第二章实数
2.1. 数怎么又不够用了（一）
教学目标
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.
自主学习
Ⅰ.回顾有理数的分类
有理数
Ⅱ.讲授新课
1.问题的提出［师］：拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
做法总结：
下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？
（思考1分钟后展开讨论）
2.做一做：投影片§2.1.1 A
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
课堂检测
(一)课本P25随堂练习
如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解：
2.活动与探究
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.
解：有理数：不是有理数：
3.课本P33习题2.1
解：
教学反思：
2.1. 数怎么又不够用了（二）
练习：①、判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)无理数都是无限小数.
(4)两个无理数的和不一定是无理数.
②、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－
?
?
6
9.4,
3
2
，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数
.
课题：2.1数怎么不够用了 主备人：审阅人： 授课时间: 课型：新授总第________课时 教学目标： 1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。 2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 教学重点与难点： 重点：负数和有理数的概念 难点：负数的概念的探索 教学过程： 一、【学生自主预习作业】 1、.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_____表示. 2、.如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为____ 3、.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示. 4.某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_______. 5.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______. 6、.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系 二、【教师导入和讲解新课】：1、正、负数概念：P39 注意：_______既不是正数,也不是负数. 2、例题：例1：(1)如果向南走9米记作＋9米，那么向北走7米记作． (2)高出海平面85米，那么－13米表示． (3)5米，那么下降3米记作，不升不降记作． (4)足球比赛中，如果负2场记作－2，那么胜4场应记作． (5)某年龄段学生标准体重为50kg，超出部分记为正，如某学生体重记为＋12 kg表示超出标准体重12kg，即体重为62kg，则另一位同学体重记作－8 kg，则说明其体重为kg． 例2：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数？ 1， 2.3，－5.5，68，－，0，－11，＋123．
第一课时数怎么不够用了 吴俊成 教学目标 知识与能力要求： 借助生活中的实例理解有正是数的意义；会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数正确分类。 教学思考 体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的相互联系。 重点和难点 重点：能应用正负数表示具有相反意义的量；判断一个数是正数还是负数。 难点：运用有理数表示实际生活问题中的量。 创设情景、导入新课 1、我们在小学教学里学过哪些数呢？看图片回忆 我们小学学过整数（0），分数（小数）。 2、这些数是否能满足我们生活的需要呢？ 看温度计零下5℃与海拔以下155米，用小学的数无法表示。 探究新知、学习新课 1、看书37页，出示课件，引导学生观察，讨论并回答下列问题： 每一队的最后得分是多少？你是怎么表示的？ 红色所表示的得分比0分低；带“－”的得分比0分低 这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。 现在我们可以用带有“＋”号和“－”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表 2、议一议：生活中你见过带有“－”号的数吗?
用正、负数表示开始的零上5℃和零下5℃（+5℃、-5℃） 3、获得新知 零上与零下、盈利与亏损、加分与扣分、高出与低于→具有相反意义的量 具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等。 我们数学上都是用正、负数来表示这些具有相反意义的量的→正数和负数可以表示具有相反意义的量 像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …，它们都比0小 0既不是正数，也不是负数，它是区分正、负数的基准 为突出正号，我们可以在正数前加“+”号，如：+5，+1.2，…但为求简便我们也可以忽略不写。 4、尝试应用 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 5 .3,157, 25.31,274, 301,0,10 9,25.9,7--- - 5、知识运用: 例１:(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10 分,那么扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆 时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转 了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球量检测中,一只乒乓 球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么 -0.03克表示什么? 解 :(1)扣20分记作－20分; (2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈; (3)－0.03克表示乒乓球的质量低于 标准质量0.03克. 问：如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动7m 应记作什么？若在原地不动呢？ 6、随堂练习 （1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作__________. （2）东、西为两个相反方向，如果－4米 表示一个物体向南运动4米，那么＋2米表
1-1第五讲 2.1 数怎么又不够用了 学习重点： 1.数的范围的扩充 2.无理数概念的探索过程. 3. 掌握估算的方法，会进行无理数的估算，并从中体会无限逼近的思想. 4.了解无理数与有理数的区别，会判断一个数是有理数还是无理数. 一、温故知新 有理数可以分为 和 和 ；又可以分为 和 二、 有理数为什么不够用了 1. 将两个边长为1的正方形剪一剪拼一拼，得到一个大的正方形.设大正方形的边长为a ，则a 满足什么条件？a 会是整数吗？a 会是分数吗？为什么？ 事实上，在等式22 a 中，a 即不是 ，也不是 ，所以a 不 是 . 2. 在右图中 （1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积 是多少？ （2）设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？ （3）b 是有理数吗？为什么？ 在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但都不是有理数. 3.下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出 以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几 条？长度不是有理数的有几条？
通过上面的几个问题我们发现：有理数 三、无理数概念的探究和数的估算 我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？ 1.探究活动 （1）如图1—2，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. （2）面积为2的正方形的边长a介于哪两个整数之间？ （3）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ （4）还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 事实上，利用计算器可知a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数；上述过程就是数学中估算的方法，体现了无限逼近的思想，即随着估算位数的增加，这个估算值越来越接近准确值. 2.做一做 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位）. 事实上，b=2.236067978…，它是一个无限不循环小数.
