新余一中高二年级2016-2017学年度下学期入学考试
数学试题（理科）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）
1．已知集合P={x ∈Z|y=}，Q={y ∈R|y=cosx ，x ∈R}，则P∩Q=（ ）
A ．P
B ．Q
C ．{﹣1，1}
D ．{0，1}
2．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个角A ，B ，C 所对的边，若3sinBcosC=sinC （1﹣3cosB ），则sinC ：sinA=（ ）
A ．2：3
B ．4：3
C ．3：1
D ．3：2 3.不等式
12
1
3-≤--x x 的解集是（ ） A ．324x
x ??≤≤???? B ．324x x ??≤
C ．324x x x ?
?>≤????或 D ．{}2x x <
4 设实数x ，y 为任意的正数，且+
=1，求使m ≤2x+y 恒成立的m 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，8]
B ．（﹣∞，8）
C ．（8，+∞）
D ．B ．C ．D ．
6设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ．9π+42
B ．36π+18
C ．
D ．
7若不等式3x 2﹣log a x ＜0对任意恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）
A ． 4
B ． 5
C ． 6
D ． 7
9 .若
n
展开式中存在常数项，则n 的最小值为（ ） A ．５ B ．６ C ．７
D ．８
10已知直线x+y=1与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=2（a ＞0，b ＞0）相切，则ab 的取值范围是（ ）
A ．（0，]
B ．（0，]
C ．（0，3]
D ．（0，9]
11平行四边形ABCD 中，
?
=0，且|
+
|=2，沿BD 将四边形折起成直二面角A ﹣BD
﹣C ，则三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为（ ）
A ．4π
B ．16π
C ．2π
D ．
12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （x+4）=16，当x ∈（0，4]时，f （x ）=x 2
﹣2x
，则函数f （x ）在上的零点个数是（ ） A ．504 B ．505 C ．1008 D ．1009
二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有 种
14．如果实数x ，y 满足等式（x ﹣2）2
+y 2
=3，那么的最大值是 ．
15. 若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 .
16．已知△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为S ，且2S=（a+b ）
2
﹣c 2，则tanC 等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）
17 已知函数2()sin()cos()cos 44
f x x x x π
π
=+
++. （1）试求()f x 的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知a ，b ，c 分别为ABC ?三个内角A ，B ，C 的对边，若()12
A
f =，2a =，试求
ABC ?面积的最大值．
18 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．
19 已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项
（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；
（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=
成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．
（1）求证：PC⊥AD；
（2）求点D到平面PAM的距离．
21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
22．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．
（1）求a；
（2）对x∈（0，1]，不等式s?f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；
（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．
数学考试卷（理科）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）
1．已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}
【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}．
对于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=．
∴P∩Q={﹣1，0，1}=P．
故选A．
2．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），则sinC：sinA=（）
A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2
【考点】正弦定理．
【分析】利用和差公式、诱导公式即可得出．
【解答】解：∵3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），
∴3（sinBcosC+sinCcosB）=sinC，
∴3sin（B+C）=3sinA=sinC，
∴sinC：sinA=3：1．故选：C．
3.不等式
12
1
3-≤--x x 的解集是（ ） A ．324x
x ??≤≤???? B ．324x x ??≤
C ．324x x x ?
?>≤????或 D ．{}2x x <
答案及详细分析： 2.B
4 设实数x ，y 为任意的正数，且+
=1，求使m ≤2x+y 恒成立的m 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，8]
B ．（﹣∞，8）
C ．（8，+∞）
D ．，故选：A ．
5设实数x ，y 满足，则z=x+y 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 答案及详细分析：.D
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出平面区域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
A （0，2），
联立，解得B（4，2），
化z=x+y为y=﹣x+z，
由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z有最小值，等于2；
当直线y=﹣x+z过B时，z有最大值，等于6．故选：D．
6设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．9π+42 B．36π+18 C． D．
答案及详细分析：.D
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，
下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，
上面是一个球，球的直径是3，
该几何体的体积是两个体积之和，
四棱柱的体积3×3×2=18，
球的体积是，
∴几何体的体积是18+，故选D．
7若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．B．C．D．
答案及详细分析：
.A
【考点】函数恒成立问题．
【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不
等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且
a≥，即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x，（0＜x＜）
∵不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，
∴f（）≤g（）
∴3?﹣log a≤0．
∴0＜a＜1且a≥，
∴实数a的取值范围为B．（0，] C．（0，3] D．（0，9]
答案及详细分析：.B
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab 的取值范围．
【解答】解：直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，
则圆心C（a，b）到直线的距离为d=r，
即=，
∴|a+b﹣1|=2，
∴a+b﹣1=2或a+b﹣1=﹣2，
即a+b=3或a+b=﹣1（不合题意，舍去）；
当a+b=3时，ab ≤=，当且仅当a=b=时取“=”；
又ab ＞0，∴ab 的取值范围是（0，]． 故选：B ．
11平行四边形ABCD 中，
?
