第28卷 第2期 2009年3月地 理 研 究GEOGRAPH ICAL RESEARCH V o l 28,N o 2M ar ,2009 收稿日期:2008-07-09;修订日期:2008-12-24 基金项目:辽宁省气象局正研级专业技术人才培养专项科研基金项目 作者简介:姜晓艳(1960-),女,高级工程师。主要从事气候变化和应用气象业务及科研工作。 东北地区近百年降水时间序列 变化规律的小波分析 姜晓艳1,刘树华2,3*,马明敏2,张 菁1,宋 军4 (1 辽宁省沈阳市气象局,沈阳110168; 2 北京大学物理学院大气科学系,北京100871; 3 中国气象局气候研究开放实验室,北京100081; 4 大连市气象局,大连116001) 摘要:利用1905~2005年东北地区哈尔滨、长春、沈阳和大连的降水时间序列资料,采用距 平和M or let 小波分析方法,研究了东北地区降水变化的多时间尺度的周期性性变化规律,并 对东北地区近期降水状况进行了预测。结果表明:近百年来东北地区年降水量呈现较显著下 降趋势,整个东北地区降幅为-5 2mm/10a;长春为-12 7mm/10a;哈尔滨为-7 1mm/ 10a;大连为-2 7mm/10a;沈阳略为上升趋势为1 3mm/10a 。东北地区的年降水量存在着区 域性的多重时间尺度下的周期变化特征,2a~3a 、5a~6a,10a 和50a 左右的长期振荡周期具 有全域性;长春、哈尔滨年降水的主要控制周期是20a 左右;5a~6a 的短周期和50年的长周 期变化也对年降水有较大影响。 关键词:东北地区;近百年;降水时间序列;小波分析 文章编号:1000-0585(2009)02-0354-09 1 引言 全球变暖导致全球和区域气候变化,使得高温、干旱、洪涝等灾害性天气频发,造成生态和环境恶化,严重影响到农业生产、社会经济和可持续发展,已引起人们的高度重视[1~3] 。特别是在全球气候变化背景下,中国降水量的空间格局的变化直接关系到我国农业生产安全[4]。我国东北地区位于东亚季风的最北端,属于温带大陆性季风气候,是中国湿润的东部季风区和干旱的内陆之间的过度带。夏季高温多雨,冬季严寒干燥,大陆性气候由东向西渐强。其气候的季节性变化与整个东亚大气环流紧密相连,气候及其变化的差异较大,是典型的 气候脆弱区 和气候变暖影响最为敏感地区之一,也是我国最大的商品粮产区和重要的重工业和能源基地。因此,研究我国东北地区近百年来降水变化的特征,对了解气候演变对降水的影响和短期、中长期降水预测具有十分重要的意义。近年来,已有许多气象工作者对此进行了研究,例如:姜哓艳等[5]。在分析了我国东北地区哈尔滨、长春、沈阳和大连近百年年平均气温变化特征的基础上,采用小波分析的方法研究了其多时间尺度的复杂结构构,研究结果表明,近百年来东北地区的平均气温呈升高趋势,尤其在20世纪80年代以后升高趋势更加明显,升温率达到0 165 /10a 。气温存在
时间序列预测技术 下面看看如何采用SPSS软件进行时间序列的预测 我们通过案例来说明： 假设我们拿到一个时间序列数据集：某男装生产线销售额。一个产品分类销售公司会根据过去 10 年的销售数据来预测其男装生产线的月销售情况。 现在我们得到了10年120个历史销售数据，理论上讲，历史数据越多预测越稳定，一般也要24个历史数据才行！ 大家看到，原则上讲数据中没有时间变量，实际上也不需要时间变量，但你必须知道时间的起点和时间间隔。
当我们现在预测方法创建模型时，记住：一定要先定义数据的时间序列和标记！ 这时候你要决定你的时间序列数据的开始时间，时间间隔，周期！在我们这个案例中，你要决定季度是否是你考虑周期性或季节性的影响因素，软件能够侦测到你的数据的季节性变化因子。
定义了时间序列的时间标记后，数据集自动生成四个新的变量：YEAR、QUARTER、MONTH和DATE（时间标签）。 接下来：为了帮我们找到适当的模型，最好先绘制时间序列。时间序列的可视化检查通常可以很好地指导并帮助我们进行选择。另外，我们需要弄清以下几点： ?此序列是否存在整体趋势？如果是，趋势是显示持续存在还是显示将随时间而消逝？ ?此序列是否显示季节变化？如果是，那么这种季节的波动是随时间而加剧还是持续稳定存在？
这时候我们就可以看到时间序列图了！ 我们看到：此序列显示整体上升趋势，即序列值随时间而增加。上升趋势似乎将持续，即为线性趋势。此序列还有一个明显的季节特征，即年度高点在十二月。季节变化显示随上升序列而增长的趋势，表明是乘法季节模型而不是加法季节模型。 此时，我们对时间序列的特征有了大致的了解，便可以开始尝试构建预测模型。时间序列预测模型的建立是一个不断尝试和选择的过程。 了三大类预测方法：1-专家建模器，2-指数平滑法，3-ARIMA
