①定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
注：矩形是特殊的平行四边形，有一个角是直角的四边形不一定是矩形。
②性质
（1）矩形是特殊的平行四边形，具有一般平行四边形的所有性质。对边相等、平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，过对称中心的任意一条直线可将它的面积分成相等的两部分。
（2）矩形是特殊的平行四边形，具有特殊的性质
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（3）矩形是轴对称图形，其对称轴是经过一组对边中点的直线，矩形有两条对称轴。
③矩形的判定
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角都是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
2、菱形
①定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
注：菱形是特殊的平行四边形，有一组邻边相等的四边形不一定是菱形。
②性质
（1）菱形是特殊的平行四边形，也具有一般平行四边形的所有性质。
（2）菱形的特殊性质。
菱形的四边都相等。
菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。
（3）菱形既是中心对称图形也是轴对称图形，其对称中心是对角线的交点，对称轴是两条对角线所在的直线。
③菱形的判定
（1）定义判定
（2）四条边都相等的四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
①定义：有一个内角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形。
②性质
正方形是特殊的平行四边形，特殊的矩形，特殊的菱形。
它的性质可归纳如下：
对边平行，四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直，平分相等，每一条对角线平分一组对角，既是中心对称图形，又是轴对称图形，每条对角线所在的直线以及过每组对边中点的直线都是对称轴。
③判定
（1）有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
（2）一组邻边相等的矩形是正方形。
（3）一个角是直角的菱形是正方形。
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形。
（5）对角线相等的菱形是正方形。
特殊平行四边形 知识点01 菱形 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2. 性质：菱形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： (1) 菱形的四条边都相等； (2) 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 注意： (1)菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分； (2) 菱形也是轴对称图形，有两条对称轴(对角线所在的直线)，对称轴的交点就是对称中心； (3) 菱形的面积有两种计算方法： 一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和)． 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半． 3. 判定： 定义判定：邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形 菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 【例2】如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若4 EF ，则菱形ABCD的周长为( ) 知识精讲
A ．8 B ．16 C ．24 D ．32 【例3】如图，在ABC 中，90,6,8B AB BC ∠=︒==，将ABC 沿DE 折叠，使点C 落在边AB 上的点C '处，并且//C D BC '，则CD 的长是( ) A ．409 B ．509 C ．154 D ．254 【例4】如图，在ABC 中，作以A ∠为内角，四个顶点都在ABC 边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的． ①分别以点A ，G 为圆心，大于12 AG 的长为半径在AG 的两侧作弧，两弧相交于点M ，N ； ②作直线MN 分别交AB ，AC 于点P ，Q ，连接PG ，GQ ； ③分别以点D ，E 为圆心，大于12 DE 的长为半径作弧，两弧相交于ABC 内一点F ，连接AF 并延长交边BC 于点G ； ④以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 则正确的作图步骤是( ) A ．②④①③ B ．④③②① C ．②④③① D ．④③①② 【例5】一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为___________． 【例6】如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，点F 是AC 上一点，连接BF 、DF ．
①定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 注：矩形是特殊的平行四边形，有一个角是直角的四边形不一定是矩形。 ②性质 （1）矩形是特殊的平行四边形，具有一般平行四边形的所有性质。对边相等、平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，过对称中心的任意一条直线可将它的面积分成相等的两部分。 （2）矩形是特殊的平行四边形，具有特殊的性质 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （3）矩形是轴对称图形，其对称轴是经过一组对边中点的直线，矩形有两条对称轴。 ③矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个角都是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 2、菱形 ①定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 注：菱形是特殊的平行四边形，有一组邻边相等的四边形不一定是菱形。 ②性质 （1）菱形是特殊的平行四边形，也具有一般平行四边形的所有性质。 （2）菱形的特殊性质。 菱形的四边都相等。 菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。 （3）菱形既是中心对称图形也是轴对称图形，其对称中心是对角线的交点，对称轴是两条对角线所在的直线。 ③菱形的判定 （1）定义判定 （2）四条边都相等的四边形是菱形。 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
①定义：有一个内角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形。 ②性质 正方形是特殊的平行四边形，特殊的矩形，特殊的菱形。 它的性质可归纳如下： 对边平行，四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直，平分相等，每一条对角线平分一组对角，既是中心对称图形，又是轴对称图形，每条对角线所在的直线以及过每组对边中点的直线都是对称轴。 ③判定 （1）有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 （2）一组邻边相等的矩形是正方形。 （3）一个角是直角的菱形是正方形。 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形。 （5）对角线相等的菱形是正方形。