=0，且|
+
|=2，沿BD 将四边形折起成直二面角A ﹣BD
﹣C ，则三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为（ ）
A ．4π
B ．16π
C ．2π
D ．
答案及详细分析：A
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由已知中
?
=0，可得AB ⊥BD ，沿BD 折起后，将四边形折起成直二面角A 一BD
﹣C ，可得平面ABD ⊥平面BDC ，可得三棱锥A ﹣BCD 的外接球的直径为AC ，进而根据
2|
|2
+|
|2
=4，求出三棱锥A ﹣BCD 的外接球的半径，可得三棱锥A ﹣BCD 的外接球的表面
积．
【解答】解：∵平行四边形ABCD 中， ?=0，且|+|=2，
∴平方得2||2+2?+||2=4，
即2||2
+|
|2
=4，
∵
?=0，∴AB ⊥BD ，
沿BD 折成直二面角A ﹣BD ﹣C ， ∵将四边形折起成直二面角A 一BD ﹣C ， ∴平面ABD ⊥平面BDC
∴三棱锥A ﹣BCD 的外接球的直径为AC ， ∴AC 2=AB 2+BD 2+CD 2=2AB 2+BD 2，
∵2|
|2+|
|2=4，
∴AC 2=4∴外接球的半径为1，
12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在上的零点个数是（）
A．504 B．505 C．1008 D．1009
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由f（x）+f（x+4）=16可判断出f（x）=f（x+8），从而可得函数f（x）是R上周期为8的函数；而当x∈（﹣4，4]时，f（2）=f（4）=0；从而解得．
【解答】解：当x∈（﹣4，0]时，x+4∈（0，4]，
f（x）=16﹣f（x+4）=16﹣（（x+4）2﹣2x+4），
∵f（x）+f（x+4）=16，
∴f（x+4）+f（x+8）=16，
∴f（x）=f（x+8），
∴函数f（x）是R上周期为8的函数；
当x∈（﹣4，4]时，f（2）=f（4）=0；
而2020=8×252+4，
f（2）=f（10）=f（18）=…=f（8×251+2），
f（﹣4）=f（4）=f（8×251+4），
故函数f（x）在上的零点个数是251+1+251+2=505，
故选B．
二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有种150
14．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．
15. 若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 .0, 1
16．已知△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为S ，且2S=
（a+b ）2
﹣c 2
，则tanC 等于 ﹣
．
【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系．
【分析】利用三角形面积公式表示出S ，利用余弦定理表示出cosC ，变形后代入已知等式，化简求出cosC 的值，进而求出sinC 的值，即可求出tanC 的值．
【解答】解：∵S=
absinC ，cosC=
，
∴2S=absinC ，a 2
+b 2
﹣c 2
=2abcosC ，
代入已知等式得：2S=a 2
+b 2
﹣c 2
+2ab ，即absinC=2abcosC+2ab ， ∵ab ≠0，∴sinC=2cosC+2， ∵sin 2
C+cos 2
C=1，
∴5cos 2C+8cosC+3=0，即（cosC+1）（5cosC+3）=0，
解得：cosC=﹣1（不合题意，舍去），cosC=﹣，
∴sinC==
，
则tanC==﹣．
故答案为：﹣
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）
17 已知函数2()sin()cos()cos 44
f x x x x π
π
=+
++. （1）试求()f x 的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知a ，b ，c 分别为ABC ?三个内角A ，B ，C 的对边，若()12
A
f =，2a =，试求
ABC ?面积的最大值．
答案及详细分析： .（1）T π=，[,]2
k k π
ππ+
，k Z ∈；
（2）3. 试题详细分析：（1）11cos 2()sin(2)222
x
f x x π+=
++
1111cos 2cos 2cos 22222
x x x =++=+. ∴T π=.
