肇庆市中小学教学质量评估
2012—2013学年第一学期统一检测题
高三数学（文科）
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写
在答题卡的密封线内.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
参考公式：锥体的体积公式1
3
V Sh =
其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 为虚数单位，则复数
11i
i
+=-（ ） A ． i B ．i - C ．1i + D ．1i -
2．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5},{1,3,4,6}M N ==， 则()U M
N = e（ ）
A ．U
B ．{2,4,5,6}
C ．{2,4,6}
D ．{1,3} 3．已知函数()||f x x =，x R ∈，则()f x 是
A ．奇函数且在(0,)+∞上单调递增
B ．奇函数且在(0,)+∞上单调递减
C ．偶函数且在(0,)+∞上单调递增
D ．偶函数且在(0,)+∞上单调递减 4．已知平面向量()1,2=-a , ()2,y =b , 且//a b , 则32+=a b ( )
A ．()1,7-
B ．()1,2-
C ．()1,2
D ．()1,2-
5．若实数x y ，满足1000x y x y x -+??
+???
≥≥≤，
，，则2z x y =-的最小值是（ ）
A. 1
B. 0
C. 1-
D. 32
-
6．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为0，则判断框内为（ ）
A. 3i >
B. 4i >
C. 5i >
D. 6i >
7．经过圆2220x y y ++=的圆心C ，且与直线2340x y +-=平行的直线方程为（ ） A. 2330x y ++= B. 2330x y +-= C. 2320x y ++= D. 3220x y --= 8．在△ABC 中,已知6,4,120o a b C ===,则sin B 的值是( )
A.
721 B.1957 C.383 D.－19
57
9．某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( ) A. 80 B. 40 C.
803
D. 40
3
10．定义两个平面向量的一种运算sin ,?=?<>a b a b a b ，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①?=?a b b a ，②()()λλ?=?a b a b ，③若λa =b ，则0?=a b ，④若,λa =b 且
0,λ>则()()()+?=?+?a b c a c b c .恒成立的有（ ）
A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）
11．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 12．函数lg(1)
x y x
+=
的定义域为 . 13．已知等差数列{}n a 中，357332,8a a a a +=-=,则此数列的前10项之和
10________S =
（ ） ▲
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(),ρθ（0,02
π
ρθ>≤<）中，曲线2sin ρθ=与2cos ρθ=的交点的极坐标为_____
15.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D,4BD =，则
CD = .
三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）
已知函数()sin ()6f x A x x R πω??
=+∈ ??
?
的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=. （1）求ω和A 的值； （2）设,[0,
]2
π
αβ∈，16520(3),35
213f f παπβ?
?
+=
+
=- ?
??
；求cos()αβ-的值. 17. （本题满分13分）
-的则面PAB是等边三角形，D是AB的中点，如图4，已知三棱锥P ABC
====.(1)证明：AB⊥平面PCD；（2）求点C到平面PAB的PC BC AC PB
2,22
距离.
18.（本小题满分13分）
2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),
[85,90)后得到如图5的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(3)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率.
19.（本小题满分14分）
已知数列{}n a 的前n 项和2()n S n n N *=∈，数列{}n b 为等比数列，且满足12b a =，
343b b =.(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n n a b ?的前n 项和n T 。
20. （本小题满分14分）
已知两圆222212:20,:(1)4C x y y C x y +-=++=的圆心分别为12,C C ，P 为一个动点，且直线12,PC PC 的斜率之积为2
1-
（1）求动点P 的轨迹M 的方程；（2）是否存在过点(2,0)A 的直线l 与轨迹M 交于不同的两点C 、D ，使得11||||C C C D =？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分）
已知函数2()()x f x ax x e =+，其中e 是自然对数的底数，a R ∈． （1）当0a >时，解不等式()0f x ≤；
（2）当0a =时，求整数t 的所有值，使方程()2f x x =+在[,1]t t +上有解； （3）若()f x 在[1,1]-上是单调增函数，求a 的取值范围．
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2012—2013学年第一学期统一检测题
高三数学（文科）参考答案
1A 解析：2
1(1)1(1)(1)
i i i i i i ++==--+
2B 解析：{1,3}(){2,4,5,6}U M N M N =?= e 3C 解析：()||||()f x x x f x -=-==，在(0,)+∞上单调递增 4D 解析：//a b 4y ?=-，∴32+=a b (3,6)(4,8)(1,2)-+-=- 5D 解析：平面区域如图，三个“角点”坐标分别为11
(0,0),(,),(0,1),22
O A B -
，所以min 3
2
z =-.