时间序列得小波分析 时间序列(Ｔime Ｓｅｒｉeｓ)就是地学研究中经常遇到得问题。在时间序列研究中,时域与频域就是常用得两种基本形式。其中,时域分析具有时间定位能力,但无法得到关于时间序列变化得更多信息;频域分析(如Fourier变换)虽具有准确得频率定位功能,但仅适合平稳时间序列分析、然而,地学中许多现象(如河川径流、地震波、暴雨、洪水等)随时间得变化往往受到多种因素得综合影响,大都属于非平稳序列,它们不但具有趋势性、周期性等特征,还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构,具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列得研究,通常需要某一频段对应得时间信息,或某一时段得频域信息、显然,时域分析与频域分析对此均无能为力。 ２0世纪８0年代初,由Mｏrleｔ提出得一种具有时－频多分辨功能得小波分析(Wavelet Analysis)为更好得研究时间序列问题提供了可能,它能清晰得揭示出隐藏在时间序列中得多种变化周期,充分反映系统在不同时间尺度中得变化趋势,并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前,小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析与大气科学等众多得非线性科学领域内得到了广泛得应。在时间序列研究中,小波分析主要用于时间序列得消噪与滤波,信息量系数与分形维数得计算,突变点得监测与周期成分得识别以及多时间尺度得分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析得基本思想就是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此,小波函数就是小波分析得关键,它就是指具有震荡性、能够迅速衰减到零得一类函数,即小波函数且满足: (1) 式中,为基小波函数,它可通过尺度得伸缩与时间轴上得平移构成一簇函数系: 其中, (2) 式中,为子小波;ａ为尺度因子,反映小波得周期长度;ｂ为平移因子,反应时间上得平移。 需要说明得就是,选择合适得基小波函数就是进行小波分析得前提。在实际应用研究中,应针对具体情况选择所需得基小波函数;同一信号或时间序列,若选择不同得基小波函数,所得得结果往往会有所差异,有时甚至差异很大。目前,主要就是通过对比不同小波分析处理信号时所得得结果与理论结果得误差来判定基小波函数得好坏,并由此选定该类研究所需得基小波函数。 ２. 小波变换 若就是由(２)式给出得子小波,对于给定得能量有限信号,其连续小波变换(Ｃontｉnue Wavelｅt Ｔransform,简写为CＷT)为: (3) 式中,为小波变换系数;f(ｔ)为一个信号或平方可积函数;ａ为伸缩尺度;ｂ平移参数;为得复共轭函数。地学中观测到得时间序列数据大多就是离散得,设函数,(k=1,2,…,Ｎ; 为取样间隔),则式(3)得离散小波变换形式为: (4) 由式(3)或(4)可知小波分析得基本原理,即通过增加或减小伸缩尺度a来得到信号得低频或高频信息,然后分析信号得概貌或细节,实现对信号不同时间尺度与空间局部特征得分析。 实际研究中,最主要得就就是要由小波变换方程得到小波系数,然后通过这些系数来分析时间序列得时频变化特征、 3、小波方差 将小波系数得平方值在b域上积分,就可得到小波方差,即 (5)
《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟
时间序列的小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中， 0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f(t)a )b ,a (W R 2 /1-f ?-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；) a b x (-ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。 地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?