2222
k x k k x k π
πππππ≤≤+?≤≤+
，k Z ∈，
∴()f x 的单调递减区间为[,]2
k k π
ππ+，k Z ∈.
（2）11()1cos 1cos 2223
A
f A A A π=?+
=?=?=. 又∵2a =，2
2
2
2cos a b c bc A =+-，
224b c bc bc =+-≥，∴4bc ≤.
1
sin 2
ABC S bc A ?=
1
422
≤??=当且仅当2b c ==时取等号.
18 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次
发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．
答案及详细分析：
【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】综合题．
【分析】（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；
（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望．
【解答】解：（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A 表示事件：第3次发球，甲得1分；
B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1
∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48
∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；
（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3
P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144
P（ξ=2）=P（B）=0.352
P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096
P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408
∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．
19 已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项
（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=
成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
答案及详细分析：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），
∴，
解得a1=3，d=2，
∵b1=a1=3，b2=a4=9，
∴．
（Ⅱ）由（I）可知：a n=3+2（n﹣1）=2n+1．
，
∴
=，
∴，单调递减，得
，
而，
所以不存在k∈N*，使得等式成立．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．
（1）求证：PC⊥AD；
（2）求点D到平面PAM的距离．
【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征．
【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD⊥平面POC，可证PC⊥AD；
（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥P﹣ACD的体高．设点D到平面PAC的距离为h，由V D﹣PAC=V P﹣ACD可得h的方程，解方程可得．
【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，
∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD．
（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，
由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．
在Rt△POC中，，，
在△PAC中，PA=AC=2，，边PC上的高
AM=，
∴△PAC的面积
，
设点D到平面PAC的距离为h，由V D﹣PAC=V P﹣ACD得
，
又，∴
，
解得，∴点D到平面PAM的距离为．
21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；
（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．
【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，
∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，
又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，
∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，
即，
解得：a=﹣1或a=3，
当截距为零时，设y=kx，
同理可得或，
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或
．
（2）∵切线PM与半径CM垂直，
∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．
∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．
∴2x1﹣4y1+3=0．
∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．
而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，
∴由，可得
故所求点P的坐标为．
22．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．
（1）求a；
（2）对x∈（0，1]，不等式s?f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；
（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．
【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；
（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；
（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．
【解答】解：（1）由题意知f（0）=0．即，
所以a=2．此时f（x）=，
而f（﹣x）=，
所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．
（2）由（1）知，
因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，
故s?f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，
因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．
故s的取值范围是[3，+∞）．
（3）因为．
所以g（2x）﹣mg（x+1）=．
整理得22x﹣2m?2x﹣m+1=0．
令t=2x＞0，则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根．
令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）=t2﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零点．
所以h（0）≤0或，
由h（0）≤0得m≥1，
易知m=1时，h（t）=t2﹣2t符合题意；
由解得
，
所以m=．
综上m的取值范围是．
