湖北省名校2019-2020学年初一下期末教学质量检测数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若x＜y，比较2-3x与2-3y的大小，则下列式子正确的是（）
A．2-3x＞2-3y B．2-3x＜2-3y C．2-3x=2-3y D．无法比较大小
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．
【详解】
解：在不等式x＜y的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x＞-3y．
在不等式-3x＞-3y的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x＞2-3y，故选项A正确．
故选：A．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．一次函数y1＝kx+b与y1＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）
①y1随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y1；④当x＞3时，y1＜y1．
A．3 B．1 C．1 D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图像逐项分析即可.
【详解】
对于y 1＝x+a ，y 1随x 的增大而增大，所以①错误；
∵x ＝3时，y 1＝y 1，
∴3k+b ＝3+a ，所以②正确；
当x ＜3时，y 1＞y 1；所以③错误；
当x ＞3时，y 1＜y 1；所以④正确．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围.根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b 是否在在x 轴上（或下）方.
3．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A ．甲种方案所用铁丝最长
B ．乙种方案所用铁丝最长
C ．丙种方案所用铁丝最长
D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]
【答案】D
【解析】
试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D ．
考点：生活中的平移现象
4．下列说法错误的是（ ）
A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B ．线段和角都是轴对称图形
C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分
D ．则ABC DEF ??≌，ABC ?与DEF ?—定关于某条直线对称
【答案】D
【解析】
【分析】
依据轴对称图形的概念以及轴对称的性质进行判断即可．
【详解】
A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；
B．线段和角都是轴对称图形，正确；
C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；
D．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF不一定关于某条直线对称，错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的概念以及轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
5．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为（撒播密度=花总数量撒播面积
）
（）
甲乙
A．44
a b
a b
+
-
B．
44
a b
a b
+
-
C．44
a b
a b
-
+
D．
44
a b
a b
-
+
【答案】C
【解析】
【分析】
设播种的数量为n，分别表示出甲、乙两块地的撒播密度，求出之比即可．【详解】
解：设播种的数量为n．
∴甲的撒播密度为21()4n a
b
+，乙的撒播密度为22n n b
-． ∴甲、乙的撒播密度比为()222222244()():1()()()4a b n
n a b a b a b a b a b a b -+-==-+++ 4()44a b a b a b a b
--==++． 【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）
A ．72?
B ．60?
C ．58?
D ．50?
【答案】D
【解析】
【分析】 根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】
∵两个三角形全等，
∴∠α=50°．
故选：D ．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．
7．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．
【详解】
设这个说为a ，
a =，
∴3a =a ，
∴a=0或±1，
故选C.
【点睛】
本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.
8．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）
A ．A >B
B ．A C ．A =B D ．无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小. 【详解】 根据222A x x y =++，243B y x =-+-， 所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+- 222243x x y y x =+++-+ =22223x y y x ++-+ =2221211x x y y -+++++ =22(1)(1)10x y -+++> 所以可得A>B 故选A. 【点睛】 本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质. 9．关于x 的方程3x+2a=x ﹣5的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜52 B ．a ＞52 C ．a ＜﹣52 D ．a ＞﹣52 【答案】D 【解析】 【分析】 先解方程求出x ，再根据解是负数得到关于a 的不等式，解不等式即可得. 【详解】 解方程3x+2a=x ﹣5得 x=522a --， 因为方程的解为负数， 所以 522a --<0， 解得：a ＞﹣52. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变． 10．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转 换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ?+?+?+?.如图2第一行数字从左到右依次为0， 1，0，1，序号为3210021202125?+?+?+?=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据班级序号的计算方法一一进行计算即可. 【详解】 A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202120210?+?+?+?=，表示该生为10班学生. B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026?+?+?+?=，表示该生为6班学生. C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129?+?+?+?=，表示该生为9班学 生. D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127?+?+?+?=，表示该生为7班学生. 故选B. 【点睛】 属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键. 二、填空题 11．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____． 【答案】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1． 【解析】 【分析】 根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案． 