第十四课时 一、课题§ 2.1数怎么不够用了（1） 二、教学目标 1 ?使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2?使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数; 3?初步会用正负数表示具有相反意义的量； 4?在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力. 三、教学重点和难点 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有的认知结构提岀问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问?现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指岀：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数 包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的. 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2,…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0. 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示. （二）、师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5'C,最低温度是零下5C.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5C,就不能把它们区别清楚?它们是具有相反意义的两个量. 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多. 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的. 和“运出”，其意义是相反的. 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提岀：怎样区别相反意义的量才好呢？ 第1页共3页
待学生思考后，请学生回答、评议、补充. 教师小结：同学们成了发明家?甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5C表示零下 5C,黑色5'C表示零上5C;乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5C表示零 上5C，X5C表示零下5C……?其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤” ?如今这种方法在记账的时候还使用?所谓“赤字”，就是这样来的. 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5C记作+5C （读作正5C）或5 C,把零下5C 记作-5 C（读作负5C）?这样，只要在小学里学过的数前面加上“ +”或“ -”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了. 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848 米，记作+8848 米;低于海平面155米，记作-155 米; 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量?并指出，正数，负数的 “ +”“ - ”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号. 三、运用举例变式练习 例所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合?把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里： 此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正（负）数集合中包含所有 正（负）数，而我们这里只填了其中一部分?然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合. 课堂练习 任意写出 6 个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里： 正数集合：{ …}, 负数集合：{ …}. （四）、小结 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数?正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有， 也可以表示一个实际存在的数量，如0C. 七、练习设计 1 ?北京一月份的日平均气温大约是零下3C,用负数表示这个温度. 2?在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392 ，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？ 3.在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -3.6 ，-4 ，9651 ，-0.1 ? 4.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？ 第2 页共3 页
