【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A 错误；
B ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即
a c T T =
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
2
24πGMm m r r T
= 得
2T =由于c b r r >，则
c b T T >
所以
a c
b T T T =>
故B 错误；
C ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据v r ω=可知
c a v v >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
2GMm v m r r
= 得
v =
由于c b r r >，则
c b v v <
所以
b c a v v v >>
故C 正确；
D ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据2a r ω=可知
c a a a >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
GMm
ma r
= 得
2GM a r
=
由于c b r r >，则
c b a a <
所以
b c a a a a >>
故D 正确。 故选CD 。
6．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形轨道Ⅲ上，如图所示，当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的B 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约36000km 处，当卫星到达远地点
A 时，再次开动发动机加速，使之进入同步轨道Ⅰ。关于同步卫星及发射过程，下列说法
正确的是（ ）
A ．在
B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度
B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，速率不断增大
C ．所有地球同步卫星的运行轨道都相同
D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体处于超重状态 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据变轨的原理知，在
B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速； 当卫星做圆周运动时有
22Mm v G m r r
= 解得
GM
v r
=
可知卫星在轨道I 上运行的线速度小于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故A 错误； B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，万有引力做正功，动能增大，则速率不断增大，故B 正确；
C ．所有的地球同步卫星的静止轨道都在赤道平面上，高度一定，所以运行轨道都相同，故C 正确；
D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力，物体处于失重状态，故D 错误。 故选BC 。
7．行星A 和行星B 是两个均匀球体，行星A 的卫星沿圆轨道运行的周期为T A ，行星B 的卫星沿圆轨道运行的周期为T B ，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知
:1:4A B T T =，行星A 、B 的半径之比为A B :1:2R R =，则（）
A ．这两颗行星的质量之比A
B :2:1m m = B ．这两颗行星表面的重力加速度之比:2:1A B g g =
C ．这两颗行星的密度之比A B :16:1ρρ= D
．这两颗行星的同步卫星周期之比A B :T T =【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．人造地球卫星的万有引力充当向心力
2224Mm R G m R T
π＝ 得
23
2
4R M GT π＝
所以这两颗行星的质量之比为
32()116(2 811
)A A B B B A m R T m R T ??＝＝＝ 故A 正确；
B ．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力
2Mm
G
mg R ＝ 得
2
GM
g R ＝
所以两颗行星表面的重力加速度之比为
2248 11()1
A A
B B B A g m R g m R ??＝＝＝ 故B 错误；
C ．行星的体积为3
43
V
R π＝ 故密度为
23
2234343
R M GT V GT R ππ
ρπ＝＝＝
所以这两颗行星的密度之比为
2)16 1
(A B B A T T ρρ＝＝ 故C 正确；
D ．根据题目提供的数据无法计算同步卫星的周期之比，故D 错误。 故选AC 。
8．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N 台“喷气”发动机，如图所示（N 较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F 的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F =ma 具有相似性，为M=Iβ，其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR ；I 为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与质量m 对应的物理量是转动惯量I ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C ．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大
D ．地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大
E.这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为
I NF
ω F.若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起来
G.在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 H.β的单位应为rad/s
I.β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小 J.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大
K.若停止自转后，地球仍为均匀球体，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差异
【答案】AFIJK 【解析】 【分析】 【详解】
A ．I 为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m 相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度，故在本题中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A 正确； BJ ．地球自转刹车过程中，万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的向心力，则
22Mm
G
mg m r r
ω-=
故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故B 错误，J 正确；
C ．地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附近和两极点附近的重力加速度一样大，故C 错误；
D ．地球自转刹车过程中，；两极点处万有引力提供重力加速度，故两极点的重力加速度保持不变，故D 错误； EHI ．由题意可知
M I β=，M NFR =
解得
NFR I
β=
且
t t
ωωβ?-=
=? 故β的单位为2rad/s ，由β的定义式可知，β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小，且联立解得
I t NFR
ω=
故EH 错误，I 正确；
F ．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球的自转角速度变
大，则人跟地球一起做圆周运动所需的向心力变大，当万有引力不足以提供向心力时，人会飘起来，故F 正确；
G ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是F ，表征外力对刚体的转动效果，故G 错误； 故选AFIJK 。
9．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R ；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O 点为地球球心，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G ，地球质量为M ，下列说法正确的是
A ．椭圆轨道的半长轴长度为R
B ．卫星在Ⅰ轨道的速率为v 0，卫星在Ⅱ轨道B 点的速率为v B ， 则v 0＞v B
C ．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a 0，卫星在Ⅱ轨道A 点加速度大小为a A ，则a 0＜a A
