中考数学易错题精选-平行四边形练习题及答案解析
一、平行四边形
1．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．
（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由．
（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=1
2
，求BE2+DG2的值．
【答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，证明见解析；（2）BG⊥DE，证明见解析；（3）16.25．
【解析】
分析：（1）①根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；
②结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；
（2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到（1）中的位置关系仍然成立；
（3）连接BE、DG．根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和．
详解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；
②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG ≌△DCE ，
∴BG=DE ，∠CBG=∠CDE ，
又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG ⊥DE ．
（2）∵AB=a ，BC=b ，CE=ka ，CG=kb ， ∴BC CG b DC CE a
==， 又∵∠BCG=∠DCE ，
∴△BCG ∽△DCE ，
∴∠CBG=∠CDE ， 又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG ⊥DE ．
（3）连接BE 、DG ．
根据题意，得AB=3，BC=2，CE=1.5，CG=1，
∵BG ⊥DE ，∠BCD=∠ECG=90°
∴BE 2+DG 2=BO 2+OE 2+DO 2+OG 2=BC 2+CD 2+CE 2+CG 2=9+4+2.25+1=16.25．
点睛：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理．
2．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠.
（1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.
（2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
（3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.
【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD=12AC ，AB=12
AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题；
（3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题；
试题解析：解：（1）AC=AD+AB ．
理由如下：如图1中，
在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，
∴∠D=90°，
∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∵∠B=90°，
∴AB ＝
12AC ，同理AD ＝12
AC ． ∴AC=AD+AB ． （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，
∵∠BAC=60°，
∴△AEC为等边三角形，
∴AC=AE=CE，
∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，
∴∠DCB=60°，
∴∠DCA=∠BCE，
∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，
∴△DAC≌△BEC，
∴AD=BE，
∴AC=AD+AB．
（3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下：
过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，
∴DCB=90°，
∵∠ACE=90°，
∴∠DCA=∠BCE，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=45°，
∴∠E=45°．
∴AC=CE．
又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，
∴△CDA≌△CBE，
∴AD=BE，
∴AD+AB=AE．
在Rt△ACE中，∠CAB=45°，
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）． （1）当点N落在边BC上时，求t的值． （2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值． （3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式． （4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值． 【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4） t=1或 【解析】 试题分析：（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ； （3）当0≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形PQFEN． （4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时＜t＜，列出四边形PEMF与四边形PQMN的面积表达式后，即可求出t的值． 试题解析：（1）∵△PQN与△ABC都是等边三角形， ∴当点N落在边BC上时，点Q与点B重合． ∴DQ=3 ∴2t=3． ∴t=； （2）∵当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，
六安数学三角形填空选择易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6． 【答案】1.5或5或9 【解析】 【分析】 分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】 如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ． ∵△APE 的面积等于6，∴S △APE = 12AP ?CE =12 AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP ?AC =12 ?EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键． 2．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．
【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 3．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____． 【答案】30° 【解析】 【分析】 延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出 △ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】 解：
O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福 娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝 贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2
平行四边形二次达标题 1、等腰三角形中有一条边长为6，其三条中位线长度总和为10，则底边长为 ______ 2.如图，平行四边形ABCD的周长是30cm，△ABC的周长是22cm， 则AC的长为_________ 3.如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3， 则四边形EFCD的周长是__________ 4.能判定四边形是平行四边形的条件序号是__________ ①一组对边平行，另一组对边相等②一组对边相等，一组邻角相等 ③一组对边平行，一组邻角相等④一组对边平行，一组对角相等 5.平行四边形的两对角线的长度分别为8和6，则其边长a范围为____________ 6、如图，在?ABCD中，AB=，AD=4，将?ABCD沿AE翻折后， 7、在A B C中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是 AB、BC、AC的中点，则D E F的面积为__________ 8、如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧， 交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧， 两弧相交于点G，若BF=12，AB=10，则AE的长为_______ 9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，点 P、Q分别从A、C两点的位置同时出发，点P以1cm/s的速度由 点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C出发向点B运动．则 _______秒后四边形ABQP是平行四边形。 10、如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE， 垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10， 则PQ的长为___________
（易错题精选）初中数学三角形经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=o ；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ??= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论. 【详解】 题干中作图方法是构造角平分线，①正确； ∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线 ∴∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°，②正确 ∵∠DAB=∠B=30° ∴△ADB 是等腰三角形 ∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确 在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a 在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ?=??=?，13(CD+DB)22 BAC S AC a CD ?=??=? ∴:1:3DAC ABC S S ??=，④正确 故选：D 【点睛】 本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.
