1 《算法设计与分析》实验报告一
学号: 1004091130
姓名: 金玉琦 日期: 2011-10-13
得分:
一、实验内容:
最近对问题,即找出一个点集合中距离最近的点对,分别运用蛮力法和分治法性能解决该问题,对两种算法进行性能比较。 二、所用算法的基本思想及复杂度分析:
1.分治法
1)基本思想
我们用分治法解决最近对问题,就是将集合S 分成两个子集S 1和S2,每个子集中有n/2个点。然后在每个子集中递归的求其最接近的点对,在求出每个子集的最接近点对后,关键问题是如何实现分治法中的合并步骤,如果组成S 的最接近点对的2个点都在S1中或都在S2中,则问题很容易解决。但是,如果这2个点分别在S1和S2中,则对于S1中任一点p ,S2中最多只有n/2个点与它构成最接近点对的候选者,仍需计算才能得到准确结果。
2)复杂度分析
应用分治法求解含有n 个点得最近对问题,其时间复杂性可由下面的递推式表示:
T (n )=2T (n /2)+f (n )
合并子问题的解的时间f (n )=O (1),由通用分治递推式的主定理可得,T (n )=O (nlog 2n )
2.蛮力法
1)基本思想1)基本思想
蛮力法求解最近对问题的过程是:分别计算每一对点之间的距离,然后找出距离最小的一对,为了避免对同一对点计算两次距离,只考虑i 2)复杂度分析 算法的基本操作是计算两个点的欧几里得距离。注意到在求欧几里得距离时,避免了球平方根操作,原因是:如果被开方的数越小,则它的平方根也越小。所以,算法的基本操作就是求平方,其执行次数为: T(n)=∑-=11n i ∑+=n i j 12 =2∑-=-11 )(n i i n =n (n-1)=O (n 2) 三、源程序及注释: #define LENGTH 10000 #define min(X,Y) ((X)<(Y)?(X):(Y)) #include #include #include
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