【详解】 如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1． 故答案为：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1． 【点睛】 此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 12．关于x 的方程23(2)k x k -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组2(1)323 x x k x x --≤??+?≥??有解，则符合条件的整数k 的值的和为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】 先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k 的值即可解答本题． 【详解】 解：解方程23(2)k x k -=-，得：3x k =-， 由题意得30k -， 解得：3k ， 解不等式2(1)3x x --，得：1x -， 解不等式23 k x x +，得：x k ， 不等式组有解， 1k ∴-， 则13k -， ∴符合条件的整数k 的值的和为101235-++++=， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 13====，…，则第8个等式是__________． = 【解析】 【分析】 通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，第一个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面为整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解. 【详解】 =边整式大1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘. =个等式则整数就是几，且分数的分子都为1，分母比整数大2. ==，其特点跟第一个等式和第二个等式一样，进一步验证了这个特点. 则第n (+1n = 所以第8(8+1= = = 【点睛】 本题考查了观察类比总结，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，得到通用公式. 14．如图，直线a ∥b ，直线1与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____． 【答案】40° 【解析】 【分析】 根据平行线的性质与垂直的特点即可求解. 【详解】 ∵a ∥b ，∴∠ABC=∠1＝50° ∵AC ⊥b 于点C ， ∴∠2=90°-∠1＝40°. 【点睛】 此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平行线的性质. 15．已知7x y +=且12xy =，则11x y +的值是_______________ 【答案】712 【解析】 【分析】 根据题意,将要求的分式通分变形为 x y y x +,即可解答. 【详解】 解: 11x y + x y xy += 当7x y +=且12xy =时, 原式=712 . 故答案为: 7 12 . 【点睛】 本题考查分式的变形及其代数求值,掌握分式通分的方法是解答关键. 16．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人． 【答案】1 【解析】 【分析】 【详解】 解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为85 200 ， ∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×85 200 =1， 故答案为1． 17．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______． 【答案】55° 【解析】 【分析】 先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数． 【详解】 ∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°． ∵a∥b，∴∠2=∠3=55°． 故答案为55°． 【点睛】 本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．三、解答题 18．（1）解方程组：52311 x y x y +=??+=?； （2）解不等式组：231223 3x x x ->??-?>-??． 【答案】（1）41 x y =?? =?（2）24x << 【解析】 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】 （1）5(1)2311(2)x y x y +=??+=? ， （1）×3﹣（2），得：4x =， 将4x =代入（1），得：45y +=， 解得：1y =， 所以方程组的解为41 x y =??=?； （2）231(1)22(2)3 3x x x ->??-?>-??， 解不等式（1），得：2x >， 解不等式（2），得：4x <， 则不等式组的解集为24x <<． 【点睛】 本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 19．如图所示，A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQR 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 和时间t 的关系.象回答下列问题： (1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间? (2)甲和乙哪一个早到达B 城?早多长时间? (3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少? (4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲? 【答案】（1）甲更早,早出发1 h;（2）乙更早,早到2 h;（3）甲的平均速度12.1km/h, 乙的平均速度是10km/h;(4) 乙出发0.1 h 就追上甲 【解析】 分析：（1）（2）读图可知； （3）从图中得：甲和乙所走的路程都是10千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=路程时间 ，代入计算得出； （4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为502052 --=10千米/小时，因此设乙出发x 小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x ，乙的路程为10x ，列方程解出即可． 详解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时； （2）甲1时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时； （3）乙的速度=5032-=10（千米/时），甲的平均速度=5051 -=12.1（千米/时）； （4）设乙出发x 小时就追上甲，根据题意得：10x=20+10x ，x=0.1． 答：乙出发0.1小时就追上甲． 点睛：本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性． 20．解下列方程或方程组： （1） 75843 x x -+-=54； （2）43[(1)3]23322x x ---=； （3）32522(32)117 x y x x y x +=+??+=+?； （4）6234()5()2 x y x y x y x y +-?+=???+--=? 【答案】（1）x=-4；（1）x=-9；（3）32x y =-?? =-?；（4）71x y =??=? 【解析】 【分析】 （1）根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）进行求解； （1）根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）进行求解； （3）用加减消元法解; （4）用加减消元法解. 【详解】 （1）75843 x x -+-=54 将方程去分母得：3（x-7）-4（5x+8）=15， 整理得：x=-4； （1）43[(1)3]23322 x x ---= 将方程化简得：x-1-4-1x=3， 整理得：x=-9； （3）32522(32)117x y x x y x +=+??