递归算法的实现
【基本信息】
【课标要求】
（三）算法与问题解决例举
1. 内容标准
递归法与问题解决
（1）了解使用递归法设计算法的基本过程。
（2）能够根据具体问题的要求，使用递归法设计算法、编写递归函数、编写程序、求解问题。
【教材分析】
“算法的程序实现”是《算法与程序设计》选修模块第三单元的内容，本节课是“递归算法的程序实现”，前面学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”的学习，在学习自定义函数的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。
『递归算法在算法的学习过程中是一个难点，在PASCAL和C语言等程序语言的学习过程中，往往是将其放在“函数与过程”这一章节中来讲解的。递归算法的实现也是用函数或是过程的自我调用来实现的。从这一点上来讲，作者对教材的分析与把握是准确的，思路是清晰的，目标是明确的。』
【学情分析】
教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中培养了用计算机编程解决现实中问题的能力，特别是在学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法。前一节课学习了如何自定义函数，在此基础上学习深入学习和体会自定义函数的应用。以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。
『递归算法的本质是递推，而递推的实现正是通过循环语句来完成的。作者准确把握了学生前面的学习情况，对递归算法的本质与特征也分析的很透彻，可以说作者对教学任务的
分析是很成功的，接来就要看，在成功分析的基础上作者是如何通过设计教学来解决教学难点的了。』
【教学目标】
知识与技能：
理解什么是递归算法，学生会用递归算法的思想分析问题
能够应用自定义函数方法实现递归算法的编程
过程与方法：
学生参与讨论，通过思考、动手操作，体验递归算法的方法
情感态度与价值：
结合数学中的实例，激发学生的数学建模的意识，培养学生多维度的思考问题和解决问题。
『教学目标设计的合理、准确。这也是在意料之中的，一般情况下，成功的教学任务分析一定会带来成功的教学目标设计。』
【重点难点】
重点：理解什么是递归算法，学生用递归算法的思想分析问题；
应用自定义函数方法实现递归算法的编程
难点：应用自定义函数方法实现递归算法的编程
『大部分教师在确立教学重、难点时不会给出确立的依据，可能这些依据早就在教师的脑中明确了，也有可能是一笔糊涂账，只不过是教参上是这样写的就照搬过来而已。
如果在写教学重、难点的同时能再给出确立重、难点的依据会令教案更具借鉴意义。本案例的作者虽然没有写依据，但由于前面成功的教学任务分析，也就自然确立了教学重、难点。这也是很好的。』
【教学过程】
学习必备欢迎下载 第一课初识算法与程序设计 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解算法的概念，培养学生自我探索信息，高效获取信息的能力； （2）能初步利用算法解决简单的问题，培养学生的理论联系实际能力和动 手操作能力。 2、情感、态度、价值观 学生在学习过程中，通过亲身经历体验获得对此算法的感性认识，培养学 生自我获取信息、分析评价信息、、表达呈现信息的能力，进一步提高其信息素养。 二、教学重点难点 重点：算法概念的理解 难点：如何科学合理的选择和设计算法。 三、教学策略与手段 以趣味性问题设置情境，激发学生探索解决问题的兴趣，与学生进行互动 探讨，通过 Flash 演示材料，比较直观地把抽象的问题简单化，使学生的思考 逐步深入，从而总结出算法的概念，学会如何设计和选择算法，培养学生自主 探究学习的能力。 四、教学过程（ 1 课时） （一）我们来共同寻找下面一些生活中比较现实的问题的解决方法。 【问题一】天下真的有“不要钱的午餐”吗？ 某一餐馆门口海报上写着“不要钱的午餐”，规则如下：在三个月内，来
的顺序都坐一遍，以后来吃饭就可永远免费” 。于是有人想，这太容易了，每人每次坐不同的位置，吃五次不就行了？于是他就叫上自己的朋友参加这项活动，可是，吃了十次之后，还没有吃上免费午餐，这是怎么回事呢？ 学生们感觉非常有意思，很快以小组为单位进行热烈的讨论并得出了破解问题 的步骤：①第一个座位５个人都有坐的机会②第二个座位只有４个人中的任一 个有坐的机会（一个人不能同时坐两个座位）③第三个座位只有３个人中的任 一个有坐的机会④第四个座位只有２个人中的任一个有坐的机会⑤第五个座位 只有１个人有坐的机会⑥计算：５×４×３×２×１＝１２０⑦得出结论：需 要吃１２０次才有可能吃上免费午餐。 【问题二】有三个和尚和三个妖怪过河，只有一条能装下两个人的船，在河的 任何一方或者船上，如果妖怪的人数大于和尚的人数，那么和尚就会有被吃掉 的危险。你能不能找出一种安全的渡河方法呢？请写一写你的渡河方案。学 生：学生讨论回答。 〖展示步骤〗 ①两个妖怪先过河，一个妖怪回来； ②再两个妖怪过河，一个妖怪回来； ③两个和尚过河，一个妖怪和一个和尚回来； ④两个和尚过河，一个妖怪回来； ⑤两个妖怪过河，一个妖怪回来； ⑥两个妖怪过河。 【F lash 动画展示】通过讨论和动画展示，我们可以知道，计算机解决问题和 人解决问题一样需要有清晰的解题步骤。算法就是解决问题的程序或步骤。（二）【课件展示】算法的概念：