6B 解析:本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.
7A 解析：圆22
20x y y ++=的圆心坐标为(0,1)C -，直线2340x y +-=的斜率23
k =-
由2
13
y x +=-
得2330x y ++=为所求。 8B 解析:∵c 2=a 2+b 2－2abcosC=62+42－2×6×4cos120°=76,∴c=76.
∵
B b sin =C
c
sin ,∴sinB=c C b sin =
76
23
4?
=1957.
9D 解析：从图中可知，三棱锥的底为两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4 体积为1140
4(23)4323
V =
???+?= 10解：B ①恒成立，② ()λ?=a b sin ,λ?<>a b a b ，()λ?=a b sin ,λ?<>a b a b ，
当0<λ时，()()λλ?=?a b a b 不成立，③λ=a b ，则sin ,0,<>=a
b 故0?=a b 恒成立，④,0,λλ=>且a b 则(1)λ+=+a b b ，()(1)|sin ,λ+?=+?<>a b
c b c b c ，
()()sin ,sin ,1sin ,λλ?+?=?<>+?<>=+?<>a c b c b c b c b c b c b c b c ，
故()()()+?=?+?a b c a c b c 恒成立. 11解析：
1
3
12解析：(0,)+∞ 101
000x x x x x +>>-????>??>>??
13解析：190 357332,8a a a a +=-=即11263210
482
a d a d d +==????
?==??
所以101
101010921902
S =?+???= 14解析：2,
4π??
??
?
两式相除得tan 12sin
24
4
π
π
θθρ=?=
?==，交点的极坐标
为2,
4π??
??
?
15解析:4 ∵A 、B 、C 、D 共圆,∴∠DAE=∠BCD.又∵=
,∴∠DAC=∠DBC.
而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=4BD =. 16解：（1）依题意得22163T ππωπ=
==， ∴()sin 36x f x A π??=+ ???
（2分） 由(2)2f π=得2sin 236A ππ??
+=
???
,即 5sin 26A π=， ∴4A = （4分） ∴()4sin 36x f x π??
=+
??
? （5分） （2）由16(3)5f απ+=
得1164sin (3)365παπ??++=????，即164sin 25πα?
?+= ??
? ∴4
cos 5α=
, （6分） 又∵[0,]2πα∈,∴3
sin 5
α= （7分）
由52032
13f πβ?
?+=- ??
?得1
5204sin (3)3
2613ππβ??++=-????,即5sin()13βπ+=- ∴5
sin 13β=
, （9分） 又∵[0,]2πβ∈,∴12
cos 13
β= （10分）
4123563
cos()cos cos sin sin 51351365
αβαβαβ-=+=?+?= (12分)
17证明：(1)∵2,22PC BC AC PB ====,PAB 是等边三角形
∴2
2
2
PC BC PB +=,故PCB ?是直角三角形，0
90PCB ∠=
∴PC BC ⊥ (2分)
同理可证PC AC ⊥ (3分) ∵,BC AC ?平面ABC ，∴PC ⊥平面ABC (4分) 又∵AB ?平面ABC ，∴AB PC ⊥ (5分) 又∵D 是AB 的中点，∴AB CD ⊥ (6分) ∵PC CD C = , ∴AB ⊥平面PCD (7分)
(2) ∵2,22BC AC AB PB ====,
∴2
2
2
AC BC AB +=,故ACB ?是直角三角形，0
90ACB ∠= (8分)
∴11
22222
ABC S AC BC ?=
?=??= (9分) 由（1）可知，PC 是三棱锥P ABC -的高
∴114
22333
p ABC ABC V S PC -?=?=??= (10分)
又∵PAB ?是边长为22等边三角形，
∴0113sin 60222223222
ABP S PA PB ?=
?=???= (11分) 设点C 到平面PAB 的距离为h ，则123
33
C PAB PAB V S h h -?=
?= (12分) ∵C PAB p ABC V V --=,即
23433h =，解得23
3
h = ∴点C 到平面PAB 的距离为23
3
(13分)
18解：（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 (4分)
