2014年高考数学最有可能考的50道题
(数学理--课标版) （30道选择题+20道非选择题）
一．选择题（30道）
1．【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知集合A={}(,)0x y x y +=，
{}(,)x B x y y e ==，则A B 的子集个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
2. 【湖南省岳阳市2011届高三教学质量检测试卷】若集合M={}21m ，,集合N={
}4,2，{}4,2,1=N M ，则实数m 的值的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.【广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤ C A ．{x|－2≤x ＜1 B ．{x|－2≤x ≤2} C ．{x|1＜x ≤2 D ．{x|x ＜2} 4. 【北京门头沟一模文】已知集合A = {}2| 034|2 <+-x x x ，则A B 等于( ) A. {}12|<<-x x B. {}21|< C. {}32|< D. {}32|<<-x x 5.【江西省师大附中等七校联考】下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22 am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“x R ?∈，02>-x x ”的否定是：“x R ?∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 6. 【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学】已知命题p ： x R ?∈，5 cos 4 x =；命题q ：2,10x R x x ?∈-+>.则下列结论正确的是（ ） A ．命题p q ∧是真命题 B ．命题p q ∧?是真命题 C ．命题p q ?∧是真命题 D ．命题p q ?∨?是假命题 7. 【门头沟一模理】,a b 为非零向量，“函数2 ()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（ ） （A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 8.【浙江杭州市高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．10 9.【江西省赣州十一县市2010—2011学年第二学期高三年级期中联考】已知数列{}n a 中， n a a a n n +==+11,1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件 是( ) A ．n ≤8 B ．n ≤9 C ．n ≤10 D ．n ≤11 10.【辽宁沈阳二中高三第四次阶段测试数学理】已知复数512i z i +=，则它的共轭复数z 等于（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -+ D ．2i -- 11.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知i z i -=+?)1(，那么复数z z -对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12.【丰台一模理】已知函数3,0, ()ln(1),>0. x x f x x x ?≤=?+? 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是 ( ) (A) (,1)(2,)-∞-?+∞ (B) (,2)(1,)-∞-?+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)- 13.【门头沟一模理】设函数1 ()ln (0)3 f x x x x = ->，则函数()f x （ ） (A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 D (B) 在区间(0,1)(1,) +∞ ， 内均无零点 (C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,) +∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,) +∞内有零点 14.【广东省汕头市高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为2和的两矩形所构成．设函数()(0) S S a a =≥是图中阴影部分介于平行线0 y=及y a=之间的那一部分的面积，则函数() S a的图象大致为（） 15.【辽宁省东北育才学校高三第六次模拟数学理】若)(x f是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有4 )( )4 (+ ≤ +x f x f和) 2011 (,4 )3( ,2 )( )2 (f f x f x f= + ≥ +且的值是（） A、2010 B、2011 C、2012 D、2013 16.【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】 已知M是曲线2 1 ln(1) 2 y x x a x =++-上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于4 π的锐角，则实数a的取值范围是（） A．(,2] -∞B．[2,) +∞C．(0,2]D ．(,2 -∞ 17.【安徽省巢湖六安淮南三校(一中)高三联考】定义在R上的函数)(x f满足 D C B A 侧视图 正视图,0)()2(<'+x f x 又)3(log 2 1f a =， ),3(ln ),)31 ((3.0f c f b == 则( ) A. c b a << B. a c b << C. b a c << D.a b c << 18．【山西省山大附中高三高考模拟题试题数学理】已知{}n a 是首项为1的等比数列，且 1234,2,a a a 成等差数列，则数列1 { }n a 的前5项的和为（ ） A ．31 B ．32 C ．3116 D ． 3132 19.【宁夏银川二中一模数学理】 等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ） (A)27 (B) 81 (C) 243 (D) 729 20.【广东省揭阳市一模数学理】 一个正方体截去两个角 后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则 其俯视图为（ ） 21.【黑龙江哈九中高三期末理】已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ） A ．2 B ．1 2 C ． 3 D ．6 22. 【辽宁省东北育才学校高三第六次模拟数学】双曲线22 221x y a b -=的左焦点为1F ，顶点为 1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关 系是( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.相离 23.【北京市海淀一模理】已知抛物线M ：2 4y x ，圆N ：222)1(r y x =+-（其中r 为常 数，0>r ）.过点（1，0）的直线交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线只有三条的必要条件是( ) A ．(0,1]r ∈ B ．(1,2]r ∈ C ．3[,4)2r ∈ D ．3(,)2 r ∈+∞ 24．【广州市一模试题数学理】将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ） A ．96 B ．114 C ．128 D ．136 25.【石景山一模理】已知椭圆2 214 x y +=的焦点为1F ，2F ，在长轴12A A 上任取一点 M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ?<的点M 的概率为 （ ） A ．23 B 6 C ． 26 D ．1 2 26.【北京市东城一模理】已知(,)2 απ∈π,1 tan()47 απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ） （A ）51- （B ）57 （C ）57 - （D ）4 3 27.