课堂教学安排
数学《平面向量》复习卷 一、填空题 1、向量的两个要素是： 和 。 2、A 、B 、C 是⊙O 上的三点，则向量OA 、OB 、OC 的关系是 . 3、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同； ②若AB =DC ，则ABCD 是平行四边形；③若ABCD 是平行四边形，则 AB =DC ； ④a =b ，b =c 则a =c ；其中正确的序号是 . 4、如图所示，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则 ①与向量AB 平行的向量有 ； ②若｜AB ｜=1.5,则｜CE ｜= . 5、 如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形 ①与向量AB 相等的向量有 ； ②若|AB |=3，则向量EC 的模等于 。 6、已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为 7、在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是 形。 8、化简(AB -CD )+(BE -DE )的结果是 。 9、化简：OM -ON +MN . 10、一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,飞机两次位移的和为 。 二、选择题 1、在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，那么四边形ABCD 为( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．长方形 D ．正方形 2、等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰 AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是 （ ） A.AD =BC B.AC =BD C.PE =PF D.EP =PF E C A B
练习一 选择题： 1．如图，等腰梯形两腰上的向量、是( ) (A)相等的向量(B)模相等的向量(C)方向相反的向量(D)方向相同的向量2．如图，在菱形中，可以用同一条有向线段表示的向量是( ). 第2题 (A)和(B)和(C)和(D)和 3．如图，，－＋等于( ). (A) (B) (C) (D) 4．如图，在中，－＋等于( ) (A) (B) (C) (D) 填空题： 5．如图，正六边形，为中心，图中所示向量中： (1)与相等的向量有__________； (2)与相等的向量有__________； 6．＝_________；
7．化简 (1)＋＋—_____________； (2)____________； (3)＋＋＝_____________； (4)－＋＝_____________； 解答题： 8．已知向量、，求作＋，－. 9．河水自西向东流，流速为3 m/s，轮船垂直水流方向以18.7 km/h的速度向北航行，求轮船的实际航速. 答案、提示和解答： 1．B．2．B．3．C．4．B. 5．(1)，；(2). 6．0. 7．(1)0；(2)；(3)；(4)0.8．略. 9．设＝“向东方向，3 m/s”，＝“向东方向，18.7 km/h”≈“向北方向，5.19 m/s”，如图，适当选取比例尺，作
＝＝“向东3 m/s” ＝＝“向北，5.19 m/s”， ＝＋＝＋. ｜｜＝ 与夹角的余弦值为，则与夹角为60°. 所以轮船的实际航速为东偏北60°，6 m/s. 练习二 选择题： 1．如图，梯形，其中｜｜＝｜｜，相等的向量是( ). (A)与(B)与(C)与(D)与 2．已知如图，、分别是与的中点，、、、、、中,相等的向量共有( ). (A)1组(B)2组(C)3组(D)4组
向量的加法与减法练习 基础卷（15分钟） 一、选择题 1．下列命题： （1）如果非零向量与的方向相同或相反，那么，的方向必与 ，之一的方向相同。 （2）△ABC中，必有 （3）若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点。 （4）若，均为非零向量，则与一定相等。 其中真命题的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 2．给出下列3个向量等式： （1）（2）（3）。其中正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 3．在△ABC中，设（） A． B． C． D． 4．已知ABCD是平行四边形，O为平面上任一点。设，则（） A． B． C． D．
二、填空题 5．。 6．（1）； （2）。 提高卷（30分钟） 一、选择题 1．有下列3个不等式 （1）（2）（3）其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 2．化简以下各式： （1）；（2）；（3）；（4）。结果为零的向量的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，，则的取值范围是（） A．[3，17] B．（3，17） C．[3，10] D．（3，10） 4．下列命题中，正确的是（） A．单位向量都共线 B． C．若，则 D．且 5．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别为，，，则向量等于（） A． B．
C． D． 6．在平行四边形ABCD中，若，则必有（） A． B．或 C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形 7．若O是△ABC内一点，，则O是△ABC的（） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 二、填空题 8．△ABC中，，则。 9．向量，满足，，则的最大值为： ______，的最小值为：_____。 10．如图5—4，用两根绳子把重10kg的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW=150°，∠BCW=120°，则A和B处所受力的大小（绳子的重量忽略不计）分别是_______。 三、解答题 11．一辆汽车向东行驶30km，然后改变方向向北行驶30km，求汽车行驶的路程及两次位移的和。 12．设表示，“向北走20km，”表示“向南走10km”，表示“向东走20km”， 表示“向西走10km”，说明下列向量的意义： （1）；（2）；（3）；（4）
