地下水动力学概念总结
---- 一水一环
第0章
地下水动力学：Groundwater dynamics研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶（喀斯特）岩石中运动规律的科学，它是模拟地下水流基本状态和地下水中溶质运移过程，对地下水从数量上和质量进行定量评价和合理开发利用，以及兴利除害的理论基础。主要研究重力水的运动规律。
第1章
渗流：Seepage flow是一种代替真实地下水流的、充满整个岩石截面的假想水流，其性质（密度、粘滞性等）与真实地下水相同，充满整个含水层空间（包括空隙空间和岩石颗粒所占据的空间），流动时所受的阻力等于真实地下水流所受的阻力，通过任一断面及任一点的压力或水头均与实际水流相同。
越流：Leakage 当承压含水层与相邻含水层存在水头差时，地下水便会从水头高的含水层流向水头低的含水层的现象。对于指定含水层来说，水流可能流入也可能流出该含水层。
贮水系数：storativity又称释水系数或储水系数，指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。
既适用于承压含水层，也适用于潜水含水层。
导水系数：Transmisivity 是描述含水层出水能力的参数；水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量；亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积，T=KM。它是定义在一维或二维流中的水文地质参数。单位：m2/d。
非均质介质：如果在渗流场中，所有点不都具有相同的渗透系数，则称该岩层是非均质的。
各向异性介质：渗流场中某一点的渗透系数取决于方向，渗透系数随渗流方向不同而不同。
达西定律：Darcy’s Law 是描述以粘滞力为主、雷诺数Re< 1~10的层流状态下的地下水渗流基本定律，指出渗流速度V与水力梯度J成线性关系，V=KJ，或Q=KAJ，为水力梯度等于1时的渗流速度。又称线性渗透定律。它反映了渗流场中的能量守恒与转换定律。
渗流速度：Specific discharge/seepage velocity又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。记为v，单位m/d。
稳定流：steady flow在一定的观测时间内水头、渗流速度等渗透要素不随时间变化的地下水运动。
非稳定流：unsteady flow 水头、渗透速度等任一渗透要素随时间变化的地下水运动。
层流：laminar flow水流流束彼此不相混杂、运动迹线呈近似平行的流动。
紊流：turbulent flow 水流流束相互混杂、运动迹线呈不规则的流动。
边界条件：Boundary conditions渗透区边界所处的条件，用以表示水头H（或渗流量q）在渗流区边界上所应满足的条件，也就是渗流区内水流与其周围环境相互制约的关系。
初始条件：Initial conditions 某一选定的初始时刻(t=0)渗流区内水头H的分布情况。
数值解：Numerical solution 用数值方法求得的数值解，是一种近似解。
解析解：Analytic solution 精确解，用解析方法求解数学问题所得到的解析表达式。
多孔介质：porous medium 指地下水动力学中具有孔隙的岩石，能够赋存流体且流体可在其中运动，包括孔隙和裂隙岩层，也包括一些岩溶化比较均匀的岩层。
孔隙介质：pore medium 含有孔隙水的岩层；赋存流体且流体可在其中运动的孔隙岩层。
裂隙介质：fissure medium含有裂隙水的岩层；赋存流体且流体可在其中运动的裂隙岩层。
岩溶介质：karst medium 含有岩溶水的岩溶化岩层；赋存流体且流体可在其中运动的岩溶化若层。
骨架：Matrix 多孔介质中固体部分（固相）。
孔隙度：Porosity 多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n），可表示为小数或百分数。
有效孔隙：Effective pores多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。
有效孔隙度：Effective Porosity 多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n
），可表示为小数或百
e 分数。
死端孔隙：Dead-end pores 多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。
贮水率：Specific storativity指当水头下降（或上升）一个单位时，由于含水层内骨架的压缩（或膨胀）和水的膨胀（或压缩）而从单位体积含水层柱体中弹性释放（或贮存）的水量，量纲1/L。μs = ρg (α+nβ)。
重力疏干：gravity drainage /yield 在无压含水层中抽水或排水时，空隙中的水在重力作用下排出而使部分含水层疏干的现象。
延迟给水：delayed drainage（滞后给水）在潜水含水层中抽水时潜水位下降后其上部新形成的包气带重力水缓慢逐渐排出的现象。
渗流场：Flow domain假想水流所占据的空间区。
典型单元体：REV/ Representative Elementary V olume 又称代表性单元体，是渗流场中其物理量的平均值能够近似代替整个渗流场的特征值的代表性单元体积。
过水断面：Cross-sectional area渗流场中垂直于渗流方向的任意一个岩石截面，包括空隙面积和固体颗粒所占据的面积。渗流平行流动时为平面。弯曲流动时为曲面。
渗流量：Seepage discharge 流量，单位时间内通过过水断面的水体积，同Q表示，单位m3/d。
渗流速度：Specific discharge/seepage velocity又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。记为v，单位m/d。
实际平均流速：Mean actual velocity多孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为L/T。记为u。
测压管水头：Piezometric head 位置水头与压力水头之和。
压力水头：pressure head 含水层中某点的压力水头（h）指以水柱高度表示的该点水的压强，量纲为L，即：h =P/ γ，式中P为该点水的压强；γ为水的容重。
速度水头：velocity head 在含水层中的某点水所具有的动能转变为势能时所达到的高度，量纲为L，即h =v2/2g，式中v为地下水在该点流动的速度；g为重力加速度。
总水头：Total head 测压管水头和流速水头之和。
等水头面：渗流场内水头值相同的各点所连成的一个面，它可以是平面，也可为曲面，等水头面上任意一条线上的水头都是相等的。
等水头线：Groundwater contour 渗流场内等水头面与某一平面的交线，不同数值的等水头线不会相交。
水力坡度：Hydraulic gradient 在渗流场中，大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，并指向水头降低方向的矢量。
渗流运动要素：Seepage elements 表征渗流运动特征的物理量，主要有渗流量Q、渗流速度V、压强P、水头H 等。
一维流：one-dimensional flow也称单向运动，指渗流场中水头、流速等渗流要素仅随一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一个分量、流线呈平行的水流。
二维流：two-dimensional flow也称平面运动，地下水的渗透流速沿空间二个坐标轴方向都有分速度、仅仅一个坐标轴方向的分速度为零的渗流；水头、流速等渗流要素随两个坐标变化的水流，其速度向量可分为两个分量，流线与某一固定平面呈平行的水流。
三维流：three-dimensional flow 也称空间运动，地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不等于零的渗流；
水头、流速等渗流要素随空间三个坐标而变化的水流。
单宽流量：Discharge per unit width 渗流场中单位宽度的渗流量，等于总流量Q与宽度B之比，q=Q/B。
渗透系数：Coefficient of permeability, hydraulic conductivity也称水力传导系数，是表征岩层透水性的参数，影响渗透系数大小的主要是岩石的性质以及渗透液体的物理性质，记为K。是水力坡度等于1时的渗透速度。单位：m/d或cm/s。
渗透率：Intrinsic permeability 表征岩层渗透性能的参数；渗透率只取决于岩石的性质，而与液体的性质无关，记为k。单位为cm2或D。
尺度效应：渗透系数与试验范围有关，随着试验范围的增大而增大的现象，K=K(x)。
非线性渗流定律：Non-linear seepage law 描述雷诺数大于1~10的流体的渗透流速与水力坡度之间非线性关系的
方程，包括Forchheimer 公式J=av+bv 2
, J=av+bv m
, Chezy 公式v=KcJ 1/2
。
渗流折射定律：1aw of seepage flow refraction 描述地下水流斜向穿过两种渗透性岩层的分界面时流线发生
折射的定律，指流线偏离分界面法线角度的正切与岩层渗透系数呈正比关系，即tg θ1/tg θ2=K 1/K 2。
渗透系数张量：Tensor of hydraulic conductivity 表示透水性各不相同的薄层相互交错组成的层状岩层渗透性能的
参数；平行层面的等效渗透系数K p 为等效导水系数T p 与岩层总厚度M 之比；垂直层面的等效渗透系数K v 为
岩层总厚度M 与各层岩层厚度与渗透系数比值之和之比。因此K p >K v 。
流网：flownet 渗流场内由一组流线和一组等势线所组成的网格。对各向同性介质组成正交网。 流线：Streamline 渗流场内处处与渗流速度矢量相切的曲线。
流线方程：Streamline equation 描述流线的方程式，亦即v x dy —y y dx=0；dy dx
y
x
υυ=
。
流函数：Stream fuction 表示流线特征的函数值，为常数ψ，量纲为[L 2
T -1
]，x
y y
x
υψυψ
=??-=??,
。在平面运动中，两
流线间的单宽流量等于和这两条流线相应的流函数之差。
地下水状态方程：表示水的体积变化或密度变化与压强之间的关系式。
（1）体积变化：)
(00p p e
V V
--=β，)]
(1[00p p V V
--=β，式中V 0为初始压强P 0下水的体积，β为水的压缩系
数。
（2）密度变化：)](1[0
p p -+=βρρ，式中ρ0为初始压强P 0下水的密度。
渗流的连续方程：continuity equation of seepage flow 表示渗流场内单元体内液体质量的变化量等于流入与流出该
单元体的液体质量之差的微分方程式，它是研究地下水运动的基本方程。亦即：
[]z y x n t z y x z y x z y x ?????
