无人打扫的寝室
——《博弈论》知识在现实生活中的应用
XXX
课程：经济博弈论
指导老师：XXX
这个学期我选修了肖老师的公共选修课《经济博弈论》，原本以为听起来高大上的课程会是一门高深枯燥的理论课，但是，在通过对这门课的初步学习和了解后，让我认识到博弈论的应用实际上在生活中是随处可见的。
最重要的一点是，我学会了运用博弈论中的一些经典模型来解决生活中的一些实际的问题。
在《博弈论》私人最优决策中的“修路博弈”时明确提到：在“成本由个人付出，而利益大家均占”的情况下，大家的最优策略都是不修路，最好是有一个人修路，由大家共同均占修路得来的利益。下面结合我在现实生活中的一个实际事例来分享一下我对“修路博弈”的理解与体会。
「问题描述」
我们学校的每间宿舍里一共有6名同学一起居住。由于一开始就没有安排值日的相关规则，所以寝室的公共区卫生也就靠大家的自觉偶尔打扫一下！开始一段时间，我们还会不时主动打扫。可时间一长打扫人数却越来越少，打扫的次数也越来越少……由于现在已经正直夏天的原因，每当看到地面脏乱不堪，无奈之下，我只好赶自己主动多打扫寝室卫生。
可是每每此时，我的心头总会产生一个疑问：明明宿舍里的每个同学都很爱干净，可为什么大家似乎都不太主动来打扫寝室公共卫生呢？
「建模与求解」
针对以上背景，对于我和我的舍友来讲，我们都需要一个地面洁净、空气清新的寝室环境，都希望能够有人能主动打扫寝室公共区卫生。
下面我们来建立一个博弈模型：
首先，假设把我们一共分为两组，一组是我，以字母A表示；另一组是我的舍友，以字母B表示。
其次，假设A和B的选择有两种：打扫或者不打扫。
然后，我们再次假设打扫卫生的成本为4，而我的舍友从打扫干净的卫生获得的好处为3；如果A和B联合打扫卫生，则每个人获得净好处为3-4/2=1;当只有A或B一个人打扫卫生时，打扫卫生的人得到的好处是3-4=-1，而没有打扫卫生的人的好处却是3-0=3.
最后，我们就按照以上的假设画出我们的博弈支付矩阵，
如下图：
其中：1 = 3－4/2 (A 、B 都打扫带来的收益－两人分摊打扫成本)
-1 = 3（只有一人打扫带来的收益）－4（只有一人打扫的成本）
3 = 有人打扫卫生间带来的好处
0 = 无人打扫卫生间时每个人的好处
由上面的模型可以看到,只要有一个人（A 或者B ）选择“打扫”，则每个人的员工都会获得好处，下面就几种可能的情况分析如下：
（1）如博弈模型中左上框中收益所示：如果A 、B 两组都选择“打扫”时，他们各自的好处都是3，再减去A 和B 分担卫生打扫成本2以后得出的最终好处是1;
（2）如博弈模型中右上框和左下框中收益所示：如果只有一个人选择“打扫”而另一个人选择“不打扫”时，由于选择打扫的人独自承担的打扫的成本4已经超出了所获得好处3，所以他的最终好处是-1（亏损）。相反没有打扫卫生的人却还是得到了好处3
（3）如博弈模型中右下框所示：如果A 、B 两人都选择“不打扫”，则此时他们各自的好处都是0！虽然他们都没有损失什么，也没有得到什么。
综合以上三种情况，对于A 和B 而言，他们最终选择的策略都会是“不打扫”。因为只要选择“打扫”，而如果另外一个人选择“不打扫”的情况下，选择“打扫”的这个人就要承担亏损的结果；而且由于有一个人“打扫”时，另外一个人“不打扫”所得的好处要远大于两人都“打扫”的情况。所以，无论A 或者B 都希望能够有人“打扫”而自己则会选择“不打扫”。这种情况下，我们就需要引入一种“契约关系”，通过事前的协调或约定打破这个囚徒困境。
「体会与建议」
通过以上事例的建模及分析，我们不难发现针对此类的私人最优决策的囚徒困境问题，我们应该积极引入“契约关系”，利用事前的协调、商谈或约定来打破僵局、实现共赢！
后来，针对“无人打扫的寝室”这种状况，我们经过协商订立了轮流值日制度，每天都会有专人负责宿舍公共区域的卫生清理。而且，我们还订立了相互监督制度，希望大家从日常小事做起，自觉维持好宿舍的卫生和清洁！
小事情反映大道理，人生无处不博弈！只要我们在日常生活中多观察、多分析并且能够身体力行，就一定会增加更多的生活智慧！
B
打扫
不打扫
A 打扫
不打扫
《经济博弈论》期末考试复习资料 第一章导论 1.博弈的概念： 博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。它包括四个要素：参与者，策略，次序和得益。 2.一个博弈的构成要素： 博弈模型有下列要素：(1)博弈方。即博弈中决策并承但结果的参与者．包括个人或组织等：(2)策略。即博弈方决策、选择的内容，包括行为取舍、经济活动水平或多种行为的特定组合等。各博弈方的策略选择范围称策略空间。每个博弈方各选一个策略构成一个策略组合。(3)进行博弈的次序：次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。(4)得益。各策略组合对应的各博弈方获得的数值结果，可以是经济利益，也可以是非经济利益折算的效用等。 3.合作博弈和非合作博弈的区别： 合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈；非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈。主要区别:人们的行为互相作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。 假设博弈方是两个寡头企业，如果他们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按这个协议生产，就是合作博弈。 如果达不成协议，或不遵守协议，每个企业都只选择自己的最优产品（价格），则是非合作博弈。 合作博弈：团体理性（效率高，公正，公平） 非合作博弈：个人理性，个人最优决策（可能有效率，可能无效率） 4.