2012届高考数学一轮复习教案51向量的概念向量的加法与减 法
第五章平面向量 ●网络体系总览 ?Skip Record If...? ●考点目标定位 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念. 2.掌握向量的加法与减法的运算律及运算法则. 3.掌握实数与向量的积的运算律及运算法则. 4.了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算. ●复习方略指南 向量是数学中的重要概念，它广泛应用于生产实践和科学研究中，其重要性逐渐加强.从近几年高考试题可以看出，主要考查平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量的数量积、图形的平移等基本概念、运算及简单应用.随着新教材的逐步推广、使用，“平面向量”将会成为命题的热点，一般选择题、填空题重在考查平面向量的概念、数量积及其运算律.本单元试题的常见类型有： （1）与“定比分点”有关的试题； （2）平面向量的加减法运算及其几何意义； （3）平面向量的数量积及运算律，平面向量的坐标运算，用向量的知识解决几何问题； （4）正、余弦定理的应用. 复习本章时要注意： （1）向量具有大小和方向两个要素.用线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系，同向且等长的有向线段都表示同一向量. （2）共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础. （3）向量的加、减、数乘积是向量的线性运算，其结果仍是向量.向量的数量积结果是一个实数.向量的数量积，可以计算向量的长度、平面内两点间距离、两个向量的夹角，判断相应的两条直线是否垂直. （4）向量的运算与实数的运算有异同点，学习时要注意这一点，如数量积不满足结合律. （5）要注意向量在几何、三角、物理学中的应用. （6）平面向量与空间向量的数量积及坐标运算是高考的重点，复习中要注意培养准确的运算能力和灵活运用知识的能力.
向量的加法与减法 综合训练卷（120分钟，满分150分） 一、选择题（每题 5分，共60分） 1 .下列命题中，正确的是（ ） A. 冃& |=＞方=b B . p|＞|纠=77＞心 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 3. 若4卜h" '-[1 ，且I -，则匚的值是（） A .必小于5 B .必大于10 C .有可能为0 D .不可能为0 4. 若「，则’ 的取值范围是（） A . [3 , 8] B . （3, 8） C . [3 , 13] D . （3, 13） 5. 在平行四边形 ABCD 中，若 二*九 ,则必有（） A . ABCD 是菱形 B . ABCD 是梯形 C . ABC D 是正方形 D . ABCD 是矩形 6. 把所有单位向量的起点平移到同一点 P ,各向量终点的集合构成什 么图形（） A .点P B .过点P 的一条直线 C .过点P 的一条射线 D .以点P 为圆心，1为半径的圆 7. 下列有关零向量的说法正确的是（ ） A. 零向量是无长度，无方向的向量 B. 零向量是无长度，有方向的向量 C. 零向量是有长度，无方向的向量 D. 零向量是有长度，有方向的向量 &已知二 「，： '」U 工 ；D 的取值范围是（ ） A . [2 , 12] B . （2, 12） C . [2 , 7] D . （2, 7） 2.化简以下各式： （1）磧庇+氏；（2）牺讥+册~€1） ；（ ）A-0D+AD C a = b => a H b D .若—且-「，则「一 （4-"H 。结果为零向量的个数是（ ）
9 . “」 '一 ” 是“ A , B , C 是三角形三个顶点的”的（ ) A 充分不必要条件 B .必要不充分条件 C . 充要条件 D .既不充分又不必要条件 10 .已知两个向量 b ，则下列说法正确的是（ ）
向量加减法练习 一、选择题（5×12=60分） 1．下列说法中错误．．的是（ ） A ．零向量是没有方向的 B .零向量的长度为0 C ．零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 2．设21,e e 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A ．21e e = B ．21//e e C ．21e e -= D ．12e e =u u r u u r 3．下列判断正确的是 ( ) A.若向量AB u u u r 与CD uuu r 是共线向量，则A,B,C,D 四点共线； B.单位向量都相等； C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； D.模为0的向量的方向是不确定的。 4．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）． A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ． EF OF OE =--u u u r u u u r u u u r C ．EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D ．EF OF O E =-u u u r u u u r u u u r 5．已知向量→ a 表示“向东航行1km ”，向量→ b 表示“向南航行1km ”，则向量a b +r r 表示（ ） A ．向东南航行2km B ．向东南航行2km C ．向东北航行2km D ．向东北航行2km 6．如图1，D ，E ，F 分别是?ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则 A ．0AD BE CF ++=u u u r u u u r u u u r r B ．0BD CF DF -+=u u u r u u u r u u u r r C ．0A D C E C F +-=u u u r u u u r u u u r r D ．0BD BE FC --=u u u r u u u r u u u r r 7．化简下列各式结果是AB 的是( ) A. MB MN AM +- B. CF BF AC +- C. CB DC AB +- D. BC FC AB +- 8．设O 是正△ABC 的中心，则向量AO u u u r ，BO uuu r ，CO uuu r 是（ ）