递归算法的实现 【基本信息】 【课标要求】 （三）算法与问题解决例举 1. 内容标准 递归法与问题解决 （1）了解使用递归法设计算法的基本过程。 （2）能够根据具体问题的要求，使用递归法设计算法、编写递归函数、编写程序、求解问题。 【教材分析】 “算法的程序实现”是《算法与程序设计》选修模块第三单元的内容，本节课是“递归算法的程序实现”，前面学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”的学习，在学习自定义函数的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。 『递归算法在算法的学习过程中是一个难点，在PASCAL和C语言等程序语言的学习过程中，往往是将其放在“函数与过程”这一章节中来讲解的。递归算法的实现也是用函数或是过程的自我调用来实现的。从这一点上来讲，作者对教材的分析与把握是准确的，思路是清晰的，目标是明确的。』 【学情分析】 教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中培养了用计算机编程解决现实中问题的能力，特别是在学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法。前一节课学习了如何自定义函数，在此基础上学习深入学习和体会自定义函数的应用。以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。 『递归算法的本质是递推，而递推的实现正是通过循环语句来完成的。作者准确把握了学生前面的学习情况，对递归算法的本质与特征也分析的很透彻，可以说作者对教学任务的分析是很成功的，接来就要看，在成功分析的基础上作者是如何通过设计教学来解决教学难点的了。』 【教学目标】
2.3 选择结构第一课时教学设计 【教学内容】 （1）教材模块：《算法与程序设计》 （2）年级：高中一年级 （3）所用教材出版社：上海科技教育出版社 （4）所属的章节：第二章第三节 （5）课时数：2课时 【内容分析】 选择结构是VB程序设计三个基本结构之一。是学生学习VB程序入门，掌握程序语言的重要内容。 【教学目标】 知识1、掌握条件逻辑表达式的构成 2、掌握简单IF语句的格式及其含义 技能1、通过自主探究学习、编写程序，让学生掌握简单if语句 的语法格式和使用方法。 情感1、形成良好的程序程序书写格式。 2、学会自主学习和养成独立解决问题的能力。 【学生分析】 县级城市学生大部分来自农村，80%以上的学生在学校没有受到正规的计算机入门教育，大部分学生对编程一无所知，还有一部分学生英语基础特差，但通过一个学期的信息技术必修课学习后对电脑简单操作有一定认识，因为选择结构是程序设计基础中的一节重要内容，所以本节课分二个课时进行教学，第一课时主要讲IF语句的简单结构和标准结构，第二课时讲多重分支与多重选择语句。 【教学重点和难点】 重点：简单选择结构和标准选择结构的语法和逻辑运算。 难点：选择结构算法的实现。 【教学策略设计】 【教学过程设计】 1．教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课5分钟 活动1：给出特定关键词“小学生、 公共汽车”，要求学生用“如果…… 就……”句型造句； 活动2：要求学生用以上关键词，使 用“如果……就……否则就……”句型造 句； 活动3：由于现在公共汽车都是无人 售票，公交公司想要设计一款自动检票的 设备，该设备能够自动测出身高并确定是 否需要买票。假定机器自动测出乘客的身 高为H，请大家想想计算机该怎么判断乘 客需要买什么票？用你自己的语言说出 判断过程。并试着翻译成英语。 学生思考并积 极回答 大部分学生会 造句：如果小 学生身高小于 1.2米,就不用 买票. 如果H<1.2米 就不用买票, 否则就要买 票. 通过使用学生熟 悉的常识，引起学生积 极思考，激发学生学习 兴趣，想像力和继续探 讨的热情和期待。 新课教学20分钟 1.师生一起画出活动3的流程图 2.探究学习:写出该程序 学生自己看书学习IF语句的语法 并试着写出该程序 3.展示部分学生作品并小结IF语句 的简单格式。（有的同学可能用简单格式 有的可能用标准格式，这里一起讲评） 4.完善作品 （提醒学生程序的书写格式） 5.小结IF语句语法格式 1）、IF 条件 THAN 语句块 END IF 2）、IF 条件 THAN 语句块1 ELSE 语句块2 END IF 学生一起画 学生自学教材 并试着写出程 序 找两位做得最 好的同学上台 讲解他的程序 并介绍选择实 现的方法 未做完的或程 序有错误的同 学进一步完善 作品，已经完 成的同学作为 小老师指导其 他同学。 请两位同学上 台小结IF语句 的格式。 在学生使用“如 果……就……否则 就……”造句，并翻译 成英语的基础上学生 很快会形成“IF…… THEN……ELSE……”概 念，通过自己学习教材 的IF语句语法格式从 而将模糊的想法转化 成严格的程序语句定 义，再通过程序实践、 老师点评、小结和自己 改正、完善作品从而内 化为自己的知识。 课堂任务1、书64页课本例题填空。全部学生必须 完成 通过二个任务强化IF语句的练习，并
第一课初识算法与程序设计 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解算法的概念，培养学生自我探索信息，高效获取信息的能力； （2）能初步利用算法解决简单的问题，培养学生的理论联系实际能力和动手操作能力。 2、情感、态度、价值观 学生在学习过程中，通过亲身经历体验获得对此算法的感性认识，培养学生自我获取信息、分析评 价信息、、表达呈现信息的能力，进一步提高其信息素养。 二、教学重点难点 重点：算法概念的理解 难点：如何科学合理的选择和设计算法。 三、教学策略与手段 以趣味性问题设置情境，激发学生探索解决问题的兴趣，与学生进行互动探讨，通过Flash演示材 料，比较直观地把抽象的问题简单化，使学生的思考逐步深入，从而总结出