高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 12道小题，每题5分，共60分） 、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴． 此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系： （1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系； （3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系， 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③
江西省南昌市进贤一中2019-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．命题p ：“[0,)x ?∈+∞，有0x x +≥成立.”则命题p 的否定是（ ） A ．:(,0)p x ??∈-∞，有0x x +<成立. B ．:(,0)p x ??∈-∞，有0x x +≥成立. C ．:[0,)p x ??∈+∞，有0x x +<成立 D ．:[0,)p x ??∈+∞，有0x x +≥成立. 2．抛物线2 12 y x =- 的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)8 B ．1()8 ,0- C ．1(0,)2 - D ．1(,0)2 - 3．如图正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A ．8cm B ．6cm C ． D ． 4．直线()()2130a x a y ++--=与()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．±1 D ．32 - 5．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是
A ．24 B ．845+ C ．4+65．12 6．圆2 2 4460x y x y +--+=上的点到直线80x y +-=的最大距离与最小距离的差是 A 2 B ．2 C ．4 D ．427．已知l ，m 为两条不同直线，α，β为两个不同平面.则下列命题正确的是（ ） A ．若l α，m α?，则l m B ．若l α，m α，则l m C ．若l α?，m β?，αβ∥，则l m D ．若l α，l β∥，m α β=，则l m 8．已知焦点为F 的抛物线C ：y 2＝4x ，点P (1,1)，点A 在抛物线C 上，则PA AF +的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正四棱锥P ABCD -5底面ABCD 边长为2,E 为AD 的中点,则BD 与PE 所成角的余弦值为（ ） A ． 64 B ． 13 C ． 34 D ． 24 10．已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意x R ∈，有()3f x '>，且()13f -=，则f （x ）＜3x ＋6的解集为( ) A ．（－1, 1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－1） D ．（－∞，＋ ∞）
准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 机密★2015年6月19日 江西省2015年中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无意义 2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6 310? B ．5 310? C ．6 0.310? D ．4 3010? 3．如图所示的几何体的左视图为( ) 4．下列运算正确的是( ) A ．236(2)6a a = B ．22325 33a b ab a b -?=- C ．1b a a b b a +=--- D ．211 11 a a a -?=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．． 的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B ．BD 的长度增大 C ．四边形ABC D 的面积不变
D ．四边形ABCD 的周长不变 6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1 B ．可能是y 轴 C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧 D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ． 8．不等式组1 10239 x x ?-???-
高二数学下学期第一次月考 （选修2-2第一、二、三章） 一：选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立 D ．当n=8时该命题成立 4. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是（ D ） A. 032=+-y x B. 032=--y x C. 012=+-y x D. 012=--y x 5. 下列求导数运算正确的是 (B) A.（x +x 1)′=1+ 2 1x B. (log 2x )′= 2 ln 1x C. (3x )′=3x log 3e D. (x 2cos x )′= －2x sin x 6. 曲线5 5 1x y = 上点M 处的切线与直线x y -=3垂直，则切线方程为（ D ） A. 0455=--y x B. 0455=-+y x C. 0455=-+y x 或0455=++y x D. 0455=--y x 或0455=+-y x
8. 函数)4 3(sin 3π + =x y 的导数为 （ B ） A. )4 3cos()4 3(sin 32π π + +x x B. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + x x C. )4 3(sin 92π + x D. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + -x x 9． 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D A ．()+∞,2 B ． ()2,∞- C ． ()0,∞- D ． ()2,0 10． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3 3,3 3(- ，则a 的范围是 A A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 1 11. 函数223+--=x x y 的极值情况是（ D ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既无极大值也无极小值 D. 既有极大值又有极小值 12. 三次函数当1=x 时有极大值4，当3=x 时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（B ） A. x x x y 9623++= B. x x x y 9623+-= C. x x x y 9623--= D. x x x y 9623-+= 二：填空题（共6题，每题5分，共30分） 13. 函数2 100x y -= ，当86≤≤-x 时的最大值为____10_______，最小值为_____6__。 14. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________. 15. 曲线y =sin3x 在点P （3 π ,0）处切线的斜率为___3)3 ( ,3cos 3-='='π f x y ________。 16. 函数)2 2cos()2 2sin(π π +- =x x x y 的导数是 x x x y x x x x x y 4cos 24sin 2 1,4sin 2 12cos 2sin += '==。 三：简答题(共60分) 17、（15分） （1）求与曲线122 -=x y 相切且与014=++y x 垂直的切线方程。 （2） 求曲线x y cos =在点)2 1,34( -πA 处的切线方程。
江西省高二上学期期中数学试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2020高一上·玉溪月考) 已知全集，，，则 （） A . 或 B . C . D . 或 2. （2分） (2019高二上·绥德月考) 已知p： ,q：，则“非p”是“非q”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分） (2019高二上·榆林期中) 已知数列{an}的前项和，则这个数列的通项公式为（） A . B . C . D .
