第六章标志变异指标
一、本章重点
1.平均指标描述的是总体的集中趋势，而标志变异指标描述的是总体的离中趋势。它们从两方面来反映总体的分布特征。其作用首先是衡量平均指标代表性大小的一种尺度，其次还可以反映社会经济活动过程的均衡性与协调性，第三是抽样方案设计的基本因素之一。
2.全距、全距系数；四分位差、四分位差系数；平均差、平均差系数是测定标志变异程度的最简便的方法。但由于其数理依据欠科学，在反映标志差异程度方面代表性较差。
3.标准差与标准差系数是反映标志差异程度的主要指标。它比前面介绍的其它指标都科学。标准差就是标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。标准差系数是标准差与其算术平均数之比，是反映标志差异程度方面目前最科学的统计指标之一。
4.要掌握是非标志的平均数与标准差的计算。是非标志的最大值是0.25。
二、难点释疑
1.全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各有优缺点。前者计算简单、反映生动鲜明，但是不准确。标准差比较准确，但计算过程复杂。
2.标准差系数的应用。为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需要使用标准差系数。它是标志变异的相对指标。它既消除了变量数列差异的影响，也消除了变量数列水平的影响。
三、练习题
（一）填空题
1.平均指标说明分布数列中变量值的（），而标志变异指标则说明变量值的（）。
2.（）反映总体各单位某一数量标志值的共性，也叫集中趋势。（）可以反映他们之间的差异性，也叫（）。
3.标志变异指标是衡量（）的尺度，它还可以表明生产过程的（）或其它经济活动过程的（）。
4.标志变动度与平均数的代表性成（）。
5.全距是总体中单位标志值的（）与（）之差。
6.如果资料为组距数列，全距可以用（）和（）之差来近似地表示全距，他比实际的全距（）。
7.全距受（）的影响最大。
8.是非标志的平均数为（），标准差为（）。
9.标准差的大小不仅取决于变量值之间（）大小，还取决于（）高低。
10.平均数与标准差的计算都是以（）为中心。
11.标准差系数是（）与（）之比，其计算公式为（）。
（二）名词解释
1.标志变动度
2.全距
3.四分位差
4.平均差
5.标准差
6.全距系数
7.平均差系数
8.标准差系数
（三）判断题
1.标志变异指标是标志值的分配。（）
2.同质总体标志变异指标是反映离中趋势的。（）
3.标志变异指标与平均数存在着正比关系。（）
4.标志变异指标中易受极端值影响的是全距。（）
5.平均差的主要缺点是不符合代数方法的演算。（）
6.标准差和平均差就其实质而言属于总量指标。（）
7.计算标准差一般所依据的中心指标是众数。（ ） 8.标准差的取值范围是0=σ。（ ） 9.是非标志的平均数是q p +。（ ）
10.标准差系数抽象化了标志变异程度的影响。（ ） （四）单项选择题
1.标志变异指标中易受极端变量值影响的指标有（ ）。 A 、全距 B 、标准差 C 、平均差 D 、平均差系数
2.标准差与平均差的主要区别是（ ）。 A 、计算条件不同 B 、计算结果不同 C 、数学处理方法不同 D 、意义不同
3.标志变异指标中的平均差是（ ）。
A 、 A 、各标志值对其算术平均数的平均离差
B 、 B 、各变量值离差的平均数
C 、 C 、各变量值对其算术平均数离差的绝对值的绝对值
D 、 D 、各标志值对其算术平均数离差绝对值的平均数 4.平均差的主要缺点是（ ）。
A 、与标准差相比计算复杂
B 、易受极端变量值的影响
C 、不符合代数方法的演算
D 、计算结果比标准差数值大 5.用是非标志计算平均数，其计算结果为（ ）。 A 、q p + B 、q p - C 、p -1 D 、p
6.计算平均差时对每个离差取绝对值是因为（ ）。 A 、离差有正有负 B 、计算方便
C 、各变量值与其算术平均数离差之和为零
D 、便于数学推导
7．标准差是其各变量值对其算数平均数的（ ）。
A 、离差平均数的平方根