=
?????
??????+??+??-ρρυρυρυ)()()(
半承压含水层：Semi-confined aquifer 上、下岩层并不是绝对隔水的，其中一个或两个可能是弱透水层，通过弱
透水层可能与相邻含水层发生水力联系的承压含水层。
越流含水层：Leakage aquifer 亦即半承压含水层。
越流：Leakage 当承压含水层与相邻含水层存在水头差时，地下水便会从水头高的含水层流向水头低的含水层的
越流系数：Coefficient of leakage 当含水层与供给越流的含水层间的水头差为一个长度单位时，通过主含水层和弱
透水层间单位面积界面上的水流量，相当于弱透水层的渗透系数与其厚度之比，亦即b’=K 1/m 1。表征弱透水层垂直方向上传输越流水量能力的参数；指弱透水层上下含水层之间水头差变化一个单位时通过单位面积弱透水层吨的水量。其值等于弱透水层的垂直渗透系数与其厚度的比值量纲为1/T 。
越流因数：Leakage factor （阻越流系数） leaky factor 为主含水层的导水系数与弱透水层的越流系数之比的方根，
亦即
1
1K Tm B =
，B 值大时越流量小；
在越流系统中表征越流作用的综合参数，其与抽水含水层的导水系数和弱透水层的越流系数有关。
渗出面：Seepage face 在下游界面上潜水面以下、下游水面以上的地段。
越流：Leakage 在相邻含水层之间存在弱透水层和水头差时地下水从水头高的含水层（包括弱透水层）向水头低
的含水层流动的现象。
越流系统：Leakage system 由主含水层、弱含水层以及相邻供给水量的含水层所组成的含水系统。 定解条件：边界条件和初始条件的合称。
定解问题：给定了方程（或方程组）和响应定解条件的数学物理问题。
数学模型：Mathematical model 从物理模型出发，用简洁的数学语言，即一组数学关系式来刻画它的数学关系和
空间形式，从而反映所研究地质体的地质、水文地质条件和地下水运动的基本特征，达到复制或再现一个实际水流系统基本状态的目的的一种数学结构。
第2章
潜水回水：潜水水位壅高，在地表水与两岸潜水存在水力联系的情况下，河（库）水位的抬高引起潜水位相应抬
高的现象。
河渠引渗回水：引渗回灌，利用河渠地表水的侧渗作用来补充地下水以达到灌溉农田的目的的过程。
浸润曲线：潜水降落曲线，depression curve 潜水面或承压水的测压水面与水流方向剖面的交线。对潜水又称
潜水浸润曲线。
浸润曲线方程：表示河渠间潜水位与河渠水位关系的地下水流方程。河渠间有入渗（取正）或蒸发（取负）时潜
水的浸润曲线方程为：
())
(2
2
1
2
22
12
x lx K
W
l
x h h h h
-+-+=
单宽流量公式：距离左河x 处任意断面上的潜水流的单宽流量公式为：
Wx
Wl l
h h K
q x +-
-=2
12)
(2
22
1
第3章
完整井：completely penetrating well 贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器并能全断面进水
的井。
非完整井：partially penetrating well 未揭穿整个含水层、只有井底和含水层的部分厚度上能进水或进水部分仅揭
穿部分含水层的井。
管井: Pipe well 直径通常小于0.5m 、深度比较大、采用钻机开凿的水井。 筒井: 直径通常大于0.5m 甚至数米、深度比较浅、通常用人工开挖的水井。 潜水井: Well in a phreatic aquifer 揭露潜水含水层的水井。 承压水井: Well in a confined aquifer 揭露承压含水层的水井。
水位降深：Drawdown 简称降深，抽水井及其周围某时刻的水头比初始水头的降低值，
亦即s(x,y,t)=H 0
(x,y,0)- H(x,y,t)。
降落漏斗：cone of depression 抽水井周围总体上形成的漏斗状水头下降区；亦即由抽水（排水）而形成的漏斗状
的水头（水位）下降区。
拟稳定流: quasi-steady flow 流速不变而水头随时间变化的地下水不稳定运动。
有效井半径: Effective well radius 由井轴到井管外壁某一点的水平距离。在该点，按稳定流计算的理论降深正好
等于过滤器外壁的实际降深。
影响半径: Radius of influence 抽水井周围圆形岛的半径，该处降深为零；可看作是从抽水井起到实际上观测不出
（或可忽略）水位降深处的距离。
Dupuit 公式: Dupuit formula 表示地下水向完整井运动的水流方程。
承压水井的Dupuit 公式为
w
w w r R KM
Q h H s ln
20π=
-=；
潜水井的Dupuit 公式为
w
w r R K
Q
h H ln
2
2
0π=
-。
T hiem 公式: Thiem equation 表示抽水井不同距离r 1和r 2处的两个观测孔中降深s 1, s 2与流量Q 关系的方程式，
对承压水完整井为1
22112ln
2r r KM
Q s s H H π=
-=-；
对潜水完整井为
1
22
22ln
1r r K
Q
h h π=
-。
注水井: Injection well / recharge well 补给井，进行人工补给地下水或利用含水层贮能的水井。 修正降深: 潜水含水层中井流降深的一种线性化方法，修正降深s’与实际降深s 之间的关系为
2
H s
s s -
='。
承压-无压井: 承压水井中大降深抽水过程井水位低于含水层顶板、井附近出现无压区时的水井。 承压-无压井公式:
w
w r R h M
HM K Q ln )
2[2
2
--=
π
H antush-Jacob 公式: 描述越流含水层中地下水向承压水井稳定运动的方程，
亦即
)
(
20B r K KM
Q s π≈
叠加原理: Principal of superposition 如果H 1, H 2, …，H n 是关于水头H 的线性偏微分方程的特解，C 1, C 2, …，C n
为任意常数，则这些特解的线性组合i
n
i i
H C
H ∑==
1仍是原方程的解。
指在数个抽（注）水井同时工作的渗流场内任一点的总水头（水位）的变化值为各抽（注）水井单独工作引起
的该点水头（水位）变化值的代数和。
均匀流: uniform flow 流速和水力坡度的大小或方向沿流程保持不变的水流；水力坡度与渗透系数为常数的地下水
流。
井损: well loss ?h 包括三部分，（1）水流通过过滤器时所产生的水头损失；（2）水流穿过过滤器时因水流方向偏
转所产生的水头损失，水流在滤水管内向上运动时因流量流速不断增加所引起的水头损失；（3）水流在井管内向上运动至水泵吸水口的沿程水头损失。
含水层损失: 地下水在含水层中向水井流动时产生的水头损失。
井损常数: Well loss constant 井损?h 与抽水静流量Q 的平方成正比的比例系数C, ?h=CQ 2。
第4章
泰斯影响半径：
2
/1*
25.1???
