2006年中考北师大版数学第一轮复习专题训练(五)一元二次方程及分式方程一、填空题：（每题3 分，共36 分）
１、当a ＿＿＿＿时，方程(a－1) x2＋x－2＝0 是一元二次方程。
２、方程2x (1＋x)＝3 的一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、当x＝＿＿＿＿时，分式x＋1
x＋2
的值等于
4
5
。
４、方程2x2＝32 的解为＿＿＿＿。
５、方程
2
1－x2
－1＝
1
1＋x
的解为＿＿＿＿。
６、方程x2－5x－6＝0 可分解成＿＿＿＿与＿＿＿＿两个一元一次方程。
７、已知m 是方程x2－x－23＝0 的一个根，则m2－m＝＿＿＿＿。
８、2x2＋4x＋10＝2 (x＋＿＿＿)2＋＿＿＿＿。
９、以－2 和3 为根的一元二次方程为＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）。
10、如果方程x2－3x＋m＝0 的一根为1，那么方程的另一根为＿＿＿＿。
11、如果方程x＋1
x－2
－1＝
m
2－x
有增根，那么m＝＿＿＿＿。
12、长20m、宽15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的1
2
，若四
周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。
二、选择题：（每题4 分，共24 分）
１、下列方程中是一元二次方程的是（）
A、x＋3＝5
B、xy＝3
C、x2＋1
x
＝0D、2x2－1＝0
２、若关于x 的方程2x－a
x－1
＝1 无解，则a 的值等于（）
A、0
B、1
C、2
D、4 ３、方程2x (x－2)＝3 (x－2) 的根是（）
A、x＝3
2
B、x＝2
C、x1＝
3
2
，x2＝2D、x＝－
3
2
４、把方程x2＋3＝4x 配方得（）
A、(x－2)2＝7
B、(x－2)2＝1
C、(x＋2)2＝1
D、(x＋2)2＝2
５、某车间原计划x 天内生产零件50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（）
A、
50
x－3
＝
50
x
－5B、
50
x
＝
50
x－3
－5C、
50
x－3
＝
50
x
－5D、
50
x
＝
50
x－3
－5
６、把一个小球以20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度h (m) 与时间t (s) 满足关系：h＝20t－5t2，当h＝20 时，小球的运动时间为（）
A、20s
B、2s
C、(22＋2) s
D、(22－2) s
三、解下列方程：（每题6 分，共36 分）
１、x (x＋5)＝24２、2x2＝(2＋3) x ３、x2－4x＝5４、4 (x－1)2＝(x＋1)2
５、5
x
＝
7
x－2
６、
x＋1
x－1
－1＝
4
x2－1
四、解答题：（每题8 分，共32 分）
１、解关于x 的方程ax－a
b
＝1＋x（a≠b）
２、方程x2＋3x＋m＝0 的一个根是另一根的2 倍，求m 的值。
３、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都具有电阻。如图所示，当
两个电阻 R 1、R 2 并联时，总电阻满足1
R ＝1R 1＋1R 2
，若R 1＝4，R 2＝6，求总电阻R 。
４、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需的材料出发，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。
五、（10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点Ｐ从A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别是从A 、B 同时出发，求经过几秒时， ①△PBQ 的面积等于 8 平方厘米？
②五边形APQCD 的面积最小？最小值是多少？
六、（12分）小明的爸爸下岗后一直谋职业，做起了经营水果的生意，一天他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种
2
D C Q B A P
水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.80
元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出4
5
时，出现滞销，他又按原零售价的5
折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
答案：
（五）
一、1、≠12、2x2＋2x－3＝03、34、x＝±45、x＝06、x－6＝0x＋1＝0
7、x2－x－23＝08、189、x2－x－6＝010、x＝211、－312、
2.5
二、1、D2、C3、C4、B5、B6、B
三、1、x1＝3，x2＝－82、x1＝0，x2＝2＋3
2
3、x1＝5，x2＝－1
4、x1＝
3，x2＝1
3
5、x＝－5
6、x＝1，增根∴原方程无解
四、1、ax－a＝b＋bx ax－bx＝a＋b(a－b) x＝a＋b∵a≠b∴x＝a＋b
a－b
2、设两根为k、2k，则k2＋3k＋m＝0…①
4k2＋6k＋m＝0…②
解得k1＝0，k2＝－1当k1＝0
时，m＝0
当k2＝－1时，m＝2∴m＝0或＝2
3、解：1
R ＝1
4
＋1
6
＝3
12
＋2
12
＝5
12
∴R＝12
5
4、解：设摩托车的速度为x 千米/时30
x ＝30
1.5x
＋15
60
x＝40检验：1.5x
＝60
五、①2秒或4 秒② 3 秒时，面积最小，最小值为63cm2
六、设甲种水果批发价为x 元/千克，则乙种水果的批发价为(x＋0.5)元/千克由题意，
得100
x ＋10＝150
x＋0.5
x2－4.5x＋5＝0 ∴x1＝2.5 x2＝2 经检验：都是原方
程的根
但x＝2.5时，乙种水果的批发价2.5＋0.5＝3元，高于零售价，不含题意舍去∴x＝2
∴甲：2.8×100
x ×(4
5
＋1
5
×1
2
)－100＝2.8×45－100＝26乙：150
x＋0.5
×2.8
－150＝18
26＋18＝44(元)
一元二次方程 一、选择题 1．下列四个说法中，正确的是（ ） A ．一元二次方程 2452x x ++= 有实数根B ．一元二次方程2452x x ++= 有实数根 C ．一元二次方程2453x x ++= 有实数根；D ．一元二次方程x2+4x+5=a(a ≥1)有实数 根． 2．关于x 的方程(a －5)x2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3． 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ） A 5 B 6 C 83 D 10-17 。 4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的 值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.9 5．已知方程2 0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．a b C ．a b + D ．a b - 6． 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 7．关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）．A ．k ≤9 2 B ．k ＜9 2 C ．k ≥92 D ．k ＞9 2 8．方程x(x －1)＝2的解是 A ．x ＝－1 B ．x ＝－2 C ．x1＝1，x2＝－2 D ．x1＝－1，x2＝2 9．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ）