Eviews 时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式， 绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列, 、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规 律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。 由于其他很多分析方法都不具有这种 特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 (―)一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单， 甚至只要样本末期的 平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是： 能够跟踪数据变化。 这一特点所有指数都具有。 预测过程中添 加最新的样本数据后， 新数据应取代老数据的地位， 老数据会逐渐居于次要的地位， 直至被 淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动； 第二，这种方法多适用于短期预测， 而不适合作中长期的预测；第三， 由于预测值是历史数 据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。 Eviews 提供两种确定指数平滑 系数的方法：自动给定和人工确定。 选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自 动确定系数。如果系数接近 1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想 的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想， 用户需要自己指定平滑系数值。平 滑系数取什么值比较合适呢？ 一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小， 比如小于0.1; 如果序列变化比较剧烈， 平滑系数值可以取得大一些， 如0.3?0.5。若平滑系 数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预 测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续 30个月份的历史资料(见表 I ), 试预测下一月份销售量。 表 某企业食盐销售量 单位：吨 解：使用对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本 理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用 Eviews 软件进行分析。 本书第七章对它进行了比较详细的介 并接触到有关时间序列分析方法的原
小波分析—时间序列的多时间尺度分析 一、问题引入 1.时间序列（Time Series ） 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中： 时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息； 频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。 然而，许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 2.多时间尺度 河流因受季节气候和流域地下地质因素的综合作用的影响,就会呈现出时间尺度从日、月到年,甚至到千万年的多时间尺度径流变化特征。推而广之，这个尺度分析，可以运用到对人文历史的认识，以及我们个人生活及人生的思考。 3.小波分析 产生：基于以往对于时间序列分析的各种缺点，融合多时间尺度的理念，小波分析在上世纪80年代应运而生，为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 优点： 相对于Fourier 分析：Fourier 分析只考虑时域和频域之间的一对一的映射，它以单个变量（时间或频率）的函数标示信号；小波分析则利用联合时间-尺度函数分析非平稳信号。 相对于时域分析：时域分析在时域平面上标示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也在二维平面上，但不是在时域平面上，而是在所谓的时间尺度平面上，在小波分析中，人们可以在不同尺度上来观测信号这种对信号分析的多尺度观点是小波分析的基本特征。 应用范围： 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应用。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 二、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ(有限能量空间)且满足： ?+∞ ∞-=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t (a )t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2）
Eviews时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式，本书第七章对它进行了比较详细的介绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列，并接触到有关时间序列分析方法的原理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用Eviews软件进行分析。 一、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。由于其他很多分析方法都不具有这种特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 （－）一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单，甚至只要样本末期的平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是：能够跟踪数据变化。这一特点所有指数都具有。预测过程中添加最新的样本数据后，新数据应取代老数据的地位，老数据会逐渐居于次要的地位，直至被淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动；第二，这种方法多适用于短期预测，而不适合作中长期的预测；第三，由于预测值是历史数据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。Eviews提供两种确定指数平滑系数的方法：自动给定和人工确定。选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。如果系数接近1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想，用户需要自己指定平滑系数值。平滑系数取什么值比较合适呢？一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小，比如小于0.l；如果序列变化比较剧烈，平滑系数值可以取得大一些，如0.3～0.5。若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续30个月份的历史资料（见表l），试预测下一月份销售量。 表1 某企业食盐销售量单位：吨 解：使用Eviews对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本
7 平稳时间序列预测法 7.1 概述 7.2 时间序列的自相关分析 7.3 单位根检验和协整检验 7.4 ARMA模型的建模 回总目录 7.1 概述 时间序列取自某一个随机过程，则称： 一、平稳时间序列 过程是平稳的――随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的――随机过程的随机特征随时间变化而变化回总目录 回本章目录 宽平稳时间序列的定义： 设时间序列 ，对于任意的t,k和m，满足： 则称宽平稳。 回总目录