算法的概念，学会如何设计 和选择算法，培养学生自主探究学习的能力。 四、教学过程（1课时） （一）我们来共同寻找下面一些生活中比较现实的问题的解决方法。 【问题一】天下真的有“不要钱的午餐”吗？ 某一餐馆门口海报上写着“不要钱的午餐”，规则如下：在三个月内，来宾必须凑够五个人，五人 每次来就餐必须按照不同的顺序坐，直到把所有可能的顺序都坐一遍，以后来吃饭就可永远免费” 。于 是有人想，这太容易了，每人每次坐不同的位置，吃五次不就行了？于是他就叫上自己的朋友参加这项 活动，可是，吃了十次之后，还没有吃上免费午餐，这是怎么回事呢？ 学生们感觉非常有意思，很快以小组为单位进行热烈的讨论并得出了破解问题的步骤：①第一个座位５ 个人都有坐的机会②第二个座位只有４个人中的任一个有坐的机会（一个人不能同时坐两个座位）③第 三个座位只有３个人中的任一个有坐的机会④第四个座位只有２个人中的任一个有坐的机会⑤第五个座 位只有１个人有坐的机会⑥计算：５×４×３×２×１＝１２０⑦得出结论：需要吃１２０次才有可能
算法与程序设计思想 【基本信息】 【课标要求】 （一）利用计算机解决问题的基本过程 （1）结合实例，经历分析问题、确定算法、编程求解等用计算机解决问题的基本过程，认识算法和程序设计在其中的地位和作用。 （2）经历用自然语言、流程图或伪代码等方法描述算法的过程。 （4）了解程序设计语言、编辑程序、编译程序、连接程序以及程序开发环境等基本知识。 【学情分析】 高一年级的学生已具备了一定的观察、思考、分析和解决问题能力，也已有了顺序结构、分支结构、循环结构等知识的储备。因此，对于如何将解决问题的思路画成流程图已有一定的基础，但可能还不很熟练，尤其对刚学过的循环结构，教师在课堂上要注意引导。 『此处说“已有了顺序结构、分支结构、循环结构等知识的储备”，应该是指在必修部分对“计算机解决实际问题的基本过程”已有所体验与了解，或是指已学习过数学中相关模块的知识，这是本案例教学得以实施的必不可少的前提条件。』 【教学目标】 1.知识与技能： 建立求一批数据中最大值的算法设计思想，并将算法的设计思想用流程图表示出来。 2.过程与方法： 利用现实生活中比较身高的活动，以及对武术比赛中“打擂台”流程的逐步梳理，让学生学会从此类生活实际中提炼出求最大值的思想方法，即算法思想。 培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生学会在面对问题时能梳理出解决问题的清晰思路，进而设计出解决某个特定问题的有限步骤，从而理解计算机是如何解决、处理某种问题的。 『在过程上，通过现实生活中的实例来引导学生总结“求最大值”的算法思想。过程的实现关键在于实例引用是否贴切，是否有利于学生向抽象结论的构建。本案例的实例选择是符合这一要求的。在方法上，注重培养学生分析、解决问题的一般能力，再次体验与理解应用计算机解决问题的基本过程，为后面更一步的学习打下基础，积累信心。』 3.情感态度与价值观：
算法与程序设计----从零开始学Visual Basic 作者：山东东营胜利第二中学刘健 前言：山东的学生从高二就要选修信息技术课程，当你选修了算法和程序设计这门课程，恭喜你！因为你已经开始向更高层次迈进了。这门课程将帮助我们揭开计算机的神秘面纱。通过学习，我们不仅能知道平时使用的软件是如何开发出来的，还能从计算机语言层面上了解计算机能做什么，是如何工作的，知道软件背后的设计过程，甚至我们自己也能设计出优秀的计算机软件。本教程是根据教育科学出版社编著的普通高中课程标准实验教科书《算法与程序设计（选修）》一书的内容编著。呵呵，就是我们现在用的课本。当然了，如果没有课本，你也一定能够学会下面的教程。因为，从零开始学。下面Let’S GO. 第一课认识我们的创作室 Visual basic是美国微软公司于1991年推出的基于Basic语言（Beginners All—purpose Symbolic Instruction Code，初学者通用指令）的可视化程序设计语言，是经典的编程设计语言，也是基础语言之一，简单易学，功能强大，深受广大初学者的喜爱。这里我们用的是VB6.0中文版。VB是运行在Windows视窗操作系统上，设计程序的思想在于在窗口中放置对象和针对对象设计代码。 （一）启动VB：单击“开始”－“程序”－“Microsoft Visual Basic 6.0 中文版”选择“标准EXE”，单击“打开”进入窗口。
（二）VB窗口如图所示
1、标题栏：在最上面蓝色标题是“工程1－...”，是我们当前正在设计的程序，被称作“工程1”。 2、菜单栏：菜单栏在第二行，包含一组菜单，菜单中有各种命令。 3、工具栏：第三行是工具栏，工具栏是一些最常用的命令，而且是用图标表示的，因而便于形象记忆和操作。 4、工作区：工作区占据窗口的绝大部分，从左向右包括工具箱、窗体、和属性窗口。 （1）工具箱：在工作区的左侧，包含许多编程用到的基本对象，被称作“控件”。 （2）窗体：中间的灰色的窗口，是我们设计的程序的基本框架，所有的对象都放在这个窗口当中。 （3）小窗口：在右侧有三个纵向排列的窗口。 ①最上面是工程资源管理窗口； ②下面是属性窗口； ③最下面是布局窗口，里面显示程序运行时的位置，拖动里面的小框可以改变程序的显示位置。 （三）、简单程序入门 1、新建“标准EXE”工程，进入vb集成开发环境。系统自动创建一个窗体“Form1”， 如图所示：
