宇宙统一场方程
王守义
（湖北汽车工业学院湖北十堰 442002 E-mail:wsynet@https://www.doczj.com/doc/9317014422.html,）
摘要本文尝试将现代物理学进行一次从线性科学到非线性科学、从“系统论”到“流动场论”、从亚光速时空到超光速时空的变革，将微观粒子和整个大宇宙，与流体力学的服从非线性的Navier-Stokes方程（组）的湍流场比拟，提出了一系列与当今物理学绝然不同的观点，但却包含当今物理学的现有科学体系，在此基础上，建立了宇宙统一场方程。据此，本文统一了四个相互作用（电磁相互作用，引力相互作用，强相互作用和弱相互作用）和整个大宇宙（包括暗物质,暗能量和黑洞等），同时，证明了宇宙的隐性“时间通道”存在的合理性，并合理地解释了当代物理学和天文学的大量的最重大最前沿的难题。
关键词广义宇宙时空,相互作用,涡振子,湍流,时间通道
PACC代码0400, 0450, 0545, 9530L, 9590, 9890
The Astro-Unitive Field Equations
Wang Shou-yi
(Hubei Automobile Industries Institute, Hubei Shiyan 442002, E-mail:wsynet@https://www.doczj.com/doc/9317014422.html,)
Abstract: This paper has tried one's hand at a changing of the modern physics from the linear science to the no-linear science，from the “system theory” to the “flowing field theory”and from the space-time of subvelocity of light to the space-time of supervelocity of light, and has made the microcosmic particles and the integrated big universe to assimilate to the turbulence field sufficing no-linear Navier-Stoke Equations of hydrodynamics, and has put forward a series of fully different viewpoints with the modern physics, however they include the today’s physics system, under the foundations, this paper has established the Astro-Unitive Field Equations. Hereby this paper has united the 4 reciprocities (electromagnetic reciprocity, reciprocity of gravitation, strong reciprocity and feeble reciprocity) and the integrated big universe (included the dark substance, the dark energy, the black hole and etc.), at the same time, has provided the rationality of the implicit “time passage” existing in the universe，and has explained in reason a large number of the most important and the most frontal puzzles of the today’s physics and cosmography.
Keywords: generalized universal space-time, reciprocity, vortical vibrator, turbulence, time passage Code of PACC:0400, 0450, 0545, 9530L, 9590, 9890
前言
0．1 当今科学理论已经陈旧，急需进行一次“超越爱因斯坦”的大跨越当今科学，主要是“理论物理学”，正处于深重危机之中，其主要标志是：（1）“四个相互作用”（电磁相互作用，引力相互作用，强相互作用和弱相互作用）至今没有统一；（2）所谓“宇宙大爆炸”和“对称性破缺”的谬论甚嚣尘上，这实际上是当今科学向欧洲中世纪“愚昧时代”倒退（请见后述）；（3）“两暗一黑（即暗能量，暗物质和黑洞）”,“类星体”，“正、反物质”等许多“难题”使现代科学陷入茫茫迷雾之中：（4）在技术领域，除少数尚有很狭窄的发展空间外，当今的科学理论再也不能像20世纪那样为科技和
生产力的蓬勃发展提供宽广的理论平台，例如，它对当今最紧迫的“能源、气候、环保”的严重危机无能为力，只能无奈地谈论什么“低碳经济”；（5）电子计算机已经发展到头，时代急需量子计算机和量子信息发展,但缺乏完整的理论基础；（6）当今化学理论和生物科学理论只是分别处于原子和分子的层面，很难深入发展；（7）整个人类社会正在走向各种“极端化”，当今科学不能为解决这些严重社会矛盾提供可靠的“科学哲学”根据。
作者认为，像现在的科学发展趋势一样，只在现有科学体系内小改小革，或者进行费力的“细化”或“修补”都是徒劳的，根本不能解决上述严重危机，更不能在某些领域产生什么关键性“突破”，必须在科学的整体上来一次“超越爱因斯坦”的大跨越，建立一个既包含现有科学体系，却又是崭新的整体科学体系和崭新理论，只有这样才能在包括能源、信息、材料和生物科学在内的各个科技领域引发关键性的突破，继而产生各种科技的划时代飞跃。0．2 为什么当今物理学至今不能建立统一场
作者认为，原因如下：
（1）当今物理学基本是线性的，属于“线性思维”，即使物理学有些非线性解，但人们不了解作者发现的“非线性特性”[1]，因此，理解和处理这些非线性解的方法仍然是线性思维。用线性思维解决不了“统一场论”问题，必须用“非线性思维”，非线性的中国古典哲学为我们提供了哲学基础[2]。非线性思维是动态的整体思维，而线性思维是静止的局部思维。
（2）上世纪初，爱因斯坦与波尔等人的“波-粒”二相性之争表面上是“波动性”和“粒子性”之争，实质是“流动场论”与“系统论”之争。争论的结果是，以《量子力学》为代表的“系统论”胜利了，使《量子力学》至今占住物理学的统治地位，而《相对论》虽然功不可没，但只是处于辅助地位。因此，爱因斯坦发出了追求“物质的本质”——“自然的最终描述”的感叹，他在与英菲尔德合著的《物理学的进化》（1936年版）中说：“实物便是能量密度特别大的地方，场便是能量密度小的地方。但如果是这样的话，那么实物和场之间的区别，与其说是定性的问题，倒不如说是定量的问题。把实物和场看作是彼此完全不同性质的两种东西是毫无意义的，我们不能想象有一个明确的界面把场和实物截然分开。”这里，爱因斯坦所说的“实物”就是微观粒子，他所追求的“场”应该是有连续介质的“流动场”——可惜他没有提出这种概念。“流动场论”的特征是以速度向量为主、以有关标量为辅、用含有速度向量对时间坐标的全微分的非线性偏微分方程组表示的有连续介质的流动场；而属于“系统论”的“量子力学”的最大弱点是“点粒子”，除了“点振动（或波动）”外，不知道该“点”内、外还有何物，只能作一些没有具体结构形态的抽象想像，比如《量子色动力学》的抽象名称——“胶子”，“色荷”等，其特征是用常微分方程、波动方程，薛定鄂方程和群论等表示的相对静止的点或点群的振动，尽管有“场”，但没有流动介质。“流动场论”包含流动的连续的点或点群的振动。对微观世界和广袤大宇宙的统一整体研究，必须用这种非线性的有连续介质的流动场论，这样，“波-粒”二相问题自然解决（见后述）。因此，仅用相对静止和片面的属于系统论的“量子力学--相对论体系”不可能建立统一场论。
（3）“超弦理论”已发展为当今物理学的前沿主流理论之一，这种理论认为，任何粒子之中都有一根“弦”在振动，“弦”可以被截成许多小弦，可以两头对接为“圈”，弦的各种复杂振动可在超几何的10维空间表示。“超弦理论”涉及较复杂的几何学和其他数学前沿，虽然它表面上研究的是“量子”并牵强附会地解释当代物理学的某些“难题”，但它的深奥内容更多的是抽象数学，而不是具体的物理学。因此，形成了用数学的抽象思维代替具体物理意义的局面，这种用数学代替物理学的先例始于爱因斯坦，这就是他的广义相对论的纯几何的引力场方程（后面将指出它的缺陷并用“宇宙统一场方程”描述包括引力场的全部统一场），所以，仿爱因斯坦，不仅物理学家，而且许多著名数学家纷纷涌入“弦论”这一时髦领域，形成了一股世界潮流。作者认为，数学永远是研究物理学时进行逻辑推理的“工具”，研究物理学就是研究物质实在，数学的抽象是必需的，但不能用数学抽象取代物质实
在，因此，“超弦理论”潮流是错误的。而且，它作为工具主要研究相对静止的“系统论”，虽有“流面”之说，但同样没有流动介质，对上述严格意义的非线性“流动场论”，因数学上长期没有解流体力学的非线性Navier-Stokes方程的方法，使当今物理学的“流动场论”无人问津，以致使当今科学家们十分不了解他们在日常生活中司空见惯的“流体运动”，也形成了可怕的“数学危机”，对此，当今的数学家们似乎无能为力且熟视无睹。现在，当人们谈论“非线性科学”时，往往只指相对静止的“非线性系统论”，好像没有“非线性流动场论”一样。因此，用这种静止的，片面的，抽象的“超弦理论”同样不可能建立统一场。0．3 如何实现超越爱因斯坦的大跨越并建立统一场
作者认为，要更快解决当代物理学的许多危机，实现“超越爱因斯坦”的大跨越并发展物理学，必须大力发展“非线性流动场论”，整体地超光速流动地描述从微观粒子到整个大宇宙的统一场，其主要内容是：将微观粒子和整个大宇宙与流体力学的非线性湍流场比拟，认为整个宇宙是一个“大湍流场”；假设宇宙的流动介质是“涡振子”，整个宇宙都充满了连续流动的涡振子，涡振子可被视为流场中流动介质的“质点”，但又是“涡”——它必有波动性，而微观粒子就是湍流场中的“超光速涡振子流”形成的涡管或其组合，不是相对静止的抽象的点和点群的振动（波动）或者点中的“弦振动”；这种流动的“涡振子场”可以被量子化，但不仅仅是相对静止的电磁场的量子化。只有这样，“超光速”才不成问题。
下面，我们来建立由“流动场论”主导的非线性“宇宙统一场方程”，据此，本文指出：电子、光子、夸克、质子、中子等微观粒子的形成过程及其内、外的流动结构形态，夸克禁闭原因，隐性的时间球通道和显性的空间运动并存，因此，本文不仅在“时空胀缩”的意义上统一了微观粒子的四个相互作用，而且描述了由微观粒子和“两暗一黑”组成的一个完整统一的大宇宙；解释了包括上述难题在内的大量最前沿难题；特别指出没有宇宙大爆炸，我们这个可见宇宙外还有更大的宇宙——“天外有天”。此即以“宇宙统一场方程”为代表的“广义宇宙统一场论”，它事实上使当今“理论物理学”发生了一次“超越爱因斯坦”的“超光速”的伟大跨越。这是中国式的非线性思维的结果，西方人暂时不具备这种整体思维方式，为了科学，他们必须学会这种思维方式，因此，中国人有可能成为新一轮“世界科学领头羊”。
为了证明这种跨越的正确性，作者已根据“宇宙统一场方程”的理论设计了一个很简单试验，即“冷核聚变能磁流体发电机”，不用花很多费用和时间即可初见成效！这样，本文的理论将立即被作者的亲自实践证明。如果继续开发这种发电机，它不仅结构简单，造价低微，而且，其功率可大可小，十分方便，能源价格低廉，随地可取。它必将在“新能源”上实现关键性突破，“一揽子”全面解决上述“能源、气候、环保”等严重危机，为人类提供“无碳、无污染、无核辐射”的“取之不尽，用之不竭”的清洁新能源，其原料就是重水浓度略高的普通水，但不存在“可控热核聚变”核电站的一系列难以克服甚至无法克服的困难。不过，由于本文篇幅有限等种种原因，关于这种设计的理论和方案只能另文讨论。
与能源一样、本文必将为量子计算机--量子信息，新材料，生物科学和生命科学以至人的意识等各个科技领域的研究提供宽广的理论平台并将使它们产生划时代的突破和飞跃。
在建立“宇宙统一场方程”之前，必须首先建立一套不同于流体力学（属牛顿力学）流场、也不同于“相对论--量子场论”的、可称为“广义宇宙统一场”的物理学的崭新机制。
1，宇宙统一场的基本结构——用流体力学的湍流场比拟
作为“量子力学”奠基者之一的海森堡在世时曾说：他希望死后上帝能给他解释湍流运动。原来他已预感到，不仅可用湍流的湍涡比拟微观粒子，而且可用湍流场比拟整个宇宙，因此，许多著名物理学家现在仍然在继续研究流体力学比拟，这种比拟的先例就是“孤立子理论”。作者发现，所谓“孤立子”并不是该理论所谓的“孤立波”，而是“孤立涡管”，该
理论用“孤立波”（实际是“孤立涡管”）比拟微观粒子，比如光学孤子，并成功应用于光学通讯等实际。（注：如果读者对《流体力学》不熟悉，请暂时接受下述有关的观点和结论。）
