海上拖航拖带力计算
摘要
大型海洋工程设施与无动力船舶在海洋上的拖航需求已日益增多。但是海上拖航作业环境复杂多样，风和浪等多种不确定因素造成的阻力会影响到拖航作业所需要的拖带力，这影响到了海上拖航的安全性，本文主要研究在不同环境下船舶所受到的阻力影响，其中包括空气阻力和水阻力以及拖带时缆绳所受的拉力，以根据与此相关的经验公式计算船舶拖航时的各种阻力，从而规范配备相应得拖轮以符合拖航作业的需求，但由于目前对拖航阻力的计算方法各有不同，本文首先介绍《海上拖航指南2011》当中的经验公式并且进行相应的阻力分析，再综合比较其他计算方法的利弊。本文通过Excel软件实现拖航阻力的计算，以此来分析不同因素下以及不同计算方法所造成的拖航阻力的变化，并通过相关实例进行验证计算方法。
关键词：远洋拖航；阻力分析；拖缆拉力；分类计算
海上拖航拖带力计算
1引言
1.1课题研究的背景和意义
伴随着贸易的提升以及海运经济的发展，人们对资源的需求从陆地上的矿产资源转移了资源更加丰富的大海，这也促使了海洋资源设施的不断发展，而大型的海上工程往往都大型化、专业化、造价高，拖航作业需要大面积的水域，出于节约成本的考虑，大部分海洋不具有自航性，因此很需要有拖航来进行辅助作业，但是由于拖航作业执行的环境条件存在很多的不确定性，例如风、浪、通航环境等条件，多种因素的影响会导致拖带作业时发生碰撞、搁浅、偏航和断缆等意外。因此作业工程存在一定的风险。因此对拖航作业当中涉及到的拖航阻力需要进行较为精准的计算，从而选择合适的拖轮以满足被拖船的拖带需求，保证拖航作业有序安全地进行。但是由于拖航阻力的计算方法比较繁杂，在多种情况下的计算方式各不相同，目前大多数拖航作业都是的阻力估计只能依靠大概的数值，为了拖航的安全性，从而选择拖带力比较大的拖轮设备。
本课题研究在拖航作业过程中，在不同因素下拖船以及被拖船所受到的各种阻力以及缆绳所能起到的拉力，并探究不同阻力环境下所能达到的速度范围，为了保障海上的拖航安全，从不同的情况下探究拖航拖带力的计算公式，合理安排拖带方式、拖轮配备方案等，从而能够顺利得进行，拖轮拖带力的计算有助于模拟拖航作业环境，为有关科研人员提供阻力计算的参考，有助于更精确的拖航仿真系统的建立，从而预判可能出现的风险，在风险面前及时采取应对设施，保障拖航作业的实施，以及拖船与被拖物的财产安全。
1.1国内外研究现状
在国内，杨西阳在对海上的大型海洋结构的阻力分析上运用了多种计算方法。李昌伟对在狭窄区域拖航环境中风和流的作用力进行了更准确的计算。严似松、黄根佘在静水中以及风浪中的拖航运动建立了数学模型，并将悬链线模型应用到了拖缆阻力的计算上。沈浦根船长对拖航的阻力计算还考虑到了被拖物表面微生物和艏部形状不同对拖航阻力的影响，并且在《拖航指南》与《towing》对比空气阻力的估算上认为，比较合理的方式是风速V以现场迎风风速加上拖航速度展开估算。刘艳敏、周佳等对缆绳张力的计算方法做了一定的研究。李伟峰，史国友从风、流、波浪对平台的作用力角度出发探究了拖航阻力估算的方法。日本学者Yukawau研讨了拖带过程中的缆绳张力随两船间距变动的状况，以及分析拖航的航向角对拖航时运动的影响。Wulder 等人运用实时的仿真研究了港内大船操纵运动中拖船与被拖船的相互作用力与三种不同类型的拖航助操工况的关系。
1.2 研究内容和框架