设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：
0.0150.0250.0450.06(75)0.5x ?+?+?+?-=，解得77.5x =
即中位数的估计值为77.5 (6分) （3）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =??=（辆）， (7分)
车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =??=（辆） (8分) 设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f ，则所有基本事件有：
(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)
a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种 (10
分)
其中车速在[65,70)的车辆至少有一辆的事件有：
(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)
(,),(,),(,),(,),(,),(,)
a c a d a e a f
b
c b
d b
e b
f c d c e c f d e d f e f 共14种 (12分)
所以，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为14
15
P =
. (13分) 19解：（1）由已知2n S n =， 得111a S == (1分) 当2a ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=- (3分) 所以21()n a n n N *=-∈ (4分) 由已知123b a ==，设等比数列{}n b 的公比为q ，由342b b =得
4
3
3b b =，即3q = 故3n n b = (7分) （2）设数列{}n n a b ?的前n 项和n T ,
则()23133353213n n T n =?+?+?++-? (8分)
23413133353(21)3n n T n +=?+?+?++-? (10分)
两式相减得231213232323(21)3n n n T n +-=?+?+?++?--?
2
3
1
32(333)(21)
3n
n n +=++
++
--?
113(13)
32(21)32(32)313
n n n n n -+-=+?--?=--?- (13
分)
所以(32)3n n T n =-? (14分) 20解：（1）两圆的圆心坐标分别为1(0,1),C 和2(0,1)C - （1分）
设动点P 的坐标为(,)x y ,则直线12,PC PC 的斜率分别为
1(0)y x x -≠和1
(0)y x x
+≠ (3分) 由条件得111(0)2y y x x x -+?=-≠，即2
21(0)2
x y x +=≠ 所以动点P 的轨迹M 的方程为2
21(0)2
x y x +=≠ （6分）
注：无“0≠x ”扣1分
（2）假设存在满足条件的直线l 易知点(2,0)A 在椭圆M 的外部，当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆M 无交点，所在直线l 斜率存在，设为k ，
则直线l 的方程为(2)y k x =- （7分）
由方程组2
212(2)x y y k x ?+=???=-?
得2222
(21)8820k x k x k +-+-=①
依题意2
8(21)0k ?=-->解得2222
k -
<< （9分） 当22
22
k -
<<时，设交点1122(,),(,)C x y D x y ，CD 的中点为00(,)N x y ， 方程①的解为221222
88,4242k k x x k k +?-?
==++ 则2
12024221
x x k x k +==+ ∴20022
42(2)22121
k k
y k x k k k ??-=-=-= ?++?? （10分） 要使11||||C C C D =，必须1C N l ⊥，即11C N k k ?=-
∴22
2212114021
k
k k k
k --+?=--+，即2102k k -+=② ∵1114102?=-?=-<或，∴2
102
k k -+=无解 （11分）
所以不存在直线l ，使得11||||C C C D =
综上所述，不存在直线l ，使得11||||C C C D = （12分） 21解：(1)因为e 0x >，所以不等式()0f x ≤即为20ax x +≤，又因为0a >，所以不等式可化
为1()0x x a +≤，所以不等式()0f x ≤的解集为1
,0
a ??
-????