? ??=μr Tt
R
导压系数：hydraulic diffusivity 压力传导系数，表征承压含水层水头变化传递速度的参数。其值为导水系数T 与
贮水系数μ*的比值，
*
μT
a =
，量纲为L 2
/T 。
配线法：type-curve method 标准曲线法，在双对数坐标中利用抽水试验实测曲线与理论曲线的匹配求解水文地质
参数的一种图解方法，可分为降深-时间距离配线法、降深-时间配线法和降深—距离配线法。
直线图解法：linear method 在半对数坐标中，利用抽水试验实测资料绘制的直线斜率和截距求解水文地质参数的
图解方法。
水位恢复法：利用抽水试验的恢复水位资料求解水文地质参数方法。
拐点法：inflected point method 利用半对数坐标上时间-降深曲线拐点出现的时间、降深和斜率计算有越流的含水
层的导水系、释水系数和越流系数的一种图解方法。
定降深流量公式：
（1）降深公式：),(r A s s w λ=,，其中),(r A λ为无越流补给承压含水层定降深井流的降深函数，
w
r r r =
无量纲径向
距离，
*
2
μλw r Tt
=
无量纲时间。 （2）流量公式：Q=2πTs w G(λ)，其中G(λ)为无越流补给承压含水层定降深井流的流量函数。
Hantush-Jacob 公式：为1955年建立的优越流补给的承压水完整井公式：
dy
e
y
B
r u W Tt
r at
r
u B r u W T
Q s u
y
B r
y ?
∞
-
-=
=
=
=
2
24*
22
1),
(,44),,
(4μπ
第一越流系统：不考虑弱透水层的弹性释水，忽略补给含水层水头变化的越流系统。 第二越流系统：考虑弱透水层的弹性释水，不考虑补给含水层水头变化的越流系统。 第三越流系统：不考虑弱透水层的弹性释水，考虑补给含水层水头变化的越流系统。 Boulton 模型：潜水完整井考虑迟后疏干的公式：
dx
x D r J shu u t
x chu e x T Q s u
u ?
∞
-???
?????????
?????????-+
-=
ναηπ0222
2
2)1(1241
)
(;*
*;*1疏干因素αμ
μμμημ
μμη
ηνT
D =
+=
+=
-=
抽水早期：)
,(4D r u W T Q s a π=
，
Tt
r at
r
u a 44*
2
2
μ=
=
抽水中期：)
(
20D
r K T Q s π=
抽水晚期：
)
,
(4D
r u W T
Q s y π=
，
Tt
r at
r
u y 442
2
μ=
=
Neuman 模型：这个不能考吧~~
∑?
∞
=∞
+
=
1
02
1
00
)]()()[(44),,(n n
dy
y y y yJ T
Q t z r s ω
ωβ
π
式中：
)(]}/)[()1({)
()]}(exp[1{)(02
20220
2
02
02
0γσγγ
σγγβωch y y z ch y t y d s --++---=
)cos(]}/)[()1({)
()]}(exp[1{)(2
2
2
22
2
2
n n n
d n n s n y y z ch y t y γσγγ
σγγβω--++---=
其中，γo ，γn 分别为下列两个方程的根：
0)()()(02
02
00=--γγγσγch y sh 2
2
0y ?γ
0)cos()()sin(2
2=-+n n n n y γγγσγ
此处，
r z d
d
y s d d r z d K H K r h K r
Tt
t r
Tt
t r
H h H z z K K K 2
02
2
2
2
00,,,,,=
=
=
=
=
=
==
*
*
βμμμ
μ
σ
在实际工作中，在完整观测孔所观测到的降深是降深在整个含水层厚度上的平均值s （r ，t ）。此时，上
述解仍可用(4-86)式来表达，只是ω。(y)和创ωn (y)需要按下式重新定义：
2
2022
2
02
02
0]}/)[()1({)()]}(exp[1{)(γ
σγγσγγβω--++---=
y y th y t y s
n
n n
n n
s y y y tg y t y γ
σγγ
σγγβω]}/)[()1({)
()]}(exp[1{)(2
222222
--++---=
泰斯井流公式（Theis 公式）：Theis’s eqation 描述无补给的承压水完整井非稳定运动过程中降深与抽水量之间
关系的方程式，亦即
Tt
r at
r
u u W T
Q s 44),(4*
22
μπ=
=
=
,
Theis 井函数：
∑∞
=?--
+--=2
2
!
)
1(ln 577216.0)(n n
n n u
u u u W
Jacob 公式：
*
2
25.2ln 4μ
πr Tt T
Q s =
第5章
实井：real well 实际的抽水井或注水井。
虚井：V irtual well 虚构的抽（注）水井，用以代替边界的作用。
映射法：image method 镜像法，利用渗流迭加原理，处理地下水边界问题时的一种计算方法。边界的影响可用虚
井的影响代替，把实际上有界的渗流区化为虚构的无限渗流区，把求解边界附近的单井抽水问题，化为求解无限含水层重实井和虚井同时抽水（注水）问题，从而求得原问题的解。
当直线边界附近有井或井群工作时，以边界对称面，在边界的另一侧虚设流量相同的井或井群时工作时，保持原水流条件，这样就以虚设的井或井群代替边界的作用。
隔水边界：不透水边界confining boundary 渗透性极差的舍水层边界即法线方向水力梯度（或流量）等于零的边
界。
弱透水边界：weakly-permeable boundary 能通过一定流量的渗透性较弱的含水层边界。 透水边界：permeable boundary 补给边界，供水边界，渗透在良好的含水层边界。 无限含水层：Unlimited aquifer 没有边界限制的、平面上无限分布的含水层。
半无限含水层：Semi-limited aquifer 有一侧边界限制的、另一侧在平面上呈现无限分布的含水层。 扇形含水层：Fan-shape aquifer 两个会聚边界所组成的呈扇型的含水层。 条形含水层：两条平行边界中间的含水层。
第6章
饱和度：表示岩石的空隙空间中水所占据部分所占的比例：
(6-2)
式中，S w 为饱和度，无量纲；(V 0) 0为典型单元体中的空隙体积。
田间持水量：在长时间重力排水后仍然保留在土中的水量称为田间持水量
毛管压力：
土壤水分特征曲线：反映毛管压强p c 或毛管压力水头h c 和土壤含水率θ或饱和度S w 关系的曲线，称为水分特征
曲线
机械弥散：液体通过多孔介质流动时，由于速度不均一所造成的这种物质运移现象称为机械弥散。 分子扩散：分子扩散是由于液体中所含溶质的浓度不均一而引起的一种物质运移现象。
水动力弥散：水动力弥散就是多孔介质中所观察到的两种成分不同的可混溶液体之间过渡带的形成和演化过程。 弥散系数：
纵向弥散系数：D xx 称为纵向弥散系数 横向弥散系数：D zz 称为横向弥散系数。 对流一弥散方程(水动力弥散方程)：
上式称为对流一弥散方程(水动力弥散方程)。它右端后三项表示水流运动(习惯地把它喻为对流)所造成的溶质
再来奉上几道简述题
概念是全滴，但是简述题是不全滴。现把各章简述题列在下面，大家自己总结吧，祝好运~
第0章
地下水动力学的研究内容
地下水动力学的学科发展历程
地下水动力学中今后应重点突破的新课题 地下水动力学的应用
第1章
多孔介质具有哪些性质？ 假想水流的特点有哪些？
典型单元体有何性质？ 稳定流与非稳定流的区别？
一维流、二维流和三维流如何区分？ 渗流速度与实际平均流速的区别 地下水运动特征分类有哪些？
什么是达西定律？其使用条件是什么？ 渗透系数的影响因素有哪些？ 岩层透水特征分类有哪些？ 怎样理解尺度效应？
