微弱信号检测技术的原理及应用
2018年1月
一、微弱信号检测的基本原理、方法及技术
在自然现象和规律的科学研究和工程实践中，经常会遇到需要检测诸如地震的波形和波速、材料分析时测定荧光光强、卫星信号的接收、红外探测以及生物电信号测量等。这些测量量被强背景噪声或检测电路的噪声所淹没，无法用传统的测量方法检测出来。微弱信号，为了检测被背景噪声淹没的微弱信号，人们进行了长期的研究工作，分析背景噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点、相关性以及噪声的统计特性，以寻找出从背景噪声中检测出目标信号的方法。微弱信号检测技术的首要任务是提高信噪比，这就需要采用电子学、信息论和物理学的方法，以便从强噪声中检测出有用的微弱信号。微弱信号检测技术不同于一般的检测技术，主要是考虑如何抑制噪声和提高信嗓比，因此可以说，微弱信号检测是一门专门抑制噪声的技术。抑制噪声的现代信号处理手段的理论基础是概率论、数理统计和非线性科学。
1、经典检测与估计理论时期
这一时期检测理论主要是建立在统计学家工作的基础上的。美国科学家WienerN .将随
机过程和数理统计的观点引入到通信和控制系统中，提出了信息传输和处理过程的统计本
质，建立了最佳线性滤波理论，即维纳滤波理论。
NorthD.O.于1943年提出以输出最大信噪比为准则的匹配滤波器理论；1946年卡切尼科夫(BA.K)提出了错误判决概率为最小的理想接收机理论，证明了理想接收机应在其输出端重现出后验概率为最大的信号，即是将最大后验概率准则作为一个最佳准则。
1950年在仙农信息理论的基础上，WoodwardP.M.把信息量的概念用于雷达信号的检测中，提出了理想接收机应能从接收到的信号加噪声的混合波形中提取尽可能多的有用信息。但要知道后验概率分布。所以，理想接收机应该是一个计算后验概率分布的装里。1953年以后，人们直接利用统计推断中的判决和统计理论来研究雷达信号检测和参盘估计。密德尔顿(Middleton D)等用贝叶斯准则(最小风险准则)来处理最佳接收问题，并使各种最佳准则统一于风险理论。这样，检测理论便发展到了成熟的阶段。
2、现代检测与估计理论
20世纪60年代左右出现的卡尔曼(Kalman) 滤波理论、非线性检侧与估计理论、非参量检测与估计理论、Robust 检测与估计理论构成了检测与估计理论的第二阶段。
卡尔曼滤波理论把状态变量引入到滤波理论中来，用信号和噪声的状态空间模型代替自相关函数，将状态空间描述与离散时间更新联系起来，以时域的微分方程来表示滤波问题，得到了递推滤波算法。这一理论打破了平稳过程的限制，更没有无限时间的要求，它的一个明显优点是在线性问题中出现了一个非线性微分方程即黎卡蒂(Riccati)方程，在己知初始条件下用计算机求解。线性滤波理论的这一进展，很快就成功地应用于卫星轨道测量，导弹制导和自动控制等领域。
非参量检测与估计适用于噪声的统计特性基本上未知的情况，其数学基础是非参量统计推断。它是由卡蓬(J.Capon)提出的，经过10年多的发展，到了70年代初，在汉森(VG .Hansen)等人提出“广义符号检验法”之后，开始在雷达检测中得到实际应用。Robust 检测与估计理论适用于噪声统计特性部分确知的问题。
在这里提到的“微弱信号”是一个相对的概念，检测这类信号的方法并不具有什么特殊性，而是能够实现在通常意义下噪声功率相当高而检测幅值相当低时的有效信号。通常所采用的方法有：
1.谱估计法
通常用功率谱密度描述平稳随机信号的谱特征，揭示信号内含的周期、谱峰及谱强度等重要信息。布莱克曼(Blackman)和图基(Tukey)提出用自相关函数估计值作傅立叶变换，得到功率谱估计，称为BT 法。随着FFT 的出现，人们对周期图法也重视起来 ，成为流行的功率谱估计算法。1967年后，又出现了最大熵谱估计及AR 谱估计等近代谱估计方法。
1) 周期图法
对平稳随机信号()x t ，其功率谱密度为()x S w ，采样总时间为T(即数据记录长度)。若采样间隔1t ?=，则周期图计算公式为2x 1S (,)()T w N X w N
=，由于周期图法所固有的截断效应，即把N 个数据序列看作无限长的随机数据序列经矩形窗开启后窗截断的结果 。从而产生了“泄漏”现象。该现象除了引起谱值估计畸变外，还会使功率谱估计的分辨率下降。对周期图法进行改进的方法包括平
均周期图法和平滑周期图平均法，其中所用的窗函数有汉宁(hanning)窗、哈明(hamming)窗等.当被估计的信号S(t)中混有观测噪声n(t)时，为一种混合谱形式;当观测噪声谱较强时，就会妨碍信号谱的识别和测量。一方面由于观测噪声谱的有偏估计，使信号谱测量无法保证准确性;另一方面，当观测噪声较强时，观测噪声谱的起伏使微弱信号功率谱无法分辨。
2) 最大似然谱估计
这种谱估计法是用一个有限长的滤波器实现，滤波器对所关心的频率的正弦信号有单位频率响应，可以无失真地通过:而对所有其他频率的噪声，使其输出功率最小。这时滤波器输出的均方值就是作为正弦信号的谱估计。最大似然估计的估计性能中的分辨率是不如皮萨伦科(Pisarenko )方法，但该方法可用于在白噪声中对纯连续谱随机信号进行谱估计，而不局限于对正弦组合信号的谱估计.