解析法 一、基本说明 1、教学内容所属模块：信息技术选修1《算法与程序设计》 2、年级：高一年级 3、所用教材出版单位：上海科技教育出版社 4、所属的章节：第三章第一节 5、学时数：45分钟 二、教学设计 1、教学目标： （1）了解解析算法的基本概念。通过实例的学习，掌握用解析算法设计程序的基本思路。 （2）学会根据问题寻找恰当算法和解决问题的方法，并进一步理解分析问题、设计算法、编写程序、调试程序这一用计算机解决问题的过程和方法。 （3）学会合作、交流，培养勇于实践、勤于思考和善于总结的精神和态度。 2、内容分析： 本节内容为用解析法设计程序，解析法是一种最基本的常用算法，在之前三种基本结构程序设计的例题分析中也曾使用过，该算法的分析也为今后的各种算法学习做好了准备。本课教学重点是“理解解析算法的思想，能写出求解问题的解析式并用程序实现”，本课的教学难点是“如何学会分析问题，合理设计算法，建立求解问题的解析式”。 3、学情分析： 学生已经具备了可视化编程的能力及程序设计的基本技能，这样就可以将教学的重点放在算法的分析上，培养学生解决实际问题的能力。 4、设计思路： 本课采用一个测量树高的例子进行引入，用简单的例子分析解析算法，然后采用教材上的活动“求解铁丝问题”让学生掌握解析算法的实现过程，用“求岛屿面积”的实践环节巩固学生的学习。课堂教学中主要采用任务驱动、分析归纳、小组合作、自主探究相结合的学习方法。
题 2’ 从A、B两点仰角的角度与两点之 间的距离可计算出MN的高度。 引出课题：解析法 探究学习 8’[学习任务一] 问题：MN是竖直于地面的物体， 其底部N不可到达。为了测量MN 的高度，在地面上选取一条与MN 在同一平面的水平线线段AB为 基线，测得AB的长为a=20米， 在A点向M点张望的仰角α =38.4°，在B点向M点张望的仰 角β=22.8°。试设计程序计算高 度MN。 要求：完成“学习任务一”（填 写电子文档） 1、问题分析：怎样写出计算表达 式。（请学生回答） 2、设计求解表达式MN=a/(1/tan β- 1/tanα)的算法。 (以下部分小组合作完成) 3、实现应用程序：老师提供程序 的可视化界面及不完整的程序， 要求学生程序填空，完善程序。 4、将程序输入到程序窗体的按钮 中并调试计算本题结果。附带计 算学校中一棵桂花树和一棵龙柏 的高度。 1、由α、β与a 推导出计算表达 式。 2、根据计算表达 式，分析解题算 法。 3、小组合作，填 空完成程序，交流 填空结果。 4、复制程序，调 试并得出运算结 果。 让学生在 老师的带 领下了解 解析法解 题的一般 过程。 学习小结2’老师提问：请同学说说求解任务 一的步骤是怎样的？ 老师用流程图表示这个步 骤，提出解析法的概念。 了解解析算法的 概念。 让学生初 步了解解 析算法的 概念。 [学习任务二]求解“铁丝问题” “智力大比拼”活动： （1）一根长为6米，可制作一个 2平方米的矩形框，问该矩形长 和宽各为多少？ （2）上面同样的问题，制作的面 积为2.1平方米，那么长、宽各 参与“智力大比 拼”活动。 产生计算机程序 解决问题与简单 人脑思维运算的 比较。 让学生参 与“智力大 比拼”活 动，产生冲 突，激发学 生学习的 兴趣。
递归算法详解 C通过运行时堆栈支持递归函数的实现。递归函数就是直接或间接调用自身的函数。 许多教科书都把计算机阶乘和菲波那契数列用来说明递归，非常不幸我们可爱的著名的老潭老师的《C语言程序设计》一书中就是从阶乘的计算开始的函数递归。导致读过这本经书的同学们，看到阶乘计算第一个想法就是递归。但是在阶乘的计算里，递归并没有提供任何优越之处。在菲波那契数列中，它的效率更是低的非常恐怖。 这里有一个简单的程序，可用于说明递归。程序的目的是把一个整数从二进制形式转换为可打印的字符形式。例如：给出一个值4267，我们需要依次产生字符‘4’，‘2’，‘6’，和‘7’。就如在printf函数中使用了%d格式码，它就会执行类似处理。 我们采用的策略是把这个值反复除以10，并打印各个余数。例如，4267除10的余数是7，但是我们不能直接打印这个余数。我们需要打印的是机器字符集中表示数字‘7’的值。在ASCII码中，字符‘7’的值是55，所以我们需要在余数上加上48来获得正确的字符，但是，使用字符常量而不是整型常量可以提高程序的可移植性。‘0’的ASCII码是48，所以我们用余数加上‘0’，所以有下面的关系： ‘0’+ 0 =‘0’ ‘0’+ 1 =‘1’ ‘0’+ 2 =‘2’ ... 从这些关系中，我们很容易看出在余数上加上‘0’就可以产生对应字符的代码。接着就打印出余数。下一步再取商的值，4267/10等于426。然后用这个值重复上述步骤。 这种处理方法存在的唯一问题是它产生的数字次序正好相反，它们是逆向打印的。所以在我们的程序中使用递归来修正这个问题。 我们这个程序中的函数是递归性质的,因为它包含了一个对自身的调用。乍一看，函数似乎永远不会终止。当函数调用时，它将调用自身，第2次调用还将调用自身，以此类推，似乎永远调用下去。这也是我们在刚接触递归时最想不明白的事情。但是，事实上并不会出现这种情况。 这个程序的递归实现了某种类型的螺旋状while循环。while循环在循环体每次执行时必须取得某种进展，逐步迫近循环终止条件。递归函数也是如此，它在每次递归调用后必须越来越接近某种限制条件。当递归函数符合这个限制条件时，它便不在调用自身。 在程序中，递归函数的限制条件就是变量quotient为零。在每次递归调用之前，我们都把quotient除以10，所以每递归调用一次，它的值就越来越接近零。当它最终变成零时，递归便告终止。 /*接受一个整型值（无符号0，把它转换为字符并打印它，前导零被删除*/
算法与程序设计选修教 案 Revised as of 23 November 2020
