习题1
1.求下三角阵的逆矩阵的详细算法。
[解] 设下三角矩阵L的逆矩阵为T
我们可以使用待定法,求出矩阵T的各列向量。为此我们将T按列分块如下:
注意到
我们只需运用算法1·1·1,逐一求解方程
便可求得
[注意]考虑到内存空间的节省,我们可以置结果矩阵T的初始状态为单位矩阵。这样,我们便得到如下具体的算法:
算法(求解下三角矩阵L的逆矩阵T,前代法)
2.设为两个上三角矩阵,而且线性方程组是非奇异的,试给出一种运算量为的算法,求解该方程组。
[解]因,故为求解线性方程组,可先求得上三角矩阵T的逆矩阵,依照上题的思想我们很容易得到计算的算法。于是对该问题我们有如下解题的步骤:
(1)计算上三角矩阵T的逆矩阵,算法如下:
算法 1(求解上三角矩阵的逆矩阵,回代法。该算法的的运算量为)
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