3) AR(P)信号谱估计
对于具有AR( P)模型的随机信号谱估计，可以通过自相关延迟序列对AR(P)信号模型参量进行计算，然后再求出谱估计。与周期图法不同，它具有很高的谱估计分辨率，尤其适用于短数据的情况。当有观测噪声时，可使实际得到的谱估计更平滑，影响对信号谱的估计.解决的方法包括建立超定方程、使用更多的自相关函数的估值，以及对延迟时间的自相关函数所含的有用信息加以利用，从而改善估计性能。
2.卡尔曼滤波法
对于平稳随机信号的最优预测与滤波，一般采用维纳滤波方法。对于非平稳随机信号，则采用卡尔曼滤波技术。这是一种对系统(信号模型和观测模型)及其统计特性进行某些假设后，提供的一整套最佳线性滤波的递推算法，可用于解决矢量信号波形的最佳线性滤波.
1)标量信号的线性最小均方递推估计
卡尔曼滤波器又称为线性递推滤波。滤波过程包括两种加权项，一种是加权过去估计，另一种是加权目前观测值。加权系数要保证均方误差最小.卡尔曼预测也可预测随机信号波形，包括预测步长的概念及选择适当的权系数使预测均方误差最小，以实现最佳线性预测。
2) 矢量信号的卡尔曼滤波及预测
这是卡尔曼滤波的一般形式，可实现对多个信号进行波形估计.首先也需确定矢量信号的信号模型与观测，对于任何0n n >，利用从时间0n 直到现在的时间n 观测的资料去确定不同分量的线性最小均方差估计。i n <时，称为滤波问题; i n >时，称为预测问题；o n i n <<时，称为平滑问题.
3. 独立分量分析检测方法
独立分量分析是近年来由盲信源分离技术发展起来的多道信号处理方法，其基本含义是将多道观测信号根据统计独立的原则通过优化算法分离为若干独立成分，从而实现信号的增强和分解。各信 号 源 产生的原始信号经混合而形成混合信号，如果信号源间是相互独立的，则使用独立分量分析(ICA)法就可以在没有其他先验知识的条件下，由混合信号分离出信号源输出的原始信号。
ICA 是以原始信号之间的独立性为前提，旨在分离一些相互叠加的独立信号.这种分解技术的特点是把信号分离成若干相互独立的成分，使各个成分之间的独立性最大，各独立信号的混合，可以看作是由各独立信号与混合矩阵相乘的结果，而ICA 的目的则在于找到一个解混矩阵，并使此解混矩阵与混合信号相乘后得到的各输出信号之间的独立性达到最大。ICA 法原理框图如图所示。
4.自适应滤波法
其工作过程包括两个部分:
1)根据输入信号产生输出信号(这是一般的滤波);
2)为了调整滤波器的权重而进行的自适应控制. 这两个过程是相互联系，相互影响的。自适 应 滤 波器由自适应滤波的工作情况决定它的两部分组成，一部分是可编程滤波部分，另一部分是自适应算法部分(自适应控制部分)。在自适应滤波器中，算法部分十分关键，而算法又与可编程滤波器的结构有很大的关系。自适应滤波器的结构主要有两种:一种是横式滤波器，另一种是格型滤波器。横式滤波器又有FIR(有限脉冲响应，全零点)和IIR(无限脉冲响应，零极点或全极点)两种.FIR 是一种全零点滤波器，它始终是稳
定的，而且能实现线性的相移特性，因此在自适应滤波器中湮没在混沌背景下的微弱信号检测得到了最广泛的应用。自适应滤波器最主要的应用有以下几种类型。
1) 预测器
预测器原理图如下图所示.输入信号s是期望信号，s的延时形式被送给自适应处理器，从而自适应处理器试图去预测现在信号的输入信号，而让Y去对消d 并将e推向零。预测器在信号编码、噪声消除方面是非常有用的。
预测器的原理图
2) 噪声消除器
信号s受到加性噪声n的污染，同时具有一个畸变了的但与n相关的噪声n’可利用，自适应处理器的目的是产生出一个尽可能与n相像的Y.因此总输出e 将逼近于so噪声消除器原理图如下图所示。经证明，在一定的、但十分宽的条件下，最佳的自适应处理器是使e均方值达到最小的处理器。
噪声消除器的原理图
自适应滤波器工作时是依照一定的最佳准则来不断地调整自己的参数，最佳准则不同就有不同的自适应算法，但是，总的来说，自适应算法都是递归算法。它依照某湮没在混沌背景下的徽弱信号检测最佳准则不断地调整更新自己的参数.自适应滤波器所采用的最佳准则主要有最小均方误差准则、最小二乘准则、
最大信噪比准则和统计检测准则等。
5.维纳滤波法
维纳滤波法(Wiener)的前提条件是待测信号为平稳信号，噪声为随机平稳信号且与待测信号不相关地叠加在一起，是分离两个具有不同谱密度的平稳随机过程的最佳处理和最常用的方法。这类方法的实质是在频域上根据信号与噪声的不同比例，进行加权，使滤波器的输出是待测信号的最小均方误差估计。在进行处理时，信号的谱利用平均后所得的待测信号得到，噪声谱可通过一般的平均法维纳滤波法、交替平均法及部分集平均法得到。这类方法的主要缺点是它假设各次待测信号与噪声的功率谱是不变的，而这在实际情况下是不满足的，它只能用于提高叠加平均后的待测信号的信噪比，以减少所需的叠加次数，不能反映单次待测信号的不同。
6.神经网络滤波法
人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)是参照生物神经系统中有关的神经传导、加工的知识来人为构造的信号处理方法。它可以通过学习，实现网络期望的输入、输出关系，从而适应环境的变化。其种类很多，有先学习的神经网络滤波器以及自适应神经网络滤波器等类型.概括起来，其共性是有大量的简单处理单元(神经元)相互广泛联接构成的自适应非线性动态系统，是对人脑的抽象、简化和模拟，反映人脑的基本特性。其优点在于它的非线性特性、大量的并行分布结构以及学习过程是不停止的，滤波的过程也就是学习的过程。八十年代以来，人工神经网络广泛应用于生物医学信号分析的各个领域，包括自发脑电的睡眠分级、癫痛检测以及诱发电位的波形提取，听力闽值测试等.