D ．若OA =0.5R ，则卫星在B 点的速率v B 23GM
R
【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
由开普勒第三定律可得：2
3 T k a ＝，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R 的椭圆，故a=R ，
即椭圆轨道的长轴长度为2R ，故A 正确；根据万有引力做向心力可得：2
2
GMm mv r r
＝，故v ＝
GM
r
OB 为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v 0；又有卫星Ⅱ在B 点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，v B ＜v'＜v 0，故B 正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有：2
GMm
ma r ＝，所以加速度2
GM
a r ；又有OA ＜R ，所以，a 0＜a A ，故C 正确；若OA=0.5R ，则OB=1.5R ，那么，v ′＝2
3GM R ，所以，v B ＜2 3GM
R
D 错误； 点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．
10．如图所示，A 是静止在赤道上随地球自转的物体，B 、C 是在赤道平面内的两颗人造卫星，B 位于离地面高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星．下列关系正确的是
A ．物体A 随地球自转的线速度大于卫星
B 的线速度 B ．卫星B 的角速度小于卫星
C 的角速度 C ．物体A 随地球自转的周期大于卫星C 的周期
D ．物体A 随地球自转的向心加速度小于卫星C 的向心加速度 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据
22Mm v G m r r
= 知
GM
r
C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则B 的线速度大于C 的线速度，A 、C 的角速度相等，根据v=rω知，C 的线速度大于A 的线速度，可知物体A 随地球自转的线速度小于卫星B 的线速度，故A 错误． B ．根据
22Mm
G
mr r
ω= 知
3
GM
r ω=
因为C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则B 的角速度大于C 的角速度，故B 错误． C ．A 的周期等于地球的自转周期，C 为地球的同步卫星，则C 的周期与地球的自转周期相等，所以物体A 随地球自转的周期等于卫星C 的周期，故C 错误．
D ．因为AC 的角速度相同，根据a=rω2知，C 的半径大于A 的半径，则C 的向心加速度大于 A 的向心加速度，所以物体A 随地球自转的向心加速度小于卫星C 的向心加速度，故D 正确． 故选D ．
11．a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6?6
10m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4?6
10m，地球表面重力加速度
g=10m/2s，π=10）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
因为c是地球同步卫星，所以应一直在a的上方，A错误；对b有：
，b的周期为
，经24h后b转4.3圈，处于D 图位置，选项D正确．
12．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如下图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为=，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地M Iβ
球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（）
=与F=ma的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I，其物理意义是反A．在M Iβ
映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B．β的单位为rad/s
C．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
D．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，A正确；
B．根据
=
NFR Iβ
得
NFR
β=
I
s-，故B错误；
代入单位运算可知其单位为2
C．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，故C错误；
D．地球停止自转后，赤道附近和两极点附近的重力加速度大小相等，故D错误。
故选A。
13．北京时间2019年4月10日，人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式披露，引起世界轰动；2020年4月7日“事件视界望远镜（EHT）”项目组公布了第二张黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。黑洞是质量极大的天体，引力极强。一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界。例如，发生在黑洞里的事件不会被黑洞外的人所观察到，因此我们可以把黑洞的视界作为黑洞的“边界”。在黑洞视界范围内，连光也不能逃逸。由于黑洞质量极大，其周围时空严重变形。这样，即使是被黑洞挡着的恒星发出的光，有一部分光会落入黑洞中，但还有另一部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球。根据上述材料，结合所学知识判断下列说法正确的是（）
A．黑洞“照片”明亮部分是地球上的观测者捕捉到的黑洞自身所发出的光
B．地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远
C．视界是真实的物质面，只是外部观测者对它一无所知
D．黑洞的第二宇宙速度小于光速c
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A.由于黑洞是质量极大的天体，引力极强，因此其第一宇宙速度大于光速，所以黑洞自身发的光不能向外传输，黑洞“照片”明亮部分是被黑洞挡着的恒星发出的部分光，故选项A 错误；
B.由于部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球，所以地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远，故选项B正确；
C.一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界，因此对于视界的内容可以通过外部观测，故选项C错误；
D.因为黑洞的第一宇宙速度大于光速，所以第二宇宙速度一定大于光速，故选项D错误。
14．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则（）
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的线速度一定小于B的线速度
C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据万有引力提供向心力
221122m r m r ωω=
因为12r r >，所以有
12m m <
即A 的质量一定小于B 的质量，选项A 错误；
B ．双星系统角速度相等，因为12r r >，根据v r ω=知星球A 的线速度一定大于B 的线速度，选项B 错误；
CD ．设两星体间距为L ，根据万有引力提供向心力公式得
22121222244m m G mr mr L T T
ππ==
解得周期为
2T =
由此可知双星的距离一定，质量越大周期越小，选项C 错误； 总质量一定，双星之间的距离就越大，转动周期越大，选项D 正确。 故选D 。
15．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a 1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a 2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a 3，则（ ） A ．a 1=a 3＞a 2 B ．a 1＞a 2＞a 3
C ．a 1＞a 3＞a 2
D ．a 3＞a 2＞a 1
【答案】B 【解析】 【分析】
题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解． 【详解】
地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h ，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a =r ω2，得a 2＞a 3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据
2GMm ma r =，得2
GM
a r =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，综上B 正确；故选B ． 【点睛】
本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．