B 、离差平方平均数的平方根
C 、离差平方的平均数
D 、离差平均数平方的平方根 8．计算离散系数是为了比较（ ）。
A 、 A 、不同分布数列的相对集中程度
B 、 B 、不同水平的数列的标志变动度的大小
C 、 C 、相同水平的数列的标志变动度的大小
D 、 D 、两个数列平均数的绝对离差 9．变量的方差等于（ ）。
A 、 A 、变量平方的平均数减变量平均数的平方
B 、 B 、变量平均数的平方减变量平方的平均数
C 、 C 、变量平方平均数减变量平均数平方的开平方
D 、 D 、变量平均数的平方减变量平方平均数的开平方
10．两组工人加工同样的零件，甲组工人每人加工的零件分别为：25、26、28、29、32；乙组工人每人加工的零件分别为：22、25、27、30、36。哪组工人加工零件数的变异较大（ ）。 A 、甲组 B 、乙组 C 、一样 D 、无法比较
11．甲数列的标准差为7.07平均数为70；乙数列的标准差为3.41，平均数为7，则（ ）。
A 、甲数列平均数代表性高
B 、乙数列的平均数代表性高
C 、两数列的平均数代表性相同
D 、甲数列离散程度大
12．甲乙两个数列比较，甲数列的标准差大于乙数列的标准差，则两个数列平均数的代表性（ ）。
A 、甲数列大于乙数列
B 、乙数列大于甲数列
C 、相同
D 、并不能确定哪一个更好
13．已知甲数列的平均数为1X ，标准差为1σ；乙数列的平均数为2X ;标准差为2σ，则（ ）。
A 、 A 、若21X X ， 21σσ ，则1X 的代表性高；
B 、 B 、若21X X ， 21σσ ，则1X 的代表性高；
C 、 C 、若21X X ， 21σσ≠，则1X 的代表性高；
D 、 D 、若21X X ，
21σσ=，则1X 的代表性高；
14.某数列变量值平方的平均数等于9，而变量值平均数的平方等于5，则标准差为（ ）。 A 、4; B 、－4； C 、2; D 、14。 （五）多项选择题
1.标志变异指标可以反映（ ）。
A 、平均数代表性的大小
B 、总体单位标志值分布的集中趋势
C 、总体单位标志值的离中趋势
D 、生产过程的均衡性
E 、 E 、产品质量的稳定性
2.有些标志变异指标是用无名数表示的，如（ ）。 A 、全距 B 、平均差 C 、标准差 D 、平均差系数 E 、标准差系数
3.同一总体中，平均数与标准差、标准差系数的关系是（ ）。
A 、 A 、标准差愈大，平均数的代表性愈大
B 、 B 、标准差系数与平均数的代表性成正比
C 、 C 、标准差的大小与平均数代表性成反比
D 、 D 、标准差系数愈大，平均数代表性愈小
E 、 E 、标准差系数愈小，平均数的代表性愈大 4.是非标志的标准差是（ ）。 A 、q
p + B 、
pq
C 、
q
p - D 、
)
1)(1(q p -- E 、
)
1(p p -
5.标准差与平均差相同的地方是（ ）。
A 、 A 、不受极端变量值的影响
B 、 B 、计算方法在数学处理上都是合理的
C 、都不能直接用来对比两个总体的两个不等的平均数代表性的大小
D 、反映现象的经济内容相同
E 、反映现象的经济内容不同
6.在两个总体的平均数不等的情况下，比较它们的代表性大小，可以采用的标志变异指标是
（ ）。
A 、全距
B 、平均差
C 、平均差系数
D 、标准差
E 、标准差系数
7.不同总体间的标准差不能进行简单对比，这是因为（ ）。 A 、标准差不一致 B 、平均数不一致
C 、计量单位不一致
D 、总体单位数不一致
E 、上述原因都对
8.下列哪几组数值可以算出标准差（ ）。
A 、
60
2
=∑n
X
5
=∑n
X
B 、5=X 30=σV
C 、
()40
2
=-∑n
X X
()10
2
=-X X
D 、92
=X 52
=X
E 、42
=X
%15=σV
（六）简答题
1.为什么要研究标志变异指标？
2.为什么说标准差是各种标志变异指标中最常用的指标？
3.在比较两个数列的两个平均数代表性大小时，能否直接用标准差进行对比？
4.用全距测定标志变异度有那些优缺点？
5.简要说明平均指标与变异指标在说明同质总体特征方面的联系与区别？ （七）计算题