第 1 节数怎么不够用了 一、知识要点 1.正负数的意义. 2.有理数的概念及分类 二、典型例题与分析 例1：用正数和负数表示下列具有相反意义的量。 （1）股市涨100点记作+100点，则跌20点记作 （2）-5米表示向东5米，则向西30米表示为 （3）高于海平面200米记为+200米，则低于海平面50米记为 （4）上升-5米表示 5米. 跟踪练习一： 1.如果提高10分记为+10分，那么下降8分记为_______，不升不降用_______表示. 2.如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为____. 3.某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么用-2表示_______. 4.如果气温是零上50C,那么气温比00C 低30C则记作 . 例2：把下列各数进行分类。 -3，2，-1 4，-1，-0.58，-3.14，13 9 ， 0，0.75，8 解：正整数集合：｛｝负整数集合：｛｝正分数集合：｛｝负分数集合：｛｝跟踪练习二： 1.下列各数，负数一共有（） －11,0,-0.2,3,+1 7,-2 3 ,1,－1 A.5个 B.6个 C.4个 D.3个 2.在0，1 2，－1 5 ，－8，+10，+19， +3，－3.4中整数的个数是（） A.6 B.5 C.4 D.3 三、基础训练 1、用正、负数表示：盈利6000元可记作_____元,亏损500元可记作_____ 元. 2、甲、乙两厂本月产值与上月相比，甲厂增产3%可记作_____.乙厂减产1.2%可记作____. 3、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;"–5"表示的数是______. 4、如果把上升10m记作十10 m，那么–3m表示______. 5、0是（） A、正数 B、正整数 C、整数 D、负有理数 6、下面说法中正确的是（） A、在有理数中，0没有意义 B、正有理数和负有理数组成全体有理数 C、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数 D、0既不是正数，也不是负数 7、下列说法正确的是（） A、3.14不是分数 B、正整数和负整数统称为整数 C、正数和负数统称为有理数 D、正数和分数统称为有理数 8、下列四种说法，正确的是（） A、所有的正数都是整数 B、不是正数的数一定是负数 C、正有理数包括整数和分数 D、0不是最小的有理数 9、在-70，+3.14，+5 2 ，101，-0.5， -5 4 ，+3中，整数有（）个 A、6 B、5 C、4 D、3 四、拓展提高： 1.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____
初一同步辅导材料 (第6讲1 第二章 有理数及其运算 1．数如何不够用了 【知识梳理】 1、负数的引入 在现实生活中，常会遇到如此一些问题： （1）温度是零上10℃或零下5℃； （2）运进80筐梨和运出50筐梨； （3）盈利400元和亏损300元； 在那个地点显现的每一对量，尽管有不同的具体内容，但都有一个共同特点：它们差不多上具有相反意义的量． 2、负数的表示方法： 用我们小学学过的数就不容易来区分如此相反意义的量了．比如，零上5℃和零下5℃都用数字5来表示就会产生误会．也确实是说，我们原先学的数不够用了．大伙儿明白，在天气预报中，零下5℃是用-5℃来表示的，“-5℃”读作负5摄氏度．如此我们就引入了负数． 像5，1.2， 2 1 ，500，……如此的数叫做 正数，它们比0大． 在正数前面加上“-”号的数叫做 负数，如-10，-3，-2 1 ，-0.3145，……它们比0 小．0既不是正数，也不是负数． 为了突出数的符号，也能够在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+2 1 ，+500，…… 有了正数和负数就能够表示相反意义的量了： 3、有理数的概念： 引进了负数，我们学过的数能够分为：?? ? ??负整数 零正整数 整数和???负分数正分数分数 整数和分数统称为 有理数． 4、有理数的分类可有两种方式： （1）??? ? ?????????? ???负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 （2）???? ? ? ???????? ?负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 注意，0是一个专门的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在