向量概念加减法·基础练习 一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1 ，其中正确的有（） 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆 4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥, b∥，则向量等于（） A．B．C．D．不存在 5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（） A． B． C． D．AM 6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（） A．a∥b且a、b方向相同B．a=b C．a=-b D．以上都不对 7．化简（-）+（-）的结果是（） A．CA B．0 C．AC D．AE 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形 9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（） A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为的是（） A．（+）+ B．（+）+（+CM） C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD 11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）
a b A ． 与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ． 是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（ ） A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜ B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜ C ．｜-｜=｜｜-｜｜ D ．｜+｜=｜｜+｜｜ 二、判断题 1．向量与是两平行向量．（ ） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（ ） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（ ） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（ ） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（ ） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ） 三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，=2 1,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为 ． 4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ． 5． a =“向东走4km ”,b =“向南走3km ”,则｜a +b ｜= ． 四、解答题 1.作图。已知 求作（1）b a （利用向量加法的三角形法则和 四边形法则） （2）b a
教案序号授课班级授课时间年月日授课班级授课时间年月日授课班级授课时间年月日授课班级授课时间年月日授课班级授课时间年月日 课时 1 授课形式复习课 授课章节 名称 §7.2平面向量的加法、减法和数乘向量 内容分析 本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广的思想、类比的思想、数形结合的思想等，同时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值。 学情分析学生已经学过平面向量的知识，为本课内容的学习做了铺垫。 教学目标 进一步巩固向量的加法运算性质，向量的减法运算性质教学重点向量的加法与减法的意义与几何运算 教学难点向量的加法与减法的意义与几何运算
教学资源 分析 多媒体、尺规课外作业 板书设计 平面向量基本定理 一、复习引入 二、讲解范例 例1： 例2： 教学后记
课堂教学安排 教学程序时间分配教学内容与师生互动 教学方法 设计意图 导入2min 新授33min 一、复习： 1?向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量2?向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律 二、讲解范例 例一、设a表示“向东走3km”，b 表示“向北走3km”， 则a + b表示向东北走2 3km 解：OB= OA+AB； 2 3 3 32 2= + = OB(km) 例二、 例三、试用向量方法证明：对角线互 相平分的四边形是平行四边 形。 证：由向量加法法则： AB= AO+OB, DC= DO+OC 由已知：AO=OC, DO=OB ∴AB=DC即AB与CD 平行且相等 ∴ABCD为平行四边形 B a+b b O a A
1.【题目】已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，求：(1)－；(2)＋2； (3)－. 【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则 【解析】∵A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)． ∴＝(0,6)－(2，－4)＝(－2,10)， ＝(－8,10)－(2，－4)＝(－10,14)， ＝(－8,10)－(0,6)＝(－8,4)． ∴(1)－＝(－2,10)－(－10,14)＝(8，－4)． (2)＋2＝(－2,10)＋2(－8,4)＝(－18,18)． (3)－＝(－8,4)－(－10,14)＝(－3，－3)． 【答案】(1)－＝(8，－4) (2)＋2＝(－18,18) (3)－＝(－3，－3) 【难度】基础题 【题型】解答题 【来源】 2.【题目】已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c. 【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则 【解析】设c＝xa＋yb，则(10，－4)＝x(－2,3)＋y(3,1) ＝(－2x＋3y,3x＋y)， ∴解得x＝－2，y＝2，∴c＝－2a＋2b. 【答案】c＝－2a＋2b. 【难度】基础题 【题型】解答题 【来源】 3.【题目】已知a＝(10，－5)，b＝(3,2)，c＝(－2,2)，试用b，c表示a. 【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则 【解析】设a＝λb＋μc (λ，μ∈R)， 则(10，－5)＝λ(3,2)＋μ(－2,2)＝(3λ，2λ)＋(－2μ，2μ)＝(3λ－2μ，2λ＋2μ)． ∴，解得，∴a＝b－ c. 【答案】a＝b－ c
