线交A C于E.交A B于D，则图中60° 的角共有( ) A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是( ) A、-如果a∥b，b∥c，那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等; D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图，在梯形A BCD中，A B∥CD，A D=DC=CB，若，则 A、130° B、125° C、115° D、50° 5、如图，A B∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）
A、60° B、65° C、70° D、75° 6、下列条件中，能判定△A BC为直角三角形的是（） A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C 7、下列四个命题，其中真命题有（） （1）有理数乘以无理数一定是无理数； （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等； （4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a?sin20°． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形． 其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、下列命题中，真命题是（） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）
1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。 （2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。 2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。 【重点难点】 重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。 难点：用数学语言表达几何的推理过程。 【教学过程】 教学环节活动过程设计意图 创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。 2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中， 有哪些量保持不变？ l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行 线画法形成过 程的复习，为学 习新课打好基 础。 合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？ （2）在画图过程中，什么角保持不变？ （3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的 位置有什么关系？ （4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？ 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条 直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就 是“同位角相等，两直线平行”。 复习旧知 识，为学习新 知识作好准 备。 培养学生合 作交流的意识， 并在合作交流 中形成对知识 的认识。 教学环节活动过程设计意图
合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。 （1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥。 （2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。 及时巩固所 学知识，加强应 用。 讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。 分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。 由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。 引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？ 2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知 BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理 由。 3.练习： （1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB 与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？ （2）完成课本中的“想一想”。 进一步深化 对“同位角相 等，两直线平 行”的理解，培 养学生的逻辑 思维能力。 加强应用，巩 固新知。 小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？ （2）如何判定两条直线平行？ 2.作业：（1）课本中的习题2。 （2）《作业本》（2）。 加深对知识 的理解，促进学 生对学习进行 反思。 【教学反思】
平行线的性质与判定的证明 练习题 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系． 解析： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系. 例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD； （2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明． 解析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.
例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？ 解析：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答. 举一反三： 1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（） A.60° B. 72° C. 90° D. 100°
《第七章平行线的证明》周测卷 一、填空题 1、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 2、命题“等角的余角相等”的条件是___ _____，结论是______ _____， 它是____（真或假）命题. 3、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠4= 。 4、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点I, 若∠A=60°，则∠BIC= 。 5、如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6、如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE =130°,∠CDE =152°,则∠BED =__________. 3题图 5题图 6题图 7、如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________。 7题图 8题图 9题图 10题图 8、如图，已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，则∠BDC 的度数为 。 9、如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=70°，则∠AEF 的度数等于 ° 10．如图，AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72o，则∠2= ° ； 二、选择题 1、下列语句为命题的有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 ①你吃过午饭了吗？ ②过点A 作直线MN ③同角的余角相等 ④红扑扑的脸蛋⑤画两条相等的线段 ⑥等于同一个角的两个角相等吗？⑦延长线段AO 到C ，使OC=OA ⑧两直线平行，内错角相等. 2、下列命题是真命题的是（ ） A 、同旁内角互补 B 、直角三角形的两锐角互余 C 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D 、两点之间直线最短 3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A 、垂直 B 、两条直线 C 、同一条直线 D 、两条直线垂直于同一条直线 4、已知△ABC 的三个内角度数比为2∶3∶4，则个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 5、下列语句错误的是（ ）A.同角的补角相等 B.同位角相等 C.平行于同一条直线的两直线平行 D.两条直线相交只有一个交点 6、下列命题中，属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 C.两直线平行，内错角相等 D. 同角或等角的余角相等
初中数学：《平行线的证明（一）》测试题 一、填空题 1．命题“任意两个直角都相等”的条件是______，结论是______，它是______（真或假）命题． 2．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______． 3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=______． 4．如图，直线l 1、l 2 分别与直线l 3 、l 4 相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°， 则∠3=______． 5．如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为______度． 6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠______（______） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠______（______） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（______）