4. （2分） (2020高一下·海淀期中) 设向量，，则的夹角等于（） A . B . C . D . 5. （2分） (2018高三上·永春期中) 已知某几何体的三视图单位：，如图所示，则此几何体的外接球的体积为 A . B . C . D . 6. （2分） (2019高二下·上饶期中) 已知命题“ ”是假命题，则实数的取值范围为（） A .
B . C . D . 7. （2分）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（） A . 或 B . C . 或 D . 或 8. （2分） (2020高二下·舒兰期中) 已知与之间的一组数据： x0123 Y1357则与的线性回归方程必过（） A . B . C . D . 9. （2分）已知l表示一条直线，，表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（） A . 0
江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷 {题型:1-选择题}一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） {题目}1.（2019江西） 2的相反数是 （ ） A. 2 B.－2 C.12 D.12 - {答案}B {解析}本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2. （2019江西）计算21 1a a 骣÷?? ÷?÷ ?桫的结果为 （ ） A.a B. －a C.21a - D.21 a {答案}B {解析}本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即 22111a a a a a 骣÷??=-?-÷?÷?桫，因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:两个分式的乘除} {类别:常考题} {难度:2-最简单} {题目}3. （2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ） {答案}A {解析}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为 实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选A ． {分值}3 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:高度原创} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ） A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
高2014届天府名校月考（一） 高二·数学试题 命题人：王红 黄丽 审题人：周迎新 刘志明 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知A （-1，0），B （-2，-3），则直线AB 的斜率为（ ） A 31 B 1 C 2 1 D 3 2．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 3.直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 4． 已知圆的方程为x 2+y 2-6x=0.则该圆的圆心和半径分别是（ ） A （0，0），r=3 B （3，0），r=3 C （-3，0），r=3 D （3，0），r=9 5．球面面积等于它的大圆面积的（ ）倍 A 1 B 2 C 3 D 4 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8.若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤??-≤??≥? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 9.直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
高二数学上学期期末考试试题 文（含解析） 一、选择题（仅有一个选项是正确的） 1.已知复数z 满足()3412i z i -=+，则复数z 为（ ）． A. 12 55 i - - B. 1255 i - + C. 1255 i + D. 1255 i - 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的除法计算可得． 【详解】解：(34)12i z i -=+，(34)(34)(34)(12)i i z i i ∴+-=++，25510z i ∴=-+， 则1255 z i =- +． 故选：B ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.函数2sin cos y x x =的导数为（ ）． A. cos y x '= B. sin 2y x '=- C. ( ) 2 2 2sin cos y x x '=- D. 2cos 2y x '= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据导数的运算法则求导即可． 【详解】解： 2sin cos y x x = 222(cos sin )2cos2y x x x ∴'=-=， 故选：D ． 【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题． 3.已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】C 【解析】 试题分析：根据不等式的基本性质知命题p 正确，对于命题q ，当,x y 为负数时2 2 x y >不成 立，即命题q 不正确，所以根据真值表可得,(p q p ∨∧q )为真命题，故选C. 考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用. 4.“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4 π ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 设直线30 ax y +-=的 倾斜角为θ，则tan a θ=-. 若1a <-，得1tan θ>，可知倾斜角θ大于4 π； 由倾斜角θ大于 4 π 得1a ->，或0a -<，即1a <-或0a >， 所以“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4 π ”的充分而不必要条件，故选A. 5.函数ln y x x =的单调递减区间是 （ ） A. 1 (,)e -+∞ B. 1 ()e --∞, C. 1 (0)e -, D. (,)e +∞ 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，可得()f x '和定义域，由()0f x '<，即可求解函数的递减区间. 【详解】由题意，可得()ln 1,(0)f x x x =+>'， 令()0f x '<，即ln 10x +<，解得10x e -<<，即函数的递减区间为1 (0)e -,. 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中根据函数的解析式求得函数的导数，利用()0f x '<求解，同时注意函数的定义域是解答的关键，着重考查了推理与运算能