水流平行岩层、垂直岩层时其等效渗透系数有何差异？ 突变界面的水流应符合什么定律？能否证明？ 流网有哪些性质？
如何绘制流网？流网有什么用途？ 含水层的状态方程
第2章
地下水向河渠运动的研究意义
河渠间地下水稳定运动的水头公式（浸润曲线公式）
河渠间地下水运动的稳定流公式能分析哪些水文地质问题？ 有入渗时，潜水面的形状及河渠间分水岭的移动规律
表示河渠间潜水位与河渠水位关系的地下水流方程。河渠间有入渗（取正）或蒸发（取负）时潜水的浸润曲线方程为：
())
(2
2
1
2
22
12
x lx K
W
l
x h h h h
-+-+=
流量公式，距离左河x 处任意断面上的潜水流的单宽流量公式为： Wx
Wl l
h h K
q x +-
-=2
12)
(2
22
1
第 3章
稳定井流的形成条件
潜水井流与承压井流的区别
稳定井流与非稳定井流的区别
承压水井的Dupuit公式的适用条件
裘布依公式的表达式及各项符号含义；
Tiem公式的适用条件
Dupuit公式及其适用条件
如何利用抽水试验资料求参？
河流附近抽水井抽水前后流场绘制及天然水位、水流速度的大小、水位变化分析
第4章
写出泰斯井流公式的表达形式及各项符号的含义
简要说明泰斯公式的适用条件及可能解决的问题。
Theis配线法求参的原理、步骤及优缺点
直线图解法求参的原理、步骤及优缺点
水位恢复法求参的原理、步骤及优缺点
越流含水层中的水流特点
Neuman 公式的适用条件；
Boulton 公式的适用条件
第5章
试分析不完整井的井流特点，镜像法的原理。
试建立直线供水、隔水边界附近稳定井流公式，已知该井为承压完整井，含水层为均质各向同性，抽水井距边界距离为a，影响半径为R（a 第6章 非饱和带水运动的基本方程 水动力弥散现象的机理 一维弥散问题的解及其应用 哲学原理归纳总结 辩证唯物主义 第一部分：辩证唯物论（物质、意识、规律、主观能动性） 一、 物质和意识的辩证关系 1 ?物质决定意识，要求我们想问题办事情必须坚持一切从实际岀发，实事求是。 2 ?意识具有能动作用，表现在：（1）人能够能动地认识世界：意识活动具有目的性、自觉选择性和主动创造性。 （2）人能够能动地改造世界： ①意识对改造客观世界具有指导作用，正确的意识能够促进客观事物的发展，错误的意识则会阻碍客观事物的发展； 「②意识对于人体生理活动具有调节和控制作用。 二、 客观规律性和主观能动性的辩证关系 1 ?规律是客观的普遍的，要求我们必须尊重规律，按客观规律办事，而不能违背规律。一旦违背客观规律，必然受到规律 的惩罚。 2 ?我们在想问题、办事情的时候，既要尊重客观规律，按规律办事，又要充分发挥主观能动性，把尊重客观规律和发挥主 观能动性有机地结合起来。 3 ?在客观规律面前，人并不是无能为力的。人可以在认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式利用规 律，改造客观世界，造福人类。 第二部分：辩证唯物主义认识论（实践、认识、真理） 1. 实践是认识的基础（实践决定认识），要求我们坚持实践第一的观点，积极投身社会实践。 实践是认识的来源，实践是认识发展的动力，实践是检验认识的真理性的唯一标准，实践是认识的目的。 2. 真理具有客观性，真理面前人人平等，真理只有一个，要求我们坚持真理。 3. 真理是具体的有条件的，要求我们丰富和发展真理。 4 ?认识具有反复性、无限性和上升性，追求真理是一个过程，要求我们与时俱进，开拓创新，在实践中认识和发现真理， 在实践中检验和发展真理。 第三部分：唯物辩证法 I 唯物辩证法的联系观（辩证法的总特征之一） 1. 联系具有普遍性要求我们用联系的观点看问题。 2. 联系的客观性要求我们从事物固有的联系中把握事物，切忌主观随意性。 3. 联系的多样性要求我们注意分析和把握事物存在和发展的各种条件。要一切以时间、地点、条件为转移。 4. 整体和部分辩证关系及其指导意义 ① 整体居于主导地位，整体统率着部分，整体具有部分所不具备的功能，要求我们应当树立全局观念，立足整体，统筹全 局，选择最佳方案，实现整体的最优目标，从而达到整体功能大于部分功能之和的理想效果， ② 整体是由部分构成的，部分的功能及其变化会影响整体的功能，关键部分的功能及其变化甚至对整体的功能起决定作 用。要求我们必须重视部分的作用，搞好局部，用局部的发展推动整体的发展。 II 唯物辩证法的发展观（| （辩证法的总特征之二） 1. 发展具有普遍性，发展的实质是事物的前进和上升，是新事物的产生和旧事物的灭亡。要求我们用发展的观点看问题。 2. 事物发展是前进性与曲折性相统一（途径） 事物发展是前进性和曲折性的统一 ，事物发展的前途是光明的，道路是曲折的。要求我们既要对未来充满信心，支持、 保护新事物，促使其成长壮大，又要做好充分的思想准备 ，不断克服前进道路上的困难，勇敢的接受挫折与考验。 3. 量变和质变辩证关系及其指导意义（状态） ① 事物的发展总是从量变开始的，量变是质变的必要准备，要求我们要积极做好量的积累，为实现事物的质变创造条件； ② 质变是量变的必然结果，在量变达到一定程度时，要求我们要果断地抓住时机，促成质变，实现事物的飞跃和发展。 山唯物辩证法的矛盾观（辩证法的根本观点、实质与核心） 1. 矛盾的对立统一原理 矛盾就是对立统一。要求我们既要看到矛盾双方的对立，又要看到矛盾双方的统一，坚持用一分为二的观点、全面的观 点看问题。 矛盾的基本属性：斗争性和同一性是矛盾的两种基本属性。斗争性是指双方相互排斥、相互对立；同一性是指双方相互 依存、相互贯通，矛盾双方在一定条件下相互转化。 2. 矛盾的普遍性 矛盾具有普遍性，要求我们坚持用一分为二的观点、全面的观点看问题。 矛盾的普遍性与要求我们在任何时候，对任何事物，我们都要承认矛盾，分析矛盾，勇于揭露矛盾，积极寻找正确的方 法解决矛盾。 3. 矛盾的特殊性要求我们坚持具体问题具体分析。 4. 矛盾的普遍性和特殊性辩证关系及其指导意义 ① 两者相互联结。一方面，普遍性寓于特殊性之中，并通过特殊性表现岀来，没有特殊性就没有普遍性。另一方面，特殊 性离不开普遍性。 ② 两者在不同的场合可以相互转化。在一定场合为普遍性的东西，在另一场合则是特殊性。反之，在一定场合是特殊性的 东西，在另一场合则是普遍性。 矛盾的普遍性和特殊性辩证关系要求我们坚持矛盾的普遍性与特殊性、共性与个性的具体的历史的统一。 辩证唯 物 论 认 识论 唯物 辩 证 法 小学数学毕业总复习——概念复习 进率： 1千米＝1000米；1米＝10分米；1分米＝10厘米；1米=100厘米；1千米=100000厘米。 1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米；1平方米=10000平方厘米；1公顷＝10000平方米。 1平方千米=100公顷；1平方千米=1000000平方米；1吨＝1000千克；1千克= 1000克。 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米；1升=1000毫升；1毫升＝1立方厘米。 1小时=60分；1分=60秒；1个世纪=100年；1年=365天（闰年366天）；2月有28天或29天。 1个季度=3个月；1年=12个月。1元=10角；1角=10分；1元=100分。 周长公式： 长方形周长=（长+宽）×2（C=（a+b）×2）；正方形周长=边长×4（C=4a）； 圆的周长=直径×圆周率（C=πd＝2πr）；半圆周长=圆周长的一半+直径（C=πr+2r） 长方体棱长和=（长+宽+高）×4（C=（a+b+h）×4）；正方体棱长和=棱长×12（C=12a） 面积公式： 三角形的面积＝底×高÷2（S= a×h÷2）；正方形的面积＝边长×边长（S= a×a=a2） 长方形的面积＝长×宽（S= a×b）；平行四边形的面积＝底×高（S= a×h） 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h÷2）；圆的面积＝半径×半径×π （S＝πr2） 长方体底面积=长×宽（S=ab）；前面面积=长×高（S=ah）；右面面积（横截面面积）=宽×高（S=bh） 圆剪拼成近似长方形，周长多两条半径。