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热工基础答案

第一章

思考题

1. 平衡状态与稳定状态有何区别？热力学中为什幺要引入平衡态的概念？

答：平衡状态是在不受外界影响的条件下，系统的状态参数不随时间而变化的状态。而稳定状态则是不论有无外界影响，系统的状态参数不随时间而变化的状态。可见平衡必稳定，而稳定未必平衡。热力学中引入平衡态的概念，是为了能对系统的宏观性质用状态参数来进行描述。

2. 表压力或真空度能否作为状态参数进行热力计算？若工质的压力不变，问测量其压力的压力表或真空计的读数是否可能变化？

答：不能，因为表压力或真空度只是一个相对压力。若工质的压力不变，测量其压力的压力表或真空计的读数可能变化，因为测量所处的环境压力可能发生变化。

3．当真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈大还是愈小？答：真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈小。 4. 准平衡过程与可逆过程有何区别？

答：无耗散的准平衡过程才是可逆过程，所以可逆过程一定是准平衡过程，而准平衡过程不一定是可逆过程。 5. 不可逆过程是无法回复到初态的过程，这种说法是否正确？

答：不正确。不可逆过程是指不论用任何曲折复杂的方法都不能在外界不遗留任何变化的情况下使系统回复到初态，并不是不能回复到初态。

6. 没有盛满水的热水瓶，其瓶塞有时被自动顶开，有时被自动吸紧，这是什幺原因？

答：水温较高时，水对热水瓶中的空气进行加热，空气压力升高，大于环境压力，瓶塞被自动顶开。而水温较低时，热水瓶中的空气受冷，压力降低，小于环境压力，瓶塞被自动吸紧。

7. 用U 形管压力表测定工质的压力时，压力表液柱直径的大小对读数有无影响？

答：严格说来，是有影响的，因为U 型管越粗，就有越多的被测工质进入U 型管中，这部分工质越多，它对读数的准确性影响越大。习题

1-1 解：

kPa bar p b 100.61.00610

133.37555

==??=-

kPa p p p g b 6.137********.100=+=+=

k P a bar p p p b g 4.149494.1006.15.2==-=-=

k P a m m H g p p p v b 3315

.755700755==-=-= k P a bar p p p b v 6.50506.05.0006.1==-==- 1-2

图1-8表示常用的斜管式微压计的工作原理。由于有引风机的抽吸，锅炉设备的烟道中的压力将略低于大气压

力。如果微压机的斜管倾斜角?=30α，管内水

解：根据微压计原理，烟道中的压力应等于环境压力和水柱压力之差

mmHg Pa gh p 35.79805.010

2008.91000sin 3

==????=-αρ＝水柱

mmHg p p p b 65.74835.7756=-=-=水柱

1-3 解：

bar p p p a b 07.210.197.01=+=+= bar p p p b 32.075.107.212=-=-= bar p p p b C 65.032.097.02=-=-=

1－4 解：

kPa H p p p b 2g mm 15745760＝＝－＝＝汞柱真空室- kPa p p p a 36236021=+=+=真空室

kPa p p p b 19217036212=-=-= kPa p p p b c 1902192=-=-=真空室

kN A p p F b 8.150.45

π4

1133.3745)(2

=???

?=-=真空室

1-4 解：

bar mmHg p p p p b 11.215828003.133/81.9300760=?+=＝＋＋＝＋汞柱水柱

1-5

解：由于压缩过程是定压的，所以有

KJ V V p pdV W V V 200)4.08.0(105.0)(6

212

=-??=-==

1-6

解：改过程系统对外作的功为

=--

--0.5

0.3

.01

.02

.11

11.3

.115

.03

.02585.)(0.3

W 1kJ V V V p dV V p pdV

1-7 解：由于空气压力正比于气球的直径，所以可设cD p =，式中c 为常数，D 为气球的直径，由题中给定的初

始条件，可以得到：

5000003

.01500001

1====

D p D p c

该过程空气对外所作的功为

D D c dD D c D cDd pdV W D D D D V V 36.34)3.04.0(50000008

121

)61(4

14233

=-??=-===

=??

ππππ

1-8 解：（1）气体所作的功为：

?=?+=

0.3

0.1

6101.76d 100.04)(0.24J V V W

（2）摩擦力所消耗的功为：

J L f W 10000.1)(0.32

.01000Δ=-?=

＝摩擦力

所以减去摩擦力消耗的功后活塞所作的功为： J W W W 4

1066.1?-＝＝摩擦力活塞

1-9 解：由于假设气球的初始体积为零，则气球在充气过程中，内外压力始终保持相等，恒等于大气压力0.09MPa ，所以气体对外所作的功为：

J V p W 5

6108.121009.0?=??==?

