1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在
ABC △的哪条边上相遇？
2.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD⊥MN 于D ，BE⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD －BE ；
（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
3.如图A ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE ． （1）线段AF 和BE 有怎样的大小关系
?请证明你的结论； （2）将图A 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图B ，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；
（3）若将图A 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C （草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； （4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．
C
B E
D
图1 N
M A
B
C
D
E
M
N 图2 A C
B E
D
N M
图3
4.如图（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B 点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；
（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC 于E”，其他
条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．
5. 如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．
（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．
（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．
6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN 是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC的面积之比；若不是，请说明理由．
7、以ABC ?的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ?和等腰Rt ACE ?，
90,BAD CAE ∠=∠=?连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系． （1）如图① 当ABC ?为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ， 线段AM 与DE 的数量关系是 ；
（2）将图①中的等腰Rt ABD ?绕点A 沿逆时针方向旋转?
θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
8.已知四边形ABCD 中，
AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =∠，60MBN =∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，（或它们的延长线）于E F ，． (1)当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=．
(2)当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
图1 图2 图3
（图1）
A
B C
D E F M
N
（图2）
A
B
C
D
E F
M
N
（图3）
A
B C
D
E
F M
N