平行四边形及特殊的平行四边形的性质及判定知识要点 一、平行四边形 1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、平行四边形的判定定理： （1）判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （4）判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3、平行四边形的性质： （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 （3）夹在两条平行线间的平行线段相等。 （4）平行四边形的对角线互相平分。 （5）平行四边形是中心对称图形。 4、平行四边形的面积：面积=底边长×高= ah（a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对边的距离。） 二、矩形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2、矩形的判定定理： （1）判定定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 （2）判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 3、矩形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等。 （4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4、矩形的面积：矩形的面积=长×宽 三、菱形 1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的判定定理： （1）判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）判定定理（1）：四边都相等的四边形是菱形。 （3）判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3、菱形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （4）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4、菱形的面积：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半。 四、正方形 1、正方形的定义：四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形。 2、正方形的判定定理： （1）判定定义：四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形。 （2）有一组邻边相等并且由一个角是直角的平行四边形是正方形。
仅供个人学习参考 特殊的平行四边形知识点归纳 附：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2.平行四边形的性质 （1）边：平行四边 形的对边平行且相等． （2）角：平行四边形的对角相等． （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分． （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心． 3.平行四边形的判定方法 （1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）用平行四边形的判定定理识别： 判定定理①：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理②：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理③：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 4.三角形中位线 （1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．每个三角形都有三条中位线． （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． 5.直角三角形特殊性质 （1）斜边上的中线等于斜边的一半。 （2)300所对的直角边等于斜边的一半。（3）勾股定理 矩形 菱形 正方形 定义 有一角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形 有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是．．．．．直角．．的平行四边形．．．．． 叫做正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 ·有一个角是直角的平行四边形; ·有三个角是直角的四边形; ·两条对角线相等的平行四边形;. ·对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ·有一组邻边相等的平行四边形； ·四边相等的四边形； ·两条对角线互相垂直的平行四边形;。 ·对角线互相垂直平分的是四边形 ·有一组邻边相等的矩形； ·对角线互相垂直的矩形； ·有一个角是直角的菱形； ·对角线相等的菱形。 对称性 (条数） 既是轴对称图形，又是中心对称图形 2 2 4 面积 长*宽 对角线乘积的一半/底乘高 边长*边长或对角线乘积的一半 *补充 由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． ·菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍 ·在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的√3倍 正方形具有平行四边形、菱形、矩形 的一切性质与特性
平行四边形的判定定理 1. 引言 平行四边形是数学中常见的几何形状之一，它具有一些特殊的性质和定理。在 本文中，我们将介绍平行四边形的判定定理，以及一些相关概念和推论。 2. 平行四边形的定义 平行四边形是指两对对边分别平行的四边形。简单来说，如果一个四边形的对 边分别平行，则该四边形就是平行四边形。 3. 判定平行四边形的定理 3.1 对边平行定理 如果一个四边形的两对对边分别平行，那么该四边形是一个平行四边形。 对边平行定理是判定平行四边形的最基本定理，它可以很方便地用来推断一个 四边形是否为平行四边形。根据对边平行定理，我们只需要检查一个四边形的两对对边是否平行即可判定它是否为平行四边形。 3.2 角对顶定理 如果一个四边形的对顶角相等，那么该四边形是一个平行四边形。 角对顶定理是判定平行四边形的另一个重要定理。对顶角是指两对相对的内角，如果一个四边形的对顶角相等，那么它一定是一个平行四边形。 3.3 边对顶定理 如果一个四边形的两对对边分别共面且相交于一点，那么该四边形是一个平行 四边形。 边对顶定理是判定平行四边形的另一个常见定理。该定理指出了当一个四边形 的两对对边分别共面且相交于一点时，它是一个平行四边形。 4. 推论 基于上述定理，我们可以得出一些有用的推论。 4.1 平行四边形的性质 •平行四边形的对边相等。 •平行四边形的对角线相互平分。
