整数加减法
两位数加一位数（不进位）
例如：2 3 + 4 = 2 7
十个
2 3
+ 4
2 7
方法归纳：相同数位对齐，从个位加起。
提示：注意书写格式，不要忘记写运算符号。
问题解决：操场上有42名学生，2名老师，一共有多少人？
两位数加一位数（进位）
例如：2 4 + 8 = 3 2
十个
2 4
＋ 8
3 2
方法归纳：相同数位对齐，从个位加起；个位满十，向十位进一。提示：个位相加满十，就送给十位1个十，十位上的数就多了1个。
问题解决：
小亮买篮球用了78元，买乒乓球用了5元，小亮一共花了多少元？
两位数加两位数（不进位）
例如：2 3 + 4 = 3 7
十个
2 3
+ 1 4
3 7
方法归纳：相同数位对齐，从个位加起。
提示：注意书写格式，抄准数字，不要忘记写运算符号。
问题解决：操场上有42名学生，32名老师，一共有多少人？
两位数加两位数（进位）
例如：2 4 + 18 = 4 2
十个
3 4
＋ 1 8
4 2
方法归纳：相同数位对齐，从个位加起；个位满十，向十位进一。
提示：个位相加满十，就送给十位1个十，十位上的数就多了1个。
问题解决：
小亮买篮球用了78元，买乒乓球用了15元，小亮一共花了多少元？
两位数连加
例如：35 + 20 + 38 = 93
十个
3 5
2 0
+ 3 8
9 3
方法归纳：相同数位对齐，从个位加起；个位满十，向十位进一。
提示：把能够凑成整十数或整百数的数先加起来，然后再和另外的数相加。
问题解决：妈妈买了一件用了36元，买用了45元，还剩14元，妈妈带了多少钱?
两位数减一位数（不退位）
例如：4 6 - 4 = 4 2
十个
4 6
- 4
4 2
方法归纳：相同数位对齐，从个位减起。
提示：注意书写格式，不要忘记写运算符号。
问题解决：地里一共有27个胡萝卜，小白兔拔了4个，还剩多少个？
两位数减一位数（退位）
例如：3 4 - 8 = 2 6
十个
3 4
- 8
2 6
方法归纳：相同数位对齐，从个位减起；个位不够减，从十位借1再减。提示：个位不够减，从十位借1，到个位上作10，再加上个位的数再减。问题解决：妈妈买了24块巧克力，小明吃了5块，还剩多少块？
两位数减两位数（不退位）
例如：4 6 - 1 4 = 3 2
十个
4 6
- 1 4
3 2
方法归纳：相同数位对齐，从个位减起。
提示：注意书写格式，抄准数字，不要忘记写运算符号。
问题解决：地里一共有57个胡萝卜，小白兔拔了24个，还剩多少个？
两位数减两位数（退位）
例如：3 4 - 18 = 1 6
十个
3 4
- 1 8
1 6
方法归纳：相同数位对齐，从个位减起；个位不够减，从十位借1再减。
提示：个位不够减，从十位借1，到个位上作10，再加上个位的数再减。
问题解决：妈妈买了54块巧克力，小明吃了25块，还剩多少块？
两位数连减
例如：80 － 26 － 34 = 20
十个
8 0
－ 2 6
5 4
－ 3 4
2 0
方法归纳：相同数位对齐，从个位减起；个位不够减，从十位借1再减。
提示：个位不够减，从十位借1，到个位上作10，再加上个位的数再减。
问题解决：王奶奶一共养了97只兔子，其中有19只灰兔和27只黑兔，其余的是白兔。王奶奶养的白兔有多少只？
两位数加减混合
例如：38 + 47 －65 = 20
十个
3 8
+ 4 7
8 5
－ 6 5
2 0
方法归纳：相同数位对齐，计算时，注意进位和退位。
提示：注意书写格式，不要忘记写运算符号，抄准数字，尽量用简便的写法。如：85既是“和”又是“被减数”。
问题解决：地里一共有57个胡萝卜，小白兔拔了24个，还剩多少个？
三位数加减法（不进位退位）
例如：2 4 3 + 1 2= 255
百十个
2 4 3
三位数进位加法
例如：2 3 4 + 4 8 = 282
十个
4 3 4
＋ 4 . 8
2 82
方法归纳：相同数位对齐，从个位加起；个位满十，向十位进一。
提示：个位相加满十，就送给十位1个十，十位上的数就多了1个。十位相加的时候记得加上一。
问题解决：
小亮买篮球用了278元，买乒乓球用了25元，小亮一共花了多少元？
三位数的退位减法
例如：3 2 4 –1 8 = 306
百十个
.