2．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ） A ．4 B ．3 C ．6 D ．2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果． 【详解】 解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线， ∠EAD=∠FAD DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ， ∴DF=DE ， 又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222 AC ∴=??+?? ∴AC=3. 故答案为：B 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 3．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，最小边BC ＝4cm ，则最长边AB 的长为( )cm A ．6 B ．8 C 5 D ．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A ＝x ， 则∠B ＝2x ，∠C ＝3x ， 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C ＝x+2x+3x ＝180°， 解得x ＝30°，
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗？（附答案） 作者：学大教育编辑整理 来源：网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 四年级数学三角形考题分析与易错题分析 以盘龙区小学2016学年下学期期末四年级数学试题进行分析：三角形这一单元知识占11%，所考知识点主要有：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形等边三角形的定义，三角形三边的关系，高的做法，会求三角形和多边形的内角和。如： 近三年考题分析 4、请你想办法求出下面这个多边形的内角和。 考查目的：三角形内角和和钝角三角形的特征。 15．画出下面三角形指定边上的高。 考查目的：三角形高的含义，会正确画不同三角形指定底边上的高。 掌握高的方法。 16、等腰三角形的一个内角是60°，其他两个内角各是多少度？这是（）三角形。考查目的：综合三角形内角和、等腰三角形的特点及等边三角形的特点解决问题。 三角形单元检测卷 一、填空（40分） 个钝角三角形，（）个等腰三角形。 7、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。 二、选择（18分） 1．下面第（）组中的三根小棒不能拼成一个三角形。 2．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）。 A．3 cm B．4 cm C．7 cm 3．下面各组角中，第（）组中的三个角能组成三角形。 A．60°，70°，90° B．50°，50°，50° C．80°，95°，5° 4．钝角三角形的两个锐角之和（）90°。 A．大于 B．小于 C．等于 5、一个等腰三角形中，其中一底角是75度，顶角是（）。 A、75度 B、45度 C、30度 D、60度 6、下面长度的小棒中（单位：cm），能围成三角形的是（）。 A. 3.5、7.5、4 B . 5、2.8、6 C. 10、4.2、5.6 三、判断（8分） 1、一个内角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。（） 2、等腰三角形一定是等边三角形。（） 3、等腰三角形一定是锐角三角形。（） 第五单元平行四边形和梯形试卷 一、填空 1、在（）的两条直线叫做平行线。 2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。 3、常见的四边形有（）。 4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。 5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。 6、（）的梯形叫等腰梯形。 7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。 11、平行四边形具有（）的特点。 12、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 13、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 15、（）和（）都是特殊的平行四边形。 16、等腰梯形（）一组对边平行。 18、任意四边形的内角和都是（）度。 三、小法官，判一判。（每空1分） 1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。（） 2、梯形的底和高一定是垂直的。（） 3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。（） 4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。（） 5、梯形是只有一组对边平行的四边形。（） 6、两个梯形可以拼成一个平行四边形。（） 四、“实践操作”显身手。（每空2分，第2题每空1分） 1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。 . . 2、画出下面平行四边形的高 4、按要求在下面图形中画一条线段： （1）、分成两个梯形。（2）、分成一个平行四边形和一个梯形五、解决问题。（每题5分） 1、一个直角梯形的一个内角是65。 （如图），这个直角梯形另一个内角是多少度？ 2、一个平行四边形的一条边长为8厘米，另一条边比这条边短3厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 3、一个梯形的上底是下底的3倍，如果将下底延长6厘米，就变成了一个平行四边形，这个梯形的上底是多少厘米，下底是多少厘米？ 4、把两个边长分别为5厘米、6厘米、7厘米的三角形拼成一个平行四边形，周长最小是多少? 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交点 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-2 1 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 初中数学三角形易错题汇编及答案 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（） A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间． 【详解】 ∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3）， ∴OA＝2，OB＝3， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB22 = 2+313 ∴AC＝AB13， ∴OC132， ∴点C132，0）， <<， ∵3134 <<， ∴11322 即点C的横坐标介于1和2之间， 故选：B． 