7.基于混沌振子的微弱信号检测法
传统的信号检测方法是采用线性滤波的方法来提取信号,在背景噪声较强的情况下,此方法一般会失效。而在机械工程、自动化、通讯、电子对抗等领域,常常需要判断特定规律的微弱信号是否存在。因此,一项迫切的任务是寻找新的检测方法。由混沌理论知道:一类混沌系统在一定条件下对小信号具有敏感性的同时对噪声具有免疫力,因此使得它在信号检测中非常具有潜力。由非线性理论知道:对于一个非线性系统,当其敏感参数在一定范围存在摄动时,将引起其周期解发生本质变化。由此可以设想:利用非线性系统的周期解所发生的本质变化来检
测微弱信号。采用Duffing 振子作为非线性系统来检测微弱信号时,原理是:让Duffing 振子处于混沌和周期解之间的临界状态,将待测信号作为Duffing 振子周期策动力的摄动,通过Duffing 振子对噪声和目标信号的不同反应来检测目标信号。当待测信号经过Duf2fing 振子时,噪声虽然强烈,但对系统状态的改变无影响;而对于特定的目标信号,即使其幅度较小,也会使系统发生相变。通过辨识系统状态,可以清楚地检测出特定信号是否存在。在自动化,电子对抗等需要实时处理微弱信号的领域,该方法将具有巨大的应用潜力。
微弱信号检测方法是基于研究噪声的规律(如噪声幅度、频率、相位等)和分析信号特点(如信号频谱、相干性等)的基础上的，然后利用一系列信号处理方法，来提取和测量强噪声背景下的微弱信号。通常认为各种噪声之和本质上决定了检的精度，也就决定了检测的灵敏度(对中等强度以上的信号)或可检测信号的下限(对微弱信号)。因此要想降低测量下限，降低噪声往往是提高检测精度的关键，但这不是唯一的方法。1942年，维纳滤波理论的建立极大地推动了微弱信号检测理论的发展，彻底打破了噪声干扰和量级就是测量精度和极限这一传统观念。1962年，第一台锁相放大器的问世使提取深陷在噪声中的有用信号成为现实。从那以后，各种新的微弱信号检测的理论和方法不断涌现，各种性能优良的测量仪器也不断推出，大大提高了微弱信号检测的精度。目前，微弱信号检测的方法有很多，不同的方法有各自的特点和应用范围。下面介绍几种常见的方法:
(1 ) 取样积分法
周期信号的取样积分法也称为Boxcar积分器，是将待测的重复信号逐点多次取样并进行同步积分从噪声中恢复信号波形的方法，是己知周期的周期性重复信号的一种十分有效的处理方法。原理电路图如下图所示，r(t)是与被测信号s(t)同频的信号参考信号。经延时to后形成取样脉冲，作用到取样开关K，实现对出入信号X(t)的取样。由于每隔周期T进行一次取样，因此在电容C上的电压就得到取样信号的积累，而每次取样时刻的噪声却是随机的，所以取样积分的结果使得噪声逐步下降。因此，只要取样平均的次数足够多，就可以把微弱的周期信号测量出来.根据这种原理制成的取样积分器虽然简单、效果良好，但存在着直流放大器的噪声、零漂及积分电容漏电等问题，同时这种方法也存在效率低的问题。
取样积分器的原理图
(2 )相关法
相关方法是根据周期信号的幅度在不同时刻具有相关性，而噪声是随机的，对它们求相关函数，将周期信号从噪声背景中提取出来的方法。相关方法可分为自相关和互相关两种，由于互相关方法能够抑制所有与参考信号不相关的各种形式的噪声，而自相关法却难以完全做到这点。因此，从噪声抑制能力上看，互相关方要优于自相关方法。互相关检测的原理框图如下图所示。设输入X(t)为x(t)= s (t)+n(t), s (t)为待测信号，n(t)为信号s(t)中混入的噪声，y(t)为已知参考信号，则互相关输出为：
()()()()1lim 2T xy sy ny T R x t y t dt R R T t t t t ?→∞=?=+∫
若参考信号y(t)与信号s(t)有某种相关性，而y(t)与噪声n(t)没有相关性，且噪声的平均值为零，则()()xy sy R R t t =，()sy R t 中包含了信号s(t)所携带的信号，
这样就可以把待测信号
s(t)检测出来。但是由于数据只能截取有限长度，因此这必然带来有限长度误差，当记录长度越大时，误差越小，一般取记录长度大于信号周期的5－10倍，而且互相关法需要一个与被测信号相关的同频率参考信号，应用此种方法进行测量的仪器也只能测量频率已知的单频信号，这些都大大限制了互
相关方法的应用。
互相关检测的原理图
(3 )同步积累法
同步积累法是指对周期信号的固定点，周期重复测量，把每次测得的数值，
与信号同步的、同相位准确累积起来。可使信号幅度越积越大，而由于噪声是随机的，在不同的周期的对应点的值有正有负，积累后可部分抵消，因而噪声的增长不如信号增长得快，从而使信噪比得到很大的提高，进而可以把淹没在噪声中的信号检测出来。重复 累 积 n 次后输出的信号与噪声分别为:
噪声:221o i n n n i V V ==∑
则有0n n V = 信号：1n ns si
s i V V nV ===∑
则累积后输出的信噪比: 202022
s n s n V V SNR n V V == 由上式可知，累积次数越大，信噪比越大。