在流体力学[3] 中有“位势场”，“无旋场”，“有旋场”和“湍流场”，现有流体力学理论基本是分别讲述这些“流场”的，没有有机统一起来。这是因为现有的流体力学没有解开非线性的Navier-Stokes 方程，也就没有解决湍流场的形成机理。当今流体力学的湍流理论是将该方程简化，将一个未知数分解为两个未知数，即平均值和脉动量，这样，一定使仍然是原方程数的方程组不封闭，很难处理这种方程组的封闭问题。即使有一些由Navier-Stokes 方程简化的非线性方程，但因在数学上没有解非线性偏微分方程的理论，也只能得数值（近似）解，因此，用传统的湍流理论只能了解湍流问题的一些局部现象，不能解决湍流的本质，更不能达到上述四种“场”的统一。20多年前，作者找到了非线性的Navier-Stokes 方程的解法[12]，求出其解析解。此后，作者合理解释了湍流的发生机理。这样，就把上述四种“场”统一成一个场。在数学和物理学中，只有前三种“场”，而没有湍流场，这是因为湍流场是一个非线性的有连续介质的流动场。作者的这些流体力学的主要论文尚未发表。
在流体力学的三维空间（场）中，有两种流动速度，一是有势速度，一是有旋速度。 假设?是位势函数（?不是机械的位势能），那么，其梯度
???? ?????+???+???-=?-=k j i v z y x grad 1
（1.1）
即有势速度向量，其中，i ,j ,k 是坐标x,y,z 轴方向的单位向量，这里取“-”号表速度向量1v 从高?位置指向低?位置。?的量纲是[]
[]s m 2，是动量矩的量纲(本文不用质量的概念)，因此，位势函数?是标量，可称为“扭量”，但不是旋度向量。如果0z
y x =???=???=???，即速度向量01=v ，那么，?就是一个绝对静止和均匀的，没有方向的标量场，可称为“原始位势场”，在这个场中，时间、空间和因果关系都没有意义。有势速度向量1v 就是无旋层流，其旋度 0z y x grad rot rot 1≡???? ?????+???+????-?=?-=k j i v （1.2）
按数学定理，无旋层流（或无旋流）速度场含多个位势场（含原始位势场），有势流恒无旋。
如果有另一速度向量2v 的旋度（或涡度）不等于零，即
0 rot 22≠??=v v
（1.3） 那就是有旋流，有旋流不是有势流或无旋层流（或无旋流），有旋流分为有旋层流和湍涡。
无旋流（含有势流）的速度向量1v 和有旋流的速度向量2v 的合成向量
21v v v +=
（1.4） 可满足非线性的Navier-Stokes 方程（组），只有用此合成向量作为该方程的解才能正确描述流体的流动场，这样，时间，空间和因果关系开始完全生效。更进一步，如果我们对非线性的Navier-Stokes 方程（组）求湍流解，那么，我们会发现，流场中不仅有无旋层流（含位势场）和有旋层流，而且还有复杂的湍涡，这就是湍流。湍涡也是有旋流，但不是层流，其流速较大。虽然有旋流和无旋流（有势流）并行满足Navier-Stokes 方程（组），但在线性空间中，它们好象互不相干，然而，在非线性空间中，作者的非线性计算表明并不如此，特别是，下面将指出，在4-时空的非线性宇宙统一场中，1v 和2v 可以互相转换。
根据作者对湍流的研究，湍流场的特征是：“一个流场的某区域有许多‘湍涡’，‘湍涡’是两端非线性自封闭或环形封闭的大、小涡管（见图8 ~ 图12），此即湍流区域。在一个流场中可有多个相互独立的湍流区域。不仅一个湍流区域之外包围着较大范围的有旋层流和无旋层流，而且在湍流区域内的大、小涡管之间也夹杂着范围较小的有旋层流或无旋层流，这些‘流’中涡管的能量密度较大，涡管与其他“流”之间没有绝对的界面分隔，它们是连续的流动介质，而且不停地相互交换能量，因而，这些微小涡管具有不同的随机变化的形状、尺度、方向和涡管强度，它们不仅有较稳定的较大‘拟序结构’，而且有杂乱无章和自生自
灭的微小涡管；单个涡管之间不能无条件地交换位置，一般来说，各湍流区随流场一起流动。”
作者在研究形成湍流的“转捩”过程时发现，当两涡管在侧面接触时，在两涡管断面涡旋流线之间要发生“异旋相消、同旋相涨”的相互作用。见图1：“异旋相消”（图1.a）的结果是，两涡管之一被截断并同时产生有旋层流，或者，两涡管全被截断并同时产生无旋层流，这样产生的无旋层流或有旋层流就是湍流研究中被称为“喷射”的奇特现象，被截断涡管在截断端能非线性自封闭；“同旋相涨”（图1.b）的结果是，产生许多断面更小的涡管，或者合成断面更大的涡管；无旋层流、有旋层流和涡管之间也可以发生类似“异旋相消、同旋相涨”的相互作用。如此继续相消相涨下去，形成各种湍涡、各种湍流区域和整个湍流场。这就是湍涡和湍流发生的主要机理。
图1 涡管断面流线间的相互作用：a 异旋相消；b 同旋相涨。
这样，本文将上述四种场统一成一个场——湍流场。诚然，流体力学属于牛顿力学。
根据湍流发生机理，涡管的断面流线（涡旋）有两种类型：（i）汇流式涡管断面，如图2所示，其中心一定有一个流速较高的汇流圈，是湍流中最大或最小的涡管，大者如非对称“涡街”的涡管，小者如那些时生时灭者，图1.b的“同旋相涨”所形成的就是这种小涡管。（ii）封闭式涡管断面，封闭流线有的是圆（图3.左），有的是任意封闭曲线（图3.中），这种封闭式断面的涡管是汇流式断面涡管发展而成，比较稳定，如上述湍流特征中的“拟序结构”，所谓稳定是指这种涡管如孤立子一样，两个涡管在低速碰撞之后仍会恢复到碰撞前的原状。请注意，这两种涡管断面的中心都有汇流圈，只不过是“圈内流速”的大小不同而已。
图2 图3
如果用流体力学的湍流场对整个大宇宙进行比拟，可以认为，宇宙就是一个大湍流场，是一个没有空隙的连续体，它有四种场结构，即“位势能”，“无旋层流”，“有旋层流”和“湍涡”，由它们构成了宇宙统一场。对微观粒子，可以像孤立子理论用孤立波（实际是涡管）比拟微观粒子一样，用湍涡比拟各种微观粒子，显然，这些粒子不是坚实的颗粒，也不是“点”，而是涡管，涡管内部是流动能量较大的“涡旋”。不仅湍流区外是大范围的“无旋层流”（含“位势能”）和“有旋层流”，而且湍流区内的微观粒子也在连续介质流动场——“无旋层流”和“有旋层流”中流动，不仅有涡动（波动），而且有线动，这些“流”之间都是连续的。而湍流区域之外的广大区域是“位势能”，“无旋层流”和“有旋层流”，作为流体力学比拟，它们分别与组成大宇宙的黑洞，暗能量和暗物质对应，但不是简单对应，请详见后述。
2，广义宇宙时空论
宇宙时空是为了能量的度量需要而引出的，是能量存在的属性，因此，时空依能量而存
在，如果没有能量，时空毫无意义，人们在日常生活中经验感觉的时间和空间只是能量的测量“尺度”。随着人们对物质运动的认识深入，时空论随时代而变，物理学经过了由牛顿的狭义绝对时空向爱因斯坦相对时空的转变，这是科学的一大进步，相对论在亚光速范围内基本正确。但是，现在看来，时空论又要向前发展了，这就产生了本文的“广义宇宙时空论”。
相对论的相对运动是相对于观察者而言的，可以有不同的参考系，观察者处于某参考系中观察某事件，所以，相对论必然是烦琐的，但是，如果观察者能够“天人合一”，把宇宙当成自己的身体，“自己”体验自己体内的运动“信息”——这种信息传递按量子靴袢效应（见下述）进行，不需要时间，也就没有校准不同地点的时钟的必要，那么，自己的身体就是广义宇宙时空，当然不需要什么相对参考系，也不需要任何特定的“坐标变换”。因此，如果将宇宙的某一点作为坐标原点，就可建立广义宇宙时空坐标系，在这个4-时空坐标系中，质点运动速度都是绝对运动速度，各种运动都处于非线性的流动状态，其速度向量应该包括时间坐标方向的运动（请见图5~7），即
()33221100v v v v e e e e v +++=
（2.1） 其中，0e 是时间坐标轴0x 方向的单位向量，321 , ,e e e 是空间的保持迪卡儿坐标系关系的三坐标轴321x ,x ,x 方向的单位向量，0v 是v 在时间坐标方向运动的速度分量，或称时间运动速度。在本文放弃“力”和“质量”等宏观概念（详见下述）的情况下，0v 的介入使粒子运动速度的绝对值v 可大于光速c ，也可小于c ，因此，相对论的闵可夫斯基（平）时空[6]
222222z d y d x d t d c s d +++-= 或 ()222222z d y d x d t d jc s d +++=
（2.2）
当然不能适合这种非线性的流动状态，因为在这种不具备能量属性的纯几何时空中，时间坐标t d jc （1-j =）与空间坐标222z d y d x d ++存在着“垂直”的关系，光速c 不变，这就形成了片面的 “光锥”图形，此几何图形只能在相对静止的“亚光速”范围内有一定正确性，如果超光速，必然是因果律被破坏，逻辑学不成立，问题就不能继续被研究下去。如果这样，地球人永远只能做亚光速惯性移动，不能超光速，也引发了一系列的物理学危机。
实际上，在非线性的流动状态下，我们完全没有必要害怕因果律被破坏！按照作者发现的“非线性特性”[1]，这只是逻辑学的前提条件——非线性微分方程的定解约束条件发生了变化，如果解决了这个前提条件，逻辑学仍然有用，只不过是另一重意义的因果关系，与前一重意义的因果关系没有直接的逻辑关系，因此，问题仍可以继续讨论下去。这就是说，逻辑学是相对的，不是绝对的，爱因斯坦相对论的绝对逻辑的片面性错误就在于此。因此，光速不应该也不可能限制物质的运动速度，建立“超光速时空论”是必然的。
在广义宇宙4-时空中，可以定义 v v 0200c c v == （2.3） 这里，0c 是待定系数，有一定任意性，但必须满足后面的宇宙统一场方程组。因此，可令
() z x y, x ,x x t,v x 32100====
（2.4） 其中，0x 称为时间坐标轴，而()321x , x ,x 称为空间坐标轴，此三个空间坐标轴维持迪卡尔直角坐标关系。而0x 与()321x ,x ,x 却不一定存在“垂直”关系（请见图5~7，成β角，详见下述），因此，（2.1）式和（2.4）式就共同构成了完整的真正具有能量属性的广义宇宙时空
()()???====+++=z x ,y x ,x x ,t v x v v v v 1110033221100e e e e v （2.5）
后面将指出，它不是几何学的超空间。但是，在此广义宇宙时空中，如果给0v 以限制，让
c j v 0=
（2.6） 并让时间坐标t jc x 0?=与空间向量332211v v v e e e ++垂直，那么，由（2.5）式的第一式可得 ()()23222122v v v jc +++=v 即 ()2
3222122dt dx dt dx dt dx jc dt ds ??? ??+??? ??+??? ??+=??? ?? 用2dt 乘此式两边，即得上述的闵可夫斯基（平）时空（2.2）式，因此，广义宇宙时空（2.5）式包含闵可夫斯基时空，即包含相对论时空，并可进行洛伦兹变换，而且，它当然包含牛顿
狭义绝对时空和原始位势场的没有时空。这就是相对论时空的局部性。显然，广义宇宙时空是一个广义的绝对时空，具有鲜明的整体动态性和能量属性，时空和能量是一体的，但与牛顿的狭义绝对时空不同的是，（2.5）式不仅继承并包含了相对论的时空观，即时间和空间是一个统一的整体，物体的形状和几何尺寸与物体的速度向量（能量）v 有关，而且说明时间坐标0x 有丰富的内涵，其中包括下述的“隐性的一维时间球通道”（请详见下述）。
3， 涡振子场和能量场
在流体力学中，连续流体介质是流体（液体或气体）；作为比拟，本文假设，在宇宙统一场中，连续流体介质是“涡振子”，整个宇宙充满了“涡振子”，它们是流动的宇宙能量场中的“质点”，但又不是“点”，而是“涡旋”（图3.右）。这种“涡振子场”与系统论哲学家拉兹洛（E ·Laszlo ）提出的Ψ场相似[7]，可以说有“零点能”，但不是“点粒子”；这种“涡振子场”也与历史上的“以太场”相似，有像水流或气流一样的局部群体连续流动，但不是以太“质点”的坚实颗粒，且质点之间无摩擦，对这种“质点”我们不用质量的概念。
“涡振子”是体积极其微小的虚粒子，图形如图10所示的光子型球形中性涡管，其尺度很小，可能在m 10~10 6448-- 以内，角动量是小幅“弱对称”震荡型，见图3.右，其涡动像机械手表的“摆轮”，“涡旋能”接近于零，但不等于零。它们因是涡旋（或“波”）而相互干涉，如图4所示，因而可以用少数的涡振子储存大量信息，它们之间没有间隙，是连续的，无摩擦，因此，它们有亲和作用——不可分离——连续性。与Ψ场的观点相似，涡振子场承载着整个宇宙的过去，现在和未来的信息，是一个具有整体性的全息场。宇宙中任何一个涡振子的微小变化（线动和角动），都会引起整个宇宙涡振子场的所有涡振子的全息响应，信息到达任何地方不需要时间并被全息场永久地记忆下来，此即“量子靴袢效应”。“靴绊理论”是G . 丘（G . F. Chew ）在海森堡S 矩阵理论基础上提出的一种假设，这种假设不承认任何单独的坚实“块状实体”物质，认为整个宇宙的所有物质都是联系在一起的，它们处于宇宙的某种“网络”之中，网络上任何一节点的运动都会像牵动“靴绊”的靴带那样，引起“靴绊”的各个部分一起运动，这种信息传递几乎不需要时间。尽管本文的涡振子流场与G . 丘的靴绊理论的网络不同，但作者欣赏G . 丘的创造性“整体思维”，作者仍将本文的整体涡振子场的“全息响应”称为“量子靴绊效应”。事实证明这种“全息”理念是对的。
图4
因此，尽管涡振子的能量很微小，但却具有微弱的辐射量，这正是宇宙背景辐射2.726K 所反映的能量，这是人类获取宇宙信息的源泉。反之，如果涡管的旋转角动量恒等于零，那就不成其为涡管，也就没有涡振子，所以，涡振子是准量子，具有量子的特性。涡振子也是大能量的载体，因为“能量场”的能量按场分布“加载”于涡振子场上，因此，涡振子场就是能量场。这样，可以认为，整个大宇宙就是由“位势能”，“无旋层流”，“有旋层流”和“湍涡”等能量结构组成，不过，在引入涡振子场的情况下，它们具有更深层次的含义，这就是：