根据上表资料：（1）比较甲乙两单位哪个单位工资水平高；（2）说明哪个单位工资更具有代表性。
2.某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，采取不重复抽样的方法抽取1000
根据质量标准，使用寿命800小时及以上者为合格品。试计算这批零件的平均合格率、标准差及标准差系数。
3.某车间有两个小组，每组都是7名工人每人日产零件数如下：
第一组：20 40 60 70 80 100 120
第二组：67 68 69 70 71 72 73
试计算两个小组每人平均日产量、全距、平均差、标准差，并比较哪一组的平均数代表性大？4.
5.根据平均数和标准差的关系。
（1）（1）设
%
25
,
600=
=
σ
V
x
，则标准差为多少？
（2）（2）设
450
,
202=
=x
x，则标准差系数为多少？
（3）（3）设
360
,
362
2=
=x
σ
，则平均数为多少？
（4）（4）设
174
%,
2.
172=
=x
V
σ，则平均数为多少？
第六章变异指标 一、本章重点 1.平均指标描述的是总体的集中趋势，而变异指标描述的是总体的离中趋势。它们从两方面来反映总体的分布特征。其作用首先是衡量平均指标代表性大小的一种尺度，其次还可以反映社会经济活动过程的均衡性与协调性，第三是抽样方案设计的基本因素之一。 2.全距、全距系数；四分位差、四分位差系数；平均差、平均差系数是测定标志变异程度的最简便的方法。但由于其数理依据欠科学，在反映标志差异程度方面代表性较差。 3.标准差与标准差系数是反映标志差异程度的主要指标。它比前面介绍的其它指标都科学。标准差就是标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。标准差系数是标准差与其算术平均数之比，是反映标志差异程度方面目前最科学的统计指标之一。 4.要掌握是非标志的平均数与标准差的计算。是非标志的最大值是。 二、难点释疑 1.全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各有优缺点。前者计算简单、反映生动鲜明，但是不准确。标准差比较准确，但计算过程复杂。 2.标准差系数的应用。为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需要使用标准差系数。它是标志变异的相对指标。它既消除了变量数列差异的影响，也消除了变量数列水平的影响。 】 三、练习题 （一）填空题 1.平均指标说明分布数列中变量值的（集中趋势），而标志变异指标则说明变量值的（离中趋势）。 2.（平均指标）反映总体各单位某一数量标志值的共性，也叫集中趋势。（变异指标）可以反映他们之间的差异性，也叫（离中趋势）。 3.标志变异指标是衡量（平均指标代表性大小）的尺度，它还可以表明生产过程的（均衡性）或其它经济活动过程的（协调性）。 4.标志变动度与平均数的代表性成（反比）。 5.全距是总体中单位标志值的（最大值）与（最小值）之差。 6.如果资料为组距数列，全距可以用（最大组的上限）和（最小组的下限）之差来近似地表示全距，他比实际的全距（小）。 7.全距受（极端值）的影响最大。 8.是非标志的平均数为（P ），标准差为（PQ的平方根）。 # 9.标准差的大小不仅取决于变量值之间（差异程度）大小，还取决于（平均指标）高低。 10.平均数与标准差的计算都是以（同质总体）为中心。 11.标准差系数是（标准差）与（平均数）之比，其计算公式为（）。 （二）名词解释 1.标志变动度 2.全距 3.四分位差 4.平均差 5.标准差 6.全距系数 7.平均差系数 8.标准差系数 （三）判断题