3 2 4
- 1 8
3 0 6
方法归纳：相同数位对齐，从个位减起；个位不够减，从十位借1再减。
提示：个位不够减，从十位借1，到个位上作10，再加上个位的数再减。
问题解决：妈妈买了234块巧克力，小明拿了25块，还剩多少块？
整数乘除法
两位数乘一位数的笔算
例如：2 3 X 4 = 92
2 3
X . 4
9 2
方法归纳：
提示：注意乘法笔算时下面的一位数分别要和上边两位数的每一位数都相乘，并且写对位置。
问题解决：操场上有4个班，每班32名学生，一共有多少人？
两位数乘一位数（连续进位）
例如：2 4 ×7= 1 6 8
十个
2 4
×12 7
1 6 8
方法归纳：与加法相比首先是计算的顺序不同，其次是进位的大小不同，在计算加法时一般都是相加满一个十，而乘法最多可以满8个十，因此本课时学生的正确率不会太高，但只要多练，多说，加强个别辅导，准确率会慢慢提高。
问题解决：
一个篮球用了78元，买5个，一共花了多少元？
两位数乘两位数（不进位）的乘法
例如：2 4 ×12= 288
2 4
× 1 2
4 8
2 4 0
2 8 8
方法归纳：先用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末尾和乘数的个位对齐，再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末尾和乘数的十位对齐，然后把两次乘的积加起来。
问题解决：
一家养鸡场的鸡平均每天产蛋13个，算一算，这家养鸡场的鸡23天能产蛋多少个？
两位数乘两位数（进位）的乘法
例如：12 ×61= 732
1 2
× 6 1
1 2
7 2
7 3 2
方法归纳：1、从个位起，用乘数依次去乘被乘数的每一位数。
2、哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
问题解决：
某食堂1月份用了32千克面粉，照这样计算，从1月份到7月份该食堂用了多少千克面粉？
乘数末尾有0的乘法
例如：36 ×30= 732
方法1：
3 6
× 3 0
0 0
1 0 8
1 0 8 0
方法2：
3 6
× 3 0
1 0 8 0
方法归纳：乘数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看乘数中一共几个0，就在积的末尾添几个0.
问题解决：
某食堂1月份用了32千克面粉，照这样计算，从30个月该食堂能用多少千克面粉？
三位数乘两位数
一、本节学习指导
本节学习三位数乘两位数，三位数的乘法虽然相对复杂，但是我想同学们用功的话还是比较容易的，本节要多做一些练习题，在计算时要细心哦！
二、知识要点
笔算乘法1
把较小的数写在下面，末尾数一定要对齐，然后把相乘的的结果按对应为相加。
笔算乘法2：以160×30为例。
注意：竖式计算末尾有零的乘数的乘法时，一定要看清楚一共有几个零，相乘的结果就加上几个零。
笔算乘法3：以106×30为例。
三、经验之谈：
在列竖式笔算乘法时要注意先把末尾数对齐才计算，然后把每一位乘得的积相加即可得到最终结果。在计算整十整百相乘时先把数字相乘，再在乘积后面加所有因数“0”的个数。
两位数除以一位数的笔算
例如：48÷2=24
2 4
2 ） 4 8
4
8
8
方法归纳：先用最高位除以2，再把后一位写下来，接着除以2，商写在对应的数位上。
提示：注意书写格式，抄准数字，不要忘记写运算符号。
问题解决：地里一共有56个胡萝卜，有4只小白兔去拔萝卜，每只小白兔拔了几个？
被除数末尾有0的除法
例如：60÷3=20
想：6个十÷3=2个十
20×3=60
例如：60÷4=15
1 5
4 ） 6 0
4
2 0
2 0
方法归纳：被除数末尾的0需要落下。
提示：被除数末尾的0和十位上的2和起来是20，大于除数，所以要接着除。
问题解决：妈妈买了54块巧克力，分给3个小朋友，每个小朋友分几块？
三位数除以一位数商是两位数的除法
例如：150÷6=25
2 5
6 ）1 5 0
1 2
3 0
验算：
2 5
X 3 6
1 5 0
方法归纳：1、从被除数的高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。
2、除到被除数的那一位，就把商写在哪一位上面。
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
提示：除数一位看一位，一位不够看两位。
问题解决：老师拿了150块糖，平均分给6个班，每个班分几块?
三位数除以一位数有余数的除法例如：258÷7=36（个）……6(块)
3 6
7 ）2 5 8
2 1
4 8
验算：
3 6
三位数除以一位数商中间有0的除法
例如：648÷6=108
1 0 8
6 ）6 4 8
6
4 8
4 8
方法归纳：1、商0有两种情况：一是不够商1就商0占位；二是0除以任何不是0的数都得0。
2、为了保证不丢0，先确定商是几位数，计算完以后再对照检查。
问题解决：地里一共有648个胡萝卜，6只小白兔去拔，每只小白兔拔几个？
三位数除以一位数商末尾有0的除法
例如：720÷3=240
2 4 0
3 ）7 2 0
6
1 2
1 2
方法归纳：个位上的0除以任何数都得0，这也是商，因此不能把这个0丢掉。问题解决：小雷4分钟跑了560米，小雪3分钟跑了390米，他们俩谁跑的快?