第一课初识算法与程序设计 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解算法的概念，培养学生自我探索信息，高效获取信息的能力； （2）能初步利用算法解决简单的问题，培养学生的理论联系实际能力和动手操作能力。 2、情感、态度、价值观 学生在学习过程中，通过亲身经历体验获得对此算法的感性认识，培养学生自我获取信息、分析评价信息、、表达呈现信息的能力，进一步提高其信息素养。 二、教学重点难点 重点：算法概念的理解 难点：如何科学合理的选择和设计算法。 三、教学策略与手段 以趣味性问题设置情境，激发学生探索解决问题的兴趣，与学生进行互动探讨，通过Flash演示材料，比较直观地把抽象的问题简单化，使学生的思考逐步深入，从而总结出算法的概念，学会如何设计和选择算法，培养学生自主探究学习的能力。 四、教学过程（1课时） （一）我们来共同寻找下面一些生活中比较现实的问题的解决方法。 【问题一】天下真的有“不要钱的午餐”吗
某一餐馆门口海报上写着“不要钱的午餐”，规则如下：在三个月内，来宾必须凑够五个人，五人每次来就餐必须按照不同的顺序坐，直到把所有可能的顺序都坐一遍，以后来吃饭就可永远免费”。于是有人想，这太容易了，每人每次坐不同的位置，吃五次不就行了于是他就叫上自己的朋友参加这项活动，可是，吃了十次之后，还没有吃上免费午餐，这是怎么回事呢 学生们感觉非常有意思，很快以小组为单位进行热烈的讨论并得出了破解问题的步骤：①第一个座位５个人都有坐的机会②第二个座位只有４个人中的任一个有坐的机会（一个人不能同时坐两个座位）③第三个座位只有３个人中的任一个有坐的机会④第四个座位只有２个人中的任一个有坐的机会⑤第五个座位只有１个人有坐的机会⑥计算：５×４×３×２×１＝１２０⑦得出结论：需要吃１２０次才有可能吃上免费午餐。 【问题二】有三个和尚和三个妖怪过河，只有一条能装下两个人的船，在河的任何一方或者船上，如果妖怪的人数大于和尚的人数，那么和尚就会有被吃掉的危险。你能不能找出一种安全的渡河方法呢请写一写你的渡河方案。 学生：学生讨论回答。 〖展示步骤〗 ①两个妖怪先过河，一个妖怪回来； ②再两个妖怪过河，一个妖怪回来； ③两个和尚过河，一个妖怪和一个和尚回来； ④两个和尚过河，一个妖怪回来； ⑤两个妖怪过河，一个妖怪回来； ⑥两个妖怪过河。
算法递归典型例题 实验一：递归策略运用练习 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序： （3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？ （4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？ （5）猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？ （6）小华读书。第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？ （7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？ 四、实验过程 （一）题目一：…… 1.题目分析 由已知可得，运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一 天的金牌剩余数，且每天的金牌数应为6的倍数。 2.算法构造 设运动会举行了N天， If(i==N)Gold[i]=N; Else gold[i]=gold[i+1]*7/6+i;
1-1节计算机解决问题的过程 一、教学目标 1、知识与技能 （1）让学生了解算法、穷举法、程序设计语言、编写程序和调试程序等概念。 （2）让学生知道对现实问题的自然语言的描述，特别是类似程序设计语言的自然语言描述。 （3）让学生理解分析问题、设计算法、编写程序、调试程序这一用计算机解决问题的基本步骤，认识其在算法与程序设计中的作用。 2、方法与过程 （1）培养学生发现旧知识的规律、方法和步骤，并把它运用到新知识中去的能力。 （2）培养学生调试程序的能力。 （3）培养学生合作、讨论、观摩、交流和自主学习的能力。 3、情感态度和价值观 通过“韩信点兵”这个富有生动情节的实例和探究、讲授、观摩、交流等环节，让学生体验用计算机解决问题的基本过程。 二、重点难点 本节的重点用计算解决问题的过程中的分析问题、设计算法、和上机调试程序等步骤。用计算机解决问题的过程中的分析问题、设计算法也是本节的难点。 三、教学环境 1、教材处理 教学内容选用中华人民共和国教育部制订的《普通高中技术课程标准》（2003年4月版）中信息技术部分的选修模块1“算法与程序设计”第一章的第一课“计算机解决问题的过程”。教材选用《广东省普通高中信息技术选修一：算法与程序设计》第三章第一节，建议“算法与程序设计”模块在高中一年级下学期或高中二年级开设。 根据2003年4月版《普通高中技术课程标准》的阐述，“算法与程序设计”是普通高中信息技术的选修模块之1，它的前导课程是信息技术的必修模块“信息技术基础”。学生在“信息技术基础”模块里已经学习了计算机的基本操作，掌握了启动程序、窗口操作和文字编辑等基础知识。学生可以利用上述的基础知识，用于本节课的启动Visual Basic程序设计环境，输入程序代码，运行程序等操作。本节课“计算机解决问题的过程”是“算法与程序设计”模块的第一节课，上好这节课是使学生能否学好“算法与程序设计”这一模块的关键。本节课的教学目的是让学生理解分析问题、设计算法、编写程序和调试程序等用计算机解决问题的基本过程，认识其在算法与程序设计中的地位和作用，它也是后续课程如模块化程序设计、各种算法设计等课程的基础。 让学生在人工解题中发现分析问题、设计算法等步骤，并把它应用到用计算机解决问题中去，这是构建主义中知识迁移的方法。本节课还采用了探究、讲授、观摩、交流、阅读材料等多种教学活动的有机结合的方法。 2、预备知识 本节课相联系的旧知识是计算机的基本操作中鼠标、键盘操作，启动、关闭程序，窗口、菜单操作和文字编辑等基础知识，还有解决数学问题的步骤等知识。 3、硬件要求 可以进行屏幕广播的多媒体电脑室。教师自行设计制作的课件。准备《计算机解决问题的过程》教学活动表。 4、所需软件 学生机要安装VB6.0或以上版本。 5、所需课时 2课时（100分钟） 四、教学过程 （一）引入