（1）“位势场”的位势函数是?，可认为是量子力学的波函数，或称“扭量”，是能量的表现之一，?的形态就是涡振子，它本身含有微弱的能量，但又是大能量的载体。前面在
介绍流体力学时，有位势场（1.1）式，但是，在广义宇宙4-时空中，（1.1）式应包含时间坐标方向的位势变化，因此，（1.1）式应改为
1s 1t 3211001x x x x grad v v e e e e v 32+=???????????? ?????+???+???+???-=?-= （3.1）
因此，宇宙位势场包括两个部分，即包含时间位势场
00t 1x e v ???-= （3.2）
和空间位势场
???? ?????+???+???-=32e e e v 3211s 1x x x
（3.3）
这两种位势场都统一在涡振子场中，但不能混为一谈：对空间位势速度s 1v ，能量伴随涡振子一起流动，称为“涡振子流”，即下面的“无旋层流”；而在时间位势场中，速度梯度t 1v 是时间坐标轴0x 方向的速度向量，其绝对值即（2.3 ）式的绝对值201t 0c v v v ==，其中，21v v v +=，见图5~7。0v 的传播须经过以下步骤：某较高能量的涡振子首先将其运动信息，包括速度大小，方向，涡动频率，波长和相位以及它所处的全部量子态信息传给相邻的，或远处的较低能量的涡振子，这种只含有信息，而不具有同等能量的涡振子就是虚涡振子，接着，这个接受信息的相邻的，或远处的较低能量的虚涡振子接受那个较高能量的涡振子的能量，变成高能的涡振子，不过，涡振子的位置不变，流动的只是在涡振子之间运动的能量。
（2）“无旋层流”包含位势场，按照上述的严格数学定义，无旋层流就是有势流，其能量流动方式同上述空间位势场。但是，在流体力学中对无旋层流有另一说法，将这种说法拿到本文的涡振子场的环境下，应该说，它只是“涡振子流”。这些涡振子流动的线动很大，而角动很小，只是维持涡振子各自的微小“弱对称”扭振，它们之间可以有微弱的相对位移，可以交换能量，但不能任意交换位置。因此，流体力学中的无旋层流实际是旋度非常微弱的有旋层流，完全无旋的层流只是一种假设（比如在“空气动力学”中），但是，为了与下面的有旋层流相区别，我们还是将这种旋度非常微弱的有旋层流称为无旋层流。
（3）“有旋层流”也是涡振子的线动量很大的群体流动，也是“涡振子流”，但流线上
的涡振子的角动及其非对称振动是较显著的，但仍属于角动小于3600的“强非对称”扭振，
没有形成涡管，因此，“无旋层流”和“有旋层流”的区别是：“无旋”意味着流线上的涡振子是“弱对称”振荡，而“有旋”则是“强非对称”振荡，这里虽说“显著”，但因都是角动小于3600的非对称振荡，没有形成涡管，即没有形成实粒子。对有旋层流流线上的涡振子，可称为“强涡振子”，但在没有必要区分的情况下，仍然统称为涡振子。
（4）“湍涡”就是在有旋层流中形成的角动大于3600的连续旋转的“涡振子流”形成的两端非线性自封闭或环形封闭的微小涡管，它是能量密度很大的实粒子，与实粒子的体积比较，实粒子之间的距离很大，中间都是无旋层流或有旋层流。它们之间的能量是连续的，不仅其线动连续，而且其角动也连续，没有绝对的界面把他们分隔开，但因为两者的角动量有随机过渡的混合区域，因此，必有相对的“平均界面”把它们分隔开，这样，在微小涡管（实粒子）与无旋层流（含位势能）或有旋层流之间还是可以区别的。与湍流的各种两端非线性自封闭或环形封闭的微小涡管及其组合对应，所谓“微观粒子”，比如电子，光子，夸克，质子，中子以及其他各种粒子就是不同形态的被赋予不同能量的涡振子流涡管或其组合。
因此，涡振子上的能量有两种；一是位势能?，分为空间位势和时间位势，?的梯度即有势速度1v ，时间位势就是上述没有涡振子流的位势，而空间位势的能量随涡振子流一起流动，此即无旋层流；另一种能量是空间的有旋速度2v ，它具有较大的能量，此能量也伴随旋转的涡振子流一起流动，这种流动包括普通有旋层流和各种能量密度很大的湍涡管（粒子）。当今的物理学的能量运动方式基本是“点粒子”的没有介质流动的相对静止的运动方
式，并都被认为只有空间运动和波动，没有时间运动，也没有流动的介质，比如电磁场，尽管是有旋场，但无介质流动，更没有有旋速度
v，因此，仅用这种单一的能量运动形式描
2
述宏观宇宙和微观粒子的统一场，其片面性不可避免。
对“涡振子”来说，涡动就是波动，是随机的，可表示成波函数?，可被“量子化”，当然遵守“量子力学”的某些主要规律，例如“测不准原理”，“靴绊原理”和“泡利不相容原理”等。但是，必须特别指出，涡振子场的量子化不仅仅是相对静止的电磁场的量子化，而且包括流动的涡振子的量子化，这就是本文的“更微观的流动量子场论”。
4，放弃“力”和“质量”的传统宏观概念
“力”的概念来源于人的生活，表现为物体之间的作用力和反作用力，比如在人们头脑中根深蒂固的推力、拉力、冲击力，压强、应力，摩擦力，爆炸力，电磁力，特别是惯性力和引力（含重力），这是最早的“相互作用”概念，是牛顿力学的概念。但是，对电磁相互作用，根据《量子电动力学》，它其实是另一种意义的“相互作用”，它是电子与虚光子（其实是虚电子）交换的结果，根本不存在电磁“力”，同样，对强相互作用和弱相互作用也不存在“强力”和“弱力”，对惯性力和引力的相互作用（详见下述），也不存在什么“力”。因此，“力”只是人对各种“相互作用”的宏观表面现象的感觉，不是真实的微观实在。
“质量”的概念也来源于人们生活中的感觉经验，表现为物体的重量（引力）和惯性（惯性力），也是微观能量场（涡振子场）的宏观表面现象，也是牛顿力学的概念。按爱因斯坦质能公式2
E=，质量就是能量，是能量的表现，比如光子有能量，没有质量，但光子是mc
物质。下面将证明，在更微观的条件下，根本没有“实体质量”，而且，引力质量和惯性质量根本不是一回事，爱因斯坦的“等效原理”是片面的，因此，物质的本质只是能量。
既然力和质量只是人感觉的宏观表面现象，那么，在建立“宇宙统一场理论”时，我们应该摆脱牛顿力学的这些宏观约束，因此，本文将不用“力*位移=功”的概念，也不用“压强”，“应力”等与力有关的概念。同样，我们也不用“质量”的概念，而以能量密度代之。
放弃“力”和“质量”等概念不是否定这些宏观的表面现象的存在，更不是否定牛顿力学和相对论，它们在各自的能量适用范围内有其正确性，牛顿力学在低速情况下以及相对论在亚光速情况下都是基本正确的，只是因为我们不愿受“力”和“质量”等概念的宏观表面性的拖累，让我们直接进入问题的更微观本质——能量，我们这样做是为了更微观地研究问题。当然，在现实中，有时运用牛顿力学和相对论更方便，而且，下文将会知道，我们还可将最后的相关的微观计算结果换算成“力”和“质量”，但是，在应用牛顿力学和相对论时不能“走极端”，比如“质量无穷大”的逻辑计算结果就是这种荒唐的“极端性”结论。因此，作者认为，本文以前的力学——牛顿力学，相对论力学和部分量子力学基本是宏观物理学，而真正意义的微观物理学只是从本文开始，只有应用本文上述的与相对论力学和量子力学绝然不同的观点，才能不仅对微观粒子进行更微观的观察，而且对整个大宇宙，尽管它是那么大，但也必须进行更微观地观察。只有排除“力”和“质量”等宏观概念的拖累，“更微观的流动量子场论”才能真正建立起来，才能完全打开微观粒子和大宇宙统一的大门。
因此，我们的宇宙统一场论的基本守衡是“能量守衡”或者“动量守衡”，而排除了“力的守衡”、“质量守衡”和“电磁力守衡”以及其他与这些守衡相关的守衡，这将使问题简单得多，也避免了“相对论”的许多麻烦，比如质量无穷大，不能超光速等。
5，“宇宙统一场方程”的建立
宇宙统一场“方程”的本质是宇宙能量的平衡，不存在任何“对称性破缺”。
爱因斯坦用了后半生建立“统一场论”，但没有成功，那时还没有发现强相互作用和弱相互作用，爱因斯坦所追求的“统一场”只是电磁相互作用和引力相互作用的统一。他未成功的原因是他那个时代没有建立统一场论的条件：1）非线性的Navier-Stokes 方程（组）可解，特别是合理解释湍流现象，因此，在那时，爱因斯坦没有研究连续介质流动场的重要方法；2）大型的电子计算机；3）天文学的高级观测手段和高级的高能物理试验，等等。
爱因斯坦虽然是天才，但他并没有完全摆脱西方线性思维模式，比如，没有摆脱牛顿力学关于“力”和“质量”的累赘；又比如，他虽然摆脱了牛顿的狭隘绝对时空，不仅建立了“狭义相对论”，而且建立了“广义相对论”，但他没有想到，还可以建立“广义宇宙时空论”；还有，因为Navier-Stokes 方程未解，连续介质的湍流场未曾建立，致使（1.4）式 21v v v +=
的概念一直混淆不清。在物理学中，人们以为，速度就是有势速度1v ，也不分空间位势和时间位势，都是空间运动，更没有流动介质的有旋速度2v ，因此，长期以来，爱因斯坦的关于探求“物质的本质”的愿望一直没法实现。前面关于湍流的认识有助于解决这个难题。 在建立宇宙统一场方程之前，必须说明，现有的国际单位制（SI ）的能量基本单位是[N *m]，或称焦耳，它是根据牛顿力学的概念“力*位移=功”而来。为了与SI 接轨，我们仍然沿用这一能量单位，根据爱因斯坦质能公式2mc E =，质量的单位是
]/[]
[1][222s m m N c M ?= （5.1）
注意， [M] 只是“单位”，不是数量或变量，但却建立了宇宙统一场与牛顿力学的换算关系。
因此，动能和动量可分别定义为2]M [E v =和v P ]M [=，在牛顿力学史上，对动能定理和动量定理，科学家们曾有哪个正确之争，但后来一致认为两者都正确。
宇宙之“本”——“能量”包括三个方面，即动能E 、动量P 和扭量（位势能）?，它们的关系上面已说明了，虽然它们的量纲不一致，但可以互相转换，它们统统都是能量，而且动量为向量，动能和扭量是标量。因此，传统科学对能量的理解太狭隘，本文的“能量”概念比传统的“能量”概念具有更深层次的含义。
在相对静止的粒子内部，动量v 是粒子涡管中角动量的线动表示，而在运动粒子中，动量v 是线动量与角动量在线动方向的合成矢量。爱因斯坦质能公式2mc E =只适用于排除了涡振子场局部群体流动的相对静止的实粒子。
既然用流体力学的非线性的Navier-Stokes 方程（组）的湍流解（场）能够比拟宇宙的能量场，那么，“宇宙统一场方程（组）”的建立也应该仿效Navier-Stokes 方程（组）来建立。与Navier-Stokes 方程（组）不同的是：（1）本文的坐标系是广义宇宙的4-时空坐标系；（2）本文不用“力”，“质量”等概念；（3）在流体力学中，连续流体介质是流体（液体和气体），在宇宙统一场中，连续流体介质是“涡振子”，整个宇宙充满了“涡振子”——流体的“质点”，但又不是“点”，而是“涡”。关于涡振子，上面已作了详细假设。
下面，我们来建立宇宙统一场方程。既然整个宇宙（包括全部粒子）是一个涡振子流场，那么，我们取宇宙中的任一涡振子流微团ω，见图5。我们研究的是A 点（即某一涡振子）的速度向量（即动量）a v ，而B 点的速度向量是b v ，A 和B 的间隔是r δ。
5.1 连续方程
图5的能量微团ω是4-时空的4-体积元 )x x x (x d 3210????=ω，它是一个伪体积元，只有象征意义，而 3-体积元是321x x x ???=ω?，是真实的体积元。A 点的能量密度（或动量密度）是
ω
?=ω=ρ2d ]M [d dE v （5.2） 在连续介质力学中，所谓“连续方程”是指质量守衡，但是，如果将通常的连续介质力学中的连续方程的质量密度用能量密度ρ代替，那么我们的连续方程就是能量守衡，只要改变这一概念，就可延用连续介质力学的连续方程来描述能量场——涡振子场的“连续性”：
()0div t =ρ+?ρ?v （5.3） 这种连续性是涡振子之间的亲和作用——不可分离所致。
图5 图6 图7
5.2 动量方程
在能量场流动连续的情况下，见图5，涡振子流能量微团ω就是A 点涡振子的邻域范围（涡振子尺度），如果0→δr ，B 点的速度可用太劳级数展开，并忽略二阶以上的小量，得 r r v v v δ???? ??+=A
a b d d 其中，速度的变化（方向导数）是
3322
1100x x x x x x x x d d δ??+δ??+δ??+δ??=δ?v v v v r r v 写成向量矩阵的形式为 ??????????????δδδδ???????????????????????????????????????????????????????????=δ?321033231303322212023121110130201000x x x x x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v d d r r v （5.4）
因此，3210v ,v ,v ,v 都与时间坐标0x 有关。在某一瞬间，A 点的速度向量为前已述及的 ()33221100v v v v e e e e v +++=
（5.5） 问题是，时间坐标轴的单位向量0e 的方向应如何确定？见图6，空间速度向量是)v v v (332211e e e ++，其端点是D 点，如果00v e 的方向不确定，那么，它就是在以A 点为中心，以0v 为半径（更确切地说是以0x 为半径）的球域C 内，并像光源一样在球内向四周各个方向均匀发射。事实上，这是允许的，因为下面的宇宙统一场方程是一个非线性偏微分方程组，它有千千万万的独立解（但不是无限多解），每个解都有各自的“定解约束条件”，我们可以利用这些定解约束条件控制00v e 的方向和大小，这就是上述（3.2）式表示的时间位势场，时间坐标方向00x e 可称为“一维时间球通道”，简称“时间通道”，这个“一维时间球”应与3维空间重叠，类似于“科学幻想”中所谓的“时间隧道”，但此名称由相对论而来，则不全面，不确切。00v e 和)v v v (332211e e e ++的关系就是广义宇宙时空（2.5）式的关系，可用平面图7表示，两者成角度β，称为“相角”，而相对论的时间坐标t d jc 与空间坐标222z d y d x d ++“垂直”成090=β；另外，在图6中还有一个方向角α。如果将这两向量合成（图7），即得 β+??? ??β+++=2202