2019年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1．（3分）2的相反数是（） A．2B．﹣2C．D． 2．（3分）计算÷（﹣）的结果为（） A．a B．﹣a C．D． 3．（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（） A．B．C．D． 4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（） A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 5．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）
A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣ B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2 D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 6．（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（） A．3种B．4种C．5种D．6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）因式分解：x2﹣1＝． 8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是． 9．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°． 11．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：． 12．（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），
开封高中2014届第一次月考数学试题 命题人：闫霄 审题人：宁宁 注意：（1）本试卷满分150分，时间120分钟； （2）所有试题的答案均须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 一．选择题 1.函数1 (01)x y a a a +=>≠且的图像恒过点 （ ） .A (1,1) .B (0,1) .C (1,1)- .D (2,1) 2. 函数y = （ ） .A 13(,)24- .B 13[,]24- .C 1(,]2-∞ .D 1 (,0)(0,)2 -+∞ 3.下列函数的图像与函数3x y =的图像关于y 轴对称的是 （ ） .A 3x y =- .B 3x y -=- .C 13y x = .D 1 ()3 x y = 4.设2,4(),1,4 x x f x x x ? ≥=? + .C 1.86273> .D 1.860.210.21> 7.已知(1)1f x x -=+，则()f x = （ ） .A 2x -+ .B 2x + .C 2x - .D 1x + 8.设集合{|2},{|}A x x B x x a =<=<,若A B ?≠ ，则实数a 的取值范围是 （ ） .A {|2}a a < .B {|2}a a ≤ .C {|2}a a ≥ .D {|2}a a > 9. 若{0,1},{1,0,1},A B f ==-是从A 到B 映射的对应关系，则满足(0)(1)f f >的映射有（ ） .A 3个 .B 4个 .C 5个 .D 2个 10.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f -=，则()0x f x <的解集是 （ ） .A {|20,2}x x x -<<>或 .B {|20,2}x x x -<<<<或0 .C {|22}x x -<< .D {|2,02}x x x <-<<或 11. 2 1 2 10328()(0.002)2)27 - --+-+= （ ） .A 39-- .B 0 .C 1 .D 39- 12.若偶函数()f x 在区间(,0)-∞上是单调函数，则满足2 ()( )4 x f x f x +=+的所有x 之和为 （ ） .A 3- .B 3 .C 8- .D 8 二．填空题 13.函数1()=13 x f x -（）的值域是___ ____。 14.已知2 ()(2)(3)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则实数k 的值为____ ___。 15.已知二次函数()y f x =图像的顶点坐标为(1,9)-，与x 轴的两个交点间的距离为6，那么这个二次函数的解析式为 。 16.有下列四个命题： ①函数1 ()f x x x =+ 为奇函数；
南昌二中2019—2021学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷 一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1.已知复数z 满足z （1+i ）＝2﹣i ，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.下列关于命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若x 2 ﹣3x +2＝0，则x ＝2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2 ﹣3x +2≠0” B ．“a ＝2”是“函数f （x ）＝a x 在区间（﹣∞，+∞）上为增函数”的充分不必要条件 C ．命题“?x ∈R ，使得x 2 +x +1＜0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2 +x +1≥0” D ．“若f ′（x o ）＝0，则x o 为y ＝f （x ）的极值点”为真命题 3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ． 4.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命. 据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（ ） A ． 67 B ． 2125 C ． 4950 D ．不确定 5.已知椭圆C ：1（a ＞b ＞0）的离心率为，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为（ ） A ．1 B ． C ．1 D ． 6.下面四个推理,不属于演绎推理的是( ) A. 函数)(sin R x x y ∈=的值域为[?1,1]，因为R x ∈-12,所以))(12sin(R x x y ∈-=的值域也为[?1,1] B. 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿 C. 在平面中,对于三条不同的直线a ,b ,c ,若a ∥b ,b ∥c 则a ∥c ，将此结论放到空间中也是如此 D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，