． (4 分)
(2)当0a =时, 方程即为e 2x x x =+，由于e 0x >，所以0x =不是方程的解，所以原方程
等价于2e 10x x --=，令2()e 1x h x x =--，因为22
()e 0x h x x '=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞ 恒
成立，
所以()h x 在(),0-∞和()0,+∞内是单调增函数， 又(1)e 30h =-<，2(2)e 20h =->，
31
(3)e 03h --=-<，2(2)e 0h --=>，所以方程()2f x x =+有且只有两个实数根，且分别
在区间[]12，和[]32--，上，所以整数t 的所有值为{}3,1-． （8分）
(3)22()(21)e ()e [(21)1]e x x x f x ax ax x ax a x '=+++=+++，
①当0a =时，()(1)e x f x x '=+，()0f x '≥在[11]-，
上恒成立，当且仅当1x =-时取等号，故0a =符合要求；
(10 分)
②当0a ≠时，令2()(21)1g x ax a x =+++，因为22(21)4410a a a ?=+-=+>， 所以()0g x =有两个不相等的实数根1x ，2x ，不妨设12x x >，因此()f x 有极大值又有极小值．
若0a >，因为(1)(0)0g g a -?=-<，所以()f x 在(11)-，
内有极值点， 故()f x 在[]11-，
上不单调． （12分）
若0a <，可知120x x >>，
因为()g x 的图象开口向下，要使()f x 在[11]-，
上单调，因为(0)10g =>，必须满足
(1)0,(1)0.g g ??
-?≥≥即320,0.
a a +??-?≥≥所以2
03a -<≤. 综上可知，a 的取值范围是2,03??
-????
． (14分)
广东省华南师范大学附中 2013届高三5月综合测试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1. 已知i 是虚数单位，则复数3 2 32i i i z ++=所对应的点落在 A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限 2. 已知全集R U =，}21|{<<-=x x A ，}0|{≥=x x B ，则=)(B A C U A. }20|{<≤x x ； B. }0|{≥x x ； C. 1|{->x x ； D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A. 4； B. 5； C. 6； D. 7 4. 若y x 、满足约束条件?? ?≤+≥+1 02 2 y x y x ，则y x +2的取值范围是 A. ??? ? ??5,22 ； B. ?? ? ???-22,22； C. [ ] 5,5-； D. ?? ????-5, 2 2 5. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点，如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 6. 若将函数5 2)(x x f =表示为5 52 210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ，其中0a ，1a ，2a ， ，5a 为实数，则=3a A. 10； B. 20； C. 20-； D. 10- 7. 在ABC ?中，已知向量)72cos ,18(cos ??=，)27cos 2,63cos 2(??=，则ABC ?的面积为 A. 22； B. 42； C. 2 3 ； D. 2 A C B D A C D B N M 1 B 1 C
浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷） 试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是 （ ） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （ ） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是 （ ） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的 （ ）
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D
广东省肇庆市2008年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一个正方体的面共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．6个 2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 3．3-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．31 D ．3 1- 4．一个正方形的对称轴共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．4条 D ．无数条 5．若3-=b a ，则a b -的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．0 D ．6 6．如图1，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ） A ．圆 B ．圆柱 C ．梯形 D ．矩形 8．下列式子正确的是（ ） A ．2 a >0 B ．2 a ≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>1 9．在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
10．从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K 的概率为 5 ，则n =（ ） A ．54 B ．52 C ．10 D ．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．因式分解：122 +-x x = . 12．如图3，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） . 13．圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 . 14．边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 15．已知221 =，422=，32=8，42=16，25 =32，…… 观察上面规律，试猜想2008 2 的末位数是 . 三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分6分） 计算：10 22 1 1)3(-+--. 17.（本小题满分6分） 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值. 18.（本小题满分6分） 解不等式：)20(310x x --≥70. 19.（本小题满分7分） 如图4， E 、F 、G 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点.