【河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f （x ）＝Acos （ωx ＋?）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞ 0，｜?｜< 2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝22cos sin 22 x x －（x ∈R ）的图像上所有的点（ ） A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变 B ．向右平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变 D ．向左平移3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 28.【唐山一中高三第一次调研考试数学理】已知a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥， (4)a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ） A ．56 π B ． 23 π C ． 3π D ． 6 π 29.【黑龙江哈尔滨市第六中学高三第一次模拟考试数学理】ABC ?的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||AB OA =，则向量CA 在CB 方向上的投影为 （ ） （A ）3 （B ）3 （C ）3- （D ）3- 30.【广东湛江高三一模文数】已知0,0x y >>，若 2282y x m m x y +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥或2m -≤ B ．2m ≥或4m -≤ C ．24m -<< D ．42m -<< 频率 组距 0.020 0.030 0.035 0.025 二．填空题（8道） 31.【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形 的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该 球的表面积为_______. 32.【安徽省宿州市2010-2011学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线x y 82 =的准线与 双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是x y 22=， 点F 是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________. 33.【广东省广州六中高三理科数学预测卷】双曲线 22 1169 x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为 ． 34.【2011年江西省六校3月联考数学试卷(理科)】已知n x x ??? ? ? +12的展开式的各项系数和 为32，则展开式中x 的系数为______. 35.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知△ABC 的面积是30，其内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，且满足12 cos 13 A =，1c b -=，则a = ． 36.【2011年广州市一模试题数学理】某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约 束条件25,2,6.x y x y x -≥?? -≤?? 则该校招聘的教师最多是 名. 37.【东城一模理】从某地高中男生中随机 抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数 据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可 知体重的平均值为 kg ；若要从身高在 [ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男 生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动， 再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不 在同一组内的概率为 ． 38.【辽宁省东北育才学校高三第六次模拟数学理】下表给出一个“直角三角形数阵” 41 41,21 16 3,83,43 …… 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+ ∈≥等于 . 三．解答题（12道） 39.【青岛市高三3月质检】数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n * ∈． (Ⅰ)当实数为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列1 1 {}n n b b +?的前n 项和,求2011T 的值． 40．【广东惠州一模】已知()log m f x x =(m 为常数，0m >且1m ≠)，设 12(),(), ,()()n f a f a f a n *∈N 是首项为4，公差为2的等差数列. (1)求证：数列{n a }是等比数列； (2)若()n n n b a f a =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，当2m = 时，求n S ； (3)若lg n n n c a a =，问是否存在实数m ，使得{}n c 中每一项恒小于它后面的项？ 若存在，求出实数m 的取值范围. 41.【黑龙江省哈九高三第二次模拟考试数学理】在ABC ?中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量)2,(c a b m -=，)cos ,(cos C B n =，且n m // . （1） 求角B 的大小； （2） 设)0(sin )2 cos()(>+- =ωωωx B x x f ，且)(x f 的最小正周期为π， 求)(x f 在区间]2 , 0[π 上的最大值和最小值. 42.【广东省揭阳市一模数学理】如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行了１分钟以后，在点D 处 望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的 最大值为60． （1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟； （2）求塔的高AB. 43．【深圳市高三第一次调研数学理】 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待 工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编 成如右所示的茎叶图（单位：cm ）： 若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”， 身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”， 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。 （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是 “高个子”的概率是多少？ （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。 44.【安徽省皖南八校2010-2011学年高三第三次联考】 某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%） 甲校高二年级数学成绩： 分组 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 [90，100] 频数 10 25 35 30 x 乙校高二年级数学成绩： 分组 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 [90，100] 频数 15 30 25 y 5 （I ）计算x ，y 的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分） （II ）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差 异？” 