完全理性和有限理性: 完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。 有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷。 区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的，那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距，以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。 5.个体理性和集体理性： 个体理性：以个体利益最大为目标；集体理性：追求集体利益最大化。 第一章课后题：2、4、5 2.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面? 设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间)，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益
博弈论谢识予第四五章参考答案
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第四章参考答案 2、火车站和机场餐饮商业服务的顾客往往都是一次性的，回头客、常客比较少，这些经济交易具有一次性博弈的特征，它们的价格总是较高而质量又会差一些，顾客也会尽量不在这些地方购买商品和消费。在一般商业区和居民区的餐饮商业服务则回头客和常客较多，有明显的重复博弈特征，在居民区购买商品和消费的老顾客一般能得到比较公平、优惠的价格，还能得到较好的服务，甚至有些还可以信用消费（赊账），因此消费者一般会比较放心地消费。这就是现实生活中重复博弈和一次性博弈效率不同的典型例子之一。 3、从研究对象和问题特征看，有限次重复博弈研究的主要是有明确结束时间的（合作、竞争等）关系，无限次重复博弈研究的主要是没有明确结果时间，或者较长期的关系。 从分析方法的角度，动态博弈和重复博弈分析中常用的逆推归纳法在无限次 16 重复博弈中无法直接运用，因为没有最后一次重复。因此无限次重复博弈分析的主要方法是构造法，即根据特定效率意义等构造了博弈完美纳什均衡。此外，也可以运用某些技巧解决问题，如教材中利用三阶段讨价还价博弈分析无限阶段讨价还价博弈的技巧。 从博弈的结果看，无限次重复博弈的效率往往高于有限次重复博弈，有些在有限次重复博弈中无法实现的效率较高的结果，在无限次重复博弈中有可能实现。例如囚徒的困境型博弈的无限次重复博弈和有限次重复博弈就体现了这种差别。两类重复博弈民间定理的差异也说明了这一点。 最后，在重复次数不多的有限次重复博弈中不一定要考虑得益贴现问题，在我限次重复博弈问题中这是必须考虑的。 上述区别在理论方面最主要的启发是重视有限次和无限次重复博弈的区别，区分研究这两类博弈问题是非常重要的，在实践方面的主要启发是促进和保持经济关系的长期稳定性，对于提高社会经济效率等常常有非常重要的意义。6、用画线法容易找出该博弈的两个纯策略纳什均衡（T，L）和（M，R）。这两个纳什均衡的得益都帕累托劣于（B，S）。一次性博弈中效率较高的（B，S）不可能实现。但该博弈的结构表明存在双方合作的利益，在两次重复博弈中也有构造惩罚机制的条件，因此我会考虑运用试探合作的触发策略争取部分实现（B，S），提高博弈的效率。 我作为博弈方1会采用这样的触发策略：第一次重复采用B；第二次重复时，如果前一次的结果是（B，S），则采用M，如果前一次的结果是其他，则采用T。 如果另一个博弈方有同样的分析能力，或者比较有经验，那么他（或她）也会采用相似的触发策略：在第一次重复时采用S；第二次重复时，如果前一次的结果是（B，S），则采用R，否则采用L。 双方采用上述触发策略构成一个子博弈完美纳什均衡，因此是稳定的。这时候前一次重复实现了（B，S），提高了博弈的效率。 当然，上述触发策略也是有风险的，因为当另一个博弈方不理解和没有采用上述策略时，我的得益会较低。当然如果考虑到人们具有学习进步的能力，而且缺乏分析和学习能力，采用效率较低策略的博弈方长期中会逐步被淘汰掉，那么采用上述触发策略的合理性就得到了进一步的支持。
价格战中博弈论的浅析 2011-2012学年第一学期 课程名称：博弈论 班级：10物流治理（采购与供应链1班） 学号：1040407122 姓名：曾维乐
二〇一一年十二月十八日 价格战中的博弈论浅析 摘要：博弈论研究互动决策行为，大多数时候是研究对抗性行为，但并不是所有的对抗行为。博弈论是运筹学的一个重要分支，类型众多。本文在简要介绍了博弈论相关内容的基础上，重点介绍了纳什均衡。通过案例，充分运用囚徒困境、智猪博弈、反向归纳法等进行分析，从而得出在经济决策中行为人如何决定最优决策的方法。在此基础上，结合博弈论相关知识，分析解决经济生活中的一些实际问题。如：针对商家的价格战问题。
关键词：囚徒困境懦夫博弈安全博弈纳什均衡 一、理论介绍 1、博弈论简介 博弈论(game theory),也称对策论，它是运筹学的一个重要分支，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题，简单讲来确实是一些个人或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自同意选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。 从上述定义中能够看出，一个完整的博弈一般由以下几个要素组成：博弈的参加者，各博弈方各自选择的全部策略或行为的集合、博弈方的得益（得益矩阵）、结果、均衡等。 1、参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(能够是个人，也能够是团体)。 2、行动是指参与人在博弈进程中轮到自己选择时所作的某个具体决策。 3、策略是指参与人选择行动的规则，即在博弈进程中，什么情况下选择什么行动的预先安排。 4、信息指的是参与人在博弈中所明白的关于自己以及其他参与人的行动、策略及其得益函数等知识。 5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中获得的效用，一般