1-11 解：确定为了将气球充到2m 3

的体积，贮气罐内原有压力至少应为（此时贮气罐的压力等于气球中的压力，同时等于外界大气压b p ）

Pa V V p V V p p 5

121

121101.82

(2100.92)

(2)

(?=+??=

前两种情况能使气球充到2m 3

J V p W b 5

101.82100.9Δ?=??==

情况三: 3

333.309

.0215.0m p V p V b

=?=

贮气罐

贮气罐气球＋贮气罐＝

所以气球只能被充到3

333.12333.3m V ＝－＝气球的大小，故气体对外作的功为：

J W 5

101.231.33100.9?=??=

第二章

思考题

1.绝热刚性容器，中间用隔板分为两部分，左边盛有空气，右边为真空，抽掉隔板，空气将充满整个容器。问：⑴ 空气的热力学能如何变化？ ⑵ 空气是否作出了功？ ⑶ 能否在坐标图上表示此过程？为什么？答：（1）空气向真空的绝热自由膨胀过程的热力学能不变。（2）空气对外不做功。

（3）不能在坐标图上表示此过程，因为不是准静态过程。 2. 下列说法是否正确？ ⑴ 气体膨胀时一定对外作功。

错，比如气体向真空中的绝热自由膨胀，对外不作功。 ⑵ 气体被压缩时一定消耗外功。

对，因为根据热力学第二定律，气体是不可能自压缩的，要想压缩体积，必须借助于外功。 ⑶ 气体膨胀时必须对其加热。

错，比如气体向真空中的绝热自由膨胀，不用对其加热。 ⑷ 气体边膨胀边放热是可能的。

对，比如多变过程，当n 大于k 时，可以实现边膨胀边放热。 ⑸ 气体边被压缩边吸入热量是不可能的。

错，比如多变过程，当n 大于k 时，可以实现边压缩边吸热。 ⑹ 对工质加热，其温度反而降低，这种情况不可能。

错，比如多变过程，当n 大于1，小于k 时，可实现对工质加热，其温度反而降低。

4. “任何没有体积变化的过程就一定不对外作功”的说法是否正确？

答：不正确，因为外功的含义很广，比如电磁功、表面张力功等等，如果只考虑体积功的话，那么没有体积变化的过程就一定不对外作功。

5. 试比较图2-6所示的过程1-2与过程1-a-2中下列各量的大小：⑴ W 12与W 1a2； (2) ?U 12 与 ?U 1a2； (3) Q 12与Q 1a2

答：（1）W 1a2大。

(2)一样大。（3）Q 1a2大。

6. 说明下列各式的应用条件：

⑴ 闭口系的一切过程 ⑵ 闭口系统的准静态过程

⑶ 开口系统的稳定流动过程，并且轴功为零

⑷ 开口系统的稳定定压流动过程，并且轴功为零；或者闭口系统的定压过程。

7. 膨胀功、轴功、技术功、流动功之间有何区别与联系？流动功的大小与过程特性有无关系？

答：膨胀功是系统由于体积变化对外所作的功；轴功是指工质流经热力设备（开口系统）时，热力设备与外界交换的机械功，由于这个机械工通常是通过转动的轴输入、输出，所以工程上习惯成为轴功；而技术功不仅包括轴功，还包括工质在流动过程中机械能（宏观动能和势能）的变化；流动功又称为推进功，1kg 工质的流动功等于其压力和比容的乘积，它是工质在流动中向前方传递的功，只有在工质的流动过程中才出现。对于有工质组成的简单可压缩系统，工质在稳定流动过程中所作的膨胀功包括三部分，一部分消耗于维持工质进出开口系统时的流动功的代数和，一部分用于增加工质的宏观动能和势能，最后一部分是作为热力设备的轴功。对于稳定流动，工质的技术功等于膨胀功与流动功差值的代数和。如果工质进、出热力设备的宏观动能和势能变化很小，可忽略不计，则技术功等于轴功。习题 2-1 解：kJ U Q W 308050Δ-=-=-= ，所以是压缩过程 2-2 解：kJ Q W Q W 145012006502000放压吸膨=-+=-+= 2-3

解：h J Q U /107.23600102Δ6

?=??==

2－4解：状态b 和状态a 之间的内能之差为：

kJ W Q U U U a b ab 6040100Δ=-=-=-=

所以，a-d-b 过程中工质与外界交换的热量为：

kJ W U Q ab b d a 802060Δ=+=+=--

工质沿曲线从b 返回初态a 时，工质与外界交换的热量为：

kJ W U W U U Q ab b a a b 903060Δ-=--=+-=+-=-

根据题中给定的a 点内能值，可知b 点的内能值为60kJ ，所以有:

kJ U U U d b ad 204060=-=-=?

