Ⅱ
计算题专项训练(一)
1．(2012揭阳一模35)如图所示在两极板间存在匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场Ⅰ，一带电量为+q，质量为m的粒子恰能以速度υ沿OO1匀速飞出极板，进入磁感应强度为2B的匀强磁场区域Ⅱ。不计粒子重力，求：1）两极板间匀强电场的电场强度的大小和方向；
2）粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位臵S距O1的距离；
3）若撤去两极板间的电场，粒子仍以水平速度υ从O点释放，
偏转后恰能从下极板右端飞出，并经过磁场Ⅱ后回到O点。
已知极板间距为2d，求磁场Ⅱ的宽度至少为多少？（仅用d表示）
2上期答案：1．(2012揭阳一模35)
[解析]：1）由题可知粒子在极板间受电场力和洛伦兹力平衡，由粒子带正电可得电场强度方向竖直向上，1分
设大小为E，有：qE Bqv
=①2分
解得：E Bv
=2分2）从O1进入磁场Ⅱ偏转后从点S飞出，如图，
设轨道半径为R2，由几何关系得：
2
2
S R
=②2分
又
2
2
2
mv
Bqv
R
=③2分
解得: mv
S
Bq
=2分
3)由题可知撤去电场后粒子恰能飞出极板并回到O点，
其轨迹如图所示：
设在磁场Ⅰ中偏转半径为R1，则：
2
1
mv
Bqv
R
=④1分
联立③④得：
12
2
R R
=⑤1分
由几何关系得：2
11
R
d
R d R
=
-
⑥1分
联立⑤⑥解得
2
3
2
R d
=⑦1分
31
O O⑧1分
故磁场Ⅱ区域的宽度至少为
1
3
2
O N d
=○92分
计算题专项训练(二)
2．(2012汕头一模 36)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为l ．导轨上面横放着两根导体棒PQ 和MN ，构成矩形回路，如图所示．导体棒PQ 的质量为m 、MN 的质量为2m ，两者的电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒MN 静止处于距导轨右端为d 处，PQ 棒以大小为v 0的初速度从导轨左端开始运动（如图）．忽略回路的电流对磁场产生的影响． （1）求PQ 棒刚开始运动时，回路产生的电流大小． （2）若棒MN 脱离导轨时的速度大小为
4
v ，则回路中产生的焦耳热是多少？ （3）若原来回路中靠近MN 棒一侧的导轨中串联接有一个恒流电源，该电源使回路中的电流大小始终保持为
I 0（沿PMNQP 方向），试讨论MN 棒脱离导轨时速度v 的大小与d 的关系．
上期答案：2．(2012汕头一模 36)
[解析]：（1）由法拉第电磁感应定律，棒PQ 产生的电动势 0Blv E = ①（2分）
则回路产生的电流大小 R
Blv I 20
=
②（2分） （2）棒PQ 和MN 在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统的动量守恒，得 4
20
10v m m v m v ?
+= ③（2分） 由能量守恒定律，回路中产生的焦耳热为202120)4
(221
2121v m mv mv Q --=
④（2分） 解得2
016
5mv Q =
⑤（1分） （3）回路中的电流始终保持为I 0，则棒PQ 和MN 所受的安培力大小保持不变．若d 足够长，则棒PQ 先向右匀减速运动再向左匀加速运动，返回轨道左端时速度大小仍为v 0，而这个过程棒MN 一直向右匀加速运动，由动量守恒定律得
'
2
002)(mv v m mv +-= ⑥（2分） 设这个过程棒MN 的位移为x ，由动能定理得
220'22
1
mv Blx I =
⑦（2分） 解得Bl
I mv x 020
= ⑧（1分）
讨论：
①当Bl
I mv d 020
<时，棒MN 在导轨上一直向右匀加速运动直到脱离导轨，由动能定理得
2022
1
mv Bld I =
解得MN 棒脱离导轨时的速度 m
Bld
I v 0=
⑨（2分） ②当Bl
I mv d 020
≥时，棒PQ 先从导轨左端脱离导轨，棒MN 之后保持匀速运动直到脱离导轨，脱离导轨时
的速度
02'v v v == ⑩（2分）
计算题专项训练(三)
3．（2012惠州二模）如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里。一带正电粒子(重力不计)从0点以速度V0沿垂直电场方向进入电场，从A 点射出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C 点穿出磁场时速度方向与进入电场0点时的速度方向一致，求：
(1)粒子进入磁场时的速度V为多少?