回本章目录 Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。 他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构 化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理 论基础。 ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型； 回总目录 回本章目录 ARMA模型三种基本形式： 自回归模型（AR：Auto-regressive）； 移动平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 其中是独立同分布的随机变量序列,且满足：
则称时间序列服从p阶自回归模型。 二、自回归模型 回总目录 回本章目录 自回归模型的平稳条件： 滞后算子多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1。 回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 则称时间序列服从q阶移动平均模型。或者记为。 平稳条件：任何条件下都平稳。
三、移动平均模型MA(q) 回总目录 回本章目录 四、ARMA(p,q)模型 如果时间序列 满足： 则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。 或者记为： 回总目录 回本章目录 q=0，模型即为AR(p)； p=0，模型即为MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情况： 回总目录 回本章目录 例题分析 设 ，其中A与B 为两个独立的零均值随机变量，方差为1；
经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势, 外推预测目标的未来值。本章学习目的与要求通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t 的函数，若用Y 表示，则有：Y=Y（t ）。时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。 绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。 二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。这些因素可以分为四种：1. 长期趋势变动2. 季节变动3. 循环变动4. 不规则变动1. 长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要 变动趋势。长期趋势变动是时间t 的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=T( t )。2.循环变动循环变动是围绕于
时间序列-小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f (t)a )b ,a (W R 2 /1-f ? -=ψ （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数； )a b x ( -ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，
案例4 某专卖店销售额数量规律研究 资料 某专卖店为加强管理的科学化，采集了过去五年的销售量资料如下： 讨论大纲 1． 用哪些简单的描述性指标，可大致找到该专卖店销售额的一般规律？ 答：在不考虑不规则变化的情况下，用长期趋势、季节变动和周期波动这些描述性指标可以找到专卖店销售额的一般规律。 2． 能否以一个近似的函数式描述出销售额的长期趋势？能否进行预测？ 答：可以用一个近似的函数式描述销售额的长期趋势，计算过程如下表所示 函数式为24.870.298Y X Λ =+,可以进行预测，如预测2009年冬季的销售额，即将序号21作为自变量X 的值代入上述函数式中求解相应的预测值。
3．该数列是否存在明显的季节性变化，如何测定？ 4．该数列是否存在周期波动，如何测定？ 答：将3、4步合并进行分析，过程如下： 第一步：计算上述时间序列的季节指数,利用移动平均比率法，计算过程如下表所示
从季节指数的计算过程可以看出数列存在明显的季节性变化，用季节指数测定，春夏秋冬季节的季节指数分别为119.64%，75.99%，108.13%，96.23% 第二步：根据季节指数，可以得到消除季节影响的序列，然后根据这一无季节影响的时间序列拟合趋势线，计算过程如下表
所得趋势线为24.800.31Y X Λ =+ 第三步：测定周期波动，将1-20这20个时间的序号分别代入第二步求解出的趋势线24.800.31Y X Λ=+中，得到下表中的（3）列，然后用消除的季节影响的序列除以（3）列即可得到周期波动的成分，计算过程如下表所示：
5．上述规律如何帮助该专卖店的经营决策？ 答：利用上述规律可以帮助专卖店预测下一年四个季度的销售额情况，如下表： 其中趋势值是将21，22,23,24分别作为X 值代入24.800.31Y X Λ =+中得到。 预测值为趋势值与季节指数相乘得到 通过预测值及前面求解出的季节指数，商家可以更好的掌握季节的影响，趋势的影响及周期的波动，可以更好的做出经营决策。
基于时间序列分析的股票价格短期预测与 分析 姓名：王红芳数学与应用数学一班指导老师：魏友华 摘要 时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。本文通过各种预测方法的对比，突出时间序列分析的优势，从时间序列的概念出发介绍了时间序列分析预测法的基础以及其简单的应用模型。文中使用中石化股票的历史收盘价数据，运用时间序列预测法预测出中石化股票的后五个交易日的收盘价，通过对预测价格和实际价格做出对比，表明时间序列预测法的效果比较好。 关键词：时间序列；股票价格；预测
The short-term stock price prediction based on time series analysis Abstract: The analysis of time series is one of the important tools for researching in the field of economy, it describes the law of historic data with the time passing by and it is also used to predict the value of economic variables. In the stock market, the forecasting method of time series is commonly used to forecast the trend of stock price, and provide evidence of decision making for investors and managements. In the thesis, through the comparison of various forecasting methods to highlight the advantages of the analysis of time series, beginning with the concept of time series, I introduce the basic of forecasting method of the analysis of time series as well as its simple application model. in the paper, I use the historic closing price data of Sinopec shares and the forecasting method of time series to predict the Sinopec shares' closing price of the last five days, and by comparison between predicting price and actual price to show the good effect of the forecasting method of time series. Keywords: Time series; Stock price; Forecast