除数是两位数的除法
一、本节学习指导
我们前面学习过除数是一位数的除法，在商时都采用“试商”法，除数是两位数的除法也需采用这种方法，不过计算过程有所不同！本节有配套学习视频。
二、知识要点
1、口算除法：
口算除法一般可以通过乘法来间接算除法，也可以用类比把大数想成小数相除，然后得出相应得数。
例：口算80÷20=？
方法一：通过乘法来算除法，因为：20×（4）=80，所以80÷20=4；
方法二：通过把大数看成小数，因为8÷2＝4，所以80÷20＝4。
2、笔算除法：
例3：（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？（2）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？
听公开课计算教学的心得总结 培养学生的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。学会计算终身受用，生产、生 活中处处离不开计算;将来的各种自然科学学科也离不开计算，但是学生的计算能力却不 容乐观。每学期各年级考试的试卷，有关计算的分数所占的比例很大70%以上，而学生计 算的失分率却比较高。通过平日的教学，我发现主要存在以下问题： 1题目看错抄错，书写潦草。如6与0，1和7，5与8写得模棱两可，以至于自己也 无法区分，把3抄成8,452抄成542，这样的错误每次考试都会出现。 2一位数的加减乘掌握不熟练，没有数感。 3计算过程出错：如加法忘记进位，减法忘记退位，进位的不加，退位的不减等。 4计算习惯不好：如计算时不打草稿，全凭口算。做作业时专注力不集中，浮躁等。 5连带错误：如应用题列对算式算错数，计算顺序出错导致整题错。 学生出现的这样的计算错误，我们不能简单地归咎于“粗心”，学生们有了良好的习 惯和良好的`学习状态，这些习惯就会减少，甚至避免。针对这些现状，我们组展开了一 轮抓好计算教学的公开课。通过学习和总结，我有以下几点心得和大家分享： 第一，注重算理，鼓励算法多样化。 要使学生会算，首先必须使学生明白怎样算，为什么这样算。因此，计算教学必须加 强学生对计算法则及算理的理解。在理解了算理和在理解了算理和计算法则的基础上，鼓 励学生采取灵活多变的方法。例如，耿老师讲的两位数的加法进位中，用小棒把算理诠释 的非常到位，学生明白了，为什么进位，竖式怎么来的，这样学生们对计算法则就很明白，提高正确率。张老师讲的笔算乘法中，重视错例分析，帮助学生找到错误原因，并引以为鉴，使学生对易错点比较敏感，提高正确率。。 第二，进行口算方法指导，巧用简算，加强口算训练，帮学生建立良好的数感。 口算是笔算的基础，也是提高计算能力的关键，而简算又是提高口算速度和正确率的 很好的方法。在平时我们每天利用口算本，在早自修练，课前练，但是如果只是强化训练，而不给学生方法指导，会大大降低我们口算的效率。例如，在九月份我发现了学生们口算 速度不高，是因为掌握不了口算方法，于是我利用早自修和课后五分钟对学生进行了口算 方法指导，提出必须用口算的方式解决口算题，取得了不错的效果。 还有我发现学生们都能背过乘法口诀，但是算乘法却很慢，常常是你问他7X8，他要 背一遍像背顺口溜一样背到七八五十六才得到答案，于是我每天课上留出5分钟做抢答游戏：我说结果，学生告诉我是几乘几，学生们兴致很高，开始的时候还是很慢，并且不全，
计算方法公式总结 绪论 绝对误差 e x x *=-，x *为准确值，x 为近似值。 绝对误差限 ||||e x x ε*=-≤，ε为正数，称为绝对误差限 相对误差* r x x e e x x * *-== 通常用r x x e e x x *-==表示相对误差 相对误差限||r r e ε≤或||r r e ε≤ 有效数字 一元函数y=f （x ） 绝对误差 '()()()e y f x e x = 相对误差 ''()()()()()()() r r e y f x e x xf x e y e x y y f x =≈= 二元函数y=f （x 1,x 2）
绝对误差 1212 12 12 (,)(,) () f x x f x x e y dx dx x x ?? =+ ?? 相对误差 121122 12 12 (,)(,) ()()() r r r f x x x f x x x e y e x e x x y x y ?? =+ ?? 机器数系 注：1. β≥2，且通常取2、4、6、8 2. n为计算机字长 3. 指数p称为阶码（指数），有固定上下限L、U
4. 尾数部 120.n s a a a =±，定位部p β 5. 机器数个数 1 12(1)(1)n U L ββ-+--+ 机器数误差限 舍入绝对 1|()|2 n p x fl x ββ--≤ 截断绝对|()|n p x fl x ββ--≤ 舍入相对1|()|1||2 n x fl x x β--≤ 截断相对1|()|||n x fl x x β--≤ 九韶算法 方程求根 ()()()m f x x x g x *=-，()0g x ≠，*x 为f （x ）=0的m 重根。 二分法
四年级下册简便计算归类总结简便计算 84x101 (300+6)x12 504x25 25x(4+8) 78x102 125x(35+8) 25x204 (13+24)x8 99x64 99X13+13 99x16 25+199X25 638x99 32X16+14X32 999x99 78X4+78X3+78X3 125X32X8 3600÷25÷4 25X32X12 5 8100÷4÷75 88X125 3000÷125÷8 72X125 1250÷25÷5 2 273-73-27
847-527-273 278+463+22+37 732+580+2 68 1034+780320+102 425+14+186 214-（86+1 4） 787-（87-29） 365-（65+118） 455-（155+23 0） 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87 871-299 157-99 363-199 968-599 178X101-178 83X1 02-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X35 64÷（8X2）
1000÷（125X4） 375X（109-9） 456X（99+1） 容易出错类型（共五种类型） 600-60÷1520X4÷20 X4 736-35X20 25X4÷25X4 98-18X5+2 5 56X8÷56X8 280-80÷ 412X6÷12X6 175-75÷25 25X8÷25 80-20X2+6 0 36X9÷36X9 36-36÷6-6 25X8÷（25X 8） 100+45-100+45