《解决问题（例6）》教学设计 教学内容： 人教版一年级数学下册21页例6用数学。 教学目标： 1、使学生初步学会比较两数多少的方法． 2、使学生初步学会解答求一个数比另一个数多几的应用题，初步培养分析推理能力． 3、经历“求一个数比另一个数多几（少几）”的问题转化成“求几比几多几（少几）”的过程，学生能感受转化的数学思想。 教学重点：了解求一个数比另一个数多几（少几）的问题结构特征，理解数量关系，并能正确解答。 教学难点：理解一个数比另一个数多几（少几）的含义。 教学准备：课件、学具盒 教学过程： 一、创设情景，生成问题 游戏导入： 1、摆一摆，说一说 第一行摆5个三角形。 第二行摆圆，要求是和三角形同样多。同学们，边摆边想，怎样摆能让大家一眼就看出来圆和三角形同样多呢？（一一对应） 咦，我一眼就发现甲摆的是同样多，不用数就发现了，甲，你来告诉大家，你是怎么摆的好吗？ 2、看大屏幕，是这样摆的吗？你们发现圆形个数和三角形的个数怎么样呀？（圆形的个数和三角形的个数同样多） 3、再摆2个三角形，现在你发现了什么？（板书：三角形比圆形多）谁少？我们可以怎么说呢？（板书：圆形的比三角形少） 4、小结：用一一对应的摆法，就能看出谁比谁多，谁比谁少。 摆一摆的活动先进行到这里，赶快把学具盒收起来。看哪一组的同学最能干，收得最快。 同学们，我们一起去游乐园看一看吧！（课件出示例6）从图中你得到了哪些信息？ 二、探索交流，解决问题 根据这两个信息，你们能提出什么数学问题？ 小华比小雪多套中了几个? 小雪比小华少套中了几个？小华和小雪一共多少朵？ 2、一个数比另一个数多几的问题。 好，一个一个问题的解决。小华比小雪多套中了几个? 怎么列算式呢？（12-7） 确定吗？有多确定，非常有把握能做对吧，胸有成竹吧。那好，老师还没想清楚呢，你们这么明白，告诉我，凭什么非得用12-7 ， 讨论：7表示什么？ 顺着学生的说法，演示：7表示的是小雪套中的个数，那12减7就是拿走小雪套中的个数，好，咱们把小雪套中的个数拿走，能得到小华比小雪多套中了5个? 刚才还夸大家像数学家呢，像数学家那样思考，7除了表示小雪套中的个数，还表示什
教学时间 第二课时 课题 §2.1.2 数怎么又不够用了(二) 一．教学目标 (一)教学知识点 1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想. 2.会判断一个数是有理数还是无理数. (二)能力训练要求 1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力. (三)情感与价值观要求 1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力. 2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力. 二．教学重、难点 重点： 1.无理数概念的探索过程. 2.用计算器进行无理数的估算. 3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断. 难点： 1.无理数概念的建立及估算. 2.用所学定义正确判断所给数的属性. 三．教学方法 老师指导学生探索法 四．教具准备 计算器. 投影片三张： 第一张：补充练习(记作§2.1.2 A); 第二张：补充练习(记作§2.1.2 B)； 第三张：补充练习(记作§2.1.2 C). 五．教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目. Ⅱ.讲授新课 1.导入 ［师］请看图
大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. ［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大. ［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？ ［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几. ［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字. ［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1. ［生］因为 1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4. ［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2. ［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来. ［师］还可以继续下去吗？ ［生］可以. ［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？ ［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数. ［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会
2.1数怎么又不够用了（1） 教师寄语：质疑是迈向哲理的第一步 学习目标：1、经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数 2、会判断一个数是否为有理数，并能说出理由。 3、在识别某些数是否为有理数的过程中，训练自己的思维判断能力 学习过程： （一）、前置准备 1、把下列各类表示成小数 3，4/5，5/9，-8/45，2/11 2、观察上题的结果，你发现了什么？ 你的发现： （二）、自主学习 1、请同学们按照教材32页的说法剪一剪，拼一拼，然后想一想，a应满足什么条件？ 思考：a可能是整数吗？a可能是分数吗，说说你的理由 你的结论： 2、请同学们思考教材32页“做一做”的问题，通过你的思考，你又得到了什么结论？为什么b不是有理数呢？ 你的理由： （三）、合作交流 1、结合前面两个问题的探究学习，现与同伴交流你的想法，从中你有怎样的新发现？ 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，讨论：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？ 学习笔记 我的发现 我还不明白的问题