博弈论在经济学中的应用 刘肃素 （华中师范大学经济与工商管理学院 2011211086） 摘要：博弈论是研究策略博弈的数学理论，亦称对策论。它的作用在于发现普遍有效的博弈原则。在现代经济社会中充满了博弈，这就需要了解博弈的思想，用科学理论来指导行为。博弈论应用于经济学,已经和正在引起现代经济学一系列的发展和突破。博弈论在经济学中所取得的重大进展发现,博弈论方法越来越成为经济学研究的主流方法。随着博弈论在现代经济学中的运用和研究的深化以及经济复杂性现象的不断涌现,博弈论的经济学研究呈现出合作化、对称化和连续化的发展新趋势。 关键词：博弈论经济学对策论应用 Abstract:game theory is the mathematical theory of research strategy game, which is also called game theory. It is found that the average effective principles of game. In the modern economic society is full of game, this game, you need to understand in a scientific theory to guide behavior. Game theory is applied to economics, has been and is causing a series of modern economics development and breakthrough. Major progress was made in the game theory in economics, found that the game theory method is becoming the mainstream in the economics research method. With
第四章参考答案 、火车站和机场餐饮商业服务的顾客往往都是一次性的，回头客、常客比较少，这些经济交易具有一次性博弈的特征，它们的价格总是较高而质量又会差一些，顾客也会尽量不在这些地方购买商品和消费。在一般商业区和居民区的餐饮商业服务则回头客和常客较多，有明显的重复博弈特征，在居民区购买商品和消费的老顾客一般能得到比较公平、优惠的价格，还能得到较好的服务，甚至有些还可以信用消费（赊账），因此消费者一般会比较放心地消费。这就是现实生活中重复博弈和一次性博弈效率不同的典型例子之一。 、从研究对象和问题特征看，有限次重复博弈研究的主要是有明确结束时间的（合作、竞争等）关系，无限次重复博弈研究的主要是没有明确结果时间，或者较长期的关系。 从分析方法的角度，动态博弈和重复博弈分析中常用的逆推归纳法在无限次 重复博弈中无法直接运用，因为没有最后一次重复。因此无限次重复博弈分析的主要方法是构造法，即根据特定效率意义等构造了博弈完美纳什均衡。此外，也可以运用某些技巧解决问题，如教材中利用三阶段讨价还价博弈分析无限阶段讨价还价博弈的技巧。 从博弈的结果看，无限次重复博弈的效率往往高于有限次重复博弈，有些在有限次重复博弈中无法实现的效率较高的结果，在无限次重复博弈中有可能实现。例如囚徒的困境型博弈的无限次重复博弈和有限次重复博弈就体现了这种差别。两类重复博弈民间定理的差异也说明了这一点。 最后，在重复次数不多的有限次重复博弈中不一定要考虑得益贴现问题，在我限次重复博弈问题中这是必须考虑的。 上述区别在理论方面最主要的启发是重视有限次和无限次重复博弈的区别，区分研究这两类博弈问题是非常重要的，在实践方面的主要启发是促进和保持经济关系的长期稳定性，对于提高社会经济效率等常常有非常重要的意义。、用画线法容易找出该博弈的两个纯策略纳什均衡（，）和（，）。这两个纳什均衡的得益都帕累托劣于（，）。一次性博弈中效率较高的（，）不可能实现。但该博弈的结构表明存在双方合作的利益，在两次重复博弈中也有构造惩罚机制的条件，因此我会考虑运用试探合作的触发策略争取部分实现（，），提高博弈的效率。 我作为博弈方会采用这样的触发策略：第一次重复采用；第二次重复时，如果前一次的结果是（，），则采用，如果前一次的结果是其他，则采用。 如果另一个博弈方有同样的分析能力，或者比较有经验，那么他（或她）也会采用相似的触发策略：在第一次重复时采用；第二次重复时，如果前一次的结果是（，），则采用，否则采用。 双方采用上述触发策略构成一个子博弈完美纳什均衡，因此是稳定的。这时候前一次重复实现了（，），提高了博弈的效率。 当然，上述触发策略也是有风险的，因为当另一个博弈方不理解和没有采用上述策略时，我的得益会较低。当然如果考虑到人们具有学习进步的能力，而且缺乏分析和学习能力，采用效率较低策略的博弈方长期中会逐步被淘汰掉，那么采用上述触发策略的合理性就得到了进一步的支持。 、
价格战中博弈论的浅析
价格战中博弈论的浅析 2011-2012学年第一学期 课程名称：博弈论 班级：10物流管理（采购与供应链1班） 学号：1040407122 姓名：曾维乐 二〇一一年十二月十八日