(2)电场强度E和磁感应强度B的比值E/B；
(3)粒子在电、磁场中运动的总时间。
上期答案： 3．（2012惠州二模）[解析]：（1）粒子在电场偏转垂直电场方向t V d 0= ○
1 (1分) 平行电场方向t V d y
2
2=
○2 ……(1分) 解得V y =V 0 ○3……(1分) 到达A 点的速度为02022V V V V y =+= ○4 …………………………(1分) 进入磁场时速度方向与水平方向成θ：00
01
1
452sin sin ===--V V V
V y θ ○
5 …………(1分) （2）在电场中V y =at ○
6………… (1分) m
F
a = ○
7…………(1分) F =qE ○8…………(1分) 解得 qd
mV E 2
0= ○
9…………(1分) 在磁场中粒子做匀速圆周运动，如图所示，由图得圆周运动半径d d
R 245
sin 0
==
○10 (2分) 又R mV qBV 2= ○11 …………(1分) 得qd
mV qR mV B 0
== ○12 ……………(1分)
所以
0V B
E
= ○13
…………(1分)
（3）由○
1式得粒子在电场中运动时间0
1V d t =○14 ………(1分) 粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为
4
π
○15 ………(1分)
粒子在磁场运动时间0
24224/V d
V R t ππππ=?=
○16 ………(1分) 运动总时间0
214)
4(V d t t t π+=
+= ○17 ………(1分)
计算题专项训练(四)
4．(2012湛江一模35)如图所示，电阻不计的光滑平行金属导轨MN和OP水平放臵，MO间接有阻值为R的电阻，两导轨相距为L，其间有竖直向下的匀强磁场。质量为m、长度为L、电阻为
R的导体棒CD垂直于导轨放
臵，并接触良好。在CD的中点处用大小为F平行于MN向右的水平恒力啦CD从静止开始运动s的位移，导体
棒CD的速度恰好达到最大速度
m
v。
（1）试判断通过电阻R的电流方向；（2）求磁场磁感应强度B的大小；
（3）求此过程中电阻R上所产生的热量。
N
[解析]：（1）电阻R 的电流方向为M →O （3分）
（2）导体棒CD 达到最大速度时拉力与安培力的合力为零，由牛顿第二定律有
0=-L BI F m ① (3分)
由法拉第电磁感应定律有m m BLv E = ② （3分） 由闭合电路的欧姆定律有)(0R R E I m m += ③ (2分) 联立①②③式解得磁感应强度大小为 m
v L R R F B 2
0)
(+= ④ （2分） （3）设产生的总热量为Q ，由功能关系有 22
1m mv Q Fs +
= ⑤ （3分） 由电路知R 、0R 所产生的热量关系为Q R R R
Q R 0
+= ⑥
（1分） 联立⑤⑥式求得电阻R 上产生的热量为 )2
1(2
0m R mv Fs R R R Q -+=
⑦
（1分）
计算题专项训练(五)
5．（2012中山期末）如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限．（1）求离子在平行金属板间的运动速度；
（2）若离子经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；
（3）要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比q
m
应满足什么条件？
上期答案：5．（2012中山期末）
[解析]：（1）离子在平行板内匀速直线运动，因此有 0q v B q E
= （1分） 又U
E d
=
（1分） 解得离子在平行板内的速度为0
U v dB = （1分）
（2）如图为离子在第I 象限磁场区域内运动的轨迹图，
由几何关系得，轨迹半径为2
a
r =，
轨迹对应的圆心角为2
πθ=
（1分）
运动周期为0
2adB r T v U
ππ==
（1分） 运动时间为01
244adB t T T U
πθπ===
（1分）
（3）要使离子一定能打在x 轴上，离子在磁场B 中运动的最小半径如图所示
由几何关系2r a =
得2r = （1分）
由2
2
v qvB m r = 得 （1分）
20(1q v U
m Br dB Ba ==+ （1分） 即q m
必须小于0(1U dB Ba
（1分）
r 第16题（3）答图
O 第16题（2）答图
6、（2012广州调研35）．如图，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为m A=2kg，m B=1kg，A、B相距s=9.5m，A以v0=10m/s的初速度向静止的B运动，与B发生正碰，分开后仍沿原来方向运动，A、B均停止运动时相距s =19.5m。已知A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，取g=10m/s2。求：
（1）相碰前A的速度大小