课下训练 1、x2=8，则x 分数，整数，有理数。（填“是”或“不是”） 2、面积为3的正方形的边长有理数，面积为4的正方形的边长有理数（填“是”或“不是”） 3、判断 ①无限小数不能化成分数（） ②有理数都是有限小数（） 4、拓展题 我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3:2，国旗通用制作尺寸为长240cm，宽160cm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？ 中考真题
2.1数怎么不够用了（2） 教师寄语：学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进 学习目标：1、借助计算器探索无理数是有限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 2、会判断一个数是有理数还是无理数。 3、在探索无理数的过程中，进一步培养自己的合作能力及自己的辨识能力。学习过程： （一）、前置准备 面积为2的正方形的边长满足什么样的条件？它是有理数吗？ （二）、自主学习 1、请同学们观察教材26页图2-2，思考3个问题，然后思考怎样探索的a的结果？a可能是有限小数吗？a可能等于什么？ 你的发现： 2、请同学们阅读解答教材34页“做一做”的问题，然后说说你的发现？ 你的发现： （三）、合作交流 1、请同学们自主阅读教材35页“议一议”的内容，然后与同们交流你的发现？ 2、根据你的发现，请构造写出两个无理数。 （四）、例题解析 请同学们自主解决例1，然后与同伴交流你的解决方法 （五）、当堂训练 1、-1,3/2,3.14,- ,3.3,0,2,7/2,4/2,-0.2020020002…（相邻两个2之间的0的个数逐次加1），其中是有理数的是_________，是无理数的是__________，在上面的有理数中分数有__________，整数有___________。 2、判断题 （1）有理数与无理数的差都是有理数。（） （2）无限小数都是无理数（） （3）无理数都是无限小数（） （4）两个无理数的和不一定是无理数（） 3、如图1面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形
《数怎么不够用了》教学反思今天我上了北师大七年级数学上册《数怎么不够用了》第一课时完成教学目标并反思如下： 教学目标： 1、借助实际问题理解有理数的意义，体会引入负数的必要性，感受符号的优越性。 2、会用正数和负数表示生活中相反意义的量。 3、掌握有理数的分类方法。 4、感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣，并结合资料对学生进行爱国主义思想教育。 课后反思： 开课伊始，我引出对立的一组矛盾，用一个数无法表达两种相反意义的量，怎么办？学生利用已有的生活经验解决矛盾，在数的前面用不同符号表达两种相反意义的量，使这对矛盾在符号化的思想下得到统一，让学生感受到符号的作用。 数学活动需要通过学生的操作实验、思考讨论、合作交流等一定的形式来完成，恰当的活动形式有利于数学活动的开展，有利于学生感悟数学思想与方法。但是，数学活动不是教学形式的“花样翻新”，更不是“作秀”。因此，在课堂我让学生通过对话、倾听、欣赏、互动和共享，实现了数学活动的有效性。 我设计了三个活动进行教学。 1、从同学们举的事例中抽象出正数和负数的定义，揭示课题；
简述负数的发展史。让学生既有生活体验，又有数学内涵 2、提供学生合作学习的机会，引导学生用数学的眼光观察生活，感受数学与现实的联系。 3、从图表中获取信息，理解符合所表示的数量关系；会进行符合（数、图形）间的转换。 实践让我深深体会到：数学活动必须关注全体学生，充分调动他们主动参与数学活动的积极性，使他们真切地体验、感悟和理解数学，引发数学思考，有效地建构数学知识。这样的活动才是数学课堂所需要的有效活动，才能全面地实现数学教学的目标。 培养学生的符号感就得鼓励学生创造性地使用自己的独特符号，在使用自己的符号时，最能体会符号的价值，最能感受符号对自己思维的帮助，也最能积累使用符号的经验。这正是符号感最重要的部分。
第一课数怎么不够用了 【教学目标】 1、数系的扩充。借生活实例引入负数，体会引入负数的必要性和有理数应用的广泛性； 会判断一个数是正数还是负数，能应用负数表示生活中意义相反的量。 2、会对有理数进行正确分类，并会把有理数归类。 【教学重点】 1、用正负数表示生活中意义相反的量。 2、有理数的分类表. 【教学难点】 1、负数的实际意义。 2、归纳、抽象、总结有理数的分类表。 【突破关键】 1、广泛举例 2、突出由具体到一般的三步抽象归纳过程。 【教学方式】讲议结合。 【课时安排】一课时 【教学过程】 【教学流程】复习整数、小数、分数—－负数的引入――正负数的概念――有理数的分类 一、数的起源（复习整数、小数、分数。） 1、我们已经学过的数： 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ （答：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的）． 2、引入这三类数的原因是什么？（当数不够用时，就需要扩充） 1）为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 2）为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 3）当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了分数（小数）来补充整数，如4.87、……
