初一数学上期末复习专题八----数学思想及应用 整体代换求值
例题
1、 若代数式2425x x -+的值为7，求代数式221x x -+的值
2、已知22437,x y -=223219x y +=，求代数式22142x y -的值
3、已知代数式3x 2－4x+6的值为9，求63
4
2
+-
x x 的值
4、当代数式a -b 的值为3时，求代数式2a -2b+1的值
5、若3a 2
-a-2=0,求 5+2a-6a 2
的值
6、当x=1时，代数式a x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，求代数式a x 3+bx+7的值
练习
1、已知a 2
-a-4=0，求a 2
-2(a 2
-a+3)-2
1(a 2
-a-4)-a 的值. ．
2、 已知a=2b ，c=3a ，求a 2+32b 2－c 2+3的值。
3、如果5a b +=，那么（a +b ）2－4（a +b ）= ．
4、若236x x -=，则262x x -= ．
52237x x ++的值为8，则2469x x +-=
6、 若923=-b a ，则代数式24
3
21+-a b 的值是
7、当3=x 时，代数式73++bx ax 的值为5，则当3-=x 时，代数式73++bx ax 的值为
8、当x=1时，代数式37ax bx ++的值为4，则当x=－l 时，代数式37ax bx ++的值为
分类思想的应用
一、由于问题涉及到分类讨论的有关概念、法则、性质而需要对其分类。 题1、化简
(1)若|x+1|=3则x=
(2)(-1)n
（n 为正整数）=
(3)数轴上有A 、B 两点,若A 点对应的数是-2,且A 、B 两点的距离为3,则点B 对应的数是
（4） 点A 在数轴上距原点2个单位，将A 点向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A 点表示的数是 . (5)|a|＝5，|b|=3,求a+b 的值
二、由于问题含有的字母不同取值会导致不同结果而需要对其分类。 题2、比较a 、a+b 的大小
题3、式子|
|||||ab ab b b a a ++的所有可能的值有 A 、2个 B 、3个
C 、4个
D 、无数个
三、由于问题的条件和结论有多种可能情况而需要对其分类。 题4、平面内有四点，经过两点可画多少条直线
四、由于问题中的几何图形的不确定而需要对其分类。
题5、已知线段AB ＝6cm,点C 在直线AB 上,BC=2cm,则AC 之长为 A 、8cm B 、4cm C 、8cm 或4cm D 、非以上答案
题6、已知∠A0B=120o，∠BOC=30o，则∠AOC=
题7、平面上, ∠AOB=100 o, ∠BOC=40 o,若OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOC,求∠MON
练习
1、同一条直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知：,5
9
,95CB AC DB AD ==且CD=cm 4，求AB 的长.
2、 若1707060AOB AOC BOD ???∠=∠=∠=，，，求COD ∠的度数.
3、已知：点M 为线段AB 的中点，点N 在直线AB 上，1
3
BN BM =，AN = 35.请画出直线AB 及点M 、
N 位置的示意图，并求出线段AB 的长.
4、如图1，已知?=∠70AOB ．
（1）如图2，射线OC 在AOB ∠的内部， OD 平AOC ∠,若?=∠40BOD ，求BOC ∠的度数；
（2）已知 BOC BOD ∠=∠3（?<∠45BOC ），且AOC AOD ∠=
∠2
1
，
请你画出图形，并求BOC ∠的度数．
5、以∠A0B 的顶点O 为端点引射线OC,使∠A0C: ∠BOC=5:4,若∠A0B=18 o,求∠A0C 的度数.
6、在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知AB ＝5cm ，点O 是线段AC 的中点，且OB=1.5cm ，求线段BC 的长。
图2
A
B
C
D O
A B
O
图1
几何计算中的动态问题
1．如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC ＝4，AB ＝12． （1）写出数轴上点A 、B 表示的数；
（2）动点P 、Q 同时从A 、C 出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以3个单位长度的速度沿数向左匀速运动，M 为AP 中点， N 在线段CQ 上，且
CQ CN 3
1
，设运动时间为t （t >0）秒．
①求数轴上点M 、N 表示的数（用含t 的式子表示）； ②t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点．
解：（1）数轴上点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ；
数轴上点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；
（2）①
B A O 0 C
2．如图，已知数轴上点A 表示的数为6， B 是数轴上一点，且AB ＝10．动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t >0）秒．
（1） ①写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）；
②M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长； （2）动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R 从点B
出发，以每秒
3
4
个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P 、Q 、R 三动点同时出发，当点P 遇到点R 时，立即返回向点Q 运动，遇到点Q 后则停止运动.那么点P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
解：（1）①数轴上点B 表示的数是 ，
数轴上点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）； ②
B
3.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B表示的数
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
4.如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC=α;
1) 如图（1），若α=40°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°，则∠AOE=___________
2) 如图（2），若∠AOD=
31
∠AOC,∠DOE=60°,请用α表示∠AOE 的度数 3) 如图（3），若∠AOD=n 1∠AOC, ∠DOE=n
?
180（n ≥2,n 为正整数），请用α和n 表示
∠AOE 的度数
(3)
(2)
(1)
A B
A B
A B
七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4
7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q
初一期中复习题（1） 【基本知识】 1、计算： （1）])32([)32()32(222 ----- 【答案】 3 4- （2 【答案】 511 （3）1÷[(－2)2×0.52－(－2.24)÷(－2)3] 【答案】 1825 2、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 a a ||+| 1|1--b b 的值是 -2
3、如果－3 < x < 3 , 则代数式 3 |3|3|3|++---x x x x 的值是 －2 4、当=x 8 时，5|8|--x 取得最小值，这个最小值是 -5 5、当=x -5 时，|5|6+-x 取得最大值，这个最大值是 6 6、已知6|2||1|=-+-x x ，则=x －1.5或2.5 7、|6||2|++-x x 的最小值是 8 8、如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体最少要_____9_个立方块，最多要_____13_个立方块． a b
9、当2=x 时,整式13++qx px 的值等于2019，那么当2-=x 时,整式13 ++qx px 的值为 －2017 10、已知x 2－2x －3 = 0，则7+4x －2x 2=______1． 11、已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ，当 x =2时的值为17， 求当x =一2时，该多项式的值． 【答案】4.2,1=-=b a 原式= 19.4 12、 已知ab ab a ab a 2 18)4(21222-??????+--，其中a =－21，b =32 求代数式的值 【答案】原式=ab a 962- 原式= 2 14 13、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为______14_______；第(n)堆三角形 的个数为______3n+2_______. 14、若x P ＋4x 3－qx 2－2x ＋5是关于x 的五次四项式，则q －p = -5 。
此文档下载后即可编辑 初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方 等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______； 若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若 x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______； －32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。计算： （1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数 是 ；-a+b-c 的相反数是 ； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0 ） （a ＜0 ） 9.绝对值的非负性： 162=a