本文的第一部分主要为绪论部分，介绍了该课题研究背景和研究意义。第二章依据海上拖航指南以及相关文献，介绍了海上拖航的概念，以及种类，流程。第三章主要介绍了拖航作业中所涉及到的相关计算，而且运用不同的经验公式进行阻力的估算。第四章主要是对于实际情况下对拖航作业相关计算的验证，并用Excel软件进行简易的计算。第五章是总结和展望。
2理论基础
2.1海上拖航的概念
海上拖航是一种特殊的船舶运动，是指具有大功率发动机的拖轮通过缆绳等连接设备将被拖物拖至制定目的地的特殊海上作业。
2.2拖航系统的组成
拖航系统的结构包括拖轮、被拖船和拖缆结构。
按照拖轮数量、作业形式和被拖结构数量的不同，拖航的组成也会有一定的差异。按拖航区域分，有内河拖船、沿海拖轮、远洋拖轮，其中后两者又可以合称为海洋拖轮；本文主要探究海上拖航，即海洋拖轮。依靠使用目的来分类，可以进一步区分救助遇难船只的救助打捞拖轮，和协助船舶及海洋结构物进出港操作的在港拖轮以及用来拖带作业平台和其它海上设施的一般作业拖轮。
被拖结构一般定义为因意外失去动力的海上船舶或者等待建造需要在海上进行位移的海上工程设施。除了传统意义上的船舶以外，还有海上浮式生产储油装置FPSO（Floating Production Storage Offloading）、钻井平台、水下探测器、海洋科学浮标、深潜器等海上工程设施。考虑到经济因素和使用条件，绝大多数海上工程设施一般不具备自航能力，通常会在沿海建造完成之后由拖轮拖带到指定的作业地点。
拖缆结构一般会包括主拖缆、龙须缆、卸扣、拖缆桩及三角板等等。而且缆绳是拖航作业不可缺少的重要工具，缆绳的拉力负荷是决定拖航作业是否能安全进行的重要因素。海上拖航作业过程中所选用的拖缆一般为钢丝缆。若是航程时间过长，一般还会有备用拖缆，且尽可能地与主拖缆分别卷在各自地卷筒上，方便及时更换拖缆。
2.3拖航阻力及其分类
船舶航行时，船舶或工程设施会受到来自风与水流的阻力，而在拖航过程中可能还会受到拖缆的相互作用力。风阻力对船舶的影响主要与受风面积有关，受风面积越大，阻力越大，风速越快，阻力越大。而水阻力的成因一般可以归纳为下面以下：
兴波阻力：无论被拖结构是船舶还是海洋平台，在水中航行时都会地激起不同程度的波浪，从而使船体的压力分布发生改变，进而产生了船舶及结构首尾的流体流动压力差，如果从能量的角度
也可以这样去理解兴波阻力，在拖航过程中，拖轮或者是被拖船都由内部动力或外部拉力牵引着前进，但动力的本质是能量，兴波的过程可以形象地理解为将船前进的能量转化为海水当中的能量，促使波浪的形成消耗了船舶前进的能量，并且构成了拖航阻力的一部分。
摩擦阻力：水等流体在实际生活中具有一定的粘性作用，完全无粘性的流体是不理想的，这种粘性作用会使得船舶及海洋结构物在航行中在结构表面形成“粘性层”，这种情况的形成会带动与水接触的结构向前运动。即边界层的形成带动水层向前运动的局面，这种作用也就形成了前进中的结构物与水层之间的切向力，因此而形成的摩擦力会阻碍船体的运动，因此我们可以称之为粘性摩擦阻力或直接简称为摩擦阻力。另外，因在海上航行的结构物不相同，因此也会出现很多附体结构以及不同的线型，这种情况的改变会产生水压力的改变从而造成漩涡的形成，而这也是因为水的粘性。
2.4船舶拖航的流程