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 附： 2 0()P K k ≥ 0．10 0．05 0．02 5 0．010 0．005 0k 2．70 6 3．841 5．024 6．635 7．879 2 2 ()()()()() n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 45.【北京市石景山区期末数学理】已知直四棱柱ABCD A B C D ''''-，四边形ABCD 为正方形，'AA 22==AB ，E 为棱C C '的中点． （Ⅰ）求证：A E '⊥平面BDE ； （Ⅱ）设F 为AD 中点，G 为棱'BB 上一点，且1 4 BG BB '= ，求证：FG ∥平面BDE ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角G DE B --的余弦值． P A D B C 46.【福建省晋江市季延中学2010-2011学年度高三第一次模拟数学理】在四棱锥P-ABCD 中， 底面ABCD 是一直角梯形， 90=∠BAD ，a AD AB BC AD ==,//，⊥=PD a BC ,2底面 ABCD ． （Ⅰ）在PD 上是否存在一点F ，使得PB//平面ACF ， 若存在，求出FD PF 的值；若不存在，试说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若PA 与CD 所成的角为600， 求二面角A-CF-D 的余弦值． 47.【山东省济宁一中高三一轮验收】如图，已知 圆 2 2 :20G x y x +-=经过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦 点F 及上顶点B ，过椭圆外一点(),0m ( m >． （I ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若0,FC FD ?=求m 的值． 48.【河北省衡水中学高三下学期第一次调研考试】设椭圆C 1：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、 右焦点分别是F 1、F 2，下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），如图．若抛物线 C 2：21y x =-与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2点． （Ⅰ）求椭圆C 1的方程； （Ⅱ）设M （0，4 5 - ），N 为抛物线C 2上的一动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P 、Q 两点，求MPQ ?面积的最大值． 49.【河北省衡水中学高三下学期第一次调研考试】 设函数2 1()ln .2 f x x ax bx =-- （1）当1 2 a b == 时，求)(x f 的最大值； （2）令21()()2a F x f x ax bx x =+++，（03x <≤），其图象上任意一点00(,)P x y 处切 线的斜率k ≤2 1 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0a =，1b =-，方程2 2()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值． 50.【福建省福州市高中毕业班质检数学理】设函数f (x )=e x +sinx,g (x )=ax,F (x )=f (x )－g (x ). (Ⅰ)若x =0是F (x )的极值点,求a 的值； (Ⅱ)当 a =1时,设P (x 1,f (x 1)), Q (x 2, g (x 2))(x 1>0,x 2>0), 且PQ //x 轴,求P 、Q 两点间的最短距离； (Ⅲ):若x ≥0时,函数y =F (x )的图象恒在y =F (－x )的图象上方,求实数a 的取值范围． 泄露天机——2014年高考押题精粹 (数学理课标版) （30道选择题+20道非选择题） 【参考答案】 一．选择题（30道） 1．【参考答案】B 2.【参考答案】D 3.【参考答案】C 4.【参考答案】B 【点评】：集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。但以描述法为主，考查不等式的有关知识，也有个别省份考查其他知识，如题1。 5.【参考答案】B 6.【参考答案】C 7.【参考答案】C 【点评】：上面3题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。 8.【参考答案】C 9.【参考答案】D 【点评】：8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。 10.【参考答案】B 11.【参考答案】A 【点评】：10、11题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面等，上述两题都囊括了，且比较新颖。 12.【参考答案】D 13.【参考答案】D 侧视图 正视图 15.【参考答案】C 16.【参考答案】A 17.【参考答案】D 【点评】：12、13、14、15、16、17题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数值比较大小、导数中的切线问题、导数的单调性等，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较新颖。 18．【参考答案】C 19.【参考答案】C 【点评】：18、19题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n 项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。 20.【参考答案】C 21.【参考答案】D 【点评】：20、21题是空间几何体的内容。三视图和空间角是高考的重点内容，这其中三视图考查得越来越新，如20题就是这样；空间角包括异面直线所成的角、线面角高考理科常考题型，如21题。 22.【参考答案】B 23.【参考答案】D 【点评】：22、23为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。 24．【参考答案】B 【点评】：24、25题属于排列组合、概率统计模块。该模块在高考中最常见题型是排列组合题，但作为新课标下的几何概型题也是常考题型。 26.【参考答案】B 27.【参考答案】C 【点评】：26、27为三角类题目。三角在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三 角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！ 28.【参考答案】D 29.【参考答案】A 【点评】：28、29是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向，而 28题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像29题，不仅 考查了该部分知识点，而且背景新颖。 30.【参考答案】D 【点评】：不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。 二．填空题（8道） 31.【参考答案】193π 【点评】：新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，本题一题两考。 32.【参考答案】 116 22 2=-y x 33.【参考答案】13 【点评】：新课标中，椭圆都作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和 抛物线。32、33题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。 34.【参考答案】10 【点评】：新课标下，二项式问题好像不怎么考查，既然多年不怎么考，也许今年会热一下。二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识。 35.【参考答案】5 【点评】：解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现。解三角 形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 36.