即∠______=∠______（______） ∴∠3=∠______ ∴AD∥BE（______）． 二、选择题 7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（） A．4对B．8对C．12对D．16对 8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（） A．∠2=45°B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′ 9．下列语言是命题的是（） A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等． 10．下列命题是假命题的是（） A．对顶角相等 B．﹣4是有理数
初中数学相交线与平行线难题汇编 一、选择题 1．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）． A．30°B．40°C．50°D．60° 【答案】B 【解析】 【分析】 证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题． 【详解】 如图，反向延长射线a交c于点M， ∵b∥c，a⊥b， ∴a⊥c， ∴∠3=90°， ∵∠1=90°+∠4， ∴130°=90°+∠4， ∴∠4=40°， ∴∠2=∠4=40°， 故选B． 【点睛】 本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 2．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等
【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠ 1=50°-30°=20°．故答案选D． 考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 4．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）
七年级数学平行线证明 题 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) ° ° ° ° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、 180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________； (2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________．
初中数学《平行线的证明》单元测试题 https://www.doczj.com/doc/9f16920896.html,work Information Technology Company.2020YEAR
2 七年级 第八章《平行线的证明》 一、 填空题 1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________. 2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分 ∠BEF ，若∠1=72o ，则∠2= ； 3．在△ABC 中，∠BAC ＝90o，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6．如图，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，则∠4＝_______ 7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、 选择题 9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗 (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o， 那么∠4的度数是 【 】 (A)75o (B)45o (C)105o (D)135o 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A)设这个角是30o，它的余角是60°，但30°<60° (B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50° 12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A ）63° (B) 118° (C) 55° （D ）62° 14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D ）无法确定 三、解答题 15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB . 16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数． 17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F . （1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？ （2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少？ C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B C D E F G 12 D A B C E C A B D 1 2 第10题
北师大版八年级上册第七章单元检测题 本次考试范围:平行线的证明时间:90分钟分值:100分 第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列命题中,真命题是() A.若|a|=|b|,则a=b B.同位角相等 C.若a=0,则ab=0 D.两边及一边所对的角分别相等的两个三角形全等 2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是() A.平行 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线平行于同一条直线 3.如图,已知AB∥CD,AC∥BC,则图中与∥A互余的角有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知∥ABC的三个内角的度数之比为2∶3∶4,则这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∥BAC,∥ABD的平分线,则下列结论错误的是() A.∥BAO与∥CAO相等 B.∥BAC与∥ABD互补 C.∥BAO与∥ABO互余 D.∥ABO与∥DBO不相等 6.用两个相同的三角尺按照如图所示的方式作平行线,能解释其中道理的定理是() A.同位角相等,两直线平行 B.同旁内角互补,两直线平行
C.内错角相等,两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行 7.如图所示,AB,CD,AE和CE均为笔直的公路,AE与CD交于路口F,已知AB∥CD,AE与AB的夹角∥BAE为32°,若线段CF与EF的长度相等,则CD与CE的夹角∥DCE为() A.58° B.32° C.16° D.15° 8.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图所示的方式摆放,两个三角尺的一直角边重合,含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合,含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上,则∥1的度数是() A.15° B.22.5° C.30° D.45° 9.如图所示,在∥ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE相交于点O,则∥A,∥DOE,∥BEC的大小关系是() A.∥A>∥DOE>∥BEC B.∥DOE>∥A>∥BEC C.∥BEC>∥DOE>∥A D.∥DOE>∥BEC>∥A 10.如图,在∥ABC中,BO,CO分别平分∥ABC,∥ACB,BO,CO交于点O,CE为∥ABC的外角∥ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∥BAC=∥1,∥BEC=∥2,则以下结论:∶∥1=2∥2,∶∥BOC=3∥2,∶∥BOC=90°+∥1,∶∥BOC=90°+∥2中,正确的是() A.∥∥∥ B.∥∥∥ C.∥∥ D.∥∥∥ 第∶卷(非选择题共70分) 二、填空题(每题3分,共18分) 11.将命题“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果……那么……”的形式:. 12.为说明命题“如果a>b,那么1 a >1 b ”是假命题,请你举出一个反例:. 13.如图,在∥ABF中,点C在线段AB的延长线上,CE∥AF于点E,交FB于点D.若∥F=40°,∥C=20°,则∥FBA的度数