02322212sin v cos v v v v v
因此，考虑到（2.3）式，有
2322212022002v v v c 1sin c 1cos c ++-β
?-±β?=v
根号前取“+”号，得
2322212022000200v v v c 1sin c 1cos c c c v ++-??? ??β?-+β?==v （5.6）
这是A 点0v 的定常形式。因此
t v v v c 1sin c 1cos c c t c t v x 23222120220002000?++-??? ??β-+β=?==v （5.7） 因为空间速度0v v v 232221≠++，则1c 0≠，且1 c 0><，见图6和图7。这就给我们提供了一条重要信息：时间通道的方向在广义宇宙时空中有任意性，可以用调整α，β，0v ，0x 或0c 的方法改变00x e 的方向和大小达到我们想达到的目的，甚至让0x 为负值——“时间倒流”。在这些关系中，“时间t ”是通过时间坐标0x 与三维空间坐标()321 x , x ,x 联系的，“时间t ”是时间坐标0x 的一个因子，尤其是0v 表现为信息态能量。因此，虽然本文的广义宇宙时空以及下面将导出的宇宙统一场方程建立了时间和空间的联系，但是，必须承认，在存在三维空间坐标()321 x , x ,x 的同时，也存在一维时间球坐标方向00x e ，它们都是4-时空中的坐标方向，它们之间既有联系，又可区别。爱因斯坦“相对论”没有这种区别，让时间和空间互相“捆绑”，导致“质量无穷大”，“不能超光速”等错误结论，从而引出一些在历史上长期争论的“佯谬”或“悖论”。
为了建立宇宙动量场方程，下面利用（5.7）式研究（5.6）式的非定常向量形式。因为 t c t c t t x v 2202000???? ??+?=??? ?????=??=v v a v v （5.8）
现作偏导数
???
? ??+?=??? ??????=??? ??????=??=??2200200
20020000t c a t c t t v t c t t v t c v x v v v a v v v v ）（（5.9） 同理
3 2, 1, 0, t c a x v 2200=μ???? ??+?=??μμ
v v a v （5.10）
此式含以下四种情况：
（1） 对一些非定常运动，因为0≠?a v ，此式的分母中的t 2v a
v ?不能忽略，例如物体在外加
作用下的加减速和一些新星或新星系的产生时，要考虑这种情况；
（2） 对有旋层流和无旋层流，它们是涡振子场的局部群体移动——涡振子流，其2v 很大，
而|a |很小，因此，可以认为此式的分母中的0t 2≈?v a
v ；
（3） 在银河系和其他河外大星系的“汇”口的边缘（见图33和图33），因为“能流——涡
振子流”接近于圆周运动，可以近似地认为a ⊥ v ，因此，可以认为0t 2≈?v a
v 。
（4） 在粒子“涡管”中及其周围的辐射，“能流”就是圆周运动，a ⊥ v ，所以，0t 2=?v a
v 。
对第（1）种非定常情况，我们将在稍后讨论。鉴于后三种定常情况，（5.10）式可近似写为 3 2, 1, 0, t v v 1c a x v 0200=μ??=≈??μμμ
v （5.11）
另外，（5.4）式中速度向量v 的方向导数r
v d d 还可以用有16个分量的二阶张量表示，为了清楚地表示有关偏导数的物理意义，将此张量进行分解，尤其是，根据流体力学的经典推
导过程[3]，将9个空间坐标的速度导数分量分离为一个对称子张量和一个反对称子张量之和 ??????????????ω-ωωω-ω-ω+??????????????εεεεεεεεε+????????????
????????????????????????????=??????????????????????????????????????????????????????????=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 x v 0 0 0 x v 0 0 0 x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v x v d d 323123211312333231232221131211030201302010003323130332221202312111013020100
0r v （5.12） 其中，
??????????? ????+??=ε=ε???? ????+??=ε=ε???? ????+??=
ε=ε??=ε??=ε??=ε2332322313313113122121123
33322221111x v x v 21 ,x v x v 21 ,x v x v 21x v x v x v ，，，（5.13） ??????????? ????-??=ω-=ω=ω???? ????-??=ω-=ω=ω???? ????-??=
ω-=ω=ω122121123311313312233232231x v x v 21 , x v x v 21 , x v x v 21 （5.14）
我们称（5.13）式的第一行为线变形率，第二行为剪切变形率，称（5.14）式为转动角速度（旋度的一半，旋度也称为涡度）。这样，我们就可以明白各速度分量导数的物理意义：在宇宙能量场中一定有无旋层流（含位势能）、有旋层流和湍涡，而且，（5.13）式和（5.14）式的有旋层流和湍涡只能发生在空间场，而在时间通道，即（5.12）式的矩阵的第一行和第一列中，是不可能产生（5.13）式第二行的剪切变形率的，也不可能产生（5.14）式的旋度（或涡度）。这些结论对空间场和时间通道的研究具有深远意义。
根据上述分析，涡振子流能量微团ω（图5）的动量变化为[]
r
v d d M ，而外部施加给该能量微团的动量变化，是动量对时间坐标0x （包括时间t ）的全微分[]0Dx D M v ——这是非线性“流动场”的根本特征，否则，不成其为非线性的有连续介质的流动场。那么，宇宙统一场的动量方程是这两种内、外动量交换的平衡，即[]
[]0Dx D M d d M v r v =，因此，得无量纲方程 Dx D d d 0v r v = （5.15）
此即动量方程，其中，因速度向量v 的分量 3 ,2 1 ,0v v v v 均与0x 有关，则
Dx D 0
v 的张量形式为 3 ,2 ,1 ,0 t v x x v x x x v Dx D 000=νμ????=????=ννμννμ，）（v 这是一种全新的全微分形式，在（5.11）式的定常近似思维的情况下，此式又可写为
3 2, 1, 3 2, 1, ,0 x v v t v v 1Dx D 00=ν=μ???
? ????+??=νμνμv （5.16） 联系到（5.4）式中速度向量v 的方向导数r v d d 的矩阵表示，同样考虑到（5.11）式的定常近似思维，那么，定常情况下的动量方程（5.15）式的张量形式是
3 ,2 ,1 3 2, 1, 0, x v v t v v 1x v t v v 100=ν=μ???
? ????+??=??+??νμνμνμμ 亦即
3 ,2 ,1 3 2, 1, 0, x v v x v v 0=ν=μ??=??νμ
ννμ
（5.17）
此动量方程又可写成微分形式
?????????????????+??+??=???? ????+??+????+??+??=???? ????+??+????+??+??=???? ????+??+????+??+??=???? ????+??+??333232131332313032322212132221
2031321211131211103032021013020100x v v x v v x v v x v x v x v v x v v x v v x v v x v x v x v v x v v x v v x v v x v x v x v v x v v x v v x v v x v x v x v v （5.18）
它亦被简称为宇宙统一场方程的动量方程。
5.3 热状态方程
我们对（5.13）式第一行的线变形率有很大兴趣，因为在流体力学中，曾经把3
32211332211x v x v x v ??+??+??=ε+ε+ε作为图5所示的流体微团的3-体积膨胀率，并把它与压强相联系。但是，因为本文已没有“力”的概念，也就没有压强的概念，因此，我们不把这种体积的变化率与压强相联系。但是，332211εεε++ 必然与能量密度ρ和温度T 有关，它反映了能量场的一种热状态。现有的热力学以“分子运动论”为基础，但是，本文的热运动是微观粒子的热运动，即具有连续性的涡振子场中的实粒子的振动，则“分子运动论”不适用。但是，由本文后面的引力相互作用原理和惯性作用原理得知，当粒子的能量增加时，其内涡振子的线动量和角动量增加，即其能量v 增加时，粒子的3-体积会缩小或膨胀，因此，我们的粒子（包括涡振子）本身又是可以膨胀和收缩的。这种“可压缩粒子”的“粒子运动论”现在还无人研究。这里，我们只能仿（比拟）Navier-Stokes 方程（组）中压强与质量密度及温度的关系，假设这种体积的变化率与能量密度ρ及温度T 的乘积的负值成正比，即 T R x v x v x v 332211ρ-=??+??+?? （5.19）
其中，R 是系数，不是“分子运动论”的气体的普适常数，这就是本文的“热状态方程”。如何建立“粒子运动论”确定系数R ，尚需研究，作者相信，“粒子运动论”和“分子运动论”必有相似之处。但是，在“粒子运动论”未建之前，可以根据已有的试验数据采用试算的办法用经验决定系数R 。
值得说明的是，在流体力学中，可压缩流体的Navier-Stokes 方程组还包括“能量方程”，它实际是热力学第一定律。但是，在宇宙统一场的情况下，因为排除了“力”和“质量”等概念，那么，所有的能量都是扭量?，动能E 和动量P ，它们虽有区别，但本质是一样的，因此，?、E 和P 可以代表任何能量，包括核反应和化学反应发出的热量和辐射。因此，在这里，无论是热辐射和热传递，或者是电磁辐射和电磁传递以及粒子放射，都可以用下述的五种传递（移动）方式传递并形成平衡，所以，这里的任何能量平衡都可以用前面的连续方程（5.3）式和动量平衡方程（5.18）表示。因此，我们这里没有多余的“能量方程”。
5.4 宇宙统一场方程组
因此，仿Navier-Stokes 方程（组），在本文的假设条件下，宇宙统一场方程组被完全
建立起来，它们是（5.3）式、（5.18）式和（5.19）式的联立：
()???????
??????????????ρ-=??+??+????+??+??=???? ????+??+????+??+??=???? ????+??+????+??+??=???? ????+??+????+??+??=???? ????+??+??=ρ+?ρ?T R x v x v x v x v v x v v x v v x v x v x v v x v v x v v x v v x v x v x v v x v v x v v x v v x v x v x v v x v v x v v x v v x v x v x v v 0div t 33221133323213133231303232221213222120313212111312111030320210130201
00v （5.20）
这就是宇宙统一场方程组，其中，共有6个方程，6个未知数，包括 ρ，3210v v v v ，，，和T ，因此，此方程组是封闭的，它们虽然是非线性方程组，但却是可解的，作者已有一套解非线性Navier-Stokes 方程（组）的方法，用此方法一定能解该非线性方程组（包括下面的非定常动量方程（5.22））。作者现在没有条件（需要计算精度32位以上的超大型计算机和大量人力，这需要国家支持）求解此方程组，也因为本文的篇幅有限，没有给出此方程组的解法，从而给出“定量”的“计算结果”，但这并不说明作者不能解此非线性偏微分方程。
有人指责作者没有给出上述“宇宙统一场方程”（5.21）式的解法，因而认为“没有可操作性，似乎没有什么价值”。这是很不负责任的无理指责。请问，被美国克雷数学研究所作为新世纪7大“千年”数学难题之一的Navier-Stokes 方程，从建立到现在已经100多年了，除了本文作者已给出了因种种人为原因而未发表的完整解法（部分方法见[12]）外，至今未见到任何解法，难道Navier-Stokes 方程“没有什么价值”？再清问，作为爱因斯坦《广义相对论》主体的“引力场方程”在发表时，爱因斯坦没有给出任何解，而且至今也没有任何完整解，虽然其价值不大，但它还是被别人求出了略有价值的简化解。
即使作者没有给出“定量的”计算结果,但是,本文将在下面用此方程组“定性地”解释了从微观粒子到整个大宇宙的几乎全部大问题。这就是“宇宙统一场方程”的划时代的伟大的学术价值,现在,还有哪个理论能发挥如此鲜明而独特的作用?
