江苏省丹阳市第三中学2020-2021学年八年级10月月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是_________．
2．小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带__（填序号①、②、③）
3．如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为_____．
4．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm．
5．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°则∠DAE=_______．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠C的度数为______.
7．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．8．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为
_______°．
9．如图，D在线段BE上一点，
AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=28°，∠3=____________°．
10．如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则
∠DPC= ．
11．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长为．
12．在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝_____时，△ABC是等腰三角形．
二、单选题
13．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
14．下列说法正确的是（）
A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等腰三角形都全等
15．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D 16．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是( )
A．10：05 B．20：01
C．20：10 D．10：02
17．如图，若AB与CD互相平分于0，则下列结论中错误的是（）
A．∠C=∠D B．AD=BC C．AD//BC D．AB=CD
18．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）
A．两边及其夹角
B．两角及其夹边
C．三边
D．两边及除夹角外的另一个角
19．已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD 交于点F，则∠AFD的度数为（）
A．60°B．45°C．75°D．70°
20．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，
使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种
21．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝24，DE ＝4，AB ＝7，则AC 长是（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．5 22．如图，直线m ，n 交于点B ，m 、n 的夹角为60°，点A 是直线m 上的点，在直线n 上寻找一点c ，使△ABC 是等腰三角形，这样的C 点有多少个？（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
三、解答题
23．若等腰三角形底边长为12cm ，且腰长是底边长的34
，求这个三角形的周长． 24．如图，D 是△ABC 的BC 边上的一点，AD=BD ，∠ADC=80°．
（1）求∠B 的度数；
（2）若∠BAC=70°，判断△ABC 的形状，并说明理由．
25．已知：如图，点D 是△ABC 内一点，AB ＝AC ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC ．
26．作图题：如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB 两边的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
27．如图, 在ΔABC与ΔDCB中, AC与BD交于点E，且,∠A=∠D,AB=D C．
⑴求证：ΔABE≌ΔDCE
⑵当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数.
28．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．
参考答案
1．CD=BD
【解析】
试题解析：BD=CD ，
理由是：∵在△ABD 和△ACD 中
12
DA DA DB DC =??∠=∠??=?
∴△ABD ≌△ACD （SAS ），
故答案为BD=CD ．
2．③．
【解析】
试题分析：可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去．
故答案为③．
考点：全等三角形的应用．
3．50°
【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE ，然后根据∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD 得出答案．
【详解】
解： ∵△ACB ≌△DCE
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，
∴∠BCE=∠ACD=50°
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，题目比较简单．
4．3．
【解析】
试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm-5cm=2cm，∴EC=EF-CF=3cm，故EC长为3cm．
考点：全等三角形的性质．
5．90°
【解析】
试题分析：因为△ABC≌△ADE，所以∠B=∠ADE=60°，∠C=∠E=30°，所以
∠DAE=180°-60°-30°=90°．
考点：全等三角形的性质．
6．54°
【解析】
试题解析：AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=36°，
∴∠BAC=2∠BAD=72°，
∴∠C=1
2
（180°-72°）=54°．
7．22cm,26cm
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；
（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝26cm，
所以其周长是22cm或26cm．
故答案为：22，26．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8．52°
【解析】
此题要分两种情况推论：当等于三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角.
解：如图：
（1）顶角是钝角时，∠B=90°-38°=52°，
∴顶角=180°-2×52°=76°，不是钝角，不符合；
（2）顶角是锐角时，∠B=90°-38°=52°，
∠A=180°-2×52°=76°，是锐角，符合.
故答案为：52°.
9．50°
【解析】
先证明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性质；对应角相等，求得∠2=∠ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案.
解：在△ABD与△ACE中，
∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠1=∠CAE；
∴AD=AE，∠1=∠CAE；AB=AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠2=∠ABE（对应角相等）；
∵∠3=∠1+∠2，∠1=22°，∠2=28°，
∴∠3=50°，
答案为：50°.
10．20°．
【分析】
在△APD中，求得∠PAD的度数，进而求得∠APC的度数，进而即可求解．
【详解】
解：在△APD中，AP=AD
∴∠APD=∠ADP=80°
∴∠PAD=180°-80°-80°=20°
∴∠BAP=60°-20°=40°
∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°
∴∠DPC=∠APC-∠APD=100°-80°=20°，
故答案为：20°．
11．3
【解析】
试题分析：根据正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°，再根据等角的余角相等得到
∠EAB=∠FBC，则可根据“ASA”判断△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，进而求出EF的长．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF=2，AE=BF=1，
∴EF=BE+BF=3．
故答案为3．