2012届高三上学期第三次月考 数学（文）试题 本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积公式V= 1 3 Sh,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知x ∈R ，i 为虚数单位，若（1-2i ）（x+i ）=4-3i ，则x 的值等于（ ） A. -6 B. -2 C. 2 D. 6 2．已知全集U=R,集合P=｛x ︱log 2x ≥1｝,那么 A.}20|{< 高三（上）第三次月考数学试卷 （理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-，，，{} 2N x x x =≤，则M N =（ ） A ．{}0 B ．{}01， C ．{}11-， D ．{}101-，， 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．?? ? ??1,31 D ．?? ? ??- 31,31 启恩中学2013届高三数学（理）综合训练题(四) 一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若集合}1 |{2x y y M = =,{|1}P y y x ==-, 那么=P M A ．[0, )+∞ B ． (0, )+∞ C ．(1, )+∞ D ．[1, )+∞ 2．在等比数列{}n a 中，已知 13118a a a =，那么28a a = A ．4 B ．6 C ．12 D ．16 3．在△ABC 中，90, (, 1), (2, 3)C AB k AC ∠=?== ，则k 的值是 A ． 2 3 B ．－5 C ．5 D ．2 3 - 4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第 一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为 x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 y ，则从频率分布直方图中可分析出 x 和y 分别为 A ．0.935， B ．0.945， C ．0.135， D ．0.145， 5．设βα,为互不重合的平面，n m ,为互不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若αα?⊥n m ,, 则n m ⊥；② 若, , //, //m n m n ααββ??，则 βα//； ③ 若, , , m n n m αβαβα⊥=?⊥ ，则β⊥n ；④ 若, , //m m n ααβ⊥⊥，则β//n ． 其中所有正确命题的序号是 ： A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．③④ 6．已知α∈( 2π，π)，sin α=53 ， 则)4 2tan(πα+等于： 2019年广东省肇庆市中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. ?2的绝对值是（） A.?2 B.2 C.1 2 D.±2 2. 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（） A.2.21×105 B.2.21×106 C.221×103 D.0.221×106 3. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A.b3?b3=b9 B.b6÷b3=b2 C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 6. 数据3，3，5，8，11的中位数是（） A.4 B.3 C.5 D.6 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()8. 化简2的结果是（） A.4 B.?4 C.±4 D.2 9. 已知x1，x2是一元二次方程x2?2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（） A.x12?2x1＝0 B.x1≠x2 C.x1+x2＝2 D.x1?x2＝2 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论： ①△ANH?△GNF； ②∠AFN＝∠HFG； ③FN＝2NK； ④S△AFN:S△ADM＝1:4．其中正确的结论有（） A.2个 B.1个 C.3个 D.4个 二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 计算：20190+(1 3 )?1＝________． 如图，已知a?//?b，∠1=75°，则∠2=________． 已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是________． 已知x=2y+3，则代数式4x?8y+9的值是________． 如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15√3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是________米（结果保留根号）． 山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z 与（i z 8)22 --均是纯虚数，则z 等于 A ．2i B ．－2i C ．±2i D ．i 2． =+-2 ) 3(31i i A ． i 4 341- B ． i 4 321- C ．i 4 341-- D ．i 4 321-- 3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ，q 一共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于 A ． 2 1 B ． 4 1 C ．3 1- D ．－ 2 1 5．若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于 A ．35 B ．31 C ．－35 D ．－ 3 1 6．)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A ．4 π θ= B ．)4 , 0[π θ∈ C ．]2 ,4( π πθ∈ D ．)2 ,4[ π πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是 A ．单调增函数 B ．单调减函数 C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数 D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1 (e 上是单调减函数 广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 复数 1、（潮州市2013届高三上学期期末）12i i += A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 答案：C 2、（东莞市2013届高三上学期期末）若复数z 满足(12)2i z i +=+，则z = ． 答案：i 5 354- 3、（佛山市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数i 2i +等于 A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55 -- 答案：A 4、（广州市2013届高三上学期期末）复数1+i （i 为虚数单位）的模等于 A ．2 B ．1 C ． 22 D ．12 答案：A 5、（惠州市2013届高三上学期期末）i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于（ ） A ．