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．解方程：（2x+1）2=2x+1． 【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可. 试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0， ∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0， 则x=0或2x+1=0， 解得：x=0或x=﹣12 ． 2．解方程：（3x+1）2=9x+3． 【答案】x 1=﹣ 13，x 2=23． 【解析】 试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可. 试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0， 分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0， 可得3x+1=0或3x ﹣2=0， 解得：x 1=﹣13，x 2=23 ． 点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可. 3．将m 看作已知量，分别写出当0
()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0>，由此可以得到关于k 的不等 式，解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内. 【详解】 解：()1依题意得2(2)404 k k k =+-?>， 1k ∴>-， 又0k ≠， k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠； ()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 理由是：设方程()2204 k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +?+=-????=?? ， 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 212 k k +∴-=， 43 k ∴=-， 由()1知，1k >-，且0k ≠， 43 k ∴=-不符合题意， 因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根． 【点睛】 本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。 5．设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2， （1）若x 12+x 22=6，求m 值； （2）令T=1212 11mx mx x x +--，求T 的取值范围．
一元二次方程知识点复习 考点一：一元二次方程的定义 考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的 一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱。 基础知识填空： (1)只含有_________未知数,,并且未知数的最高次数是____的______方程,叫一元二次方程, 一元二次方程的解也叫一元二次方程的_______. (2) 一元二次方程的一般形式为__________________________. 例1．（1）方程(m+1)x +7x-m=0是一元二次方程，则m= （2）若关于x的一元二次方程(m-1)x+5x+m-3m+2=0的常数项为0，则m等于（） A．1 B．2 C．1或2 D．0 例2.（1）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，且a+b+c=0，则方程必有一根为_______. （2）若b（b≠0）是关于x的方程2x2+cx+b=0的根，则2b＋c的值为 . (3).（2014?襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0 的一个根，则a的值是． 考点二:一元二次方程的解法 一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法。对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法。 基础知识填空： (1)解一元二次方程的基本思路是将____________化为___________(即__________)。 (2)解一元二次方程的基本方法有________,_________,_____________,__________等. (3)解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式为__________________________. 例3．用适当的方法解一元二次方程 （1） x=3x (2).(x-1)=3 (3)x-2x-99=0 (4)2x+5x-3=0 （5）3x(x-1)=2-2x (6)2x+6=(x+3)2 例4．若（a+b）-2(a+b)-3=0,则a+b=________.若(x+y)-4(x+y) -5=0,则x+y=_________。例5、用配方法解方程时，此方程可变为（） (A) (B) (C) (D) 考点三:一元二次方程的根的判别式 一元二次方程的根的判别式可以用来：(1)不解方程，判断根的情况；(2)利用方程有无实数根，确定取值
中考一元二次方程专项训练 一、单选题(注释) 1、（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A．B．C．D． 2、（2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（） A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 3、（2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程的解是（） A．B．C．或D．或 4、（2011四川南充市，6，3分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（） A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，3 5、（2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是 A．x=2 B．x="0" C．x1="0," x2=2 D．x1="0," x2=－2 6、（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程时，原方程应变形为 A．B．C．D． 7、（2011台湾全区，31）关于方程式的两根，下列判断何者正确？ A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于2 8、（2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根 9、（2011四川成都，6,3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是（） A．B．C．D． 10、（2011重庆江津，9，4分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2· 11、（2011台湾台北，20）若一元二次方程式的两根为0、2，则之 值为何？ A．2 B．5 C．7 D．8 12、（2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为 A．－１B．0 C．1 D．2 13、（2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有 ，则的值是 A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 14、（2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 －2 B. 2 C. 5 D. 6 15、（2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x －a)(x－b) =" 1(a" < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2