【难度】基础题 【题型】解答题 【来源】 4.【题目】已知?ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，求顶点D的坐标． 【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则 【解析】设D(x，y)．则＝(4,1)，＝(5－x,6－y)， 由＝得，∴.∴顶点D的坐标为(1,5)． 【答案】（1,5） 【难度】基础题 【题型】解答题 【来源】 5.【题目】已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(3,7)，(4,6)，(1，－2)，求第四个顶点的坐标． 【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则 【解析】不妨设A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，第四个顶点为D(x，y)． 则A、B、C、D四点构成平行四边形有以下三种情形． (1)当平行四边形为ABCD时，＝，∴(4,6)－(3,7)＝(1，－2)－(x，y)， ∴∴∴D(0，－1)； (2)当平行四边形为ABDC时，仿(1)可得D(2，－3)； (3)当平行四边形为ADBC时，仿(1)可得D(6,15)． 综上所述，第四个顶点的坐标可能为(0，－1)，(2，－3)或(6,15). 【答案】(0，－1) (2，－3) (6,15). 【难度】中档题 【题型】解答题 【来源】 6.【题目】已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是() A. B. C．(－8,1) D.(8,1) 【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则 【解析】＝－＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8,1)，
B B 平面向量的加减法复习教案 执教:毛移民 教学目标 1.掌握向量加法的三角形法则、向量加法的多边形法则、向量加法的平行四边形法则、向量减法的三角形法则； 2.掌握向量的加法满足交换律与结合律； 3.灵活运用向量加减法法则和运算律进行向量的运算. 教学重难点 灵活运用向量加减法法则和运算律进行向量的运算. 教学过程 一、知识点复习 1. 向量加法的三角形法则与多边形法则的两个要点: (1) ; (2) . 提示: 当与是两个平行向量时，方法同上. 符号语言：如图，(1)AB BC +=_____________；（2）++_____________. 练习： （1）思考：已知向量,,,，能直接写出+++的和向量吗？ （2）填空：=+BC AB ；=+BA CB ；=+ED OE ； =++ ；=++++EF DE CD BC AB . 2. 向量减法的三角形法则的两个要点: (1) ; (2) . 提示: 当与是两个平行向量时，方法同上. 符号语言：如图，=-________． B A
A 练习： (1)如图，试用,,表示向量,. = ；= . (2) 填空：=- ；=+- ； =-- . 3. 向量加法的平行四边形法则的两个要点: (1) ; (2) . 符号语言：如图，=+________；=-________． 练习： (1)如图，已知平行四边形ABCD ，设b AB a AD ==,，试用向量b a ,表示向量BD CA ,. =_________________；=_________________. （2）如图，梯形ABCD 中，AB //DC ，点E 在AB 上，CE //AD . AE EC CD BE ++＋＝__________________； AB BC CE AD ++＋＝__________________. 4．零向量： 叫做零向量. 记作 . 练习： （1）零向量既没有大小，又没有方向，这句话对吗？. （2）填空：a +（-a ）= ； a + =a （3）填空：=+ ；=++ ； =+-BC AC AB ；=-+OC AC OA . C C E D C B A
平面向量的加减法练习题 一、选择题 １、下列说法正确的有 ( )个. ①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线，④零向量只能与 零向量共线. Ａ.１? B.2 ? C.３?Ｄ．以上都不对 2、下列物理量中，不能称为向量的有（ )个. ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程 Ａ.０ B．1 C.２ D.3 ３、已知正方形ABCＤ的边长为1, = a， =b, =c，则|a+b+ｃ｜等于 （ ） A．０B．３? C.2 ? D.22４、在平行四边形ＡBＣD中，设= a, = b，＝c, = ｄ,则下列不等式中不正确的是( ) A.a+b=c? B.a－b＝dＣ.b－a＝d?D．c－d＝b-ｄ 5、△ABＣ中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（） A.Ｂ.C．?D． 6、如图．点Ｍ是△ABC的重心,则MA+MB-ＭC为（ ) Ａ.0 Ｂ．4
?C ．４ D ．4 7、在正六边形ＡＢＣDEF 中，不与向量相等的是 （ ) ?Ａ. + B.- C ． ＋ ?Ｄ.+ ８、a =－ｂ是|a ｜ = |b |的 ( ) A.充分非必要条件 ?B ．必要非充分条件 ?C ．充要条件 ? D.既非充分也非必要条件 二、填空题: 9、化简： ＋ + + + ＝ ＿_＿＿__. 1０、若a ＝“向东走８公里”,b ＝“向北走8公里”,则| a + b |=___,a +b 的方向是＿ __＿＿. 1１、已知Ｄ、Ｅ、F 分别是△ABC 中ＢC 、ＣA 、ＡB 上的点,且 ＝ 3 1 ， = 3 1 , ＝ 3 1,设 = a , = ｂ ，则 = ___＿___＿__. 1２、向量ａ,b 满足:｜ａ|=2，|ａ＋ｂ|=3，|a -b |=3,则|b |=_＿___． 三、解答题: １３、如图在正六边形AB ＣDEF 中,已知： = ａ， ＝ b ，试用a 、b 表示向量 , ， ， .