在拖航作业开始之前，首先需要撰写拖航报告，通过查阅相关的海事法规对拖航作业的内容建立相应的操作规范，以保证合理且正确的完成拖航作业的准备工作。因为海上的气象条件千变万化，大风大浪极容易影响船舶的稳性，因此还需要观察相应的拖航天气状况与海况，以防风力过大而造成船舶的严重偏荡。相关人员还应做好拖轮和被拖结构的检查工作，检查拖轮性能、配备应有的拖带属具及备用属具、足够的给养和油水并做好人员的出航教育和心理工作。以及核实日常交通状况，并据此能够制订拖航船队出港时间计划。
在拖航作业中应随时注意海况航区、水深变化以及拖航船队的情况，注意拖带长度的变化以及被拖结构的偏荡情况以及拖带缆绳属具的磨损情况等。当拖航操作即将结束，船舶进港时，应仿照船队出港的操作，及时了解所进港口的水文情况，适时适当地转换编队形式，低速安全地将被拖结构拖航进港，对于不需要进港的海上拖带，应将被拖物或船只妥善安放卸载。拖航后：被拖结构进港停船，拖航操作完成后，应尽早与相关部门取得联系，完成交接任务。同时，如有必要，应做好被拖结构的装卸与安放工作、做好缆绳与拖带属具的收集和整理等工作。
3拖航拖带力计算
本章主要是通过相关公式研究拖带力与相关速度的关系
3.1阻力计算公式
对于拖航来说，海上拖航的各种风险情况的分析离不开船舶阻力的计算，只有在准确估算被拖船以及拖船、拖缆等拖航组成部分的各项航行阻力的前提下，才能正确合理地选定拖轮，制定拖航计划。但是影响拖航阻力的因素种类多样，例如被拖物的形状结构、拖航环境等都构成影响因素。因此为了较为准确地计算出拖航阻力，一般会通过水池实验或者风洞模拟实验，但是这些方法都统一存在费用高和耗时长等问题，因此实际工程一般采用经验公式进行推算。如中国船级社《海上拖航指南》当中的计算公式，但是此经验公式依然存在着缺点，只能够大概估算阻力，离实际还有些
偏差，因为该公式只考虑了摩擦阻力、剩余阻力以及空气阻力，而忽视了波浪作用下所引起的阻力。下面将根据不同的拖航阻力计算公式进行分析对比。
传统经验公式
按照《海上拖航指南2011》中的阻力估算公式，实际工程中往往采用该经验公式进行计算，海上拖航的阻力R T 为
][1.15B f T R R R +=（KN ）
(1)
-31.831f 101.67?=V A R （KN)
(2)
V B V A R 0.151.7420.147+=δ(KN)
(3)
其中R f 为摩擦阻力；R B 为剩余阻力；V 为拖航速度；δ为方型系数；A 1为水下湿表面积（m2）；A 2为浸水部分船中横剖面积（m2）； 对于一般正常船舶，其水下湿表面积公式为：
)7.1(1B d L A δ+=2m
(4)
运输驳船、首尾有线形变化的箱型，其公式为：
)81.10.92L(B 1d A +=2m
(5)
对于首尾无线形变化的箱型船及水上结构，其公式为：
)2(1d B L A +=2m
(6)
其中：L 为船长;B 为船宽;d 为拖带吃水;δ为方形系数
而对于有些上层建筑受风面积大的船舶或者是自升式平台等海洋平台上部受风面积大的结构，应该特别计算其风阻力影响，其拖航阻力应按下式计算。
a f
R .7
0R R R B ++=∑）（ KN
(7)
其中Ra 表示风力，且
∑-????=32a 100.5i s A C v R ρKN
(8)
ρ为空气密度，kg/m 3，按1.22kg/m 3计算，v 为风速，m/s ，取20.6m/s ；C s 为受风面积所对应的形
状系数，相关取值如表3-1所示；A i 为受风面积，m 2，按顶风计算；
表3-1 形状系数s C 值
形状
s
C 球形0.4圆柱形
0.5大的平面（船体、甲板室、平滑的甲板下面积）
