线性规划高考试题精选(一）
一．选择题(共15小题）
1.设x，y满足约束条件，则z=２x+y的最小值是（)
A.﹣１5 Ｂ．﹣9 C．1 Ｄ．9
2.若x,y满足，则x＋2ｙ的最大值为(）
A.1
B.3?
C.５?D．9
3.设x,ｙ满足约束条件，则z＝x＋y的最大值为(）
A．0 B．1 Ｃ.2 D．3
4．已知x,y满足约束条件则z=x+2ｙ的最大值是（)Ａ．﹣3?Ｂ.﹣1 C．1?Ｄ．3
５．若x、ｙ满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是() A.[0，6]?B.[０,4]C．[6,+∞) D．[4,+∞）
６.设x,y满足约束条件则z=ｘ﹣y的取值范围是（）A．[﹣3,0］ B.[﹣3,2］?C．[0，2]?D.[０，3]
7．已知x，y满足约束条件，则z=x＋2y的最大值是( ）
A.0 B．2?C．５?D．6
8.设变量x,ｙ满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为( ）
Ａ.B．1?C．?D．３
9.已知变量ｘ，y满足约束条件，则4x＋2y的取值范围是（) A．[0，10] B.［0，12]?Ｃ.[2，10]D.[2,１2]
10．不等式组，表示的平面区域的面积为()
Ａ.48 B.２４?C.1６Ｄ．１2
１1．变量x、y满足条件，则(x﹣2）２+y２的最小值为()Ａ．B．?Ｃ．5?D.
12.若变量x,y满足约束条件且z＝2x+y的最大值和最小值分别为m和ｎ，
则m﹣ｎ等于()
Ａ.8?B.7 Ｃ．6?Ｄ．5
1３．设ｘ,ｙ满足约束条件,当且仅当ｘ=y=4时，z=ax﹣y取得最小值,则实数a的取值范围是（)
A.[﹣1,1]?B．(﹣∞,１) C．(0,1)?D.（﹣∞,1）∪(１，+∞）
1４.实数x，y满足,若z=2x+ｙ的最大值为９,则实数m的值为（）Ａ.1?Ｂ.2?Ｃ．3 D.4
15.平面区域的面积是（)
A.B． C． D.
二.选择题(共２5小题）
16.设x,ｙ满足约束条件，则z=3x﹣２y的最小值为．17．若x,y满足约束条件，则z=３x﹣4y的最小值为.
１8．已知x,y满足约束条件,则z=５x+3y的最大值为.
１９.若实数ｘ,ｙ满足,如果目标函数z＝ｘ﹣y的最小值为﹣2,则实数m= ．
20.已知a>0，x，ｙ满足约束条件若z=2x＋ｙ的最小值为１,则ａ= .
21.设ｚ=ｘ＋y其中x，y满足，若z的最大值为6,则z的最小值为.
22．已知点x，y满足不等式组,若ax＋ｙ≤3恒成立,则实数ａ的取值范围是．
23．设实数x,ｙ满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0）的最大值为1０，则a2+b2的最小值为．
24.已知实数ｘ，ｙ满足,则的最小值为．
２5.若变量ｘ，y满足,则x2+y2的最大值是．
26.设变量x，ｙ满足约束条件，则的取值范围是．２7.在平面直角坐标系ｘOy上的区域D由不等式组给定,若M（x,ｙ）为D上的动点，点A的坐标为(2,1），则的最大值为．
28．已知动点P（x,ｙ)满足:，则x2＋y2﹣6x的最小值为.
29.已知实数x,y满足，则的最小值是.
30．设实数ｘ,y满足,则２y﹣x的最大值为.
3１.设ｘ、y满足约束条件，则目标函数z＝ｘ2+y2的最大值为．
３2.已知ｘ，y满足约束条件，若z=aｘ+y的最大值为4,则a=. 33．若x,y满足约束条件，则的最小值是．34．若ｘ，y满足约束条件，则的范围是．
3５.已知实数x,y满足:,ｚ=２ｘ﹣２y﹣1，则z的取值范围是.
36.若实数x，y满足不等式组,目标函数z=kｘ﹣y的最大值为12，最小值为0,则实数k=．
３７．若实数x、y满足不等式组,且z=y﹣２x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于．
３8.设ｘ,y满足不等式组,若z＝aｘ+ｙ的最大值为2a+４，最小值为a+1,则实数ａ的取值范围为.
３9．已知不等式组表示的平面区域的面积为,则实数ｋ＝．40.已知变量ｘ，y满足的约束条件，若ｘ+2y≥﹣5恒成立,则实数ａ的取值范围为．
?
线性规划高考试题精选(一）
参考答案与试题解析
一.选择题（共1５小题)
1．（2017?新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件,则z=2x+ｙ的最小值是( ）A．﹣15?B．﹣9?C．1?D．9
【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：
z=2ｘ+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值,
由解得Ａ(﹣6,﹣3)，
则z=２ｘ＋y 的最小值是：﹣1５.