重庆邮电大学 数学与应用数学 专业 《数值计算方法》课程设计 姓名： 李金徽 王莹 刘姝楠 班级： 1131001 1131002 1131002 学号： 2010213542 2010213570 2010213571 设计时间： 2012-6-4 指导教师： 朱伟
一、课程设计目的 在科学计算与工程设计中，我们常会遇到求解线性方程组的问题，对于系数矩阵为低阶稠密矩阵的线性方程组，可以用直接法进行消元，而对于系数矩阵为大型稀疏矩阵的情况，直接法就显得比较繁琐，而迭代法比较适用。比较常用的迭代法有Jacobi 迭代与Gauss － seidel 迭代。本文基于两种方法设计算法，并比较他们的优劣。 二、课程设计内容 给出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组的算法思想和MATLAB 程序实现，并对比分析这两种算法的优劣。 三、问题的分析（含涉及的理论知识、算法等） Jacobi 迭代法 方程组迭代法的基本思想和求根的迭代法思想类似，即对于线性 方程组Ax = b( 其中n n n R b R R A ∈?∈,），即方程组 )1(2211222221211 1212111?? ???? ?=+?++??=+?++=+?++n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 将系数矩阵A 写为 )2(000000 21122 12122 11U L D a a a a a a a a a A n n n n nn --≡??? ?? ? ? ??---- ??????? ??----??????? ??= 若选取D M =，则U L A M N +=-=，方程组)1(转化为等价方程组 b x U L Dx ++=)(
学习如何计算心得体会 计算对很多人来说，是一件非常头痛的事，就算数学厉害的人，也不喜欢计算，他们只喜欢解习题过程中那种探索的乐趣，但是由于计算错误，也会丢分很重，那么如何才能提高计算能力呢。 一、培养学生计算的兴趣。 单纯的计算，往往是枯燥乏味的，学生很容易产生厌倦情绪。因此，根据低年级学生好动、好胜心强的这一心理特点，可以采用多种训练形式替代以往单一练习的形式。例如：用游戏、比赛等方式训练;开火车、抢答、闯关卡等。多种形式的训练，不仅激发学生的学习兴趣，而且使每个学生都积极参与，这样才能收到事半功倍的效果。高年级的学生可以多讲解解习题的原理，让学生了解解习题思路的来龙去脉，知道这样解习题的原因，加深了了解，必将提快乐趣。 二、重视口算训练。 口算是笔算的基础，口算不仅需要正确还需要速度。口算技能的形成，速度的提高不是一天、两天训练能做到的，而是靠持之以恒训练实现的。在我看来，课前3分钟口算，效果非常不错。每堂课前准备好十道口算习题，让学生抢答，或是让学生写在小本子上，在统一核对答案，每隔一段时间进行小结，对特别优秀的学生进行表彰、奖励。学生的积极性提高了，同时也会注意正确率。 三、加强估算训练。 1/ 2
日常生活中的很多问习题，实际上都不需要非常准确的结果，这时我们就可以运用估算来解决。这样速度加快了，而且又不影响实际的操作，遇到这类问习题尽量让学生估算。另外，即便在需要准确结果的计算中，估算也会起一定的监控检验作用。每做完一道习题，我们都可以用估算的方法来验证其正确性。 四、养成良好习惯。 我们知道，学生大多数时候不是不会计算，而是在计算中，不是抄错数字了，就是背错乘法口诀了，要么是小数点点错了，这些都是一些极小的错误，但却经常出现。因此，平常练习就要严格要求，使学生养成良好的计算习惯。首先是培养学生认真、细致、书写工整、格式标准。认真演算之后一定要强调验算。验算的方法有多种，如按步骤，逐步逐步的检查;用加法验算减法，乘法验算除法;将大家平常易犯的错误一一陈列，自己对照自己的实际，有则改之，无则加勉，下次就会少出现相同的错误了。 总之，计算教学是一个长期复杂的教学过程，要提高学生的计算能力也不是一朝一夕的事。以上各点虽不全面，但相信只要能认真落实以上各点，必将能为我们的计算能力的提高起到一定的作用。 2/ 2
简便方法计算方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
（一）“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识。 【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等，是加减法速算的重要方法。 1、加法交换律 定义：两个数交换位置和不变， 公式：A+B =B+A， 例如：6+18+4=6+4+18 2、加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 公式：（A+B）+C=A+(B+C)， 例如：(6+18)+2=6+(18+2) 3、引申——凑整 例如：1.999+19.99+199.9+1999 =2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1 =2222-1.111 =2220.889 【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，譬如此题，“1.999”刚好与“2”相差0.001，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。但是，一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”！ （二）运用乘法的交换律、结合律进行简算。 1、乘法交换律 定义：两个因数交换位置，积不变. 公式：A×B=B×A 例如：125×12×8=125×8×12 2、乘法结合律 定义：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。 公式：A×B×C=A×(B×C), 例如：30×25×4=30×（25×4） （三）运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。 1、减法 定义：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 公式：A－B－C=A－(B+C)，【注意：A－(B+C)= A－B－C的运用】 例如：20－8－2=20－（8+2） （四）运用除法的性质进行简算 (除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配)。 1、除法 定义：一个数连续除去两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。 公式：A÷B÷C=A÷(B×C)， 例如：20÷8÷1.25=20÷(8×1.25)
课程报告 课程名称______《数值计算》 __ 学生学院_____机电工程学院___ 专业班级_____微电子（1）班____ 学号________ 学生姓名_______________ 指导教师_____ ________ XXXX年XX月XX日