即小数是特殊的分数，小数包括在分数之中。小数是十进制分数的一种特殊表现形式。也就是说分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数， 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． 二、负数来源于生活（此时学过的数也不够用了） 例1、2011年2月3日，深圳市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚． 要注意：它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例2、珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．那么如何用数学上数字如何来表示这两个相反意义的量？ 分析：若把海平面的高度看作是零度，则。。。。 例3、见课本P37 归纳：我们现在面临的问题就归结到一点，怎样用数学符号区别相反意义的量？ 三、正、负数的概念： 1、正负数概念的建立： 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 我们面临的问题解决了。解决的方法是“引入了负数”。 2、正负数的概念： 什么叫做正数？（答：大于0的数） 什么叫做负数？（答：小于0的数） 强调：数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数。 零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量． 并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种 符号叫做性质符号． 3、用正负数表示生活中意义相反的量
2.1数怎么又不够用了（1） 班级 姓名 小组 评分 学习目标： 1、 掌握如何说明一个数不是有理数的方法； 2、 在探究过程中使学生感受“数”的确不够用了； 3、 极度热情、全力以赴、主动探索，增强学生学好数学的勇气与信心。 重点：如何说明一个数不是有理数。难点：对有理数不够用的理解。 预习指导 【使用说明与学法指导】 一、 用15分钟时间，阅读课本P32内容： 1、 探究“拼图活动”部分后，你有何感想？ 2、 探究“做一做”部分后，你又有何体会？ 已学知识回顾：到目前为止,我们学过的数有哪些？有理数是怎样分类的？ 二、 教材助读 思考：在我们的现实生活中，有理数是否可以满足我们的需要呢？ 三、 预习自测 1、 把 21 ，4，1435，0，- 3 ，- 31 ，-6，- 722 填入下列的集合中。 整数集合：{ }，分数集合：{ }，既不是整数也不是分数集合：{ } 2、以下各正方形的边长不是有理数的是：( ) A 、面积为25的正方形 B 、面积为25 4的正方形C 、面积为8的正方形D 、面积为1.44的正方形 五、我的疑惑： 课内探究 一、 学始于疑——我思考，我收获 1、 不能清楚的判断一个数到底是不是有理数； 2、 对于如何说明一个“数”是不是有理数，理解有障碍； 二、质疑探究——质疑解决、合作探究 （一）基础知识探究 问题1 问题2：设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？ 问题3：b 是有理数吗? 提示：根据勾股定理得2 b =5，因为22=4，2 3=9，4＜5＜9. 所以b 不可能是 没有两个相同的分数相乘结果为5，故b 不可能为
第二章实数 1．数怎么不够用了 成都三十三中学校尹晓英 一、学生起点分析 八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展. 二、教材任务分析 《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由. 三、教学目标分析 （一）教学目标 知识与技能目标 1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 过程与方法目标 1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力. 3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 情感与态度目标 1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.