1.0成群的甲板室或类似结构物
1.1钻井架
1.25钢丝绳
1.2甲板下暴露的梁和和桁
1.3小部件
1.4孤立结构形状（起重机、梁等）
1.5
在《Towing 》中的空气阻力的估算方法还有
)
(10)(611.032kN CH A C V V R i s w a -???+?=∑
(9)
该公式考虑的因素除了结构水线以上受风部分的面积 A i （顶风）、受风面积的形状系数 Cs ，以及海区顶风的真风速 V W 、拖航的速度 V 外，还把受风面积的几何中心高度系数 CH 考虑在内了，由于风作用力会与上层建筑几何中心的高度成正比，因此越上层的建筑的风阻力也会越大，受风面积的高度系数CH 如表3-2所示
表3-2 高度系数CH
沈浦根拖航阻力公式
沈浦根先生具有多年的拖航实践经验，且在拖航指南公式的基础上所总结出的阻力估算公式是其中非常具有代表性的，尤其在计算实际拖带的拖航系统中显得更加准确。在沈先生提出的拖航阻力估算方法中，总阻力除了摩擦阻力R f 和剩余阻力之B R 外，还考虑了包括风阻力a R 和波浪拍击阻力w R 等因素，表示为
w a R R R R R B f T +++=
(10)
其中摩擦阻力R f
-4
211f 101.3566????=V F A R
(11)
该摩擦阻力相比传统经验公式还考虑了被拖物与水接触面的海生物生长状况，其中F 1为结构的污底系数，其具体取值如表3-3所示；
表3-3 F 1污底系数1
被拖物湿表面海生物生长情况
污底系数取值
表面清洁，物附着物0.3表面清洁，有粘性物0.4表面有轻微海生物0.5轻微的海生物/小贝壳类附着物0.6轻微海生物/贝壳附着物0.7中等量海生物/贝壳类附着物0.8大量海生物/明显外凸表面
0.9
对于剩余阻力的计算，还有
22
22102.1F 1.3919-?????=V A R B
(12)
考虑了被拖结构的艏部形状对阻力的影响，参数 F2为船艏部形状系数，根据船艏形状的不同，系数取值范围为 0.3~1.0，艏部越平坦则系数越大； 对于风阻力的计算为
5323w 10)(6488.1-???+??=F CH V V A R w
（13）
该风阻力的计算主要考虑了四个因素：被拖物水线以上横截面对风的投影面积（也就是迎风面积）A3；被拖物水线以上横截面对风的投影面积d 的几何中心距水线的高度系数CH ；航行海区的真风速V W 和拖航速度V ；被拖物水线以上建筑对风的形状系数F3，其取值如表4所示
这套公式其提出了污底系数、船首形状参数、波浪拍击阻力等影响拖航阻力的细节因素，在数值计算上更加细分的同时，并且此方法所计算的阻力值比规范所计算的值稍大，增加了拖航阻力估算的准确性、安全性和可靠性。
但是此方法对波浪阻力的计算方法并没有进行说明，但是可以参考表3-5所示的内容去进行简单的计算，也可以参考交通部行业规范《海港水文规范》中波浪对固定柱形物体作用力计算公式计算。当波向线与固体轴线成45°角时，波浪最大水平作用力计算为：
867
.02w )
)(2tanh 8(205.0L
l L d HL F ππγ= (13)
式中：w F 为波浪对柱体的作用力，kN;γ为水的比重；H 为波高，单位为m ；L 为波长，单位为m ；l 为柱体断面对角线长度；D 为船舶吃水，单位为m ；d 为水深，单位为m
表3-5 波浪拍击阻力R 对照表
针对浮式结构物的拖航阻力公式