【参考答案】10 【点评】：线性规划也是高考重要内容，此题考查该知识点换了一个角度，比较好。 37．【参考答案】 32 【点评】：统计中的频率分布直方图是高考常考题型，本题之所以好，在于设问比较好，不是常规的，当然考查的知识点没有变。 38.【参考答案】 21 【点评】：推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。 三．解答题（12道） 39. 【参考答案】解： (Ⅰ)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥ 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即， 所以当2≥n 时，}{n a 是等比数列， 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需 31212=+=t t a a ，从而1=t ． (Ⅱ)由(Ⅰ)得知1 3n n a -=，31log n n b a n +==， 11111 (1)1n n b b n n n n +==-?++ 201112201120121111111(1)()()22320112012T b b b b = +???+=-+-+???+-20112012 = 40．【参考答案】解：(1)由题意()42(1)22,n f a n n =+-=+即log 22,m n a n =+∴ 22n n a m += ∴2(1)22 122 n n n n a m m a m ++++==，∵0m >且1m ≠，∴2m 为非零常数， ∴数列{a n }是以4m 为首项，2m 为公比的等比数列 (2)由题意22 2222()log (22)n n n n n n m b a f a m m n m +++===+?， 当1 2(22)2 (1)2n n n m b n n ++=+?=+? ∴345 2223242(1)2n n S n +=?+?+?+ ++? ① ① 式乘以2，得456 2322232422(1)2n n n S n n ++=?+?+?++?++? ② ②－①并整理，得3456 23222222(1)2n n n S n ++=-?---- -++? 3345 232[2222](1)2n n n ++=--+++ +++? 33 32[12] 2(1)212 n n n +-=-- ++?-33322(12)(1)2n n n +=-+-++? 32n n +=? (3)由题意 22 lg (22)lg n n n n c a a n m m +==+?，要使1n n c c -<对一切2n ≥成立， 即2 lg (1)lg n m n m m <+??对一切 2n ≥成立， ①当1m >时，有lg 0m >，则2 (1)2n n m n <+≥对成立； ②当01m <<时，有lg 0m <，则2 (1)n n m >+， ∴221m n m >-对一切2n ≥成立，只需2 2 21m m >-， 解得m <<，考虑到01m <<，∴0m <<. 综上，当0m << 或1m >时，数列{}n c 中每一项恒小于它后面的项 【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意. 41.【参考答案】解：（1）由n m //，得,cos )2(cos B c a C b -= B a B c C b cos 2cos cos =+∴由正弦定理， 得B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+ 3 .21cos ,cos sin 2)sin(π=∴= ∴=+B B B A C B （2）由题知)6 sin(3sin 23cos 23sin )6 cos()(π ωωωωπ ω+=+= +- =x x x x x x f ， 由已知得 πω π =2，2=∴ω，)6 2sin(3)(π + =x x f 当]2,0[∈x 时，]1,2 1 [)62sin(],67,6[62-∈+∈+ ππππ x x 所以，当6 π = x 时，)(x f 的最大值为3；当2 π = x 时，)(x f 的最大值为2 3 - . 42.【参考答案】解：（1）依题意知在△DBC 中30BCD ∠=,18045135DBC ∠=-= CD=6000× 1 60 ＝100(ｍ),1801353015D ∠=--=， 由正弦定理得sin sin CD BC DBC D = ∠∠， ∴sin 100sin15 sin sin135 CD D BC DBC ?∠?==∠ 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+ 2015年全国高考数学卷文科卷1 一、选择题 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = （ ） （A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13 (,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13 (,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 2018年数学高考全国卷3答案 参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m = （ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +== 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，形ABCD 的图形来自中国古代的太极图.形切圆中的黑色部分和白色部分关于形的中心成中心对称.在形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n 【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程 姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D． 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题. 2014年高考数学全国二卷(理科)完美版 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 2014·新课标Ⅱ卷第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝() A．{1}B．{2} C．{0,1}D．{1,2} 2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝() A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i 3．设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝() A．1 B．2 C．3 D．5 4．钝角三角形ABC的面积是1 2，AB＝1， BC＝2，则AC＝() A．5 B. 5 C．2 D．1 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是() A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.1727 B.59 C.1027 D.13 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．设x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0， 3x －y －5≥0， 则z ＝2x －y 的最大值为( ) A ．10 B ．8 C ．3 D ．2 10．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.94 11．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A.110 B.25 C.3010 D.22 2014·新课标Ⅱ卷 第2页12.设函数f (x )＝ 3sin πx m .若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2 2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D． 7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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