由于d-b 过程为定容过程，系统不对外作功，所以d-b 过程与外界交换的热量为：

kJ U U U Q db b d b d 20=?=-=-

所以a-d-b 过程系统对外作的功也就是a-d 过程系统对外作的功，故a-d 过程系统与外界交换的热量为：

kJ W U W U U Q b d a ad d a a d d a 60)20(40=--=-?=--=----

2－5

2-5

解：由于汽化过程是定温、定压过程，系统焓的变化就等于系统从外界吸收的热量，即汽化潜热，所以有：

kg kJ q h /2257Δ==

内能的变化为：

kJ v v p h pv h u /20881.674)(0.001101.012257)

()(Δ2

12=-??+=--?=?-?=

2-6 解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：

Pa A G p p b 5

11102.93910

1009.8195101.028?=??+

?=+

当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：

Pa A

G p p b 5

22101.95910

1009.895101.028?=??+

?=+

由于气体通过气缸壁可与外界充分换热，所以系统的初温和终温相等，都等于环境温度即：

021T T T ==

根据理想气体的状态方程可得到系统的终态体积，为：

11210

261.510

1.95910

1010

100102.939m p V p V ---?=??????=

所以活塞上升的距离为： cm m A

V V L 26.5260.0510

10010

1010010

261.5Δ4

2==???-?=

---

由于理想气体的内能是温度的函数，而系统初温和终温相同，故此过程中系统的内能变化为零，同时此过程可看作定压膨胀过程，所以气体与外界交换的热量为：

J L A p W Q 04.103260.0510

100101.959Δ4

2=????===-

2-8 解：压缩过程中每千克空气所作的压缩功为：

kg kJ u q w /196.5146.550Δ-=--=-=

忽略气体进出口宏观动能和势能的变化，则有轴功等于技术功，所以生产每kg 压缩空气所需的轴功为：

kg kJ h q w /25210

0.845)0.10.175(0.8146.550Δ3

s -=??-?---=-=

所以带动此压气机所需的功率至少为：

kW w P s 4260

10=?-

2-9 解：是否要用外加取暖设备，要看室内热源产生的热量是否大于通过墙壁和门窗传给外界的热量，室内热源每小时产生的热量为：

kJ q 5

1098.13600)1005050000(???＝＋＝热源

小于通过墙壁和门窗传给外界的热量为3?105

kJ ，所以必须外加取暖设备，供热量为：

h kJ Q /101.0210

98.11035

?=?-?=

2-10 解：取容器内的气体作为研究的热力学系统，根据系统的状态方程可得到系统终态体积为：

.11

.112

112 1.78)

.01(

(

m p p V V =?==

过程中系统对外所作的功为： ?

=--==

--1.78

1.78

.01

.02

1.21

11.2

1.2

116.4540.2

)

(kJ V V V

p dV V

V p pdV W

所以过程中系统和外界交换的热量为：

kJ W U Q 6.4506.45440Δ=+-=+=

为吸热。

2-11 解：此过程为开口系统的稳定流动过程，忽略进出口工质的宏观动能和势能变化，则有：

s m m m W q h q h q h Q +--=117766

由稳定流动过程进出口工质的质量守恒可得到：

176m m m q q q +=

所以整个系统的能量平衡式为：

s 767161)()(W h h q h h q Q m m +-+-=

故发电机的功率为：

q h h q h h Q W P m m 3

16776s 10152.442)(4183600

70012)(4183600

1050418003600

700)()(?=-?-

-??-

?=----==

2-12 解：由于过程是稳定流动过程，气体流过系统时重力位能的变化忽略不计，所以系统的能量平衡式为:

S f W c m H Q +?+

?=2

其中，气体在进口处的比焓为：

kg J v p u h /232940037.01062.01021006

1111=??+?=+=

气体在出口处的比焓为：

kg J v p u h /16560002.11013.01015006

2222=??+?=+=

气体流过系统时对外作的轴功为：

W c h q m c m H Q W f f s 6.27082708600)]300150

(21)23294001656000(1030[4)

1(2

==-?---?-?=?-

?-=?-

?-=

所以气体流过系统时对外输出的功率为：

kW W P s 6.7082==

第三章

习题

3-1 解：设定熵压缩过程的终态参数为222S T p 和、，而定温压缩过程的终态参数为222

S T p '''和、,根据给定的条件可知：

1222

T T p p ='='；又因为两个终态的熵差为S ?，固有：

222

T T Mc

p p mR

T T mc S S S p

='-'=-'=?

所以有：

)exp(12p

S T T ?-

对于定熵压缩过程有：

T p T p 2

12111--=

所以：

)exp()exp(])1(exp[()(

11112

112g

k k

mR S p mR

S M p mc

k S k p T T p p ?-

=?-

=-?==-

3-2

解：设气体的初态参数为1111m T V p 和、、，阀门开启时气体的参数为2222m T V p 和、、，阀门重新关闭时气

体的参数为3333m T V p 和、、，考虑到刚性容器有：321V V V ==，且21m m =。 ⑴当阀门开启时，贮气筒内压力达到5

75.8?Pa ，所以此时筒内温度和气体质量分别为：

K 25366.7

8.752931

2=?