宇宙统一场方程（5.18）式是一个一阶齐次微分方程组，这对线性齐次微分方程组来说，只能得零解，但对非线性的一阶二次齐次微分方程组却不是单一的零解，而是有许许多多相互独立的非零解[1]，而且，在增加恰当的定解约束条件（包括等式约束）后，还可使它成为“超定的”非线性非齐次微分方程组。
由（5.20）式可见，宇宙统一场方程比可压缩的Navier-Stokes 方程（组）简单多了，尤其是动量方程，虽然是非线性，但不仅是一个一阶二次偏微分方程组，而且是一个独立的方程组，可以首先用它解出四个速度分量3210v v v v ，，，，这样，在四个速度分量已知的条件下，连续方程又变成为独立方程，由它解出能量密度ρ，最后由状态方程得到温度T 。当求得3210v v v v ，，，后，可由（5.6）式确定v ，这样，系数0c 也就由（2.3）式确定了。 从（5.20）式可见，宇宙统一场的动量微分方程是一个“定常”的微分方程，这就是说，我们这个宇宙的运动基本处于定常状态，这的确反映了我们这个可见宇宙的基本状态，否则，我们这个可见宇宙就“天下大乱”了，这就是“宇宙的稳定数学模型”。
宇宙统一场方程组（5.20）式确定了时间运动和空间运动的数值关系，它的动量方程（5.18）式的第一个方程和各方程中的0v 是时间运动的理论基础。现在，人们只知道和熟悉空间场中的运动，而对时间通道中的运动，一般只是处于“科学幻想”之中，没有充分合理的理论根据，但（5.18）式中的0v 和第一方程为我们提供了坚实的理论基础。
必须特别强调，本文的4-时空不是毫无物理意义的四维的超几何空间，而是有深刻物
理含义的一维时间球通道与三维空间运动场“重叠而有联系”的整体动态“二重时空”。从物理学的本质——“能量”的意义上说，根本没有什么“超时空”，这种“二重时空”只不过是涡振子场中能量存在的不同形式。
5.5 宇宙中的非定常动量状态
宇宙的一些局部可能处于非定常状态，在这种状态下，A 点0v 必须是完整的（5.8）式
????
? ???+++++++-??? ??β-+β=????????+?=??? ?????=??=t v v v a v a v a v v v v c 1sin c 1cos c c t c t c t t x v 2322213322112322210220000000222v v a v v （5.21） 而在完整的动量方程（5.15）式中，必须用完整的（5.10）式
3 2, 1, 0, t v v 1 t c t v t c a x v 02202200=μ??=???
? ??+???=???? ??+?=??μμμμv v a v v v a v 其中，0v 即（5.21）式，那么，非定常情况下的动量方程的精确张量形式仍然为
3 ,2 ,1 3 2, 1, 0, x v v x v v 0=ν=μ??=??νμ
ννμ
（5.22）
不过，一定要注意，3210v v v v ，，，中可能均含时间t ，
5.6 宇宙统一场方程组的解函数的组成形式
根据（1.4）式，作为与Navier-Stokes 方程（组）的比拟，宇宙统一场方程组（5.20）式和（5.22）式的解函数所表示的速度向量v 应该包括两部分，一是位势函数引发的无旋速度向量1v ，一是有旋速度向量2v ，因此，本文所谓的动量必须是这两者的合成向量 21v v v +=
（5.23） 它符合广义宇宙时空。根据作者解Navier-Stokes 方程（组）的经验，无旋速度向量1v 和有旋速度向量2v 在非线性计算中存在非线性的互相影响，不可能是绝对的线性叠加关系，因此，无旋层流不可能逃脱有旋层流的阴影。下面将得知，我们所谓的无旋层流比拟对象——暗能量，实际就是涡旋尺度很大的涡旋，是有旋层流，而不是严格意义的无旋层流。
前已述及，“涡振子场”中的涡振子就是流场的“质点”，不仅它本身具有微小的涡振荡能，而且宇宙的能量“加载”于涡振子场上，特别是，有旋层流和无旋层流就是涡振子场的局部群体流动，其中的所谓实粒子就是赋予不同能量的涡振子流构成的涡管或其组合。涡动就是波动，它们是连续的，因此，整个“涡振子场”都具有波动性，而由涡振子流构成的涡管或其组合——实粒子当然同时具有波动和粒子的二重性，两者是一体的。这就是“波-粒”二相真正统一。当然，本文的“波”有空间波和时间波之分，能观察的粒子波只是空间波，而时间波不可观察（见后述）。
前面，本文已经承认“涡振子场”是一个随机运动场，因此，宇宙统一场方程组的解（5.23）式当然含有具有概率波的波函数特性。即使如此，但在“定解约束条件”完全确定的情况下，这应该是一个“决定论”的解，“EPR 悖论”理应不存在，但因为“时间波”和超光速等不可观察（即测量不到）因素，要完全在可观察的空间精确确定测量结果简直是不可能的，因此，“测不准”不仅仅只是波尔所说的“观测仪器”和“观察者”对观测结果的影响，所以，在可观察的空间情况下，“测不准”是必然的。
因此，宇宙涡振子场是宇宙统一场方程组（5.20）或（5.22）式表示的统一场。
5.7 宇宙统一场方程组的定解约束条件[1]
与Navier-Stokes 方程（组）能够解决任何流体力学的流场（包括湍流场）的问题一样，宇宙统一场方程组也能解决宇宙中，大至大星球，星系，暗物质，暗能量，黑洞，小至微观亚原子粒子的全部问题。因为它是非线性微分方程，关键问题是要准确地找到服从非线性特
性[1]的定解约束条件，这可能是最复杂，最困难，最艰苦的任务，事件的“不确定因素”就发生在这里，我们所谓的“定解约束条件的准确性”只能是一个“平均”的量子化的概念。 确定宇宙统一场方程（5.20）或（5.22）的定解约束条件主要有两点：一是空间运动的条件，一是时间运动的条件，这两条件必须结合起来应用。
关于空间运动的定解约束条件：我国著名民间物理学家王德奎早在“弦理论”提出之前就提出了一个更超前的理论——“三旋理论”[11]，这种理论把事物设想为一个环状圈体（或称类圈体，见图11），类圈体的自旋分为三种：面旋——类圈体绕垂直于圈面的中心轴线旋转，体旋——绕圈面内的任一轴线旋转，线旋——绕体内环中心线（圆）旋转，在3维空间，这种“三旋”可以构成62种变化，因此，这种理论认为，圈比点更基本，作者赞成这一论点，因为本文的微观粒子不是“点”。特别值得高兴的是，上面讨论的涡振子，无旋层流（含位势场），有旋层流和湍涡以及下面将要讨论的微观粒子基本结构，宇宙中大、小星系，星球，暗物质，暗能量，黑洞以至我们这个可见宇宙和宇宙外的不可见宇宙等的结构形状都是三旋环状圈体或与其有关。因此，三旋理论为确定宇宙统一场方程组的定解约束条件建立了几何基础，但作者不同意王德奎为符会所谓“现代科学主流”所作的一些其他论述，例如“宇宙大爆炸论”和“超弦理论”等，这即使仅在几何学上讲，也明显违背了他的“环状圈体”本来的初衷，因此，对三旋理论必须有选择地的采用并使之适应宇宙统一场方程（5.20）或（5.22）。
关于时间运动的定解约束条件：时间运动在时间通道中以时间位势场的方式进行，前已指出，时间通道的方向和距离在广义宇宙时空中有任意性，可以用调整α，β，0v ，0x 或0c 的方法改变00x e 的方向和大小达到我们想达到的目的。当然，这里所谓的“任意性”是必须适应宇宙统一场方程（5.20）或（5.22）这一重要前提，因为时间运动的原因是宇宙统一场方程所描述的能量平衡的结果。
6， 引力相互作用原理——时空收缩
作者再次申明，本文不用“力”和“质量”的概念，但是，本文下面仍然用“引力”、“惯性力”、“阻力”和“质量”等名称，但这些只是“名称”，不可能也不应该另取一个新名称，名称并不一定等于概念。
爱因斯坦为了解释引力相互作用，建立了广义相对论的引力场方程。虽然这种方程是非线性的偏微分方程组，而且后来由他人得到了该方程组的一些简化解并能较好地说明一些宇宙现象，但它也只是用黎曼空间（球面）上的弯曲变形来描述“引力”，可以说基本是纯几何的方程，而不是真正物理意义的具有连续介质的能量平衡的“流动场论”，与他追求的“物质的本质”相差甚远。由于爱因斯坦没有完全摆脱牛顿力学的约束，比如“力”和“质量”等的宏观片面性约束，没有本文的广义宇宙时空观，因此，他只能认为“引力是时空弯曲引起的”。其实，“引力是时空收缩引起的”。下面，我们来讨论这种原理。
由（5.6）式，v 2增加就是20v 和232221v v v ++增加，因为0v 有任意性，在一般自然“自洽”（与环境的能量平衡）的情况下，v 2的增加主要是空间运动能232221v v v ++的增加，这时，为了方程（5.18）式的能量平衡，它们的右边各项的微分因子必然首先减少，左边括弧中的各微分项也随之减少，直至等式两边平衡（0v 可变）。因此，在温度变化不大的情况下，这就必然使该粒子的与3-体积膨胀率3
32211332211x v x v x v ??+??+??=ε+ε+ε和与时间球有关的微分项减小，即物质的体积和时间球收缩。这使无旋层流和有旋层流的流线上的强涡振子比能量最低的原始位势场的涡振子的时空体积小。
带有能量的涡振子或实粒子的体积收缩，因为必须保持整个能量场（涡振子场）的连续性（不出现“空洞”），即满足连续方程（5.2）式，那么，两个实粒子之间（中间相隔大量
涡振子）就必有相互靠近的“趋势”；由于强涡振子或实粒子群的体积收缩，那么，物体与物体之间，星球与星球之间，星系与星系之间同样有相互靠近的“趋势”，而且，两者之间的距离越小，这种“趋势”越大；两者的能量密度ρ越大，这种“趋势”也越大。这种“相互靠近的趋势”在整个宇宙涡振子场中的表现就是“引力相互作用”，传递这种收缩功能的媒介可称为引力子，但都是涡振子场中的涡振子，显然，这种传递是长程的，对四周吸引，并无粒子的“电势”和“磁势”的两极电磁性（见下述），则不能在电磁场中被量子化，爱因斯坦的纯几何的引力场方程——时空弯曲就更不能在电磁场中被量子化。
如果我们用宇宙统一场方程组（5.20）或（5.22）式解出能量密度函数ρ，就可根据当今的几何学计算出“万有引力”，因此，宇宙统一场方程组（5.20）或（5.22）式，作为总体描述从微观粒子到整个大宇宙规律的数学模型，自然克服了爱因斯坦引力场方程的片面性，成为真正的当之无愧的引力场方程。
对一个星球来说，时空收缩（膨胀）当然意味着“时空弯曲”，它不仅说明时空是不平坦的，而且说明时空是不均匀的，“时空收缩（膨胀）”的含义显然克服了“时空弯曲”的纯几何含义，使引力相互作用具有物理实质——能量平衡的事实，因此，爱因斯坦引力场方程虽有其正确性，但却是不全面的，甚至可能得出误解，比如巨质量体的“引力坍塌”就是一大误会，根本就没有什么“引力坍塌”，更不会由此产生当今科学家们普遍接受的什么“黑洞”和“宇宙大爆炸”（详见下述）。
7， 匀速直线运动和惯性
惯性运动是涡振子场中涡振子流的群体流动，如果以一定速度运动的物体（涡振子群）在运动过程中不受外部能量的影响，那么，宇宙统一场方程组（5.20）式就始终以这样的速度保持式中各微分项变化的平衡，即物体始终与外界平衡地交换能量，保持物体的体积膨胀与收缩的平衡，使物体中涡振子流的总体能量密度ρ和温度T 不会发生变化，并始终以这样的速度在空间中保持匀速直线运动。这就是牛顿第一运动定律。
我们在读《广义相对论》时，总觉得爱因斯坦关于“惯性力与引力等效”的原理有些牵强。下面我们来合理解释惯性，并与上述引力相互作用原理一起，共同揭示“质量”的本质——物体的能量变化引起它的时空膨胀或收缩，人们在日常生活中司空见惯的“实体质量”实际只是人的一种“宏观感觉”，虽然我们感觉（包括测量）它是存在的，但绝对不是真实的物理实在（本质）。
因为加速或减速的惯性运动是非定常运动，我们采用0v 的精确形式（5.21）式：
????? ???+++++++-??? ??β-+β=t v v v a v a v a v v v v c 1sin c 1cos c c v 23222133221123222120220000 （7.1）
那么，这时，动量方程也处于非定常状态，现将动量方程（5.22）式变化一下，使它回到（5.22）式的内、外动量变化的动态平衡状态，取其微分形式：
????