平均指标和变异指标练习题 一、判断题 1、按人口平均的粮食产量是一个平均数。 2、算术平均数的大小，只受总体各单位标志值大小的影响。（） 3、在特定条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数。（） 4、众数是总体中出现最多的次数。（） 5、权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关。（） 6、标志变异指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就越大，则平均指标的代表性就越小。（） 7、中位数和众数都属于平均数，因此他们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响。（） 8、对任何两个性质相同的变量数列，比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。（） 9、比较两总体平均数的代表性，标准差系数越大，说明平均数的代表性越好。（） 10、工人劳动生产率是一个平均数。（） 二、单选题 1、计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（） A中位数B众数 C调和平均数D算术平均数 2、计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应该是（） A大量的B同质的 C有差异的D不同总体的 3、在标志变异指标中，由总体中最大变量值和最小变量值之差决定的是（） A标准差系数B标准差 C平均差D全距（极差） 4、为了用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性，其基本的前提条件是（） A 两个总体的标准差应相等 B 两个总体的平均数应相等 C 两个总体的单位数应相等 D 两个总体的离差之和应相等 5、已知两个同类型企业职工平均工资的标准差分别为4.3和4.7，则两个企业职工平均工资的代表性是（） A 甲大于乙 B 乙大于甲 C 一样的 D 无法判断 6、甲乙两数列的平均数分别为100和14.5，它们的标准差为12.8和3.7，则（） A甲数列平均数的代表性高于乙数列 B乙数列平均数的代表性高于甲数列 C两数列平均数的代表性相同 D两数列平均数的代表性无法比较 7、对于不同水平的总体不能直接用标准差来比较其变动度，这时需分别计算各自的（）来比较。 A标准差系数B平均数C全距D均方差8、平均数指标反映了同质总体的（）。 A 集中趋势B离中趋势 C变动趋势 D 分布特征 9、分配数列各组变量值不变，每组次数均增加25%，加权算术平均数的数值（）。 A 增加25% B 减少25% C 不变化 D 无法判断 10、对下列资料计算平均数，适宜于采用几何平均数的是（）。 A 对某班同学的考试成绩求平均数 B 对一种产品的单价求平均数 C 由相对数或平均数求其平均数 D计算平均比率或平均速度时 11、SRL服装厂为了了解某类服装的代表性尺寸，最适合的指标是（）。 A 算术平均数 B 几何平均数 C 中位数 D 众数 12、若某一变量数列中，有变量值为零，则不适宜计算的平均指标是（）。 A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 众数 三、多项选择题 1、平均数的种类有（） A算术平均数B众数C中位数 D调和平均数E几何平均数 2、平均指标的作用是（） A反映总体的一般水平 B对不同时间、不同地点、不同部门的同质
第六章变异指标（一）填空题 1.平均指标说明分布数列中变量值的（），而标志变异指标则说明变量值的（）。 2.标志变动度与平均数的代表性成（）。 3.全距是总体中单位标志值的（）与（）之差。 4.全距受（）的影响最大。 5.是非标志的平均数为（），标准差为（）。 7.标准差系数是（）与（）之比，其计算公式为（）。 （二）单项选择题 1.标志变异指标中易受极端变量值影响的指标有（）。 A、全距 B、标准差 C、平均差 D、平均差系数 2.标准差与平均差的主要区别是（）。 A、计算条件不同 B、计算结果不同 C、数学处理方法不同 D、意义不同 3.标志变异指标中的平均差是（）。 A、各标志值对其算术平均数的平均离差 B、各变量值离差的平均数 C、各变量值对其算术平均数离差的绝对值的绝对值 D、各标志值对其算术平均数离差绝对值的平均数 4.