《立方根》 【知识与能力目标】 (1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，能用立方运算求某些数的立方根 (2)了解开立方与立方互为逆运算，掌握立方根的性质。 【过程与方法目标】 (1)在学了平方根的基础上，要学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。(2)通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法。 【情感态度价值观目标】 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成。 【教学重点】 立方根的概念及性质。 【教学难点】 求某些数的立方根。 （一）创设情境，导入新课
问题：要做一个体积为273 cm 的正方体模型，它的棱长要取多少？ 设它的棱长为 3x ，根据题意得 273=x 那么=x ？ 如果棱长是2，那么这个长方体的的体积是多少呢？如果是5呢？ 之前咱们学习过乘方的问题，今天咱们来学习另一种计算方法，也就是说如果知道立方体的体积，它的棱长是多少呢？ 今天咱们来学习《立方根》。 （二）类比交流，得出新知 提问： (1)什么叫一个数的平方根？如何用符号表示数 a( ≥0)的平方根？ (2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ (3)平方和开平方运算有何关系？ 答：(1)一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做a 的平方根，也叫做二次方根。 (2)一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0。 (3)平方和开平方互为逆运算。 通过类比的方法，引入立方根概念：一般地，如果一个数 x 的立方等于a ，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。如：2是8的立方根， 0是0的立方根。 （三）自主探索，合作交流 学生小组交流，根据立方根的定义填空：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为823= ，所以8的立方根是 ( )； 因为( )3=27 ，所以27的立方根是( )； 因为( )3=0 ，所以0的立方根是( )； 因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )； 学生通过交流得出结论： 引出开立方的概念：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方， 其中 a 叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。 一个数a 的立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”。例如3x =8时， x 是8的立方根，
《立方根》教案 一、教学目标 1.知识目标：掌握立方根、开立方的概念，立方根的表示方法，立方根的特征。 2.能力目标：会运用立方根概念求一个完全立方数的立方根.能用立方根解决一些实际问题。 3. 情感、态度与价值观目标：探索立方根的变化规律，提高学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点 教学重点：立方根的概念.，求某些数的立方根 教学难点：了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。 三、学情分析 （1）教学对象是新丰县第三中学七（8）班学生，这个班采取小组合作学习的方式，从整体看，学生基础参差不齐，但思维活跃，课堂参与意识较强，有良好的学习习惯，学生间相互评 价，相互提问的互动活动氛围初步形成。 （2）学习小组内互背1-20的平方，互背1-10的立方，学会人与人合作，并能与他人交流思维，建立自信心，提高学习热情。 四、教学过程 1
2 =34.0 ； 3 51??? ?? ； 2．正方体的边长为a ，它的体积是 . 3．要制作一个容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种集装箱的边长为x m ， 依题意，得： ， 方程的意义就是：要求一个数，使它的立方等于27. ∵ 2733= ∴ 3=x 即这种包装箱的边长为3m . 活动二： 阅读课本P49内容，理解、掌握立方根概念和开立方概念 一般地，如果 ，那 么 . 这就是说：如果 ，那么 . 求 的运算，叫开立方. 立方与开立方运算是 运算. 1．完成下列填空： ∵ 823=， ∴ 8的立方根是 ； ∵（ ）125.03=， ∴ 125.0的立方根是 ； ∵（ ）03=， ∴ 0的立方根是 ；
13.2立方根（1） 平山中学八年级 徐凤琼 2012.10、26 学习目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 3、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。。 学习重点：立方根的概念和求法。 学习难点：立方根与平方根的区别。 一、复习巩固，引入新课 1、如果正方形的面积为9，那么边长为多少？ （ ）2 =9 求括号里的数，这实际上是：已知指数和幂求底数的运算，叫做 。 我们把括号里的 叫做9的 。 同理：若正方体的体积为27，那么边长为多少？ （ ）3=27 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算 我们把括号里的 3 叫做27的 。 2、一般地，如果 x 3a = ，那么 叫 的立方根。 数 a 的立方根用符号 表示。 读作： ，其中 叫被开方数， 是根指数。 求一个数的立方根的运算叫做 。开立方与立方互为逆运算 例如：=3125 。 读作： ，其中 叫做被开方数， 叫立方根。 3、 探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是 （ ） 因为 （ ）125.03=，所以0.125的立方根是（ ） 因为（ ）03=，所以0的立方根是（ ） 因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ） 因为（ ）278- =，所以 27 8- 的立方根是（ ） 【总结归纳】
例1、 （1） 364 （2）3125- （3）364 27- 5、探究 ____,____,== ____,____==仔细观察，你能得出什么结论：____________________________, 二、例题讲解，巩固新知 例2、求满足下列各式的未知数x ： 3x 0.008= 三、巩固练习 1. 判断正误: （1）、 0的平方根和立方根都是0 。 （ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。（ ） （3）、任何数的立方根只有一个。 （ ） （4）、一个数的立方根不是正数就是负数。 （ ） （5）、–64没有立方根。 ( ) 2、(1)1的平方根是____ ；立方根为____ ；算术平方根为__ 。 (2)平方根是它本身的数是____ ，立方根是它本身的数是____ 。 (3) 64的平方根是________立方根是________。 (4) -27 的立方根是________，125的立方根是 。 (5) 3125 8--的立方根是 。 3、解下列方程 （1）83-=x （2）125)1(3=+x