1 B ．32 C. 22 D. 12 答案：C 6、（江门市2013届高三上学期期末）若) )( 2(i b i ++是实数（i 是虚数单位，b 是实数）， 则=b A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 答案：D 7、（茂名市2013届高三上学期期末）计算：2 (1)i i +=( ) A ．-2 B ．2 C ．2i D ．-2i 答案：A 8、（汕头市2013届高三上学期期末）如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数21z z -的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21- 答案：B 9、（增城市2013届高三上学期期末）复数5-2+i = A ． 2+i B ． 2i -+ C ． 2i -- D ． 2i - 答案：C 10、（湛江市2013届高三上学期期末）复数z 满足z ＋1＝2＋i （i 为虚数单位），则z （1－i ）＝ A 、2 B 、0 C 、1＋i D 、i 答案：A 11、（肇庆市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数11i i +=-（ ） A ． i B ．i - C ．1i + D ．1i - 答案：A 12、（珠海市2013届高三上学期期末）已知是虚数单位，复数i i +3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8 381+- D ．i 8381-- 答案：A 高二数学会考模拟试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =， {}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ）， （ A ．2 12 cm π B. 2 15cm π C. 224 c m π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >> D . b 主视图 6 侧视图 图2 图1 肇庆市2011年初中毕业生学业考试 数学试题 说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分． 一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．12 的倒数是 A ．2 B ．2- C ．12 D ．12 - 2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为 A ．440510? B ．540.510? C ．64.0510? D ．7 4.0510? 3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是 4．方程组224 x y x y -=??+=?的解是 A ．12x y =??=? B ．31x y =??=? C ．02x y =??=-? D ．20x y =??=? 5．如图2，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b ．c 分荆交于点A 、C 、E 、 B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF= A ．7 B ．7.5 C . 8 D ．8.5 6．点M(2-，1)关于x 轴对称的点的坐标是 A ． (2-，1) B ． (2．1) C ．(2，1-) D (1．2-) 7．如图3，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°， 则∠DCE 的大小是 A ．115° B ．l05° C ．100° D ．95° 8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是 A ．30吨 B ．31吨 C ．32吨 D ．33吨 9．已知正六边形的边心距为 A ．6 B ．12 C ． D ．10．二次函教225y x x =+-有 A ．最大值5- B ．最小值5- C ．最大值6- D ．最小值6- 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11． 12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________． 13．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________． 14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________． 15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去， 则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________． 三．解答题(本大题共l0小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．(本小题满分6分) 计算：1022cos60- 17．(本小题满分6分) 解不等式组：3625x x - 宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高三年级第三次月考文科数学试卷 (试卷满分150 分，考试时间为120 分钟) 第Ⅰ卷（共60分） ?选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，，则（） A、B、C、D、 2、已知函数，若，则（） A、B、C、D、 3、在中，“”是“”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、已知向量，，，若为实数，，则（） A、B、C、1 D、2 5、若曲线在点处的切线与平行，则（） A、-1 B、0 C、1 D、2 6、在中，角的对边分别是，已知，则，则的面积为（） A、B、C、D、 7、在数列中，，则（） A、-3 B、 C、 D、2 8、已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（） A、向右平移个单位 B、左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位 9、设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 10、若一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（） A、B、C、D、 11、平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为（） A、B、C、D、 12、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”, 下列函数不是圆的“和谐函数”的是（） A、B、C、D、 第Ⅱ卷（共90分） ?填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13、在复平面内，复数对应的点的坐标为 14、一个空间几何体的三视图(单位：) 如图所示，则该几何体的表面积为． 15)正项等比数列满足：， 若存在，使得， 则的最小值为______ 16、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为； 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足向量 . （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18、（12分）设数列满足当时，． （1）求证：数列为等差数列； （2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由． 