价格战中的博弈论浅析 摘要：博弈论研究互动决策行为，大多数时候是研究对抗性行为，但并不是所有的对抗行为。博弈论是运筹学的一个重要分支，类型众多。本文在简要介绍了博弈论相关内容的基础上，重点介绍了纳什均衡。通过案例，充分运用囚徒困境、智猪博弈、反向归纳法等进行分析，从而得出在经济决策中行为人如何决定最优决策的方法。在此基础上，结合博弈论相关知识，分析解决经济生活中的一些实际问题。如：针对商家的价格战问题。 关键词：囚徒困境懦夫博弈安全博弈纳什均衡 一、理论介绍 1、博弈论简介 博弈论(game theory),也称对策论，它是运筹学的一个重要分支，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题，简单说来就是一些个人或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。 从上述定义中可以看出，一个完整的博弈一般由以下几个要素组成：博弈的参加者，各博弈方各自选择的全部策略或行为的集合、博弈方的得益（得益矩阵）、结果、均衡等。 1、参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(可以是个人，也可以是团体)。 2、行动是指参与人在博弈进程中轮到自己选择时所作的某个具体决策。 3、策略是指参与人选择行动的规则，即在博弈进程中，什么情况下选择什么行动的预先安排。 4、信息指的是参与人在博弈中所知道的关于自己以及其他参与人的行动、
经济生活中的博弈论应用 摘要：博弈，这个原来只是在学术圈出现的名词，如今已经越来越多地走进了我们的生活。博弈论是运筹学的一个重要分支，其中，非合作博弈（non- cooperative game）是现代博弈理论中的核心内容和重要基础，下面通过对经典案例囚徒困境和智猪博弈的分析，对纳什均衡相关定义的研究，得到了在经济决策中行为人如何决定最优决策的方法。在此基础上，以纳什均衡作为理论支撑点，结合得益矩阵分析解决了经济生活中商家价格战的一些实际问题。 关键词：博弈论；均衡点；得益矩阵；纳什均衡
目录 一.引言 (3) 二．博弈论与纳什均衡的主要内容 (3) 2.1博弈论的主要思想 (3) 2.2博弈论的分类 (4) 2.3纳什均衡 (4) 2.4 纳什均衡的分类 (4) 三．案例分析 (5) 3.1 囚徒困境（1950年，图克） (5) 3.1.1案例分析 (5) 3.1.2案例应用 (6) 3.2 智猪博弈（1950年，约翰.纳什） (6) 3.1.1 案例分析 (7) 3.1.2 案例应用 (7) 四．价格战博弈 (8)
一.引言 近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯（Zermelo），波雷尔（Borel）以及冯·诺伊曼（V on·Neumann）。1928年冯·诺伊曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺伊曼和摩根斯坦共同撰写了时代巨著《博弈论与经济行为》并将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学期的基础和理论体系。1950-1951，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，以此为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼等人的研究也对博弈论的发展起到了不小的推动作用。 二．博弈论与纳什均衡的主要内容 2.1博弈论的主要思想 书上是这样定义的：博弈是指一些个人或者组织面对一定的环境条件，在一定的规则下同时或者先后一次或者多次从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，进而各自取得相应结果的结果。现代科学将这种“对策论”、“对局理论”称之为博弈论，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。从上述定义中可以看出，一个完整的博弈一般由以下几个要素组成：博弈的参加者，各博弈方各自选择的全部策略或行为的集合、博弈方的得益（得益矩阵）、结果、均衡等。 1、参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(可以是个人，也可以是团体)。 2、行动是指参与人在博弈进程中轮到自己选择时所作的某个具体决策。 3、策略是指参与人选择行动的规则，即在博弈进程中，什么情况下选择什么行动的预先安排。 4、信息指的是参与人在博弈中所知道的关于自己以及其他参与人的行动、策略及其得益函数等知识。 5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中获得的效用，一般是所有参与人的
经 济 博 弈 论 作 业 —日常生活中有趣的小博弈 学院：经济学院 班级：09经济一班 姓名：朱广艳 学号：20094120127
生活中的小游戏——博弈无处不在 日常生活中的一切，均可从博弈中得到解释，大到即将进行的美国总统大选，小到宿舍提水事件。因为生活的本质，就是在进行一场游戏。博弈论的知识不仅能在学术界中光彩夺目，在其他领域例也得到充分地利用，在日常生活中我们可以凭借博弈论的思想来分析进而解决问题。博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论，然而在生活中更多的游戏不仅仅是单人博弈，也是双人或多人的博弈。比如：商场谈判、政治斗争、恋爱结婚……都是这类博弈。以下例子就说明了这个问题。 情侣博弈： 某一天我觉得可能是女朋友的生日，但又不能肯定：如果是女朋友的生日的话，①我可以送一束花，女朋友会特别高兴，我的效用增加5个单位，②我不送花，但女朋友会埋怨你忘了她的生日，我的效用降低2个单位；如果不是女朋友的生日的话，①我可以送女朋友一束花，女朋友感到意外的惊喜，我的效用增加3个单位，②我不送花，结果生活同往常一样，可视为我的效用增加0单位。在这个博弈里，可以看到，“自然”可以有两种策略：确定今天是女朋友的生日或确定今天不是女朋友的生日，但不论“自然”采取何种策略，我的最好行动都是买花。买花是我的占优战略。博弈距阵如下（自然的得益皆为0）： 自然 小偷和保安： 犯罪和防止犯罪是小偷和保安之间进行博弈的一场游戏。保安可以加强巡
