集合练习题
1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()
A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}
2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()
A．{3,5}B．{3,6} C．{3,7}D．{3,9}
3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()
A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2 } C．{x|0 4. 满足M?{，，，}，且M∩{，，}＝{，}的集合M的个数是() A．1B．2 C．3D．4 5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为() A．0B．1 C．2D．4 6．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝() A．?B．{x|x<－1/2} C．{x|x>5/3}D．{x|－1/2 7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B ＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值． 11．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2， －1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B. 12．已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A ∩B ＝?，求a 的取值围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 集合测试 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1下列各项中，不可以组成集合的是（） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2下列四个集合中，是空集的是（） A }33|=+x x B },,|),22R y x x y y x ∈-= C }0|2≤x x },01|2R x x x x ∈=+- 3下列表示图形中的阴影部分的是（） A )()A C B C B )()A B A C C )()A B B C )A B C 4若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 个 B 个 C 个 D 个 6.下列命题正确的有（） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）3611,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限的点集 A 个 B 个 C 个 D 个 7.若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A B 1 C 或1- D 1或1-或0 8若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A N M = B N N = C N M = D N =? 9.方程组? ??=-=+91 22y x y x 的解集是（） A )5,4 B )4,5- C ()}4,5- D ()}4,5- 10.下列表述中错误的是（） A 若A B A B A =? 则, B 若B A B B A ?=，则 C )(B A A )(B A D ()()()B C A C B A U U U = 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.设集合{=M 小于5的质数}，则M 的子集的个数为. 12设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则______,==b a 13.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值围是 . 14.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______________ 15.若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x = 三、解答题：本大题共6分，共75分。 16.设{|||6}A x Z x =∈<，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==， 求：（1）()A B C ??；（2）()A A C B C ?? 17. 若集合{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=，且N M ?，数a 的值； 18已知集合{}{}220,150A x x ax b B x x cx =++==++=，{}3,5A B ?=，{}3A B ?=，求,,a b c 的值 . 19.集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠，,A C φ=数a 的值 20.全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的 实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由 21.设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B =，数a 的取值围 测试题参考答案 1 C 元素的确定性； 2 D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集，选项D 中的方程210x x -+=无实数根； 3 A 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分； 4 D 元素的互异性a b c ≠≠； 5 C {}0,1,3A =，真子集有321-= 6. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同， （3）361,0.5242 =-=，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 7 D 当0m =时，,B φ=满足A B A =，即0m =；当0m ≠时，1,B m ??=???? 而A B A =，∴11111m m =-=-或，或；∴1,10m =-或； 8 A {}N =（0，0），N M ?； 9 D 1594 x y x x y y +==??? ?-==-??得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 10. C 11 4 {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤ 13. (,5](5,)-∞-?+∞ 4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育的人数为43x -爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为44334455x x x -+-++=，∴x = A B B B A =?得，则224x x x ==或，且x ≠16.解：{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5-----=A （1）又{}3B C ?=()A B C ∴??={}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5-----=A （2）又{}5,4,3,2,1,0,=C B 得{},1,2,3,4,5-----=A C U ()A A C B C ∴??{},1,2,3,4,5-----= 17.解：由26023x x x +-=?=-或；因此，{}2,3M =- （i ）若2a =时，得{}2N =，此时，N M ?； （ii ）若3a =-时，得{}2,3N =-，此时，N M =； （iii ）若2a ≠且3a ≠-时，得{}2,N a =，此时，N 不是M 的子集； 故所数a 的值为2或3-； 18.解析：由{}3A B ?=，得3是方程2150x cx ++=的根，则32 +3c +15=0.解得8c =-.所以{}3,5B =.又由{}3,5A B ?=，{}3A B ?=，得A B ≠.则{}3A =.所以3是方程 20x ax b ++=的实数根.所以由韦达定理，得33,33. a b +=-???=?所以6a =-，b =9，8c =- 19.集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠，,A C φ=数a 的值 解：{}2,3B =，{}4,2C =-，而A B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中， (4) 又A C φ=，∴2A ?，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或………8 而5a A B ==时，与A C φ=矛盾， ∴2a =- (12) 20.全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由 解：由{}0S C A =得0S ∈，即{}1,3,0S =，{}1,3A =， (6) ∴32213320 x x x x ?-=??++=??，∴1-=x ………………………………………12 21.设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B =，数a 的取值围 解：由A B B B A =?得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ?=+--=+ (4) 当880a ?=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ?； 当880a ?=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ?； 当880a ?=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ?{}4,0=-； ∴{}4,0B =-得1a =........................................................................10 ∴11a a =≤-或 (12) 集合练习题解析及答案 1.【解析】B ＝{x|x ≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B 2.【解析】A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，A 和B 中有相同的元素3,9，∴A ∩B ＝{3,9}．故选D. 【答案】 D 3. 【解析】 集合A 、B 用数轴表示如图，A ∪B ＝{x|x ≥－1}．故选A. 【答案】 A 4. 【解析】 集合M 必须含有元素，，并且不能含有元素，故M ＝{， }或M＝{，，}．故选B. 【答案】B 5. 【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，}＝{4,16}，∴a＝4，故选D. 【答案】D 6. 【答案】 D 7. 【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】45 8. 【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4 9.【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1. 【答案】a≤1 10. 【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或＝9，∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，－1}得－1＝3或－1＝5. 若－1＝3则x＝±2；若－1＝5，则x＝±；综上，x＝±2或±. 当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．12. 【解析】由A∩B＝?，(1)若A＝?，有2a>a＋3，∴a>3. (2)若A≠?，解得- ≤a≤2. 综上所述，a的取值围是{a|- ≤a≤2或a>3}． 13.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．依题意x＋y＋6＝26，y＋4＋z＝13，x＋y＋z＝21，解得x＝12，y＝8，z＝1. ∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人
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