+=+? 整理方程组得： 222547x y x y -+??-+? ＝①＝② 由①×1得：-4x+4y=4③， 由③-②得：x=-3， 把x 的值代入①得：y=-1． ∴原方程组的解为32x y =-??=-? ； （4）6234()5()2 x y x y x y x y +-?+=???+--=? 整理方程组得： 536 92 x y x y + ? ? -+ ? ＝① ＝② 由②?5+①得： 46y=46， y=1， 把y=1代入①中得：x=9y-1=7， ∴方程组的解是 7 1 x y = ? ? = ? . 【点睛】 考查了解一元一次方程和二元一次方程组，其中解二元一次方程组的方法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组更简单． 21．2019年4月23日是第24个世界读书日. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”. 厦门市某中学响应号召，创造有利条件，鼓励学生利用课余时间广泛阅读. 学校文学社想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（x 小时）进行分组整理，并绘制了下面不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根捷图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是人； （2）扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为，并将频数分布直方图补充完整； （3）若该校有1200名学生，请估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 【答案】（1）50；（2）108°，图详见解析；（3）全校有288名学生每周的课外阅读时间不少于6小时【解析】 【分析】 （1）根据B部分的频数和所占的百分比可以求得本次调查的人数； （2）根据（1）中的结果和频数分布直方图中的数据可以求得A部分和C部分的频数，从而可以解答本题；（3）根据直方图中的数据可以求得全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时． 【详解】 （1）本次抽查的学生有：18÷36%=50（人）， 故答案为：50； （2）A 部分的频数是50×10%=5， 扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为：505188436010850----?? =? ， 故答案为：108°， C 部分的人数为：505188415----= ， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）48120028850 +?= （名）， 答：全校有288名学生每周的课外阅读时间不少于6小时． 【点睛】 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．因式分解： （1）4x 2-16 （2）（x+y ）2-10（x+y ）+25 【答案】4（x+2）（x-2）；（x+y-5）2. 【解析】 【分析】 （1）运用平方差公式进行因式分解即可；（2）运用完全平方公式进行因式分解即可； 【详解】 解：（1）4x 2-16 =4(2x -4） =4（x+2）（x-2） （2）（x+y ）2-10（x+y ）+25 =（x+y-5）2 【点睛】 本题考查了运用公式进行因式分解，解答答关键在于将代数式整体当做字母应用公式. 23．如图1，C 点是第二象限内一点, CB y ⊥轴于B ，且()0,B b 是y 轴正半轴上一点，(),0A a 是x 轴负半x 轴上一点，且()2 230, 9AOBC a b S ++-==四边形. （1）A （ ），B （ ） （2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD AC ⊥时，ODA ∠的角平分线与CAE ∠的角平分线的反向延长线交于点P ,求APD ∠的度数: (注: 三角形三个内角的和为180) （3）如图3,当D 点在线段OB 上运动时，作DM AD ⊥交CB 于,,M BMD DAO ∠∠的平分线交于N ,当D 点在运动的过程中，N ∠的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由. 【答案】（1）A （-2,0）、B （0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N 的大小不变，∠N=45° 【解析】 【分析】 （1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 的值； （2）如图，作DM∥x 轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y ，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y ，再结合图形即可得出∠APD 的度数； （3）∠N 的大小不变，∠N=45°，如图，过D 作DE∥BC，过N 作NF∥BC，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得∠ANM= 12∠BMD+12∠OAD，据此即可得到结论. 【详解】 （1）由()2230a b ++-=，可得20a 和230b ， 解得2,3a b =-= ∴A 的坐标是（-2,0）、B 的坐标是（0,3）； （2）如图，作DM ∥x 轴 根据题意，设∠ADP=∠OAP=x ，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y ， ∵∠CAD=90°， ∴∠CAE+∠OAD=90°， ∴2y+∠OAD=90°， ∴∠OAD=90°-2y ， ∵DM ∥x 轴， ∴∠OAD+∠ADM=180°， ∴90-2y+2x+90°=180°， ∴x=y ， ∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90° （3）∠N 的大小不变，∠N=45° 理由：如图，过D 作DE ∥BC ，过N 作NF ∥BC. ∵BC ∥x 轴， ∴DE ∥BC ∥x 轴，NF ∥BC ∥x 轴， ∴∠EDM=∠BMD ，∠EDA=∠OAD ， ∵DM ⊥AD ， ∴∠ADM=90°， ∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°， ∵MN 平分∠BMD ，AN 平分∠DAO ， ∴∠BMN=12∠BMD ，∠OAN=12 ∠OAD ， ∴∠ANM=∠BMN+∠OAN= 12∠BMD+12∠OAD =12 ×90°=45°. 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形内角和定理和三角形外角性质. 24．如图，已知A C ∠=∠，AB DC ，试说明E F ∠=∠的理由． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】 首先根据AB∥CD，可证出∠C=∠ABF，再根据已知条件∠A=∠C，可得∠A=∠ABF，进而得到AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F． 【详解】 ∥（已知）， 因为AB CD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 所以C ABF ∠=∠（已知）， 因为A C ∠=∠（等量代换）． 所以A ABF 所以DA BC（内错角相等，两直线平行）， ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 所以E F 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 25．先化简，再求值：[（x﹣y）1+（x+y）（x﹣y）]÷1x，其中x＝﹣1，y＝1． 【答案】x-y,-2. 【解析】 【分析】 根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 [（x﹣y）1+（x+y）（x﹣y）]÷1x ＝（x1﹣1xy+y1+x1﹣y1）÷1x ＝（1x1﹣1xy）÷1x ＝x﹣y， 当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2． 【点睛】 本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
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