逻，或者休息。小偷可以采取作案、不作案两种策略。如果小偷知道保安休息，他的最佳选择就是作案；如果保安加强巡逻，他最好还是不作案。对于保安，如果他知道小偷想作案，他的最佳选择是加强巡逻，如果小偷采取不作案，自己最好去休息。当然，小偷和保安都不可能完全知晓对方将采取的行动，因此他们都将估计对方采取某种行动的概率，从而决定自己要采取的行动。结果是，他们将以一定的概率随机地采取行动，这叫“混合策略”。（假定小偷在保安休息时一定作案成功，在保安巡逻时作案一定会被抓住）如下图表示： 小偷 此矩阵可以表示，保安巡逻，小偷不作案，双方都没有收益也没有损失；保安巡逻，小偷作案，保安因抓到小偷受到上级领导的表彰，得到效用2单位，小偷被判刑丧失效用2单位；保安休息，小偷不作案，保安休息的很愉快得到效用2单位，小偷没有收益也没有损失；保安休息，小偷作案，保安因失职被处分而丧失效用1单位，小偷犯罪成功获得效用1单位。这个博弈是没有纳什均衡的。 电信价格： 根据我国电信业的实际情况，可以构造电信业价格战的博弈模型。假设次博弈参加者为电信运营商A与B，他们在电信某一领域展开竞争，一开始价格都为P0。A是中国电信老牌企业，实力雄厚，占据了绝大多数的市场份额，B中国联通则是刚刚成立不久，翅膀还没长硬，是政府为了打破垄断鼓励竞争而筹建起来的。正因为B是政府扶植起来鼓励竞争的，说以B得到了政府的一些优惠，其中就有B的接个可以比P0低5%。这一举动，还不会对A产生多大的影响，因 为A的根基实在是太牢固了。在这样的市场分配下，A、B可以达到平衡，但是
耶鲁大学公开课：博弈论 习题集1（第1-3讲内容） Ben Polak, Econ 159a/MGT522a. 由人人影视博弈论制作组Darrencui翻译 1.严格劣势策略与弱劣势策略：严格劣势策略的定义是什么？弱劣势策略的定义是什么？请用 一个包含两个参与人的博弈矩阵来举例说明，要求其中一个参与人有三个策略且三者之一为严格 劣势策略；另一个参与人有三个策略但三者之一为弱劣势策略。请指出你所举例子中的劣势策略。 2.迭代剔除（弱）劣势策略：请看下面的博弈 2 (a). 这个博弈中是否存在严格劣势策略和弱劣势策略？如果存在，请指出并说明。 (b). 剔除掉严格劣势策略和弱劣势策略之后，在简化的博弈中是否还有劣势策略呢？如果是，请指出并说明。最后哪些策略不会被剔除呢？ (c). 回顾你第一次剔除劣势策略时哪些策略是劣势策略并给出解释。把它与第二次剔除的劣势策略作比较。从中你能得出关于迭代剔除劣势策略的何种结论？ 3. 霍特林的选址博弈（也称霍特林模型）：回顾一下课堂中所讲的选票博弈。其中有两个参与人，每个参与人都从集合* +中选出自己的立场。这十个立场均分全部的选票。选民把选票投给与自己立场最接近的候选人。如果两个候选人站在同一个立场上，那么持该立场选民 的选票平均分给每个候选人。候选人想要最大化自己的得票率。举例来说，()。而 () [提示：回答这道题时不必画出整个矩阵] (a).课堂中我们指出立场2严格优于立场1，而实际上还有其它的立场也是严格优于立场1的，请找出所有优于立场1的立场并作出解释。 (b).假设现在有三名候选人。举例来说，()而()。此时立场2是否严格优于立场1？立场3呢？请作出解释。另外，假设我们剔除了立场1和10，但是该立场的选票依然存在。在简化的博弈中，立场2是否严格劣于或弱劣于其它（纯）策略？请作出解释。
博弈论与信息经济学 ——期末考核论文 论文题目：博弈论在现实生活中的意义 学生姓名：钟武生 学生学号：200930910632 学生班级：09国贸六班 任教教师：王文中
博弈论在现实生活中的意义【前言】现实生活离不开博弈。随着世界经济的发展和社会的进步，可供企业经济活动的范围扩大到世界范围。在全球市场的范围内，数目众多的厂商把市场价格视为外生给定，每个厂商在决策时都要考虑其他厂商的决策策略。当今的世界生产模式中，规模经济和规模经济导致的不完全竞争市场在市场结构中占据着首要的地位，经济参与者之间的策略相互依赖性很强，在经济分析中势必要用到博弈论的相关知识和分析方法。 另一方面，在全球经济一体化的现状下，国家之间的经济政策和经济周期的相互影响非常明显。各国经济政策的制定，不能再我行我素，而是必须要考虑自己的经济政策对别国的影响或者别国政策对本国经济的影响。例如，一国或者一个地区的经济危机，势必会通过各种途径传递到其他国家，甚至是全球范围内。一国人为的货币贬值，势必会影响贸易伙伴国的福利水平。美国向中国施加压力，令人民币升值，就是为了减少中国对美的货物出口，扶持美国的制造业发展，增加就业。在这种情况下，我们如何进行组织管理，增加自身竞争力呢？ 时至今日，各企业间、各国之间的策略和经济政策的博弈越发明显。博弈论的研究和学习，有助于企业决策者更好的分析市场形势，制定出最优策略；也有助于一国的决策者做出最优的经济政策，也有助于管理者在管理活动中采取博弈论的思想指导组织成员的行为。 【内容摘要】博弈论研究的是把自己的策略建立在假定对手会按其最佳利益行动基础上的策略理论。博弈论在现实社会经济生活中有着广泛的适用范围。本文从博弈论的含义入手分析了博弈论的基本原理，并在此基础上针对一些发生在笔者身边的问题，运用博弈论加以分析和思考，一次来说明经济参与者和组织管理者都应运用博弈的思想来处理问题。文章认为应该借鉴博弈论为我国经济建设和各类组织建设、管理服务。 【关键词】博弈论经济活动市场组织管理 管理博弈的思想古已有之，对博弈论的系统研究已成为当今经济学研究的重要组成部分。博弈的思想和博弈论已被广泛的运用在分析各类经济现象，在经济学中占据重要的地位。博弈论不仅广泛应用于经济学和相关领域，而且已经渗透