库尔勒市第四中学2016-2017学年（上）高二年级第一次月考数学（理科） 试卷（问卷） 考试范围： 试卷页数：4页 考试时间：120分钟 班级： 姓名： 考号： 一、选择题（本题共有12小题，每小题5分） 1、设集合{} {},0|,065|2>=≥+-=x x T x x x S 则=T S ( ) (][)+∞,32,0. A []3,2.B (][)+∞∞-,32,. C [)+∞,3.D 2、执行如图所示程序框图，则输出的结果是（ ） 61.A 43.B 109.C 12 11.D 3、如图所示的甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） 52.A 107.B 54.C 10 9.D 4、在ABC ?中，3,6,60===∠b a A ，则ABC ?解的情况是（ ） A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定 5、下表是某工厂1—4月份用电量（单位：万度）的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用电量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y +-=7.0?，则=a ( ) A.10.5 B.5.25 C.5.2 D.5.15
6、一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） 61.A 3 1.B 41.C 21.D 7、某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ） A.2400 B.2700 C.3000 D.3600 8、已知直线,,,//,γααγβγβα⊥?=?m m l l l m 满足、、与平面、则下列命题一定正确的是（ ） A l m .αγ⊥⊥且 βγα//.m B 且⊥ m l m C ⊥且β//. γαβα⊥且//.D 9、设P ：实数,11,>>y x y x 且满足q ：实数满足2>+y x ，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、已知命题,01,:200≤+∈?mx R x p 命题01,:2 >++∈?mx x R x q ，若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） 22.≤≤-m A 22.≥-≤m m B 或 2.-≤m C 2.≥m D 11、在平面直角坐标系xOy 中，若?? ???≥≥--≤-+001042,y y x y x y x 满足约束条件，则y x z +=的最大值为（ ） 3 7.A 1.B 2.C 3.D 12、数列{}n a 满足)1)((2,11211>+++==--n a a a a a n n n ，则=5a （ ） A.54 B.81 C.162 D.243 二、填空题 13、在长为2的线段AB 上任取一点C,以线段AC 为半径的圆面积小于π的概率为__________. 14、命题"052,"2 >++∈?x x R x 的否定是__________________. 15、已知是单位向量，(,b =223，()a a b ⊥+2，则a ,的夹角为__________.
吉安市2020学年高二下学期期末考试 数学试卷 （测试时间120分钟，卷面总分150分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将答题卡交回。 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．推理“①圆内接四边形的对角和为180°；②等腰梯形ABCD 是圆内接四边形；③A+C ＝180°”中的小前提是（ ） A 、① B 、② C 、③ D 、①和② 答案：B 2．复数z ＝ 7413i i +－在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 答案：C 3．将两个随机变量x ，y 之间的相关数据统计如表所示： 根据上述数据，得到的回归直线方程为$y ＝b $x ＋$a ，则可以判断（ ） A 、$a ＞0，b $＞0 B 、$a ＞0，b $＜0 C 、$a ＜0，b $＞0 D 、$a ＜0，b $＜0 答案：C 4．下面是利用数学归纳法证明不等式212g 23g (1)n n -g n 2（n ≥2，且n ∈N *）的部分过程： “…… 假设当n ＝k （k ≥2）时，212g 23g (1)k k -g k 2， 故当n ＝k+1时，有 ， 因为(1)k k +g 2k k +_____， 故212g 23g (1)k k -g (1)k k +g k+1）2， ……”
第6题 第13题 第14题 新农大附中2020—2021学年度第一学期第一次月考 高二年级 数学 试卷 （卷面分值：100分；考试时间：100分钟） 一、选择题：（每题3分，共16*3=48分） 1．某企业用自动化流水线生产统一规格的产品，每天上午的四个小时开工期间，每隔10分钟抽取一件产品作为样本，则这样的抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．以上三种方法都有 2．总体由编号01，02，，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取 方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6 个个体的编号为（ ） 7806 6512 0802 6314 0702 4312 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A ．12 B ．04 C ．02 D ．01 3．已知直线l 过()1,1A 、()1,3B -两点，则直线l 的斜率为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 4．在区间[3,2]-上随机取一个数x ，则||1x ≥的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4 5 5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至少有一个黑球与至少有一个红球 C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D ．至少有一个黑球与都是红球 6．以下给出的是计算111 2420 +++的值的一个程序框图（如图所示）， 其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．i >10? B ．i <10? C ．i <20? D ．i >20? 7．将二进制数()211100化为十进制数，正确的是（ ） A ．14 B ．16 C ．28 D ．56 8．用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+，当2x = 时3v 的值为（ ） A ．40 B ．－40 C ．80 D ．－80 9．已知A 、B 、C 三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为n 的样本，若从C 社区抽取了15人，则n =（ ） A ．33 B ．18 C ．27 D ．21 x y x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 70 根据表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为? 6.515.5y x =+，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．