姓 名： 线 学 号 ： 订 装专 业：学院： 广东工业大学考试试卷( A ) 课程名称: 数值计算试卷满分100 分考试时间: 2015 年 12 月 26 日(第 17 周星期六) 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 “数值计算”考试要求 “数值计算”考试以开卷形式进行。在“数值计算”课程考试日（2015 年12 月 19 日，第 12 周星期五）考试时间，在考试教室领取试题，在 2015 年12 月 26 日（第 17 周星期六）进行答辩。不参加答辩者将取消考试成绩。 “数值计算”考试结果要求独立在计算机上完成，可使用Matlab或 C 程序编程实现。考试结果将以报告书形式提交，内容包括对问题描述、计算程序以及算例、计算结果、分析组成。计算程序要求具有通用性，能够处理异常情况，可以输入问题、算法参数、算例及初始值，在计算过程中显示当前计算状态、计算完成后显示计算结果。上述内容将作为试卷成绩的主要评定依据。特别提醒，不得使用教师在讲课和实验时的范例作为考试结果。报告书具体格式参考毕业设计手册。 以考生学号命名的文件夹存放程序及报告书电子版，以班级为单位刻录在一张光盘中，与打印版报告书一起由班长和学习委员一起上交任课教师。 数值计算课程总成绩将由试卷成绩（70%）、平时成绩（30%）组成。
计算教学心得体会范文 培养学生的计算能力是我们小学数学教学的一项重要任务。从长远看，学会计算终身受用，生产、生活中处处离不开计算；可就目前而言，学生的计算能力却 ___，学生的计算能力普遍较低，无疑会给学生的学习发展造成了巨大的障碍。 （1）题目看错抄错，例如把43写成34。书写潦草，往往把0写成6，把6写成0，非常马虎。 （2）计算过程出错：如列竖式时数位没对齐，把个位空出来，或加法忘记进位，减法忘记退位等。有时候算加法4+2往往会写等于8，3×3=6等等。 （3）计算习惯不好：如计算时不打草稿，全凭口算。更容易忘记进位和退位，做作业时精神不集中，有时漏题不做等。 针对这些学生的计算错误，从表面来看，似乎大多是由“粗心”造成的，“粗心”的原因又是什么？不外乎两个方面：一是由于儿童的生理、心理发展尚不够成熟，另一方面则是由于没有养成良好的学习习惯。
缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是学生计算上造成错误的重要原因之一。因此，要提高学生的计算能力，必须重视良好计算习惯的培养，使学生养成严格认真、一丝不苟的学习态度和坚忍不拔的精神，千万不能原谅学生“一时粗心”出现的差错。 1、校对的习惯。计算都要抄题，要求学生凡是抄下来的数都校对，做到不错不漏。 2、审核的习惯。这是计算正确、迅速的前提。一要核对数字和符号，并观察它们之间有什么特点，有什么内在联系。二要审核运算顺序，明确先算什么，后算什么。三要审核计算方法的合理、简便，分析运算和数据的特点，联系运算性质和定律，能否简算，不能直接简算的可否转换成简便运算，然后再动手解题。 3、养成规范书写、仔细计算的习惯。要求按格式书写，字迹端正，不潦草、不涂改、不粘贴，保持作业的整齐美观。 4、养成估算和验算的习惯。这是计算正确的保证。验算是一种能力，也是一种习惯。首先要掌握好验算的方法；其次要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求；估算是所定计算结果的范围，是检查数据是否符合实际，所以要求学生切实掌握用估算来检验答案的正确与否。
本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日
y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"
心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。
计算流体力学课程总结 计算流体动力学(computational Fluid Dynamics,简称CFD)是通过计算机数值 计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。是用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个分支。 流体力学和其他学科一样，是通过理论分析和实验研究两种手段发展起来的。很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。理论分析是用数学方法求出问题的定量结果。但能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的。计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术，广泛应用于航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、涡轮机设计、半导体设计、HAVC&R 等诸多工程领域。 计算流体力学的任务是流体力学的数值模拟。数值模拟是“在计算机上实现的一 个特定的计算，通过数值计算和图像显示履行一个虚拟的物理实验——数值实验“。 数值模拟包括以下几个部分。首先，要建立反映问题(工程问题、物理问题等)本质数 学模型。其次，数学模型建立以后需要解决的问题是寻求高效率、高准确度的计算方法。再次，在确定了计算方法和坐标系统后，编制程序和进行计算式整个工作的主体。最后，当计算工作完成后，流畅的图像显示是不可缺少的部分。 还有一个就是CFD的基本思想问题，它就是把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通 过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求 解代数方程组获得场变量的近似值。 经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于 对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支： ?有限差分法(Finite Different Method，FDM) ?有限元法(Finite EIement Method，FEM) ?有限体积法(Finite Volume Method，FVM) 有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法，也是最成熟、最常用的方法。它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的 导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分万程组 的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题 的近似数值解法。