平均差的主要缺点是（）。 A、与标准差相比计算复杂 B、易受极端变量值的影响 C、不符合代数方法的演算 D、计算结果比标准差数值大 5.用是非标志计算平均数，其计算结果为（）。 A、 q p+ B、 q p- C、p - 1 D、p 6.计算平均差时对每个离差取绝对值是因为（）。 A、离差有正有负 B、计算方便 C、各变量值与其算术平均数离差之和为零 D、便于数学推导 7．标准差是其各变量值对其算数平均数的（）。 A、离差平均数的平方根 B、离差平方平均数的平方根 C、离差平方的平均数 D、离差平均数平方的平方根 8．计算离散系数是为了比较（）。 A、不同分布数列的相对集中程度 B、不同水平的数列的标志变动度的大小 C、相同水平的数列的标志变动度的大小 D、两个数列平均数的绝对离差 9．变量的方差等于（）。 A、变量平方的平均数减变量平均数的平方 B、变量平均数的平方减变量平方的平均数 C、变量平方平均数减变量平均数平方的开方 D.变量平均数的平方减变量平方平均数的开方 10．两组工人加工同样的零件，甲组工人每人加工的零件分别为：25、26、28、29、32；乙组工人每人加工的零件分别为： 22、25、27、30、36。哪组工人加工零件数的变异较大（）。 A、甲组 B、乙组 C、一样 D、无法比较
第五章 平均指标 1、 权数的实质是各组单位数占总体单位数的比重。（ ） 2、 在算术平均数中，若每个变量值减去一个任意常数a ，等于平均数减去该数a 。（ ） 3、 各个变量值与其平均数离差之和可以大于0，可以小于0，当然也可以等于0。（ ） 4、 各个变量值与任意一个常数的离差之和可以大于0，可以小于0，当然也可以等于0。 （ ） 5、 各个变量值与其平均数离差的平方之和一定等于0。（ ） 6、 各个变量值与其平均数离差的平方之和可以等于0。（ ） 7、 各个变量值与其平均数离差的平方之和为最小。（ ） 8、 已知一组数列的方差为9，离散系数为30％，则其平均数等于30。（ ） 9、交替标志的平均数等于P 。（ ） 10、 对同一数列，同时计算平均差和标准差，两者数值必然相等。（ ） 11、 平均差和标准差都表示标志值对算术平均数的平均距离。 （ ） 12、 某分布数列的偏态系数为0.25，说明它的分布曲线为左偏。（ ） 1、 平均数反映了总体分布的（ ）。 集中趋势 离中趋势 长期趋势 基本趋势 2、 下列指标中，不属于平均数的是（ ）。 某省人均粮食产量 某省人均粮食消费量 某企业职工的人均工资收入 某企业工人劳动生产率 3、 影响简单算术平均数大小的因素是（ ）。 变量的大小
变量值的大小 变量个数的多少 权数的大小 4、 一组变量数列在未分组时，直接用简单算术平均法计算与先分组为组距数列，然后再用加权算术平均法计算，两种计算结果（ ）。 一定相等 一定不相等 在某些情况下相等 在大多数情况下相等 5、 加权算术平均数的大小（ ）。 受各组标志值的影响最大 受各组次数影响最大 受各组权数比重影响最大 受各组标志值与各组次数共同影响 6、 权数本身对加权算术平均数的影响，取决于（ ）。 总体单位的多少 < 权数的绝对数大小 权数所在组标志值的数值大小 各组单位数占总体单位数的比重大小 7、 在变量数列中，当标志值较大的组权数较小时，加权算术平均数（ ）。 偏向于标志值较小的一方 偏向于标志值较大的一方 不受权数影响
第五章平均指标与变异指标教学目的与要求： 本章主要介绍了经济统计中广泛应用的一种综合指标，即平均指标。并在此基础上，详细论述了反映总体特征的另一指标，即标志变异指标。通过本章的学习和应用能力的训练，重点要求是： 1、深刻理解平均指标和变异指标的基本理论和分析方法 2、掌握计算平均指标的各种方法及运用原则 3、对平均指标进行分析，阐述影响平均指标大小的原因 4、明确平均指标与变异指标的区别与联系 5、掌握变异指标的计算方法，并能运用标志变异指标说明平均数的代 表性基本理论和分析方法。 重点掌握：1、平均制表的分析方法。 2、变异指标的计算意义。 教学方式：用多媒体课件讲练结合。 课时安排：理论4学时，实训2学时 第一节平均指标的概念和作用 一、平均指标的概念 1、定义 平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。它反映了社会经济现象中某一总体各单位某一数量在一定时间、地点条件下所达到的一般水