实验一：循环与递归算法的应用 【实验目的】 1．掌握循环、递归算法的基本思想、技巧和效率分析方法。 2．熟练掌握循环和递归的设计要点，清楚循环和递归的异同。 3．学会利用循环、递归算法解决实际问题。 【实验内容】 1. 问题描述： （1）题目一：打印图形 编程打印如下图所示的N阶方阵。 1 3 6 10 15 2 5 9 14 4 8 13 7 12 11 （2）题目二：计算前n项和 根据参数n，计算1+2+……+n。 要求：用循环和递归分别实现 （3）题目三：回文判断 判断s字符串是否为“回文”的递归程序。 2. 数据输入：个人设定，由键盘输入。 3. 要求： （1）上述题目一、二必做，题目三选做； （2）独立完成实验及实验报告。 【具体实现过程】 题目一： 【算法分析】 通过两个for循环控制数字的输出。 【实现代码】
#include
题目二： 【算法分析】 定义一个sum函数求和,把求出的新值赋给sum,最后求得的值即为前n项和。【实现代码】 递归 #include "stdio.h" int fun(int num) { int sum; if( num==1) sum=1; else sum=num+fun(num-1); return sum; } void main() { int n,s; printf("n="); scanf("%d",&n); s=fun(n); printf("s=%d\n",s); }
数组d d[1] d[2] d[3] d[4] d[5] d[6] d[7] d[8] 10 5 21 12 15 6 3 18 A B．d[1]>d[3] - d[6] C．d[3*2]>d[4] D．d[6] + d[1]=d[7] A 请将数学表达式写成计算机程序设计语言表达式为 __________________________________________。 (a+b)*(a+b)/(a*b)|(a+b)^2/(a*b) 算法就是指解决问题的具体方法和步骤。一般算法可以有 ______ 个或多个输出。 1 下列流程图的功能是( )。 A．输入三个数，输出其中的最大数 B．输入三个数，输出其中的中间数 C．输入三个数，输出第一个数 D．输入三个数，输出其中的最小数 D 以下流程图的运行结果是( )。
A．2 B．3 C．4 D．1 D 学校需要购买一批单价为280元的课桌椅，共需500套，运费为总价的1.5%，学校一共需要付款多少元？完成该算法需要5个步骤，正确的顺序是( )。 ①输出学校应付款项YFK②计算总价ZJ=DJ*N③输入每套桌椅的单价DJ 和购买数量N④计算应付款YFK=ZJ + YF⑤计算运费YF=ZJ*0.015 A. ③④⑤②① B. ③⑤④②① C. ③②⑤④① D. ③②④⑤① C 设a=4，b=9，下列表达式的运算结果中，值最大的是( )。 A．a Mod b B．Int(b/a) C．Sqr(b/a) D．b/a A 小明玩猜价格游戏，价格的范围是10元到170元。他第一次猜90元，低了；第二次猜130元，高了；第三次猜110元，又低了；第四次他猜120元……，小明在猜价格时采用的方法是( )。 A. 二分法 B. 随机法 C. 排序法 D. 顺序法 A 将北京、天津、上海等6个城市某天的最高气温(单位：℃)存放在数组a 中： a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] 35.4 33.1 34.6 35.6 35.3 34.8
实验九 一、实验内容 教材3.9 定义递归函数实现下面的Ackman函数 n+1 m=0 Acm(m,n)= Acm(m-1,1) n=0 Acm(m-1,Acm(m,n-1)) n>0,m>0 教材3.10 用递归法实现勒让德多项式： 1 n=0 Pn= x n=1 ((2n-1)xPn-1(x)-(n-1)Pn-2(x))/n 教程p24 使用欧几里得算法计算两个数的最大公约数，分别用递推和递归两种算法实现 教程p26 编程：将上题以多文件方式组织，在area.h中声明各个area（）函数原型，在area.cpp文件中定义函数，然后在Exp9_2中包含area.h,定义main（） 函数并执行。 二、实验目的 1、掌握函数的嵌套调用好递归调用 2、掌握递归算法 3、了解内联函数、重载函数、带默认参函数的定义及使用方法 4、掌握程序的多文件组织 5、掌握编译预处理的内容，理解带参数宏定义与函数的区别 三、实验步骤 教材3.9 定义递归函数实现下面的Ackman函数 n+1 m=0 Acm(m,n)= Acm(m-1,1) n=0 Acm(m-1,Acm(m,n-1)) n>0,m>0 教材3.10用递归法实现勒让德多项式： 1 n=0 Pn= x n=1 ((2n-1)xPn-1(x)-(n-1)Pn-2(x))/n 教程p24 使用欧几里得算法计算两个数的最大公约数，分别用递推和递归两种算法实现 教程p26 编程：将上题以多文件方式组织，在area.h中声明各个area（）函数原型，在area.cpp文件中定义函数，然后在Exp9_2中包含area.h,定义main（） 函数并执行。 四、实验数据及处理结果