??????????????? ????+??+??=??+??+?????? ????+??+??=??+??+?????? ????+??+??=??+??+?????? ????+??+??=??+??+??3332321310332313323222121032221231321211103121113032021010302010x v v x v v x v v v 1x v x v x v x v v x v v x v v v 1x v x v x v x v v x v v x v v v 1x v x v x v x v v x v v x v v v 1x v x v x v （7.2）
此式等号左边代表流体微团ω（见图5）内部A 点的动量变化，右边代表A 点外部施加或从
外部获得的动量变化。当物体中涡振子流被施加外部动量而被加速时，在方程（7.2）中必然是等号右边大于左边，这时，（7.1）式的0v 中的232221v v v ++虽变化很小，但因有加速度的()1,2,3 a =μμ出现，使0v 大大增加，这要求方程（7.2）式等号右边括弧中各项的微分因子首先加大，接着，等号左边各微分项也随之加大，直至两边平衡，因此，在温度变化不大的情况下，这就必然使方程（7.2）式中与3-体积膨胀率3
32211x v x v x v ??+??+??和302010x v x v x v ??+??+??有关的项增值，也就是说，其3-体积和一维时间球必须膨胀（以下的时空胀缩的意义同此和前）。
这里有一个“概念”不能混淆，有人可能会问，在上面不是说“v 2增加时，….，粒子的3-体积会缩小”吗？为什么物体被加速时反而“3-体积需要膨胀”？前者是指系统本身的能量增加或减少后的静态（定常）平衡的体积变化，而后者是指物体在加速过程中接受系统外部能量时的动态（非定常）平衡的体积变化，也就是说，这时，方程（5.18）式和（7.2）式并不同态，前者是静态平衡，后者是动态平衡。（7.2）式只有在加速过程结束，即
()1,2,3
0 a =μ=μ 后才达到静态平衡——体积收缩，因此，对两种情况不能一概而论。 由于物体在加速过程中3-体积发生膨胀，同样，因为必须保持连续方程（5.2）式的平衡，这种膨胀相对于其他物体（包括层流）而言，就相当于被加速的物体被排斥，与多普勒效应相似，在加速运动方向使物体内涡振子的流动变得困难，这种排斥就是所谓的“加速阻力”；反之，如果外部对物体施加的作用相反，即减速，那么，3-体积会收缩，同样，必然向着物体前进方向产生所谓的“减速惯性力”；如果在加（减）速完成后解除了任何外部施加，那么，动量方程中的各速度因子保持新值不变，而各微分项也会保持新的平衡，因而以新的速度保持匀速直线运动。当然，在加（减）速后物体的3-体积实际是有变化的，但在地球上，因这种速度变化与银河系主体流（见后述）的速度比较，微乎其微，因此，地球人看到的这种3-体积变化是很不明显的，好像物体被加（减）速后其内外没有任何变化一样，但方程中的动量（能量）或3-体积的确发生了变化，这就是物体的惯性。如果用宇宙统一场方程组（5.20）和（5.22）式解出此定解约束条件下能量密度函数ρ，就可导出牛顿第二运动定律。
当然，爱因斯坦关于惯性力与引力等效的原理也有一定道理，比如，在引力的作用下，行星绕恒星作匀速圆周运动，的确表明引力和惯性力是平衡的。如上所述，在行星作匀速圆周运动时，因为 a ⊥ v ，所以，0t 2=?v a
v ，请注意，t 2v a v ? 与（7.1）式中的加速度项是等
同的，因此，加速度a 虽然存在，但a 对行星的体积没有影响，然而，因为行星的匀速圆周运动，（7.1）式中321v v v ，，的变化导致0v 的变化，因而使方程（7.2）中不断变化并保持方程平衡的微分项仍会增值，仍然使行星的体积膨胀，也就是说，行星和恒星的关系是定常的引力收缩与惯性膨胀的平衡，因此，爱因斯坦关于“惯性力与引力等效的原理”是指定常状态而言，但在非定常状态下，因为加速度a 对物体体积的影响，两者就不等效了，这就是爱因斯坦引力场方程以及他关于惯性力与引力等效的原理的片面性。
因此，结合上述引力相互作用原理和这里讨论的惯性运动原理，我们发现，所谓“质量”，其本质实际是物体的时空膨胀和收缩，但是，显然，“引力质量”（在万有引力定律中）和“惯性质量”（在惯性定律中）的本质不是一回事，前者静态，体积单纯收缩，后者动态，体积有膨胀，也有收缩，而且，在非定常（动态）情况下，引力质量与惯性质量不等效，只有定常（静态）情况下等效。从微观能量看，不存在人们在实际生活中看到的宏观“实体质量”和“坚实的固体（或刚体）”，也就不需要什么“希格斯玻色子”（上帝粒子）促使粒子获得质量或惯性，即使将来在高能试验中发现了希格斯玻色子，也无须它在本问题的讨论中发挥什么“上帝”作用。
关于作用力与反作用力的牛顿第三定律，无论是运动的还是静止的，都是两物体的动量平衡，即（5.18）式平衡的结果，或物体的3-体积胀缩的结果。所谓“力”和“质量”只是人们的宏观感觉，不是能量的微观平衡的本质。
8，微观亚原子粒子的基本涡旋结构及其电磁性的发生机理
宇宙中能量密度最大的是各种实粒子，包括质子、中子和其它粒子。据说，在我们周围和在遥远的星空能够观测的物质——实粒子，其总能量大约只占宇宙总能量的4%，只是宇宙的很小一部分。但是，现代物理学仅仅只注意研究这一很小部分的物质，即使如此，但至今没有任何物理学理论能够回答：“粒子的内部结构如何？”和“粒子为什么具有电磁性？”下面，本文就来回答这两个至关重要的问题——电磁相互作用与引力相互作用统一的基础。
关于微观粒子的涡旋结构，根据上述比拟分析，可以认为，所谓实粒子就是涡振子流被赋予不同能量后所形成的两端非线性自封闭的或环形封闭的微小涡管或其组合，它们都因某种超光速的剧烈湍流而形成，后面将讨论的银河系的“左旋”旋转中心，也就是人们所谓的“黑洞”中就是这种湍流场，微观粒子产生于银河系的“左旋”旋转中心的 暴（详见后述）。当然，这种激烈湍流形成粒子的全过程都在宇宙统一场方程（5.20）或（5.22）式描述的范围之内，都可以用该方程求解其流动过程和细节。
关于“超光速”的任何物质运动（包括涡振子流），用光速的光电仪器（包括人的眼睛）是检测或观察不到的，这很好理解，比如，在天空飞行的超音速飞机，当你用耳朵听声来判断飞机的位置时，你却用眼睛发现，超音速飞行的飞机早已远离那个发声的位置。与此相似，用光速的光电仪器（包括人的眼睛）观察“超光速”的物质运动（包括涡振子流），因为它们早已离开仪器（或眼睛）的观测点，已不见其踪迹，那里只能是“一片黑”。不过，当超光速运动的物体或粒子到达运动终点停止，或者减速到亚光速时是可以观察到的，这是因为光速的观测仪器可以观察到亚光速运动的物体或粒子。
因为这些粒子都是“涡管”或其组合，涡动就是波动，而不是相对静止的“点”粒子振动（波动）或点粒子中的弦振动。这些粒子分为三种基本结构类型，宇宙中的所有亚原子微观粒子，都是这三种结构类型之一，只不过是被赋予的能量，自旋，形状和结合方式等不同而已。这三种基本结构类型是：
图8 图9 图10
图11 图12
a）电子型：它是由超光速（见后述）的涡振子流形成的微小涡管，其形状为大半球形的底部凹陷的涡旋结构，见图8，此图表示的微观粒子是一个“光滑”的界面，但由于流体的连续性，它实际是一个随机的平均界面，并不是“绝对光滑”的表面，如图9，以下的粒子图的表面都如此，但再不作如此说明。因为图8是涡旋或涡管，它必然与外边涡振子流场交换能量，又因为形状不对称，则与外边流场的能量交换也不对称，凹端以吸收能量为主，凸端以放出能量为主，因此，凹端能量密度大于凸端，由上面的“引力相互作用原理”说明
1、齐次状态方程解 【例】已知线性定常系统的齐次状态方程为 x x ?? ????--=3210 & 试求该状态方程的解。 解 这里我们应用拉氏变换法求系统的状态转移矩阵。 首先计算矩阵 ? ? ????+-=??????---??????=-3213210 00)(s s s s A sI 其次，计算1 ()sI A --及状态转移矩阵()t Φ ??????--++-= --s s s s A sI 2133 211 )(1 ???? ? ???? ??? ++++-+++++=)2)(1() 2)(1(2)2)(1(1)2)(1(3s s s s s s s s s s ?? ?? ???? ??++ +-++ +-+- ++-+=2211221221112 112 s s s s s s s s ?? ? ???+-+---=-==Φ----------t t t t t t t t At e e e e e e e e A sI L e t 222211 2222])[()( 则齐次状态方程的解为 )0(2222)(2222x e e e e e e e e t x t t t t t t t t ??? ???+-+---=-------- 或者 ??? ? ??????? ?+-+---=???? ??--------)0()0(2222)()(21222221x x e e e e e e e e t x t x t t t t t t t t 2、线性变换例题 【例9.15】已知系统具有如下形式 u y y y y 66116')2()3(=+++
从方程论到群论 南京航空航天大学 二О一三年四月十四日 摘要：群论深刻而优美，却又因为过于深奥很难被全面把握。本文尽量使用通俗性语言，从新角度针对群论进行历史的、具体的剖析。为群论理论普及服务。整个故事从方程论开始。从17世纪开始，对方程论的研究就一直没有中断，这个课题在数学中是基础性课题。方程论的核心任务是，寻求一般方程的系数根式解。从得出一元一次方程、一元二次方程的解法开始，经过多年知识积累人们先后又得出了一元三次、一元四次方程解法，但是在寻求解一般五次方程时人们遇到了无法逾越的障碍。就此，人们开始对之前个方程的解法进行归纳统一，以期能找到解一般五次方程的蛛丝马迹，其中的代表人物是范德蒙、拉格朗日，但是也失败了。这就迫使人们转而研究方程的解的存在问题。1832年挪威天才数学家阿贝尔在21岁时综合欧拉、高斯等人的研究成果，用反证法证明了一般五次方程无根式解。这是方程论的一次巨大飞跃。之后伽罗瓦发展了范德蒙、拉格朗日思想，结合阿贝尔的成果，综合自己多年研究，引进了群、域、扩域等概念，创造性地将群论、方程论结合起来，终于系统地完成了方程论的研究，创立了伽罗瓦理论。 关键词：范德蒙思想、拉格朗日思想、群、域、预解式、伽罗瓦群、系数扩展。 引言 1832年5月30日，一声枪响划破巴黎郊区清晨的寂静，一位年轻人倒在了血泊中，不久即结束了不到21岁的生命，他就是伽罗瓦，数学史上唯一具有浪漫色彩的数学家，因感情纠纷死于与他人决斗。在决斗前夜，他通宵达旦写下了自己几年来在数学领域的研究成果，在离去前为人类留下了一份宝贵的珍品--伽罗瓦理论。 1
伽罗瓦理论完全而又彻底的解决了几百年来困扰无数数学家的多项式方程求解问题，宣告了方程论的结束，新的理论——群论的开始。伽罗瓦思想大大超越了时代，其及其深奥以致当时最优秀的数学家都得要花几个月时间才能彻底掌握。伽罗瓦开辟了新的时代，从群论开始，经历代数学家们的大力发展，一门崭新是学科——近世代数诞生了。现在，群论已经成为数学、物理、化学、晶体学、密码学等学科中不可或缺的重要工具。 1.一元一次、一元二次方程 人们在应用数学求解实际问题时，为简化运算，常常把所要求的量用一个符号代替，这就是代数这一概念的由来。例如问题1，我和朋友共同买10个苹果，分配我去买3个，那么应该分配给朋友去买几个呢？用小学老师教过的方法去算，当然是10-3=7个了。然而，历史的发展并不着眼于此简单的问题，从另一角度、另一方法去分析问题，往往获得质的提升。在分析更复杂，更多变问题的时候，这种方式显得尤为重要。对以上简单问题，换另一角度。假设我不知道朋友应该去买多少个，我用一个符号去代替，用X吧。X是多少我也不知道，他可能是0，可能是1，也可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10···但是我知道，一个关系必须成立，这个关系是 X+3=10 这就是一个代数方程，最简单的代数方程，一元一次方程。这个方程有自己的运算法则，有自己的性质，是由3+7=0这类等式性质抽象分析得出的。对等式移项得 X-7=0 为一般化分析奠定良好基础，统一方程为这种形式，即：含未知量的式子放等号左边，0放等号右边。对一元一次方程，以上的方程化分析如此繁琐，但是，这里所代表的意义，所蕴含的思想，是具有划时代意义的--人类开始摆脱对感观感受的依赖，迈入理性分析的大门。对更加复杂问题的分析，这时感官感觉效能将发现自己是多么吃力。例如问题2，象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C ． 22 D ． 22 3 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且
有不少问题，由于边界的形状，不宜采用直角坐标系，而应采用球坐标系或柱坐标系等正交曲线坐标系。 在许多数学物理方程中，都用到拉普拉斯算符222 222x y z ????=++???。 采用正交曲线坐标系的时候，当然需要把拉普拉斯算符用正交曲线坐标表示出来。“正交曲线坐标系中的拉普拉斯算符”在物理系高等数学教材中是有的。但为了方便读者这里还是给出简单论述。 1、拉普拉斯算符作用于标量函数 以123,,q q q 表示正交曲线坐标，则直角坐标与正交曲线坐标具有下列关系： () ()()112233,,,,,,q q x y z q q x y z q q x y z ?=? =??=? () ()()123123123,,,,,,x x q q q y y q q q z z q q q ?=? =??=? 若两点具有相同的2q 和3q 而1q 相差微量1dq ，则两点间的距离为 ()()()()2 2221dz dy dx ds ++=()2222 1111x y z dq q q q ?????????????=++ ? ? ?????????????? ，这可改写为 111dq H ds = ，1H （1） 同理，若两点具有相同的3q 和1q 而2q 相差微量2dq ，则两点间的距离为222ds H dq = ， 2H （2） 若两点具有相同的21,q q 而3q 相差微量3dq ，则两点间的距离为331dq H ds = ， 3H = （3） 321,,H H H 叫做度规系数。 这样，标量函数()321,,q q q u 的梯度u ?在1q 增长方向的分量为
()11111q u H s u u ??=??= ?，从而()1111q u H u ??=?、()2221q u H u ??=?、()333 1u u H q ??= ? （4） 再看矢量函数()321,,q q q A 。取一个微小六面体，它由 333222111,;,;,dq q q dq q q dq q q +++六个曲面围成（图1） 。这六个微小曲面不妨当作平面。由于曲线坐标321,,q q q 是正交的，不妨把图示的微小六面体当作平行六面体。现在计算从这个六面体发出的通量（流量）。先考虑1q 和11dq q +两面，净发出的通量是 ()()32321323211 1 1 dq dq H H A dq dq H H A q dq q -+()1231231 A H H dq dq dq q ? = ?。 图1 同理，通过2q 和22dq q +两面净发出的通量等于 ()3211322 dq dq dq H H A q ?? ，通过3q 和33dq q +两面净发出的通量等于 ()3212133 dq dq dq H H A q ?? 。 把三者相加，得到总的通量，再除以平行六面体的体积321321dq dq dq H H H 就是每单位体积发出的通量，即散度()()()2313121231231231·A H H A H H A H H A H H H q q q ????? ?= ++??????? （5） 拉普拉斯算符作用于标量函数()321,,q q q u 不过是该标量函数的梯度u ?的散度