平，或者反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平。 2、特点 第一，同质性，即总体内各单位的性质是相同的。 第二，抽象性，即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。 第三，代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表所有标志值。 二、平均指标的作用 1、可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。 2、可以用来对统一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐年进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。 1、可以作为论断事物的一种数量标准。 2、可以用来分析现象之间的依存关系。 3、可以估算和推算其他有关数字 三、平均指标的种类 平均指标按其性质可分为静态平均数和动态平均数。 静态平均数反映的是同质总体内各单位某一数量标志在一定时间地点条件的一般水平， 动态平均数反映的是某一总体某一指标值在不同时间上的一般水平。本章主要介绍静态平均数。 第二节平均指标的计算和确定 一、算术平均数 算术平均数是计算平均指标最常用的方法，其基本公式是： 总体标志总量 算术平均数= 总体单位总量 使用这一基本公式应该注意公式中分子与分母的口径必须保持一致，即各个标志值与各单位之间必须具有一一对应关系，属于同一总体，否则计算出的指标便失去了意义，这也正是平均指标与强度相对指标不同的地方。强度相对指标虽然也是两个总量指标之比，但分子分母各属不同的总体，它们之间没有直接的依存关系。由于掌握的资料不同，算术平均数的计算有简单算术平均数和加权平均数之分。
第六章 标志变异指标 【教学重点、难点】 标志变动度指标的计算及其与平均指标的关系 【教学用具】多媒体 【教学过程】 第一节 标志变动指标概念和作用 一、标志变动指标概念 标志变动度就是说明总体单位标志值的差异大小和程度的指标。在统计研究中，一方面要计算平均数，用以反映总体各单位标志值的一般水平，另一方面也要测定标志变动度，用以反映总体各单位标志值的差异程度。同时，平均数的代表性还必须用标志变动度指标来测量，标志变动度大，平均数的代表性就小，相反，标志变动度小，平均数的代表性就大，如果标志变动度等于零，则说明平均数具有完全的代表性。所以，为了全面准确地反映出总体特征，在计算了平均数之后，还要进一步计算标志变动指标，以便对平均数作出补充说明。 二、标志变动指标的作用 1.衡量平均数代表性大小，标志变动度与平均数成反比关系。 2.衡量经济活动过程的节奏性、均衡性。 例如：有两个乡的水稻平均单产都是400公斤，甲乡的水稻单产在350—450公斤之间的地块，只占播种面积的60％，而乙乡在350—450之间的地块，只占播种面积的30％，试问：哪个乡具有比较稳定而又可靠的收获量？ 显然，在这种情况下，甲乡的收获量是比较稳定可靠的。所以，在计算平均数之后，还应该测定标志的变动度。 第二节 标志变动度的测定指标 一、测定标志变动指标的指标 1、极差（也称全距） 极差就是总体单位中最大值与最小值之差，它说明标志值的变动范围，是标志变动度中最简单的一种方法。 极差优点（特点）:说明总体中两个极端标志值的变异范围，其计算方法简便、易懂、容易被人掌握。 缺点：受极端值影响很大，不能全面反映各单位标志值的差异程度。所以，在实际应用上有一定的局限性。 2、平均差 平均差就是总体各单位的标志值与算术平均数的离差绝对值的平均，它能综合反映总体中各单位标志值的差异程度。 计算公式： 在分组资料的情况下只须加权就可以了 n x x D A ∑-=||..