故选：A．
2．（２017?北京)若x，y满足,则ｘ+2y的最大值为（）
Ａ.1 Ｂ．３Ｃ.5?D.９
【解答】解：x，y满足的可行域如图:
由可行域可知目标函数z＝x+2y经过可行域的A时，取得最大值,由,可得A(3,3）,
目标函数的最大值为:３＋2×３=9.
故选：D.
３．（2017?新课标Ⅰ）设ｘ，y满足约束条件，则z＝ｘ+y的最大值为
( ）
A．0?B．1?C.2?D.3
【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:
，则z=x+y经过可行域的A时,目标函数取得最大值，
由解得A（３,0)，
所以ｚ=ｘ+y 的最大值为：3．
故选:Ｄ．
4.(2017?山东）已知x，ｙ满足约束条件则ｚ=x+2y的最大值是（）A．﹣3?B．﹣1 C．1?Ｄ．3
【解答】解:ｘ,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x＋2y经过可行域的Ａ时，目标函数取得最大值，
由:解得A(﹣1,２）,
目标函数的最大值为:﹣１＋2×2＝３.
故选:Ｄ.
5．(2０17?浙江）若x、ｙ满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是（）A．[０,６]Ｂ．［0,4]?C.[6,+∞)?D．［４,+∞）
【解答】解:x、y满足约束条件，表示的可行域如图：
目标函数z=x+2y经过Ｃ点时，函数取得最小值,
由解得C(2，1)，
目标函数的最小值为：4
目标函数的范围是[４，+∞）.
故选：D.
6．(２０1７?新课标Ⅲ)设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）
A.[﹣3，0]?B．[﹣3,2]?C．[0，2］?D．[0，3]
【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:
目标函数ｚ=x﹣ｙ,经过可行域的A,B时,目标函数取得最值，
由解得Ａ(0，3），
由解得B(2，０）,
目标函数的最大值为:2，最小值为:﹣3,
目标函数的取值范围：[﹣3,２].
故选：B.
７.(2017?山东)已知x，y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是(）Ａ.0?B.２Ｃ.5 D.6
【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示;
由解得Ａ（﹣３，4),
此时直线y=﹣x+z在ｙ轴上的截距最大，
所以目标函数ｚ=x+2y的最大值为
z max=﹣3＋２×4=５.
故选：C.
8．(２017?天津）设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最
大值为（）
A. B.１ C. D．３
【解答】解:变量ｘ，y满足约束条件的可行域如图:
目标函数z=x+y结果可行域的A点时,目标函数取得最大值,
由可得A（０,3）,目标函数z＝ｘ+ｙ的最大值为:3．
故选：D.
9．(2017?大庆三模)已知变量ｘ,y满足约束条件,则4x+２ｙ的取值范围是(）
Ａ．[0,１0]?B.［０，12]?C.[2，10]D．[2，１2]
【解答】解:法１：作出不等式组表示的平面区域,
得到如图的四边形及其内部,其中A（2，1)，B（0,1)，
设z=Ｆ（ｘ,ｙ)＝4x+２y,将直线l：z=4x＋２ｙ进行平移,可得
=Ｆ(２,1)=10，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值,z
最大值
=F（0，1)=2
当ｌ经过点B时,目标函数z达到最小值，ｚ
最小值
因此，z=4ｘ+2y的取值范围是[2,10］．
法2:令４x+2y＝μ(x+ｙ)+λ（ｘ﹣y）,则,解得μ=3，λ=1,
故4x＋2y=３(x＋y)＋（x﹣y),
又1≤x+y≤３，
故3≤３（ｘ+y）≤10，又﹣１≤x﹣y≤1，
所以4ｘ+2ｙ∈[２，１0].
故选C.
10．（20１7?潮州二模）不等式组,表示的平面区域的面积为（）Ａ．48?B．24 C．16 D．12
【解答】解:画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示,
则点A（﹣2，2)、B(2，﹣2)、Ｃ（2，１0）,
所以平面区域面积为S
=｜ＢC|?h=×(10+2)×(２＋2）=24．
△ＡBC
故选：B.
１1．（２０17?汉中二模)变量x、y满足条件,则（x﹣２）2+y2的最小
值为(）
A．B． C.5?D.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,
设z=（x﹣2)２+y２,则z的几何意义为区域内的点到定点Ｄ(2，0)的距离的平方,
由图象知CＤ的距离最小,此时z最小.
由得,即C(0,1），
此时z=(ｘ﹣2)2+y２=4+1=5,
故选：C．
１２.（２017?林芝县校级三模)若变量x,y满足约束条件且z=2x+ｙ的最
大值和最小值分别为ｍ和n,则m﹣n等于（)
A．８B．7?Ｃ.6?D．5
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图：
由z＝2x+y,得ｙ=﹣2x+ｚ,
平移直线ｙ=﹣2ｘ+z，由图象可知当直线ｙ=﹣2x+z经过点C时，
直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,
由,解得，
即C(２,﹣1)，此时最大值z=2×2﹣1=３,
当直线y＝﹣2x+ｚ经过点B时，
直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小，
由，解得,即B（﹣1，﹣1），
最小值为ｚ=﹣2﹣1=﹣3,
故最大值m=3,最小值为n=﹣３,
则m﹣n＝3﹣(﹣3）＝6，
故选:C
13．（20１7?瑞安市校级模拟）设ｘ，y满足约束条件，当且仅当x＝ｙ=4时，ｚ=ax﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（)
Ａ．［﹣１,１]?B.（﹣∞,1）?C．(0，1）?D．(﹣∞,1)∪（1,＋∞)
【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影)，
变形目标函数可得y=ax﹣z,其中直线斜率为a，截距为﹣z,
∵z=aｘ﹣ｙ取得最小值的最优解仅为点Ａ（4，4）,
∴直线的斜率a＜1，
即实数a的取值范围为(﹣∞,１）
故选:B.