•平行四边形的相邻内角互补。 •平行四边形的内角和为360度。 4.2 平行四边形的判定 根据上述定理和推论，我们可以有以下判定平行四边形的方法： 1.检查四边形的两对对边是否平行，如果平行，则为平行四边形。 2.检查四边形的对顶角是否相等，如果相等，则为平行四边形。 3.检查四边形的两对对边是否分别共面且相交于一点，如果满足条件， 则为平行四边形。 4.根据推论中的性质进行判定。 5. 总结 本文介绍了平行四边形的判定定理，包括对边平行定理、角对顶定理和边对顶定理。同时，还列举了一些关于平行四边形的性质和推论，并提供了判定平行四边形的方法。平行四边形是几何学中重要的概念，掌握平行四边形的判定定理有助于我们理解和解题几何问题。
平行四边形之欧侯瑞魂创作 一、平行四边形 1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.平行四边形的判定定理： （1）判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（4）判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5）判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.平行四边形的性质： （6）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （7）平行四边形的对边平行且相等。 （8）夹在两条平行线间的平行线段相等。 （9）平行四边形的对角线互相平分。 （10）平行四边形是中心对称图形。 4.平行四边形的面积： 面积=底边长×高= ah（a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对边的距离。） 二、矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2.矩形的判定定理： （1）判定定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。
（2）判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 3.矩形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等。 （4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4.矩形的面积： 矩形的面积=长×宽 三、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.菱形的判定定理： （1）判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）判定定理（1）：四边都相等的四边形是菱形。 （3）判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.菱形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直，而且每一条对角线平分一组对角。（4）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4.菱形的面积： 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
平行四边形的判定定理 平行四边形是指四个边两两平行的四边形。在几何学中，有许多方法可以判定一个四边形是否为平行四边形。本文将介绍几种主要的判定方法。 方法一：对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分。也就是说，对角线的交点会将平行四边形分成两个相等的三角形。这是最基本的判定方法。 为了证明这个方法的有效性，我们可以考虑平行四边形的定义：四个边两两平行。这意味着，每一个对角线将平行四边形分成两个相似的三角形（对应角度相等），并且边长也成比例（因为平行四边形的边切分对角线的比例相等）。因此，当对角线互相平分时，它们必须互相垂直（因为相似三角形的对应角度和对应边比例相等）。因此，我们可以得到两个直角三角形，它们的直角都在交点处。这意味着它们必须是相等的。所以，对角线互相平分是判定一个四边形是否为平行四边形最基本的方法。 方法二：同底角或同位角相等
平行四边形的同底角或同位角相等。同底角是指两个三角形有一条公共边，而这两个三角形的另外两个角度的度数相等；同位角是同侧两个线段与两直线 相交形成的内错角。 举个例子，如果四边形ABCD是平行四边形，AD和CB是两组平行边，我 们可以证明∠DAB=∠DCB和∠ABC=∠ADC。这是因为CD和AB是各自的边所共有的底线，因此它们的同位角相等（即∠DAB等于∠DCB，∠ABC等于∠ADC）。因此，如果四边形的同位角或同底角相等，则它必须是平行四边形。 方法三：相邻角互补 如果平行四边形的两对相邻内角互补，那么这个四边形就是平行四边形。 相邻角是指在平行四边形中相邻的两个角，内角是指由两个相邻边所圈出的角。 举个例子，如果ABCD是一个平行四边形，∠A和∠D互补，∠B和∠C互补，那么ABCD就是一个平行四边形。我们可以证明这是正确的，因为一个平行四 边形中相邻角是互补的。因此，如果两个相邻角彼此互补，则这个四边形必须 是平行四边形。 方法四：向量法
平行四边形的判定定理 平行四边形是一种特殊的四边形，具有以下特点：对边平行且对角线相等。在 数学中，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法。 方法一：利用对边平行的性质 判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以先利用对边平行的性质进行 判断。 步骤： 1.检查边AB和边CD是否平行。 2.检查边BC和边AD是否平行。 如果边AB和边CD以及边BC和边AD都是平行的，则可以断定四边形ABCD 是一个平行四边形。 方法二：利用对角线相等的性质 判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以利用对角线相等的性质进行 判断。 步骤： 1.计算对角线AC的长度。 2.计算对角线BD的长度。 如果对角线AC的长度等于对角线BD的长度，则可以断定四边形ABCD是一 个平行四边形。 方法三：利用对边比例相等的性质 判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，还可以利用对边比例相等的性质 进行判断。 步骤： 1.计算边AB与边CD的长度比（AB/CD）。 2.计算边BC与边AD的长度比（BC/AD）。 如果边AB与边CD的长度比等于边BC与边AD的长度比，即AB/CD = BC/AD，那么四边形ABCD是一个平行四边形。
方法四：利用四个角的性质 判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，也可以利用四个角的性质进行判断。 步骤： 1.检查角A与角C是否相等。 2.检查角B与角D是否相等。 如果角A与角C相等，并且角B与角D相等，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。 总结 通过以上四种方法，我们可以判定一个四边形是否为平行四边形。可以根据实际情况选择其中一种或多种方法来进行判定，以便快速准确地得出结论。 请注意，以上的判定定理仅适用于四边形，其他多边形无法用这些方法判定是否为平行四边形。在实际应用中，合理选择合适的方法，结合几何定理，可以更好地解决相关问题。 希望本文能对你理解和应用平行四边形的判定定理有所帮助。