2015年《统计学》第六章变异指标习题及满分答案 （一）填空题 1.平均指标说明分布数列中变量值的（集中趋势），而标志变异指标则说明变量值的（离中趋势）。 2.标志变动度与平均数的代表性成（反比）。 3.全距是总体中单位标志值的（最大值）与（最小值）之差。 4.全距受（极端值）的影响最大。 5.是非标志的平均数为（P ），标准差为（PQ的平方根）。 7.标准差系数是（标准差）与（平均数）之比，其计算公式为（σ/ x）。 （二）单项选择题 1.标志变异指标中易受极端变量值影响的指标有（A）。 A、全距 B、标准差 C、平均差 D、平均差系数 2.标准差与平均差的主要区别是（C）。 A、计算条件不同 B、计算结果不同 C、数学处理方法不 同 D、意义不同 3.标志变异指标中的平均差是（D）。 A、各标志值对其算术平均数的平均离差 B、各变量值离差的平均数 C、各变量值对其算术平均数离差的绝对值的绝对值 D、各标志值对其算术平均数离差绝对值的平均数 4.平均差的主要缺点是（C）。
A、与标准差相比计算复杂 B、易受极端变量值的影响 C、不符合代数方法的演算 D、计算结果比标准差数值大 5.用是非标志计算平均数，其计算结果为（D）。 A、p+q B、p-q C、1-p D、p 6.计算平均差时对每个离差取绝对值是因为（C）。 A、离差有正有负 B、计算方便 C、各变量值与其算术平均数离差之和为零 D、便于数学推导 7．标准差是其各变量值对其算数平均数的（ B ）。 A、离差平均数的平方根 B、离差平方平均数的平方根 C、离差平方的平均数 D、离差平均数平方的平方根 8．计算离散系数是为了比较（ B ）。 A、不同分布数列的相对集中程度 B、不同水平的数列的标志变动度的大小 C、相同水平的数列的标志变动度的大小 D、两个数列平均数的绝对离差 9．变量的方差等于（ A ）。 A、变量平方的平均数减变量平均数的平方 B、变量平均数的平方减变量平方的平均数 C、变量平方平均数减变量平均数平方的开方 D.变量平均数的平方减变量平方平均数的开方 10．两组工人加工同样的零件，甲组工人每人加工的零件分别为：25、26、28、29、32；乙组工人每人加工的零件分别为：22、25、27、30、36。哪组工人加工零件数的变异较大（ B ）。
第六章标志变异指标 一、本章重点 1.平均指标描述的是总体的集中趋势，而标志变异指标描述的是总体的离中趋势。它们从两方面来反映总体的分布特征。其作用首先是衡量平均指标代表性大小的一种尺度，其次还可以反映社会经济活动过程的均衡性与协调性，第三是抽样方案设计的基本因素之一。 2.全距、全距系数；四分位差、四分位差系数；平均差、平均差系数是测定标志变异程度的最简便的方法。但由于其数理依据欠科学，在反映标志差异程度方面代表性较差。 3.标准差与标准差系数是反映标志差异程度的主要指标。它比前面介绍的其它指标都科学。标准差就是标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。标准差系数是标准差与其算术平均数之比，是反映标志差异程度方面目前最科学的统计指标之一。 4.要掌握是非标志的平均数与标准差的计算。是非标志的最大值是0.25。 二、难点释疑 1.全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各