数据结构课程设计 设计说明书 n！非递归算法的设计与实现 学生姓名赵娜 学号1021024042 班级信管102班成绩 指导教师曹记东 数学与计算机科学学院 2012 年 3 月 3 日
数据结构课程设计评阅书 注：指导教师成绩60%，答辩成绩40%，总成绩合成后按五级制记入。
课程设计任务书 2011—2012学年第2学期 专业：计算机科学与技术学号：1021024042 姓名：赵娜 课程设计名称：数据结构课程设计 设计题目：n！非递归算法的设计与实现 完成期限：自2012 年 2 月20 日至2012 年 3 月 3 日共 2 周 设计内容： 利用非递归算法实现n！的计算，在设计过程中应注意n值大小与数据类型表数范围之间的关系，并尽可能求出较大n值的阶乘。 要求: 1）阐述设计思想，画出流程图； 2）说明测试方法，写出完整的运行结果； 3）从时间、空间对算法分析； 4）较好的界面设计； 5）编写课程设计报告。 以上要求中第一个阶段的任务完成后，先将设计说明书的草稿交指导老师面审，审查合格后方可进入后续阶段的工作。设计工作结束后，经指导老师验收合格后将设计说明书打印装订，并进行答辩。 指导教师（签字）：教研室主任（签字）： 批准日期：2012年 2 月20 日
摘要 设计了一个用非递归算法实现n!的软件，该软件具有计算从1到999之间整数的阶乘的运算的功能。本计算器采用VC++作为软件开发环境，采用数组存储运算的结果，用栈输出运算结果，用递推法实现了整数的阶乘运算，界面清晰，易于为用户所接受。 关键词：n!; 非递归;数组;栈
目录 1 课题描述 (1) 2 需求分析 (2) 3 概要设计 (3) 4 详细设计 (4) 5 程序编码 (8) 6 程序调试与测试 (10) 7 结果分析 (12) 8 总结 (13) 参考文献 (14)
《递归算法与递归程序》(一)教学设计 一、教材分析 “递归算法与递归程序”是广东教育出版社《算法与程序设计》选修1第四单元第五节的内容，前面学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序，且在第二章中学习了自定义过程与函数。在前面学习的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，在培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。 二、学情分析 教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构与自定义函数（过程）及常用基础算法，在学习程序设计各种结构的应用过程中，培养了学生用计算机编程解决现实中的问题的能力。在学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法，在第二章中，学习了如何使用自定义函数，在此基础上深入学习和体会自定义函数的应用，以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。 三、教学目标 知识与技能： 1、理解什么是递归算法，学会递归算法的思想分析问题 2、能够应用递归算法编程处理实际问题 过程与方法：学生参与讨论，通过思考、动手操作，体验递归算法的方法 情感态度与价值：结合数学中的实例，激发学生使用数学知识建模的意识，培养学生多维度的思考问题和解决问题。 四、教学重点与难点 重点：理解什么是递归算法 难点：学生用递归算法的思想分析问题 五、教学过程 进程教师活动学生活动设计意图 创设情境课堂导入： 师：今天我们先做一个小的智力题目 有4个人排成一队，问最后一个人的身高时，他 说比第3个人高2厘米；问第3个人的身高时， 他说比第2个人高2厘米；问第2个人的身高时， 他说比第1个人高2厘米；最后问第1个人的身 师生共同活动找 出递变规律 使用情境教学法 在此活动过程中能 让学生初步从活动 中体验“问题的发与 收”从而走进了递归 的思维模式，为进一
算法与程序设计选修教案精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
第一课初识算法与程序设计一、教学目标 1、知识与技能（1）理解算法的概念，培养学生自我探索信息，高效获取信息的能力；（2）能初步利用算法解决简单的问题，培养学生的理论联系实际能力和动手操作能力。 2、情感、态度、价值观学生在学习过程中，通过亲身经历体验获得对此算法的感性认识，培养学生自我获取信息、分析评价信息、、表达呈现信息的能力，进一步提高其信息素养。二、教学重点难点重点：算法概念的理解难点：如何科学合理的选择和设计算法。三、教学策略与手段以趣味性问题设置情境，激发学生探索解决问题的兴趣，与学生进行互动探讨，通过Flash演示材料，比较直观地把抽象的问题简单化，使学生的思考逐步深入，从而总结出算法的概念，学会如何设计和选择算法，培养学生自主探究学习的能力。四、教学过程（1课时）（一）我们来共同寻找下面一些生活中比较现实的问题的解决方法。【问题一】天下真的有“不要钱的午餐”吗某一餐馆门口海报上写着“不要钱的午餐”，规则如下：在三个月内，来宾必须凑够五个人，五人每次来就餐必须按照不同的顺序坐，直到把所有可能的顺序都坐一遍，以后来吃饭就可永远免费” 。于是有人想，这太容易了，每人每次坐不同的位置，吃五次不就行了于是他就叫上自己的朋友参加这项活动，可是，吃了十次之后，还没有吃上免费午餐，这是怎么回事呢学生们感觉非常有意思，很快以小组为单位进行热烈的讨论并得出了破解问题的步骤：①第一个座位５个人都有坐的机会②第二个座位只有４个人中的任一个有坐的机会（一个人不能同时坐两个座位）③第三个座位只有３个人中的任一个有坐的机会④第四个座位只有２个人中的任一个有坐的机会⑤第五个座位只有１个人有坐的机会⑥计算：５×４×３×２×１＝１２０⑦得出结论：需要吃１２０次才有可能吃上免费午餐。【问题二】有三个和尚和三个妖怪过河，只有一条能装下两个人的船，在河的任何一方或者船上，如果妖怪的人数大于和尚的人数，那么和尚就会有被吃掉的危险。你能不能找出一种安全的渡河方法呢请 1
