第十四章 光的偏振和晶体光学
1. 一束自然光以 30 度角入射到玻璃 -空气界面， 玻璃的折射率 n 1.54 ，试计算 （1）反射
光的偏振度；（ 2）玻璃 -空气界面的布儒斯特角； （ 3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振 度。
sin I 2
0.3528, r
sin 1 2 tan 1 2
0.06305
tan 1 2
2
1 r s 2
0.8364, T p 1 P 1 0.8364 900 1 0.8364 0
n
2 cos 2
2
注：若 2 2 ,T s t s 2,T p t p
n 1 cos 1
I max T p I 0 , I min
T s I 0
22
t p t s
T
故P 2 2 或 T
s cos 2 ( 1
2 ) t p 2 t s 2 T p 1
2
2. 自然光以布儒斯特角入射到由 10 片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。
2
20
20
I min
1 I max
I min 1
0.02689
而 T p 1 ，令
，则 p 0.9476
I 1 I I 1
0.02689
m ax
m ax m in
解：光由玻璃到空气， n 1 1.54, n 2
1, 1 30o
, 2 sin 1
n
1
sin 1
n 2
50.354
I
max I
min I max I min
22 r s r
p
22 r s r p
93.800
② B tan n 2
n 1
tan
1
33
1.54
③
1 B
时， 2 90 B 570
, r p 0,r s
sin 1
2
0.4067
sin 1 2
① r s
T s
解：每片玻璃两次反射，故10 片玻璃透射率T s 1 r s20.8364200.028
3. 选用折射率为 2.38 的硫化锌和折射率为 1.38 的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光
而 1 90 2 59.8934 ， h 1 2n 1c 2os 1
4. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体
上， 若光矢量的方向与警惕主截 面成（1）30度（2）45 度（ 3）60度的夹角， 求o 光和 e 光从晶体透射出来后的强度比？
解：垂直入射 1 2 3，S 波与 p 波分阶 r s 2 r p 2
n 1 cos 1 n 2 cos 2 n 1 n 2
r
s
n 1 cos 1 n 2 cos 2 n 1 n 2 n 2 cos 1 n 1 cos 2 n 2 n 1
r
p
n 2 cos 1 n 1 cos 2 n 2 n 1
（ 632.8nm ）的偏振分光镜。试问（ 度应为多少？
1） 分光镜的折射率应为多少？
2）膜层的厚
解：（1） n 3 sin45 n 2 sin 2
n
1
tg 2 1 （起偏要求）
n
2
n 3 2
n 2 sin 2 2n 2tg 2
2 1 tg 2
n 2
2n2 n 1 1 2 n 1n
2
n
n 2
n 2
n 1
1
2 22 2 n
1
1.6883
2）满足干涉加强
2
2n 2 h 2 cos 2
2
2 sin
1
n 3
n 2 sin 45
30.1065
则
h 2
2
2 n
2
cos
2
76.84 nm
228.54 nm
2
取 n 0 1.6584 ， n e 1.4864 则 I0 tg 2 0.9526 I e
60 ,I0 3 0.9526 2.8578 I e
5. 方解石晶片的厚度 d 0.013mm ，晶片的光轴与表面成 60 度角，当波长 632.8nm
的氦氖激光垂直入射晶片时（见图 14-64），求（1）晶片内 o 、 e 光线的夹角； （2） o 光
和 e 光的振动方向； （3） o 、 e 光通过晶片后的相位差。
图 14-64 习题 5 图
解：垂直入射， o 光、e 光波失都延法线方向，而 e 光光线方向
2
tg e ' n
o 2 tg
0.7187
n e 2
取
n 0 1.6584 ， n e 1.4864 （适合
589.3 nm ）
e '
35.7
e 光折射角 e
e ' 30 5.7 54 2'
，此即与 o 光分离角
I
E s T 0
I e E p 2
T e
e 光此时对应 p 波
tg
2
sin 2
T 0
cos 2 T e
1 n e 4 1 n 0
1）
30 ,I 0 I
e
1 0.9526 3
0.3175
2）
45 ,I0 0.9526
I e
3）
60
d
光轴
第五题解图
1.6099
cos n 0 sin
2 2 2
则 e ' 35.66 ,n e ' 1.6076
1.975
. 一束汞绿光以 600 角入射到 KDP 晶体表面，晶体的 n 0 1.512，n e 1.470，
若光轴与晶体表面平行切垂直于入射面，试求晶体中 o 光与 e 光的夹角。
7. 图 14-69中并列放有两组偏振片，偏振片 A 透光轴沿铅直方向，偏振片 B 透
光轴与铅直方向成 450 方向。（1）若垂直偏振光从左边入射，求输出光强 I ；（2）
若垂直偏振光从右边入射， I 又为多少？设入射光强为 I 0
解：（1）左边入射，入射光偏光方向与 A 光透光轴相同，故最后出射光强
I I 0 cos 2 cos 2 cos 2
II
I 0
8
2）右边入射
II I 0 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2
1
I 0 16
n e n 0
2
e 光折射率 n e '
2 n e 2 n e ' n 0 d
1.994
632.8nm 时， n 0 1.6557,n e 1.4852
解：先求波矢方向
0 sin 1
1
ek sin
1
sin60
n 0
sin60 34.94
36.10
n e
由于光轴与入射面垂直，故与波矢垂直，所以光线与波矢同向，即
36.10 34.94 1.16 1 9'
o 光与 e 光的夹角
I 0