圆柱剪拼成近似长方体多两个半径乘高的面积。 正方形的面积=对角线×对角线÷2 表面积公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2（S=(ab+ah+bh) ×2）；正方体表面积=棱长×棱长×6（S=6a2 ) 圆柱的侧面积=底面周长×高。（S=ch=πdh＝2πrh）；占地面积通常指的是底面面积。 圆柱的表面积=底面周长×高+底面积×2（S=ch+2s=ch+2πr2）；计算表面积要考虑实际问题。 体积公式： 长方体的体积＝长×宽×高（V=abh）；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（V=a×a×a=a3） 长（正）方体的体积＝底面积×高（V=Sh）圆柱的体积=底面积×高。（V=Sh=πr2h） 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。（V=1/3Sh=1/3πr2h）直柱体体积=底面积×高。（V=Sh） 圆柱体积(长方体体积)=横截面面积×长圆柱体积=侧面积的一半×半径（V=1/2sr） 已知圆锥的体积，求圆锥的底面积或高，要用方程解。（同三角形面积已知，求高或底用方程解。） 数量关系式： 1、单价×数量＝总价；单产量×数量＝总产量；速度（和）×时间＝路程；工效（和）×时间＝工作总量 2、加数+加数＝和；一个加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差；减数＝被减数－差； 被减数＝减数＋差；因数×因数＝积；一个因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商； 除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数 3、盐水浓度=盐的重量÷盐水重量；出勤率=出勤人数÷总人数；成活率=成活的棵树÷总棵数； 合格率=合格数÷零件总数；出油率=油的重量÷豆的重量；优秀率=优秀人数÷总人数； 4、利润=利润÷成本价；现价÷原价=折数；营业额×税率=营业税；利息＝本金×利率×时间 5、工资交个人所得税要分段考虑。赚钱和亏本都是把成本看作单位“1”。取钱要取回本金和利息。 运算律和性质： 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。（a+b=b+a） 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或先把后两个数相加，再同第一个数相 加，和不变。a+b+c=a+(b+c) 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。(ab=ba) 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再同第一个相乘， 它们的积不变。(abc=a(bc)) 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。a×(b+c)=ab+ac 【a×(b—c)=ab—ac，同乘法分配律】 6、商不变规律：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。 信号与系统重点概念公式 总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 信号与系统重点概念及公式总结： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为 复数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式： wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11 ==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为：n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121 **==?≠=??? 其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞< 哲学原理与方法论归纳整理 导读：马克思主义哲学是辩证唯物主义和历史唯物主义的哲学，其中，辩证唯物主义包括辩证唯物论、辩证唯物主义认识论、唯物辩证法三个组成部分。历史唯物主义包括历史观、价值观和人生观等组成部分。学习时应把握以下范畴：物质、运动、静止、规律、意识、认识、实践、真理、联系、发展、矛盾、社会存在与社会意识、人民群众、价值及价值观、价值判断与价值选择、价值创造与实现。 一、辩证唯物主义（辩证唯物论8、唯物辩证法19、认识论3）（共30条原理） 第一部分：辩证唯物论（物质和意识、规律和主观能动性）（共8条原理） 一、世界的物质统一性原理 1、【原理内容】：辩证唯物主义认为，自然界是物质的；人类社会是物质的。意识是物质的派生。因此，世界是物质的世界，世界的真正统一性在于它的物质性。 2、【方法论】：想问题、办事情，要坚持一切从实际出发，使主观认识和客观实际相符合。 3、【反对】：反对实际工作中，违背世界物质性原理的表现是主观主义。 ☆☆如何做到一切从实际出发，实事求是：（1）坚持一切从实际出发，实事求是，要求我们不断解放思想，与时俱进，以求真务实的精神探求事物的本质和规律，在实践中检验和发展真理。（2）坚持一切从实际出发，实事求是，要把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来，把高度的革命热情同严谨的科学态度结合起来。既要反对夸大意识能动作用的唯意志主义，又要反对片面强调客观条件，安于现状，因循守旧，无所作为的思想。 二、物质决定意识原理 1、【原理内容】辩证唯物主义认为：世界的本质是物质，先有物质后有意识，物质第一性，意识第二性，物质决定意识，意识是物质的反映。 2、【方法论】：要求我们想问题办事情坚持一切从实际出发，使主观符合客观。 3、【反对】：反对不从实际出发的主观主义。反对本本主义（教条主义）、经验主义。 三、意识能动作用原理（或意识反作用于物质原理） 1、【原理内容】：（1）人能够能动地认识世界。人的意识不仅能反映事物的外部现象，而且能够把握事物的本质和规律，世界上只有尚未认识之物，而没有不可以认识之物。意识具有计划性、目的性、主动创造性与自觉选择性。 （2）人能够能动地改造世界。①意识对物质具有反作用，正确反映客观事物及其发展规律的意识，能够指导人们有效地开展实践活动，促进客观事物的发展。歪曲反映客观事物及其发展规律的意识，则会把人的活动引向歧途，阻碍客观事物的发展。②意识对于人体生理活动具有调节和控制作用。高昂的精神，可以催人向上，使人奋进；萎靡的精神，则会使人悲观、消沉，丧失斗志。 2、【方法论】：要求我们一定要重视意识的作用，重视精神的力量，自觉地树立正确的思想意识，克服错误的思想意识。 3、【反对】：反对否对意识能动作用的形而上学观点和片面夸大意识能动作用的唯心主义观点。 四、物质和意识辩证关系原理【重点掌握】 （1）【原理内容】：辩证唯物主义认为，物质决定意识，意识对物质具有能动作用。正确意识对事物发展起着促进作用，错误意识对事物发展起着阻碍作用。 （2）【方法论】：想问题、办事情既要坚持一切从实际出发，实事求是；又要重视意识的作用，重视精神的力量，自觉地树立正确的思想意识，克服错误的思想意识。 （3）【反对】：反对夸大意识能动作用的唯意志主义和反对片面强调客观条件，安于现状、因循守旧、无所作为的思想。 第三部分程序设计基础 3.1 程序、程序设计、程序设计语言的定义 ⑴程序：计算机程序，是指为了得到某种结果而可以由计算机等具有信息处理能力的装置执行的代码化指令序列，或者可以被自动转换成代码化指令序列的符号化指令序列或者符号化语句序列。 ⑵程序设计：程序设计是给出解决特定问题程序的过程，是软件构造活动中的重要组成部分。程序设计往往以某种程序设计语言为工具，给出这种语言下的程序。程序设计过程应当包括分析、设计、编码、测试、排错等不同阶段。 ⑶程序设计语言：程序设计语言用于书写计算机程序的语言。语言的基础是一组记号和一组规则。根据规则由记号构成的记号串的总体就是语言。在程序设计语言中，这些记号串就是程序。程序设计语言有3个方面的因素，即语法、语义和语用。 3.2 高级语言和低级语言的概念及区别 ⑴高级语言：高级语言（High-level programming language）是高度封装了的编程语言，与低级语言相对。 它是以人类的日常语言为基础的一种编程语言，使用一般人易于接受的文字来表示（例如汉字、不规则英文或其他外语），从而使程序编写员编写更容易，亦有较高的可读性，以方便对电脑认知较浅的人亦可以大概明白其内容。 ⑵低级语言：低级语言分机器语言（二进制语言）和汇编语言（符号语言），这两种语言都是面向机器的语言，和具体机器的指令系统密切相关。机器语言用指令代码编写程序，而符号语言用指令助记符来编写程序。 ⑶区别： 高级语言：实现效率高，执行效率低，对硬件的可控性弱，目标代码大，可维护性好，可移植性好低级语言：实现效率低，执行效率高，对硬件的可控性强，目标代码小，可维护性差，可移植性差 了解知识：CPU运行的是二进制指令，所有的语言编写的程序最终都要翻译成二进制代码。越低级的语言，形式上越接近机器指令，汇编语言就是与机器指令一一对应的。而越高级的语言，一条语句对应的指令数越多，其中原因就是高级语言对底层操作进行了抽象和封装， 高中哲学原理方法论总结导语：高中哲学原理及其对应方法论是物质决定意识，意识对物质具有反作用。正确的意识对物质具有促进作用。以下是小编整理高中哲学原理方法论总结的资料，欢迎阅读 【原理内容】自然界是按照其自身所固有的规律形成和发展的。 【方法论】我们在利用自然、改造自然的时候，务必要尊重自然、保护自然，学会与自然和谐相处。 【反对】在实际工作中，违背自然界物质性原理的表现是主观主义。 【应用范围】应用这一原理，说明在改造自然的过程中，做到要改造自然，首先要服从自然。 (1) 物质决定意识的原理( 世界的物质性原理) 【原理内容】物质决定意识，意识不过是客观事物在人脑中的反映。 【方法论】一切从实际出发，使主观符合客观，做到主观与客观具体的历史的统一。 【反对】反对不从实际出发的主观主义。 【应用范围】应用此原理：①说明我国社会主义初级阶 段的基本国情与党的指导思想、基本路线、方针、政策、工作计划之间的关系，即我国现代化建设必须立足于基本国情 ②说明社会主义既是物质的富有，也是精神的富有，是物质文明和精 神文明的关系，说明社会主义市场经济必须加强精神文明建设。③联系我国国情、省情，围绕实现全面小康社会、建设社会主义新农村、资源节约型环境友好型社会、和谐社会、产业结构调整和升级等问题进行分析。 （2）意识对物质具有能动作用原理 【原理内容】①意识能够正确反映客观事物（意识不仅能够反映事物外部现象，而且能够把握事物的本质和规律; 追溯过去、推测未来。）②意识能够反作用于客观事物：正确的意识促进客观事物的发展; 错误的意识阻碍客观事物的发展。 【方法论】重视意识的作用，重视精神的力量，树立正确的意识，克服错误的认识。 【反对】反对否认意识能动反作用的形而上学观点和片面夸大意识能动反作用的唯心主义观点。 【应用范围】应用这一原理，说明为什么要树立求真务实的精神;重视弘扬中华民族精神和艰苦奋斗作风（弘扬载人航天精神、抗洪精神等）; 树立“以人为本” 的科学发展观; 坚持“八荣八耻”的荣辱观; 加强“诚信” ;培养自主创新能力，必须提高创新意识，落实建设资源节约型，环境友好型社会等。 【注意】①无论是正确的意识还是错误的意识都是对客 观存在的反映。②不能认为物质和意识是不可分割的。③意识的反作用具有两重性，认为意识对事物的发展具有促进作用的观点是错误的。④任何情况下从理论（马列主义、毛泽 信号与系统重点概念及公式总结： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为 复数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式： wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n Λ= 如果满足： n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i Λ2,1)(0)()(2 1 2 12 ==≠=? ? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i Λ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为： n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i Λ2,1)()(0)()(2 1 2 1* *==?≠=?? ? 其中)(* t f i 为 )(t f i 的复共轭。 2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数 马克思主义哲学原理基础知识点汇总 哲学、世界观、方法论 哲学，是系统化、理论化的世界观。 方法论是人们认识世界、改造世界的根本方法。 哲学的基本问题 哲学的基本问题，包括两个方面，两个层次。 第一方面，是关于物质和意识谁是第一性、谁是第二性的问题，是划分唯物主义和唯心主义的根本依据。 第二方面，是物质和意识是否具有同一性的问题，即人的意识能否认识和反映物质世界的问题，是划分可知识和不可知论的根本依据。 在哲学基本问题之后，还有一个世界处于什么状态的问题，并由此产生形而上学和辩证法的对立。 马克思主义哲学的产生 自然科学：细胞学说、能量守恒定律、达尔文生物进化论 阶级基础：英国宪章运动、法国里昂工人起义、德国西里西亚纺织工人起义社会科学：英国古典经济学、法国空想社会主义、黑格尔辩证法、费尔巴哈唯物主义 马克思主义哲学的基本特征 马克思主义哲学的本质特征是它的实践性，是实践基础上的科学性和革命性的统一。 辩证唯物主义的物质观 （一）物质观的发展 主观唯心主义：“存在就是被感知”。 客观唯心主义：“理”、“理念”、“绝对观念” 古代朴素唯物主义:物质为一种或几种常见的具体形态。 近代形而上学唯物主义:物质是物质结构的某一层次或不可分割的最小粒子。 旧唯物主义无法对意识现象及社会历史的本质，做出唯物的科学解释，旧唯物主义的物质观是形而上学的，历史观是唯心主义的。 （二）马克思主义哲学的物质观 恩格斯：“物、物质无非是各种物的总和，而这个概念就是从这一总和中抽象出来的。” 列宁：“物质是标志客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，它不依赖于我们的感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影、反映”。物质的唯一特性：客观实在性 辩证唯物主义的运动观 离散数学部分概念和公式总结 命题：称能判断真假的陈述句为命题。 命题公式：若在复合命题中，p、q、r等不仅可以代表命题常项，还可以代表命题变项，这样的复合命题形式称为命题公式。 命题的赋值：设A为一命题公式，p ,p ,…,p 为出现在A中的所有命题变项。