平行四边形 一、平行四边形 1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.平行四边形的判定定理： （1）判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （4）判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.平行四边形的性质： （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 （3）夹在两条平行线间的平行线段相等。 （4）平行四边形的对角线互相平分。 （5）平行四边形是中心对称图形。 4.平行四边形的面积： 面积=底边长×高= ah（a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对边的距离。） 二、矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2.矩形的判定定理： （1）判定定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 （2）判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 3.矩形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等。 （4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4.矩形的面积： 矩形的面积=长×宽 三、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.菱形的判定定理： （1）判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）判定定理（1）：四边都相等的四边形是菱形。 （3）判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.菱形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （4）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。
特殊的平行四边形初中数学知识点总结 一、特殊的平行四边形 1.矩形： （1）定义：有一个角是直角的平行四边形。 （2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 （3）判定定理： ①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。 2.菱形： （1）定义：邻边相等的平行四边形。 （2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （3）判定定理： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③四条边相等的四边形是菱形。 （4）面积： 3.正方形： （1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。 （3）正方形判定定理： ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； ②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形； ③对角线互相垂直的矩形是正方形； ④邻边相等的矩形是正方形 ⑤有一个角是直角的菱形是正方形； ⑥对角线相等的菱形是正方形。 二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系： 1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。 2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。 三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：
特殊的平行四边形的判定与性质 一、考什么（知识梳理 考点1:矩形、菱形、正方形的性质 1、矩形:矩形的两条对角线，矩形的四个角都是。 2、菱形:菱形的对角线，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的四条边。 3、正方形:具有矩形、菱形的所有的性质。 4、对称性:矩形、菱形、正方形即是图形，也是图形。考点2:菱形的面积S菱形= 2 lab （其中是a、b菱形的对角线的长 考点3:矩形、菱形、正方形的判定1、矩形:（1有一个角是直角的是矩形。（2 两条对角线的平行四边形是矩形。（3三个角都是的四边形是矩形。2、菱形:（1有一组邻边的平行四边形是菱形。（2两条对角线的平行四边形是菱形。（3四条边都相等的是菱形。3、正方形:（1有一组邻边，并且有一个角是平行四边形是正方形。（2有一组邻边的矩形是正方形。（3有一个角是的菱形式正方形。 考点4:三角形的中位线：三角形的中位线第三边并且等于第三边的。 考点5:直角三角形斜边上的中线等于。二、怎么考（例题精讲 例1、如图,四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件—可使它成为矩形•
例2、如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数2 21 k k y x ++= 的图像上. 若点A的坐标为(-2,-2,则k的值为( A. 1 B. -3 C. 4 D. 1 或-3 例3、如图,在一方形ABCD中.E为对角线AC上一点，连接EB、ED , (1 求证:△ BEC DEC : (2延长BE交AD于点F若/ DEB=140 .求/ AFE的度数. 例4、如图，在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE =BC ,DF丄AE ,垂足为F , 连接DE . 例1图 (1 求证:AB =DF ; (2 若AD =10,AB =6,求tan / EDF 的值.
特殊四边形的性质和判定定理 名称 性质 判定 平行四边形 1、对边平行且相等。 2、对角相等。 3、对角线互相平分。 4、是中心对称图形。 5、S=a b （a 、b 分别表示底和这一底上的高） 推论：三角形的中位线平行于三角形的第三边.并且等于第三边的一半。 1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义） 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。 矩形 矩形除了具有平行四边形的所有性质外.还有以下性质： 1、四个角都是直角。 2、对角线相等。 3、既是中心对称图形.又是轴对称图形。 4、S= a b （a 、b 分别表示长和宽） 推论：直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半。 1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形 菱形除了具有平行四边形的所有质外.还有以下性质： 1、四条边都相等。 2、两条对角线互相垂直。并且 每一条对角线平分一组对角。 3、既是中心对称图形.又是轴对称图形。 4、S= a b （a 、b 分别表示两条对角线长。） 1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3、边相等到的四边形是菱形。 正方形 除了具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质外.还有以下性质： 1、对角线和边的夹角是45º。 2、S= a ²（a 表示两边长。） 1、一组邻边相等的矩形是正方形。 2、有一个是直角的菱形是正方形。 3、对角线相垂直的矩形是正方形。 4、对角线相等的菱形是正方形。 等腰梯形 1、两腰相等。 2、同一底上的两个角相等。 3、对角线相等。 4、轴对称图形 1、对角线相等的梯形是等腰梯形。 2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 梯形中常见辅助线 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D