中考数学一元二次方程试题分类汇编 一、选择题 1、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ） A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <0 2、若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ） （A ）－1或34 （B ）－1 （C ）34 （D ）不存在 3、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0 4、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148 5、如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。 A 、2 B 、－2 C 、4 D 、－4 6.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是 A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ． 2 7.若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋x x x ax bx ＋2)2(＝＋x 的两根为0、2，则b a 43＋之值为何？ A ．2 B ．5 C ．7 D ． 8 8、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为 A ．－１ B ．0 C ．1 D ．2 9.设一元二次方程（x -1）（x -2）=m(m >0)的两实根分别为α，β，则α，β满足 A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2 10、已知方程x 2-3 2 x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（ ） A ．x 2+3 2 x+1=0; B ．x 2+3 2 x-1=0 C ．x 2-3 2 x+1=0 D ．x 2-3 2 x-1=0 11、m 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2009的值为( ) A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 12、若a 为方程(x -17)2=100的一根，b 为方程(y -3)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则a -b 的值为（ ） A ．13 B ．7 C ． －7 D ． -13 13、对于一元二次方程ax 2+bx+c=O(a≠0)，下列说法： ①若c a +c b =-1，则方程ax 2+bx+c=O 一定有一根是x=1;
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长． 【答案】（1）k＞3 4 ；（2）15. 【解析】 【分析】 （1）根据关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可； （2）当k=2时，原方程x2-5x+5=0，设方程的两根是m、n，则矩形两邻边的长是m、n，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，则矩形的对角线长为22 m n +，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】 （1）∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0， ∴k＞3 4 ； (2)当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0， 设方程的两个根为m，n， ∴m＋n＝5，mn＝5， ∴矩形的对角线长为：()2 22215 m n m n mn +=+-=. 【点睛】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根． 2．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值. 月份用水量（吨）水费（元） 四月3559.5 五月80151
【答案】 3． y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）; 或( x≥m) ； 4．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？ （2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了4 5 m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值． 【答案】（1）A社区居民人口至少有2.5万人；（2）m的值为50． 【解析】 【分析】 （1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可； （2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m的方程并解答．【详解】 解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人， 依题意得：7.5-x≤2x， 解得x≥2.5． 即A社区居民人口至少有2.5万人； （2）依题意得：1.2（1+m%）2+1.5×（1+4 5 m%）+1.5×（1+ 4 5 m%）（1+2m%）=7.5×92%， 解得m=50 答：m的值为50． 【点睛】 本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相
一元二次方程测试题 一、选择题：（30分） 1．下列方程不是一元二次方程的是（ ） A. y 2＋2y ＋1＝0 B. x 2＝1－ x C. p 2－ p D. x 3－x ＋1＝x 2 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) A 、09922=--x x 化为100)1(2=-x B 、0982=++x x 化为 25)4(2=+x C 、04722=--t t 化为1681)47(2=-t D 、02432=--y y 化为910)32(2=-y 3．一元二次方程x 2－4＝0的实数根为（ ） A. x ＝3 B. x ＝－2 C. x 1＝2，x 2＝－2 D. x 1＝0，x 2＝2 4．从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面 积是( ) A 、8cm 2 B 、9cm 2 C 、64cm 2 D 、68cm 2 5．下列方程中：① x 2－3x －4＝0；② y 2＋9＝6y ；③ 2x 2－5x ＋9＝0； ④ x 2＋2＝2 x 有两个不相等的实数根的方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 6．已知关于x 的方程032=+-a x x 的一个解为2，那么另一个解是( ) A 、-2 B 、-1 C 、1 D 、2 7. 满足两实数根的和等于4的方程为（ ） A. x 2＋4x ＋6＝0 B. x 2＋4x －6＝0 C. x 2－4x －6＝0 D. x 2－4x ＋6＝0 8．根据下列表格的对应值，判断02=++c bx ax (0≠a ，a 、b 、c 为常数) 的一个解x 的取值范围是：( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2 -0.06 -0.02 0.03 0.09 A 、3﹤x ﹤3.23 B 、3.23﹤x ﹤3.24 C 、3.24﹤x ﹤3.25 D 、3.25﹤x ﹤3.26 9．若分式14 52+++x x x 的值为0，则x 的值为( ) A 、-1或-4 B 、-1 C 、 -4 D 、无法确定