==p p T T

kg T R V p m m 0.225293

2870.0271075

g 1121=???=

⑵阀门重新关闭时，筒内气体压力降为 5

104.8?Pa ，且筒内空气温度在排气过程中保持不变，所以此时筒内气体质量为： kg T R V p T R V p m g g 216.025

.366287027.0104.85

333

333=???=

所以，因加热失掉的空气质量为：

kg m 0.0090.2160.225m m Δ32=-=-=

3-3 解：⑴气体可以看作是理想气体，理想气体的内能是温度的单值函数，选取绝热气缸内的两部分气体共同作为热力学系统，在过程中，由于气缸绝热，系统和外界没有热量交换，同时气缸是刚性的，系统对外作功为零，故过程中系统的内能不变，而系统的初温为30℃，所以平衡时系统的温度仍为30℃。

⑵设气缸一侧气体的初始参数为1111m T V p 和、、，终态参数为111

T V p '''、、，另一侧气体的初始参数为2222m T V p 和、、，终态参数为222

T V p '''、、，重新平衡时整个系统的总体积不变，所以先要求出气缸的总体积。

+'==+=???=

=???=

213

223

11471.03623.010

12.03032875.01087.010

4.0303287

5.0V V m V V V m p T R m V m

p T R m V g g ＝总终态时，两侧的压力相同，即p p p ='='21，对两侧分别写出状态方程，

2222

221

11111

11(,

T V V p T V p T V p T V p T V p T V p ）－总'=

''='='

''=

联立求解可得到终态时的压力为：

Pa p 5

1087.1?=

3-4 解：由于Ar 可看作理想气体，理想气体的内能时温度的单值函数，过程中内能不变，故终温K T 6002=，由状态方程可求出终压为：

Pa V V p p 5

2102.03

1106.0?=?

?==

熵的变化为：

K kJ p p mR T

T c S p

/31.143

1ln

2085ln

d Δ1

2g 2

=??-=-=

3-5 解：由于活塞和氢气侧气缸均是绝热的，所以氢气在过程中没有从外界吸入热量，可看可逆绝热过程，所以氢气的终温为：

p p T T k

31.352)

9614

.19807.0(

288)

(

.141

.1112

112=?==--氢氢氢氢

根据状态方程可得到终态时氢气的体积：

12212061.0288

109614.131.3521.0109807.01

m T p T V p V ＝＝＝氢氢氢氢氢氢????? 所以，空气终态的体积为： 3

2139.0061.02.0m V ＝－＝空

故空气的终温为：

K 64.0800.1

100.9807288

390.1101.9614V 5

51112空22空=?????==空空空空V p T p T 把空气和氧气作为热力学系统，根据热力学第一定律可得到外界加入的热量为：

T T R T R V p T T c T R V

p T T R k m T T c m U U U Q g g v g g v 83.44)

28831.3521

41.11288

41571

.0109807.028864.800(71594.02882871

.0109807.0)()()

)(55

12111121111212=?-?

???-?????-+--+?+?=?=－（＋

）＝－＝－＝氢氢氢氢氢氢氢空空空空空空空氢氢氢氢空空空空氢空

3-6 解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：

Pa A G p p b 5

11102.93910

1009.8195101.028?=??+

?=+

当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：

Pa A

G p p b 5

22101.95910

1009.895101.028?=??+

?=+

过程可看作可逆绝热膨胀过程，所以：

1.4

/12

11210

1.34)

959

.1939.2(

1010

100)

(

m p p V V ---?=????==

p p T T k

k 17267.)

2.9391.959

(

300)

(

1.4

/0.41

212=?==-

所以，活塞的上升距离为：

cm A

V V L 3.410

10010

1.34Δ4

2=?-?=

---

3-7

解：⑴ 定温：K T T 30321==，由理想气体的状态方程可得到初终态的体积：

g 173922.110

0.33032876m p T mR V =???=

= 3

g 221766.510

10.3032876m p T mR V =???=

所以气体对外所作的功和吸收的热量分别为：

kJ V V T mR V p W g V V 22573.73922

.121766.5ln

3032876ln

d 1

212

=???===

kJ W Q 22573.-=-=

⑵ 定熵：相当于可逆绝热过程，气体对外所作的功和热量分别为： kJ

p p V p k k V p W k

k V V 135])

31(1[30310287.0611.44

.1]

)

(

1[1

d 4

.114.13

2112

=-?????-=

--=

--?

0=Q 终温为： K p p T T k

k 41221.)

0.30.1(

303)

(

1.4

1.41

1212=?==--

⑶ n =1.2：为多方过程，根据过程方程可得到气体的终温为：

K p p T T n

n 3.252)

0.3

0.1(303)

(

1./20.1

212=?==-

气体对外所作的功和热量分别为： kJ p p n T mR W n

n g 5.436])

(1[1

21.303

2876])

(

1[1

.112.11

21=--??=

--=

kJ n k n T T mc Q V 11.2181

2.14.12.1)303

3.252(717.061

)

(12=--?