45 B ．55 C ．50 D ．60 11．连接正方体各表面的中心构成一个正八面体，则正八面体的体积和正方体的体积之比为（ ） A ．1 12 B ．16 C ．14 D ．13 12．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列说法错误．．的是（ ） A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n ； B ．若//αβ，m α⊥，则m β⊥； C ．若//m α，//n α，则//m n ； D ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥． 13．已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则 该几何体表面积．．．为 （ ） A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π 14．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是 1DD ， AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 15．若直线()130a x ay -+-=与()3120x a y --+=互相垂直，则a 等于（ ） A ．3- B ．1 C ．0或3- D ．1或3- 16．某校早读从7点30分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨7点至7点30分之间到校，且二人在该时段的任何时刻都到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到10分钟的概率为（ ） A ．112 B ．19 C ．16 D ．2 9 二、填空题（每题3分，共18分） 17．圆()2 211x y -+=的圆心到直线310x y ++=的距离为______. 18．直线l 1：2x ＋y ＋1＝0与直线l 2：4x ＋2y ﹣3＝0之间的距离为_______． 19．已知球的体积是32 3 π，则球的表面积为_________． 20．888与1147的最大公约数为_____________. 21．若一组样本数据21，19，x ，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________ 22．.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成如图所示的频率分布 第22题
江西省高二上学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二上·杭州期中) 直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二上·嘉兴期中) 已知直线，，则与之间的距离是（） A . B . C . 1 D . 3. （2分）若点在椭圆上，，分别是该椭圆的两焦点，且，则 的面积是（） A . 1 B . 2 C . D .
4. （2分）过点P(4,1)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（） A . x+y=5 B . x-y=3 C . x-y=3或x=4y D . x+y=5或x=4y 5. （2分） (2015高二上·河北期末) 若椭圆 + =1的离心率为，则m=（） A . B . 4 C . 或4 D . 6. （2分）已知过点A（﹣2，m）和点B（m，4）的直线为l1 ， l2：2x+y﹣1=0，l3：x+ny+1=0．若l1∥l2 ，l2⊥l3 ，则实数m+n的值为（） A . ﹣10 B . ﹣2 C . 0 D . 8 7. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0，过x轴上的点P（1，0）向圆C引切线，则切线长为（） A . 3 B . 2 C . 2
D . 3 8. （2分）椭圆的长轴为A1A2 ，短轴为B1B2 ，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使A1点在平面B1A2B2上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为（） A . 30° B . 45° C . 60° D . 75° 9. （2分）圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径为（） A . 2 B . C . D . 5 10. （2分） (2019高一下·阳春期末) 直线：与圆的位置关系为（） A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 无法确定 11. （2分）设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是（） A . (3,7) B . (9,25)
江西省2020年中等学校招生考试 数学试题卷 一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.-3的倒数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．13- D ．13 2.下列计算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．32a a a -= C ．326a a a ?= D ．32 a a a ÷= 3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（ ） A ．115.017510? B ．125.017510? C ．130.5017510? D ．14 0.5017510? 4.如图，1265,335? ? ∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（ ） A ．//A B CD B ．30B ? ∠= C ．2C EFC ∠+∠=∠ D ．CG FG > 5.如图所示，正方体的展开图为（ ）
A ． B ． C ． D ． 6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2 23y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ?向右上方平移，得到'''Rt O A B ?，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（ ） A ．y x = B ．1y x =+ C ．1 2 y x =+ D ．2y x =+ 二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分） 7.计算：2 (1)a -= ． 8.若关于x 的一元二次方程2 20x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为 ． 9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是 ． 10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：