立方根§10.4 教学目标：A ．知识目标：⑴使学生了解立方根的概念和性质，并会用根号表示一个数的立方根。1 ⑵依据开立方与立方运算的互逆关系，求某些数的立方根。．能力目标：培养学生的理解，辨别能力以及善于观察发现，探索，归纳问题的能力。2．德育目标：通过公式333的推导，使学生领悟转化思想，并培养学生由具体-＝aa 到抽象，由特殊到一般的辨证观点。 4．情感目标：体现学生为主体，使学生树立自信心，密切师生情感。 B．教学重点：使学生理解并掌握立方根的意义和性质，会求一些特殊数立方根。C．教学难点：运用立方运算，求一些特殊数的立方根。 D．教学关键：使学生掌握立方与开立方的互逆关系。 E．教学手段：幻灯片、小黑板等。 F．教学方法：引导、发现、观察、思考、探索、归纳等方法。 G．教学过程： 一。复习提问：（设计意图：通过复习，为本节内容作辅垫） 1什么叫做平方根？它有哪些性质？ 2什么叫做开平方？开平方与什么运算互为逆运算？ 3求出下列各数的平方根（口答） 25(3)0.09 (4) 0 (1)169 (2)81二．导入新课（设计意图：由此例引出本节课题）导言：我有一个实际问题，还要请同学们帮助解决：要做一个正方体的木箱，使它的容积是0.125立方米，请问你怎样求出这个正方体的棱长？
(学生分析) 1 实际生活中还有许多类似的问题：即已知一个数的立方，求这个数是非曲直多少？今天，我们就具体来研究这个问题，为此，学习一个新的数学概念——立 方根，板。4立方根书课题：§10 三．新课讲解：1立方根的概念与符号表示：（与平方根概念对比得出）aX叫做=a，那么3Xa板书：如果一个数的立方等于，这个数叫做a的立方根，即33a 是被开方数，”，读作“三次根号a”其中的立方根。符号表示为“a 3不能省略。）是根指数，（强调：这里的根指数的立方根即0.1250.125 0.5是＝33=0.5 0.5举例：125.0对比开平方运算说明：求一个数的立方根的运算叫开立方。同 开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方运算也互为逆运算。立方根的性 质：2设疑：同学们，想一想，一个正数有两个平方根，那么一个正数有几个立方根？任何本身，0负数没有平方根，那么任何负数有没有立方根？0的平方根只有一个是的立方根有几个？是多少？那么0 为了回答这个问题，我们来看下面的例子：（出示小黑板）⑴例1。求下列各数的立方根：8.216 ⑤０－④③０－８①8 ②27师：因为开立方与立方互为逆运算，所以我们可利用立方运算求出某数的立方根。（学生口述，教师板书），引导学生分析并归纳立方根的性质，⑵观察例10 板书：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根仍旧是⑶对照平方根的性质，弄清立方根与平方根的区别与联系（指名学生回答） ⑷研究互为相反数的立方根之间的关系：3333888??8 1引导学生观察例。由＝－２，＝２，得出＝- 归纳：2 33。即求负数的立方根，可先求出这个负数的绝对值的立a>0-，那么＝如果aa?方根。然后取它的相反数。⑸例2。求下列各式的值：（出示小黑板）271033③
6.2 立方根 一、内容和内容解析 1．内容 立方根的概念和求法． 2．内容解析 立方根有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方运算；立方根又是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对进一步研究奇次方根的性质有典型的代表意义；同时，也能丰富学生对无理数的认识． 本节在研究了平方根的内容后，研究立方根的概念和求法．类比平方根研究立方根，分析它们之间的联系与区别，在复习巩固平方根概念和求法的同时，学习立方根的概念和求法． 基于以上分析，本节课的教学重点：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法． 二、教材解析 教材采用了类似于平方根的方法讨论立方根．首先从典型的实际问题(已知立方体的体积求棱长)出发引出立方根的概念，再学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，并探讨数的立方根的特征．本节充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容，如类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移． 三、教学目标和目标解析 1．教学目标 (1)了解立方根的概念． (2)会求一些数的立方根． 2．目标解析 达成目标(1)的标志：学生了解如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；知道正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0． 达成目标(2)的标志：对于实数a，会利用立方运算，找出数x，使得x3＝a． 四、教学问题诊断分析 本节课学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，很多学生不适应这种通过 1
2.3 立方根 一、学生起点分析 学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础． 二、教学任务分析 《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境
内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为33 4R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知 欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学 习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方 根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方 根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0． （5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如 何定义这个新运算？ 1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就 叫做a 的平方根（也叫做二次方根）． 2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就
1 6． 2 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3 ＝0.001； (2)( )3＝－2764 ； (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么 呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1， －1，0.故填3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可． 解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝ 27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.