-??=---=

3－7解：（1）如果放气过程很快，瓶内气体来不及和外界交换热量，同时假设容器内的气体在放气过程中，时时处于准平衡态，过程可看作可逆绝热过程，所以气体终温为： K p p T T k

36.240)

.731.147(

293)

(

.14

.1112

112=?==--

瓶内原来的气体质量为： kg T R V p m g 737.293831432

0.0410147.15

1111=????=

放气后瓶内气体的质量为： kg

714.36

240.831432

0.041073.5552

22=????=

T R V p m g

所以放出的氧气质量为：

kg m m m 02.371.473.721=-=-=?

（2）阀门关闭后，瓶内气体将升温，直到和环境温度相同，即K T 2933=,压力将升高，根据理想气体状态方程可得到，最终平衡时的压力为：

Pa T T p p 5

31066.8936

.2402931055.73?=?

?==

（3）如果放气极为缓慢，以至瓶内气体与外界随时处于热平衡，即放气过程为定温过程，所以放气后瓶内的气体质量为： kg T R V p m g 86.3293

831432

04.01055.735

222=????=

故所放的氧气比的一种情况多。

3-8 解：理想气体可逆多变过程对外作的功和吸收的热量分别为：

T T c n k n q kJ

T T n R w V g 2736

.83)(1

268.418)(11221=

---=

--=

两式相除，并考虑到1

k R c g V ，可得到：

51=--n

k k

由多方过程的过程方程可得到：

.49413)

/ln(1573)/ln(3331)

/ln()/ln(121121

1=+

=?=--V V T T n V T V T n n

所以有：

6175.1=k

把n 值带入多方过程功的表达式中，可求出：

K kg J T T n w R g ./8915.430240

1494.1(1068.418)1(3

1=?-??=

--=

所以有：

K kg J k R c g V ./8.6971

6175.18915.4301=-=-=

K J c R c V g P ./6915.11288.6978915.430=+=+=

3－10 解：根据理想气体状态方程，每小时产生烟气的体积为：

h m p T T V p V /877310

1.047315

.27310

5001013253

112=??

??=

所以可得到烟囱出口处的内直径为：

m D V c D 017.136004

122

=?=?π

3－11解：因为假定燃气具有理想气体的性质，查空气平均比定压热容表得：

)

./(157.1900

1300

117.1400028.1)

./(028.1400)./(117.113001

2011221

1K kg kJ t t t c t c c K kg kJ c C t K kg kJ c C t t P t P

t t P

t P t P =-?-?=

--=

====时，时，

所以过程中燃气的熵变为：

kg J p p R T T c p p R T T

c s g P g P /5.1228

.0ln

287.01573673

157.1ln ln ln d 1

122112-=?-?=-=-=??

由于熵减少，对于可逆过程，熵减少意味着过程是放热过程

3－12 解：根据刚性容器A 和弹性球B 中气体的初态参数，可求出A 和B 中包含的气体质量分别为： kg

m m m kg T R V p m kg

T R V p m B A B

g B B B A g A A A 267.1360.0300

2873

.0101034.0907.0300287283

.010276.066

＝＋＝总=???=

=???=

打开阀门，重新平衡后，气体温度T 依然保持不变，球内压力p （也即总压力）和球的直径成正比，故设：

1D V cD p π=

=，

带入弹性球B 的初始体积和压力值可得到： 3

/104467.33

.010

1034.0m N D p c ?=?=

根据理想气体状态方程有： 3

36926.061)61(m

D c T R m D V D T R m V D cD T R m pV g A g A g ==

+?=+?=得到：带入数值，通过叠代可

总总总ππ 所以，球B 终态的压力和体积分别为：

174.06

110387.26926.0104467.3m

D V Pa cD p ==

?=??==π

3－13 解：假设气体的定压和定容比热容都是常数，首先计算此理想气体的气体常数和定压、定容比热容：

)

./(72.1415)./(03.1129620

10700)

./(69.28629

83143

kg K J c R c kg K J T

u c kg K J M R R V g P V g =+==?=

??=

===

所以其焓变和熵变分别为： kg kJ v v

R T

c s kg

kJ T c h g

/ 00 . 808 593

1213

ln 03 . 1129 ln

/ 75 . 877 620 72 . 1415 1

2 1

2 = ? = + = ? = ? = ? = ?

3-14 解：设气体的初态参数为111V T p 、、，终态参数为222V T p 、、。 ⑴ 可逆绝热膨胀：根据过程方程可得到终温：

K v v T T k 67.257)2

1(340)

(

4.11

112=?==--

气体对外所作的功和熵变分别为：

13.2068)67.257340(12.251000)(21,=?=-??=-=s kJ T T nC W m V

⑵ 气体向真空自由膨胀：气体对外不作功，且和外界无热量交换，故内能不变，由于理想气体的内能和焓均是温度的单值函数，所以气体温度保持不变，焓也保持不变，即

34012=?==h K T T

过程中气体熵变为：

J v v c c T T c n v v R T T c n S m V m P V V /99.57662ln 32.81000]ln

)(ln

[)ln

(12,,1

2=??=-+=+=?