《平面向量的加法》教案 课题名称：平面向量的加法 教材版本：苏教版《中职数学基础模块—*下册》 年级：______________ 高一 ___________ 撰写教师：_____________ 徐艳__________ 一、理解课程要求 教材分析： (1)地位和作用 《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法、减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的 三角形法则和运算律?向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课，为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用?因此，本节学习起着承上启下的作用? (2)教学内容及教材处理 教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知?同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情? 教学目标： (1)知识目标 ①理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量； ②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；
③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算? (2)能力目标 ①经历向量加法的概念、三角形法则的建构过程； ②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力?⑶情感目标 努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析：学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. ⑵能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流? 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法、启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作、自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源 媒体资源1 名称：—两岸直航视频 _____________________ 媒体格式：—avr ___________________________ 媒体资源2 名称： _________ 《爱的直航》_____________ 媒体格式： ______ MP3—
一、选择题 1、下列说法正确的有 ( )个. ①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向量只能与零 向量共线. A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个. ①质量①速度①位移①力①加速度①路程 A．0 B．1 C．2 D．3 3、已知正方形ABCD的边长为1, = a, = b, = c,则| a+b+c|等于（） A．0 B．3 C．2 D．22 4、在平行四边形ABCD中，设= a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是 （）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d 5、①ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（） A．B．C．D． 6、如图.点M是①ABC的重心,则MA+MB－MC为（） C．4 D．4 7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）
A ． + B ．－ C ． + D ．+ 8、a =－b 是|a | = |b |的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 二、填空题： 9、化简： + + + + = ______. 10、若a =“向东走8公里”，b =“向北走8公里”，则| a + b |=___,a +b 的方向是_ ____. 11、已知D 、E 、F 分别是①ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且= 31 , =31 , = 3 1,设 = a , = b ,则 = __________. 12、向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____. 三、解答题： 13、如图在正六边形ABCDEF 中，已知： = a , = b ,试用a 、b 表示向量 , , ， . 14、如图：若G 点是①ABC 的重心，求证： + + = 0 .