%% 清空环境变量 clc clear %% 网络参数配置 load traffic_flux input output input_test output_test M=size(input,2; %输入节点个数 N=size(output,2; %输出节点个数 n=6; %隐形节点个数 lr1=0.01; %学习概率 lr2=0.001; %学习概率 maxgen=100; %迭代次数 %权值初始化 Wjk=randn(n,M;Wjk_1=Wjk;Wjk_2=Wjk_1; Wij=randn(N,n;Wij_1=Wij;Wij_2=Wij_1; a=randn(1,n;a_1=a;a_2=a_1; b=randn(1,n;b_1=b;b_2=b_1; %节点初始化 y=zeros(1,N; net=zeros(1,n;
net_ab=zeros(1,n; %权值学习增量初始化 d_Wjk=zeros(n,M; d_Wij=zeros(N,n; d_a=zeros(1,n; d_b=zeros(1,n; %% 输入输出数据归一化 [inputn,inputps]=mapminmax(input'; [outputn,outputps]=mapminmax(output'; inputn=inputn'; outputn=outputn'; %% 网络训练 for i=1:maxgen %误差累计 error(i=0; % 循环训练 for kk=1:size(input,1 x=inputn(kk,:; yqw=outputn(kk,:;
for j=1:n for k=1:M net(j=net(j+Wjk(j,k*x(k; net_ab(j=(net(j-b(j/a(j; end temp=mymorlet(net_ab(j; for k=1:N y=y+Wij(k,j*temp; %小波函数 end end %计算误差和 error(i=error(i+sum(abs(yqw-y; %权值调整 for j=1:n %计算 d_Wij temp=mymorlet(net_ab(j; for k=1:N d_Wij(k,j=d_Wij(k,j-(yqw(k-y(k*temp; end %计算 d_Wjk temp=d_mymorlet(net_ab(j;
第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。
第九章 时间序列分析 一、单项选择题 1、乘法模型是分析时间序列最常用的理论模型。这种模型将时间序列按构成分解为（ ） 等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。 A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动 B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动 C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动 D.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动 答案：C 2、加法模型是分析时间序列的一种理论模型。这种模型将时间序列按构成分解为（ ）等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。 A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动 B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动 C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动 D.. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动 答案：B 3、利用最小二乘法求解趋势方程最基本的数学要求是（ ）。 A. ∑=-任意值2)?(t Y Y B. ∑=-min )?(2t Y Y C. ∑=-max )?(2t Y Y D. 0)?(2∑=-t Y Y 答案：B 4、从下列趋势方程t Y t 86.0125?-=可以得出（ ）。 A. 时间每增加一个单位，Y 增加0.86个单位 B. 时间每增加一个单位，Y 减少0.86个单位 C. 时间每增加一个单位，Y 平均增加0.86个单位 D. 时间每增加一个单位，Y 平均减少0.86个单位 答案：D. 5、时间序列中的发展水平（ ）。 A. 只能是绝对数 B. 只能是相对数 C.只能是平均数 D.上述三种指标均可以 答案：D.
《时间序列分析》案例 案例名称：时间序列分析在经济预测中应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较设计作者：许启发，王艳明 设计时间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动最终成果，是反映国民经济活动最重要经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套方针政策具有重要理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例教学目与要求，明确案例所涉及教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同方法进行预测分析，并确定具体讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期发展变化趋势，其目在于通过对客观经济现象历史规律探讨和现状研究，求得对未来经济活动了解，以确定社会经济活动发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标历史数据按照时间先后顺序排列，然后分析它随时间变化趋势及自身统计规律，外推得到预测目标未来取值。它与回归分析预测法最大区别在于：该方法可以根据单个变量取值对其自身变动进行预测，无须添加任何辅助信息。 本案例最大特色在于：它汇集了统计学原理中时间序列分析这一章节所有知识点，通过本案例教学，可以把不同时间序列分析方法进行综合比较，便于学生更好地掌握本章内容。 二、案例目与要求 （一）教学目 1．通过本案例教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中水平指标、速度指标、长期趋势测定等内容有机结合在一起，以巩固学生所学课本知识，深化学生对课本知识理解； 3．本案例是对烟台市国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果比较和分析，使学生认识到对同一问题解决，可以采取不同方法，根据约束条件，从中选择一种合适预测方法； 4．通过本案例教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步了解； 5．通过本案例教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题能力、合作共事能力和沟通交流能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应时间序列分析基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应预测方法和具备一定数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中问题； 4．在提出解决问题方案之前，学生可以根据提供样本数据，自己选择不同统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法异同，提出若干可供选择方案； 5．学生必须提交完整分析报告。分析报告内容应包括：选题目及意义、使用数据特征及其说明、采用预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进思路或需要进一步研究问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同分类标准可以划分为不同类型，最常见有：年度数据、季度数据、月度