3-15 解：⑴按定值比热容计算：空气可看作是双原子分子气体，故有：

)./(0.71797.82/8.31425/25v K kg kJ M R c =?== )./(41.0097.82/8.3142

7/2

7K kg kJ M R c P =?=

根据可逆绝热过程的过程方程，可得到终态压力为： MPa T T p k k

0.5180.1)300

480(

p )(

0.41.4

111

22=?==-

内能和与外界交换的功量分别为：

kg kJ T c u V /06129.1800.717ΔΔ=?==

kg kJ u w /129Δ-=-=

⑵按空气热力性质表的数据计算：查表得 kg

kJ u C

t kg kJ u C t /04.345207/32.214272211====

通过差值有

所以有：

kJ u w kg kJ u u u /72.130/72.13032.21404.34512-=?-==-=-=?

3-16 解：首先把标准状态下空气的体积流量值转换为入口状态下和出口状态下的体积流量值： h

m p T T m p m h

m p T T m p m /4.1967293.133830543273108000101325/1061543

.13383029327310800010132532223111=???===???==??标标标体标标标体

转化为质量流量为：

s kg h kg T R m p m g /80.38/6.139667273

287108000

101325=???

＝＝

＝

标

体，标

标质

根据开口系统的能量方程，忽略进出口宏观动能和势能的变化并考虑到气体流动时对外不作轴功，故有烟气每小时所

提供的热量为：

）（质12h h m Q -=?

（1）用平均定压质量比热容数据计算查表并通过插值可得到： )

./(0179.120

2700044

.1200169.1270)./(0169.1)./(0044.127020

2700200K kg kJ c K kg kJ c K kg kJ c P

P P =-?-?=

所以有：h kJ h h m Q /5.355419122500179.16.13966712=??=-=?

）（质（2）将空气视为双原子理想气体，用定比热容进行计算

)./(41.0097.82/8.3142

7/2

7K kg kJ M R c P =?=

所以有：h kJ h h m Q /6.35056567250004.16.13966712=??=-=?

）（质

3-17 解：混合后各成分的质量分数为：

0.05675

5050

0.142

112

=+?=+=m m m co co ωω

20.16375

5075

0.232500.062

2,11,2

=+?+?=

++=

m m m m o o o ωωω

0.0275

5050

0.0521122=+?+=

m m m O

ωω

0.76175

5075

0.768500.75ω2N =+?+?=

折合分子量为：

28.8528

0.76118

0.0232

0.16344

0.056

i =+++=

=∑

M M ω

)./(2288.28.85

8314K kg J M

R R g ===

3-18 解：体积分数等于摩尔分数：

29.72180.04280.79320.05440.12=?+?+?+?==

∑i

M φ

)./(7.79229.72

8314K kg J M R

R R i

i g ==

∑φ

体积流量为：

h m p T T m p m /106.2810

0.98553273

10301013253

2?=??

???=

标

标标体，标

3-19 解：根据混合理想气体的状态方程有： )./(2265.313

0.166

1055

g K kg J T pv R =??=

35312

265.8314.R R

M g

又因为：

∑

M M ω

=∑ω

联立求解得到： 40.29,

60.702

2CO N ==ωω

3-20 解：⑴ 该未知气体的气体常数g R 及摩尔质量M ：根据混合理想气体状态方程可得： K)/(0282.283.6952

100.26

?=???=

kg J mT pV R g

4829.0

282.8314===

g R R

M 气体组元的质量分数分别为： 5

CO O ωω

所以未知气体的气体常数：28ω1

未知i

i =?=

∑

M M M

⑵ 该未知气体的分压力：

未知气体为氮气，先求出它的摩尔分数：

6316.028

322

2832=+=

N x

所以氮气的分压为：

kPa px p N N 32.1266316.02.022=?==

3-21 解：理想气体两过程之间的熵差为：

122

12ln

v v R dT T

C s s g V +=

由于假设理想气体的比热容为常数，所以有：

212ln

v v R T T C s s g V +=-

考虑到理想气体多变过程（1≠n ）的过程方程及定容比热容和C V 、R g 的关系：

1;;121121

2112

-=???

? ??=???? ??=-k R C P P T T P P v v g V n

把上面三式带入熵的表达式并整理可得： 1

1212112ln )1(ln ln 1p p R k n k n P P R P P k R s s g n g n n g

--=???

? ??+???? ??-=-- 考虑到理想气体多变过程（1≠n ）的过程方程及定容比热容和C V 、R g 的关系：

1;1

2112

-=???

? ??=-k R C T T v v g V n 把上面两式带入熵的表达式并整理可得： 1

2112

12ln )1)(1()(ln ln 1T T k n R k n T T R T T k R s s g n g g

---=???