向量概念加减法2基础练习 一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥； b，其中正确的有（） ③｜a｜＞0；④｜b｜=±1 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（） A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥c, b∥c，则向量c等于（）A．B．C．D．不存在 5．向量（+）+（+）+化简后等于（） A． B． C． D． 6．a、b为非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（） A．a∥b且a、b方向相同B．a=b C．a=-b D．以上都不对7．化简（-）+（-）的结果是（） A．B． C．D． 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（）A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为AD的是（） A．（AB+CD）+ BC B．（AD+MB）+（BC+CM） C．+-D．-+
a 11．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是（ ） A ． 与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ． 是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（ ） A ．｜+｜=｜｜-｜｜ B ．｜-｜=｜｜-｜｜ C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜ D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜ 二、判断题 1．向量与是两平行向量．（ ） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（ ） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不 是单位向量．（ ） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（ ） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（ ） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ） 三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，= 21,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量a 、b 的模分别为3，4，则｜a -b ｜的取值范围为 ． 4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜= ． 5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ． 四、解答题 1.作图。已知 求作（1）b a （利用向量加法的三角形法 则和 四边形法则）
课题：§2从位移的合成到向量的加法 ---平面向量加法与减法 三维目标： 1.知识与技能 （1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用 它们进行向量计算. （2）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量 （3）通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义. （4）初步体会数形结合在向量解题中的应用. 2.过程与方法 教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法. 然后用“相反向量”定义向量的减法；最后通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 3.情感态度与价值观 重点与难点: 重点：向量加法的概念和向量加法的法则及运算律. 难点：向量的减法转化为加法的运算. 教学方法： (1)自主性学习+探究式学习法(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情 况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学过程 【创设情境】 一、提出课题：向量是否能进行运算？
1． 某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 则两次的位移和：?→?AB +?→?BC =?→ ?AC 2． 若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：?→?AB +?→?BC =?→ ?AC 3． 某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：?→?AB +?→?BC =?→ ?AC 4． 船速为，水速为， 则两速度和：?→ ?AB +?→ ?BC =?→ ?AC 提出课题：向量的加法 【探究新知】 1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 2．三角形法则： 强调： ① “向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点 ②可以推广到n 个向量连加 ③a a a =+=+00 ④不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 例题讲评 例1、已知向量、，求作向量+ 作法：在平面内取一点， A B C A B C A B C A A B B C C O A a a a b b b a + b a +b a a b b b a a b
练习内容：22.7平面向量 22.8平面向量的加法 22.9平面向量的减法 姓名 学号 成绩 一、选择题 (每小题3分，共18分) 1．在四边形ABCD 中，AB DC =，且||||AB BC =，那么四边形ABCD 为 ( ) A 、平行四边形 B 、菱形 C 、长方形 D 、正方形 2．四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是平行向量，则四边形ABCD ( ) A 、是平行四边形 B 、是梯形 C 、是平行四边形或梯形 D 、不是平行四边形，也不是梯形 3．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是 ( ) A 、a 与b 的长度必相等 B 、a ∥b C 、a 与b 一定不相等 D 、a 是b 的相反向量 4．下列说法中不正确的是 ( ) A 、零向量是没有方向的向量 B 、零向量的方向是任意的 C 、零向量与任一向量平行 D 、零向量只能与零向量相等 5．下列四式不能化简为AD 的是 ( ) A 、()A B CD B C ++ B 、()()A D MB BC CM +++ C 、A D AD BM +- D 、OC AO CD ++ 6．下列说法中，正确的有 ( ) ① 若a b =±，则a ∥b ② 若a ∥b ，则a b =± ③ 若a b =±，则||||a b = ④ 若||||a b =，则a b =± A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
二、填空题 (每小题4分，共40分) 7．规定了方向的线段叫做 8．向量是既有大小、又有 的量，可以用 线段表示 9．AB BA + = ；a a - = 第10题到15题的图 10．平行四边形ABCD 中，与AB 相等的向量有 11．平行四边形ABCD 中，与AB 相反的向量有 12．平行四边形ABCD 中，与AB 平行的向量有 13．平行四边形ABCD 中，与AO 相等的向量有 14．平行四边形ABCD 中，与AO 相反的向量有 15．平行四边形ABCD 中，与AO 平行的向量有 16．设a 表示“向东走1km ”，b ”，则a b +表示 三、简答题 (每小题6分，共24分) 17．判断下列命题是否为真命题 (1)★ AB BC DC AD +-= ( ) (2)★ 向量b 的长度记作||b ( ) (3)★ 用两个字母表示有向线段，起点字母与终点字母随便哪个写在前面无所谓 ( ) 18．判断命题“若a b =，则a 与b 是平行向量”是否是真命题。若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举反例；并写出此命题的逆命题 D
平面向量及其加减运算（基础）知识讲解 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义. 2.理解向量的几何表示，掌握向量加、减运算，并理解其几何意义. 3.理解两个向量共线的含义. 【要点梳理】 要点一、平面向量 1.有向线段：规定了方向的线段叫做有向线段. 有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向. 要点诠释： （1）“有向线段AB”符号标记为AB，且AB表示点B相对于点A的位置差别. （2）用两个字母标记有向线段时，起点字母必须写在终点字母的前面. 2.平面向量的定义及表示 （1）向量: 既有大小又有方向的量叫做向量.其中向量的大小叫做向量的模（或向量的长度）. 要点诠释： ①向量的两要素：向量的大小、向量的方向. ②数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；而向量有方向，有大小，具有双重性，不能比较大小. ③向量与有向线段的区别： （a）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量； （b）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. （2）向量的表示方法: a b c等. ①小写英文字母表示法: 如,,, AB CD等. ②几何表示法:用一条有向线段表示向量，如, （3）向量的分类： 固定向量：有大小、方向、作用点的向量； 自由向量：只有大小、方向，没有作用点的向量. 要点诠释：我们学习的主要是自由向量. 3. 特殊的向量 零向量:长度为零的向量叫零向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 互为相反向量: 长度相等且方向相反的向量.