第三章 系统的分析——状态方程的解 §3-1线性连续定常齐次方程求解 一、齐次方程和状态转移矩阵的定义 １、齐次方程 状态方程的齐次方程部分反映系统自由运动的状况（即没有输入作用的状况），设系统的状态方程的齐次部分为： )()(t Ax t x =& 线性定常连续系统： Ax x =& 初始条件：00x x t == ２、状态转移矩阵的定义 齐次状态方程Ax x =&有两种常见解法：（1）幂级数法；（2）拉氏变换法。其解为 )0()(x e t x At ?=。其中At e 称为状态转移矩阵（或矩阵指数函数、矩阵指数），记为： At e t =)(φ。 若初始条件为)(0t x ，则状态转移矩阵记为：) (0 0)(t t A e t t -=-Φ 对于线性时变系统，状态转移矩阵写为),(0t t φ，它是时刻t ，t 0的函数。但它一般不能写成指数形式。 （１）幂级数法——直接求解 设Ax x =&的解是t 的向量幂级数 Λ ΛΛΛ+++++=k k t b t b t b b t x 2210)( 式中ΛΛ，，， ，，k b b b b 210都是n 维向量，是待定系数。则当0=t 时， 000b x x t === 为了求其余各系数，将)(t x 求导，并代入)()(t Ax t x =&，得： Λ ΛΛΛ&+++++=-1232132)(k k t kb t b t b b t x )(2210ΛΛΛΛ+++++=k k t b t b t b b A
上式对于所有的t 都成立，故而有： ????? ??????======00 3 230 21201!1!31312121b A k b b A Ab b b A Ab b Ab b K K M 且有：00x b = 故以上系数完全确定，所以有： Λ ΛΛΛ+++++=k k t b t b t b b t x 2210)( ΛΛ++++ +=k k t b A k t b A t Ab b 020200! 1 !21 )0()! 1!21(22x t A k t A At I k k ΛΛ+++++= 定义（矩阵指数或矩阵函数）： ∑∞==+++++=022! 1!1!21K k k k k At t A k t A k t A At I e ΛΛ 则 )0()(x e t x At ?=。 （２）拉氏变换解法 将Ax x =&两端取拉氏变换，有 )()0()(s AX X s sX =- )0()()(X s X A sI =- )0()()(1X A sI s X ?-=- 拉氏反变换，有 )0(])[()(1 1x A sI L t x ?-=--
方程与函数的区别? 代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫代数式。 函数:如果对于一个变量(比如x)在某一范围内的每一个确定的值,变量(比如y)都有唯一确定的值和它对应,那么,就把y叫做x的函数。 函数式:用解析法(公式法)表示函数的式子叫函数式。 方程:含有未知数的等式叫方程。 解析式表示因变量与自变量的关系。 联系:函数式和方程式都是由代数式组成的.没有代数式,就没有函数和方程.方程只是函数解析式在某一特定函数值的解。方程表示特定的因变量的自变量解。如5x+6=7这是方程；y=5x+6这是解析式。 区别: 1.概念不一样. 2.代数式不用等号连接. 3.函数表示两个变量之间的关系.因变量(函数)随变量(自变量)的变化而变化. 4.方程是含有未知数的等式.其未知数(变量)的个数不固定.未知数之间不存在自变和因变的关系. 方程重在说明几个未知数之间的在数字间的关 系；方程可以通过求解得到未知数的大小；方 程可以通过初等变换改变等号左右两边的方程。方程的解是固定的，但函数无固定解值解。式；函数只可以化简，但不可以对函数进行初等变换。 5. 函数和方程本质区别就是:方程中未知数x是一个常量（虽然方程可能有多个解），函数中x是变量，因此y也是变量，并且是由于x的变化而变化。 6.函数：重在说明某几个自变量的变化对因变量的影响；特定的自变量的值就可以决定因变量的值；就像平面解析几何里圆就是方程、区别在于函数就看他们的值是否一一对应。就像圆的方程（x-a）^2+(y-b)^2=r^2就是方程，它们的值不是一一对应关系，所以不是函数是方程的一种，函数强调的是一一对应，及1个X值（自变量）只能有一个Y值（应变量）与之对应比如：y=x+1 它是函数，y^2=x 它不是函数，但它是方程。 7.函数和方程是数学中的两个基本概念，在许多情况下它们可以相互转化。例如在一元函数y = f(x)用一个解析式表示并且不需要区分自变量和因变量(函数)时，这个函数式就可以看作一个二元方程；反之，能够由方程F(x, y) = 0确定的函数关系称为隐函数([4], p.9)。但是函数与方程是有差别的。 8. 首先,函数的自变量和因变量是一一对应的,一个X值只有一个相应的Y值与之对应,而曲线方程则不然,比如一个椭圆方程中,对于一个X值有两个Y值与之对应.像这样的曲线方程就不能成为一个函数的表达式. 其次,函数表达式表示的是两个变量之间一一对应的关系,而曲线方程则借用点的集和的方式来将一个曲线以代数的形式表现出来,实质上一个曲线的表达。 二者关系可以通过例子来看：x^2+x-1=0相当于函数y=x^2+x-1函数值y=0，解方程问题就转化为函数的自变量x定义域中取什么值时y=0？有点像求反函数。自然x^2+x-1=1 变成x^2+x-1=y也未尝不可，解方程转化为函数的自变量x定义域中取那个值时y=1？实际上上了大学学了高等数学就知道都可以，数学是工具为人所用，怎么简单就怎么来。但是刚开始学习函数，函数是有自己的规律法则的。所以x^2+x-1=1要把他转换成函数形式就要把1 移到左边即x^2+x-2=y，相当于规定都求y=0时的x，这个规定也是约定俗成的，数学中方程标准都是形式都是右边为零。 方式应该是{(x,y)|曲线方程｝ 按照定义，方程是含有未知数的等式，函数是两个非空数集之间的一个映射。方程F(x, y)
圆锥曲线间的三个统一 内蒙古巴彦淖尔市奋斗中学0504班 高卓玮 指导老师：薛红梅 世界之美在于和谐，圆锥曲线间也有其内在的和谐与统一，通过对圆锥曲线图形和已知公式的变换，我们可以得出以下结论。 一、四种圆锥曲线的统一定义 动点P 到定点F 的距离到定直线L 的距离之比等于常数e ，则当01e <<时，动点P 的轨迹是椭圆：当1e =时，动点P 的轨迹是抛物线；当1e >时，动点P 的轨迹是双曲线；若0e =，我们规定直线L 在无穷远处且P 与F 的距离为定值（非零），则此时动点P 的轨迹是圆，同时我们称e 为圆锥曲线的离心率，F 为焦点，L 为准线。 二、四种圆锥曲线的统一方程 从第1点我们可以知道离心率影响着圆锥曲线的形状。为了实现统一我们把椭圆、双曲线进行平移，使椭圆、双曲线的右顶点与坐标原点重合，记它们 的半通径为p ，则2 b p a =。 如图1，将椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>按向量（,0a ）平移 得到2222()1x a y a b -+= ∴22 2222b b y x x a a =+ ∵椭圆的半通径211||b F M p a ==，2 221b e a =- ∴椭圆的方程可写成2222(1)y px e x =+- (01)e << 类似的，如图2，将双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>按向量(,0)a -平移得到 2222()1x a y a b +-= ∴22 2222b b y x x a a =+
∵双曲线的半通径222||b F M a =，2 221b e a =- ∴双曲线方程可写成2222(1)(1)y px e x e =+-> 对于抛物线22(0)y px x =>P 为半通径，离心率1e =，它也可写成 2222(1)(1)y px e x e =+-= 对于圆心在（P ，0），半径为P 的圆，其方程为222()x p y p -+=，它也可写成2222(1)(0)y px e x e =+-= 于是在同一坐标下，四种圆锥曲线有统一的方程2222(1)y px e x =+-，其中P 是曲线的半通径长，当0e =，01e <<，1,1e e =>时分别表示圆、椭圆、抛物线、双曲线。 三、四种圆锥曲线的统一焦点坐标、准线方程和焦半径公式 在同一坐标系下，作出方程2222(1)y px e x =+-所表示的四种圆锥曲线，如图3，设P 、B 、A 、C 分别是圆的圆心，椭圆的左焦点、抛物线的焦点、双曲线的右焦点统一记为2222(1)y px e x =+-的焦点F 则有222(1)(1)11 c a a e P OC c a e a c e e --=-===>+++ (1)21 p p OA e e ===+，222(1)(01)11a c a e p OB a c e a c e e --=-===<<+++ (0)1 p OP p e e ===+ 即方程2222(1)y px e x =+-所表示的四种圆锥曲线的一个焦点为(,0)1p F e +，设焦点F 相应的准线为x m =，则有OF e m =-。 ∴准线L 为(1) p x m e e -==+，对于圆0e =表示准线L 在无限远处，设点00(,)M x y 为曲线2222(1)y px e x =+-上在y 轴右侧的动点，则点M 对焦点F 的
Chapter2状态方程的解 我们要解决的问题是：在系统初始时刻0t t =时，初始状态为00)(x t x =的条件下，对该系统施加控制)(t u ，求出系统状态)(t x 的变化，即求解非齐次方程 （0)(≠t u ）初值问题的解： 00 0)()()()()()(t t x t x t u t B t x t A t x ≥=+=& 或者在系统不加控制)(t u ，（0)(=t u 称为自由系统）的条件下，求出初值)(0t x 对系统状态)(t x 的影响，即求解齐次方程初值问题的解： 00 0)(),()()(t t x t x t x t A t x ≥==& ????离散连续线性定常????离散连续线性时变?? ?? ? ??????数值解解析解非齐次数值解解析解齐次 2.1 线性定常系统状态方程的解 2.1.1 n 阶、线性、定常（无关与时间t A ）连续系统齐次状态方程的解 我们知道：常系数线性微分方程（标量方程）)()(t ax t x =&，0)0(x x =，0≥t 其解为 00 0!)(x k t a x e t x k k k at ∑∞ === 对齐次状态方程（矩阵方程） )()(t Ax t x =&，0)0(x x =，0≥t 很自然，仿照常系数线性微分方程，可得到n 阶线性、定常、连续系统齐次（0)(=t u ）状态方程的解 000! )(x k t A x e t x k k k At ∑ ∞ === 定义矩阵指数：k k k k k At t A k t A At I k t A e ! 1 21!220 ++++=≡∑ ∞ =Λ，它仍是一个矩阵。 若初始时间为0t ，则状态方程的解为 00 00) (!)()(0x k t t A x e t x k k k t t A ∑∞ =--== ∑ ∞ =--=0 0) (! )(0k k k t t A k t t A e 称为定常（连续）系统的状态转移矩阵。 )(0t t A e -物理意义：将系统从初始状态)(0t x 转移到（时刻t 的）状态)(t x 。 2.1.2 矩阵指数At e 的性质
求解系统的状态方程 一、实验设备 PC计算机，MATLAB软件，控制理论实验台 二、实验目的 (1)掌握状态转移矩阵的概念。学会用MATLAB求解状态转移矩阵 (2)学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应； (3)通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制输出响应和状态响应曲线； (4)掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。 三、实验原理及相关基础 (1)参考教材P99~101“3.8利用MATLAB求解系统的状态方程” (2)MATLAB现代控制理论仿真实验基础 （3）控制理论实验台使用指导 四、实验内容 (1)求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵 （a）
（b） 代码： syms lambda A=[lambda 0 0;0 lambda 0;0 0 lambda];syms t;f=expm(A*t) （c） 代码： syms t;syms lambda;A=[lambda 0 0 0;0 lambda 1 0;0 0 lambda 1;0 0 0 lambda];f=expm(A*t) (2) 已知系统
a) 用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。 （1） 代码： A=[0 1; -2 -3]; B=[3;0]; C=[1 1]; D=[0]; u=1; syms t; f=expm(A*t);%状态转移矩阵 x0=0; s1=f*B*u; s2=int(s1,t,0,t)%状态方程解析解 状态曲线： （2）A=[0 1;-2 -3]; syms t; f=expm(A*t); X0=[1;0]; t=[0:0.5:10]; for i=1:length(t); g(i)=double(subs(f(1),t(i))); end plot(t,g)