给p ,p ,…,p 指定一组真值，称为对A的一个赋值或解释。若指定的一组值使A的值为真，则称成真赋值。真值表：含n（n≥1）个命题变项的命题公式，共有2^n组赋值。将命题公式A在所有赋值下的取值情况列成表，称为A的真值表。 命题公式的类型：（1）若A在它的各种赋值下均取值为真，则称A为重言式或永真式。 （2）若A在它的赋值下取值均为假，则称A为矛盾式或永假式。 （3）若A至少存在一组赋值是成真赋值，则A是可满足式。 主析取范式：设命题公式A中含n个命题变项，如果A得析取范式中的简单合取式全是极小项，则称该析取范式为A的主析取范式。 主合取范式：设命题公式A中含n个命题变项，如果A得析取范式中的简单合析式全是极大项，则称该析取范式为A的主析取范式。 命题的等值式：设A、B为两命题公式，若等价式A?B是重言式，则称A与B是等值的，记作A<=>B。 约束变元和自由变元：在合式公式?x A和?x A中，称x为指导变项，称A为相应量词的辖域，x称为约束变元，x的出现称为约束出现，A中其他出现称为自由出现（自由变元）。一阶逻辑等值式：设A，B是一阶逻辑中任意的两公式，若A?B为逻辑有效式，则称A与B是等值的，记作A<=>B，称A<=>B为等值式。 前束范式：设A为一谓词公式，若A具有如下形式Q1x1Q2x2Q k…x k B，称A为前束范式。集合的基本运算：并、交、差、相对补和对称差运算。 笛卡尔积：设A和B为集合，用A中元素为第一元素，用B中元素为第二元素构成有序对组成的集合称为A和B的笛卡尔积，记为A×B。 二元关系：如果一个集合R为空集或者它的元素都是有序对，则称集合R是一个二元关系。特殊关系：（1）、空关系：Φ（2）全域关系：EA={ 高中哲学原理总结 1、自然界客观性原理 【原理内容】：自然界的存在与发展是客观的。自然界先于人和人的意识而存在，在人类产生后，自然界的存在与发展也不依赖于人的意识。 【方法论】：⑴承认自然界的客观性是人类有意识地处理人与自然关系的基本前提。⑵我们在利用自然、改造自然的时候，务必要尊重自然、顺应自然、保护自然，学会与自然和谐相处。 2、世界的物质统一性原理 【原理内容】：自然界是物质的；人类社会是物质的；意识是人脑对客观存在的主观映象。因此，世界的本原是物质，世界上先有物质后有意识，物质决定意识，世界的真正统一性在于它的物质性。【方法论】：这一原理要求我们在想问题、办事情的时候，要一切从实际出发，理论联系实际，解放思想，实事求是，与时俱进，在实践中检验和发展真理 3、物质和运动相互关系原理 【原理内容】：物质和运动是密切联系、不可分割的：（1）物质是运动的物质，运动是物质的根本属性和存在方式，世界上不存在脱离运动的物质；（2）运动是物质的运动，物质是运动的承担者，脱离物质的运动是根本不存在的；（3）离开物质谈运动或离开运动谈物质都是错误的。 【方法论】：（1）我们要用运动、变化、发展的眼光看问题（2）反对离开物质谈运动的唯心主义和离开运动谈物质的形而上学错误观点。 4、运动和静止相互关系原理 【原理内容】：(l)区别：二者含义不同；二者性质不同:运动是无条件的、绝对的、永恒的，静止是有条件的、相对的、暂时的。(2)联系：静止是运动的特殊状态；动中有静，静中有动。世界上任何事物的存在和发展，都是绝对运动和相对静止的统一。 【方法论】：(l)要求我们既要用运动、变化、发展的观点看问题，还要看到事物相对静止的存在，坚持绝对运动和相对静止的统一。(2)既要反对只承认静止而否认运动的形而上学的不变论，又要反对只承认绝对运动而否认相对静止的相对主义和诡辩论 5、规律的客观性普遍性原理 【原理内容】：规律是事物运动过程中本身固有的本质的必然的稳定的联系。（1）规律是客观的，它的存在和发生作用不以人的意识为转移，人们既不能创造规律，也不能改变或消灭规律，但人们可以认识和利用规律。（2）规律是普遍的，自然界、人类社会和人的思维在其运动变化和发展的过程中，都遵循其固有的规律。没有规律的物质运动是不存在的。 【方法论】：规律的客观性和普遍性要求我们：（1）必须遵循规律，按客观规律办事，而不能违背规律。一旦违背客观规律，人们就会受到规律的惩罚。（2）在客观规律面前，人并不是无能为力的，人可以在认识和把握规律的基础上根据规律发生作用的条件和形式利用规律，改造客观世界，造福于人类。 6、意识能动作用原理 【原理内容】：（1）人能够能动地认识世界。人的意识不仅能反映事物的外部现象，而且能够把握事物的本质和规律，世界上只有尚未认识之物，而没有不可以认识之物。（2）人能够能动地改造世界。①意识对物质具有反作用，正确反映客观事物及其发展规律的意识，能够指导人们有效地开展实践活动，促进客观事物的发展。歪曲反映客观事物及其发展规律的意识，则会把人的活动引向歧途，阻碍客观事物的发展。②意识对于人体生理活动具有调节和控制作用。高昂的精神，可以催人向上，使人奋进；萎靡的精神，则会使人悲观、消沉，丧失斗志。 【方法论】：（1）要求我们一定要重视意识的作用,重视精神的力量,自觉地树立正确的思想意识,克服错误的思想意识。（2）反对否认意识能动作用的形而上学观点和片面夸大意识能动作用的唯心主义观点. 7、物质和意识的辩证关系原理 【原理内容】：（1）物质决定意识，意识不过是客观事物在人脑中的反映。（2）意识对物质具有能动作用：①意识能够正确反映客观事物②意识能够反作用于客观事物，正确的意识促进客观事物的发展；错误的意识阻碍客观事物的发展。 【方法论】：（1）要坚持一切从实际出发，实事求是，主观符合客观（2）要求我们一定要重视意识的作用,重视精神的力量,自觉地树立正确的思想意识,克服错误的思想意识。 8、尊重客观规律性和发挥主观能动性辩证关系原理 【原理内容】：⑴尊重规律，按规律办事，离不开发挥主观能动性。规律是隐藏在事物之中的本质的东西，人们不能直接感觉到它，必须发挥主观能动性，进行调查研究，并认真思索，才能了解和掌握规律，并利用规律去改造世界。⑵发挥主观能动性，必须以尊重客观规律为基础。客观规律始终制约着人的主观能动性，人们是否尊重客观规律，按客观规律办事决定着人们发挥主观能动性能否收到积极的效果。⑶必须把尊重客观规律和发挥人的主观能动性结合起来。人们办事情的过程，就是发挥主观能动性的过程，而要把事物办好，就必须尊重客观规律，按客观规律办事。 【方法论】：我们在想问题，办事情的时候，既要尊重客观规律，按规律办事，又要充分发挥主观能动性，把尊重客观规律和发挥主观能动性有机地结合起来。 二、（唯物）辩证法 联系的观点 1、联系的普遍性原理 【原理内容】：所谓联系，就是事物之间以及事物内部诸要素之间的相互影响、相互制约和相互作用。联系是普遍的。①世界上一切事物都与周围其他事物有着这样或那样的联系；②每一事物内部的各个部分、要素之间是相互联系的；③世界是一个普遍联系的有机整体 【方法论】：联系的普遍性原理要求我们要用联系的观点看问题，既要看到事物之间的联系，又要看到事物内部诸要素之间的联系。 2、联系的客观性原理 【原理内容】：联系是客观的。联系是事物本身所固有的，不以人的意志为转移。 【方法论】：⑴联系的客观性要求我们，要从事物固有的联系中把握事物，切忌主观随意性。⑵联系是客观的，并不意味着人对事物的联系无能为力，人们可以根据事物固有的联系，改变事物的状态，调整原有的联系，建立新的联系。 3、联系的多样性原理 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式 S= a2 或S=a×a 长方形的面积＝长×宽公式 S= ab 平行四边形的面积＝底×高公式 S= ah 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数， 等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 《C语言程序设计》教学基本知识点 第一章C语言基本知识 1.C源程序的框架 尽管各个C源程序的功能千变万化，但框架是不变的，主要有：编译预处理、主函数()、函数n()等，主函数的位置不一定在最前面，可以在程序的中部或后面，主函数的名字固定为main。 