平面向量及其加减运算 教案 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义. 2.理解向量的几何表示，掌握向量加、减运算，并理解其几何意义. 3.理解两个向量共线的含义. 【要点梳理】 要点一、平面向量 1.有向线段：规定了方向的线段叫做有向线段. 有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向. 要点诠释： （1）“有向线段AB ”符号标记为AB u u u r ，且AB u u u r 表示点B 相对于点A 的位置差别. （2）用两个字母标记有向线段时，起点字母必须写在终点字母的前面. 2.平面向量的定义及表示 （1）向量: 既有大小又有方向的量叫做向量.其中向量的大小叫做向量的模（或向量的长度）. 要点诠释： ①向量的两要素：向量的大小、向量的方向. ②数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；而向量有方向，有大小，具有双重性，不能比较大小. ③向量与有向线段的区别： （a ）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量 就是相等的向量； （b ）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段. （2）向量的表示方法: ①小写英文字母表示法: 如,,,a b c r r r L 等. ②几何表示法:用一条有向线段表示向量，如,AB CD u u u r u u u r 等. （3）向量的分类： 固定向量：有大小、方向、作用点的向量； 自由向量：只有大小、方向，没有作用点的向量. 要点诠释：我们学习的主要是自由向量. 3. 特殊的向量 零向量:长度为零的向量叫零向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 相等向量:长度相等且方向相同的向量.
第三章 平面向量 第1讲 平面向量的概念、平面向量的加法、减法及数乘运算 学习目标 1.理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）； 2.能正确地表示向量，初步学会求向量的模长； 3.掌握向量的加法、减法及数乘运算. 1.设M 是△ABC 所在平面上的一点，且02 32 3=++MC MA MB ，D 是AC 的中点，则________． 2. 已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作一条直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且 AB x AM =，AC y AN =，则 y x xy +的值为________．
老鼠由A 向西北方向逃窜，如果猫由B 向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？ 考点一：向量的概念 （1）向量：既有大小又有方向的量 注：向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB ；几 何表示法 AB ，a ；坐标表示法),(y x yj xi a =+= 向量的大小即向量的模（长度），记作|AB |， 即向量的大小，记作｜a ｜向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 （2）零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行. 注：零向量a ＝0 ?｜a ｜＝0.由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向 量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（尤其注意与0的区别） （3）单位向量：模长为1个单位长度的向量 注：向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1 （4）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直 线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b 由于向量可以进行任意的平移(即自由向 量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 注：数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的． （5）相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为b a = （终 （起
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 向量概念加减法·基础练习 一、选择题 1．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式①｜a｜＞｜b｜；②a∥b； ，其中正确的有（） ③｜｜＞0；④｜｜=±1 2．四边形ABCD中，若向量AB与是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（） A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆 4．若，是两个不平行的非零向量，并且∥, ∥，则向量等于（）A．0B．a C．b D．不存在 5．向量（+）+（+）+OM化简后等于（） A．BC B．AB C．AC D．AM 6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（） A．∥且、方向相同B．=C．=-D．以上都不对 7．化简（-CD）+（-）的结果是（） A．B． C．D． 8．在四边形ABCD中，=+，则（）
A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形 9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（） A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为的是（） A．（+）+ B．（+）+（+） C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD 11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（） A．a与b的长度必相等 B．a∥b C．a与b一定不相等D．a是b的相反向量 12．如果两非零向量a、b满足：｜a｜＞｜b｜,那么a与b反向,则（）A．｜+｜=｜｜-｜｜B．｜-｜=｜｜-｜｜ C．｜-｜=｜｜-｜｜D．｜+｜=｜｜+｜｜ 二、判断题 1．向量与是两平行向量．（） 2．若a是单位向量，b也是单位向量，则a=b．（） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（） 5．若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形．（） 7．设O是正三角形ABC的中心，则向量的长度是长度的3倍．（）9．在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆．（） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（） 三、填空题