二、微弱信号检测的具体应用
人们在研究宏观和微观世界的过程中，常需检测极微弱的信号，常规仪表由于存在较大的内部噪声，信号常被噪声淹没，使采用放大器和滤波器无法检测出有用信号。由于信号具有周期性、相关性，而噪声具有随机性，所以采用相关检测技术时，可以把信号中的噪声排除。传统的检测方法采用模拟技术，先将信号经放大通道放大后，再利用锁定放大器(LIA)与参考通道信号完成相关运算。由于锁定放大器价格昂贵，体积较大，一般不适合于小系统和户外运行的设备。如果把LIA 中的相关运算转换成功率谱计算，就可以采用数字器件取代LIA 来实现数字相关器。 MSP430F14X 是TI 公司2000年底推出的超低功耗Flash 型的16位RISC 高性能单片机，有60K 的ROM 、有8个外通道、4个内通道12位A ／D 转换器；采样频率可达200kHz ，在8MHz 时钟时可得到125ns 的指令周期；具有16个快速响应中断，能及时处理各种紧急事件，故能满足一般实时处理的要求。其特有的超低功耗特性，尤其适用于野外作业仪器。实验表明以MSP430F149单片机为基础的微信号检测仪表，具有成本低、结构简单、可靠性高等优点。
1 检测原理
设被测信号()()()x n s n n η=
+，那么()x n 的自相关函数为：
()()()()()xx ss s s R m R m R m R m R m ηηηη=+++，由于噪声是正态分布且不含有周期分
量，故()()
0s s R m R m ηη==，且随着m 的增大，()0R m ηη→，所以()()xx ss R m R m ≈，则有: []1()lim ()()21N x m n N
R m x n x n m N →∞=?=+++∑，根据Wiener-Khinchine 定理，功率信号的自相关函数和其功率谱是一对傅立叶变换，所以可用FFT 计算自相关函数。但在实际中x(n)只有N 个观察值，所以求出的()x R m 只能是自相关的一个估计值。当用FFT 计算自相关时， x(n)必须补N 个零，使其长度为2N －1。因
此自功率谱为： 1^^^22(1)11()()()()N jwm jw x s N n N S w S w R m e X e N N
??=??===∑，对这个式子作IFFT 就可以得到^()R m 。设输入x(n)为正弦信号，则有0()sin()x n A n NT π
=，其自相关函数为20
()cos()2x A R m m NT π=，因此只要得到x(n)的自功率谱值，通过IFFT 就可以算出正弦信号的幅值。根据周期图法，自谱估计可以表示为^221()()jw jw xx N S e X e N
=，2()jw N X e 为x(n)当n ＝2N －1时的DFT ，而DFT 有其快速的算法FFT 。对于IFFT ，由于经过A ／D 采集的数据为实信号， 因此可采用快速有效的实数FFT 算法。
2 系统结构设计
由于进行功率谱计算时要涉及较多的乘法运算， 因此单片机需选择具有硬件乘法器的MSP430F149，使乘法运算不受CPU 的干预；其内部的A ／D 转换器为12位、60K 的ROM 。系统结构框图如图所示。
MSP430作为主处理器，1 片X5163(16K EEPRAM)作为数据存储器，为避免频谱混叠，信号采集前信号先通过ICL7650斩波稳零放大后，再经OP －07组
成的低通滤波器，滤掉部分噪声和幅值较小的高频分量。外部的模拟信号经过放大和滤波后进入A0进行A／D转换；TB3－TB7接X5163；RXD0和rIxD0作为通信口通过MAX232与液晶显示器相连，用于显示自相关波形，通过自相关波形可得信号幅值。（电测与仪表，2002年第12期）
三、结论与展望
微弱信号检测方法是根据不同的信号和噪声，采取不同的方法。目前尚有许多类型的信号，需要研究新的、更精确的弱信号检测方法。因此微弱信号检测技术还将得到不断的发展和开拓。发展主要着眼于两方面，一是理论创新，二是仪器、技术创新。
理论方面，目前可望得到的结果有:噪声理论和模型及其克服的方法:少量积累平均，而极大改善信噪比的方法;快速瞬变的处理;对占空比信号的再现:测量时间的减少以及随机信号的平均等。
一个新的改进措施就是多重自相关。自从60年代的Boxcar 积分器以来, 一直没有特别有效的改进方法。以前也有用小波变换进行处理的理论, 但当信号非常微弱时, 信号经小波分析处理后, 有可能被测信号功率仍然小于噪声功率, 甚至有可能仍然相当微弱, 比噪声小几个数量级甚至被噪声淹没, 或者在某些特定场合下噪声不理想, 不能在看成白噪声时, 利用小波变换就有局限性了. 在这种情况下, 提出一种基于多重自相关的时域检测方法, 此方法可在正弦信号频率未知的条件下有效提高对信号的检测能力. 我们可以利用信号和噪声在时间特性上的差别, 利用信号和噪声两种函数在统计特性上的可区分性, 利用信号在时间上相关的特性, 把埋没于噪声中的周期信号提取出来, 这就是信号的相关检测.