2 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2 的算术平方根． 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V ＝43 πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r . 解析：将公式变形为r 3＝3V 4π ，从而求r . 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14 ＝327＝3(cm)． 答：这个小皮球的半径r 约为3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 探究点二：开立方运算 求下列各式的值： (1)－3343； (2)31027－5； (3)－3－8÷214＋（－1）100. 解：(1)－3343＝－7； (2)31027－5＝3－12527＝－53 ； (3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73 . 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算． 三、板书设计 1．每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．
§10.4 立方根 A教学目标： 1．知识目标：⑴使学生了解立方根的概念和性质，并会用根号表示一个数的立方根。 ⑵依据开立方与立方运算的互逆关系，求某些数的立方根。 2．能力目标：培养学生的理解，辨别能力以及善于观察发现，探索，归纳问题的能力。3．德育目标：通过公式3a ＝-3a的推导，使学生领悟转化思想，并培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的辨证观点。 4．情感目标：体现学生为主体，使学生树立自信心，密切师生情感。 B．教学重点：使学生理解并掌握立方根的意义和性质，会求一些特殊数立方根。C．教学难点：运用立方运算，求一些特殊数的立方根。 D．教学关键：使学生掌握立方与开立方的互逆关系。 E．教学手段：幻灯片、小黑板等。 F．教学方法：引导、发现、观察、思考、探索、归纳等方法。 G．教学过程： 一。复习提问：（设计意图：通过复习，为本节内容作辅垫） 1什么叫做平方根？它有哪些性质？ 2什么叫做开平方？开平方与什么运算互为逆运算？ 3求出下列各数的平方根（口答） 25(3)0.09 (4) 0 (1)169 (2) 81 二．导入新课（设计意图：由此例引出本节课题） 导言：我有一个实际问题，还要请同学们帮助解决： 要做一个正方体的木箱，使它的容积是0.125立方米，请问你怎样求出这个正方体的棱长？ (学生分析)
实际生活中还有许多类似的问题：即已知一个数的立方，求这个数是非曲直多少？今天，我们就具体来研究这个问题，为此，学习一个新的数学概念——立方根，板书课题：§10。4立方根 三．新课讲解： 1立方根的概念与符号表示：（与平方根概念对比得出） 板书：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根，即X 3=a ，那么X 叫做a 的立方根。符号表示为“ 3a ”， 读作“三次根号a ”其中a 是被开方数，3是根指数，（强调：这里的根指数3不能省略。） 举例：0.53 ＝0.125 0.5是0.125的立方根即3125.0=0.5 对比开平方运算说明：求一个数的立方根的运算叫开立方。同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方运算也互为逆运算。 2立方根的性质： 设疑：同学们，想一想，一个正数有两个平方根，那么一个正数有几个立方根？任何 负数没有平方根，那么任何负数有没有立方根？0的平方根只有一个是0本身， 那么0的立方根有几个？是多少？ 为了回答这个问题，我们来看下面的例子：（出示小黑板） ⑴例1。求下列各数的立方根： ①8 ② －８ ③ ０ ④ － 27 8 ⑤０.216 师：因为开立方与立方互为逆运算，所以我们可利用立方运算求出某数的立方根。 （学生口述，教师板书） ⑵观察例1，引导学生分析并归纳立方根的性质， 板书：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根仍旧是0 ⑶对照平方根的性质，弄清立方根与平方根的区别与联系（指名学生回答） ⑷研究互为相反数的立方根之间的关系： 引导学生观察例1。由38-＝－２，38＝２，得出 38-＝-38 归纳：
公开示范课教案设计 6.2立方根 备课人：龙树成课时：第一课时课型：新授时间：2014年4月 一、教材分析 《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章《实数》内容，安排了2个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础． 二、学情分析 在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题． 三、目标分析 ●知识与技能目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同． ●过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． ●情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． ●教学重点 立方根的概念及计算． ●教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 四、教法学法 1．教学方法：类比法． 2．课前准备：教具：教材，课件．学具：教材，练习本． 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．