１4．(２０1７?肇庆一模）实数ｘ，y满足，若ｚ=２ｘ+y的最大值为
９，则实数m的值为( ）
Ａ．1?Ｂ.2 C．3 D.４
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图:（阴影部分）.
由z＝2ｘ+ｙ得ｙ＝﹣２x+z，
平移直线y=﹣2x+z,
由图象可知当直线y=﹣2ｘ＋z经过点B时,直线y=﹣２x+z的截距最大,
此时z最大，此时2x+y=9.
由，解得，即B（4，1），
∵Ｂ在直线y=m上,
∴m=1,
故选：A
15．(２01７?五模拟）平面区域的面积是（)
A.Ｂ.Ｃ．?D．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，
则区域是圆心角是是扇形,
故面积是．
故选:A．
二．选择题（共25小题)
16.(20１７?新课标Ⅰ)设ｘ，ｙ满足约束条件,则z=３x﹣2y的最小值
为﹣５．
【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图,
由图可知，目标函数的最优解为A，
联立,解得A(﹣１,1）.
∴z=3x﹣２ｙ的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5.
故答案为:﹣5．
1７.(201７?新课标Ⅲ)若ｘ,y满足约束条件,则z=3ｘ﹣４y的最小值为
﹣1 .
【解答】解：由ｚ=3x﹣4ｙ,得y=x﹣,作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线ｙ=x﹣,由平移可知当直线y=ｘ﹣,
经过点B（1，1)时,直线ｙ=x﹣的截距最大,此时ｚ取得最小值，
将B的坐标代入ｚ=3x﹣4y=3﹣4=﹣1，
即目标函数z=3ｘ﹣４ｙ的最小值为﹣1．
故答案为:﹣1.
18.（201７?明山区校级学业考试)已知x,y满足约束条件,则z＝5x+3y 的最大值为35 ．
【解答】解：不等式组对应的平面区域如图:
由z=5ｘ+３ｙ得y=﹣，
平移直线y=﹣，则由图象可知当直线y=﹣
经过点Ｂ时直线y=﹣的截距最大,
此时z最大,
由，解得,即Ｂ（4,5），
此时M＝z=５×４+３×５=3５,
故答案为：35
1９．(20１7?重庆模拟）若实数x，ｙ满足，如果目标函数z=x﹣ｙ的
最小值为﹣2，则实数m=8.
【解答】解:画出x,y满足的可行域如下图：
可得直线ｙ=2x﹣1与直线x＋ｙ=ｍ的交点使目标函数ｚ=x﹣ｙ取得最小值,故,
解得x=，y＝，
代入x﹣y＝﹣2得﹣=﹣2?m＝8
故答案为：8.
20．（2017?湖南三模）已知a＞0,x,ｙ满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则ａ=．
【解答】解:先根据约束条件画出可行域,
设z=2ｘ+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点B时,z最小，
由得：，代入直线y=a（x﹣３)得，a=;
故答案为：
21.（2０17?山东模拟)设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则
z的最小值为﹣3.
【解答】解：作出可行域如图：
直线ｘ+y=6过点A（ｋ,ｋ)时，ｚ＝ｘ+ｙ取最大,
∴k=3,
z=x+y过点Ｂ处取得最小值,B点在直线ｘ＋2y=0上，
∴Ｂ（﹣６,3），
∴z的最小值为=﹣6+3＝﹣3.
故填:﹣3．
22.(２0１7?黄冈模拟)已知点x,y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，3] ．
【解答】解:满足不等式组的平面区域如右图所示,
由于对任意的实数x、y，不等式aｘ+y≤３恒成立,
=＝﹣3,
根据图形，可得斜率﹣ａ≥0或﹣a>ｋ
ＡB
解得:ａ≤3，
则实数a的取值范围是(﹣∞，３]．
故答案为:（﹣∞,3].
23．（20１７?惠州模拟）设实数ｘ,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞０，b>０）的最大值为１0，则a2+ｂ２的最小值为．
【解答】解：由z＝aｘ＋by(a＞0，b＞0）得y=，
作出可行域如图:
∵a＞0,b＞0,
∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，ｚ也最大.
平移直线y＝，由图象可知当y=经过点A时，
直线的截距最大，此时z也最大.
由,解得，即A（4，6）．
此时z=４a+6b＝1０，
即2ａ+3b﹣５＝0，