九年级数学（一元二次方程） 一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.232057 x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C.231416x ??-= ?? ?; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、12 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A 、、3 C 、6 D 、9 7.使分式2561 x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74 且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2 （C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
一元二次方程 考点整合 1、一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 2、一般表达式：20(0)ax bx c a ++=≠ 其中2ax 是二次项，a 叫二次项系数；bx 是一次项，b 叫一次 项系数，c 是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。 3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 4、一元二次方程的解法： （1）直接开方法，适用于能化为)( ( 2 )0 x a b b +=≥ 的一元二次方程。 （2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a ）（x+b ）=0的形式，则（x+a ）=0或（x+b ）=0 （3）配方 法，即把一元二次方程配成)( ( 2 )0 x a b b +=≥形式，再用直接开方法， (4)公式法，其中求根公式是2b x a -= （b 2-4ac ≥0） 5、根的判别式、根与系数的关系：当b 2-4ac >0时，方程有两个不相等的实数根。当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。当b 2-4ac <0时，方程有没有的实数根。如果一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两根12,x x 则有1212,b c x x x x a a +=- = 6、列一元二次方程解实际应用题步骤 考点精析 考点一、一元二次方程的解 例1：（2011黑龙江哈尔滨3分）若x =2是关于x 的一元二次方程x 2－m x ＋8=0的一个解．则m 的值是． (A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6 1. （2011广西贵港3分）若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为 A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 2.(2012年河北一模)关于x 的一元二次方程(a －1) x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 3. （2011广西百色3分）关于x 的方程22 20x mx m +-=的一个根为1，则m 的值为 A.1 B. 12. C.1或12. D.1或－12 . 4. （2012年浙江一模）已知关于x 的方程2 220x x k -+=的一个根是1，则k = ． 考点二、一元二次方程的解法 例题1,：（1）（2012湖北荆州）用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )
中考数学专题 一元二次方程试题 一、选择题 1、（2007巴中市）一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、（2007安徽泸州）若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）C A ．m
专题 一元二次方程的解法 类型1 直接开平方法 形如x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的方程，用直接开平方法求解． 1．用直接开平方法解下列方程： (1)3x 2－27＝0； (2)(x ＋3)2＝(1－2x)2. 类型2 配方法 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解． 2．用配方法解下列方程： (1)9y 2－18y －4＝0； (2)14 x 2－6x ＋3＝0. 类型3 因式分解法 能化成形如(x ＋a)(x ＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解． 3．用因式分解法解下列方程： (1)x(x －2)＋x －2＝0； (2)5x(x －3)＝6－2x (3)5(x －3)2＝x 2－9. 类型4 公式法
当方程没有明显特征时，运用公式法求解． 4．用公式法解下列方程： (1)2x 2－3x ＋1＝0； (2)4x 2－36x ＋3＝0； (3)3x(x －3)＝2(x －1)(x ＋1)． . 类型5 选择合适的方法解一元二次方程 5．用适当的方法解下列方程： (1)x 2－4x －6＝0； (2)4x 2－4x －3＝0； (3)(x ＋8)(x ＋1)＝－12； (4)－3x ＋12 x 2＝－2； (5)4(x ＋1)2＝9(x －2)2； (6)(2x －1)(x ＋1)＝(3x ＋1)(x ＋1)． 类型6 换元法 6．【注重阅读理解】(教材P57复习题T12变式)阅读材料： 为了解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1看作一个整体，设x 2－1＝y ，那么
2014年中考一元二次方程及其应用测试题答案 一、选择题 1. （2014?广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A．B．C．D． 解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0， 解得m＜． 故选B． 2. （2014?广西玉林市）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（） 使+成立，则 ∴ 3．(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（） A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7． 故选B． 4．（2014年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（） A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 解答：解：x2﹣x﹣2=0 （x﹣2）（x+1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=2． 故选：D．