《数学》(八年级 上册) §2.1数怎么又不够用了 执教人：淄博市高青县实验中学 邢春林 【学习目标】 1.通过学习感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由. 【温故知新】 1. 回顾从小学到现在我们都学过哪些数？ 2. 统称有理数 3．请大家把下列各数表示成小数. 3= 54= 95 = 458-= =11 2 总结：上面这些数都是有理数，它们总可以用 小数或 小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 【新知探究】 1..动手做一做 请大家六个人为一组，拿出准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。（3分钟后小组展示拼成图形） 1 2 b 2.议一议：（1）假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足条件是： 。 （2）a 可能是整数吗？（3）a 可能是分数吗？ （4）a 究竟是多少，大家估计一下面积为2的正方形的边长是多少？估计到十分位约是 。 3．想一想 (1)在上面右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 ，设该正方形的边长为b,b 应满足的条件是 ，b 是有理数吗？ 发现：有理数还够用吗？ 【引入新数】 问题与思考 1．尝试利用计算器（电脑）探究：以上问题中的a 、b 到底是什么数呢？ 2. 读一读：请阅读课本第36页无理数的发现。 3. 叫无理数，圆周率π=3.14159265…也是一个无理数。 4.无理数与以前所学的有理数怎样区分？ 【巩固训练】 1．下列数哪些是有理数? 哪些是无理数? 0.4583，?7.3，－π，－71 ，18，0.351， ??69.4，－3 2 3.14159，－5.2323323332…，0.123456789101112…(由相继的正整数组成). 3.12112111211112，7 π 有理数有： 无理数有： 【课堂小结】回顾本节课你有什么收获？还有什么疑惑？ 【课堂检测】 -----------（相信你能行！） 1．判断题 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） (5)无限不循环小数是无理数. （ ） 2．如果102=x ，则x 是一个 数，x 的整数部分是 . 3. 面积为11的正方形的边长为x ，那么x 的范围是( ) A ．13x << B ．34x << C ．510x << D ．10100x << 4、把下列各数分别填入相应的集合里： 3.14 ， 0 ， 7 23 ， 115 ，23.0π -?， ， 3.1414414441…… 有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 5.如图是由16个边长为1的小正方形排成的，任意连结这些小正方形的顶点，可以得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，且不与图中方格线平行. 学后记：
2.1数怎么又不够用了（1） 年级：八年级学科：数学主备：胡志红审核：王海霞 内容：数怎么不够用了（1）课型：新授课时间：2011年9月 学习目标： 1、经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2、会判断一个数是否为有理数，并能说出理由. 3、在识别某些数是否为有理数的过程中，训练自己的思维判断能力. 学习过程：： （一）、课前准备： 1、把下列各数表示成小数 3，4/5，5/9，-8/45，2/11 2、观察上题的结果，你发现了什么？ 你的发现： （二）、自主学习： 1、请同学们按照教材32页的说法剪一剪，拼一拼，然后想一想，a应满足什么条件？ 思考：a可能是整数吗？a可能是分数吗，说说你的理由 你的结论： 2、请同学们思考教材32页“做一做”的问题，通过你的思考，你又得到了什么结论？为什么b不是有理数呢？ 你的理由： （三）、合作交流： 1、结合前面两个问题的探究学习，现与同伴交流你的想法，从中你有怎样的新发现？ 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，讨论：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？ 学习笔记： 我的发现： 我还不明白的问题：
课下训练： 1、x2=8，则x 分数，整数，有理数。（填“是”或“不是”） 2、面积为3的正方形的边长有理数，面积为4的正方形的边长有理数（填“是”或“不是”） 3、判断： ①无限小数不能化成分数（） ②有理数都是有限小数（） 4、拓展题 我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3:2，国旗通用制作尺寸为长240cm，宽160cm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？ 随堂练习： (1)课本P33随堂练习 如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 解： 课时小结： 1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断一个数是否为有理数. 课后作业： 课本P33习题2.1 课后反思：