数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。
然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会
第一章：基本概念 1. 1 2...1 2...1.m m m m n m n x x x x x x x x +++++=±1 2...1 2....m m m m n x x x x x x x +++=± 若1 102 n x x --≤? ，称x 准确到n 位小数，m n x + 及其以前的非零数字称为准确数字。 各位数字都准确的近似数称为有效数，各位准确数字称为有效数字。 2. 1 2...()0.l t f x x x x x β==±? 进制：β，字长：t ，阶码：l ，可表示的总数：12(1)(1)1t U L ββ-?-+?-+ 3.计算机数字表达式误差来源 实数到浮点数的转换，十进制到二进制的转换，结算结果溢出，大数吃小数。 4. 数据误差影响的估计： 121 (,,...)n n i i x x x y y x x ??-≤??∑ 121 (,,...)n n i i i y y x x x x x y x y ?δ-?≤?∑ ，小条件数。 解接近于零的都是病态问题，避免相近数相减。避免小除数大乘数。 5.算法的稳定性 若一个算法在计算过程中舍入误差能得到控制，或者舍入误差的积累不影响产生可靠的计算结果，称算法数值稳定。 第二章：解线性代数方程组的直接法 1.高斯消去法 步骤：消元过程与回代过程。 顺利进行的条件：系数矩阵A 不为零；A 是对称正定矩阵，A 是严格对角占优矩阵。 2.列主元高斯消去法 失真：小主元出现，出现小除数，转化为大系数，引起较大误差。 解决：在消去过程的第K 步，交换主元。 还有行主元法，全主元法。 3.三角分解法 杜立特尔分解即LU 分解。 用于解方程LY b AX b LUX b UX Y =?=→=→? =? ； 用于求1122...nn A LU L U U u u u ====。 克罗特分解：11()()A LU LDD U LD D U --===，下三角阵和单位上三角阵的乘积。 将杜立特尔分解或克罗特分解应用于三对角方程，即为追赶法。 对称正定矩阵的乔列斯基分解，T A GG =，下三角阵及其转置矩阵的乘积；用于求解 AX b =的平方根法。 改进平方根法：利用矩阵的T A LDL =分解。 4.舍入误差对解的影响
卓立教育-小学数学简便计算方法总结 一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组 合，这样的方法叫拆分法。 例题1：101＋75=（100＋1）＋75=100＋75＋1=176 例题2：125×32=125×8×4=1000×4=4000 例题3：999×999＋1999 =999×999＋（1000＋999）【将1999拆分】 =999×999＋999＋1000 去括号，并使用交换律交换位置 =999×999＋999×1＋1000 为使用乘法分配律，故将原式变形，给拆分出来的999乘以1 =999（999＋1）＋1000 使用乘法分配律，提取999 =999000＋1000 =1000000 例题4：33333×66666＋99999×77778 此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222。经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成22222×3。 原式=33333×3×22222＋99999×77778 =99999×22222＋99999×77778 =99999（22222＋77778） =9999900000 例题5：13000÷125=13×1000÷125=13×8=104 例题6：19881988÷20002000 = 1988×10001÷2000×10001 =1998÷2000，即 二、归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一 个数的方法叫归零法。（即等于加了个“0”，所以叫归零法） 例题1：＋＋＋＋＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋－ 在上式中，我们加了一个又减去了一个，等于没加没减。这样一来，除最后一项之外，每一项与前一项相加就会等于前一项。则： =1－ 三、凑整法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要通过“凑”的方式让计算式中出现 整百、整千、整万等数字。 例题：99999＋9999＋999＋99＋9 =（99999＋1）＋（9999＋1）＋（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1）－ （加了5个1，所以减去5） =100000＋10000＋1000＋100＋10－5 =111110—5 =111105 四、代入法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，把一些相同项用字母代替的方法。例题：﹙＋＋﹚×﹙＋＋﹚－﹙＋＋＋﹚×﹙＋﹚
MATLAB与数值分析课程总结 姓名：董建伟 学号：2015020904027 一：MATLAB部分 1.处理矩阵－容易 矩阵的创建 （1）直接创建注意 a中括号里可以用空格或者逗号将矩阵元素分开 b矩阵元素可以是任何MATLAB表达式，如实数复数等 c可以调用赋值过的任何变量，变量名不要重复，否则会被覆盖 （2）用MATLAB函数创建矩阵如：a空阵［］ b rand/randn——随机矩阵 c eye——单位矩阵 d zeros ——0矩阵 e ones——1矩阵 f magic——产生n阶幻方矩阵等 向量的生成 （1）用冒号生成向量 （2）使用linspace和logspace分别生成线性等分向量和对 数等分向量 矩阵的标识和引用 （1）向量标识 （2）“0 1”逻辑向量或矩阵标识 （3）全下标，单下标，逻辑矩阵方式引用 字符串数组 （1）字符串按行向量进行储存 （2）所有字符串用单引号括起来 （3）直接进行创建 矩阵运算 （1）注意与数组点乘，除与直接乘除的区别，数组为乘方对应元素的幂