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试题 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1.下列语句中，是命题的为() A. 延长线段AB到C B. 垂线段最短 C. 过点O作直线a//b D. 锐角都相等吗 2.下列说法中①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，②同一平面内的两条 不同直线，只有相交和平行两种位置关系，③有相同的顶点，且大小相等的两个角，称为对顶角，④一个角的补角一定比这个角的余角大，正确的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与 b平行的是() A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 4. 6.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按 如图所示的位置摆放，若∠1=50°，则∠2的度数为() A. 90° B. 100° C. 108° D. 110° 5.如图，直线AD//BC，若∠1=40°，∠BAC=80°，则∠2的 度数为() A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 6.已知a//b，一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放 置，∠2=45°，则∠1的度数为() A. 100° B. 135° C. 155° D. 165° 第1页，共22页
7.如图，已知长方形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD 边上的点F处，若∠ABF=50°，则∠CBE的度数为() A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 8.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°， ∠3=85°，则∠4度数是() A. 80° B. 85° C. 95° D. 100° 9.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是() A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 10.如图，在△ABC中，∠B=85°，∠ACB=45°，若CD//AB，则∠ACD 的度数为() A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平 分线，则∠ADC的大小为() A. 25° B. 50° C. 65° D. 70° 12.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线() A. 互相重合 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 无法确定 二、填空题（本大题共9小题，共27分） 13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ______． 14.如图，BD//EF，∠A=30°，∠B=40°，则 ∠E=°． 15.说明命题“若x>?4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______． 16.一个三角形三个内角度数比为8：7：3，这个三角形是______ 三角形． 17.命题“相等的两个角是内错角”的逆命题是________命题．(填“真”或“假”)
初中数学相交线与平行线图文解析(1) 一、选择题 1．如图，12180∠+∠=?，3100∠=?，则4∠=（ ） A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 【详解】 解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， a ∥ b ， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°． 故选：C ． 【点睛】 此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 2．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA 的度数是（ ） A ．28° B ．30° C ．38° D ．36° 【答案】D
【解析】 【分析】 根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB ，根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数. 【详解】 解：∠C=(52)1801085 ?-?=，且CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180° ∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72° ∴∠CDB==∠CBD=72362 ? ?= 又∵AF ∥CD ∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等） 故选D 【点睛】 本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为 (2)180n n -?. 3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( ) A ．64° B ．68° C ．58° D ．60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠AEG ． ∵EG 平分∠AEF ，
北师大版八年级上册第七章平行线的证明单元检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列语句中，属于命题的是( ) A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连接A，B两点 2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是( ) A．25°B．35°C．50°D．65° 3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A．90°B．100°C．130°D．180° 4．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( ) A．∠DCE>∠ADB B．∠ADB>∠DBC C．∠ADB>∠ACB D．∠ADB>∠DEC 5．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（） A．50°B．60°C．65°D．90° 6．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为
（） A．150°B．130°C．120°D．100°7．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（） A．84° B．106° C．96° D．104° 8．适合条件∠A=1 2 ∠B= 1 3 ∠C的三角形ABC是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（） A．150°B．210°C．105°D．75° 10．线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（） A．30°B．35°C．40°D．45° 二、填空题 11．对顶角相等，这个命题的题设是：___________________；结论是：________________．12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x=____.
北师大八年级数学上第七章平行线的证明单元测试 含答案解析 第七章平行线的证明单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于 E.交AB于D，则图中60°的角共有( ) A、6个 B、5个 C、4个 D、3个2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( ) A、-如果a∥b，b∥c，那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则 A、130° B、125° C、115° D、50° 5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（） A、60° B、65° C、70° D、75° 6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C 7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数； （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等； （4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a?sin20°．A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰
上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边； ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、下列命题中，真命题是（） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ A、80 B、50 C、30 D、20 二、填空题（共8题；共26分） ） 11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于________． 13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是________，该逆命题是________命题（填“真”或“假”）． 14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________． 15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________． 16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、 E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________． 17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．18、如图，在那么