（2）碰撞过程中的能量损失
7．（2012中山期末）如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m 的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知乙球的质量为m=1.0×10－2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，甲球质量为乙球质量的k倍，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1）若k=1，且甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求甲的速度υ0；
（2）若k>1，且甲仍以（1）中的速度υ0向右运动，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
8．(2010揭阳一模35)如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）
（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？
（3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？
9．(2012佛山一模35)如图所示，一质量为m、电量为+q、重力不计的带电粒子，从A板的S点由静止开始释放，经A、B加速电场加速后，穿过中间偏转电场，再进入右侧匀强磁场区域．已知AB间的电压为U，MN极板间的电压为2U，MN两板间的距离和板长均为L，磁场垂直纸面向里、磁感应强度为B、有理想边界．求：（1）带电粒子离开B板时速度v0的大小；
（2）带电粒子离开偏转电场时速度v的大小与方向；
（3）要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，磁场的宽度d多大？
B B
A
S●
10．(2012潮州二模35)如图甲所示，在水平面上固定有宽为m L 0.1=足够长的金属平行导轨，导轨左端接有的Ω=5.0R 的电阻, 垂直于导轨平面有一磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在0=t 时刻，在距导轨左端d=5m 处有一阻值Ω=5.0r 光滑导体棒,放臵在导轨上,第1S 内导体棒在一变力作用下始终处于静止状态，不计导体棒与导轨之间的接触电阻。求 ? 第1s 内的感应电动势大小； ? 第1s 末拉力的大小及方向； ?若1s 后拉力保持与第1s 末相同,求导体棒的最终速度。
图甲
图乙
11．(2012广州二模35)．如图所示的水平地面，ab段粗糙，bc段光滑．可视为质点的物体A和B紧靠在一起，静止于b处，已知A的质量为3m，B的质量为m．两物体在足够大的内力作用下突然沿水平方向左右分离，获得的总动能为E．B碰到c处的墙壁后等速率反弹，并追上已停在ab段的A．A、B与ab段的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．求：
（1）分离瞬间A、B的速度大小；（2）A从分离到第一次停止的时间；（3）B第一次追上A时的速度大小．
上期答案：11．(2012广州二模 35) [解析]（1）m E
v A 6=
， m
E
v B 23= （2）m
E g t A 61
μ= （3）m
E v 34=
计算题专项训练(十二)
12．（2012广州调研）如图，POy区域内有沿y轴正方向的匀强电场，POx区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OP与x轴成θ角．不计重力的负电荷，质量为m、电量为q，从y轴上某点以初速度v0垂直电场方向进入，经电场偏转后垂直OP进入磁场，又垂直x轴离开磁场．求：
（1）电荷进入磁场时的速度大小Array（2）电场力对电荷做的功
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值
上期答案：12．（2012广州调研） [解析]：（1）θ
=
sin v v 0
（2）θ2
20cot 2
1mv W E =
（3）联立可得： 0v B
E
=
计算题专项训练(十三)
13．(2012深圳二模36).如图所示，一长度L=3m，高h=0.8m，质量为M=1kg的物块A静止在水平面上.质量为m=0.49kg的物块B静止在A的最左端，物块B与A相比大小可忽略不计，它们之间的动摩擦因数μ1=0.5，物块A与地之间的动摩擦因数μ2=0.1.一个质量为m0=0.01kg可视为质点的子弹，以速度v0沿水平方向射中物块B，假设在任何情况下子弹均不能穿出。g=10m/s2，问：
（1）子弹以v0=400m/s击中物块B后的瞬间，它们的速度为多少？
（2）被击中的物块B在A上滑动的过程中，A、B的加速度各为多少？
（3）子弹速度为多少时，能使物块B落地瞬间A同时停下？
m