19、（12分）设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知，且， ，构成等比数列. （1）求数列的通项公式； 江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编1：集合 一、填空题 1 ．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}, 集合2{|650}M x x x =∈-+Z ≤,则集合U M eu =______. 【答案】{6,7} 2 ．（江苏省南通市海门中学2013届高三下学期5月月考数学试卷）已知集合 {} 0322<-+=x x x A ,{}21<-=x x B ,则=?B A __________. 【答案】)1,1(- 3 ．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）设A ,B 是两个非空的有限集合，全集U =A ∪B , 且U 中含有m 个元素.若()()A B U U C C 中含有n 个元素，则A ∩B 中所含有元素的个数为 ▲ . 【答案】m -n 4 ．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（1））已知全集{12345}U =，，，，,集合 2 {|320}A x x x =-+=,{|2}B x x a a A ==∈，,则集合()U A B e=__. 【答案】{3,5}; 5 ．（江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）已知全集U =R ,集合 2{|log 1}A x x =>,则U A e=____. 【答案】(-∞,2] 6 ．（武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）集合{}1,0,1A =-,A 的子集中,含有元素0的 子集共有__________个 【答案】解析:子集中的元素为来自集合{}1,1-,所以子集的个数为2 24=. 7 ．（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）集合 {}1,0,1A =-,{}2 |1,B x x m m R ==+∈,则A B = ________. 【答案】{ }1; 8 ．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数 组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2011∈[1]; ②-3 ∈ [3]; ③z=[0]∪[1] ∪[2] ∪[3] ∪[4]; ④“整数a,b 属于同一‘类”的充要条件是“a -b∈[0]” 其中,正确结论的个数是________个 【答案】3 9 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知集合 高中数学会考模拟试题（一） 一. 选择题：（每小题2分，共40分） 1. 已知I 为全集，P 、Q 为非空集合，且≠?P Q ≠?I ，则下列结论不正确的是（ ） A. I Q P =? B. Q Q P =? C. φ=?Q P D. φ=?Q P 2. 若3 1 )180sin(=+?α，则=+?)270cos(α（ ） A. 31 B. 3 1 - C. 322 D. 322- 3. 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到两焦点的距离之积为m 。则当m 取最大值时，点P 的坐标是（ ） A. )0,5(和)0,5(- B. )233,25( 和)233,25(- C. )3,0(和)3,0(- D. )23,235(和)23 ,235(- 4. 函数x x x y 2 sin 21cos sin 2-+?=的最小正周期是（ ） A. 2 π B. π C. π2 D. π4 5. 直线λ与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点。线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线λ的斜率是（ ） A. 32 B. 23 C. 32- D. 2 3 - 6. 为了得到函数x y 2sin 3=，R x ∈的图象，只需将函数)3 2sin(3π -=x y ，R x ∈的 图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动 3π 个单位长度 B. 向右平行移动 3π 个单位长度 C. 向左平行移动6 π 个单位长度 D. 向右平行移动6 π 个单位长度 7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，面对角线11C A 与体对角线D B 1所成角等于（ ） A. ?30 B. ?45 C. ?60 D. ?90 8. 如果b a >，则在① b a 1 1<，② 33b a >，③ )1lg()1lg(22+>+b a ，④ b a 22>中，正确的只有（ ） A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④ 9. 如果)3,2(-=，)6,(-=x ，而且b a ⊥，那么x 的值是（ ） A. 4 B. 4- C. 9 D. 9- 10. 在等差数列}{n a 中，32=a ，137=a ，则10S 等于（ ） 肇庆市2020年中考数学试卷（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共20分) 1. （2分）在实数π、、、tan60°中，无理数的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2. （2分） (2016七下·莒县期中) 若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（） A . （2，﹣3） B . （﹣2，3） C . （2，3） D . （﹣2，﹣3） 3. （2分）(2018·云南) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（） A . 3 B . C . D . 4. （2分）等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（）。 A . B . C . D . 5. （2分）(2018·惠山模拟) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元）12356 人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）元. A . 3，3 B . 2，2 C . 2，3 D . 3，5 6. （2分） (2018八上·重庆期中) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 7. （2分）学校团委在“五四”青年节举行“校园之星”颁奖活动中，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则所选两名代表恰好是甲和乙的概率是（） A . B . C . D . 8. （2分）(2017·安陆模拟) 某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（） 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f 试卷类型：A 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（理科） 2013.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A B ,相互独立,那么()()()P A B P A P B ?