博弈论习题 一、判断题 1、纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。 2、若一博弈有两个纯战略纳什均衡则一定还存在一个混合战略纳什均衡。 3、博弈中混合策略纳什均衡一定存在，纯策略的不一定存在。 4、后行为的博弈方可以先观察到对方行为后再做选择，因此总是有利的。 5、如果扩展式博弈的一个策略组合不仅在均衡路径上是纳什均衡，而且在非均衡路径上也是纳什均衡，就是该扩展式博弈的一个子博弈精炼纳什均衡。 6、逆向归纳法并不能排除所有不可置信的威胁。 7、如果阶段博弈有唯一的纳什均衡，对于一个有限次重复博弈来说，重复阶段博弈中的纳什均衡是完善纳什均衡路线的唯一的子博弈精炼纳什均衡。 8、无限次重复博弈的均衡解一定优于原博弈均衡解的收益。 9、所有博弈方都有关于收益的信息，至少部分博弈方缺乏博弈进程信息的扩展式博弈，称为完全但不完美信息扩展式博弈。 10、不完美信息扩展式博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的。 11、子博弈可以从一个多节点信息集开始。 12、不完美信息是指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。 13、在贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他交易方，从而可以获得对自己更有利的均衡。 14、古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来自于自己对古玩价值判断的失误，若预先对价值的判断是正确的，那么交易者肯定不会后悔。 15、只要消息的发送者和接手者的利益不是对立的，那么肯定能传递一些信息。 16、教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是，经济学已经证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用。 17、引入“自然”这个虚拟参与者后，不完全信息博弈与不完美信息博弈基本上是相同的。 18、因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈
博弈论及经典案例简介 当双方的条件相等时，适当的对策就能打败对方。当双方的情况相距甚远时，适当的对策也可以将损失减少到最低限度。如果你和一个朋友打电话，信号会突然中断。这时，你会立即拨打电话，还是等你的朋友打电话？显然，你是否应该拨电话取决于你的朋友是否会拨。如果你们中的一个想拨号，另一个最好等着。如果一方等待，另一方最好拨号。因为如果双方都拨号，那么线路将会很忙。如果双方都在等待，那么时间就会在等待中流逝。这是一个游戏！在游戏中，你必须考虑对方的选择来决定你自己的最佳选择，而对方也必须考虑你的选择来决定他的最佳选择。 *你从游戏中得到的不仅取决于你自己的行为，还取决于另一方的行为。 如果你知道你的爱人不会给你打电话(例如，她之前在等电话，当她断开连接时，如果很难用完你手机的每月限额，并且她的回答是免费的)，那么你最好的办法就是拨打它。 *游戏最本质的特征是双方的行为相互影响和依赖，游戏无处不在，石头、剪刀、布，0， 0，1，-1，-1，1，-1，1，-1，0，0，1，-1，-1，1，1，0，0，0，石头头，剪刀，布，玩家2，石头头，剪刀，布，玩家1，赛艇比赛，老虎，鸡，虫，粗棒，老虎，鸡，虫，粗棒，0，0，1，-1，1，1，1，1，0，0，1，1，-1，0，0，0，0，0，-1，1，0，1，-1 这里的符号更麻烦，因为它们不同于代数中纯粹抽象和无意义的
符号。在你的脑海中，你应该永远记住它们的实际意义，但你应该熟悉这种简单、抽象的思维模式，并记住这些符号的代表意义。 因此，更有效的学习方法是重复。博弈论简介，又称博弈论，博弈论英语中的博弈论，是研究相互依赖、并相互影响的决策者的理性决策行为以及这些决策的均衡结果的理论。 博弈论试图研究人们在既有冲突又有合作时的决策行为(如寡头垄断)。游戏是两个或更多的参与者追求他们自己的利益，没有人能控制结果的一种情况。 游戏过程是一个战略互动过程。这使得任何一方的行为都必须考虑到另一方的可能反应。博弈论是研究理性决策者在其行为发生直接互动时的战略选择和均衡的理论。 博弈分析的关键步骤是当别人选择一个给定的情况时，找出自己的最佳应对策略(给自己带来最大利益的策略)。 冲突、竞争现象的定量分析理论。 为了获胜，竞争各方需要制定一套策略来相互应对。，博弈论的出现和发展，(1)古代中国象棋、国际象棋(印度)等。； (2)1912年，数学家·罗将对策从模拟模型抽象为数学模型；(3)第一次、第二次世界大战，军事对策被应用于战役和战略研究； (4)1944年，冯·诺伊曼写了《博弈论与经济行为》，推动了博弈论在经济管理中的应用。 (5)近年来，纳什、泽尔腾、哈桑尼获得了诺贝尔经济学奖(1994)，进一步推动了博弈论的研究。，博弈论的产生和发展，学习工具(《孟