有优缺点。前者计算简单、反映生动鲜明，但是不准确。标准差比较准确，但计算过程复杂。 2.标准差系数的应用。为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需要使用标准差系数。它是标志变异的相对指标。它既消除了变量数列差异的影响，也消除了变量数列水平的影响。 三、练习题 （一）填空题 1.平均指标说明分布数列中变量值的（），而标志变异指标则说明变量值的（）。 2.（）反映总体各单位某一数量标志值的共性，也叫集中趋势。（）可以反映他们之间的差异性，也叫（）。 3.标志变异指标是衡量（）的尺度，它还可以表明生产过程的（）或其它经济活动过程的（）。 4.标志变动度与平均数的代表性成（）。 5.全距是总体中单位标志值的（）与（）之差。 6.如果资料为组距数列，全距可以用（）和（）之差来近似地表示全距，他比实际的全距（）。 7.全距受（）的影响最大。
第六章变异与均衡指标 一、填空题 １．标志变异指标是反映总体分布的＿＿＿＿＿趋势的。 ２．标志变异指标的数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就＿＿＿＿＿，则平均数的代表性就＿＿＿＿＿。 ３．为了比较人数不等的两个班级学习成绩的优劣，需要计算＿＿＿＿＿；为了说明哪一个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算＿＿＿＿＿。 ４．计算组距数列的全距时，可用＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿之差来近似地表示。 ５．＿＿＿＿＿是测定标志变动程度最重要、最常用的指标。由于它采用＿＿＿＿＿的方法来消除离差的正负号，所以它比＿＿＿＿＿更适合于代数运算。 ６．根据方差的性质可知，变量对＿＿＿＿＿的方差小于对任意常数的方差。 ７．不分组条件下的方差公式为＿＿＿＿＿；分组条件下的方差公式为＿＿＿＿＿。 ８．是非标志的算术平均数是＿＿＿＿＿，方差是＿＿＿＿＿，其方差的最大值为＿＿＿＿＿。 ９．偏斜度是以＿＿＿＿＿为单位的算术平均数与众数的离差。 10. 峰度是指次数分布曲线顶峰的＿＿＿＿＿，是次数分布的一个重要特征。 11. 当β值小于1.8时，次数分布曲线趋向于＿＿＿＿＿分布。 12. 洛伦茨曲线是描述收入分配公平程度的量度，洛伦茨曲线＿＿＿＿＿，收入分配越不公平。 二、判断题 １．若已知甲数列的标准差小于乙数列，则可断言：甲数列平均数的代表性好于乙数列。（） ２．根据同一资料计算全距和平均差，前者大于后者。（） ３．一阶中心动差恒为１。（）
４．根据同一资料计算的结果，若算术平均数大于众数，则次数分布曲线向左偏斜。（） ５．方差的最大值为0.5。（） ６．如果变量值的次数分布比较均匀地分散在众数的两侧，则分布曲线呈标准峰度。（） ７．基尼系数的合理界限在0.2～0.3之间。（） ８．计算Ｇ值时取绝对值符号，说明基尼系数没有正负号之分。（） 三、单项选择题 １．标志变异指标是指（） a.标志值的变异 b.标志值的变异范围 c.标志值的大小 d.标志值的分配 ２．标准差系数抽象了（） a.总体单位数多少的影响 b.标志变异程度的影响 c.总体指标数值大小的影响 d.平均水平高低的影响 ３．在变异指标中，其数值愈大，则（） a.反映变量值愈分散，平均数代表性愈低 b.反映变量值愈集中，平均数代表性愈高 c.反映变量值愈分散，平均数代表性愈高 d.反映变量值愈集中，平均数代表性愈低 ４．已知某班学生的平均年龄为17.8岁，其中，18岁的人数最多，则该分布属于（） a.正偏 b.左偏 c.右偏 d.其它 ５．已知甲数列的平均数为100，标准差为12.8；乙数列的平均数为14.5，标准差为 3.7。由此可断言（） a.甲数列平均数的代表性好于乙数列 b.乙数列平均数的代表性好于甲数列 c.两数列平均数的代表性相同 d.两数列平均数的代表性无法比较 ６．交替标志方差的最大值应为（） a.１ b.０ c.0.5 d.0.25 ７．当β值等于３时，次数分布曲线为（） a.尖顶峰度 b.标准峰度 c.平顶峰度 d.“Ｕ”型分布 ８．受极端数值影响最大的的标志变异指标是（） a.全距 b.平均差 c.标准差 d.方差