科教版算法及程序设计教案 1-1节计算机解决问题的过程 一、教学目标 1、知识及技能 （1）让学生了解算法、穷举法、程序设计语言、编写程序和调试程序等概念。 （2）让学生知道对现实问题的自然语言的描述，特别是类似程序设计语言的自然语言描述。 （3）让学生理解分析问题、设计算法、编写程序、调试程序这一用计算机解决问题的基本步骤，认识其在算法及程序设计中的作用。 2、方法及过程 （1）培养学生发现旧知识的规律、方法和步骤，并把它运用到新知识中去的能力。 （2）培养学生调试程序的能力。 （3）培养学生合作、讨论、观摩、交流和自主学习的能力。 3、情感态度和价值观 通过“韩信点兵”这个富有生动情节的实例和探究、讲授、观摩、交流等环节，让学生体验用计算机解决问题的基本过程。 二、重点难点 本节的重点用计算解决问题的过程中的分析问题、设计算法、和上机调试程序等步骤。用计算机解决问题的过程中的分析问题、设计算法也是本节的难点。
三、教学环境 1、教材处理 教学内容选用中华人民共和国教育部制订的《普通高中技术课程标准》（2003年4月版）中信息技术部分的选修模块1“算法及程序设计”第一章的第一课“计算机解决问题的过程”。教材选用《广东省普通高中信息技术选修一：算法及程序设计》第三章第一节，建议“算法及程序设计”模块在高中一年级下学期或高中二年级开设。 根据2003年4月版《普通高中技术课程标准》的阐述，“算法及程序设计”是普通高中信息技术的选修模块之1，它的前导课程是信息技术的必修模块“信息技术基础”。学生在“信息技术基础”模块里已经学习了计算机的基本操作，掌握了启动程序、窗口操作和文字编辑等基础知识。学生可以利用上述的基础知识，用于本节课的启动Visual Basic程序设计环境，输入程序代码，运行程序等操作。本节课“计算机解决问题的过程”是“算法及程序设计”模块的第一节课，上好这节课是使学生能否学好“算法及程序设计”这一模块的关键。本节课的教学目的是让学生理解分析问题、设计算法、编写程序和调试程序等用计算机解决问题的基本过程，认识其在算法及程序设计中的地位和作用，它也是后续课程如模块化程序设计、各种算法设计等课程的基础。 让学生在人工解题中发现分析问题、设计算法等步骤，并把它应用到用计算机解决问题中去，这是构建主义中知识迁移的方法。本节课还采用了探究、讲授、观摩、交流、阅读材料等多种教学活动的有机结合的方法。 2、预备知识
第一章如何用计算机解决问题 1．解决问题的过程：(P3) 1.分析问题——设计算法——界面设计、编写程序——运行程序、验证结果。 2.计算机程序：就是指示计算机如何去解决问题或完成任务的一组可执行的指令。 3.程序设计：就是寻求解决问题的方法，并将其实现步骤编写成计算机可以执行的程序的过程。 4.程序设计语言：泛指一切用于书写计算机程序的语言。（与计算机语言区别） 5.程序设计语言发展经历了机器语言、汇编语言到高级语言。(P11) 2．算法的概念：解决问题的方法和步骤。（P5） 3．算法的特征：有穷性（有限性）、确定性、有零个或多个输入、有一个或多个输出、可行性。4．算法的描述：自然语言、流程图、伪代码等。 (P8)：框中指定要处理的内容，有一个入口和一个出口。 ②输入/：用来表示数据的输入或计算结果的输出。 ③判断框：用来表示分支情况，有一个入口和两个出口。 ④连接框：连接符号可串连多张流程图。 ⑤开始/结束框：用来表示算法的开始和结束。 第二章程序设计ABC 2.1可视化程序开发工具 1．VB是基于basic语言的可视化程序设计语言，是一种面向对象的程序设计语言。(P14) 2(P16) 3．对象的属性、方法和事件 在VB中，文本框、标签、命令按钮都是对象。
对象．属性＝属性值 例：使文本框中显示20。 Text1．T ext =”20” 要获取对象的状态或特性，就要读取对象的属性值。 变量＝对象．属性 例：获取文本框“Text1”的“Text”属性。a = Text1．Text (2)方法：对象能够执行的操作。(P19) ［对象］.方法［参数名表］ 例：Form.Print ”欢迎使用” (3)事件及事件驱动：事件是对象对外部操作的响应。(P19) Vb中提供的事件有：单击（click）、双击（dblclick）、加载（load）等。 Private Sub 对象_事件名( ) （事件过程代码） End Sub (4)保存文件：(P15) ．vbp文件：与VB工程有关的文件和对象清单，是一个文本文件。 ．frm文件：包含窗体及控件的属性设置、相关程序代码等。 ．bas文件：标准模块文件。 2.2 数据的表示与处理 （1）常量：常量是在程序执行过程中其值不变的存储单元或数据。在VB中，常量有整数常量、实数常量、字符串常量和逻辑常量这几种类型。 Const 常量名 [As 类型]=表达式。如：Const pi=3.1415926 （2）变量：变量用来表示数据的存储区，在程序运行过程中，这些存储区中的值是可以改变的。 Dim 变量名 As 类型 (P23)命名原则：变量名由字母、汉字、数字和下划线等字符组成；必须以字母开头；在变量名中不区分大小写字母；不能使用保留字；不能超过255个字符。