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2017年文数高考真题全国Ⅰ卷答案
组题人：李明辉
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧
⎫<
⎨⎬⎩
⎭
B ．A I B =∅
C ．A U B 3|2x x ⎧
⎫=<⎨⎬⎩
⎭
D ．A U B=R
【答案】A 【解析】
由320x ->得3
2
x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=
点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数
【答案】B 【解析】
评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.
点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平； 中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平； 平均数：反映一组数据的平均水平；
方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定． 标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度． 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A ．2(1)i i + B ．()2
1i i -
C ．2(1)i +
D ．()1i i +
【答案】C 【解析】
2i 1+i)i 2i=-2,=⋅（ 2i (1i)1i -=-+ ,2(1i)2i += ,i(1i)1i +=-+ ,所以选C.
4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A ．
1
4
B ．
8
π C ．
12
D ．
4
π 【答案】B 【解析】
设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2
a ，圆的面积为
2
π4
a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取
自黑色部分的概率是2
21ππ248
a a ⋅
=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .
5．已知F 是双曲线C ：2
2
13
y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则
APF V 的面积为
A ．1
3 B ．1 2
C ．2 3
D ．3 2
【答案】D 【解析】
由2
2
2
4c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2
2
13
y x -=，得3y =±，所以||3PF =，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为13
3(21)22
⨯⨯-=，选D ．
点睛:本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得(2,0)F ，结合PF 与x 轴垂直，可得||3PF =，最后由点A 的坐标是(1，3)，计算△APF 的面积．
6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q
为所在棱的中点，则在这四个正方体
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中，直线AB 不平行与平面MNQ 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】 【分析】
利用线面平行判定定理可知A 、B 、C 均不满足题意，从而可得答案． 【详解】
对于选项A ，由于AB ∥NQ ，结合线面平行判定定理可知A 不满足题意； 对于选项B ，由于AB ∥MQ ，结合线面平行判定定理可知B 不满足题意； 对于选项C ，由于AB ∥MQ ，结合线面平行判定定理可知C 不满足题意； 对于选项D ，由于直线AB 不平行与平面MNQ ，满足题意. 故答案为：D 【点睛】
本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题 方法的积累，属于基础题．
7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
则z =x +y 的最大值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D 【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故
max 303z =+=，故选D ．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直
线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
8．函数sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
由题意知，函数sin 21cos x
y x
=
-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，
sin 2
01cos 2
y =
>-，故排除A ．故选C ．
点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减
C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称
D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称
【答案】C 【解析】
由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D
错误；