【点睛】 本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键． 2．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（） A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm 【答案】D 【解析】 【分析】 分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可． 【详解】 解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去； 当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键． 3．下列命题是假命题的是（） A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16 C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限 D．若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡ 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题； B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题； C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题； D. 若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡，正确，是真 命题； 故答案为：B 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组． 4．如图，在ABC ?中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E， 20 DAE ∠=o，则BAC ∠的度数为( ) 平行四边形和梯形练习题 一、“认真细致”填一填 1、在（）的两条直线叫做平行线。 2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。 3、常见的四边形有（）。 4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。 5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。 6、（）的梯形叫等腰梯形。 7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线 的长是（）厘米。 8、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。 二、“对号入座”选一选 1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的 周长（）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 4、下面四边形中（）不是轴对称图形。 A 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形 三、小法官，判一判 1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。 （ ） 2、梯形的底和高一定是垂直的。 （ ） 3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。 （ ） 4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。 （ ） 5、梯形是只有一组对边平行的四边形。 （ ） 四、“实践操作”显身手 1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。 2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。 底（ ）厘米；高（ ）厘米 3、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 4 、按要求在下面图形中画一条线段： （1）、 分成两个梯形。 （2）、分成一个平行四边形和一个梯形 5、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上 画出来。 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b （第 18） A 1 A 2 A 3 A 4 图7 A D B C E F 易错题测试 1.已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为_______ 2. 分别将下列条件中的哪两个条件组合。可以判定四边形ABCD 是平行四边形？ ①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④AD =BC ⑤∠A=∠C ⑥∠B=∠D 3.如图，在 ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，分 别连结EF ，EB ，FB ，AC ，AF ，CE ，则图中与△ABE 面积相等的三角形（不包括△ABE ）共有的个数（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4.如图7，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图7所示摆放， 点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的对角线的中点，则n 个这样 的正方形重叠部分的面积和为（ ） A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n 4 1( cm 2 5.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C 点和A 点重合，则折痕EF=_____． 6.如图，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形 7.一个等腰梯形的周长是80cm?，?如果它的中位线与腰长相等，?它的高是12cm ，这个梯形的面积_________。 8.如图1，梯形ABCD 中，AB ∥CD, EF 是中位线，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，若AB=8,CD=6，则MN ＝_______. 9.三角形的周长为a ，分别过它的三个顶点作其对边的平行线，这三条直线围成的三角形的周长为________ 10.如图，杨伯家小院子的四棵小E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 11、如图，在△ABD 中，∠ADB ＝90°，C 是BD 上一点，若E 、F 分别是AC 、AB 的中点，△DEF 的面积为3.5，则△ABC 的面积为 . Ａ Ｄ Ｈ Ｇ Ｃ Ｆ Ｂ Ｅ 第10题 E F 第5题 第6题 第8题 第11题 三角形易错题 一、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 1．