仪器和技术方面，主要是要求不断改善传感器的噪声等特性，要针对新的方案，涉及新的微弱信号检测仪器并对原有仪器加以改进.许多弱信号检测技术既是相互独立，又是密切相关，如能互相联系起来，可将检测水平提高到一个新的高度。
这里一个改进就是全数字式的LIA的出现。
卡尔曼滤波计算举例 ?计算举例 ?卡尔曼滤波器特性
假设有一个标量系统，信号与观测模型为 [1][][]x k ax k n k +=+[][][] z k x k w k =+其中a 为常数，n [k ]和w [k ]是不相关的零均值白噪声，方差分别为和。 系统的起始变量x [0]为随机变量，其均值为零，方差为。2n σ2 σ[0]x P （1）求估计x [k ]的卡尔曼滤波算法；（2）当时的卡尔曼滤波增益和滤波误差方差。 22 0.9,1,10,[0]10 n x a P =σ=σ==1. 计算举例
根据卡尔曼算法，预测方程为: ??[/1][1/1]x k k ax k k -=--预测误差方差为: 2 2 [/1][1/1]x x n P k k a P k k -=--+σ 卡尔曼增益为: () 1 22 22 22 [][/1][/1][1/1][1/1]x x x n x n K k P k k P k k a P k k a P k k -=--+σ --+σ=--+σ+σ ???[/][/1][]([][/1])??[1/1][]([][1/1])?(1[])[1/1][][]x k k x k k K k z k x k k ax k k K k z k ax k k a K k x k k K k z k =-+--=--+---=---+滤波方程:
()() 2 2222222 222 22 [/](1[])[/1] [1/1]1[1/1][1/1][1/1][1/1]x x x n x n x n x n x n P k k K k P k k a P k k a P k k a P k k a P k k a P k k =--??--+σ=---+σ ?--+σ+σ??σ--+σ = --+σ+σ 滤波误差方差 起始：?[0/0]0x =[0/0][0] x x P P =
滤波器原理 滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。 广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。 本文所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器原理、种类、数学模型、主要参数、ＲＣ滤波器设计。尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。带通滤波器 二、滤波器分类 ⒈根据滤波器的选频作用分类 ⑴低通滤波器 从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。 ⑵高通滤波器 与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。 ⑶带通滤波器 它的通频带在f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。 ⑷带阻滤波器 与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。 推荐精选
低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。 低通滤波器与高通滤波器的串联 低通滤波器与高通滤波器的并联 ⒉根据“最佳逼近特性”标准分类 ⑴巴特 沃斯滤波 器 从幅频特 性提出要 求，而不 考虑相频 特性。巴 特沃斯滤 波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为： ⑵切比雪夫滤波 器 推荐精选
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码 卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现） 卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.doczj.com/doc/9f10899278.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码（C++/C/MATLAB） 卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.doczj.com/doc/9f10899278.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5 条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
卡尔曼滤波的原理说明 2009年10月23日星期五 01:19 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下 载：.edu/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。 好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。 假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值
实验五：FIR数字滤波器设计及软件实现 一、实验目的： （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 二、实验容及步骤： （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 友情提示： ○1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本课本；
○ 2采样频率Fs=1000Hz ，采样周期T=1/Fs ； ○ 3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz ，阻带截至频率fs=150Hz ，换算成数字频率，通带截止频率 p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π，阻带最小衰为60dB 。] ○ 4实验程序框图如图2所示。 图2 实验程序框图 三、实验程序： 1、信号产生函数xtg 程序清单： %xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz. function xt=xtg N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;
自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点： （1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。
卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。 时间更新方程： 状态更新方程： 在上面式中，各量说明如下： A：作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间 P k－：为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k：为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q：n×n 过程噪声协方差矩阵 R：m×m 过程噪声协方差矩阵 I：n×n 阶单位矩阵K k：n×m 阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数 随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD 分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。 非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习
卡尔曼，美国数学家和电气工程师。1930年5月 19日生于匈牙利首都布达佩斯。1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。1957～1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。1958～1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。1964～1971年到斯坦福大学任教授。1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任，并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。1960年卡尔曼还提出能控性的概念。能控性是控制系统的研究和实现的基本概念，在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念，并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。 什么是卡尔曼滤波 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼
滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。 释文：卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalman）提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。 卡尔曼滤波的应用 斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.