宇宙统一场方程 王守义 （湖北汽车工业学院湖北十堰 442002 E-mail:wsynet@https://www.doczj.com/doc/9317014422.html,） 摘要本文尝试将现代物理学进行一次从线性科学到非线性科学、从“系统论”到“流动场论”、从亚光速时空到超光速时空的变革，将微观粒子和整个大宇宙，与流体力学的服从非线性的Navier-Stokes方程（组）的湍流场比拟，提出了一系列与当今物理学绝然不同的观点，但却包含当今物理学的现有科学体系，在此基础上，建立了宇宙统一场方程。据此，本文统一了四个相互作用（电磁相互作用，引力相互作用，强相互作用和弱相互作用）和整个大宇宙（包括暗物质,暗能量和黑洞等），同时，证明了宇宙的隐性“时间通道”存在的合理性，并合理地解释了当代物理学和天文学的大量的最重大最前沿的难题。 关键词广义宇宙时空,相互作用,涡振子,湍流,时间通道 PACC代码0400, 0450, 0545, 9530L, 9590, 9890 The Astro-Unitive Field Equations Wang Shou-yi (Hubei Automobile Industries Institute, Hubei Shiyan 442002, E-mail:wsynet@https://www.doczj.com/doc/9317014422.html,) Abstract: This paper has tried one's hand at a changing of the modern physics from the linear science to the no-linear science，from the “system theory” to the “flowing field theory”and from the space-time of subvelocity of light to the space-time of supervelocity of light, and has made the microcosmic particles and the integrated big universe to assimilate to the turbulence field sufficing no-linear Navier-Stoke Equations of hydrodynamics, and has put forward a series of fully different viewpoints with the modern physics, however they include the today’s physics system, under the foundations, this paper has established the Astro-Unitive Field Equations. Hereby this paper has united the 4 reciprocities (electromagnetic reciprocity, reciprocity of gravitation, strong reciprocity and feeble reciprocity) and the integrated big universe (included the dark substance, the dark energy, the black hole and etc.), at the same time, has provided the rationality of the implicit “time passage” existing in the universe，and has explained in reason a large number of the most important and the most frontal puzzles of the today’s physics and cosmography. Keywords: generalized universal space-time, reciprocity, vortical vibrator, turbulence, time passage Code of PACC:0400, 0450, 0545, 9530L, 9590, 9890 前言 0．1 当今科学理论已经陈旧，急需进行一次“超越爱因斯坦”的大跨越当今科学，主要是“理论物理学”，正处于深重危机之中，其主要标志是：（1）“四个相互作用”（电磁相互作用，引力相互作用，强相互作用和弱相互作用）至今没有统一；（2）所谓“宇宙大爆炸”和“对称性破缺”的谬论甚嚣尘上，这实际上是当今科学向欧洲中世纪“愚昧时代”倒退（请见后述）；（3）“两暗一黑（即暗能量，暗物质和黑洞）”,“类星体”，“正、反物质”等许多“难题”使现代科学陷入茫茫迷雾之中：（4）在技术领域，除少数尚有很狭窄的发展空间外，当今的科学理论再也不能像20世纪那样为科技和
13-6 麦克斯韦方程组 关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理： 静电场的高斯定理： 静电场的环路定理： 稳恒磁场的高斯定理： 磁场的安培环路定理： 上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。 麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念： 1. 麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法 拉第电磁感应定律得出了二者的关系，即 上式表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。 2. 麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的表示形式，即 上式表明，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。 综合上述两点可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场，变化磁场也可激发电场，则在一般情况下，空间任一点的电场强度应该表示为 又由于，稳恒电流可激发磁场，变化电场也可激发磁场，则一般情况下，空间 任一点的磁感强度应该表示为 因此，在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，如方程组（1），也包含变化电磁场的规律， 根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。变化电磁场的规律是： 1.电场的高斯定理在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系 列的闭合曲线。通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零，故有： 2.电场的环路定理由本节公式（2）已知，涡旋电场是非保守场，满足的环路定理是 3.磁场的高斯定理变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。因此，磁场的高斯定理仍适用，即
直线和圆的极坐标方程、曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化、圆锥曲线统一的极坐标方程练习 1极坐标方程 π cos 4 ρθ ?? =- ? ?? 表示的曲线是( )． A．双曲线 B．椭圆C．抛物线 D．圆 2过A π 2, 4 ?? ? ?? 且平行于极轴的直线的极坐标方程是( )． A．ρsin θ．ρsin θ＝2 C．ρcos θ．ρcos θ＝2 3化极坐标方程ρcos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( )． A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1 C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝1 4圆心在点(－1,1)处，且过原点的圆的极坐标方程是( )． A．ρ＝2(sin θ－cos θ) B．ρ＝2(cos θ－sin θ) C．ρ＝2sin θ D．ρ＝2cos θ 5过极点O作圆C：ρ＝8cos θ的弦ON，则ON的中点M的轨迹方程是__________． 6已知双曲线的极坐标方程为 3 12cos ρ θ = - ，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB| ＝6，求直线AB的极坐标方程． 7已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，当∠A变化时，求∠A的平分线与BC的中垂线的交点P的轨迹方程．
参考答案 1答案：D πππcos cos cos sin sin 444ρθθθθθ??-== ???＝＋，∴ρ2 ρcos θsin θ，即x 2＋y 2x y . 化简整理，得22 1=4x y ??+ ???? ，表示圆． 2答案：A 如图所示，设M (ρ，θ)(ρ≥0)是直线上任意一点，过M 作MH ⊥x 轴于H ， ∵A π2,4? ? ??? ， ∴|MH |＝π2sin 4 在Rt △OMH 中，|MH |＝|OM |sin θ，即ρsin θ ∴过A π2,4? ? ??? 且平行于极轴的直线方程为ρsin θ3答案：C ρ2cos θ－ρ＝0?ρ(ρcos θ－1)＝0， 得ρ＝0或ρcos θ－1＝0，即x 2＋y 2＝0或x ＝1. 4答案：A ∴圆的直角坐标方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2， 即x 2＋y 2＝－2(x －y )，化为极坐标方程，得ρ2＝－2(ρcos θ－ρsin θ)，即ρ＝2(sin θ－cos θ)． 5 答案：ρ＝4cos θ 方法一：如图，圆C 的圆心为C (4,0)，半径为|OC |＝4，连接CM .
§2.5 圆锥曲线的共同性质 一、双基检测 1、课本P24《椭圆的标准方程》、P32《双曲线的标准方程》 思考： 在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个式子： 222)(y c x a cx a +-=-， 将其变形为： a c x c a y c x =-+-2 2 2)(， 你能解释这个式子的意义吗？ 这个式子表示一个动点P （x ，y ）到定点（c ，0）与到定直线c a x 2=的距离之比等于定值a c ，那么具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗？ 二、新课讲解 例1 已知点点P （x ，y ）到定点F （c ，0）的距离与到定直线c a x l 2 :=的距离之比是常数)0(>>c a a c ，求点P 的轨迹。 解：由题意可得 a c x c a y c x =-+-2 2 2)( 化简得 )()(22222222c a a y a x c a -=+-。 令2 22b c a =-，则上式可以化为 )0(12 2 22>>=+b a b y a x 这是椭圆的标准方程。 所以点P 的轨迹是焦点为（c ，0），（-c ，0），长轴长、短轴长分别为2a 、2b 的椭圆。 变式 若将条件0>>c a 改为c a <<0呢？ 由上例知，椭圆上的点P 到定点F 的距离和它到一条定直线l （F 不在l 上）的距离的比
是一个常数，这个常数就是椭圆的离必率e 类似地，可以得到：双曲线上的点P 到定点F （c ，0）的距离和它到定直线c a x l 2 :=（2220a c b a c -=>>，）的距离的比是一个常数，这个常数a c 就是双曲线的离心率e 。 圆锥曲线的共同定义：圆锥曲线上的点到一个定点F 和到一条定直线l （F 不在定直线l 上）的距离之比是一个常数e 。 这个常数e 叫做圆锥曲线的离心率，定点F 就是圆锥曲线的焦点，定直线l 就是该圆锥曲线的准线。 注： （1） 椭圆的离心率e 满足0
圆锥曲线的统一极坐标方程 一、教学内容解析 《圆锥曲线的统一极坐标方程》是人教版教材选修4-4里面的内容，也是理科生必需掌握的重点知识，它是学生在以前已学过曲线的极坐标方程，以及在前面几节学习了圆锥曲线的定义与标准方程以及第二定义的基础上，从几何学角度，运用坐标法进一步研究圆锥曲线的极坐标关系，极坐标与直角坐标结合思想，初步形成极坐标法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后更深入学习圆锥曲线的知识打下基础。 本节课内容共一个课时。教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用极坐标法坐标法去研究圆锥曲线内在实质的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识。 一、教学目标设置 由于本节课在以前的学习过程已有所接触，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直圆锥曲线的极坐标方程以及对应各个参数的意义。通过学生的推导、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与曲线几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标。 二、学生学情分析 在经历极坐标方程、圆锥曲线的第二定义学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐。 高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方
地下水潮汐现象的物理机制和统一数学方程 收稿日期 2001-05-25收稿,2001-07-20改回。 基金项目 地震科学联合基金(198060)资助。 张昭栋1) 郑金涵2) 耿 杰1) 王忠民1) 魏 焕1) 1)山东省地震局,济南 250014 2)中国地震局地球物理研究所,北京 100081 摘 要 用新的分层承压含水层模式,不但考虑含水层的力学压缩性质,而且考虑含水层的渗流特性,并结合扰动信息源的频率特性,分别研究扰动源地球固体潮、大气潮和地表负荷潮对承压井水位和流量的影响机理,给出相应的偏微分方程。从方程的解释或数值解讨论扰动源与承压井含水层的力学压缩参数、渗流特性参数及与频率特性频数的关系,进而给出承压井水位和流量对地球固体潮、大气潮和地表负荷潮汐响应的统一数学方程及其潮汐响应函数,并揭示了上述几类潮汐扰动信息源对承压井水位和流量影响的物理机理。 关键词 地下水 潮汐 渗流 响应函数 中图分类号:P641.12 文献标示码:A 文章编号:0253-4967(2002)02-0208-07 1 前言 地震预报问题是一个世界科学难题,近年来许多科学家都在努力研究有物理基础的地震预报方法。为了寻求解决地震预报问题的新途径,必须分析研究地震前兆观测的物理基础与机理。多年来的观测表明,许多承压井水位和流量的变化与地球的固体潮、大气潮、地表负荷潮汐等现象有明显的相关性,承压井水位的潮汐现象引起国内外许多地震及水文地质科学工作者的重视(Carr,et al.,1969;张昭栋等,1986a;汪成民等,1988;Zhang et al.,1989a;Zhang et al.,1989b;Zhang et al.,1990;Zhang et al.,1992;Zhang et al.,1993a;Zhang et al.,1993b),并对该现象进行了初步的研究,但这些研究只是在最简化的、最理想的模式下进行的,其结论难以完善地解释较多的承压井水位的潮汐现象。而且对地球固体潮、大气潮和地表负荷潮对承压井水位和流量的影响是分别独立研究的,没有研究它们之间的内在联系,没有找到统一描述它们的数学方程及其潮汐响应特征函数。 本文找到了更好的理论模式,给出了地下水潮汐现象的物理机制和潮汐响应特征函数,为较好地从地下水位观测数据中扣除这些潮汐影响,找到井水位中真正的孕震信息,为地下流体地震预报研究工作提供了理论依据。该理论对多孔介质渗流力学的研究也有积极的意义。2 地下水潮汐现象的基本方程 2 1 承压水位对固体潮的响应 深井水位的固体潮效应引起了许多科技工作者的关注,并进行了大量的研究工作(张昭栋第24卷 第2期 2002年6月地 震 地 质SEISM OLOGY AND GEOLOGY Vo l.24,No.2June,2002