? ??+-=-- 3-22 解：在T-s 图上任意两条定压线之间的水平距离为，在相同的温度T 下，压力分别为p 1和p 2时两态的熵差,故有：

2ln

Δp p R s g -=

显然不管在任何温度下，它们都相等；

在T-s 图上任意两条定容线之间的水平距离为，在相同的温度T 下，体积分别为V 1和V 2时两态的熵差,故有：

2ln

Δv v R s g =

显然不管在任何温度下，它们都相等。

3-23 解：根据理想气体的状态方程，可求出初态和终态气体的比容分别为：

kg m p T R v kg m p T R v g g /2931.010

2.447328.260/7387.010

05.129828.2603

2223

111=??===??==

由c P 和c V 的关系，可得到： )

./(66.743,

)./(94.100328.26035.1K kg J c K kg J c R c c k c c V P g V P V

==?==-==

所以每千克气体内能和熵的变化分别为：

)

./(00.10305

.12.4ln

28.260298

473ln

94.1003ln

/5.130********.743)(1

212K kg J p p R T T c s kg J T T c u g P V =?-?=-=?=?=-=?

3-24 解：可逆定压过程系统从外界吸收的热量等于系统焓的变化，所以有：

)

.(102264.3297

741103349)()(3

1212K kg R c Q c Q T T m Q T T mc Q H g

V p

p ?=+?=

-?=-?=?

系统内能的变化为：

kJ T T mc U V 76.2390741102264.3)(3

12=??=-=?

所以系统对外所作的功为：

KJ 9580.297

0.7410.297

3349R C QR )T (T mR W g v g 12g =+?=+=-=

3-25 解：设理想气体的摩尔数为n ，由理想气体的状态方程可得： )

.(51.5668314

.8274

.010172.0)

.(17.8830314.8142

.010517.0622

226

1111mol K nT R V p nT mol K nT R V p nT =??=

=??=?=

由于过程的焓变已知，所以可得到该理想气体的摩尔定压热容：

)./(685.2017

.883051.566865400

,mol K J T n H c m P =--=??=

所以气体的摩尔定容热容为：

)./(371.12314.8685.20,,mol K J R c c m P m V =-=-=

由此可求出该气体的摩尔质量：

mol g c c M V m V /837.84.1371.12,===

所以气体的内能变化为：

kJ T nc U m V 11.39)17.883051.5668(371.12,-=-?=?=?

气体的定压热容为：

)./(34.2837

.8685.20,K kg kJ M c c m P P ===

3-26 解： ⑴ 可逆膨胀；

可逆定温膨胀过程系统对外所作的功及熵变为：

kJ V V T nR V V

T nR V P W g g 6.714010ln 3738314ln

d d 1

=??===

K kJ V V R S g /91.110ln 8314ln

2=?==?

⑵ 向真空膨胀；

理想气体的绝热真空自由膨胀系统对外不作功W=0，熵变为：

K kJ V V R S g /91.110ln 8314ln

2=?==?

⑶ 在外压恒为0.1MPa 的环境中膨胀。

此过程系统对外所作的功无法计算，如果过程终态为平衡态，则系统熵变依然为：

K kJ V V R S g /91.110ln 8314ln

2=?==?

3-27 解：要想判断喷管的形状，必须计算临界压力P cr ，

368.0141.127.0121

41.141

.111=?

? ??+?=??? ??+=--k k

cr k P P MPa 可见被压大于临界压力，故在出口处没有达到当地声速，所以此喷管为渐缩喷管。计算喷管出口截面面积，首先要知道喷管出口截面的参数，

kg m P P P RT P P v v k

/532.05.07.010

7.010232873

41.11

21111

2112=??

? ?????=

???

??=

??= K R

v P T 8.926287

532

.0105.06

222=??=

()()s m T T c c P /6.4398.92610235.1004414.1414

.1212=-??=-=

所以喷管的出口截面面积为：

2226.76

.439532.06.0cm c v q A m =?=

3-28 解：当被压取临界压力时可达到最大质量流量，根据临界压力与初压的关系可得：

Pa k P P k k

cr 5

14.14

.15111032.014.12106.012?=?

? ??+??=??? ??+=-- 最大质量流量为：

kg RT p k k k

A v p k k k

A q k k m /42.0853

28710

36.014.1214.14

.1210

51212121212

14.12

min 1

min

max ,=????? ??++?=??? ??++=??? ??++=----

3-29 解：首先计算入口参数 ()

K c c T T T T c c P

a a a P a 9.6831414.1414

.12

11=?

?? ??+=?-=

MPa T T P P k

a a 533.09.683673105.04.116111=??? ????=?

? ??=-- 所以临界压力，即被压为：

MPa 810.20.528330.5)

1=?=+=-k k

cr k p P

最大质量流量为：

s kg v P k k k

A q k /1.2673

28710

533.04.224.28.210

25)

(12

24.02

min

max =????? ???

?=++=--

由绝热过程方程可得到出口比容为：

kg m P RT P P v P P v k k /582.010533.09.683287281.0533.03

64.11

111

2111

212=????? ??=???? ??=???? ??= 所以出口流速为：

m/s 88.84810

25582.01.24

22max 2=??==-A v q c

3-30 解：温度计测量的是空气的滞止温度，所以空气实际温度为：

C 52.81004

2120

6022

?=?-

C c

T T

3-31 解：如果在喷管中气体是理想的流动，即为可逆绝热稳定流动，则根据过程方程，可得到理论出口参数为：

K P P T T k

k 38.3215.28.13534

.114.11

1212=???