卡尔曼滤波的原理以及应用 滤波，实质上就是信号处理与变换的过程。目的是去除或减弱不想要成分，增强所需成分。卡尔曼滤波的这种去除与增强过程是基于状态量的估计值和实际值之间的均方误差最小准则来实现的，基于这种准则，使得状态量的估计值越来越接近实际想要的值。而状态量和信号量之间有转换的关系，所以估计出状态量，等价于估计出信号量。所以不同于维纳滤波等滤波方式，卡尔曼滤波是把状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来，用递归方法解决离散数据线性滤波的问题，它不需要知道全部过去的数据，而是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值，从而它具有运用计算机计算方便，而且可用于平稳和不平稳的随机过程(信号)，非时变和时变的系统的优越性。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，概括来说其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。其所得到的解是以估计值的形式给出的。 卡尔曼滤波过程简单来说主要包括两个步骤：状态变量的预估以及状态变量的校正。预估过程是不考虑过程噪声和量测噪声，只是基于系统本身性质并依靠前一时刻的估计值以及系统控制输入的一种估计；校正过程是用量测值与预估量测值之间的误差乘以一个与过程
噪声和量测噪声相关的增益因子来对预估值进行校正的，其中增益因子的确定与状态量的均方误差有关，用到了使均方误差最小的准则。而这一过程中体现出来的递归思想即是：对于当前时刻的状态量估计值以及均方误差预估值实时进行更新，以便用于下一时刻的估计，使得系统在停止运行之前能够源源不断地进行下去。 下面对于其数学建模过程进行详细说明。 1.状态量的预估 （1）由前一时刻的估计值和送给系统的可控制输入来预估计当前时刻状态量。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) 其中，X(k-1|k-1)表示前一时刻的估计值，U(k)表示系统的控制输入，X(k|k-1)表示由前一时刻估计出来的状态量的预估计值，A表示由k-1时刻过渡到k时刻的状态转移矩阵，B表示控制输入量与状态量之间的一种转换因子，这两个都是由系统性质来决定的。 （2）由前一时刻的均方误差阵来预估计当前时刻的均方误差阵。 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1)A’+Q 其中，P(k-1|k-1)是前一时刻的均方误差估计值，A’代表矩阵A 的转置，Q代表过程噪声的均方误差矩阵。该表达式具体推导过程如下： P(k|k-1)=E{[Xs(k|k)-X(k|k-1)][Xs(k|k)-X(k|k-1)]’}------ 其中Xs(k|k)=A Xs(k-1|k-1)+B U(k)+W(k-1)表示当前时刻的实际值，Xs(k-1|k-1)表示前一时刻的实际值，可以看出与当前时刻的预估计值
Kalman 滤波原理及仿真手册 KF/EKF/UKF 原理+应用实例+MATLAB 程序 本手册的研究内容主要有Kalman 滤波，扩展Kalman 滤波，无迹Kalman 滤波等，包括理论介绍和MATLAB 源程序两部分。本手册所介绍的线性滤波器，主要是Kalman 滤波和α-β滤波，交互多模型Kalman 滤波，这些算法的应用领域主要有温度测量、自由落体，GPS 导航、石油地震勘探、视频图像中的目标检测和跟踪。 EKF 和UKF 主要在非线性领域有着重要的应用，目标跟踪是最主要的非线性领域应用之一，除了讲解目标跟踪外，还介绍了通用非线性系统的EKF 和UKF 滤波处理问题，相信读者可以通过学习本文通用的非线性系统，能快速掌握EKF 和UKF 滤波算法。 本文所涉及到的每一个应用实例，都包含原理介绍和程序代码（含详细的中文注释）。 一、四维目标跟踪Kalman 线性滤波例子 在不考虑机动目标自身的动力因素，将匀速直线运动的船舶系统推广到四 维，即状态[]T k y k y k x k x k X )() ()()()( =包含水平方向的位置和速度和纵向的位置和速度。则目标跟踪的系统方程可以用式（3.1）和（3.2）表示， )()()1(k u k X k X Γ+Φ=+ （2-4-9） )()()(k v k HX k Z += （2-4-10） 其中，? ? ???? ??? ???=Φ10 00 1000010 001 T T ，???? ???????? ??=ΓT T T T 05.00005.022，T H ?? ??????????=00100001 ，T y y x x X ? ????? ??????= ，??? ???=y x Z ，u ,v 为零均值的过程噪声和观测噪声。T 为采样周期。为了便于理解， 将状态方程和观测方程具体化：
华北电力大学 毕业设计（论文）文献综述 所在院系电力工程系 专业班号电自0804 学生姓名崔海荣 指导教师签名黄家栋 审批人签字 毕业设计(论文)题目基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测和预测方法的研究
基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测和预测方法的研究 一、前言 “频率”概念源于针对周期性变化的事物的经典物理学定义，由于电力系统中许多物理变量具有（准）周期性特征，故这一概念得到广泛应用【1】。 电网频率是电力系统运行的主要指标之一，也是检测电力系统工作状态的重要依据，频率质量直接影响着电力系统安全、优质、稳定运行。因此，频率检测和预测在电网建设中起着至关重要的作用。 随着大容量、超高压、分布式电力网网络的形成以及现代电力电子设备的应用，基于传统概念的电力系统频率和测量技术在解决现代电网频率问题上遇到了诸多挑战。 目前，用于频率检测和预测的方法很多，主要有傅里叶变换法、卡尔曼滤波法、最小均方误差法、正交滤波器法、小波变换法、自适应陷波滤波器以及它们和一些算法相结合来解决电网频率检测和预测问题。 本文着重讲述卡尔曼滤波原理、分类以及它在电力系统频率检测中的应用历程进行系统性分析，并对今后的研究方向做出展望。 二、主题 1 常规卡尔曼滤波 常规卡尔曼滤波是卡尔曼等人为了克服维纳滤波的不足，于60年代初提出的一种递推算法。卡尔曼滤波不要求保留用过的观测数据，当测得新的数据后，可按照一套递推公式算出新的估计量，不必重新计算【2】。 下面对其进行简单介绍： 假设线性离散方程为 1k k k k x A x ω+=+（1） k k k k z H x ν=+ （2） 式子中：k x n R ∈为状态向量；m k z R ∈为测量向量；k ωp R ∈为系统噪声或过程噪 声向量；k νm R ∈为量测噪声向量；k A 为状态转移矩阵；k H 为量测转移转移矩阵。假设系统噪声和量测噪声是互不相关的高斯白噪声，方差阵为k Q 、k R ，定义/1k k x ∧ -=1(|)k k E x y - 其他递推，则卡尔曼滤波递推方程如下： 状态1步预测为 /1k k x ∧ -=k A 1k x ∧ -（3） 1步预测误差方差阵为 /1k k P -=1k A -1k P -1T k A -+1k Q -（4） 状态估计为 k x ∧=/1k k x ∧-+k K （k z -k H /1k k x ∧ -）（5）