（2）左右除时斜杠底部靠近谁谁是分母 （3）其他运算如，inv矩阵求逆，det行列式的值, eig特征值，diag 对角矩阵 2.绘图－轻松 plot－绘制二维曲线 （1）plot(x)绘制以x为纵坐标的二维曲线 plot(x,y) 绘制以x为横坐标，y为纵坐标的二维曲线 x,y为向量或矩阵 （2）plot（x1,y1,x2,y2，。。。。。。）绘制多条曲线，不同字母代替不同颜色:b蓝色，y黄色，r红色，g绿色 （3）hold on后面的pl ot图像叠加在一起 hold off解除hold on命令，plot将先冲去窗口已有图形（4）在hold后面加上figure，可以绘制多幅图形 （5）subplot在同一窗口画多个子图 三维图形的绘制 (1)plot3(x,y,z,’s’) s是指定线型，色彩，数据点形的字 符串 (2)［X,Y］＝meshgrid(x,y)生成平面网格点 (3)mesh(x,y,z，c)生成三维网格点，c为颜色矩阵 (4)三维表面处理mesh命令对网格着色，surf对网格片着色 (5)contour绘制二维等高线 (6)axis(［x1,xu,y1,yu］)定义x,y的显示范围 3．编程－简洁 （1）变量命名时可以由字母，数字，下划线，但是不得包含空格和标点 （2）最常用的数据类型只有双精度型和字符型，其他数据类型只在特殊条件下使用 （3）为得到高效代码，尽量提高代码的向量化程度，避免使用循环结构
计算方法学习心得 在研究生一年级的上半学期，我们安排了计算方法的课程，通过课堂授课、网上学习、学术报告以及课堂监督等方式的引导，我们对计算方法有了全新的认识。 我们知道,数学是一门重要的基础学科。离开了数学，科技便无法发展。而在数学这门学科中，数值计算方法有着其不可取代的重要地位。 在授课的过程中，首先利用前几讲课的时间对计算方法的基础进行补充，考虑到有部分专业的学生在本科时期没有接触过计算方法这门课程；计算方法主要研究实际问题，当今社会计算机高速的发展，为人们使用数值计算方法解决科学技术中的各种数学问题提供了有力的硬件条件。要将关于数值计算的实际问题借助于计算机来解决，那么实际的上机操作就显得十分重要。因此，老师在平时课堂授课的同时，也推广网上学习，通过课堂掌握知识、网上复习内容双重方式学习，更有利于我们掌握知识，另外对于我们上机操作也具有十分重要的指导意义。 通过网上看教学视频，一方面我们对课上学习的内用加深了印象，另一方面由于课堂上时间有限，对于某些知识，我们在听课时不是很清楚，似懂非懂，在网上学习的帮助下，我们可以在课后及时对这些知识进行进一步的消化，对于我们吸收知识也是一种很好的方式。此外，网上学习具有可重复性的优点，这是课堂上所不具有的特点，在课堂上不懂的知识，在网上可以反复学习，在网上学习中遇到
的问题也能够反馈到课堂。所以课堂授课与网上学习相辅相成，各有优点，弥补了各自的不足之处。 当然课程的学术报告也十分重要，学是一码事，应用却是另一码事，很多课程中，我们学会了，遇到问题却不会解决，所以课程学术报告此时起了关键作用。学术报告是基于每组学生各自的专业设置的，这样做一方面检验学生应用计算方法的能力，另一方面也是为了引导学生将计算方法与本专业联系起来，学会应用学过的知识对现象进行描述、建模以及采用编程的方法处理数据等。 本学期的计算方法课程相当充实，在老师课上精心的授课、学生课下利用网上资源认真复习、对课程学术报告的完成以及课堂监督下，同学们都受益匪浅，尤其是对于数据处理方法的学习、思维的形成都有极其重要的作用，对于后期的专业研究也有深远的影响。 本学期已经接近尾声，计算方法课程也已经结束，在此向老师表示敬意和感谢!
四年级数学简便计算：乘除法篇 一、乘法： 1.因数含有25和125的算式： 例如①：25×42×4 我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42. 同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。 例如②：25×32 此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。 例如③：72×125 我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。 重点例题：125×32×25 =（125×8）×（4×25） 2.因数含有5或15、35、45等的算式： 例如：35×16 我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为 35×2×8。因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。 3.乘法分配率的应用： 例如：56×32+56×68 我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68） 如果是56×132—56×32 一样提出56，算是变成56×（132-32） 注意：56×99+56 应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1) 或者56×101-56 =56×（101-1）另外注意综合运用，例如： 36×58+36×41+36 =36×（58+41+1） 47×65+47×36-47 =47×(65+36-1) 4.乘法分配率的另外一种应用： 例如：102×47 我们先将102拆分成100+2 算式变成（100+2）×47 然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为： 100×47+2×47 例如：99×69 我们将99变成100-1 算式变成（100-1）×69 然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成： 100×69-1×69 二、除法： 1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积： 例如：32000÷125÷8 我们可以将算式变为32000÷（125×8） =32000÷1000 2.例如：630÷18 我们可以将18拆分成9×2 这时原式变为630÷（9×2） 注意要加括号，然后打开括号，原式变成 630÷9÷2=70÷2 三、乘除综合：
数值分析心得体会 篇一：学习数值分析的经验 数值分析实验的经验、感受、收获、建议班级：计算131 学号：XX014302 姓名：曾欢欢 数值分析实验主要就是学习MATLAB的使用以及对数值分析类容的应用，可以使学生更加理解和记忆数值分析学得类容，也巩固了MATLAB的学习，有利于以后这个软件我们的使用。在做实验中，我们需要具备较好的编程能力、明白MATLAB软件的使用以及掌握数值分析的思想，才能让我们独立自主的完成该作业，如果是上述能力有限的同学，需要借助MATLAB的书以及网络来完成实验。数值分析实验对于我来说还是有一定难度，所以我课下先复习了MATLAB的使用方法以及编写程序的基本类容，借助互联网和同学老师资源完成了数值分析得实验的内容。在实验书写中，我复习了各种知识，所以我认为这门课程是有必要且是有用处的，特别是需要处理大量实验数据的人员，很有必要深入了解学习它，这样在以后的工作学习里面就减少了很多计算问题也提高了实验结果的精确度。 学习数值分析的经验、感受、收获、建议数值分析的内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解等。