???=???

? ??=--

所以理论出口流速为：

()()s m T T c c P /25238.3213535.1004414.1414.1212=-?=-=

所以实际出口流速为：

s m c c /1.239252

9.09.02

=?=

所以实际出口温度为：

K c c T T P

5.3245

.100421

.23935322

12=?-

='-

由理想气体的状态方程可得到：

kg m P T R v /052.010

8.15.3242873

222

=??=

''='

所以喷管中气体的流量为：

s kg v A c q m /36.7052

.010

161.2394

22=??=

''=

3-32 解：滞止温度分别为：

K c c

T T

P 97.2975.10042100

293222

=?+

K c c

T T

P 91.3125.10042200

29322

=?+

K c c

T T

64.3725

.10042400

29322

=?+

滞止压力分别为：

MPa T

P P k 060.129397.297101.01

4.16

==?

? ????=???

? ?

?=--*

MPa T T P P k k

260.129391.312101.01

4.14

.16

==?

? ????=?

??? ??=--*

MPa T T P P k k 2320.29364.372101.014.14

.16

==?

? ????=?

? ??=--*

第四章习题

4－1 解: 由热量守恒

J W Q Q 550450100012=-=-= 由克劳休斯不等式：

00185.0300

550

54010002

1>=-=

+K J T Q T Q 它的设计是不合理的

4－2 解：采用电炉取暖时， KW P ef 56.53600

1024

=?=

当采用电动机带动卡诺热泵时， kW T

T T Q P pump 474.029352056.512

11=???

??+?=?

? ?

?-= %53.8%10056

.5474.0=?=

pump P P η

4-3 解：

（1）热效率为 %1.33423

101501

1=-=

T T T η

（2）吸热 kJ W

Q 16.8%

1.337.21==

放热

kJ W Q Q 46.57.216.812=-=-= （3）性能系数 02.310

150273150'2

11=-+=

T T T ε

()()02.35.4''1211?-=-=?=Q Q Q W Q εε 得到

s kJ Q 73.61= 所以

s kJ Q Q W 23.25.473.621=-=-=

4－4 解：

对于制冷机 kJ Q W 25.04

2===

对于热机

kJ W

Q t

83.03

.025.0'1==

4－5 解：理想气体的内能是温度的单值函数，气体向真空的膨胀过程系统对外不作功，且过程绝热，系统的内能不变，故气体温度不变：

C t t 0

17'== 由''V P PV =得到MPa V PV

P 525.04

7.0''=?==

热力学能变化为 0'U =-=?U U

熵的变化为K kg kJ P P R S ?=?-=-=?/0826.07

.0525.0ln

287.0ln 1

4-6 解：

（1）气体熵变为 K kJ P P mR

S g

/14.191

.00.1ln

8314ln 1

2-=?=-=?气

热源熵变为

K kJ T P P nRT T PdV

T Q S r

/14.19400

1000

100ln

4008314ln 2

11=?-=

??气热

总熵变为 0=?t o t S （2）气体熵变为

K kJ P P R S g /14.191

.00.1ln

8314ln

2-=?=-=?μ

热源熵变为

K kJ T P P R T PdV

T Q S r

r /53.25300

1.00

.1ln

400314.8ln

11=?=

??μ

总熵变为

K kJ S tot /39.614.1953.25=-=?

（3）气体熵变为

K kJ P P nR S g /14.191

.00.1ln

8314ln 1

2-=?=-=?

热源熵变为

总熵变为 kJ S tot /

49.1114.1963.30=-=?

4－7 解：

（1）由孤立系统熵增原理： 00ln ln =++=?+?+??B

m p

m p l h c tot T T mc

T T mc

S S S S ＝

所以有： B A m T T T =

（2）总功量为： ()()[]()

B A B A

B m m A p

B A T T T T

T T T T mc

Q Q W 2-+=---=-=

（3）B A Q Q = 所以 2

A m T T T +=

总熵变为：

()

A B A p

m p

m p B A t o t T T T T mc

T T mc

T T mc S S S 4ln

+=+=?+?=?

4－8 解：选取两个容器中的气体为热力学系统，过程中系统绝热且无外功，所以

K T T 300'==

设终态容积分别为'1V ,'2V

''2222V P V P =

''21P P = 002.0''21=+V V

联立求解所以有：

1001333.0'm V = 320006667.0'm V =

左侧气体熵变：

K J V V T

V P S /192.0001

.0001333.0ln

300

001

.0200000'ln 1

1111=?=

右侧气体熵变：

kJ T P P nR T PdV

T Q S r

r /63.30300

.00.1ln

40083142.1ln 2.12.12

11=??=

??'

'1111V P V P =