对于受风面积的为了充分考虑风载荷对其的影响，其风阻力的计算公式可以为：
A V V C C F t w H s 2wi )(5.0+=ρ
（14）
其中为风阻力；C S 为受风构件的形状系数；CH 为受风构件的高度系数；ρ1为空气密度；V W 为海区真风速；Vt 为航速；A 为倾斜状态下所有暴露面的正投影面积
而流阻力也就是水阻力的计算公式可以为：
A V V C F t C D 2c )(5.0+=ψ
（15）
其中FC 为流阻力；CD 为拖曳力系数；ψ为海水密度；VC 为流速；A 2被拖物浸水部分的中横剖面面积；δ为纵剖面系数
波浪阻力的计算根据拖航海域选取相应的波浪谱，谱峰周期TP 与平均跨零周期TZ 的关系大约为
41.1/P Z T T =其中谱峰周期TP 的计算公式为
S
t P s
t H V H T H V H 3056.1cos 1301356.1cos 1s 13S θθ+
≤
≤+
（16）
其中：Vt 为航速；Hs 为有义波高；θ为船舶拖航方向角
3.1 拖航缆绳阻力的计算
对于拖航系统中阻力中阻力的构成还应该考虑到拖缆阻力的作用，针对大型海洋结构的远距离拖航来说，拖缆阻力可以达到拖航总阻力的10%以上，因此在计算拖航的阻力时还应该考虑到拖缆的阻力。
拖缆被拖物拖轮R R R R ++=∑
(17)
尽管在中国船级社《海上拖航指南》中也没有明确说明拖缆的阻力计算方法。但是拖缆阻力的估算往往与其长度和悬垂度有关。目前在很多文献中，研究人员也对拖缆的悬垂度也做了相应规定，如《海上拖带》中规定：拖缆的悬垂深度一般应为水下 8~12米，对于深海且长距离拖航的情况，其悬垂值应取为缆总长的 6%左右。考虑到航行水域的安全程度，准确计算拖缆的悬垂度有助于规避拖缆触底导致的挂断的风险。而拖缆长度由长度系数和两船船长根据相关经验公式可以确定为
)(21L L k S +=
(18)
其中，k 为拖缆的长度系数，取1.5~2.0，拖带速度高时取最大值；1L 和2L 分别为拖船长度（m ）和被拖结构的长度（m ）拖缆的下垂量可根据下式计算
2
2(
1）T
L T
T
D ωω
ω
?-?-
=
(19) D 为拖缆悬垂深度，m ；T 为拖缆张力，Kg ；ω为拖缆每米重量，Kg ；L 为拖缆长度；拖缆阻力的计算方法如下：
2
1.22ρ
??????=v L d K R m (20)
m K 为钢缆的粗糙度系数，一般取1.2；?为拖缆与水平面的夹角，rad ；d 为拖缆直径，单位为m ；
v 为航速，m/s ；ρ为海水密度，3
kg/m 拖缆拉力也可以用悬链线模型计算。
ω
θωθωθ/)(tan sinh 22/tg /1-sec (1-===T l T
l T H w ）
(21)
H 为主拖缆悬垂值；l 为拖缆长度；ω为每米拖缆在水重量；θ为拖缆与水平面的夹角 常见的拖缆阻力计算公式还有：
])1000
(101000122.11[100010000.4722
2t S d T v s s d R +=
(19)
d 为拖缆直径mm ；S 为拖缆浸入水中两端间距；v 为航速
3.2 船舶拖带速度的要求
在计算航行阻力的计算前，应根据相关规范的要求来确定拖带的速度。拖船对被拖船的拖力应与被拖船所受的阻力相等。即
t p R T R T -==t
（20）