2.C语言源程序的书写规则： (1)C源程序是由一个主函数和若干个其它函数组成的。 (2)函数名后必须有小括号，函数体放在大括号内。 (3)C程序必须用小写字母书写。 (4)每句的末尾加分号。 (5)可以一行多句。 (6)可以一句多行。 (7)可以在程序的任何位置加注释。 3.语句种类 语句是程序的基本成分，程序的执行就是通过一条条语句的执行而得以实现的，根据表现形式及功能的不同，C语言的基本语句可以分为五大类。 (1)流程控制语句 流程控制语句的功能是控制程序的走向，程序的流程有三种基本结构：顺序结构、分支结构和循环结构，任何复杂的程序都可以由这三种基本结构复合而成。其中后两种结构要用特定的流程控制语句实现。 (2)表达式语句 表达式语句的形式是：表达式；，即表达式后跟一分号“；”，分号是语句结束符，是一个语句必不可少的成分。表达式和表达式语句的区别在于表达式代表的是一个数值，而表达式语句则代表一种动作。最常见的表达式语句是赋值语句。 (3)函数调用语句 函数调用语句实际上也是一种表达式语句，形式为：在一次函数调用的小括号后面加上一个分号。 (4)空语句 空语句的形式就是一个分号，它不代表任何动作，常常作为一个意义转折点使用。 (5)复合语句 复合语句从形式上看是多个语句的组合，但在语法意义上它只相当于一个语句，在任何单一语句存在的地方都可以是复合语句。注意复合语句中最后一个语句末尾的分号不能少。复合语句右大括号后面没有分号。 4.运算符 用来表示数据各种操作的符号称为运算符。运算符实际上代表了一种类型数据的运算规则。不同的运算符具有不同的运算规则，其操作的数据类型必须符合该运算符的要求，运算结果的数据类型也是固定的。 根据参加操作的数据个数多少，可以将C语言的运算符分为单目运算符，双目运算符和三目运算符(三目运算符只有条件运算符一个)。 根据运算对象和运算结果的数据类型可分为算术运算符、关系运算符、逻辑运算符等。 5.表达式 表达式是由常量、变量、函数，通过运算符连接起来而形成的一个算式。一个常量，一个变量或一个函数都可以看成是一个表达式。 表达式的种类有： 算术表达式、关系表达式、逻辑表达式、赋值表达式、字位表达式、强制类型转换表达式、逗号 一、哲学重要概念总结 1、意识是物质世界长期发展的产物，是人脑的机能和属性，是物质世界的主观映象。 2、实践是人类能动地改造世界的客观物质性活动。认识是主体在实践基础上对客体的能动反映 3、联系是指事物内部各要素之间和事物之间相互影响、相互制约和相互作用的关系。 4、发展是前进上升的运动，发展的实质是新事物的产生和旧事物的灭亡。 5、矛盾是指事物或事物之间的对立和统一及其关系。简言之，矛盾即对立统一。 6、量变是事物数量的增减和次序的变动，是保持事物的质的相对稳定的不显著的变化，体现了事物渐进过程的连续性。质变是事物性质的根本变化，是事物由一种质态向另一种质态的飞跃，体现了事物渐进过程和连续性的中断。 7、事物内部都存在着肯定因素和否定因素。肯定因素是维持现存事物存在的因素，否定因素是促使现存事物灭亡的因素。 8、辩证思维方法是人们正确进行理性思维的方法，主要有归纳和演绎、分析和綜合、从抽象上升到具体、逻辑和历史相一致等方法。 9、规律是事物的内部联系和发展的必然趋势。规律这一范畴揭示的是事物运动发展中的本质的、必然的、稳定的联系。自然规律是自然现象固有的、本质的、必然的、稳定的联系，社会规律是通过人们的活动表现出来的社会生活过程诸现象间的本质的、必然的、稳定的联系。 10、实践活动是以改造客观世界为目的、主体与客体之间通过一定的中介发生相互作用的过程。主体是指具有思维能力、从事社会实践和认识活动的人；客体是指实践和认识活动所指向的对象。中介是指各种形式的工具、手段以及运用、操作这些工具的程序和方法。实践活动就是一个以主体、中介和客体为基本骨架的动态的发展系统。 11、感性认识是认识的低级阶段，是人在实践中通过感官对事物外部形态的直接的、具体的反映，它包括感觉、知觉、表象三种形式。 12、理性认识是认识的高级阶段，是人通过思维对事物内部联系的间接的、概括的反映。它包括概念、判断、推理以及假说和理论等形式。 13、理性因素是指人的理性直观、理性思维等能力，它在认识活动中的作用主要有： ①指导作用。②解释作用。③预见作用。 14、非理性因素是指人的情感、意志，包括动机、欲望、信念、信仰、习惯、本能等，以非逻辑形式出现的幻想、想象、直觉、灵感等也属非理性因素。情感、意志、欲望和需要等非理性因素，虽不厲于人的认识能力，但对人的认识活动的发生与停止，对主体认识能力的发挥与抑制起着重要的控制和调节作用。主要表现在：①动力作用。②诱导作用。 ③激发作用。 15、真理是人们对于客观事物及其规律的正确认识。 16、社会存在属于社会生活的物质方面，是社会实践和物质生活条件的总和，包括物质生活资料的生产以及生产方式、地理环境和人口因素。 17、社会意识是社会生活的精神方面，它既包括社会意识的各种形式，也包括社会心理与自发形成的风俗、习惯。 18、社会形态是关于社会运动的具体形式、发展阶段和不同质态的范畴，是同生产力发展一定阶段相适应的经济基础与上层建筑的统一体。 19、人民群众是一个历史范畴。人民群众从质上说是指一切对社会历史发展起推动作用的人们，从量上说是指社会人口中的绝大多数。人民群众的最稳定的主体部分始终是从事物质资料生产的劳动群众及其知识分子。 高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin(απαcos -，)215(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。 第一章，编程的基本概念 首先，作为介绍编程的基础章节，第一点要明白的就是什么是编程。 编程，简单来说就是为了让笨笨的计算机理解我们想让他干什么而编写程序（指令）。如果计算机没有了我们为他设定好的程序，那么它连“吃奶”都不懂得是什么回事，它的最初形态是只认识1和0的怪家伙，傻得很~ 我们通过编程，教会计算机在什么样的情况下应该如何处理问题，教会他1+1的情况是等于2，我们甚至不用跟他说为什么会这样，因为它不需要理解，它只需要按照我们编写的程序去执行，就可以了。 那么如何可以让计算机按照我们所想的去工作呢？ 文中红色部分由小甲鱼提供，在此表示感谢。 1.1计算机语言 如果我们现在去百度搜索一下，什么是计算机语言，网上一定会有很多的答案。但是他们无非是介绍一门语言的作用，语法啊，优缺点等等。但是对于没有编程基础的人来说，这些简直就是天书。下面要先介绍一下什么是计算机语言。 首先，我们抛去“计算机语言”中的前三个字，只剩下“语言”。我相信这个词汇一定很熟悉。什么是语言？语言的作用是什么？ 像中文，英文，俄文，日文这些都是语言，几乎每个国家或者地区都有自己的语言。语言是用来沟通的，如果我们都会同一门语言，那么我们的交流与沟通是很方便的。但是如果我们使用不同的语言，沟通的难度可想而知。 那么，在刚开始我提到过，计算机只不过是一个很笨的工具，我们需要告诉计算机怎么样去做。可以让计算机明白人的意思的语言便叫计算机语言。 1.2计算机可以“听”的懂什么语言？ 和我们学习英语一样，首先要学习字母，然后学习单词，然后学习词组和句子，最后可以用句子来组成文章。通过一篇完成的文章可以表达出我们的意思，别人也可以看的明白。 计算机也是一样，但是计算机不可能像我们人类一样，计算机不可能学习一下汉语来和我们交流。计算机只能识别由1和0组成的二进制代码，也称为机器语言。也就是说，在计算机语言中，字母就是0和1，单词或者词组，就是0和1的各种组合，句子就是更多的0和1的组合所组成的。在计算机语言中，哲学原理归纳总结经典概括
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