博弈论 判断题（每小题1分，共15分） 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 博弈论与诺曼底战役决策 普林斯顿大学的一道习题 题目：如果给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌人”占据的一座城市，而敌军的守备力量是三个师，规定双方的兵力只能整师调动。 通往城市的道路只有甲乙两条。当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌人，你就获胜；你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等，你就失败，那么，你将如何制定攻城方案？ “司令”发牢骚躺倒不干：“为什么给敌人三个师的兵力，而只给我两个师？这太不公平，兵力已经吃亏，居然还要规定兵力相等则敌胜我败，连规则都不公平，完全偏袒敌人。”为此你也许会大为不满。来个躺倒不干。 其实，这次模拟“作战”，每一方取胜的概率都是50％，即谁胜谁负的可能性是一半对一半。你这个司令能否神机妙算，指挥队伍克敌制胜，还得看你的本事。 为什么说取胜的概率是一半对一半呢，让我们先学一点儿“纸上谈兵”。 我们来分析一下：敌人有三个师，布防在甲乙两条通道上。由于必须整师布防，敌人有四种部署方案，即： A、三个师都驻守甲方向； B、两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向； C、一个师驻守甲方向，两个师驻守乙方向： D、三个师都驻守乙方向。 同样，你有两个师的攻城部队，可以有三种部署方案，即： a、集中全部两个师的兵力从甲方向攻击； b、兵分两路，一师从甲方向，另一师从乙方向，同时发起攻击； c、集中全部两个师的兵力从乙方向攻击。 和以前一样，如果我们用“+，-”表示我方攻克，用“-，+”表示敌方守住，就可以画出交战双方的胜负分析表： 敌 A B C D a -,+ -,+ +,- +,- 我 b +,- -,+ -,+ +,- c +,- +,- -,+ -,+ 假设你采取a方案，那么如果“敌人”采取A方案，你的两个师将遇到敌军三个师的抵抗，你要败下阵来，所以是（一，十）；如果“敌人”取B方案，你的两个师遇到敌军两个师以逸待劳的抵抗，你也要败下阵来，同样是（一，+）；但是如果“敌人”取C方案，你以两个师打“敌人”一个师，你就会以优势兵力获得胜利，结果是（十，一）；同样，如果“敌人”采取D方案，你攻在敌军的薄弱点上，你就能长驱直入，轻取城池，结果也是（十，一）。 和以前的博弈表示略微不同的地方，是现在每个格子里面只有正负号，没有数目字。希望这不会使你感到不安。如果你还是喜欢有数目字，那也容易得很，每个正负号后面都加上同一个数目字就行，同一个1．同一个1944，或者同一个1998。要紧是表达出输赢。 这你就知道，在上述表达中，正负号要紧，具体数目字无所谓。 2007/2008第二学期《经济博弈论》课程考核试卷B 一、（16%）找出下列盈利矩阵所表示的博弈的所有纳什均衡(包括混合策略)。 博弈方2 博弈方 1 L C R T M B 二、（28%）判断下列表述是否正确，并作简单讨论： （1）囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （2）上策均衡一定是帕累托最优的均衡。 （3）不完全信息动态博弈分析的基本方法也是逆推归纳法。 （4）静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。 三、（16%）两次重复下列得益矩阵所表示的两人静态博弈。如果你是博弈方1，你会 采用怎样的策略？为什么？ 博弈方2 博弈方 1 A B C 上 中 下 四、（20%）三寡头市场需求函数 Q P- =100，其中Q是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1先决定产量，厂商2与厂商3根据厂商1的产量同时决策，问他们各自的产量和利润是多 五、 （20%）两户居民同时决定是否维护某合用的设施。如果只要有一户人家维护，两 户人家就都能得到1单位好处；没有人维护则两户人家均没有好处。设两户人家维护的 成本不同，分别为1c 和2c 。 （1）如果假设1c 和2c 分别是0.1和0.5，该博弈的纳什均衡是什么？博弈结果会如何？ （2）如果假设1c 和2c 都是独立均匀分布在[0，1]上的随机变量，真实水平只有每户人 家自己知道，该博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？ 博弈论经典案例“囚徒困境”以及其拓展 05-06-13 10:57 发表于：《没有范的世界》分类：未分类 博弈论（game theory）对人的基本假定是：人是理性的（rational，或者说自私的）,理性的人是指他在具体策略选择时的目的是使自己的利益最大化，博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。 “囚徒困境” “囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是"坦白从宽，抗拒从严"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年； 如果都不坦白则因证据不足各判１年。 在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。 囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。如果Ａ和Ｂ都选择抵赖，各判刑１年，显然比都选择坦白各判刑８年好得多。当然，Ａ和Ｂ可以在被警察抓到之前订立一个"攻守同盟"，但是这可能不会有用，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守这个协定。 在经济学方面的实例: 一．电信价格竞争 根据我国电信业的实际情况，我们来构造电信业价格战的博弈模型。假设此博弈的参加者为电信运营商A与B, 他们在电信某一领域展开竞争，一开始的价格都是P0。A（中国电信）是老牌企业，实力雄厚，占据了绝大多数的市场份额；B（中国联通）则刚刚成立不久，翅膀还没有长硬，是政府为了打破垄断鼓励竞争而筹建起来的。 正因为B是政府扶植起来鼓励竞争的，所以B得到了政府的一些优惠，其中就有B的价格可以比P0低10％。这一举动，还不会对A产生多大的影响，因为A的根基实在是太牢固了。