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为 _________． 2．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC=_________cm． 3．等腰三角形的周长为20cm，若腰不大于底边，则腰长x的取值范围是_________． 4．如图：a∥b，BC=4，若三角形ABC的面积为6，则a与b的距离是_________． 【 5．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x的取值范围是_________． 6．已知△ABC两边长a，b满足，则△ABC周长l的取值范围是_________．7．若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠A=_________． 8．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入） 、 （1）图2有_________个三角形；图3中有_________个三角形 （2）按上面方法继续下去，第20个图有_________个三角形；第n个图中有_________个三角形．（用n的代数式表示结论） 9．一个三角形两边长为5和7，且有两边长相等，这个三角形的周长是_________． 10．两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是_________cm． 参考答案与试题解析 ： 一、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 1．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为8． 考点：多边形内角与外角． 专题：计算题． 分析：根据内角和公式，设该多边形为n边形，内角和公式为180°?（n﹣2），因为最小角为100°，又依次增加的度数为10°，则它的最大内角为（10n+90）°，根据等差数列和的公式列出方程，求解即可． 解答：… 解：设该多边形的边数为n． 则为=180?（n﹣2）， 解得n1=8，n2=9， n=8时，10n+90=10×80+90=170， n=9时，10n+90=9×10+90=180，（不符合题意） 故这个多边形为八边形． 故答案为：8． 点评：本题结合等差数列考查了凸n边形内角和公式．方程思想是解此类多边形有关问题常要用到的思想方法，注意凸n边形的内角的范围为大于0°小于180°． % 2．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC=2或3或cm． 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 专题：计算题． 分析：按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边． 解答：解：（1）当AB=3cm为底边时，BC为腰， ） 由等腰三角形的性质，得BC=（8﹣AB）=； （2）当AB=3cm为腰时， ①若BC为腰，则BC=AB=3cm， ②若BC为底，则BC=8﹣2AB=2cm． 故本题答案为：2或3或． 点评：本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想．关键是明确等腰三角形的三边关系． 3．等腰三角形的周长为20cm，若腰不大于底边，则腰长x的取值范围是5＜x≤． 中考数学易错题整理（填空题、选择题） 填空题部分 1、如果等腰三角形的一边长为8，另一边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为 2、已知直角三角形的两条边长恰是方程x 2－7x+12=0的两根,则该直角三角形斜边长为 3、如果两个圆的半径分别为5cm 和3cm,公共弦为6cm,那么这两个圆的圆心距是 4、⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，则AB 和CD 的距离为 5、已知⊙O 的直径AB 为13cm ，C 为圆上一点，CD ⊥AB ，垂足为D ，且CD ＝6cm ，则AD 的长为 6、已知一弓形的弦长为8cm ，该弓形所在的圆的半径为5cm ，则此弓形的高为 7、矩形一个角的平分线为矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为 8、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 则∠BAC 度数为 9、一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm ，最小距离为1cm ，则此圆的半径为 10、已知m 是方程020082=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 11、已知⊙O 1和⊙O 2相切，且圆心距为10，若⊙O 1半径为3，则⊙O 2的半径为 12、直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角 形，则满足条件的点C 坐标最多有 个 13、两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 14、已知5 x 2－7xy －6 y 2=0,则y :x 的值为 15、已知一次函数y ＝kx ＋1－k 不经过第四象限，则k 的取值范围为 16、一次函数y ＝kx ＋b 的自变量取值范围是－3≤x ≤6，相应函数值的取值范围 是 －5≤y ≤－2，则这个函数的解析式为 17、已知三角形的三边分别为2，x ，6，且x 为整数．． ，则x= 18、已知m 为整数，且一次函数y ＝(m ＋4)x ＋m ＋2的图像不过第二象限，则m 值为 19、已知直线y ＝3x ＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则此直线解析式为 三角形易错题集锦带答案解析-精品 2020-12-12 【关键字】方法、继续、满足 一、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 1．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为 _________． 2．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC=_________cm． 3．等腰三角形的周长为20cm，若腰不大于底边，则腰长x的取值范围是_________． 4．如图：a∥b，BC=4，若三角形ABC的面积为6，则a与b的距离是_________． 5．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x的取值范围是_________． 6．已知△ABC两边长a，b满足，则△ABC周长l的取值范围是_________． 7．若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠A=_________． 8．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入） （1）图2有_________个三角形；图3中有_________个三角形 （2）按上面方法继续下去，第20个图有_________个三角形；第n个图中有_________个三角形．（用n的代数式表示结论） 9．