5．（2014?四川自贡）一元二次方程x 2 ﹣4x +5=0的根的情况是（ ） 6.（2014·云南昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A . 100)1(1442=-x B . 144)1(1002=-x C . 100)1(1442=+x D . 144)1(1002=+x 7．（2014?浙江宁波）已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） 8. （2014?益阳）一元二次方程x 2 ﹣2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是（ ） 9.（2014?菏泽）已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ）
中考复习10 一元二次方程的解法 知识考点： 理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的基本解法，重点是配方法和公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。 精典例题： 【例1】分别用公式法和配方法解方程：2322=-x x 分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。 用公式法解： 解：化方程为标准形式得：02322=--x x ∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2 ∴a ac b b x 242-±-=＝2 2)2(24)3()3(2?-??--±--＝453± ∴1x ＝2，2x ＝2 1- 。 用配方法解： 解：化二次项系数为1得：12 32=-x x 两边同时加上一次项系数一半的平方得：22221231212323?? ? ???-+=??? ???-+-x x 配方得：16 25)43(2= -x 开方得：4 543±=-x 移项得：4 543±=x ∴1x ＝2，2x ＝21-。 【例2】选择适当的方法解下列方程： （1）28)32(72=-x ； （2）039922 =--y y （3）x x 52122 =+； （4）02)12(3)12(2=++++x x
分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。 解：（1）∵28)32(72=-x ∴4)32(2=-x 232±=-x 232±=x ∴1x ＝ 25，2x ＝21。 （2）∵039922=--y y ∴39922 =-y y 1399122+=+-y y 400)1(2 =-y 201±=-y 201±=y ∴1y ＝21，2y ＝－19。 （3）∵x x 52122=+ ∴015222=+-x x ∵a ＝2，b ＝52-，c ＝1 ∴a ac b b x 242-±-=＝22124)52()52(2???--±--＝43252± ∴1x ＝235+，2x ＝2 35-。 （4）∵02)12(3)12(2=++++x x ∴0]2)12[(]1)12[(=++?++x x
北师大版一元二次方程单元测试(含答案)
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一元二次方程 一、选择题 1．下列四个说法中，正确的是（ ） A ．一元二次方程 22452x x ++= 有实数根B ．一元二次方程23 452x x ++= 有实数根 C ．一元二次方程 25 453x x ++= 有实数根；D ．一元二次方程x2+4x+5=a(a ≥1)有实数根． 2．关于x 的方程(a －5)x2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3． 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ） A 5 B 6 C 83 D 10-17 。 4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的 值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.9 5．已知方程2 0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．a b C ．a b + D ．a b - 6． 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 7．关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）．A ．k ≤9 2 B ．k ＜9 2 C ．k ≥92 D ．k ＞9 2 8．方程x(x －1)＝2的解是 A ．x ＝－1 B ．x ＝－2 C ．x1＝1，x2＝－2 D ．x1＝－1，x2＝2 9．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ） （A ）－1 （B ）) 173(41 -- （C ）21（3－17） （D ）21 10．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且 22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1 B ．12 C ．13 D ．25
中考一元二次方程试题汇编 一、选择题 1、一元二次方程2 210x x --=的根情况（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m
中考数学一元二次方程试题 一、选择题 1、一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m
南外仙林分校九年级周测试卷 一元二次方程综合 班级 姓名 得分 考试说明： 1.本卷满分120分，考试时间15：50－17：10 2.请将选择题答案填入指定表格内，漏填或不填不得分. 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（ ） 222200350x ax bx c x x a a x =++=-=+-=①，②，③，④， 222 2114011211932m m x x x x x x -++ =+=-=+=-⑤（），⑥，⑦，⑧（）． A ．2个 B ．3个 C.4个 D ．5个 2. 若方程013)2(| |=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．m= —2 D ．2±≠m 3. 一元二次方程2x 2 -3x+1=0化为(x+a)2 =b 的形式,正确的是（ ） A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ?? ?; D.以上都不对 4.（2017·山东泰安·7）一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ） A ．2 (3)15x -= B ．2(3)3x -= C. 2 (3)15x += D ．2 (3)3x += 5.已知，x、y y x y x 013642 2=+-++为实数，则y x 的值是 （ ） A.-8 B. 8 C. -9 D.9 6. 已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-1 7.（2017·江苏苏州·4）关于x 的一元二次方程2 20x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．1 B ．1- C.2 D ．2- 26x x +-