在这样的市场分配下，A、B可以达到平衡，但由于B在价格方面的优势，市场份额逐步壮大，到了一定程度，对A造成了影响。这时候，A该怎么做？不妨假定： A降价而B维持，则A获利15，B损失5，整体获利10； A维持且B也维持，则A获利5，B获利10，整体获利15； 博弈论及其在现代经济生活中的应用 工造3班 魏XX [摘要]：本文从“囚徒困境模型”和“智猪博弈模型”两个方面来阐述博弈论及其 在现代经济生活中的运用。 [关键词]：博弈论囚徒困境模型智猪博弈模型应用 [正文]： 有一个典型的案例：甲乙两人合伙作案，结果被警察抓了起来，分别被隔离 审讯。在不能互通信息的情形下———也就是不知道对方是坦白还是缄默的前提 下，每个嫌疑犯都可以作出自己的选择：或者供出同伙，即与警察合作，从而背 叛同伙；或者保持沉默，也就是与同伙合作，而不是与警察合作。这样会出现以 下几种情况：如果两人都不坦白，警察会因证据不足而将两人各判刑! 年；如果 一人招供而另外一人不招，坦白者作为证人将不会被起诉，另一人将会被重判!" 年；如果两人都招供，则会因罪名成立各判!# 年。这两个嫌疑犯该怎么办呢？ 是选择合作还是互相背叛？从表面上看，他们应该互相合作，保持沉默，因为这 样对他们整体而言是最好的结果———都只判!年。但是他们不得不仔细考虑对 方可能采取的选择。问题就这样开始了，两个人都十分精明，而且只关心减少自 己的刑期，并不会在乎对方被判多少年。每个人都会这样推理：假如对方不招， 我只要一招供，马上可以获得自由，而不招却要坐牢! 年，显然招比不招好；假 如对方招了，我若不招，则要坐牢!" 年。招了只要坐牢!# 年，显然还是招更好 些。可见，对方无论招或者不招，我的最佳选择都是招认。两个人都会基于同样 的想法作出招供的选择，这对他们个人来说都是最佳策略，但对整体而言却是一 个最差的结果。 这就是博弈论的一个经典模型———“囚徒困境模型”。作为一种关于决策和 策略的理论，博弈论其实就在我们身边，它研究的许多例子来自于日常生活和经 济活动中的游戏和事物。 博弈的英文即，中文译为“博弈”是非常传神和贴切的，因为中国古代称下棋 为“弈”，“博”则含有争斗的意思。在下棋这样的游戏中有一个重要的特点：即策 略在其中起着举足轻重的影响和作用。精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制， 人人争赢，布每一个棋子时，都必须考虑到对手的策略选择，从而选择自己的最 佳策略。这也就是博弈的核心问题：决策主体的一方行动后，参与博弈的其他人 将会采取什么行动？参与人为取得最佳效果应采取怎样的对策？我们可以将博 弈论定义为：一些个人、一些团队或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的 规则约束下，依靠所掌握的信息，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的 行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。博弈 论是(# 世纪四五十年代发展起来的。美国经济学家冯?诺依曼与奥斯卡?摩根斯特 恩于!)**年合著的《博弈论与经济行为》被公认为博弈论诞生的标志。 博弈论可以分为合作博弈理论和非合作博弈理论。前者主要强调的是集体理 性；而后者主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使自己的收益最 大，强调的是个人理性。所谓“个人理性”是反映个体的行为始终都是以实现自身 的最大利益为惟一目标，除非是为了实现自身利益的需要，否则不会考虑其他的 个体或社会利益这样一种决策原则。非合作博弈要求各参与人之间不能存在任何 课程论文（设计）题目博弈论及其在电力市场领域一个应用案例的简单分析 学生姓名卢光钰 学号20061340012 院系信控 专业电气自动化 指导教师张伟 二ＯＯ九年六月九日 博弈论的基本概念及其在电力市场领域一个应用案例的简单分析 摘要：不管博弈各方是合作、竞争、威胁还是暂时让步，博弈论模型的求解目标就是使自身最终的利益最大化，这种解建立在对方也采取各自“最好策略”为前提，各方最终达到一个力量均衡，也就是说谁也无法通过偏离均衡点而获得更多的利益。这就是博弈论求解的本质思想。电力作为特殊的商品，它的生产、运输、销售和消费也逐渐走向市场化。世界范围内很多国家的电力工业走向放松管制、引进竞争的进程中，遇到很多前所未有的新课题，运用博弈论来分析解决其中一些问题是一个研究方向。用博弈论模拟电力市场，模拟的结果可能更加接近实际，为市场模式设计提供依据。另外，电厂或用电用户作为市场的参与者，可以用博弈论来分析市场，研究如何报价获利最大。 关键词：博弈论电力市场报价竞价上网均衡 博弈论又称为“对策论”，一种使用严谨数学模型来解决现实世界中的利害冲突的理论。由于冲突、合作、竞争等行为是现实世界中常见的现象，因此很多领域都能应用博弈论，例如军事领域、经济领域、政治外交，解决诸如战术攻防、国际纠纷、定价定产、兼并收购、投标拍卖甚至动物进化等问题。 博弈论的研究开始于本世纪，1944年诺依曼和摩根斯坦合著的《博弈论和经济行为》一书的出版标志着博弈理论的初步形成，随后发展壮大为一门综合学科。1994年三位长期致力于博弈论研究实践的学者纳什、海萨尼、塞尔顿共同获得诺贝尔经济学奖，使博弈论在经济领域中的地位和作用得到权威性的肯定。 1.博弈论的基本原理和方法 博弈论模型可以用五个方面来描述 G={P，A，S，I，U}博弈论案例
《经济博弈论》试卷B
博弈论经典案例“囚徒困境”以及其拓展
经济博弈论论文
博弈论的基本概念及其在电力市场领域一个应用案例的简单分析
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