§2.1数怎么不够用了 【学习目标】 1.通过生活中的事例，掌握正数和负数的概念 2.会用正、负数表示具有相反意义的量 3.掌握有理数的分类 【课前知多少】 1、实际生活中有许多数的应用，比如我们班有 ______ 人，这个月一共有 ______ 天，从家到学校大约需要 ______ 分钟，长方体有 ____ 个面 ____ 条棱，这些都可以用数字来表示。 【合作探究问题解决】 一、用正数和负数表示具有相反意义的量 探究1、像5，1.2，300，…这样，比 _____ 大的数叫做 ________ 。 像－10，－3，－2.5，…这样，比 _____ 小的数叫做 ________ 。 注意：_____既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。 例1、对于具有 ________________ 的两个量，如果其中一种量用正数表示， 那么另一种量可以用 ________ 表示。 例2、将下面的数字填入相应的大括号里： －3.5，2，0，－错误！未找到引用源。，4.8，－500，错误！未找到引用源。，99 ①正数：｛｝②负数：｛｝ ③正整数：｛｝④负整数：｛｝ 例3 、“一个数，如果不是正数，那它必定是负数。“这句话对不对？为什么？ 例4、如果水位升高3米记作+3m，那么水位下降3米可以记作 ________ ； 若水位不升不降，应记作什么？ ________ 。 例5、A地海拔高度是70m，B地海拔高度是－30m，C地海拔高度是30m， D地海拔高度是－90m。哪个地方海拔最高？哪个地方海拔最低？
二、有理数的有关概念 探究2、对我们学过的数进行以下几种情况分类： 正整数：举例__________________， 零：0， 负整数：举例____________ 正分数：举例______________, 负分数：举例____________________ _____________、 __________和 __________统称为整数， ____________和_________ 统称分数， 1、有理数的定义：___________ 和__________统称为有理数。 例6、回答下列问题 1、0是不是整数？0是不是有理数？ 2、－5是不是整数？－5是不是有理数？ －0.3是不是负分数？－0.3是不是有理数？ 2、有理数的分类 ①按定义分： ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ( ) ( )( ) ( ) 有理数 ( ) ( ) ( ) ②按正负性分： ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ( ) ( ) ( ) 有理数( ) ( ) ( ) ( ) 例7、所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入相应的集合框里： -16，0.04，1 2 ， 2 3 -，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9 正数集合负数集合
教学案例反思 ——数怎么又不够用了本课是义务教育课程标准实验教科书，七年级上册，第三章《实教》第1节《数怎么又不够用了》的第1课时。本书通过拼图等活动，让学生体会有些量是无法用有理数表示的，从而感受无理数产生的实际背景和无理数引入的必要性，并进一步体验数学来源于生活，培养学生实事求是的科学作风，形成主动探索，合作交流的意识。 本课知识蕴含于学生的实际生活中，但平时又很难引起学生注意，引发他们思考。所以，本课以学生之间的互动，合作探索为主，让他们通过自己的实践、思考去感受、发现生活中的教学。 本课我的设计，讲授及学生学习情况如下： 一、情境导入 互动1：龟兔赛跑Array教师边讲述故事边点击课件：自从第一次兔子由于骄傲自 大而输了比赛后一直闷闷不乐，总想再比一次，乌龟和兔子来 到一个正方形的水池边，决定从正方形的一个顶点跑到与之相对的另一个顶点。比赛开始了…… 思考：（1）乌龟和兔子几乎同时到达终点，但兔子说这次比赛不公平，你怎么认为？ （2）如果这个正方形水池边长为1km，你能分别算出兔子和 乌龟各跑了多少千米吗？ （3）若乌龟的路程用xkm表示，x是个怎样的数？ 注：①以学生熟悉的故事改编引入，很快引发学生兴趣，进入良好的学习状态。 ②问题（1）让学生回顾两点之间，线段最短的公理，加强学生 运用数学的能力。难度小，学生回答积极性高。由问题（1）自 然的引出问题（2）计算方法简单，但当学生设乌龟走了xkm，
由勾股定理得出x 2 =2时，对x的值感到困惑，引起认知冲突。 问题（3）明确这种冲突，并引发学生思考。 ③问题（3）这一探究性的问题依靠学生个人的能力很难回答， 所以针对学生的好奇心，安排学生自主探索，分组交流讨论，对x的值形成一种初步感受，从而引出课题——数怎么又不够用了。 二、知识探究 互动2：拼图游戏 请同学拿出事先准备好的两张同样大的正方形纸片，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 展示学生各种拼法。 提出问题：（1）假设原正方形纸片面积为1，大正方形边长为a，a满足什么条件？你能大体估计一下a的大小吗？ （2）a可能是整数吗？说明理由。 （3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说明理由。 （4）a可能是分数吗？说明理由。 注：（1）通过一个简单的动手活动，学生的思维和学习积极性被调动起来，通过对多种拼法的充分肯定与展示，学生获得成功体验，课堂教学达到高潮。 （2）在互动1的感悟基础上，将问题提的更具体，更具引导性，引起学生充分的，有目的的探索和交流，使学生经历观察、猜想、推理、交流、反思等活动，体会到a不是有理数，但它确实存在于现实生活中。在活动中，鼓励学生大胆猜想，大胆发表想法，形成积极的讨论氛围。 三、学习小结 学生畅谈对本节课的学习体会，并对自己及同组同学的表现进行评价。在最后要求他们为新数命名。