首先我们必须明白数值分析的用途。通常所学的其他数学类学科都是由公式定理开始，从研究他们的定义，性质再到证明与应用。但实际上，尤其是工程，物理，化学等其它具体的学科。往往我们拿到 手的只是通过实验得到的数据。如果是验证性试验，需要代回到公式 进行分析，验证。但往往更多面对的是研究性或试探性试验，无具体 公式定理可代。那就必须通过插值，拟合等计算方法进行数据处理以得到一个相对可用的一般公式。还有许多计算公式理论上非常复杂，在工程中不实用，所以必须根据实际情况把它转化成多项式近似表 示。学习数值分析，不应盲目记公式，因为公事通常很长且很乏味。其次，应从公式所面临的问题以及用途出发。比如插值方法，就 是就是把实验所得的数据看成是公式的解，由这些解反推出一个近似公式，可以具有局部一般性。再比如说拟合，在插值的基础上考虑实 验误差，通过拟合能将误差尽可能缩小，之后目的也是得到一个具有 一定条件下的一般性的公式。。建议学习本门课程要结合知识与实际，比如在物理实验里面很多
计算方法心得体会 篇一：计算材料心得体会 湖南工业大学 课程设计 资料袋 学院（系、部）学年第学期课程名称计算材料学指导教师雷军辉职称讲师 学生姓名余晓燕专业班级应用物理081班学号08411XX35 题目计算BN的弹性常数 成绩起止日期 XX年 12月 4日～ XX年 12 月12 日 目录清单 湖南工业大学 1 课程设计任务书 XX—XX 学年第 1 学期
学院（系、部）专业班级 课程名称：计算材料学一、设计题目：计算BN的弹性常数 指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日 2 （计算材 料） 设计说明书 计算BN的弹性常数 起止日期：XX 年 12月 4日至 XX 年 12月 12日学班学成 生姓名级号绩 余晓燕 081 08411XX35 指导教师(签字) 理学院（部） XX年 12 月 12 日 3
计算BN的弹性常数 背景： 近年来，随着材料、物理、计算机和数学等学科的发展，应用计算的方法研究材料的结构、能量和性能已成为一门迅速发展的新兴学科-计算材料学。这种方法不仅能进行材料的计算模拟，而且能进行材料的计算机设计和相关性能的预测。随着计算机技术的飞速发展，第一性原理计算的方法在材料的结构和性能等方面的研究已取得了巨大的成功，第一性原理的方法是基于量子力学理论，从电子运动的层次研究材料的结构和相关性能。目前，CASTEP软件的主要功能是对半导体、非线性光学材料、金属氧化物、玻璃、陶瓷等固体材料，对电子工业、航空航天以及石化、化工等工业领域有着非常重要的战略意义。对这些材料而言，其电子的结构与性质，以及表面和界面的性质与行为都非常重要。CASTEP的量子力学方法，为深入了解固体材料的这些性质并进而设计新的材料，提供了强有力的工具。 基于密度泛函平面波赝势方法的CASTEP软件可以对许多体系包括像半导体、陶瓷、金属、矿石、沸石等进行第一性原理量子力学计算。典型的功能包括研究表面化学、能带结构、态密度、热学性质和光学性质。它也能够研究体系电荷密度的空间分布和体系波函数。CASTEP还可以用来计算晶
行列式的计算方法总结: 1. 利用行列式性质把行列式化为上、下三角形行列式. 2. 行列式按一行(一列)展开,或按多行(多列)展开(Laplace 定理). 几个特别的行列式: B A B C A B C A == 0021 , B A B A D D B A mn )1(0 021 -== ,其中B A ,分别是n m ,阶的方阵. 例子: n n a b a b a b b a b a b a D 22O N N O = , 利用Laplace 定理,按第1,+n n 行展开,除2级子式 a b b a 外其余由第1,+n n 行所得的2级子式均为零. 故222222112)()1(--+++++-=-= n n n n n n n D b a D a b b a D ,此为递推公式,应用可得 n n n n b a D b a D b a D )()()(224222222222-==-=-=--Λ. 3. 箭头形行列式或者可以化为箭头形的行列式. 例:n n n n n n n a x x a a x x a a x x a a a a x x a a a a x a a a a x a a a a x ------=Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ00 000 01 133112 2113213 21321 321321 -----(倍加到其余各行第一行的1-) 100 101010 011)(3 332 221 111 Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ-------? -=∏=n n n n i i i a x a a x a a x a a x x a x --------(每一列提出相应的公因子i i a x -) 1 001000 010)(3 332 222111 1 Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛn n n n i i i i n i i i a x a a x a a x a a x a a x x a x ----+-? -=∑∏== --------(将第n ,,3,2Λ列加到第一列)
小学数学简便计算方法汇总 1、提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： ×＋× =×（+） 2、借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 3、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和，4和，8和等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： ××25 =8×××25 =8×××25 4、加法结合律
注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： ＋＋＋ =（＋）＋＋ 5、拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34× = 34×(10－ 案例再现： 57×101= 6利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21 7利用公式法 (1) 加法： 交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质：