一：滤波器的分类 滤波器是由集中参数的电阻、电感、和电容，或分布参数的电阻、电感和电容构成的一种网络。这中网络允许一些频率通过，而对其他频率成分加以抑制。 广低通（LPF）（低频滤波器 从截至频率分］高通（HPF）从工作频率分< 中频滤波器 J带通（BHF）I高频滤波器 从使用器件上分有源滤波器和无源滤波器 无源又分：RC滤波器和LC滤波器。RC滤波器又分为低通RC, 高通RC和带通RC和带阻RC。LC同理 有源又分为：有源高通、低通、带通、带阻滤波器。 二：滤波器的参数 1插入损耗。用dB来表示，分贝值越大，说明抑制噪干扰的能力就越强。插入损耗和频率有直接的关系。l L=20lg（U1/U2）U1为信号源输出电压，U2为接入滤波器后，在其输出端测得的信号源电压 2、截至频率。滤波器的插入损耗大于3dB的频率点称为滤波器的截至频率，当频率超过截止频率时，滤波器就进入了阻带，在阻带内干扰信号会受到较大的衰减。 3、额定电压。滤波器正常工作时能长时间承受的电压。绝对要区分交流和直流。 4、额定电流。滤波器在正常工作时能够长时间承受的电流。 5、工作温度范围。-55---125C X电容
6、漏电流。安规电容 Y电容选择容值和耐压值要非常慎重， 漏电流不能超过0.35mA或0.7mA，总容值不能超过4700pF 7、承受电压。能承受的瞬间最高电压。 三：滤波器的结构 n型，L型，T型 电源滤波器在实际应用中，为使它有效的抑制噪声应合理配接。 组合滤波器的网络结构和参数，才成得到较好的EMI抑制效果。当 滤波器的输出阻抗与负载阻抗不相等式，EMI信号将其输入端和输出端都产生反射。这时电源滤波器对EMI噪声的衰减，就与滤波器固有的插入损耗和反射损耗有关，可以用这点更有效抑制EMI噪声。 在实际设计和选择使用EMI滤波器是，要注意滤波器的正确连接，以造成尽可能大的反射，是滤波器在很宽的频率范围内造成较大的阻抗失配，从而得到更好的EMI抑制性能。当然滤波器对噪声的抑制和取决于扼流圈的阻抗Z F的大小。 由于差模电感滤波器很容易产生磁饱和，且电感滤波器的体积也比较大，因此目前很少使用，基本上都用共模滤波器来代替。实际应用中共模电感滤波器的两个线圈之间也存在很大的漏感，因此，它对 差模干扰信号也具有一定的滤波作用。同时还有电路中的分布电容和分布电感以及各个线圈电感值的差值都可以抑制差模信号。 四：滤波器的结构初步设计 根据EMC 的定义和原理，EMC 滤波电路不但要抑制本电子设备产生
卡尔曼滤波器综述 瞿伟军 G10074 1、卡尔曼滤波的起源 1960年，匈牙利数学家卡尔曼发表了一篇关于离散数据线性滤波递推算法的论文，这意味着卡尔曼滤波的诞生。斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器，卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。 2、卡尔曼滤波的发展 卡尔曼滤波是一种有着相当广泛应用的滤波方法，但它既需要假定系统是线性的，又需要认为系统中的各个噪声与状态变量均呈高斯分布，而这两条并不总是确切的假设限制了卡尔曼滤波器在现实生活中的应用。扩展卡尔曼滤波器（EKF）极大地拓宽了卡尔曼滤波的适用范围。EKF的基本思路是，假定卡尔曼滤滤对当前系统状态估计值非常接近于其真实值，于是将非线性函数在当前状态估计值处进行台劳展开并实现线性化。另一种非线性卡尔曼滤波叫线性化卡尔曼滤波。它与EKF的主要区别是前者将非线函数在滤波器对当前系统状态的最优估计值处线性化，而后者因为预先知道非线性系统的实际运行状态大致按照所要求、希望的轨迹变化，所以这些非线性化函数在实际状态处的值可以表达为在希望的轨迹处的台劳展开式，从而完成线性化。 不敏卡尔曼滤波器（UKF）是针对非线性系统的一种改进型卡尔曼滤波器。UKF处理非线性系统的基本思路在于不敏变换，而不敏变换从根本上讲是一种描述高斯随机变量在非线性化变换后的概率分布情况的方法。不敏卡尔曼滤波认为，与其将一个非线性化变换线性化、近似化，还不如将高斯随机变量经非线性变换后的概率分布情况用高斯分布来近似那样简单，因而不敏卡尔曼滤波算法没
卡尔曼滤波简介说明及其算法MATLAB实现代码 卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现） 卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.doczj.com/doc/9f10899278.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就
选题2 实验讲义 实验名称：基于分布式算法的FIR 滤波器设计 1．数字滤波器基础知识 数字滤波是信号与信号处理领域的一个重要分支，在语音图像处理、模式识别、谱分析、无线通信等领域都有着非常广泛的应用。通过滤波运算，将一组输入数据序列转变为另一组输出数据序列，从而达到修正时域或频域中信号属性的目的。数字滤波器就是用于完成这种信号滤波功能，用有限精度算法来实现的一种离散时间线性时不变（LTI ）系统。相比于模拟滤波器，数字滤波器具有以下优点：（1）数字滤波器的频域特性容易控制，性能指标优良；（2）数字滤波器可以工作在极低的频率，可以方便地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统；（3）数字滤波器工作稳定，一般不会受到外部环境的影响；（4）数字滤波器的灵活性和可重用性高，只需要简单编程就可以修改滤波器的特性，设计周期短。数字滤波器的实现可以采用专用DSP 芯片，通过编写程序，利用软、硬件结合完成滤波器设计，也可以采用市面上通用的数字滤波器集成电路来实现，但这两种方法无法适应高速应用场合。随着集成电路技术的高速发展，FPGA 应用越来越普及，FPGA 器件具有芯片密度大、执行效率高，速度快，集成度高等优点，用FPGA 芯片作为滤波器的设计载体，可以实现高速信号滤波功能。 1.1 FIR 数字滤波器特点 数字滤波器通常分为IIR （无限冲激响应）和FIR(有限冲激响应)两种。FIR 滤波器具有以下特点：（1）可以做成严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性（2）单位冲激响应是有限长的，所以一定是稳定的，因此在实际中得到广泛的应用。 1.2 FIR 滤波器结构 设FIR 滤波器的单位冲激响应为)(n h ，10-≤≤N n ， 系统函数 ∑-=-= 1 )()(N n n z n h Z H 差分方程形式为：∑-=-=1 )()()(N k k n x k h n y （1） 基本结构（直接型）：