一个三角形两边长为5和7，且有两边长相等，这个三角形的周长是_________． 10．两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是_________cm． 参考答案与试题解析 一、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 1．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为8．考点：多边形内角与外角． 专题：计算题． 分析：根据内角和公式，设该多边形为n边形，内角和公式为180°?（n﹣2），因为最小角为100°，又依次增加的度数为10°，则它的最大内角为（10n+90）°，根据等差数列和的公式列出方程，求解即可． 解答：解：设该多边形的边数为n． 则为=180?（n﹣2）， 解得n1=8，n2=9， n=8时，10n+90=10×80+90=170， n=9时，10n+90=9×10+90=180，（不符合题意） 故这个多边形为八边形． 故答案为：8． 点评：本题结合等差数列考查了凸n边形内角和公式．方程思想是解此类多边形有关问题常要用到的思想方法，注意凸n边形的内角的范围为大于0°小于180°． 一、等底等高的平行四边形，面积是三角形，梯形的两倍 等底等面积的平行四边形，高是三角形的一半 等高等面积的平行四边形，底是三角形的一半 1.一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是36平方米，则三角形的 面积是（）平方米。如果三角形的面积是是20平方米，那么平行四边形的面积是（）平方米。 2.一个平行四边形和一个三角形面积相等，高也相等，平行四边形的底是6米，三角形的 底是（）米。 3.一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12平方米，平行四边形的面积 是（）平方米，三角形的面积是（）平方米。 4.三角形和平行四边形的底相等，面积也相等，三角形的高是6厘米，则平时四边形的高 是（）厘米。 5.一个梯形和一个平行四边形的高相等，梯形的上底和下底的和等于平行四边形底的2 倍，梯形的面积（）平行四边形的面积。（填大于、小于或等于）。 6.在一个面积为12平方厘米的平行四边形里画一个最大的三角形，三角形的面积为（） 平方厘米。 7.一个平行四边形的底是８分米，高是６分米，与它等底等高的三角形面积是（）平 方分米。 8.把一个三角形的底扩大4倍，面积（）。 9.把梯形的高缩小2倍，则面积（）。 10.把一个三角形的底扩大８倍，高缩小两倍，则它的面积（）。 二、已知三角形和梯形的面积，要先把它们乘以２，而平行四边形则可以直接除。 １.一个占地２平方千米的平行四边形茶园，底为４０００米，高为多少米？ ２.一个梯形西瓜地的面积是４２平方米，上底是５米，下底是９米，这块西瓜地的高是多少米？ ３.快乐农庄的草莓园是一个占地面积为６公顷的三角形，已知底是３００米，则高是多少米？ ４.把一个长２０厘米、宽１２厘米的长方形拉成一个平行四边形，如果面积减少６０平方厘米，那么拉成的平行四边形的高是多少？ ５.一个梯形的上底是１０厘米，如果把上底延长５厘米就成了一个面积为１２０平方厘米的平行四边形，原来梯形的高是多少？ 一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠． 【解析】 【分析】 （1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可； （2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可. 【详解】 （1）设平均每次下调x%，则 7000（1﹣x ）2=5670，解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%． （2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x ）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠． 2．解方程：2332302121x x x x ????--= ? ?--???? ． 【答案】x= 15 或x=1 【解析】 【分析】 设321 x y x = -，则原方程变形为y 2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y ，再求x ． 【详解】 解：设321 x y x = -，则原方程变形为y 2-2y-3=0． 解这个方程，得y 1=-1,y 2=3, ∴3121x x =--或3321 x x =-． 解得x=15 或x=1． 经检验：x= 15或x=1都是原方程的解． 易错题测试 1.已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边 形的周长为_______ 2. 分别将下列条件中的哪两个条件组合。可以判定四边形ABCD 是平行四边形？ ①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④AD =BC ⑤∠A=∠C ⑥∠B=∠D 3.如图，在ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，分 别连结EF ，EB ，FB ，AC ，AF ，CE ，则图中与△ABE 面积相等的三角形（不包括△ABE ）共有的个数（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4.如图7，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图7所示摆放， 点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的对角线的中点，则n 个这样 的正方形重叠部分的面积和为（ ） A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n 4 1( cm 2 5.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C 点和6.如图，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形 7. 一个等腰梯形的周长是80cm?，?如果它的中位线与腰长相等，?它的高是12cm ，这个梯形 的面积_________。 8.如图1，梯形ABCD 中，AB ∥CD, EF 是中位线，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，若AB=8,CD=6， 则MN ＝_______. 9.三角形的周长为a ，分别过它的三个顶点作其对边的平行线，这三条直线围成的三角形的 周长为________ 10.如图，杨伯家小院子的四棵小E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上， 若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 11、如图，在△ABD 中，∠ADB ＝90°，C 是BD 上一点，若E 、F 分别是AC 、AB 的中点， △DEF 的面积为3.5，则△ABC 的面积为 . Ｆ 第10题 第5题 第6题 第8题 第11题(word完整版)四年级《三角形试题分析及易错题分析》
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