=?. 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 1 2 1 n i i i n i i x x y y b a y b x x x ()() ,() ==--∑= =--∑ ， 其中y x ,表示样本均值. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,= ，则 A ．U A B = B ．U =()U A eB C ．U A = ()U B e D ．U =()U A e()U B e 2. 已知11a bi i =+-，其中a b ,是实数，i 是虚数单位，则a b +i = A ．12+i B ．2+i C ．2-i D ．12-i 高三数学会考模拟试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={2，3，5}，则A ( U B)=（ ） A 、{2} B 、{3，5} C 、{4} D 、{1，4} 2、已知向量a =（－1，3），b =（2t+1，t ），且a b ，那么实数t=（ ） A 、3 1 B 、1 C 、－1 D 、2 3、已知S n 是数列{a n }的前n 项和且S n =n 2+2n （n N*），则a n =（ ） A 、4n －1 B 、n +2 C 、2n +1 D 、4－n 4、已知)(x f =l og 2x ，那么f (4)=（ ） A 、4 B 、2 C 、2 D 、42 5、设函数f (x )=3 12+-x x ，那么f － 1(－5)=（ ） A 、 2 9 B 、－2 C 、3 D 、－5 6、若cos =5 3 ，cos(+)=0且、 (0， 2π )，那么cos =（ ） A 、 5 2 B 、5 3 C 、 5 4 D 、 3 3 7、如果直线l 1：03=+y x 和l 2：kx －y +2=0的夹角为60，那么k 的值为（ ） A 、 3 3 B 、3 C 、0 D 、0或3 8、已知椭圆142 2=+m y x 的离心率是21，则m 的值为（ ） A 、3 B 、8或3 C 、3 16 或8 D 、3或 3 16 9、已知直线m 、n 和平面、满足m ，n ，有下面四个命题： ①m n ② ∥ m ∥n ③m n ④m ∥n ∥ 其中正确的命题有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 2020年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确答案写在括号内． 1．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A．a＜0＜b B．0＜a＜b C．b＜0＜a D．0＜b＜a 2．（3分）据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107 3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形D．平行四边形 4．（3分）下列运算中，正确的是（） A．2x 3 +3x 3 ＝6x6B．2x3?3x3＝6x6 C．（x2）3＝x5D．（﹣ab）2＝a2b 5．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（） A．B．C．D． 6．（3分）已知点（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则该图象必过的点是（）A．（1，6）B．（﹣6，1）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）7．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0的根的情况（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．无法确定 8．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2 ＝0，则b a的值是（） A．﹣6B．6C．﹣9D．9 9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（） 育才学校2020届高三年级上学期第三次月考 文科数学试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.） 1.已知i 是虚数单位，4 4 z 3i (1i) = -+，则z (= ) A. 10 10 C. 5 5【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】42 44 z 3i 3i 13i (1i)(2i) = -=-=--+，22z (1)(3)10∴=-+-= 故选B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 2.已知全集U =R ，{|11}A x x =-<<，{|0}B y y =>，则()A C B ?=R （ ） A. (1 0)-， B. (10]-， C. (0)1， D. [01)， 【答案】B 【解析】 【分析】 由全集U ＝R ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的公共部分，即可确定出所求的集合． 【详解】∵{} 0B y y = 又由全集U ＝R ，∴R C B ＝{y |y ≤0 }， 则A ∩（?U B ）＝{x |1x -<≤0 }=(] 10 -，． 故选B ． 【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，求出集合B 的补集是关键，属于基础题． 3.已知偶函数()f x 的图象经过点(1 2)-，，且当0a b ≤<时，不等式()() 0f b f a b a -<-恒成立， 则使得(1)2f x -<成立的x 的取值范围是 A. (0,2) B. (2,0)- C. ,02),()(∞?+∞－ D. ,2()0,()∞-?+∞－ 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，得到函数()f x 在0x ≥时是减函数，在函数()f x 在0x <时是增函数，且 ()()112f f -==，进而可求解不等式的解集，得到答案． 【详解】由题意，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a -<-恒成立，所以函数()f x 在0 x ≥时是减函数， 又由偶函数()f x 的图象经过点()1,2-，所以函数()f x 在0x <时是增函数， ()()112f f -==， 当1x ≥时，由()()121f x f -<=，得11x -＞，即2x ＞ 当1x <-时，由()()121f x f -<=-，得11x -<-，即0x <， 所以，x 的取值范围是()(),02,-∞?+∞ 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理应用函数的单调性和函数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 4.n S 为数列{}n a 的前n 项和,其中n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数，例如：6的因数有1,2,3,6，则63a =；15的因数有1,3,5,15，则1515a =.那么30S = A. 240 B. 309 C. 310 D. 345 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意求出n a 的值，再分析规律2=n n a a ，且n 为奇数时，n a n =，从而求得它们的和．一中高三月考数学试卷理科
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