卡尔曼滤波的应用作者yybj 日期2009-9-22 13:51:00 卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的，包含噪声的观察序列预测出物体的坐标位置及速度. 在很多工程应用(雷达, 计算机视觉)中都可以找到它的身影. 同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要话题. 比如,在雷达中,人们感兴趣的是跟踪目标,但目标的位置,速度,加速度的测量值往往在任何时候都有噪声.卡尔曼滤波利用目标的动态信息,设法去掉噪声的影响,得到一个关于目标位置的好的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波),也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑). 扩展卡尔曼滤波（EKF） EXTEND KALMAN FILTER 扩展卡尔曼滤波器 是由kalman filter考虑时间非线性的动态系统，常应用于目标跟踪系统。 附matlab下面的kalman滤波程序： clear N=200; w(1)=0; w=randn(1,N) x(1)=0; a=1;
for k=2:N; x(k)=a*x(k-1)+w(k-1); end V=randn(1,N); q1=std(V); Rvv=q1.^2; q2=std(x); Rxx=q2.^2; q3=std(w); Rww=q3.^2; c=; Y=c*x+V; p(1)=0; s(1)=0; for t=2:N; p1(t)=a.^2*p(t-1)+Rww; b(t)=c*p1(t)/(c.^2*p1(t)+Rvv);
s(t)=a*s(t-1)+b(t)*(Y(t)-a*c*s(t-1)); p(t)=p1(t)-c*b(t)*p1(t); end t=1:N; plot(t,s,'r',t,Y,'g',t,x,'b'); [x, V, VV, loglik] = kalman_filter(y, A, C, Q, R, init_x, init_V, varargin) % Kalman filter. % [x, V, VV, loglik] = kalman_filter(y, A, C, Q, R, init_x, init_V, ...) % % INPUTS: % y(:,t) - the observation at time t % A - the system matrix % C - the observation matrix % Q - the system covariance % R - the observation covariance % init_x - the initial state (column) vector
卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述 摘要:由于描述系统特性的数学模型和噪声的统计模型不准确,不能真实反映物理过程,使模型与获得的观测值不匹配从而会导致滤波器发散。文章在描述组合导航基本特性和卡尔曼滤波原理的基础上提出了滤波发散的问题并提出了抑制发散的方法,最后介绍了卡尔曼滤波在组合导航中的应用。 关键词:卡尔曼滤波;组合导航;发散 随着计算机技术的迅速发展,它有条件提供运算速度高、存贮量大的机载计算机,这为组合导航系统的发展创造了一个很好的技术条件,现代控制理论中最优估计理论的数据处理方法为组合导航系统提供了理论基础。Kalman滤波是R.E.Kalman于1960年提出的从众多与被提取信号有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中,把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出,用状态方程来描述这种输入-输出关系,估计过程中利用系统状态方程、观测方程、系统噪声和观测噪声的统计特性形成滤波算法。 1组合导航系统基本特性描述 要描述一个实际系统,首先要对其进行建模,即建立系统的状态方程和测量方程。对于组合导航系统,要进行滤波计算必须建立数学模型,此模型具有以下特点。 1.1非线性 组合导航系统本质上是非线性系统,有时为了减少计算量及提高系统实时性,在某些假设条件下组合导航系统的非线性因素可以忽略,其可以用线性化的数学模型来近似描述。但当假设条件不满足时,组合导航系统就必须采用能反映自身实际特性的非线性模型来描述。所以说,非线性是组合导航系统本质的特性。 1.2模型不确定性 组合导航系统处于实际运行环境当中时,受系统本身以及外部应用环境不确定性因素的影响,系统实际模型与建立的理论模型不能完全匹配,即组合导航系统具有模型不确定性。造成系统模型不确定性的主要原因如下: ①模型简化。采用较少的状态变量来描述系统,忽略掉实际系统某些不重要的状态特征。由此造成模型与实际不匹配。②系统噪声统计不准确。所建模型的噪声统计特性与实际系统噪声统计特性有较大差异。③对实际系统初始状态的统计特性建模不准确。④实际系统出现器件老化、损坏等使系统参数发生了变动,造成模型与实际系统不匹配。
卡尔曼滤波的原理说明（通俗易懂） 以下是为大家整理的卡尔曼滤波的原理说明（通俗易懂）的相关范文，本文关键词为尔曼,滤波,原理,说明,通俗易懂,尔曼,滤波,原理,说明,学，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在综合文库中查看更多范文。 卡尔曼滤波的原理说明 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！
卡尔曼全名RudolfemilKalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《AnewApproachtoLinearFilteringandpredictionproblems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：https://www.doczj.com/doc/9f10899278.html,/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimalrecursivedataprocessingalgorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （IntroductiontotheKalmanFilter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。