习题 1
1.求下三角阵的逆矩阵的详细算法。
[解 ] 设下三角矩阵 L 的逆矩阵为
T
我们可以使用待定法,求出矩阵 T 的各列向量。为此我们将 T 按列分块如下:
注意到
我们只需运用算法 1·1·1,逐一求解方程
便可求得
[注意 ]考虑到内存空间的节省, 我们可以置结果矩阵 T 的初始状态为单位矩阵。 这样,我们便得到如下具体的算法:
算法 (求解下三角矩阵 L 的逆矩阵 T ,前代法)
2.设 为两个上三角矩阵, 而且线性方程组 是非奇异的, 试给出一种运算量为 的算法,求解该方程组。
[解 ]因 ,故为求解线性方程组 ,可先求得 上三角矩阵 T 的逆矩阵 ,依照上题的思想我们很容易得到计算 的算法。 于是对该问题我们有如下解题的步骤:
(1)计算上三角矩阵 T 的逆矩阵 ,算法如下:
算法 1(求解上三角矩阵的逆矩阵,回代法。 该算法的的运算量为 )
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