正弦定理与余弦定理
一﹑内容分析
1．在ABC ?中,3,30,45,BC A
B ??===则A
C = .
2. 在ABC ?中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .5
2,,6
a c B π===则
b = ，ABC ?的面积为 .
3.在?ABC 中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .
已知7,5,3a b c ===，则
?ABC 是 （ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形 D.无法确定
4. 在ABC ?中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知10,60,b c C ?===则B =（ ） A. 45o B. 135o C.45
135o o 或 D. 60o 三﹑典例精讲
例1: 在ABC ?中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知ABC ?的周长为2,且sin sin A B C +=
(1) 求边AB 的长;(2) 若ABC ?的面积为4sin 3
C ,求角C 的度数.
变式1：若3C π=
,求ab 的值.
变式2：在锐角ABC ?2sin c A =求角C 的度数.
例2: 在ABC ?中，已知,4a b B π==
求角,A C 及边c .
四：应用探究
某人在M 汽车站的北偏西20?的方向上的A 处，观察到点C 处有一辆汽车沿直线公路向M 站行驶。公路的走向是M 站的北偏东40?.开始时，汽车到A 的距离为31千米，汽车前进20千米到达B 处后，到A 的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？
五﹑高考模拟
1．（2011年辽宁理4）在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,2sin sin cos ,a A B b A += 则b a
= （ ）
A ． B.
2.（2010湖南7）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c,若120,C c ?∠==, 则（ ）
A.a
b > B.a b < C. a b = D.a 与b 的大小关系不能确定
3.在ABC ?中,角,A B 所对的边分别为,a b 且30,4,A a ?===那么满足条件的△ABC
( )
A.有一个解
B.有两个解
C.无解
D.不能确定
4.（2010上海18）若ABC ?的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则ABC ? 为 三角形.
5.在ABC ?中若,,a b c 成等比数列,且2c a =,则cos B = .
6.在?ABC 中，060A =，1b =，面积为2，求++=++sin sin sin a b c A B C .
7. 在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =， 3AB AC ?=u u u r u u u r ． （I ）求ABC ?的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．
8. (2008湖南19)在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45o 且与点A
相距402海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45o +θ(其中sin θ=26，090θ< （I ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II ）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
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