根据拖轮推力反推拖带速度,随着航速的增加,拖航阻力逐渐变大,当拖轮推力和拖轮阻力达到平衡时,即进入稳定拖带阶段。当拖轮拖力等于拖航阻力时，拖航达到最大速度。但是考虑到拖轮的预留马力、拖轮自身设备的因素,拖船船龄及养护性降载或降负荷使用等原因,同时考虑拖轮不能长时间以最大输出功率工作,应按最大输出功率的80%来考虑。因此在实际拖带过程中,一般情况下拖带速度不能大于该速度。
3.3 拖轮配备方案
拖船被广泛运用于航运业中，在进行拖带作业时，如何进行科学、合理的拖带方案和拖船配备尤其重要。科学、合理的拖带方案能够保证拖航系统自身及其他船舶、水工建筑物的安全，同时也能够最大限度的发挥拖船的作用，提高经济效益和作业效率。因此，我们将根据所计算的船舶阻力以及缆绳阻力去选择合适的船舶进行拖带运输。
图3-6是一个单拖轮下的拖轮设备配备作业图，可以看出主拖缆承担着整个被拖结构的阻力。
图3-6 海上拖航配置
拖船的配备首先要根据最小系柱拖力的需求初步选择拖轮和拖带设备。因为海上拖航一般都距离较远，需要在大风浪的情况下，阻力会不断变化，因此还需要考虑到拖缆的最小破断负荷。拖缆的最小破断负荷的计算可以参考《海上拖航指南》当中对拖缆的要求如表3-7，其最小的破断负荷与拖轮的系柱拖力与拖航环境相关。
表3-7 拖缆的最小破断负荷
拖航时间（小时）
≥72
24~72≤24系柱拖力BP （392~883KN ）（3.8-BP/491)×BP 2.0×BP 2.0×BP 系柱拖力BP （883KN 以上）
2.0×BP
2.0×BP
2.0×BP
4拖带力计算验证
4.1作业工程概况
案例：某海上平台需要由拖轮拖带到指定地点完成作业。该平台属于没有任何载重线变化的箱形船或水上结构。该钻井平台的船长为56m，船宽为54m，型深5m，干舷2.118m，吃水3.34m，排水量为8216t，装载集装箱吊桥2台；桥吊高度123m；
拖轮的船长为70m，船宽15.6m，吃水5.8m，排水量为2338，系柱拖力140吨，当地风速为20.6m 每小时，拖航速度取4.5节。
4.2阻力计算对比分析
根据海上拖航指南阻力计算结果如图4-1所示
图4-1 拖航阻力经验公式的Excel实现
在Excel表上输入船舶及被拖船有关船型数据，如船长、船宽、型深、干舷、吃水、排水量等。然后再根据将所要求取的阻力根据经验公式关联求取即可。
可以看出最大阻力即最小系柱拖力为56吨，而本次作业所选用的拖轮的系柱拖力可达到140吨，因此满足拖航作业需求。
下图是根据沈浦根公式计算出被拖船舶的各种阻力数值。
图4-2 第二种拖航阻力计算方法的Excel实现
在第二种方法中，拖船的阻力计算依然采用经验公式进行计算，主要是为了探究沈浦根公式在被拖船的应用。可见该公式是比经验公式当中计算的阻力要小，出于拖航作业安全的考虑，如计算相似形状的海上结构应采用经验公式进行求取阻力。
图4-3
拖航过程中选取合适的速度也是拖航作业应该考虑的一个范围。从图4-3能够看出，如果拖航速度越来越快，阻力的增大幅度会越来越大。因此为了防止拖航阻力变化过大导致拖缆断裂等情况，拖航过程中严格控制拖航速度至关重要。
5结论与展望
本文所提及拖航阻力的计算只是一种近似的估算，主要是因为在于海上拖航情况复杂，而且气象、海况、潮流以及被拖物的吃水差、船型的不同，以及外部作用力产生的偏荡，或者可航水域水深以及被拖物吃水的关系等众多因素都有影响，因此纯粹的理论推导或者模型试验很难准确地推导出拖航阻力的计算公式，而依靠生产实践中的经验积累对于拖航阻力计算的探究非常重要。